Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
5 câ phầ Tố - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 25 (Bản word có giải) Đá h giá ă g lực ĐHQG Hà Nội - Phần 25 (Bản word có giải)G Hà Nội - Phần 25 (Bản word có giải) Nội - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 25 (Bản word có giải) Phầ 25 (Bả word có giải) giải) PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học (50 Câu hỏi - 75 phút) Câu 1: Hình vẽ cập nhật số ca nhiễm Covid 19 Việt Nam chiều ngày 16/4/2020 Hỏi từ ngày 07/03/2020 đến ngày 15/04/2020, ngày Việt Nam có số người bị lây nhiễm cộng đồng nhiều nhất? A 29/03/2020 B 22/03/2020 C 30/03/2020 D 18/03/2020 Câu 2: Cho chuyển động xác định phương trình S t 3t 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu A 12 m / s B m / s C 12 m / s D m / s C x 6 D x log Câu 3: Phương trình log x 2 có nghiệm A x 9 B x 8 Câu 4: Nghiệm bất phương trình A x 2; x | x 1| x2 B x C x ;x 2 D x2 Câu 5: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 10 0 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm H biểu diễn số phức w iz0 A H(1;3) D H(3;1) Câu 6: Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( 1; 2;0) có vectơ pháp tuyến n (4;0; 5) A x y 0 B H( 3;1) C H(1; 3) B x z 0 C x y 0 D x z 0 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (5;7; 2), b (3;0; 4), c ( 6;1; 1) Tìm tọa độ vectơ m 3a 2b c A m(3; 22; 3) B m(3; 22;3) C m( 3; 22; 3) D m(3; 22;3) Câu 8: Tập nghiệm S bất phương trình x A S B S ( ; 2) Câu 9: Cho phương trình 2sin x A B 2x C S ; 20 D S ; 23 0 Tổng nghiệm thuộc [0; ] phương trình C 2 D 4 Câu 10: Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 28 tổng bình phương chúng 276 Tích bốn số A 585 B 161 Câu 11: F ( x) nguyên hàm y A 1 3 x x2 B 1 3 x x2 C 404 D 276 x Nếu F ( 1) 3 F ( x) x3 C 1 1 x x2 D 1 1 x x2 Câu 12: Cho hàm số f (x) , hàm số y f (x) liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f (x) x m ( m tham số thực) nghiệm với x (0; 2) A m f (2) B m f (0) C m f (2) D m f (0) Câu 13: Một vật đứng yên bắt đầu chuyển động với vận tốc v (t) 3 at bt ( m / s) , với a,b số thực dương, t thời gian chuyển động tính giây Biết sau giây vật quãng đường 150 m , sau 10 giây vật quãng đường 1100 m Tính quãng đường vật sau 20 giây A 7400 m B 12000 m C 8400 m D 9600 m Câu 14: Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức S A.ein , A dân số năm lấy làm mốc tính, s dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2003 Việt Nam có khoảng 80902400 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 47% Nếu tăng dân số với tỉ lệ đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta bao nhiêu? A 111792388 người B 111792401 người C 111792390 người D 105479630 người Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log (3x) log (2 x 7) A ( ;7) B (7; ) 13 C 0; 4 D (0;7) Câu 16: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A C 2x 1 x dx B (2 x 2)dx D 1 ( x 2)dx 1 2x 1 x dx Câu 17: Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y x 6x (4 m 2)x nghịch biến khoảng ( ;0) 1 A ; 2 B ; C ; 5 D ; 2 Câu 18: Nghịch đảo số phức z 3 4i có phần ảo A 4 25 B 25 C D Câu 19: Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z z 0 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w z1 w z2 đường thẳng có phương trình A x y 0 B x 0 C x y 0 D y 0 Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A(1; 2), B( 2;3) Tìm tọa độ điểm I cho IA 2IB 0 A (1; 2) 2 B 1; 5 8 C 1; 3 D (2; 2) Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tam giác ABC có A( 1; 3) đường cao BB : 5x 3y 15 0 Tọa độ đỉnh C 128 36 ; A C 17 17 128 36 ; B C 17 17 128 36 ; C C 17 17 128 36 ; D C 17 17 Câu 22: Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng ( ) qua hai điểm A(2; 1; 4), B(3; 2; 1) vng góc với mặt phẳng ( ) : x y z 0 có phương trình A 11x y z 21 0 B 11x y z 0 C 11x y z 21 0 D 11x y z 0 Câu 23: Cho khối nón ( N ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khỗi nón (N) A V 12 B V 20 C V 36 D V 60 Câu 24: Một sợi dây (không co giãn) quấn đối xứng 10 vịng quanh ống trụ trịn có bán kính R cm (như hình vẽ) Biết sợi dây có chiều dài 50 cm Hãy tính diện tích xung quanh ống trụ A 80 cm B 100 cm C 60 cm D 120 cm Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu C mặt phẳng ABC trung điểm BC , góc CC mặt phẳng đáy 45 Khi thể tích khối lăng trụ A a3 24 B a3 12 C a3 D a3 Câu 26: Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A ' trọng tâm tam giác BCD Tính tỉ số A B C Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D GA GA' x y z 3 mặt cầu (S) tâm 1 1 I có phương trình ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 18 Đường thẳng d cắt ( S ) tai hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 D 11 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 6z 0 hai điểm A(1; 1;0), B( 1;0;1) Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu? A 255 61 B 237 41 C 137 41 D 155 61 Câu 29: Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) f (x 2020) m có điểm cực trị? A B C D Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0; 4;0), C(0;0;6) Điểm M thay đổi mặt phẳng (ABC) N điểm tia OM cho OM.ON 12 Biết M thay đổi, điểm N ln thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B Câu 31: Cho hàm số g ( x) f 3x f ( x) Hàm số C y f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số x 3x đồng biến khoảng đây? 3 ; A 3 3 B 0; C (1; 2) Câu 32: Số giá trị nguyên m để phương trình m x A D B 3 ; D 3 x 2mx có nghiệm dương 2 x C Câu 33: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn ( x 1) f ( x) D f ( x) f (2) 2 x2 86 Giá trị f 85 A B C D Câu 34: Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B A 13 B 10 C D 14 Câu 35: Cho hình hộp ABCD ABC D có AA a Gọi M, N hai điểm thuộc hai cạnh BB DD a cho BM DN Mặt phẳng (AMN) chia khối hộp thành hai phần, gọi V1 thể tích khối đa diện V1 chứa A V2 thể tích phần lại Tỉ số V2 A B Câu 36: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y C D x 1 điểm A(6;1) có hệ số góc bao nhiêu? Câu 37: x Tìm số điểm cực trị hàm số y x 2x x Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(7;0;3), B( 2;1; 4), C (1; 2; 2) G (a; b; c) trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P a.b.c Câu 39: Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, phải có mặt chữ số chữ số đồng thời hai số có hai chữ số khác? Câu 40: Cho f ( x) đa thức thỏa mãn lim x f ( x) 16 f ( x) 16 24 Tính lim x ( x 1)( f ( x ) 6) x Câu 41: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức F ( x) x (30 x) , x 40 liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) x [0;30] Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 2 Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y m x m 2019m x có cực trị? Câu 43: Cho hai hàm số f (x) ax bx cx d, (a 0) g ( x) mx nx p, (m 0) có đồ thị cắt điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 (như hình vẽ) Ký hiệu S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) y g ( x) (phần tơ đậm) Biết S1 10, S2 7 Tính x3 f x g x dx x1 Câu 44: Cho hàm số y f (x) liên tục có đồ thị hình bên Với tham số thực m (0; 4] phương trình f x( x 3) m có nghiệm thực thuộc [0; 4)? Câu 45: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: | z i |4 đường trịn có tâm I (a; b) Tính a b Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Số đo góc (BA'C) (DA'C) độ? Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z điểm A(3; 2;0) Gọi A 2 điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy) Câu 48: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x( x y ) log(4 y ) x Giá trị nhỏ biểu 147 thức P 8 x 16 y bao nhiêu? x y Câu 49: Cho hình hộp dứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 120 , AA 4a Biết a 4 , tính khoảng cách hai đường thẳng AC BB Câu 50: Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy 230m Thể tích khối kim tự tháp m3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A 11.D 12.B 13.C 14.C 15.D 16.D 17.D 18.A 19.D 20.C 21.A 22.A 23.A 24 D 25 C 26.B 27.A 28.B 29.B 30.A 31.A 32 B 33.D 34 B 35.B 36.-6 37.3 38.6 39.9240 40.2 41.20 42.2019 43.3 44.4 45.-3 46.60 47.4 48.104 49.2 50.2592100 PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Câu 1: Ngày 30/03/2020 có 14 ca lây nhiễm cộng đồng Chọn C Câu 2: Ta có v(t ) S (t ) 3t 6t 9, a (t ) v (t ) 6t Khi vận tốc triệt tiêu ta có v(t ) 0 3t 6t 0 t 3 Khi gia tốc a(3) 6.3 12 m / s Chọn A x 0 x 9 Chọn A Câu 3: Ta có: log x 2 x 3 Câu 4: Điều kiện xác định: x TH1: x 1 x | x 1| ( x 1) ( x 2) 2x 1 0 0 kết hợp điều kiện ta x2 x2 x2 x2 x 1 x2 TH2: x | x 1| ( x 1) ( x 2) 3 1 0 x kết hợp đk, suy x x2 x2 x2 Vậy tập nghiệm S ( ; 2) ; Chọn A z 3i z 1 3i 2 Câu 5: Ta có: z z 10 0 ( z 1) 9i z 1 3i z 3i Vì z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 10 0 nên z0 1 3i Khi đó: w iz i(1 3i) i Suy số phức w iz có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy H( 3;1) Chọn B Câu 6: Mặt phẳng (P) qua điểm M( 1; 2;0) có vectơ pháp tuyến n (4;0; 5) có phương trình là: 4( x 1) 0( y 2) 5( z 0) 0 x z 0 Chọn D Câu 7: a (5;7; 2) 3a (15; 21;6); b (3;0; 4) 2b (6;0;8) Vậy m 3a 2b c (15 6;21 1;6 1) (3; 22; 3) Chọn A Câu 8: Bất phương trình x Câu 9: 2sin x 2x 20 25 x 2 x 15 23x 20 x Chọn D 23 x k 2 3 0 sin x sin x 2 k 2 Các nghiệm phương trình đoạn [0; ] 2 2 ; Chọn A nên có tổng 3 3 Câu 10: Gọi số cần tìm a 3r , a r , a r , a 3r a 3r a r a r a 3r 28 Ta có: 2 2 (a 3r ) (a r ) (a r ) (a 3r ) 276 a 7 r 4 a 7 r 2 Bốn số cần tìm 1,5,9,13 có tích 585 Chọn A x 1 1 Câu 11: F ( x) dx dx C , mà F ( 1) 3 F ( x) x x x x x x x Chọn D Câu 12: Ta có: f ( x ) x m g ( x) f ( x ) x m Từ đồ thị hàm số y f (x) ta thấy: g (x) f (x) 0x (0; 2) max g (x) g(0) f (0) ( 0;2) Do đó: bất phương trình f (x) x m max g ( x) m f (0) m Chọn B ( 0;2) Câu 13: Từ giả thiết ta có nghiệm với x (0; 2) v(t)dt 150 10 v(t)dt 1100 t2 (at b ) |0 150 (at b t ) |10 1100 25 125a b 150 1000a 50b 1100 Suy quãng đường vật sau 20 giây là: 20 3t a 1 b 2 2t dt t t 20 8400m Chọn C Câu 14: Nếu tăng dân số với tỉ lệ đến năm 2025, ước tính dân số nước ta S A.ein S 80902400.e1,47%.22 111792390 (người) Chọn C 3 x x 0 Câu 15: Điều kiện xác định: 2 x Khi đó, bất phương trình cho x x x Kết hợp điều kiện xác định, suy tập nghiệm bất phương trình (0;7) Chọn D Câu 16: Ta thấy x [ 1; 2] x x x nên 2 S x x x dx x x dx Chọn D 1 1 Câu 17: Ta có y 3x 12 x 4m Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0) y 0 x ( ;0) 3x 12 x 4m 0 x ( ;0) 4m 3 x 12 x x ( ;0) Đặt f ( x) 3x 12 x có f ( x) 6 x 12 Ta có bảng biến thiên f ( x) : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 4m 3x 12 x x ( ;0) 4m 10 m 5 Vậy m 2 hàm số nghịch biến khoảng ( ;0) Chọn D 1 Câu 18: Ta có z 3 4i z 4i i 2 4 25 25 Vậy phần ảo số phức nghịch đảo 4 Chọn A 25 z1 1 i Câu 19: Xét phương trình z z 0 Goi số phức w x yi; x; y z2 1 i Theo giả thiết w z1 w z2 | x yi i || x yi i | ( x 1)2 ( y 1)2 ( x 1) ( y 1) ( x 1) ( y 1) ( x 1)2 ( y 1) y 0 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w z1 w z2 đường thẳng có phương trình y 0 Chọn D Câu 20: Gọi I ( x; y ) Ta có IA 2IB 0 (1 x; y) 2( x;3 y) (0;0) 1 x x 0 2 y y 0 x 8 I 1; Chọn C 3 y Câu 21: Vì tam giác ABC nên A C đối xứng qua BB ' Gọi d đường thẳng qua A d BB d : 3x y 12 0 5x 3y 15 0 111 15 H ; H d BB tọa độ điểm H nghiệm hệ: 34 34 3x 5y 12 0 128 36 ; Chọn A Suy C 17 17 Câu 22: Ta có AB (1;3; 5) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) n' (1;1; 2) Gọi n vecto pháp tuyến mặt phẳng ( ) ta có n AB, n' (11; 7; 2) Phương trình mặt phẳng ( ) qua A(2; 1; 4) có vectơ pháp tuyến n (11; 7; 2) 11x y z 21 0 Chọn A Câu 23: Gọi l đường sinh hình nón, ta có l R h Diện tích xung quanh hình nón 15 , suy 15 Rl 15 3 32 h h 4 1 2 Thể tích khối nón V R h 12 (đvtt) Chọn A 3 Câu 24: Chu vi đường tròn đáy C 2 4 cm Cắt hình trụ làm 10 phần sợi dây chạy hết phần cm Trải phần hình trụ ta hình sau Theo Pitago, ta có: 52 42 3 cm Chiều dài đường sinh hình trụ ban đầu 30 cm Vậy diện tích xung quanh hình trụ cho S xq 2 Rl 120 cm Chọn D Câu 25: Gọi M trung điểm B C CM A B C M 450 CCM vng cân M Góc CC A B C CC CM C M C B a a a2 Có ABC nên AM ; S ABC AM BC 2 2 VABC.ABC CM.SABC a3 Chọn C Câu 26: Gọi E trọng tâm tam giác ACD, M trung điểm CD Nối BE cắt AA G suy G trọng tâm tứ diện Xét tam giác MAB , có ME MA AE suy AE / /AB Theo định lí Talet MA MB AB A'E A'G GA 3 AB AG G A' Chọn B Câu 27: Đường thẳng d qua điểm C (1;0; 3) có vectơ phương u ( 1; 2; 1) Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 1) , bán kính R 3 Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d Khi đó: | [IC, u] | IH , với IC (0; 2; 2); 2x y 3z 0 |u| IH 62 22 22 66 22 , suy HB 18 3 1 1 66 8 11 Vậy S IAB IH AB Chọn A 2 3 | 2.1 1.( 1) 6.0 1| AB ( 2;1;1) AB 6;d(A;(P)) 0 A (P) Câu 28: Ta có 22 12 62 d ( B;( P )) | 2.( 1) 0.1 6.1 1| 22 12 62 41 Gọi H hình chiếu B xng (P) Khi tam giác AHB vng H AH hình chiếu AB lên mặt phẳng (P) AH AB2 BH 237 Chọn B 41 41 Câu 29: Hàm số y f (x 2020) có điểm cực trị giống hàm số y f (x) Hàm số g(x) f (x 2020) m có điểm cực trị đồ thị hàm số h(x) f (x 2020) m có giao điểm với trục Ox (không trùng với điểm cực trị) h x 0 có nghiệm bội lẻ Phương trình h( x) 0 f ( x 2020) m (1) Phương trình (1) có nghiệm bội lẻ phương trình f ( x ) m2 có nghiệm bội lẻ Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có nghiệm bội lẻ m 2 m m m Vì m m số phương m m 4 m 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn B Câu 30: Phương trình mặt phẳng (ABC) : x y z 1 6x 3y 2z 12 0 Gọi N(x; y; z) Theo giả thiết ta có N điểm tia OM cho OM.ON 12 suy 12x 12y 12z 12 ; ; OM ON Do M 2 2 2 ON x y z x y z x y z Mặt khác M (ABC) nên 12x 12y 12z 3 2 12 0 2 2 x y z x y z x y2 z2 x y z x y z 0 x y z x y z 0 Do điểm N ln thuộc mặt cầu cố định (S) : x y z 6x 3y 2z 0 có tâm I 3; ;1 bán kính R 32 12 Chọn A 2 Câu 31: g ( x) f 3x x 3x 2 g ( x) 6 xf 3x 18 x x 6 x f 3x 3x x Đặt h( x) f ( x) x Ta có h( x) 0 f ( x ) x x 0 x 3 Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu h(x) : 3x 2 Do f 3x 1 3x 1 3x 3 x 3 ;x x 3 Suy bảng xét dấu g ( x) sau: 3 ; Do hàm số đồng biến khoảng Chọn A 3 Câu 32: Điều kiện xác định: x Khi m x x 2mx m(2 x) x 2mx x mx 2m 0 (2) 2 x PT (1) có nghiệm dương PT (2) có nghiệm thuộc (0; 2) TH1: PT(2) có nghiệm thỏa mãn x1 x2 Ta tìm m [ 6;1) TH2: PT(2) có nghiệm thỏa mãn x1 0 x Ta tìm m TH3: PT(2) có nghiệm thỏa mãn x1 x Khơng tìm m thỏa mãn 3 m 6; Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn B 2 Câu 33: Ta có: ( x 1) f '( x ) Lấy nguyên hàm hai vế ta có f ( x) f '( x ) x2 f ( x) ( x 1)( x 2) x f ( x)dx dx f ( x) ( x 1)( x 2) suy ln | f ( x) |3 ln x C 1 5ln ln 32 Do f (2) 2 nên ln ln C C 3 1 x x ln 32 ln 32 Suy ln | f ( x) | ln 3 x2 x Vậy | f ( x) | 32 86 x Ta có f Chọn D x2 85 Câu 34: Số phân tử không gian mẫu n() 5! 120 Gọi A biến cố "học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B" Vì học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B nên coi học sinh nhóm Xếp học sinh lớp B học sinh lớp C thành nhóm có cách Xếp nhóm học sinh lớp A vào bàn trịn có ! cách n(A) 2.3! 12 Xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B P ( A) n( A) Chọn B n() 10 Câu 35: Từ A dựng đường thẳng qua trung điểm MN, cắt CC E Dễ thấy thức giải nhanh ta có: VABCD.MEN V 1 1 V2 V VABCD.A'B'C'D' V 3 3 C 'E Áp dụng công CC' Mà V V1 V2 3V2 V1 V2 Câu 36: Ta có y V1 2 Chọn B V2 6 Theo giả thiết: k y (6) Đáp án: (x 5) Câu 37: Tập xác định: D Ta có y 4 x x x; y 0 x x 3x 0 x 0, x 1, x Ta có bảng xét dấu y Vậy hàm số cho có điểm cực trị Đáp án: Câu 38: Ta có tọa độ trọng tâm G tam giác ABC tính theo cơng thức: a 1 1 342 2; b 1;c 3 Do P a.b.c 6 Đáp án: 3 Câu 39: Trường hợp 1: Xếp số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 vào vị trí cho phải có mặt chữ số chữ số đồng thời hai số có hai chữ số khác Xếp số số có ! cách Xếp số vào số số có A8 cách Coi số vừa xếp số X Xếp X số lại vào vị trí Xếp X vào vị trí có cách, xếp số cịn lại vào vị trí có A6 cách 2 Vậy trường hợp có: 2.A8 3.A 10080 số Trường hợp 2: Xếp số đứng đầu Khi xếp số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 vào vị trí cho phải có mặt chữ số chữ số đồng thời hai số có hai chữ số khác Xếp số số có ! cách Xếp số vào số số có A cách Coi số vừa xếp số X Xếp X số lại vào vị trí Xếp X vào vị trí có cách, xếp số cịn lại vào vị trí có cách Vậy trường hợp có: A7 2.5 840 số Vậy có: 10080 840 9240 số thỏa mãn yêu cầu tốn Đáp án: 9240 Câu 40: Vì lim x Ta có I lim x f ( x) 16 f ( x ) 16 24 f (1) 16 f (1) 16 lim x x x f ( x) 16 f ( x) 16 lim 2 Đáp án: x ( x 1) ( x 1)( f ( x) 6) 12 Câu 41: Ta có: F (x) 60 x 3x , x [0;30] Khảo sát hàm F (x) , ta có F (x) 0 40 x 0 x 20 Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để giảm huyết áp nhiều 20 mg Đáp án: 20 Câu 42: Trường hợp 1: m 0 y nên hàm số khơng có cực trị m 0 (loại) 2 Trường hợp 2: m 0 m Hàm số y m x m 2019m x có cực trị m m 2019 m 0 m 2019 m 0 m 2019 Vì m 0 m 2019 Do m nên có 2019 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề Đáp án: 2019 x2 x3 Câu 43: Ta có: S1 f x g x dx;S2 g x f x dx x1 x2 x3 Ta có x2 x3 f x g x dx f x g x dx f x g x dx x1 x1 x2 x2 x3 f x g x dx g x f x dx S x1 S2 10 3 Đáp án: x2 Câu 44: Đặt t x( x 3) t 0 ( x 3) x( x 3) 0 ( x 3)(3 x 3) 0 Bảng biến thiên Với x [0; 4) suy t [0; 4] , có t 4 x( x 3) 4 có nghiệm x 1 thuộc [0; 4) t phương trình x( x 3) t có ba nghiệm phân biệt x [0; 4) Xét phương trình f x( x 3) m m (0; 4] Đặt t x( x 3) , từ đồ thị hàm số y f ( x ) cho suy ra: Với m 4 phương trình f (t ) m có hai nghiệm t 1, t 4 phương trình f x( x 3) m có nghiệm phân biệt x [0; 4) Với m (0; 4) phương trình f (t ) m có ba nghiệm phân biệt t phương trình f x( x 3) m có nghiệm phân biệt x [0; 4) Vậy với tham số thực m (0; 4] phương trình f x( x 3) m có nghiệm thực thuộc [0; 4) Đáp án Câu 45: Gọi số phức z x iy ( x, y ) Ta có | z i |4 | (x 2) ( y 1)i |4 (x 2) (y 1) 16 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: | z i |4 đường trịn có tâm I( 2; 1) a b Đáp án: Câu 46: Ta có: BA ' C DA ' C A ' C Kẻ BI A ' C Do BA ' C DA ' C nên DI A ' C DI) Do đó: BA C , DA C (BI, Tam giác BID có BD a 2, d 18 (P) : x y z 12 0 a DI) 120 Vậy BAC , DAC 60 Đáp án: 600 (BI, Câu 47: Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng (P) là: 1(x 3) 2(y 2) 2(z 0) 0 x y 2z 0 Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H d (P) Suy H d H( t; 2t; 2t) , mặt khác H (P) t 4t 4t 0 t 2 Vậy H(1;1; 2) Gọi A' điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA' suy A '( 1;0; 4) Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng Oxy là: d A';(Oxy) 4 Đáp án: Câu 48: Điều kiện: y log x x xy log(4 y ) x log x x log(4 y) x xy log x x log(4 y ) log x x(4 y) log x x log(4 y ) x x(4 y ) (1) Xét hàm số f (t) log t t t (0; ) f (t) t (0; ) t.ln10 (1) f x f ((4 y )( x)) x 4 y x y 4 147 147 147 P 8 x 16 y 4 x 12 y 4( x y ) P 2 x 12 y 4.4 104 x y x y x y Pmin 104 y ; x Đáp án: 104 2 Câu 49: Ta có A AC mặt phẳng chứa AC song song với BB d BB , A C d B, AA C Gọi O tâm hình thoi ABCD BO AC Do ABCD ABC D hình hộp đứng nên AA ( ABCD) AA BO BO AC BO AA ' C d B, AA ' C BO BO AA ' a Hình thoi ABCD có ABC 120 ABC tam giác BD AB a BO a Vậy d BB', A 'C d B AA 'C BO 2 Đáp án: 2 Câu 50: Gọi khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh 230m, chiều cao SH = 147m Thể tích 1 VS.ABCD SABCD SH 230 2.147 2592100m 3 Đáp án: 2592100