CHUYÊN ĐỀ: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
BÀI GIẢNG 1
BÀI TOÁN CỰC TRỊ R,L,C, THAY ĐỔI
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=ZL-ZC thì
ax
M
L C
P
* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị Ta có
2
2
1 2 U ; 1 2 ( L C)
R R R R Z Z
P
Và khi R R R1 2 thì
2
ax
1 2
2
M
U
R R
P
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)
Khi
0
L C
P
Khi
0
R R
P
2 Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi L 12
C
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
C L
C
R Z Z
Z
ax
C LM
U R Z U
R
U U U U U U U U
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi
1 2
1 2
2
2
L L L
Z Z Z L L
* Khi
4 2
L
2 R 4
RLM
C C
U U
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
3.Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi C 12
L
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
L C
L
R Z Z
Z
ax
L CM
U R Z U
R
U U U U U U U U
C
Trang 2* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
1 2
C C C
* Khi
4 2
C
2 R 4
RCM
L L
U U
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
4 Mạch RLC có thay đổi:
LC
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
2
C L R C
thì ax
2 2
2 4
LM
U L U
R LC R C
* Khi
2
1
2
L R
L C
2 2
2 4
CM
U L U
R LC R C
* Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc
URMax khi
1 2 tần số f f f1 2
B VÍ DỤ MẪU
Bài 1: Cho mạch R, L, C nối tiếp, R là biến trở Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng:
uAB = 200 2 cos100t (V) (V); L 1, 4H
4
10 2
a R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch là 320W
b R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch là cực đại, tìm P khi đó
Viết phương trình cường độ dòng điện, uR, uL,uC
Bài giải a) Công suất tiêu thụ của mạch điện : P = I2 R
Trong đó I2 = 2
2
Z
U
=
2
X
U
R Z với ZX
2 = ( ZL - ZC )2
=> P = R
2
X
U R
R Z
P R2 – U2 R + P ZX2 = 0q
thay số : ZL = L = 140 ( )
ZC = 1
.Z C
= 200 ( )
P = 320 ( W )
U = 200 ( V )
=> 320R2 – 2002 R + 320.602 = 0
Trang 3 R1 = 45 ( )
R2 = 80 ( ) b) Định R để P max :
P = RI2
Trong đó I =
Z
U
=
2 2
) (Z L Z C R
U
Vậy công suất mạch :
P = I2 R = 2 2
2
) (
C
L Z Z R
R U
2
2
U
R R
(Vì R 0)
=
y
U2
Với y = R +
R
Z
Z L C)2
Để công suất P = Pmax y đạt min
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương R và
R
Z
Z L C)2
:
R +
2
(Z L Z C)
R
2 ZL – ZC
=> Pmax =
|
|
2
2
C
L Z Z
U
2 = (ZL – ZC)2 hay R = | ZL - ZC | Thay số ta có: R = 60 ( ), Pmax =2002/2x60 =333,3W
+ cường độ dong điện trong mạch
I =
Z
U
=
2 2
) (Z L Z C R
U
= 200 5 2
3
Tg = Z L Z C 1
R
=>
4
Mà
4
Biểu thức uR
UR = I.R = 100 2 ( V);
4
R
=> 200cos(100 )
4
R
UL = I.ZL= 100 2 ( V); 3
L
U i
=> 200 cos(100 3 )
4
L
UL = I.ZC= 100 2 ( V);
C
=> 200 cos(100 )
4
L
Bài 2: Cho một đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ Biết uAB = 200 2 cos 100 t(V) L = 1 H
R là
biến trở, tụ C có điện dung biến đổi được
Trang 4a)Khi C = F
4
10
thì công suất của mạch cực đại Tính R, công suất cực đại và hệ số công suất của mạch khi đó
b) Khi R bằng 1/2 giá trị của câu a) thay đổi C để I cực đại Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi
đó
c)Khi R bằng giá trị của câu a) thay đổi C để UCmax Hãy tính giá trị cực đại đó và giá trị của C tương ứng giá trị chỉ cực đại này
Bài Giải
Ta cú ZL = L = 100 ( )
a) Khi C = F
4
10
=> ZC =
C Z
1
= 50 ( )
R = | ZL - ZC | = 50( ) ; Pmax =
|
| 2
2
C
L Z Z
U
2
200 2.50 =400W
Hệ số công suất :
1 cos
2
b) khi R =25( )
Thay đổi C để I cực đại => cộng hưởng điện => ZC = ZL =100 ( ) =>C =
4
10
F
Khi đó I = U
R =
200 8
0
Biểu thức cường độ dũng điện
8 2 cos(100 )
c) khi R=100( )
Thay đổi C để UCmax ta cú
ax
L CM
U R Z U
R
200 2 100
L C
L
R Z Z
Z
=200 ( ) => C =
4
10
2 F
C BÀI TẬP
I BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bài 1 :(Tuyển sinh ĐH toàn quốc 2005): Cho một đoạn mạch điện như hình Hiệu điện thế :
Trang 5uAB = 120 2 cos100t (V) ; điện trở R = 50 3; L là cuộn dây thuần cảm L =
1 H; C là tụ điện có
điện dung thay đổi được
a) Với C = C1 =
5
10 3
F, hãy viết biểu thức của dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu thụ của mạch điện trên
b) Điều chỉnh điện dung của tụ đến giá trị C2 sao cho hiệu điện thế uC giữa hai bản tụ lệch pha
2
so với uAB Tính điện dung của C2 của tụ điện và hiệu điện thế hai đầu cuộn dây
Bài 2: Đặt vào hai đầu mạch RLC một hiệu điện thế xoay chiều: uAB =120 2 cos100t (V) Biết
20 3
R , Z C 60
và độ tự cảm L thay đổi (cuộn dây thuần cảm)
a) Xác định L để U cực đại và giá trị cực đại của L U đó? L
b) Để u sớm pha hơn i một góc 300 thì L phải có các giá trị bao nhiêu?
Bài 3: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ C có thể thay đổi được mắc nối tiếp
Hiệu điện thế ở
hai đầu mạch uAB = 50 2 cos100t (V),
a)Khi R=R1, C=C1 thì U L 30V , U C 60V Công suất tiêu thụ trong mạch là P = 20W
Tìm R1 , L, C1 ?
b) Giữ nguyên C =C1, L Thay đổi R = R2 sao cho Pmax Tìm R2 và P khi đó
c) Giữ nguyên R =R1, L Thay đổi C = C2 sao cho Pmax Tìm C2 và P khi đó
d) Giữ nguyên R =R1, L, Tìm C để Ucmax
Bài 4: Mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm), R 100, C31,8 F, hiệu điện thế hai đầu
mạch uAB =200cos100t (V), L có thể thay đổi được
a) L = L1 thì Hệ số công suất mạch os = 2
2
c Tìm độ từ cảm L1 và viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch
Trang 6b) Khi L = L2 thì UR lớn nhất, tính L2 và viết biểu thức uRC khi đó
c) Tìm L để ULmax xác định giá trị UL đó.a
Bài 5: Cho một mạch điện xoay chiều như hình vẽ Cho R = 30Ù, cuộn dây thuần cảm L = H
2
1 , tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt và 2 đầu AB hiệu điện thế:
u = 100 2 cos 100 t(V)
Điện trở của vôn kế rất lớn
a) Khi C = 10 ( )
3
F
: Tìm só chỉ của vôn kế Viết biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu các phần tử
b) Thay đổi C để số chỉ của vôn kế đạt cực đại Tính giá trị của C và giá trị của vôn kế khi đó
Bài 6: Cho một mạch điện AB như hình vẽ uAB = 200 2 cos 100 t(V) Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L biến đổi được R là biến trở Tụ điện có điện dung C = F
4
10
4
a) Khi L = H
2
1 : Thay đổi R để công suất mạch của mạch đạt cực đại Tính R và công suất cực đại đó b) Khi R bằng giá trị ở câu a) thay đổi L để UR=UAB Hãy tính UC, URL và giá trị của L