Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT Thuộc lĩnh vực: Toán học Người thực hiện: Phan Thị Thu Hương Năm thực hiện: 2022 Điện thoại: 0912 741 530 Email: thuhuongna71@gmail.com Diễn Châu, tháng năm 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong bối cảnh tồn cầu hố hội nhập quốc tế, cách mạng khoa học - công nghệ đạt bước tiến thần kỳ, khối lượng thông tin, tri thức nhân loại tăng theo hàm số mũ, hầu hết quốc gia, vùng lãnh thổ giới nhận thức giáo dục đào tạo trở thành nhân tố vừa tảng, vừa động lực góp phần định tương lai dân tộc Với ý nghĩa đó, Đảng Nhà nước ta khẳng định giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục đầu tư cho phát triển, ưu tiên trước chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội, nghiệp giáo dục nghiệp toàn Đảng, toàn dân, gia đình, lực lượng xã hội Để thực chủ trương Đảng, Nhà nước định hướng chiến lược phát triển GD&ĐT thời kỳ cơng nghiệp hóa, đại hóa, Hội nghị lần thứ VIII, Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI thơng qua Nghị số 29-NQ/TW “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo”; Nghị số 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 Quốc hội đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng Mục tiêu chương trình giáo dục phổ thơng xác định: “Chương trình giáo dục phổ thơng nhằm giúp học sinh phát triển khả vốn có thân, hình thành tính cách thói quen, phát triển hài hòa thể chất tinh thần; trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp học tập suốt đời, có phẩm chất tốt đẹp lực cần thiết để trở thành người cơng dân có trách nhiệm, người lao động cần cù, có tri thức sáng tạo” Để thực thành cơng đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nước nhà, cần phải thực nhiều giải pháp, có giải pháp đổi nội dung, phương pháp dạy học theo định hướng “coi trọng việc bồi dưỡng lực tự học học sinh” tất cấp Bác Hồ dạy “Cách học tập: Phải lấy tự học làm gốc” Năng lực giải vấn đề lực quan trọng người mà nhiều giáo dục tiên tiến giới hướng tới Hiện Việt Nam, việc học trọng đến rèn luyện kĩ năng, luyện tập theo có sẵn, hoc sinh khơng rèn luyện lực từ sớm Điều ảnh hưởng không nhỏ đến lực tự học, tự khám phá tư học sinh Vì vậy, tập dượt cho em biết phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải học tập, sống cá nhân, gia đình cộng đồng khơng có ý nghĩa khía cạnh phương pháp dạy học mà phải đặt mục tiêu giáo dục đào tạo Tốn học mơn học có vai trị quan trọng chương trình giáo dục Dạy học Toán tạo điều kiện thuận lợi giúp học sinh không phát triển lực bản, cốt lõi mà phát triển lực toán học đặc thù làm tảng cho hoạt động người sống lao động nghề nghiệp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Một phần quan trọng việc dạy học Toán trường phổ thơng hoạt động giải Tốn Thơng qua hoạt động giải Toán để rèn luyện cho học sinh lực tư độc lập, sáng tạo, lực giải vấn đề, tạo cho học sinh có đủ tảng để tự trau dồi kiến thức, tự thích nghi với sống xã hội ngày phát triển, biến đổi không ngừng Tuy vậy, thực tế dạy học nhà trường phổ thơng việc phát huy nội lực học sinh nhiều hạn chế Phương pháp dạy học nặng truyền thụ kiến thức, tình trạng học lệch, học tủ, học thêm tràn lan Một thực tế nay, thông tin đến với học sinh đa dạng, phong phú Sách tham khảo, sách giải tập, mạng Internet nhiều khiến học sinh ỷ lại, thiếu độc lập suy nghĩ, thiếu chọn lọc thông tin để biến kiến thức thầy, kiến thức sách thành kiến thức mình, vận dụng để phát triển vận dụng thực tiễn Việc đề xuất phương pháp hữu hiệu nhằm phát triển phẩm chất lực học sinh chưa giáo viên quan tâm mức trình dạy học Chính lý nêu trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu: Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học Hình học trường THPT II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy, với kiến thức bồi dưỡng đổi phương pháp, triển khai chương trình GDPT 2018, hệ thống hóa làm rõ nội dung lực phát giải vấn đề dạy học Toán nói chung Từ nghiên cứu đề xuất biện pháp nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học Hình học trường THPT III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Đề tài sâu nghiên cứu: Tình hình thực tế học sinh, việc dạy học mơn Tốn trường THPT Diễn Châu năm học từ 2019 - 2020 đến 2021 - 2022 Làm rõ thực trạng việc dạy học Tốn nói chung, mơn Hình học nói riêng để cải tiến phương pháp nhằm thơng qua việc dạy học Hình học để phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Năng lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua việc dạy học mơn Hình học trường THPT Diễn Châu V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lý luận thực tiễn - Phương pháp quan sát, trao đổi, điều tra - Phương pháp khảo sát thực tế - Phương pháp nghiên cứu hỗ trợ: Toán học, bảng biểu, sơ đồ - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN II : NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG I CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THPT Năng lực, lực toán học, lực phát giải vấn đề 1.1 Năng lực Năng lực vấn đề trừu tượng tâm lí học Khái niệm ngày có nhiều cách tiếp cận cách diễn đạt khác - Theo quan điểm nhà tâm lí học: lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lí cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng hoạt động định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao - Tâm lí chia lực thành dạng khác lực chung lực chuyên môn Năng lực chia thành ba mức độ: lực, tài thiên tài 1.2 Năng lực toán học Năng lực toán học hiểu đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học, biểu số mặt: - Năng lực thực thao tác tư - Năng lực rút gọn trình lập luận tốn học hệ thống phép tính - Sự linh hoạt q trình tư - Khuynh hướng rõ ràng, đơn giản tiết kiệm lời giải toán - Năng lực chuyển dễ dàng từ tư thuận sang tư nghịch - Trí nhớ sơ đồ tư khái quát, quan hệ khái quát lĩnh vực số dấu Với người khác lực học tập toán học khác Năng lực hình thành phát triển trình học tập rèn luyện học sinh Vì việc lựa chọn nội dung phương pháp thích hợp cho học sinh nâng cao dần mặt lực vấn đề quan trọng dạy học toán 1.3 Năng lực phát giải vấn đề 1.3.1 Năng lực phát vấn đề Năng lực phát vấn đề môn tốn lực hoạt động trí tuệ học sinh đứng trước vấn đề, toán cụ thể, có mục tiêu tính TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả tư tích cực sáng tạo nhằm tìm lời giải cho vấn đề Một số biện pháp tăng khả phát vấn đề cho học sinh: - Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa tương tự hóa - Sáng tác toán - Chuyển đổi toán 1.3.2 Năng lực giải vấn đề Năng lực giải vấn đề tổ hợp lực thể kĩ (thao tác tư hoạt động) hoạt động học tập nhằm giải có hiệu nhiệm vụ tốn Một số biện pháp tăng khả giải vấn đề cho học sinh: - Khai thác triệt để giả thiết tốn để tìm lời giải - Tìm nhiều lời giải cho toán - Đánh giá lời giải toán Dạy học phát giải vấn đề 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Cơ sở triết học: Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn nguồn gốc, động lực thúc đẩy trình phát triển vật tượng Trong q trình học tập học sinh ln ln xuất mâu thuẫn mâu thuẫn tri thức kinh nghiệm sẵn có thân với yêu cầu nhiệm vụ nhận thức để giải nhiệm vụ nhận thức vừa đặt Phương pháp dạy học phát giải vấn đề phương pháp dạy học mà người giáo viên tạo cho học sinh tình có vấn đề (những mâu thuẫn) học sinh chủ động, tích cực suy nghĩ để giải vấn đề Sự tích cực hoạt động tư học sinh yếu tố quan trọng định phát triển thân người học Do người thầy cần phải bồi dưỡng phát huy cao độ lực tư tích cực trị trình dạy học Phương pháp vận dụng khái niệm mâu thuẫn làm sở khoa học cho 2.1.2 Cơ sở tâm lí học: Theo nhà tâm lí học người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy, nghĩa tư người nảy sinh, phát triển để đạt kết cao nơi xuất vấn đề cần khắc phục, giải Như ta thấy phương pháp dạy học phát giải vấn đề dựa sở lí luận tâm lí học q trình tư đặc điểm tâm lí học lứa tuổi Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Quá trình dạy học phát giải vấn đề trình mà thầy đưa trị đến trở ngại mà trở ngại gây ngạc nhiên, hứng thú, có nhu cầu khám phá chờ đợi kết Nếu tích cực hoạt động sức chút vượt qua trở ngại Học sinh suy nghĩ độc lập dẫn dắt giáo viên để đến kết Và kết việc nghiên cứu, suy nghĩ trên, tri thức mới, nhận thức phương thức hành động Do mà ta thấy rõ ràng tình có vấn đề xuất giải thơng qua tích cực hoạt động người học Quá trình nhận thức thực nhờ tư duy, mà tư chất lại nhận thức dẫn đến phát giải vấn đề, nhiệm vụ đặt cho người Vì đâu có vấn đề có tư Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu trình người học xây dựng tri thức cho cách liên hệ cảm nghiệm với tri thức có Dạy học phát giải vấn đề phù hợp với quan điểm 2.1.3 Cơ sở giáo dục học: Theo điều luật Giáo Dục năm 2019: “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học hợp tác, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên” Phương pháp dạy học phát giải vấn đề khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động trình phát giải vấn đề, mà phù hợp với phương pháp giáo dục nước ta Kiểu dạy học giúp học sinh vừa nắm kiến thức mới, vừa nắm phương pháp tới kiến thức đó, lại vừa phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo có tiềm vận dụng tri thức vào tình mới, chuẩn bị lực thích ứng với đời sống xã hội, phát kịp thời giải hợp lí vấn đề nảy sinh học tập sống Đồng thời bồi dưỡng đức tính cần thiết người lao động sáng tạo tính chủ động, tích cực, cẩn thận, kiên trì, vượt khó, làm việc có kế hoạch 2.2 Những khái niệm 2.2.1 Vấn đề Có nhiều cách hiểu thuật ngữ “vấn đề” hiểu theo nghĩa dùng giáo dục vấn đề tốn mà chủ thể chưa biết phần tử khách thể, mong muốn tìm phần tử chưa biết dựa vào phần tử biết trước chưa có tay thuật giải 2.2.2 Tình gợi vấn đề - Có nhiều cách phát biểu có điểm khác biệt tình gợi vấn đề (tình vấn đề) nhà giáo dục học như: I.IA.Lecne, M.I.Makhmutov, Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an giáo sư Trần Bá Hoành, giáo sư Nguyễn Bá Kim, tất thống tình vấn đề tình thỏa mãn ba điều kiện sau: + Tồn vấn đề: Đây vấn đề trung tâm tình Tình phải chứa đựng mâu thuẫn, mâu thuẫn trình độ kiến thức sẵn có thân với yêu cầu lĩnh hội kiến thức, kĩ Hay nói cách khác, tình có vấn đề tình mà học sinh phải nhận có phần tử khách thể mà học sinh chưa biết chưa có thuật giải để tìm phần tử + Gợi nhu cầu nhận thức: Tình có vấn đề tình phải chứa đựng vấn đề tạo ngạc nhiên, hứng thú, hấp dẫn, thu hút ý học sinh Hay nói cách khác phải gợi nhu cầu nhận thức học sinh, làm cho học sinh cảm thấy cần thiết phải giải Chẳng hạn tình phải bộc lộ khiếm khuyết kiến thức, kĩ để họ thấy cần thiết phải chiếm lĩnh tri thức để lấp đầy khoảng trống nhằm tự hồn thiện hiểu biết cách tham gia giải vấn đề nảy sinh Nếu tình đưa khơng khơi dậy học sinh nhu cầu phải tìm hiểu, họ cảm thấy xa lạ khơng liên quan đến chưa gọi tình có vấn đề + Khơi dậy niềm tin khả thân: Tình có vấn đề phải phù hợp với trình độ hiểu biết học sinh, khơng vượt xa tầm hiểu biết học sinh em thấy hoang mang, bế tắc, không sẵn sàng tham gia giải vấn đề; cịn tình q dễ học sinh khơng cần suy nghĩ mà giải vấn đề yêu cầu học khơng thỏa mãn Tình cần khơi dậy học sinh cảm nghĩ họ chưa có lời giải kiến thức sẵn có với tích cực suy nghĩ có hi vọng giải vấn đề Với suy nghĩ học sinh tận lực huy động tri thức kĩ sẵn có liên quan đến vấn đề thân để giải vấn đề đặt Qua tạo cho học sinh niềm tin vào khả thân, yêu cầu quan trọng tình gợi vấn đề 2.2.3 Đặc điểm phương pháp dạy học phát giải vấn đề Trong phương pháp dạy học phát giải vấn đề, người thầy không đọc giảng cho học sinh viết, giải thích nổ lực chuyển tải kiến thức đến cho học sinh mà người tạo tình gợi vấn đề cho học sinh, thiết lập tình cấu trúc cần thiết cho học sinh, điều khiển học sinh phát vấn đề dựa hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo thân người học Người thầy người xác nhận kiến thức, thể chế hóa kiến thức cho học sinh Thơng qua học sinh tiếp nhận tri thức mới, rèn luyện kĩ đạt Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an mục tiêu học tập khác Phương pháp dạy học mang tính chất khác hẳn nguyên tắc so với phương pháp dạy học giải thích - minh họa Dạy học phát giải vấn đề có ba đặc điểm sau đây: - Học sinh đặt vào tình có vấn đề thầy giáo tạo tiếp thu kiến thức cách thụ động người khác áp đặt lên - Học sinh hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo, chủ động, tận lực huy động tất kiến thức mà biết để hi vọng giải vấn đề đặt tiếp thu kiến thức cách thụ động theo thói quen “thầy giảng, trị ghi”, “thầy đọc, trị chép” Thơng qua hoạt động yêu cầu giáo viên, học sinh tham gia xây dựng toán, giải tốn Học sinh chủ thể sáng tạo hoạt động - Mục tiêu dạy học làm cho học sinh nắm tri thức tìm trình tham gia vào giải vấn đề mà giúp cho học sinh nắm phương pháp tới tri thức biết cách vận dụng phương pháp vào q trình Biết khai thác từ toán biết để giải toán mới, biết vận dụng quy trình cho tốn dạng Như vậy: Bản chất dạy học phát giải vấn đề trình nhận thức độc đáo học sinh đạo, hướng dẫn giáo viên, học sinh nắm tri thức cách thức hoạt động trí tuệ thơng qua q trình tự lực giải tình có vấn đề 2.3 Những hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề Dựa theo mức độ độc lập học sinh trình phát giải vấn đề người ta phân chia dạy học phát giải vấn đề thành bốn hình thức sau: - Thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề trình bày cách giải cịn học sinh ý vào làm mẫu giáo viên Đây mức độ mà tính độc lập học sinh thấp hết so với mức độ bên - Thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề dẫn dắt học sinh giải vấn đề Học sinh giải vấn đề dựa vào hướng dẫn, gợi ý giáo viên Với hình thức đầu ta thấy phương pháp dạy học phát giải vấn đề gần giống dạy học theo phương pháp vấn đáp Tuy nhiên hai cách dạy đồng với Điều quan trọng phương pháp dạy học phát giải vấn đề đưa tình gợi vấn đề - điểm khác biệt phương pháp so với phương pháp dạy học vấn đáp - Thứ ba: Giáo viên cung cấp thông tin để tạo tình cịn học sinh phát vấn đề tự lực huy động kiến thức, đề xuất giải pháp giải vấn đề Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Thứ tư: Học sinh tự phát vấn đề từ tình thực độc lập lựa chọn giải pháp, đề xuất giả thuyết xây dựng kế hoạch, thực kế hoạch giải vấn đề Đây hình thức dạy học mà tính độc lập học sinh phát huy cao độ 2.4 Thực dạy học phát giải vấn đề Qua việc nghiên cứu đặc điểm phương pháp dạy học phát giải vấn đề ta thấy hạt nhân phương pháp dạy học việc điều khiển học sinh tự thực hịa nhập vào q trình nghiên cứu vấn đề Q trình chia làm bốn bước sau: Bước 1: Phát thâm nhập vấn đề - Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề thường thầy giáo tạo - Giải thích xác hóa tình - Phát biểu vấn đề đặt mục tiêu giải vấn đề Bước 2: Tìm giải pháp - Tìm cách giải vấn đề Việc thường thực theo trình tự sau: + Phân tích vấn đề, tức làm rõ mối liên hệ cho cần tìm + Đề xuất thực hướng giải vấn đề, thường sử dụng cách: quy lạ quen, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, Việc thực hướng giải vấn đề thực nhiều lần đến tìm hướng hợp lý + Hình thành giải pháp + Kiểm tra tính đắn giải pháp - Có thể tìm thêm nhiều giải pháp khác để so sánh xem giải pháp hợp lí Bước 3: Trình bày giải pháp Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp - Tìm hiểu khả ứng dụng kết - Đề xuất vấn đề có liên quan CHƯƠNG II THỰC TRẠNG DẠY HỌC BỘ MƠN HÌNH HỌC TẠI TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU Đối tượng khảo sát Để tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học việc tổ chức dạy học theo phương pháp nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh trường THPT tơi tiến hành khảo sát giáo viên nhóm Toán học sinh lớp 11A2, 11A3, 11A5 trường THPT Diễn Châu Hình thức Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an khảo sát chủ yếu lập phiếu khảo sát dành cho giáo viên học sinh, ngồi tơi có trực tiếp trao đổi, vấn với giáo viên Mục đích khảo sát Tìm hiểu phương pháp cách thức tổ chức hoạt động nhằm phát triển lực phát giải vấn đề dạy học Hình học cho học sinh thuộc lớp tổ hợp Khoa học tự nhiên Kết khảo sát 3.1 Kết khảo sát dành cho giáo viên Câu 1: Khi dạy học Hình học Thầy (Cơ) có quan tâm đến việc tổ chức hoạt động nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh không ? Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ % a Thường xuyên quan tâm 100 b Ít quan tâm 0 c Chưa quan tâm 0 d Không quan tâm 0 Câu 2: Thầy (Cô) nhận thấy tầm quan trọng việc tổ chức dạy học nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh ? Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ % a Rất quan trọng 50 b Quan trọng 50 c Không quan trọng 0 Câu 3: Cách thức mà Thầy (Cô) tổ chức hoạt động nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh ? Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ % a Tổ chức theo nhóm 25 b Tổ chức theo cá nhân 12.5 c Cả hai cách thức 62.5 Câu 4: Thầy (Cô) đánh mức độ tham gia vào việc học tập theo phương pháp dạy học nhằm phát triển lực phát giải vấn đề mà Thầy (Cô) sử dụng dạy học ? Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 10 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Như vây, có (4) suy (2), từ suy (1) Do đó, để chứng minh (1), ta chứng minh toán sau: Bài toán 2.2 Cho tam giác ABC Với điểm M nằm tam giác ta ln có: S1.MA + S2 MB + S3 MC = với S1 = SMBC ; S2 = SMCA ; S3 = SMAB Ta hướng dẫn học sinh cách giải ngắn gọn sau đây: Gọi 1; ;3 góc hình vẽ Sử dụng cơng thức: a.b = a b cos(a,b) ; Ta chứng minh : S = bc.sin A ( S1.MA + S2 MB + S3 MC ).MA = ( S1.MA + S2 MB + S3 MC ).MB = Do MA; MB không cộng tuyến S1.MA + S2 MB + S3 MC = Ví dụ 2: Chủ đề hệ thức lượng tam giác Bài toán Chứng minh tam giác ABC ta ln có: cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = (1) Hướng dẫn giải phần: Vế trái (1) có chứa cot góc nên gợi ý học sinh sử dụng công thức: cot A = b2 + c − a ; 4S cot B = a + c − b2 ; 4S cot C = a + b2 − c 4S Từ suy vế trái đẳng thức (1): cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = 2a 2b2 + 2b2c + 2a 2c − (a + b + c ) 16S (2) Tử số (2) chứa cạnh, mẫu số (2) chứa S nên hướng dẫn học sinh sử dụng công thức Hêrông để chứng minh: 16S = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 − (a4 + b4 + c4 ) Sau chứng minh biểu thức này, thay (2) vào (1) ta có đpcm Bài tốn Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức: ma2 + mb2 + mc2 = 3.S (1) Chứng minh tam giác ABC tam giác Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 49 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hướng dẫn: Để chứng minh tam giác ABC ta chứng minh A = B = C = 600 , tam giác ABC cân có góc 600 , a = b = c Ở giả thiết cho liên quan đến đường trung tuyến diện tích nên gợi ý học sinh sử dụng công thức đường trung tuyến cơng thức tính diện tích tam giác sau: ma2 = 2b2 + 2c − a 2a + 2c − b2 2a + 2b − c ; mb2 = ; mc2 = ; S = ab.sin C 4 Biến đổi: (1) a2 + b2 + c2 = 3ab.sin C (2) Vế trái (2) có bình phương cạnh, hướng dẫn học sinh sử dụng định lý cosin để biến đổi (2) (2) a + b2 − ab(cos C − sin C ) = (a − b)2 + 2ab − ab(cos C − sin C ) = (a − b)2 + 2ab 1 − ( cos C − sin C ) = (a − b)2 + 2ab 1 − sin(C + ) = 2 a − b = a = b sin(C + ) = C = đpcm Xây dựng hệ thống toán yêu cầu khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá Để rèn luyện lực tư độc lập, tạo tảng cho việc tự học có hiệu quả, người học phải đưa vào môi trường buộc phải suy nghĩ, tìm tịi khơng phải với tốn giải mà phải từ biến đổi tốn thành nhiều toán khác dạng tương tự, khái quát, đặc biệt hoá Để phát triển lực phát hiện, giải vấn đề điều quan trọng phải biến dạng nhiều lần điều kiện toán, cần tạo môi trường hoạt động cho học sinh hệ thống toán yêu cầu tương tự, khái quát hố, đặc biệt hố nhằm giúp em ln đặt hoạt động tư duy, tình cần giải Ví dụ 1: Chủ đề véc tơ Xét hình bình hành ABCD Ta hướng dẫn học sinh tìm tịi tốn sau: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 50 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ta thấy, với I trung điểm BD: BI = ; ID BA =1= BA Khi rõ ràng điểm A; I; C thẳng hàng Tương tự vậy, M trung điểm AB Nối M với C cắt BD N, ta có: BN = ; BD BM = BA Từ yêu cầu học sinh phát biểu thành tốn: Bài tốn Cho hình bình hành ABCD Gọi M điểm đoạn AB, N điểm đoạn BD cho BN = ; BD BM = Chứng minh điểm M, N, C thẳng BA hàng Sau học sinh giải xong toán 1, giáo viên yêu cầu học sinh xét xem có vị trí khác M, N để điểm thẳng hàng Hướng dẫn học sinh nhận xét tỉ số để có tốn: Bài tốn 1.1 Cho hình bình hành ABCD Gọi M điểm đoạn AB, N điểm đoạn BD cho BM BN = Chứng minh điểm M, N, C thẳng = ; BA BD hàng Hướng dẫn: CM = CB + BA 1 1 1 CN = CB + BD = CB + ( BA + AD) = CB + BA − DA = CB + BA − CB = CB + BA 4 4 4 4 CM = CN M, N, C thẳng hàng Từ toán trên, yêu cầu học sinh phát biểu toán tổng quát Bài toán 1.2 Cho hình bình hành ABCD M điểm cạnh AB, N điểm cạnh BD cho BM BN = ; = (n số nguyên dương khác 0) BA n BD n + Chứng minh điểm M, N, C thẳng hàng n Hướng dẫn: Ta có: CM = CB + BM = CB + BA (1) CN = CB + BN = CB + = CB + 1 BD = CB + ( BA + AD) n +1 n +1 1 n ( BA − CB) = CB + BA − CB = CB + BA (2) n +1 n +1 n +1 n +1 n +1 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 51 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Từ (1) (2) CM = n CN Vậy M, N, C thẳng hàng n +1 Lưu ý: Có thể đặt vấn đề điểm M nằm đoạn AB, điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k để học sinh tìm tịi, khám phá Bài toán Cho điểm A, B a Chứng minh tồn điểm I cho IA + IB = b Khi đó, với điểm M bất kì, ta có: MA + MB = 2MI (Đây toán trọng tâm hệ điểm: I trung điểm AB) Với điểm A, B ta có kết Từ u cầu học sinh nêu tốn cho hệ điểm, dẫn đến toán: Bài toán 2.1 Cho điểm A, B, C a Chứng minh tồn điểm G cho: GA + GB + GC = b Khi đó, với điểm M bất kì, ta có: MA + MB + MC = 3MG (Đây toán trọng tâm hệ điểm: G trọng tâm tam giác ABC) Tương tự yêu cầu học sinh nêu toán cho hệ điểm, hệ n điểm Ta có kết sau: Bài toán 2.2 Cho điểm A, B, C, D a Chứng minh tồn điểm G cho: GA + GB + GC + GD = b Khi đó, với điểm M bất kì, ta có: MA + MB + MC + MD = 4MG (Đây toán trọng tâm hệ điểm: G trọng tâm) Bài toán 2.3 Cho n điểm A1, A2, … , An a Chứng minh tồn điểm G cho: GA1 + GA2 + + GAn = b Khi đó, với điểm M bất kì, ta có: MA1 + MA2 + .MAn = (Đây toán trọng tâm hệ n điểm: G trọng tâm) Các tốn trên, vế trái có hệ số véc tơ Ta hướng dẫn học sinh tìm tịi với số 1 , 2 , để có tốn tổng qt Bài toán 2.4 Cho điểm A, B số 1 , với 1 + a Chứng minh tồn điểm G cho: 1 GA + GB = b Khi đó, với điểm M bất kì, ta có: 1 MA + MB = (1 + )MG (Đây toán tâm tỉ cự hệ điểm) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 52 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Tương tự, yêu cầu học sinh đề xuất toán cho hệ điểm, hệ n điểm, ta có tốn sau: Bài toán 2.5 Cho điểm A, B, C số 1 , , 3 cho 1 + + 3 a Chứng minh tồn điểm G cho: 1 GA + GB + 3 GC = b Khi đó, với điểm M bất kì, ta có: 1 MA + MB + 3 MC = (1 + + 3 )MG (Đây toán tâm tỉ cự hệ điểm) Bài toán 2.6 Cho n điểm A1, A2, … ,An n số 1 ,2 , , n cho 1 + + + n a Chứng minh tồn điểm G cho: 1.GAA + GA2 + + n GAn = b Khi đó, với điểm M bất kì, ta có: 1 MA1 + MA2 + + n MAn = (1 + + + n )MG (Đây toán tâm tỉ cự hệ n điểm) Bài toán Cho điểm M nằm tam giác ABC Gọi Sa = SMBC ; Sb = SMCA ; Sc = SMAB Chứng minh rằng: Sa MA + Sb MB + Sc MC = (1) Lời giải toán trình bày phần trước Vì tốn cho điểm M tam giác, nên điểm M điểm đặc biệt tam giác, ta có kết sau đây: Nếu điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác, hướng dẫn học sinh thay Sa ; Sb ; Sc công thức tính diện tích theo r cạnh đối diện, ta có tốn: Bài tốn 3.1 Cho điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: a.IA + b.IB + c.IC = Áp dụng toán 3.1 toán tâm tỉ cự cho hệ điểm, hướng dẫn học sinh đến toán sau: Bài toán 3.2 Cho tam giác ABC, I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh: a Với điểm M, ta ln có: a.MA + b.MB + c.MC = (a + b + c).MI b sin A.IA + sin B.IB + sin C.IC = Bài toán 3.3 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi A1, B1, C1 giao điểm IA, IB, IC với đường tròn (I) Chứng minh: cos A B C IA1 + cos IB1 + cos IC1 = 2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 53 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoàn toàn tương tự, xét điểm M trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác Hướng dẫn học sinh thay Sa = R2 sin A ; Sb = R2 sin 2B ; Sc = R2 sin 2C Khi đó: (1) sin A.OA + sin B.OB + sin 2C.OC = Ta có tốn: Bài tốn 3.4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh: sin A.OA + sin B.OB + sin 2C.OC = Từ toán 3.4, kết hợp biến đổi: Tương tự: tan B + tan C = sin( B + C ) sin A sin A = = cos B.cos C cos B.cos C cos A.cos B.cos C tan B + tan C = sin 2C sin B ; tan A + tan B = cos A.cos B.cos C cos A.cos B.cos C Ta có tốn: Bài tốn 3.5 Cho tam giác nhọn ABC, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh: (tan A + tan C ).OA + (tan B + tan C ).OB + (tan A + tan B).OC = Yêu cầu học sinh đặc biệt hoá nữa, tức ABC tam giác đều, ta có kết sau: Bài tốn 3.6 Cho tam giác ABC M điểm tam giác Gọi x , y , z khoảng cách từ M đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh: x.MA + y.MB + z.MC = Với biến đổi biểu thức diện tích, xét M trực tâm tam giác, ta có: Bài toán 3.7 Cho tam giác nhọn ABC, H trực tâm tam giác Chứng minh: tan A.HA + tan B.HB + tan C.HC = Từ toán 3.7, hướng dẫn học sinh biến đổi tan A, tan B, tan C kết hợp sử dụng định lí sin, ta có: Bài tốn 3.8 Cho tam giác nhọn ABC, H trực tâm tam giác Chứng minh: a b c HA + HB + HC = cos A cos B cos C Bây ta xét M trùng với trọng tâm G tam giác Gợi ý cho học sinh: GG1 = S Các diện tích tam giác hệ thức (1) ABC Từ dẫn đến 3 biểu thức quen thuộc trọng tâm G Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 54 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Với hướng biến đổi theo công thức tam giác, công thức lượng giác…, ta có nhiều tốn khác Ngồi ra, tốn cịn khái qt lên không gian cho tứ diện gợi ý cho học sinh tìm tịi hệ thức điểm M nằm ngồi tam giác Ví dụ 2: Chủ đề hệ thức lượng tam giác Bài tốn (Định lí Stewart) Cho tam giác ABC Gọi a , b , c độ dài cạnh BC, CA, AB D điểm cạnh BC Đặt AD = d ; BD = m ; CD = n Khi ta có: ad = mb + nc − amn Hướng dẫn: Sử dụng định lí Cosin cho tam giác ADC ADB Đặc biệt hoá điểm D thành trung điểm BC, ta có định lí đường trung tuyến tam giác Bài toán 1.1 Trong tam giác ABC, gọi ma đường trung tuyến thuộc cạnh a Ta có: ma2 = 2b2 + 2c − a Đặc biệt hố tốn 1.1 cho tam giác vng, ta có: Bài tốn 1.2 Chứng minh tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền Đặc biệt hoá toán 1.2 cho tam giác đều, suy ra: Bài toán 1.3 Chứng minh rằng, tam giác cạnh a, ta có: h = a Từ toán 1, đặc biệt hoá đường AD đường phân giác, hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất biến đổi hệ thức (1), ta có: Bài tốn 1.4 Cho tam giác ABC có AD = la đường phân giác góc A Chứng minh: la2 = bc (b + c)2 − a (b + c)2 Lại yêu cầu học sinh đặc biệt hố tốn 1.4 cho tam giác ABC vng A Ta có: Bài tốn 1.5 Cho tam giác ABC vuông A la độ dài đường phân giác góc A Chứng minh: la = 2bc b+c Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 55 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bây giờ, lại tổng quát tốn 1.5 với AD khơng phải phân giác mà đường thẳng tạo với cạnh AB góc Ta có tốn: Bài tốn 1.6 Cho tam giác ABC vng A có cạnh góc vuông b, c M điểm BC cho góc MAB = Chứng minh: AM = bc b.cos + c.sin Ví dụ 3: Quan hệ vng góc khơng gian Bài tốn (SGK Hình học lớp 11) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC) Chứng minh: a H trực tâm tam giác ABC b 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Đây tốn SGK Hình học lớp 11 Sau học sinh giải xong toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh phát kiến thức khơng gian tương tự hình học phẳng Qua đó, làm cho em u thích mơn toán, đồng thời, thấy hay, đẹp tốn học Các kiến thức có hình học phẳng: Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao tam giác kẻ từ A Ta có: 1 1 = + 2 AH AB AC 2 b = ab' ; c = ac' a = b2 + c (Định lý Pitago) Tương tự toán hình học phẳng, ta có tốn khơng gian: Bài tốn 1.1 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC) Chứng minh: a H trực tâm tam giác ABC b 1 1 = + + 2 OH OA OB OC 2 2 = S ABC S HBC ; SOAC = S ABC S HAC = SSAB SHAB ; SOBC c SOAB 2 2 = SOAB + SOAC + SOBC d S ABC Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 56 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài tốn (SGK Hình học lớp 11) Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC’, C’A Chứng minh rằng: a AB ⊥ CC ' b Tứ giác MNPQ hình chữ nhật Hướng dẫn: Ta có: CC ' = AC ' − AC AB.CC ' = AB.( AC ' − AC ) = AB AC ' − AB AC = AB AC '.cos( AB, AC ') − AB AC.cos( AB, AC ) = AB ⊥ CC ' Đây tập SGK Hình học lớp 11 (Trang 98) Với tốn này, lại khai thác, hướng dẫn để học sinh thấy tương tự cách giải toán với toán khác SGK Bài tốn 2.1 (Bài tập số - SGK Hình học 11 - Trang 98) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC có ASB = BSC = CSA Chứng minh: SA ⊥ BC , SB ⊥ AC , SC ⊥ AB Hướng dẫn: Để chứng minh SA ⊥ BC ta chứng minh SA.BC = Sử dụng công thức BC = SC − SB , định nghĩa tích vơ hướng hai véc tơ giả thiết tốn ta có đpcm Bài tốn 2.2 (Bài tập số - SGK Hình học 11 - Trang 98) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 Chứng minh rằng: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 57 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a AB ⊥ CD b Nếu M, N trung điểm AB CD MN ⊥ AB MN ⊥ CD Hướng dẫn: Để chứng minh AB ⊥ CD ta chứng minh AB.CD = Sử dụng công thức CD = AD − AC , định nghĩa tích vô hướng hai véc tơ giả thiết tốn ta có đpcm Biện pháp Hướng dẫn học sinh đánh giá lời giải toán để phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho học sinh Cơ sở xây dựng biện pháp Cho học sinh phát sửa chữa sai lầm cách tốt để học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu kiến thức Nội dung hình học chứa nhiều công thức quy tắc dễ gây nhầm lẫn cho học sinh q trình học tập Do việc giúp học sinh nhận biết sửa chữa sai lầm điều quan trọng việc dạy học nội dung Điều giúp cho học sinh hoạt động độc lập linh hoạt suy nghĩ, giúp học sinh khắc sâu nội dung học hạn chế sai lầm đáng tiếc Nội dung thực biện pháp - Việc sửa chữa sai lầm cho học sinh hoạt động quan trọng, G Pôlya cho rằng: “con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” A.A.Stoliar phát biểu: “khơng tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh”, J.A Komenxkee cho rằng: “bất kì sai lầm làm cho học sinh giáo viên khơng ý đến sai lầm hướng dẫn học sinh nhận ra, sửa chữa, khắc phục sai lầm - Khi học sinh đứng trước yêu cầu tìm sai lầm lời giải thầy đưa tức tình bao hàm vấn đề, nói chung khơng có thuật giải để phát sai lầm Tình gợi nhu cầu phát giải vấn đề cho học sinh thân học sinh muốn tìm sai lầm lời giải, chấp nhận lời giải sai Việc cho học sinh tìm chỗ sai toán cách giúp học sinh huy động kiến thức mà học, kĩ sẵn có thân để làm điều - Sau phát thấy sai lầm giải tốn đó, học sinh đứng trước nhiệm vụ nhận thức tìm nguyên nhân sai lầm sửa chữa sai lầm Ta xét số ví dụ sau đây: Bài Nhận xét xem cách viết sau hay sai ? Vì ? a(b.c) = (a.b).c Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 58 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài Tam giác ABC có cạnh AB = cm; AC = cm; BAC = 600 Ta có: AB AC = 5(cm).3(cm).cos 600 = 15 (cm2 ) Cách trình bày có khơng ? Vì ? Bài Hãy đánh giá lời giải toán: Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB.BC Lời giải: AB.BC = a.a.cos( AB, BC ) = a.a.cos 600 = a2 Bài Hãy đánh giá lập luận sau, giải thích ? Xét tam giác ABC có góc A tù Khi ta có góc A > B + C (*) Theo định lý sin ta có sin góc tam giác tỉ lệ thuận với cạnh đối diện: sin A : sin B : sin C = a : b : c Theo (*) a b + c Vậy tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù lớn tổng hai cạnh cịn lại Bài Hãy đánh giá lời giải toán: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho MA2 = MB.MC Lời giải: Gọi I trung điểm BC O trung điểm AI Ta có: MA2 = MB.MC = (MI + IB)(MI + IC ) = (MI + IB)(MI − IB) MA2 = MI − IB MI − MA2 = IB ( MI + MA)(MI − MA) = IB 2MO AI = IB OM IA = BC Gọi H hình chiếu M lên IA, theo cơng thức hình chiếu (1), ta có: OM IA = OH IA = BC BC BC OH = = a2 OH IA = 4.IA 4 cách O khoảng a Vậy tập hợp điểm M hai đường thẳng vng góc với AI cách O khoảng a H Chúng ta đưa nhiều lời giải cho toán mà lời giải này, lời giải cảm thấy “có lý”, kết để học sinh “khó” nhận sai lầm lời giải Qua kinh nghiệm giảng dạy, thấy Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 59 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an em thú vị phát điều sai lầm mà kiến thức không vững, không sâu sắc cho “có lý” Chẳng hạn: Bài Cho hai điểm phân biệt O, A Tìm tập hợp điểm M cho OA.OM = OA Hãy đánh giá lời giải sau: 2 Lời giải 1: Ta có OA.OM = OA OA OM cos(OA, OM ) = OA2 OA = OM cos(OA, OM ) = OA không đổi, O cố định Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm O, bán kính OA Lời giải 2: Ta có: OA = OM cos(OA, OM ) = 2 OA.OM = OA OA OM cos(OA, OM ) = OA2 OA = OM M A (OA, OM ) = Vậy tập hợp điểm M điểm A Lời giải 3: Ta có: 2 OM = OA OA.OM − OA = OA.(OM − OA) = Do OA OM − OA = OM = OA M A Vậy tập hợp điểm M điểm A Lời giải 4: Ta có: 2 OM = OA OA.OM − OA = OA.(OM − OA) = OA AM = MA ⊥ OA O, A cố định Vậy tập hợp điểm M đường thẳng vng góc với OA A Lời giải 5: Ta có: 2 OM = OA OA.OM − OA = OA.(OM − OA) = OM + OA Do OA OM − OA = OM + OA − 2.OM OA = OM OA = 2 2 2 OM + OA = OA2 OM = OA2 O cố định, OA không đổi Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm O, bán kính OA Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 60 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an CHƯƠNG IV THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm sư phạm Việc tổ chức thực nghiệm sư phạm phương pháp dạy học “phát triển lực phát giải vấn đề” cho học sinh thơng qua dạy học Hình học nhằm mục đích sau: - Thứ nhất, kiểm tra lại giả thiết khoa học dạy học phát giải vấn đề cho học sinh - Thứ hai, kiểm tra lại tính hiệu biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực phát giải vấn đề việc dạy học Hình học cho học sinh - Thứ ba, kiểm tra chất lượng học sinh việc phát triển lực - Thứ tư, giúp giáo viên nhận thức tầm quan trọng việc tổ chức dạy học theo định hướng phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh Tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm 2.1 Tổ chức thực nghiệm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành lớp 11A2 lớp 11A3 trường THPT Diễn Châu 5, huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An Trong đó, lớp 11A2 lớp thực nghiệm, lớp 11A3 lớp đối chứng Theo gợi ý, hướng dẫn giáo viên trường hai lớp tương đương - Thời gian thực nghiệm tiến hành từ năm học 2019 - 2020 đến năm học 2021 - 2022 - GV dạy lớp thực nghiệm: Nguyễn Thị Hương Giang - GV dạy lớp đối chứng: Đinh Thị Thương 2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành chương trình Hình học lớp 10, lớp 11 Phương pháp thực nghiệm tổ chức dạy học theo hướng phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh Sau dạy thực nghiệm tiến hành đối chiếu kết đánh giá học sinh lớp để xem xét hiệu phương pháp dạy học Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.1 Kết định tính Thơng qua dạy nội dung Hình học theo hướng phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh cho ta thấy: - Việc áp dụng biện pháp sư phạm đem lại kết định - Trong trình học tập học sinh tích cực suy nghĩ, tham gia xây dựng bài, phát giải vấn đề, tích cực tham gia phát biểu ý kiến làm cho học sôi Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 61 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Các em nắm kiến thức chương trình cách vững - Thông qua hoạt động học sinh cảm thấy thích thú với việc học tập theo phương pháp phát giải vấn đề, học sinh bị hút vào công việc học tập, tạo cho học sinh ham học, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, khơi dậy khả tìm ẩn học sinh Đồng thời, giúp cho học sinh cảm thấy thêm u mơn tốn 3.2 Kết định lượng Kết đánh giá kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng thống kê tính tốn thơng qua bảng đây: - Lớp thực nghiệm: Lớp 11A2 Lớp/Sĩ số 42 Giỏi (8 – 10 điểm) SL % 14 33,33 Khá (6,5 – 7,9 đ) SL % 19 45,23 Trung bình (5 – 6,4 đ) SL % 19,04 Yếu (3,5 – 4,9 đ) SL % 2,38 Kém Dưới 3,5 đ SL % 0 - Lớp đối chứng : Lớp 11A3 Lớp/Sĩ số 43 Giỏi (8 – 10 điểm) SL % 16,27 Khá (6,5 – 7,9 đ) SL % Trung bình (5 – 6,4 đ) SL % 12 18 27,90 41,86 Yếu (3,5 – 4,9 đ) SL % 13,95 Kém Dưới 3,5 đ SL % 0 Nhận xét: Qua kết thống kê ta thấy bước đầu thực việc dạy học theo hướng phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thành công Các biện pháp sư phạm đề khả thi hợp lí PHẦN III KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu đạt số vấn đề sau: - Nghiên cứu lực nói chung, lực tốn học nói riêng lực phát giải vấn đề nghiên cứu sở lí luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề - Nêu lên thực trạng dạy học Hình học trường THPT - Dựa vào sở lí luận thực tiễn, đề tài đề biện pháp nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh Đề tài cho thấy trình dạy học, giáo viên nên áp dụng phương pháp dạy học nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh để góp phần làm phong phú thêm phương pháp dạy học Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 62 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Ngày đăng: 06/08/2023, 11:53
Xem thêm:
