Skkn một số giải pháp giúp học sinh phát huy khả năng giải bài toán tỉ số thể tích

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Đổi phương pháp dạy học thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng qua việc học Để đảm bảo điều đó, phải thực chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, hình thành lực phẩm chất; phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, đối tượng học sinh; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, hình học khơng gian có vị trí đặc biệt quan trọng, tốn hình học khơng gian khai thác, sử dụng nhiều kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi THPT quốc gia Đặc biệt học sinh khối 12 tốn như: tính thể tích khối đa diện; tính tỉ số thể tích khối đa diện; tìm điều kiện để thể tích khối đa diện đạt GTLN,GTNN; toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến thể tích khối đa diện xuất kỳ thi chiếm tỉ trọng lớn phần hình học Tuy nhiên qua thực tế giảng dạy, thấy phần lớn học sinh cịn gặp khó khăn lúng túng gặp dạng tốn lí sau: - Để giải toán cần huy động lượng lớn kiến thức lớn hình học khơng gian chương trình lớp 11 lớp 12 - Học sinh chưa phân loại dạng toán thường gặp, khơng hình dung cách giải dạng tốn, chưa nắm rõ dấu hiệu chất toán - Cách định hướng giải dạng tốn cịn hạn chế, theo kiểu “được xào đó” nên học sinh thiếu chủ động linh hoạt vận dụng vào toán khác - Các tài liệu viết dạng toán chưa đáp ứng thực tế giảng dạy với nhiều đối tượng học sinh, chưa phù hợp với đổi đánh giá kiểm tra Trăn trở trước thực trạng đó, chúng tơi chọn đề tài: “Một số giải pháp giúp học sinh phát huy khả giải tốn tỉ số thể tích” làm đối tượng nghiên cứu, nhằm giúp học sinh nhìn thấy nguồn gốc tốn để từ biết cách định hướng giải hiệu toán mới, vấn đề liên quan đến thể tích khối đa diện thơng qua việc vận dụng tốn tỉ số thể tích Trong đề tài chúng tơi tập trung khai thác hai toán tỉ số thể tích khối chóp khối lăng trụ sách giáo khoa hình học 12 bản, từ skkn chúng tơi đưa giải pháp để giúp học sinh tiếp cận giải tốn liên quan đến thể tích khối đa diện hiệu quả, nhanh chóng đáp ứng vấn đề đổi đánh giá kiểm tra Mặc dù đề tài mà nhiều tác giả khai thác ,nhưng giải pháp mà đưa xây dựng cách có hệ thống, khoa học tảng toán gốc phù hợp với nhiều đối tượng học sinh đảm bảo tính thiết thực giai đoạn Các giải pháp giúp em tiếp cận dần phát huy khả vận dụng tốt dạng tốn thể tích; giúp học sinh phát huy khả tự học,tự nghiên cứu, khơi dậy tình yêu Toán học cho học sinh Qua thực tiễn áp dụng Trường THPT Nguyễn Đức Mậu, không ngừng chia sẻ trao đổi với đồng nghiệp trường, giải pháp đưa đem lại kết thiết thực rõ nét, góp phần nâng cao chất lượng dạy học,đem lại kết cao qua kì thi học sinh giỏi, kì thi THPT quốc gia năm gần Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu - Phát triển lực tư độc lập sáng tạo học sinh - Giúp học sinh phát huy tốt khả tự học, tự tìm tịi nghiên cứu - Hồn thiện thêm cách giải tốn thể tích khối đa diện Phương pháp nghiên cứu a) Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan b) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: - Qua thực tiễn giảng dạy góp ý đồng nghiệp - Khảo sát thực tiễn từ học sinh c) Phương pháp quan sát, điều tra: - Qua điều tra, sát hạch cách vận dụng kiến thức học sinh Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Học sinh khối 12, bồi dưỡng HSG qua năm Trường THPT Nguyễn Đức Mậu, Quỳnh Lưu, Nghệ An trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp Thời gian nghiên cứu Đề tài nghiên cứu thử nghiệm năm học: 2019 - 2020 2020 - 2021 skkn PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỚ KHOA HỌC 1.1 Cơ sở lý luận Trong chương trình Hình học 12 tốn như: tính thể tích khối đa diện; tính tỉ số thể tích khối đa diện; tìm điều kiện để thể tích khối đa diện đạt GTLN,GTNN; toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến thể tích khối đa diện thường xuất nhiều Để giải tốn u cầu học sinh cần nắm vững kiến thức hình học phẳng hình học khơng gian, thơng thường dạng toán thường giải cách phân chia thành khối đa diện đơn giản áp dụng cơng thức tính thể tích Tuy nhiên nhiều trường hợp tốn thể tích khối đa diện lại gặp khó khăn việc xác định chiều cao diện tích đáy nên học sinh gặp nhiều trở ngại trình định hướng cách giải dạng tốn Trong q trình giảng dạy nghiên cứu thấy việc vận dụng tỉ số thể tích để giải tốn liên quan đến thể tích khối đa diện thường cho lời giải ngắn gọn, học sinh cần kiến thức hình học khơng gian lớp 11 vận dụng tốt Với mong muốn giúp học sinh có thêm giải pháp sử dụng tốn tỉ số thể tích giúp học sinh rèn luyện phương pháp tự học phát huy lực sáng tạo thân, đề xuất giải pháp cở sở khai thác phát triển toán sách giáo khoa: 1.1.1 Bài toán (BT4 – SGK - Hình học 12) Cho hình chóp tam giác S ABC Trên đoạn SA , SB , SC lấy V SA SB  SC  điểm A , B  , C  khác S Khi đó: S AB C   VS ABC SA SB SC Chứng minh: A Gọi H , H  hình chiếu A A lên mặt phẳng  SBC  Do S , A, A thẳng hàng nên S , H , H  thẳng hàng A' B B' H S H' C' C Ta có, thể tích khối chóp S ABC S ABC  là: skkn 1   AH SB.SC.sin BSC  VS ABC  VA.SBC  AH S SBC  AH SB.SC sin BSC 3 1 1   SC   AH .SB.SC .sin B SC  VS ABC  VA.SBC   AH .S SBC   AH  SB.SC .sin B 3  SC  AH .SB.SC .sin B VS ABC  AH  SB SC Khi đó,   VS ABC AH SB SC  AH SB.SC.sin BSC Do SAH  SAH  đồng dạng nên Từ suy AH  SA  AH SA VS ABC  SA SB SC   VS ABC SA SB SC 1.1.2 Bài tốn (Ví dụ trang 24 – SGK - Hình học 12) Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  tích V Khi đó: A C VA AB C   V ; VA BCC B  V 3 B Chứng minh: Thể tích khối chóp A ABC  là: A' C' 1 VA ABC   d  A,( ABC )  S ABC   V 3 B' Thể tích khối chóp A.BCCB là: VA BCC B   VABC ABC   VA ABC   V  V  V 3 1.1.3 Bài toán Gọi I giao điểm đường thẳng qua hai điểm M N d (M ,( P)) IM với mặt phẳng ( P ) Khi đó:  d ( N ,( P)) IN Chứng minh: Gọi M  , N  hình chiếu M , N lên mặt phẳng  P  M Khí đó, MM   d  M ,  P   , N NN   d  N ,  P   Ta có,  IMM   INN  đồng dạng nên d ( M ,( P)) MM  IM   d ( N ,( P )) NN  IN I N' M' skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.1.4 Kiến thức - Nếu khối đa diện (H) phân chia thành khối đa diện ( H ) , ( H ) , , ( H n ) V( H )  V( H1 )  V( H )   V( H n ) - Hai khối đa diện có chung chiều cao tỉ số thể tích tỉ số diện tích hai đáy - Hai khối đa diện có chung đáy tỉ số thể tích tỉ số chiều cao hai khối đa diện 1.2 Cơ sở thực tiễn thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong kì thi THPT quốc gia từ năm học 2016 - 2017 đến nay, mơn Tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, đề thi xuất câu hỏi liên quan đến tốn thể tích khối đa diện mức độ vận dụng, vận dụng cao đòi hỏi phải giải thời gian ngắn nên học sinh gặp nhiều khó khăn Qua q trình điều tra khảo sát kết học sinh trong kì thi THPT quốc gia, chúng tơi nắm bắt em làm dạng tốn đó, cịn hầu hết em khoanh chừng đáp án Thực tế trình giảng dạy tìm hiểu từ đồng nghiệp, nhận thấy tốn hình học khơng gian nói chung dạng tốn liên quan đến thể tích khối đa diện nói riêng, học sinh thường gặp khó khăn định hướng cách giải Cụ thể, tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp 12A1 (gồm 40 học sinh) lớp 12A2 (gồm 42 học sinh) Trường THPT Nguyễn Đức Mậu thông qua kiểm tra viết khoảng thời gian 45 phút nắm bắt kết sau: 1.2.1 Đề kiểm tra Câu 1: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 77 Mặt phẳng ( ) qua A cắt SC trung điểm N , cắt SB điểm M SM cho  , cắt SD điểm P SB a) Tính thể tích khối SAMN b) Tính thể tích khối SAMNP Câu 2: Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP  DD a) Tính thể tích khối chóp A.BMP theo a b) Mặt phẳng  AMP  cắt CC N Tính thể tích khối đa diện AMNPBCD theo a skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.2.2 Kết thu +) Tại lớp 12A1: Câu 1: - Số học sinh giải ý a) là: 40/40 - Số học sinh giải trọn vẹn ý b) là: 5/40 (cả em dùng cách kẻ SP đường phụ để tính tỉ số ; 35 em dừng lại bước tách khối SAMNP SD thành khối lập tỉ số thể tích khối với khối SABCD ) Câu 2: - Số học sinh giải ý a) là: 40/40 - Số học sinh giải ý b) là: 10/40 (hầu hết em làm theo cách phân chia khối ABCDMNP thành khối chóp ABMNC ADPNC áp dụng tính chiều cao diện tích đáy để tính thể tích nên làm dài không đủ thời gian, 2/40 em biết áp dụng tỉ số thể tích hình hộp nên ngắn gọn nhanh) +) Tại lớp 12A2: Câu 1: - Số học sinh giải ý a) là: 42/42 - Số học sinh giải ý b) là: 4/42 (4 học sinh dùng cách kẻ SP đường phụ để tính tỉ số ; 38 học sinh lại dừng lại bước tách khối SD S AMNP thành khối lập tỉ số thể tích khối với khối S ABCD ) Câu 2: - Số học sinh giải ý a) là: 42/42 - Số học sinh giải ý b) 9/42 (các em làm theo cách phân chia khối ABCDMNP thành khối chóp ABMNC ADPNC áp dụng tính chiều cao diện tích đáy để tính thể tích nên làm dài không đủ thời gian, 0/42 em biết áp dụng tỉ số thể tích hình hộp) Như vậy, kết khảo sát hai lớp tương đương Ngoài việc khảo sát trực tiếp hai lớp trình giảng dạy khối 12 năm qua thấy việc giải câu 1b câu 2b phức tạp đại đa số học sinh, em giải dài dòng nhiều thời gian làm thi trắc nghiệm Từ kết kiểm tra tìm hiểu qua học sinh đồng nghiệp, nhận thấy đa số học sinh nắm toán tỉ số thể tích khối chóp tam giác, nhiên việc vận dụng vào tốn học sinh skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an gặp nhiều khó khăn, cịn riêng việc vận dụng tốn tỉ số thể tích hình hộp em chưa hiểu cách vận dụng Mặt khác, qua q trình tìm tịi nghiên cứu, thấy tài liệu viết nhiều tốn thể tích, nhiên chưa hình thành phương pháp mang tính hệ thống để qua hình thành học sinh khả tư sáng tạo, liên kết tổng hợp kiến thức có để giải vấn đề đặc biệt tốn vận dụng tỉ số thể tích khối hộp cịn hạn chế Hơn qua tiết dự đồng nghiệp thấy số giáo viên giảng dạy chưa có định hướng cách giải toán, chưa cung cấp thêm cho học sinh số phương pháp, cách thức tiếp cận vấn đề phù hợp, em thiếu tự tin việc định hướng, phát giải vấn đề, toán hình học khơng gian nói chung tốn thể tích nói riêng Từ việc đánh giá phân tích kết thu sau khảo sát, nhận thấy cần phải có giải pháp để khắc phục thực trạng trên, thúc nghiên cứu tìm tịi để đưa giải pháp phù hợp với việc đổi trình dạy học, phù hợp với đổi đánh giá kiểm tra Đó “Một số giải pháp giúp học sinh phát huy khả giải toán tỉ số thể tích” II MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT HUY KHẢ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỈ SỐ THỂ TÍCH Như trình bày phần lý chọn đề tài, tốn hình học khơng gian nói chung tốn tính thể tích khối đa diện nói riêng ln gây khó khăn cho học sinh nhiều học sinh e ngại bỏ qua gặp toán dạng Để giúp cho học sinh có hướng giải phát huy khả giải tốn liên quan đến thể tích khối đa diện, đề xuất số giải pháp Trong giải pháp, xây dựng số tốn tổng qt đưa ví dụ cụ thể Ở ví dụ đó, chúng tơi phân tích, định hướng phương pháp giải đồng thời đưa cách giải khác để từ thấy giải pháp mà đề tài đưa hiệu 2.1 Giải pháp 1: Vận dụng Bài toán để giải tốn tính thể tích tỉ số thể tích khối chóp Bài tốn (BT4 – SGK - Hình học 12) Cho hình chóp tam giác S ABC Trên đoạn SA , SB , SC lấy điểm A , B  , C  khác S Khi đó: VS AB C  SA SB  SC   VS ABC SA SB SC Để vận dụng tốt Bài toán vào việc tính tí số thể tích khối chóp yêu cầu học sinh cần phải nắm vững: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + Cách phân chia lắp ghép khối đa diện kiến thức học khái niệm thể tích khối đa diện + Hai khối đa diện  H   H  có chung chiều cao h có diện tích đáy V( H ) S S S   V( H  ) S  + Hai khối đa diện  H   H  có mặt đáy diện tích đáy nhau, V h chiều cao h h ( H )  V( H  ) h   ABC   900 , Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang, BAD AB  BC  a , AD  2a , SA  ( ABCD ) SA  2a Gọi M , N trung điểm SA SD Tính thể tích khối chóp S BCNM theo a Phân tích: S - Việc tính thể tích khối S BCNM trực cơng thức V  B.h gặp nhiều khó khăn khơng phải khối chóp đặc biệt nên việc xác định chiều cao khó H N M A D - Nhưng sử dụng Bài tốn toán giải đơn giản qua bước: +) Phân chia khối đa diện S MNCB thành khối SMNC SMCB ; B C +) Tính thể tích khối đa diện S ABC VÀ S ACD +) Áp dụng Bài toán Lời giải 1: Do SA   ABCD  nên SA  AD Mặt khác AB  AD nên AD //  SAB  , 1 Ta có M , N trung điểm SA SD nên MN // AD ,   Từ (1) (2) suy MN   SAB  nên  BCNM    SAB  Trong mp  SAB  , kẻ SH  BM H SH   BCNM  Trong  ABM vuông A có AB  a , AM  a nên BM  a Ta có SHM đồng dạng  BAM nên SH SM   SH  a BA BM Dễ thấy BCNM hình chữ nhật nên S BCNM  BM NM  a 2 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a3 Thể tích khối chóp S BCNM VS BCNM  SH S BCNM  3 Lời giải 2: 1 a3 V  SA S  SA BA BC  Thể tích khối chóp S ABC là: S ABC  ABC 3 1 2a Thể tích khối chóp S ACD là: VS ACD  SA.S ACD  SA BA AD  3 Áp dụng Bài toán ta có: VS BCM SM 1    VS BCM  VS BCA , VS BCA SA 2 VS CMN SM SN 1    VS CMN  VS CAD VS CAD SA SD 4 1 a 2a a  Suy ra: VS BCNM  VS BCM  VS CNM  VS BCA  VS CAD   6 Ví dụ 2: Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm AC , AD, BD, BC Tính thể tích khối chóp A.MNPQ theo V Lời giải 1: Ta có: VA.MNPQ  2VAPMQ (do MNPQ hình thoi) Mà VAPMQ  VBPMQ (do AB // MQ ) nên VA.MNPQ  2VBPMQ Vì P trung điểm BD nên 1 d  P, ABC   d  D, ABC  S BQM  S ABC Nên: VBPMQ  d  P, ABC .S BQM 1  d  D, ABC  S ABC 1 V  d  D, ABC .S ABC  8 V Suy VAMNPQ  Bình luận: - Giải toán theo cách yêu cầu học sinh cần phải nắm vững kiến thức khoảng cách tỉ số diện tích, mà yếu điểm học sinh đại trà skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Nếu dùng Bài tốn việc giải đơn giản V AM AN AP Lời giải 2: Ta có: AMNP   VACDP AC AD AP V Mà ACDP  (Do hai khối chóp A.CDP A.BCD có chung chiều cao kẻ từ VABCD đỉnh A S BCD  SCDP ) 1 1 V Vậy VA.MNPQ  2VAMNP  VACDP  .VABCD  VABCD  4 4 Ví dụ 3: Cho hình tứ diện SABC tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh A , B , C  , M , N , P với A , B , C  , M , N , P trung V điểm cạnh SA, SB, SC , AB, BC, CA Tính tỉ số V Phân tích: Đây tốn tỉ số thể tích khối chóp tam giác nên học sinh áp dụng Bài tốn có kết tốn Lời giải: Ta có:V  V   VSAB C   VAAMP  VBB MN  VCC NP Mà: VSAB C  SA SB  SC  1      VSAB C   V VSABC SA SB SC 8 Tương tự, ta có: VAAMP  VBB MN  VCC NP  V S Suy ra: V  V    V A' C' B' V V  V   V A C P M N B   CSA   600 , SA  , SB  , Ví dụ 4: Cho khối chóp S ABC có  ASB  BSC SC  Tính thể tích khối chóp S ABC Phân tích: Do khối chóp khơng đặc biệt nên tính thể tích cách xác định chiều cao tính diện tích đáy tốn khó học sinh việc xác định chiều cao phúc tạp Tuy nhiên biết vận dụng Bài toán đưa thiết lập tỉ số thể tích khối chóp cần tính khối chóp đặc biệt tốn đơn giản nhiều 10 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn