(Skkn 2023) rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12 thông qua các bài toán thực tế

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN    SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Lĩnh vực: Toán học Năm thực hiện: 2022 – 2023 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT NGUYỄN CẢNH CHÂN    SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Lĩnh vực: Tốn học Nhóm tác giả: Cao Thị Bình – ĐT: 0987 955 126 Lê Thanh Hải – ĐT: 0949 840 755 Nguyễn Thị Thanh Nhàn – ĐT: 0989 120 684 Tổ chun mơn: Tốn - Tin Năm thực hiện: 2022 – 2023 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………… .… I Lý chọn đề tài ………………………………………… II Mục đích nghiên cứu ……………………………………… III Giả thuyết khoa học ……………………………………… IV Nhiệm vụ nghiên cứu.……………………………………… V Đối tƣợng nghiên cứu …………………………………… VI Phƣơng pháp nghiên cứu ………………………………… VII Cấu trúc đề tài…………………………………………… .3 VII Tính đề tài ……………………………………… .3 PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU…………………………… …4 I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………… .……4 Cơ sở lý luận .4 Thực trạng vấn đề 2.1 Về tình hình dạy học toán gắn với thực tiễn 2.2 Tình hình dạy học tốn gắn với thực tiễn trƣờng phổ thơng .7 II ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG VÀ VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG ,GIẢI TÍCH 12………… …8 II.1 ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG II.1.1 Bám sát nội dung chƣơng , Giải tích 12 hành, có nâng cao hợp lý II.1.2 Giúp học sinh nắm vững tri thức có kỹ chƣơng , Giải tích 12 - THPT II.1.3 Các tốn có chứa nội dung gắn với mơn học trƣờng phổ thơng, có liên hệ với đời sống thực tế II.1.4 Hệ thống tập đƣợc chọn lựa vừa sức số lƣợng độ khó để sử dụng dạy học 10 II.2.CÁC DẠNG TOÁN CỤ THỂ .10 II.2.1.Bài toán gửi lãi suất ngân hàng 10 II.2.2 Bài toán vay lãi suất ngân hàng tốn trả góp 14 II.2.3 Ứng dụng đời sống xã hội 15 II.2.4 Ứng dụng khoa học kỹ thuật 16 II.2.5 Ứng dụng khác 17 II.2.6 Hệ thống tập thực tiễn tự luyện dành cho học sinh .20 II.3.MỘT SỐ LƢU Ý KHI SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG THỰC TIỄN ĐỂ DẠY HỌC ………………………………………………… 30 II.4 MỘT SỐ GIÁO ÁN TRONG CHƢƠNG 2,GIẢI TÍCH 12 ÁP DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN……… 32 PHẦN III KẾT LUẬN 52 I Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………… 52 II Những học kinh nghiệm …………………………… .53 III Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm ……………… …………53 IV Khả ứng dụng, triển khai ………………………… .…54 V Những kiến nghị đề xuất …………………………… ….54 Tài liệu tham khảo……………………………………… …….55 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Tốn học khoa học cổ loài ngƣời Nhƣng chƣa toán học phát triển mạnh mẽ có nhiều ứng dụng sâu sắc nhƣ ngày Ở thời đại phát minh mẻ toán học xuất hàng ngày, nhiều ngành đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn Ngày tốn học khơng áp dụng thiên văn, vật lý, học mà xâm nhập vào hoá học, sinh học nhiều ngành khoa học xã hội Ở nƣớc ta đƣờng cơng nghiệp hóa đại hóa, phù hợp với xu hƣớng đổi mơn Tốn trƣờng phổ thơng giới, đồng thời phù hợp với điều kiện cụ thể giáo dục nƣớc ta Chƣơng trình mơn Tốn có nhiều đổi mới, đặc biệt ý đến việc tăng cƣờng làm rõ mạch Toán ứng dụng ứng dụng Toán học Từ quan điểm đƣợc đƣa làm xác định mục tiêu mơn Tốn, có nêu: “Phải lựa chọn nội dung kiến thức Toán cốt lõi, giàu tính ứng dụng, đặc biệt ứng dụng thực tiễn vào Việt Nam’’ Vì việc tăng cƣờng vận dụng Tốn học vào thực tiễn hồn tồn phù hợp có tác dụng tích cực với hồn cảnh nƣớc ta Mơn Tốn trƣờng trung học phổ thông bao gồm nội dung quan trọng, cần thiết đƣợc lựa chọn khoa học Toán học xuất phát từ mục tiêu đào tạo nhà trƣờng phải phù hợp với trình độ nhận thức học sinh, đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục-xã hội đất nƣớc Những nội dung khơng phải phản ánh đƣợc tinh thần, quan điểm, phƣơng pháp mà phải phản ánh đƣợc xu phát triển khoa học Toán học nay, mà hƣớng chủ yếu ứng dụng Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ nhƣ sản xuất đời sống, với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc tăng cƣờng vận dụng toán có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu Toán học Mơn Tốn với vai trị cung cấp kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thơng ngƣời lao động thời kỳ đổi việc thực nguyên lý giáo dục: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình xă hội ”, cần phải đƣợc quán triệt trƣờng hợp để hình thành mối quan hệ mật thiết Tốn học sống Tuy nhiên, ứng dụng Toán học vào thực tiễn chƣơng trình SGK, nhƣ việc dạy học mơn Tốn chƣa đƣợc quan tâm mức Hơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất đƣợc trình bày cách hạn chế chƣơng trình tốn phổ thơng Mặt khác, thực tế giảng dạy mơn tốn phổ thơng giáo viên chƣa thƣờng xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn, theo Giáo sƣ Nguyễn Cảnh Tồn kiểu dạy Tốn xa rời sống đời thƣờng Việc tăng cƣờng vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn cần thiết có vai trị quan trọng nhiệm vụ giáo dục nƣớc ta Vì vậy, chúng tơi lựa chọn nghiên cứu đề tài: : “ Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh 12 thơng qua tốn thực tế ” II Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn chƣơng 2, Giải tích lớp 12, đề xuất phƣơng án khai thác dạy học Giải tích lớp 12, nhằm góp phần tăng cƣờng thực tiễn mơn Tốn trƣờng THPT III Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc hệ thống tốn có nội dung thực tiễn ứng dụng kiến thức chƣơng 2, Giải tích lớp 12 THPT có phƣơng pháp tổ chức dạy học sinh giải tốn cách thích hợp góp phần gây hứng thú học tập củng cố kiến thức chƣơng 2, Giải tích lớp 12 THPT, thấy đƣợc ứng dụng thực tế Toán học, qua giúp học sinh hiểu rõ đƣợc mối quan hệ chặt chẽ Toán học thực tiễn IV Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận vấn đề tăng cƣờng xây dựng sử dụng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn, tập trung nghiên cứu lý luận dạy học Toán với thực tiễn Làm rõ vai trò ý nghĩa việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải tốn có nội dung thực tiễn - Lựa chọn xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn ứng dụng kiến thức chƣơng 2, Giải tích 12 THPT - Lồng ghép khai thác hệ thống tập tốn học có liên quan đến thực tiễn dạy học chƣơng , Giải tích lớp 12 để góp phần rèn luyện cho học sinh THPT lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải tốn có nội dung thực tiễn V Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình dạy học chƣơng 2, Giải tích 12 theo hƣớng sử dụng tốn có nội dung thực tiễn VI Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tƣ liệu, cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan đến đề tài Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Phƣơng pháp điều tra vấn + Điều tra GV HS THPT tình hình thực tiễn có liên quan + Tham khảo ý kiến của chuyên gia giáo dục mơn Tốn, giáo viên Tốn kinh nghiệm xây dựng khai thác tốn có nội dung thực tiễn VII Cấu trúc đề tài Gồm phần: Phần 1: Đặt vấn đề Phần 2: Nội dung nghiên cứu Phần 3: Kết luận VIII Tính đề tài Đã có số đề tài tăng cƣờng sử dụng toán thực tế vào dạy học nhƣng với đề tài nêu bật đƣợc ứng dụng vận dụng toán học giảng dạy giải tích lớp 12 Đề đƣợc phƣơng pháp chung thực cách giải tập toán ứng dụng thực tế gắn liền với kiến thức đƣợc học mơn tốn Soạn sƣu tầm hệ thống tập trắc nghiệm theo tinh thần sử dụng hệ thống tốn thực tiễn qua làm sáng tỏ phân tích nội dung tốn học với thực tiễn nguồn gốc thực tiễn tốn học có tác động qua lại với Đồng thời nêu đƣơc số lƣu ý sử dụng hệ thống toán thực tiễn dạy học Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Toán học có nguồn gốc thực tiễn Thật vậy, Số học đời trƣớc hết nhu cầu số đếm Hình học phát sinh nhu cầu đo lại ruộng đất sau trận lụt ven bờ sông Nin hàng năm Ăng-ghen rằng: Trong trình tồn phát triển lồi ngƣời, nhu cầu hoạt động thực tiễn ngƣời, khái niệm Toán học ban đầu (Khái niệm số tự nhiên, đại số hình học) đƣợc ngƣời trừu tƣợng hóa từ giới thực, khơng phải phát sinh từ trí não ngƣời, tƣ thần túy, ngón tay, ngón chân, hịn đá nhỏ, nhờ ngƣời ta học đếm, đối tƣợng có hình dạng khác mà ngƣời ta so sánh, mảnh đất ngƣời ta đo diện tích… phận nhiều vật cụ thể giúp ngƣời hoàn thiện đƣợc khái niệm số tự nhiên, đại lƣợng hình học Con ngƣời nghiên cứu tất vật đó, số lƣợng, hình dạng, thể tích, diện tích chúng giải toán mà họ gặp phải hoạt động thực tiễn họ Từ chỗ biết đếm, ngƣời có khái niệm số tự nhiên, khái niệm phép tính số học Nhu cầu đo đạc diện tích thể tích…đƣa đến kiến thức ban đầu hình học Có thể nói giai đoạn phát sinh Toán học Những kiến thức rời rạc dựa vào kinh nghiệm đƣợc hệ thống hóa ngƣời ta xây dựng Toán học thành khoa học suy diễn Toán học không bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời có khả phản ánh thực tiễn cách đa dạng, tồn diện Đó bởi: Tốn học khoa học cấu trúc tổng quát, quan hệ đƣợc trừu tƣợng hóa đối tƣợng hiên thực khách quan Toán học nghiên cứu mối quan hệ số lƣợng hình dạng khơng gian giới khách quan Tốn học có vai trị quan trọng đựợc ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, cơng nghệ, kinh tế, y học, vật lý, khí tƣợng thủy văn, cơng nghệ thơng tin, khai thác dầu khí, quân sự, kỹ thuật mật mã, thiên văn học, tài ngân hàng… Ngày khoa học kỹ thuật có thành tựu to lớn nhƣ công nghệ thông tin, lƣợng điện tử, tàu vũ trụ, vô tuyến điện tử, nguyên tử hạt nhân … phát triển nhƣ vũ bão nghành khoa học gắn liền với nghành toán học nhƣ đại số tổ hợp, xác xuất thống kê, hàm số phức, giải tích hàm, hình học aphin… Trong hóa học sinh học trƣớc dùng đến tốn dùng đến tốn cổ điển Hiện nay, hóa học sinh học sử dụng nội dung tốn tơpơ …bằng phƣơng pháp toán học mà ngƣời ta dự đốn đƣợc ngày xác tính chất nhiều hợp chất hóa học, tính đƣợc cơng thức Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an nhiều hợp chất tính chất Trong sinh học, bí mật sống, di truyền, cấu hoạt động hệ thần kinh, sinh lý ngƣời… đƣợc nghiên cứu phƣơng tiện toán học tinh vi đại Trong sống có lĩnh vực có đóng góp to lớn tốn học Y học, nhờ có phƣơng tiện kỹ thuật đại phƣơng pháp tính tốn, sử dụng phƣơng pháp thống kê tốn học máy tính điện tử giúp ngƣời khai thác cách có hiệu kinh nghiệm để khám chữa bệnh cách hiệu xác Ngồi Tốn học đóng vai trị quan trọng vào kinh tế quản lý Một loạt thuật tốn gia cơng thống kê liệu đƣợc sử dụng rộng rãi từ tạo thƣ viện chƣơng trình bao gồm tốn nhƣ: Các tính tốn để quan sát tính đồng nhất, phân tích phƣơng sai biến, phân tích phƣơng sai nhiều biến, tính xác suất phân bố khác nhau… Sau đó, nhờ đời lý thuyết xác suất mà loạt lý thuyết đời kỷ XX có ý nghĩa thực tiễn vô quan trọng lĩnh vực nhƣ: tổ chức thƣơng mại điện tử, tổ chức sản xuất, vận tải hàng hóa…Các lý thuyết đƣa vào hƣớng ứng dụng toán học gọi là: “Nghiên cứu thuật tốn” nhằm tìm lời giải tối ƣu theo quan điểm mạo hiểm điều kiện định Trong quản lý nhân có vấn đề phân chia công việc cho n công nhân mà công nhân vị trí định cho khối lƣợng cơng việc hồn thành cực đại Vào cuối kỷ XX, xuất nhiều thuật toán cho phép giải toán phân chia lao động, đăc biệt tốn quy hoạch tuyến tính, tốn vận tải… Một số lƣợng lớn toán kinh tế thực tiễn đƣợc mơ tả phƣơng trình đại số tuyến tính phép tính ma trận đƣợc ứng dụng rộng rãi để giải toán kinh tế…Hiện vấn đề lớn đƣợc nhà kinh tế quan tâm, vấn đề điều khiển tối ƣu hóa q trình sản xuất Ví dụ : Có nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải lần lƣợt dùng máy thuộc nhóm máy khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại đƣợc cho sau: Nhóm Số máy nhómđể sản xuất đơn vị sản phẩm Số máy nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn