Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 24 (Bản word có giải) PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút) Câu 1: Biểu đồ biểu thị tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam theo tháng năm 2018 năm 2019 (Nguồn: Tổng hợp số liệu từ Tổng cục thống kê) Trong tháng năm có chênh lệch lớn tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam? A Tháng B Tháng C Tháng D Tháng 11 Câu 2: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S t 3t 9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12 m / s B m / s C 11 m / s D m / s C x 3 D x 2 Câu 3: Nghiệm phương trình 3x 9 A x 4 B x 1 x y 1 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm? x y 5 A B C D Câu 5: Cho số phức z = - i Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w = iz A P(2;1) B Q(1; 2) C N(2; 1) D M( 1; 2) Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua M(1; 2;3) song song với mặt phẳng x y z 0 có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(5; 1; 2), C(3; 2; 4) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA 2MB MC 0 9 A M 4; ; 2 Câu 8: Bất phương trình A x 9 B M 4; ; 2 9 C M 4; ; 2 9 D M 4; ; 2 x 13 x 2x có nghiệm 21 15 25 35 B x 257 295 C x D x Câu 9: Tìm số nghiệm phương trình sin x cos x thuộc đoạn [0; 20 ] A 40 B 30 C 60 D 20 Câu 10: Trong sân vận động có tất 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, dãy liền sau nhiều dãy trước ghế, hỏi sân vận động có tất ghế? A 2250 B 1740 C 4380 D 2190 Câu 11: Họ tất nguyên hàm hàm số y 6 x ln x khoảng (0, ) A 3x 3x ln x C C B 3x x ln x C D 3x x ln x C 3x 3x ln x C Câu 12: Cho hàm số y f ( x) x x Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn f (x) m với x [ 1;1] A m B m C m D m Câu 13: Một xe mô tô chạy với vận tốc 20 m / s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh Từ thời điểm đó, mô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v (t) 20 5t , t thời gian (được tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà mô tô từ người lái xe đạp phanh lúc mô tô dừng lại A 20 m B 80 m C 60 m D 40 m Câu 14: Ông An mua điện thoại di động cửa hàng với giá 18 500 000 đồng trả trước 000 000 đồng nhận điện thoại Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng số tiên không đổi m đồng Biết lãi suất tính số tiền nợ cịn lại 3,4% / tháng ơng An trả 12 tháng hết nợ Số tiền m A 350 203 đồng B 903 203 đồng Câu 15: Tập nghiệm S bât phương trình 2 C 388 823 đồng x2 x D 680 347 đồng A S ( ;3) B S (1; ) C S ( ;1) (3; ) D S (1;3) Câu 16: Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x(4 x) trục hoành A 521 (đvtt) 15 B 512 (đvtt) 15 C 521 (đvtt) 15 D 512 (đvtt) 15 2 Câu 17: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 3(m 2) x m 4m x nghịch biến khoảng (0;1)? A B C D Câu 18: Cho hai số phức z1 2 i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A B 5i C D 5i Câu 19: Cho hai số phức phân biệt z1 z2 Hỏi mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng điều kiện sau thỏa mãn? A z z1 z z2 z1 z2 B z z2 1 C z z1 1 D z z1 z z2 Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1;0), B(0;3) C( 3; 5) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho biểu thức P | 2MA 3MB 2MC | đạt giá trị nhỏ A M (4;0) B M ( 4;0) C M(16;0) D M ( 16;0) Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A( 4; 2) B(2; 3) Tập hợp điểm M(x; y) thóa mãn MA MB2 31 có phương trình A x y x y 0 B x y x y 0 C x y x y 22 0 D x y x y 22 0 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 3; 2;9) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x y 10 0 B x z 10 0 C x 12 x 10 0 D x z 10 0 Câu 23: Trong không gian, cho tam giác ABC tam giác vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC 2 Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AI A S xq 2 B S xq 2 C S xq 2 2 D S xq 4 Câu 24: Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mức nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Lúc đó, bán kính đáy r1 , r2 , r3 ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành cấp số nhân với công bội A B C D Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, AA 3a Biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ theo a A V 2a B V 3a D V a C V a Câu 26: Cho tứ diện ABCD Các điểm P,Q trung điểm AB CD; điểm R nằm cạnh BC cho BR 2RC Gọi S giao điểm mặt phẳng (PQR) cạnh AD Tính tỉ số A B Câu 27: Trong không gian C Oxyz , cho mặt phẳng D SA SD (P) : x 2y 2z 0 mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 Tọa độ điểm M ( S ) cho d ( M , ( P )) đạt giá trị nhỏ A (1;1;3) 5 7 B ; ; 3 3 1 1 C ; ; 3 3 D (1; 2;1) Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2; 3;1) mặt phẳng ( ) : x 3y z 0 Đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) có phương trình x 1 2t A d: y 3 3t z t x 2 t B d : y 3t z 1 t x 2 t C d : y 3t z 1 t x 2 t D d : y 3t z 1 t Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) f x 3x A B C D 11 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;6) D(1;1;1) Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M( 1; 2;1) Câu 31: Cho hàm số y B N(5;7;3) C P(3; 4;3) D Q(7;13;5) (2 m 1)x có đồ thị Cm đường thẳng : y x Giả sử cắt Cm x 1 hai điểm phân biệt A, B Gọi M trung điểm AB N điểm thuộc đường tròn (C ) : ( x 2) ( y 3) 2 Giá trị m để tam giác OMN vuông cân O ( O gốc tọa độ) thuộc khoảng đây? A (1; 2) B (2;3) C ( 4; 3) D (3; 4) x2 x2 x x Câu 32: Số nghiệm phương trình 2 A B C Câu 33: Cho hàm số f (x) có f (2) 0 f (x) D x 7 3 , x ; Biết 2x 2 x a f dx b a a, b , b 0, phân số tỗi giản) Khi a b b A 250 B 251 C 133 D 221 Câu 34: Một bạn học sinh có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có ba thẻ chữ T , thẻ chữ N , thẻ chữ H thẻ chữ P Bạn xếp ngẫu nhiên sáu thẻ thành hàng ngang Tính xác suất để bạn xếp thành dãy TNTHPT A 120 720 B C D 20 Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Gọi M điểm đường thẳng CC' Tính thể tích khối chóp VM ABBA ' theo V A V V B C 2V D 2V Câu 36: Gọi đường thẳng y ax b phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x điểm có x 1 hồnh độ x 1 Tính S a b Câu 37: Tìm giá trị cực đại hàm số y x 2x 3x 3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :16x 12y 15z 0 điểm A(2; 1; 1) Gọi H hình chiếu điểm A lên mặt phẳng (P) Tính độ dài đoạn thẳng AH ( viết dạng số thập phân) Câu 39: Từ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số khác đồng thời thỏa mãn điều kiện số tổng chữ số đầu nhỏ tổng số sau đơn vị Câu 40: Biết lim x x 2012 x 2012 x a a phân số tối giản, a số nguyên âm Tính giá , với b b trị a b Câu 41: Một trang trại ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30.000 đồng/ kg hết rau, giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg số rau thừa lại tăng thêm 20 kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi số tiền bán rau nhiều mà trang trại thu lời ngày bao nhiêu? x Câu 43: Biết I (3x 1)e dx a be với a,b số nguyên Tính S a b Câu 44 Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau Tìm số nghiệm thực phương trình f x 0 Câu 45: Xét số phức z thỏa mãn (z 2i)(z 2) số thuân ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, tâm bán kính đường trịn có tọa độ I(a; b) Tính a b Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA 2BC BAC 120 Hình chiếu vng góc A lên đoạn SB SC M N Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (AMN) Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(4; 1;7) , Gọi M điểm đối xứng với M qua trục Ox Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) : x y z 0 Câu 48: Cho ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn log a b 2 log b c 4 log c a a 2b 3c 48 Tính S a b c Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SB Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) a SA Tính a Câu 50: Một người cắt bìa tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a(cm), chiều cao h(cm) diện tích tồn phần m Tổng (a h) cm để thể tích hộp lớn BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.C 12.A 13.D 14.C 15.C 16.B 17.A 18.A 19.D 20.B 21.A 22.B 23.A 24.A 25.B 26.A 27 C 28.C 29.C 30.B 31.D 32.A 33.B 34.A 35.D 36.1 37.3 38.2,2 39.108 40.-4017 41.32420000 42.2 43.12 44.2 45.-2 46.30 47.1 48.15 49.2 50.2 PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Câu 1: Ta có chênh lệch tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam tháng là: 42% 5% 37% So với tháng cịn lại khoảng chênh lệch lớn Chọn A Câu 2: Vận tốc chuyển động đạo hàm cấp quãng đường: v S 3t 6t Gia tốc chuyển động đạo hàm cấp hai quãng đường: a S 6t Gia tốc triệt tiêu S 0 t 1 Khi vận tốc chuyển động S (1) 12 m / s Chọn A Câu 3: 3x 9 3x 32 x 2 x 3 Chọn C Câu 4: Ta có : y 1 x x (1 x) 5 x x 0 x 1; x 2 Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm Chọn B Câu 5: Ta có: w iz i (2 i) 1 2i Suy điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ điểm Q(1; 2) Chọn B Câu 6: Mặt phẳng cần tìm có dạng x y z c 0 (c 1) Vì mặt phẳng cần tìm qua M nên c 0 c Chọn B Câu 7: Gọi M ( x; y; z ) 1 x 2(5 x) (3 x) 0 MA 2MB MC 0 1 y 2( y) (2 y) 0 1 z 2(2 z) ( z) 0 Câu 8: Ta có x 4 3 9 y M 4; ; Chọn A 2 2 z x 13 x 2x 118 514 257 x x Chọn B 21 15 25 35 105 525 295 sin x Câu 9: Ta có sin x cos x sin x 1 2sin x sin x x k 2 (k ) +) sin x x 5 k 2 + sin x x k 2 (k ) Xét x [0; 20 ] : 119 k có 10 giá trị nguyên k thoả mãn Với x k 2 , ta có k 2 20 6 12 12 Với x 5 5 115 k 2 , ta có k 2 20 k có 10 giá trị nguyên k thoả mãn 6 12 12 Với x 41 k 2 , ta có k 2 20 k có 10 giá trị nguyên k thoả mãn 2 4 Vậy phương trình cho có 30 nghiệm thuộc đoạn [0; 20 ] Chọn B Câu 10: Gọi u1 , u , , u 30 số ghế dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai, dãy ghế số ba mươi Ta có cơng thức truy hồi ta có un un 4( n 2;3;;30); u1 15 Kí hiệu: S30 u1 u u 30 , theo công thức tổng số hạng cấp số cộng, ta được: S30 30 2u1 (30 1)4 15(2.15 29.4) 2190 Chọn D u ln x Câu 11: Đặt dv 6 xdx du dx x v 3x 3x2 Khi 6x ln xdx 3x ln x 3x dx 3x ln x C Chọn C x Câu 12: Hàm số y f (x) x x xác đ̛ ̣inh liên tục đoạn [ 1;1] f ( x) 1 x x2 x2 x x2 x 0 ; f ( x) 0 x x 0 x 2 1 x x Ta có f 2; P f (1) 1 2 f ( x) x Suy max [ 1;1] f ( x) x [ 1;1] Do đó, f (x) m với x [ 1;1] m max f (x) m Chọn A [ 1;1] Câu 13: Xe mơ tơ dừng lại hồn tồn vận tốc v (t ) 0 20 5t 0 t 4 Quãng đường mô tô từ lúc đạp phanh dừng S (20 5t )dt 40(m) Câu 14: Đặt r 3, 4% lãi suất hàng tháng a 1 r Số tiền vay A 13500000 Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ 1: T1 A Ar m A(1 r) m=Aa m Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ : T2 T1 T1r m T1a m Aa m(a 1) Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ : T3 T2 T2 r m T2 a m Aa m a a 1 Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ 12 : T12 T11 T11r m T11a m Aa12 m a 11 a10 a Aa 12 m Ơng An trả 12 tháng hết nợ nên: T12 0 m Câu 15: Ta có 2 x2 x 1 8 2 x2 x 1 2 a12 a1 Aa12 (a 1) 1388823 đồng Chọn C a12 3 x2 x x2 x x 1 x Vậy S ( ;1) (3; ) Chọn C x 0 Câu 16: Xét phương trình: x(4 x) 0 x 4 ( x (4 x )) dx Thể tích cần tìm là: V 512 (đvtt ) Chọn B 15 2 Câu 17: Ta có: y 3x 6( m 2)x m m 2 2 Có y 0 x 6(m 2) x m 4m 0 x 2(m 2) x m 4m 0 x m 2 Xét (m 2) m 4m 4 (1) x m Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta suy để hàm số nghịch biến khoảng (0;1) m 0 (0;1) (m; m 4) m 1 m 0 m 0 m Mà m m { 3; 2; 1;0} Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Chọn A Câu 18: Ta có: z2 i z2 i Suy z1 z2 (2 i)( i) 5i Khi đó: phần ảo số phức z1 z2 Chọn A Câu 19: Gọi I1 , I , M điểm biểu diễn số phức z1 , z , z Phương án A : z1 z2 số phức phân biệt cho trước nên đặt R z1 z2 z z1 z z2 z1 z2 R tập hợp điểm biểu diễn số phức z giao điểm hai đường trịn có tâm I1 , I (là điểm biểu diễn số phức z1 z ), bán kính R Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Loại phương án A Phương án B : z z 1 tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I (là điểm biểu diễn số phức z2 ), bán kính R Loại phương án B Phương án C : z z1 1 tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I1 (là diểm biểu diễn số phức z1 ), bán kính R Loại phương án C Phương án D : z z1 z z I1M I M Do z1 z I1 I nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn I1I Vậy phương án D thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 20: Ta có 2MA 3MB 2MC 2(MI IA) 3(MI IB) 2(MI IC), I MI 2(IA 3IB 2IC), I Chọn điểm I cho 2IA 3IB 2IC 0 (*) 2(1 x) 3(0 x) 2( x) 0 Gọi I ( x; y ) , từ (*) ta có 2(0 y ) 3(3 y ) 2( y ) 0 Khi P | 2MA 3MB 2MC || MI |MI x I ( 4; 19) y 19 Để P nhỏ M nhỏ Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ M hình chiếu vng góc I lên trục hồnh M ( 4;0) Chọn B Câu 21: Ta có: MA MB2 31 ( x 4) ( y 2) ( x 2) ( y 3) 31 x y x y 0 Chọn A Câu 22: Gọi I x ; y0 ; z trung điểm AB Khi đó: I( 1; 2;3) AB x B x A ; y B y A ; z B z A ( 4;0;12) 4(1; 0; 3) Ta có: Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I nhận AB làm vtpt Có phương trình là: 1( x 1) 0( y 2) 3( z 3) 0 x z 10 0 Chọn B Câu 23: Hình nón nhận quay ABC quanh trục AI có bán kính IB đường sinh AB ABC vng cân A nên: AI BI 1cm AB AI S xq r.l 2 Chọn A Câu 24: Do ba bình chứa nước nên thể tích 2 2 2 2 2 Ta có V h1. r1 h r2 h r3 h1.r1 h r2 h r3 h1 r1 2 h1 r2 4 h1 r3 r12 2r22 4r32 r1 2r2 2r3 Do h 2 h1 , h 2 h h 4 h1 Khi q r2 Chọn A r1 Câu 25: Gọi M trung điểm BC Theo ABC tam giác cạnh a nên: AM a a2 ;SABC Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm M cạnh BC nên có: AM (ABC); AM BC Xét tam giác A'MA vuông M: 2 a 3a a A M AA AM 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ : VABC.A'B'C' AM.SABC a a 3a Chọn B 4 Câu 26: Gọi I giao điểm BD RQ Nối P với I , cắt AD S Xét tam giác BCD bị cắt , ta có DI BR CQ DI DI 1 2.1 1 IB RC QD IB IB Xét tam giác ABD bị cắt PI, ta có AS DI BP SA SA 1 1 2 SD IB PA SD SD Chọn A Câu 27: Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) Ta có: d(I, (P)) 3 R 2 (P) (S) x 1 t Đường thẳng d qua I vng góc với ( P) có phương trình: y 1 2t , t z 1 2t 7 1 1 Tọa độ giao điểm d (S) A ; ; , B ; ; 3 3 3 3 Ta có d(A, (P)) 5 d(B, (P)) 1 d(A, (P)) d(M, (P)) d(B, (P)) d ( M , ( P )) 1 M B Chọn C Câu 28: Đường thẳng d qua điểm M(2; 3;1) nhận n (1;3; 1) vectơ phương nên d có dạng x 2 t y 3t Chọn C z 1 t Câu 29: Từ đồ thị ta có bảng xét dấu y f (x) hàm số y f (x) sau Với a ( ; 2), b ( 2;0), c (0; 2) Ta có g ( x ) 3x f x 3x x 0 g ( x ) 0 f ( x 3x ) 0 x 1 x 3x a x 3x b x 3x c Xét hàm số h( x) x3 3x Ta có h ( x ) 3 x 3, h ( x) 0 x 1 Bảng biến thiên h( x) : Từ bảng biến thiên ta có: +) Phương trình x 3x a với a ( ; 2) có nghiệm x1 nhỏ +) Phương trình x 3x b với b ( 2;0) có ba nghiệm phân biệt x2 , x3 , x4 khác 1 khác x1 +) Phương trình x 3x c với c (0; 2) có ba nghiệm phân biệt x5 , x6 , x7 khác 1, x1 , x2 , x3 x4 Như phương trình g ( x) 0 có nghiệm phân biệt gồm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , 1,1 nên hàm số g ( x) f x 3x có điểm cực trị Chọn C x y z Câu 30: Ta có phương trình mặt phẳng qua A, B, C là: ( ABC ) : 1 x y z 0 Dễ thấy D (ABC) Gọi A , B, C hình chiếu vng góc A, B, C d Suy d ( A, d ) d ( B, d ) d (C , d ) AA BB CC AD BD CD Dấu xảy A B C D Hay tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn d đường thẳng qua D vng góc với x 1 2t mặt phẳng (ABC) d : y 1 3t; N d Chọn B z 1 t (2m 1) x x Câu 31: Ta có phương trình hồnh độ: x 1 x (2m 1) x 0 (1) x Để Cm cắt điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác (2m 1) 20 1 m ; 2m 0 7 5; \ (*) 2 x x x1 x ; Khi A x1 ; x1 1 , B x ; x 1 M 2m 2m ; Theo Vi-ét x1 x2 2m suy M Q (M) N N (C) o; Gọi N ( x; y ) , tam giác OMN vuông cân O OM ON 0 Q (M) N OM ON o; 2 2m x N Trường hợp 1: Q (M) N , thay vào phương trình (C) m o; y 2 N ta m 2m 2m 2 2 (2m 5) 4 m 3 2 2m xN Trường hợp 2: Q ( M ) N , thay vào phương trình (C ) ta m O; 2 y N 2 m 2m 2 2 8m 40m 50 0 m Đối chiếu điều kiện (*) thấy m thỏa mãn Chọn D Câu 32: Chọn A 5 x (L) x x 19 2 x 3x x x 0 TH 1: x 1 Phương trình 2 4 5 (L) x 2 TH 2: x Phương trình TH : x 3 Ta x2 x2 x x x (t / m) 2 4 x2 x2 25 2x 3x x x 0 x (t / m) 2 4 x2 x2 13 TH : x Phương trình 2x 3x x (t / m) 2 4 5 x (L) x x 19 2 x 3x x x 0 TH 5: x 4 Phương trình Vậy 2 4 5 (L) x 2 13 nghiệm phương trình x , x , x 4 7/ x Câu 33: Ta có: 4 f dx 2 2 2 u f x Đặt 7 dv d x 2 7 7 x x f d 22 f ( x)dx 2 2 f ( x) d x 2 2 2 2 du f ' x dx 7 v x 2 Khi đó: f ( x )dx 2 7 f ( x)d x 2 x f ( x) 2 2 7 x f ( x)dx 2 7 7 x 7 236 22 x f ( x) dx 22 x dx a 236; b 15 a b 251 Chọn B 2 2 2x 15 Câu 34: Gọi : "Xếp ngẫu nhiên thẻ cho theo hàng ngang" n() 6! 120 3! A : “Các thẻ xếp thành dãy xếp thành dãy TNTHPT” Ta thực bước xếp sau: - Xếp thẻ chữ N , thẻ chữ H thẻ chữ P vào vị trí cố định: có cách xếp - Xếp ba thẻ chữ T giống vào vị trí cịn lại: có cách xếp n(A) 1.1 1 Vậy P(A) Chọn A 120 Câu 35: Gọi h1 , h đường cao hai hình chóp M.ABC, M ABC h1 h2 h đường cao lăng trụ ABC ABC Ta có V VM.ABC VM.BB'A' VM A ' B 'C ' 1 1 SABC h1 VM ABB A SABC h2 SABC h1 h2 VM ABB A V VM ABBA 3 3 Suy VM.ABB'A ' 2V Chọn M C C’ Chọn D 3 f (1) Câu 36: Suy x 1 y0 , y 2 (x 1) a 3 S a b 1 Phương trình tiếp tuyến: y ( x 1) y x Đáp án: 1 4 b Câu 37: Tập xác định hàm số Ta có: y x 4x ; y 2x ; x 1 y 0 x x 0 x 3 y (1) : x 1 điểm cực đại hàm số y (3) 2 : x 3 điểm cực tiểu hàm số Vậy giá trị cực đại hàm số yCD 3 Đáp án: Câu 38: AH d(A;(P)) |16.2 12.( 1) 15.( 1) | 2 16 ( 12) ( 15) 11 2, Đáp án: 2,2 Câu 39: Gọi x abcdef số cần lập a b c d e f 1 21 a b c 11 Do a, b, c {1, 2,3, 4,5, 6} Ta có: a b c d e f Suy ta có cặp sau: ( a, b, c) (1, 4, 6);(2,3, 6);(2, 4,5) Với ta có 3! cách chọn a, b, c 3! cách chọn d, e, f Do có: 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu toán Đáp án: 108 x Câu 40: lim 2012 x x 2012 x x 2012 lim ( x 1) x x lim( x x ) 2012lim x 1 2x x Xét hàm số y f ( x) x ta có f (0) 1 Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f (0) lim x f ( x) f (0) 2x lim x x x 2 1 2x f ( x) f (0) lim x x 7( x ) x lim x 2012 x 2012 x 4024 a 4024 a b 4017 Đáp án: 4017 b 7 Câu 41: Gọi số tiền cần tăng giá kg rau x (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm 1000 đồng/kg số rau thừa lại 20 kg nên tăng x (nghìn đồng) thì số rau thừa lại 20x kg Do tổng số rau bán ngày là: 1000–20x kg Do lợi nhuận ngày là: f (x) (1000 20x)(30 x) 20x.2 (nghìn đồng) Xét hàm số f ( x) (1000 20 x)(30 x) 20 x.2 (0; ) Ta có: f ( x ) 20 x 440 x 30000 Hàm số đạt giá trị lớn x b 440 11 2a 2.( 20) f (x) f (11) 32420 (nghìn đồng) 32.420.000 đồng Đáp số: 32420000 Khi max x( 0; ) Câu 42: Hàm số cho xác định D Ta có: y 3( m 2) x x m Hàm số có cực đại, cực tiểu y 0 có nghiệm phân biệt, tức phải có: m m 9 3m(m 2) m 3m 6m m m m hàm số có cực đại, cực tiểu m Với m m { 1;0} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án: u 3 x x x Câu 43: I (3 x 1)e dx Đặt dv e dx I 2(3 x 1)e x 2 6e x dx 10e 12e du 3dx x v 2e x 2 14 2e a b 12 Đáp án: 12 f x (1) 2 Câu 44 Ta có f x 0 f x (2) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: x a (a 1) (1) x a nên phương trình (1) có nghiệm + Phương trình x b ( b 1) + Phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Đáp án: Câu 45: Gọi z x yi z x yi Đặt A (z 2i)( z 2) (x (y 2)i)(x yi) x(x 2) xyi (x 2)(y 2)i y(y 2) x x y y ( xy xy x y 4)i x x y y (2 x y 4)i Mà A số ảo nên x y x y 0 ( x 1) ( y 1) 2 Vậy tâm I( 1; 1) a b Đáp án: Câu 46: Kẻ đường kính AD đường tròn ngoại tiếp ABC nên ABD ACD 90 BD BA BD (SAB) hay BD AM AM SB hay AM (SBD) AM SD Ta có BD SA Chứng minh tương tự ta AN SD Suy SD (AMN) , mà SA (ABC) ((ABC),(AMN)) (SA,SD) DSA Ta có BC 2 R sin A AD Vậy tan ASD SA 2 BC AD AD ASD 30 Đáp án: 30 SA Câu 47: Gọi H hình chiếu M lên trục Ox suy H(4;0;0) M điểm đối xứng với M qua trục Ox H trung điểm MM x M x M x H y y M M yH z M z M z H x M 2x H x M 4 y M 2y H y M 1 M (4;1; 7) z 2z z M M H Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là: d M ;(P) 1 Đáp án: 2 Câu 48: Ta có: log a b 2 log b c log a b.log b c 2 log b c log a c 2 log b c 2 Ta có: log a b 4 log c a log a b.log c a 4 log c a log c b 4 log c a 2 Suy log c b.log a c 8log c a.log b c log a b 8log b a log a b log 3a b 8 log a b 2 b a 2 log a b Mặt khác: log a b 2 log b c log a a 2 log b c log b c 1 b c a 3 Theo giả thiết: a 2b 3c 48 a 2a 3a 48 5a a 48 0 a 16 2 Do a nên a 3 Với a 3 c 3 b 9 Vậy a b c 15 Đáp án: 15 Câu 49: 1 d ( M , ( SCD)) d ( B, ( SCD)) d ( A, ( SCD)) 2 Kẻ AP SD(P SD) d(A, (SCD)) AP a 2a AP d(M, (SCD)) AP 5 1 1 SA 2 2 2 2 2 Đáp án: 2 AS AP AD 4a a 4a a Câu 50: Diện tích tồn phần Stp 4ah 2a 6 h Thể tích khối hộp chữ nhật: V a.a.h a Khảo sát hàm f (a) 2a 4a 2a 6a 2a 4a 6a 2a , ta f (a) lớn a 1 Với a 1 h 1 a h 2 cm Đáp án: