Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Lĩnh vực áp dụng: Sáng kiến áp dụng lĩnh vực giảng dạy nội dung “Phương trình ” cho đối tượng học sinh đại trà lớp 10, đồng thời phần nội dung ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh lớp 12 Thời gian áp dụng: Từ năm học 2009-2010 Tác giả: Họ tên: NGUYỄN TRUNG HIẾU Năm sinh: 1979 Nơi thường trú: Xã Xuân Hòa – huyện Xuân Trường , tỉnh Nam Định Trình độ chun mơn: Thạc sĩ khoa học, ngành Lí luận Phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) Chức vụ cơng tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT A Hải Hậu Địa liên hệ: Nguyễn Trung Hiếu, Trường THPT – A Hải Hậu, Nam Định Điện thoại: 0915139375 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT A Hải Hậu Địa chỉ: Khu 6-Thị trấn Yên Định-Hải Hậu-Nam Định Điện thoại: 03503877089 Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông NL Năng lực MỤC LỤC Nội dung Trang Hoàn cảnh tạo sáng kiến…………………………………………… Thực trạng…………………………………………………………… Các giải pháp………………………………………………………… A Cơ sở lí luận…………………………………………………… B Các giải pháp…………………………………………………… Hiệu sáng kiến mang lại……………………………………… 51 Đề xuất, khuyến nghị………………………………………………… 51 Danh mục tài liệu tham khảo………………………………………… 52 I HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Nội dung kiến thức phương trình lớp 10 THPT quan trọng cho phát triển HS khơng q trình học tốn bậc phổ thơng mà cịn “là sở để giải phương trình liên quan đến hàm số sơ cấp”, “thuộc nhóm kiến thức cần thiết giáo dục Tốn học phổ thơng” Trong kì thi mơn Tốn bậc THPT kì thi Tuyển sinh vào trường Đại học – Cao đẳng, chủ đề phương trình ln chiếm vị trí đáng kể Các hoạt động chủ yếu với chủ đề giải tập phương trình xoay quanh phương trình bậc bậc hai mang số chức sau: - Củng cố hoàn thiện kỹ giải phương trình bậc bậc hai làm quen từ chương trình THCS - Phát triển lực tư duy, hình thành phẩm chất tư khoa học qua thao tác trí tuệ là: quy lạ quen, khái quát hóa, tương tự hóa - Bài tập phương trình có nhiều ứng dụng thực tế, mang lại niềm vui, hứng thú học tập, tạo giới quan khoa học - Bài tập phương trình phương tiện để đánh giá mức độ, khả độc lập giải tốn trình độ phát triển HS Thực tế cho thấy, học sinh thường lĩnh hội tri thức giáo viên truyền đạt cho số chân lí mà giáo viên biết mà thân học sinh nảy nhu cầu muốn biết tri thức Do vậy, dạy học phải tạo cho học sinh tựa hồ phát tri thức cần lĩnh hội Sau học lý thuyết, giáo viên giúp học sinh hệ thống kiến thức học, xây dựng hướng phát triển tập tìm phương pháp giải từ cung cấp đến học sinh hệ thống tập tương ứng giúp học sinh tích cực học tập, rèn luyện kỹ tạo hứng thú, niềm vui học sinh tự học II THỰC TRẠNG Về thời lượng dành cho nội dung phương trình nói chung gồm: Tên SGK Nâng cao SGK Cơ Đại cương phương tiết tiết trình Phương trình bậc tiết Khơng có bậc hai ẩn Một số phương trình quy tiết tiết bậc bậc hai Ngồi cịn có tiết luyện tập tổng hợp mà có gắn với nội dung phương trình (tiết ơn tập chương, ơn thi học kì, ơn tập cuối năm) Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Trong SGK Đại số lớp 10 nâng cao chỉ đưa ba dạng bản: và , phần bài tập cũng chỉ nêu những bài tập nằm ba dạng này Tuy nhiên, thực tế phương trình và bất phương trình vô tỉ rất đa dạng và phong phú Trong quá trình học Toán ở lớp 11 và 12, gặp phải những bài toán đưa về phương trình và bất phương trình vô tỉ, đa số học sinh đều lúng túng, thường giải sai và thậm chí không biết cách giải Đặc biệt, các đề thi Đại học - Cao đẳng các em sẽ gặp phương trình và bất phương trình vô tỉ ở nhiều dạng khác chứ không chỉ nằm khuôn khổ ba dạng Vì vậy, việc giúp cho các em có kĩ tốt, cũng cung cấp thêm các phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ là rất cần thiết nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế hiện Một điều rất quan trọng là quá trình giải phương trình và bất phương trình vô tỉ, giáo viên cần phải lưu ý cho học sinh các sai lầm thường mắc phải và phân tích nguyên nhân sai lầm để các em hiểu sâu nhằm có được một bài giải tốt sau này Với thời lượng nội dung vậy, trình lên lớp, ngồi việc truyền đạt kiến thức, kỹ bản, GV cần rèn luyện cho HS biết hệ thống hóa dạng, loại phương pháp giải phương trình Mỗi dạng có cách giải riêng, có có nhiều cách giải GV phải hệ thống giúp HS cách giải tối ưu Đồng thời cung cấp cho HS hệ thống tập có chọn lọc để vận dụng kiến thức học tự giải Đây cách dạy cho HS cách tự học, tự phát giải vấn đề, bước đầu rèn luyện tư sáng tạo HS có nhìn tổng thể kiến thức chương trình, dạng tập thường gặp Ở dạng tập biết hình thành hệ thống phương pháp giải, đồng thời qua cách giải tập mở rộng tập hình thành kỹ giải toán phương pháp tự học mang màu sắc cá nhân III CÁC GIẢI PHÁP A CƠ SỞ LÝ LUẬN A-1 Tự học 1.1 Về khái niệm tự học Để trang bị kiến thức hiểu biết suốt đời khơng có cách ngồi tự học Tự học vấn đề có tính truyền thống tính phổ biến khơng nước ta mà cịn vấn đề tồn giới Ngay từ xa xưa, Khổng Tử ý thức tầm quan trọng việc tự học người, ông cho rằng: “cách học quan trọng học gì” Cha ơng ta ln đặt tự học làm trọng, gương sáng tự học Chủ tịnh Hồ Chí Minh Theo Người, tự học nỗ lực thân người học, làm việc Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 thân người học cách có kế hoạch dựa tinh thần tự giác học tập Người cho rằng, học tập phải lấy tự học làm nòng cốt Như vậy, để sử dụng hình thức tự học, người học chủ yếu phải tự học SGK, tài liệu học tập liên quan kế hoạch, điều kiện, phương tiện để đạt mục tiêu học tập Tự học nhiều chủ động khai thác kinh nghiệm tri thức người khác để làm giàu cho vốn hiểu biết thân Bản chất người học biến q trình đào tạo thành trình tự đào tạo Tự học có đặc điểm sau: Tự học có tính độc lập cao mang đậm màu sắc cá nhân Tự học có quan hệ chặt chẽ với q trình dạy học Tự học có tính mục đích Tự học có tính đối tượng Tự học vận hành theo nguyên tắc gián tiếp Tự học chu trình liên tục, diễn theo hình xoắn ốc mà điểm kết thúc chu trình điểm khởi đầu chu trình khác Sau chu trình kiến thức người học lại nâng lên tầm Tự học có mức độ sau : Mức độ 1: Có SGK có GV giáp mặt số tiết ngày, tuần GV HS nhìn mặt trao đổi thơng tin lời nói trực tiếp, chữ viết trực tiếp bảng, giấy, ánh mắt, nét mặt, cử Bằng hình thức thơng tin trực tiếp khơng qua máy móc, HS học giáp mặt với GV lớp nhà tự học có hướng dẫn Đây mức độ tự học đơn giản Mức độ 2: Có SGK có GV xa hướng dẫn tài liệu phương tiện viễn thông khác Hướng dẫn tự học chủ yếu hướng dẫn tư duy, hướng dẫn tự phê bình trình chiếm lĩnh kiến thức Đây tự học có hướng dẫn Mức độ 3: Có SGK người học tự đọc lấy mà rút kiến thức, kinh nghiệm tư HS phải tự vận dụng nội lực thân để giải công việc học tập Đây tự học mức độ cao Tóm lại, tự học hoạt động cá nhân người học Xác định điều để ta thấy rõ vai trò chủ động người học Dạy học dù có hay đến đâu thay việc tự học HS GV giỏi người biết hướng dẫn cho HS học làm hộ HS Tự học cơng việc khó khăn, phải trải qua nhiều mức độ, nhiều đòi hỏi Phấn đấu đạt mức độ tự học cao mục tiêu cần đạt tới người học Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 1.2 Bồi dưỡng lực tự học cho HS THPT Bồi dưỡng lực tư học cho HS việc làm cần thiết điều kiện Thời gian tự học lúc HS có điều kiện tự nghiền ngẫm vấn đề học tập theo yêu cầu, phong cách riêng với tốc độ thích hợp Điều khơng giúp HS nắm vấn đề cách chắn bền vững, bồi dưỡng phương pháp học tập kỹ vận dụng tri thức, mà dịp tốt để HS rèn luyện ý chí lực hoạt động sáng tạo Đó điều khơng cung cấp đươc cho HS em khơng thơng qua hoạt động thân Năng lực tự học phẩm chất cần thiết cho phát triển thành đạt lâu dài người A- Dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực phẩm chất người học Xác định các năng lực chung, cốt lõi, chuyên biệt mơn Tốn Có nhiều quan niệm khác NL Ở ta tiếp cận NL theo hướng NL hành động, tức có cấu trúc, mơ tả được, đo đếm được, đánh giá Mỗi mơn học mạnh hình thành phát triển (hoặc số) NL chung cốt lõi Chẳng hạn mơn Tốn có ưu việc hình thành phát triển NL tính tốn, với thành tố cấu trúc là: Thành thạo phép tính; sử dụng ngơn ngữ Tốn học (bên cạnh ngơn ngữ thơng thường); mơ hình hóa; sử dụng các cơng cụ Tốn học (đo, vẽ, tính) Ta làm rõ dần NL chung cốt lõi theo cấu trúc nó, chẳng hạn sơ đồ sau: 2.1 Một số năng lực chung cốt lõi mà mơn Tốn tiềm ẩn hội hình thành phát triển Mọi người cần phải học toán dùng toán sống hàng ngày Chính mà Tốn học có vị trí quan trọng tất lĩnh vực đời sống xã hội Hiểu biết toán học giúp cho người tính tốn, ước lượng, đặc biệt có cách thức Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận logic việc giải tình huống, vấn đề nảy sinh trong học tập cũng thực tiễn sống hàng ngày Ở trường PT, học toán hoạt động giải toán Giải toán liên quan đến việc lựa chọn áp dụng xác kiến thức, kĩ bản, khám phá số, xây dựng mơ hình, giải thích số liệu, trao đổi ý tưởng liên quan Giải tốn địi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống Học toán giải toán giúp người học tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp, suy luận logic, … Vì xem sở co phát minh khoa học Kiến thức tốn cịn ứng dụng, phục vụ cho việc học mơn học khác như: Vật lý, Hóa học, Sinh học, … Vì thế, xem mơn tốn như mơn học công cụ nhà trường PT Như nêu, điều cho ta khẳng định trường PT, mơn tốn có nhiều hội giúp HS hình thành NL chung như: + NL tính tốn + NL tư + NL giải vấn đề + NL tự học, tự rèn luyện + NL giao tiếp + NL hợp tác + NL làm chủ thân + NL sử dụng CNTT 2.2 Một số NL (kĩ cốt lõi) cần luyện tập qua việc học mơn Tốn Dạy học tốn trường PT Việt Nam nói chung, giai đoạn sau 2015 nói riêng, nhằm hướng vào việc hình thành NL chung cốt lõi, thơng qua giúp cho HS: + Có kiến thức kĩ toán học bản, làm tảng cho việc phát triển NL chung NL riêng (đối với mơn tốn) + Hình thành phát triển NL tư (tư logic, tư phê phán, tư sáng tạo, khả suy diễn, lập luận chặt chẽ) Phát triển trí tưởng tượng khơng gian, trực giác toán học + Sử dụng kiến thức để học tốn, học tập các mơn khác đồng thời giải thích, giải số tượng, tình xảy thực tiễn (phù hợp với trình độ) Qua phát triển NL giải vấn đề, NL mơ hình hóa tốn học + Phát triển vốn ngơn ngữ (ngơn ngữ tốn ngơn ngữ thơng thường mối quan hệ chặt chẽ với nhau) giao tiếp có hiệu Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 + Góp phần mơn khác hình thành giới quan khoa học, hiểu nguồn gốc thực tiễn khả ứng dụng rộng rãi toán học lĩnh vực đời sống xã hội Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, xác Có thói quen ham muốn khám phá, tìm hiểu, làm việc độc lập với những phương pháp thích hợp kĩ cần thiết, hợp tác, hoạt động nhóm có hiệu B CÁC GIẢI PHÁP B-1 XÂY DỰNG HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA CHO MỖI DẠNG BÀI Trong SGK Đại số lớp 10 nâng cao, phần phương trình và bất phương trình có chứa dấu chỉ là một mục nhỏ bài: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai của chương IV Thời lượng dành cho phần này lại rất ít, các ví dụ và bài tập phần này cũng rất hạn chế và chỉ ở dạng bản Nhưng thực tế, để biến đổi và giải chính xác phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có kĩ biến đổi toán học nhanh nhẹn và thuần thục Muốn vậy, các tiết luyện tập giáo viên cần tổng kết lại cách giải các dạng phương trình và bất phương trình thường gặp, cũng bổ sung thêm các dạng bài tập nâng cao, đặc biệt là rèn luyện cho học sinh kĩ giải phương trình và bất phương trình vơ tỉ Từ học sinh tiếp cận tài liệu tự học theo mức độ Phương pháp biến đổi tương đương: Nội dung của phương pháp này là sử dụng các tính chất của lũy thừa và các phép biến đổi tương đương của phương trình, bất phương trình nhằm đưa các phương trình và bất phương ban đầu về phương trình và bất phương trình đã biết cách giải Một số phép biến đổi thường gặp 1/ 2/ 3/ Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 4/ 5/ Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải Nhận xét: (không cần đặt giải đk: ) Ở bài toán ta có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ: Ví dụ 2: Giải phương trình: Giải ĐK: (*) pt Đối chiếu đk (*) ta thấy x = thỏa mãn Vậy nghiệm của pt đã cho là x = Nhận xét: Ở phương trình ta chuyển qua vế phải rồi mới bình phương Mục đích của việc làm này là tạo hai vế của phương trình cùng dấu để sau bình phương ta thu được phương trình tương đương Ví dụ 3: Giải phương trình: Giải.ĐK: Pt Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Nếu pt (Loại) Nếu pt (Ln với ) Vậy tập nghiệm phương trình là: Ví dụ 4: Giải phương trình: (1) Giải: Ví dụ 5: Giải bất phương trình: (ĐH Khới A - 2004) Giải: ĐK: bpt Ví dụ 5: Giải phương trình: Giải: Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 10 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Ví dụ 6: Giải phương trình: Hướng dẫn giải: ĐK: Pt (do đk (*)) (thỏa (*)) Nhận xét:1) Bài toán còn có cách giải sau: * x = là một nghiệm của phương trình * (nhận) * (loại) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = và x = 2) Khi biến đổi trên, chúng ta thường mắc sai lầm cho rằng thức này chỉ đúng Nếu Đẳng thì Ví dụ Giải phương trình: Giải Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 11 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Nhận xét GV cần giúp HS hiểu rõ ta khơng biến đổi tương đương phương trình ta bước biến đổi thứ nên bước biến đổi biến đổi hệ (vì ta coi phương trình cho có nghiệm) nghiệm tìm phải thử lại Vấn đề đăt là: Nếu nghiệm lẻ việc thử lại khó khăn ta xử lí sao? Để làm việc ta xét sở phương pháp này: Ta cần giải phương trình dạng (1) Lũy thừa bậc lại sử dụng phép ta đến giải phương trình (3) Biến đổi ngược từ phương trình (3) ta có Như vậy, nghiệm ngoại lai có nghiệm phương trình (2) Do sau giải phương trình (3) ta cần thử lại nghiệm phương trình (2) vào phương trình (1) Việc hiểu rõ chất cách giải phương trình loại cần thiết ví dụ ta giải phương trình sau (theo cách trên) Được nghiệm việc thử lại vất vả Ví dụ Giải bất phương trình sau: Ta xét hai trường hợp: TH 1: V , đó bpt đúng TH 2: BPT Vậy nghiệm của bpt đã cho là: Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 12 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Nhận xét.Ta thường không chú ý đến trường hợp 1, là sai lầm mà chúng ta thường gặp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ Ví dụ Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải: Phương trình (*) có hai nghiệm: Phương trình đã cho có hai nghiệm Vậy có hai nghiệm phân biệt là những giá trị cần tìm Phương pháp đặt ẩn phụ: Tùy vào phương trình, việc đặt ẩn phụ đưa phương trình cho phương trình khơng có căn, hệ phương trình hay phương trình hỗn hợp ẩn phụ ẩn Dạng 1: Đặt ẩn phụ thơng thường Ví dụ Giải phương trình sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) Giải Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 13 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 1) Điều kiện: Do nên ta đặt , Phương trình trở thành Do t không âm nên t = 2, ta 2) Điều kiện: , đặt Phương trình trở thành Với t = 1, ta có: , phương trình vơ nghiệm Với , ta có 3) Điều kiện , Đặt Suy , , phương trình trở thành So với điều kiện suy t = , giải ta x = 4) Điều kiện: Đặt , phương trình trở thành Với t = 1, ta có Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 14 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Với , ta có 5) Điều kiện Do nên ta đặt , phương trình trở thành 6) Điều kiện: , chia vế phương trình cho x ta Đặt , phương trình trở thành Do điều kiện t suy t = (thỏa mãn) Nhận xét Trên ví dụ phương pháp giải phương trình cách đặt ẩn phụ cho phương trình khơng có tham số, xem dạng đơn giản loại đặt ẩn phụ, sau đặt ẩn phụ phương trình chuyển phương trình đa thức có phương pháp giải GV cần lưu ý HS điều kiện ẩn phụ, cần tìm điều kiện cho ẩn phụ mà khơng thiết phải tìm điều kiện đầy đủ, việc tìm điều kiện giúp cho giải nhanh chóng Ví dụ Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm (*) Giải Điều kiện: Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 15 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Đặt Phương trình (**) trở thành (**) Ta tìm điều kiện t theo x Do phương trình (*) có nghiệm x phương trình (**) có nghiệm Xét hàm số , ta có bảng biến thiên t f(t ) 22 Từ suy phương trình (**) có nghiệm Ví dụ Tìm để phương trình sau có nghiệm: (ĐH Khối A - 2007) Giải: ĐK: * * Đặt: là nghiệm phương trình chia hai vế phương trình cho ta được: và phương trình trở thành: Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 16 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Phương trình đã cho có nghiệm Vì có nghiệm có nghiệm Vậy là giá trị cần tìm Nhận xét Đối với phương trình có tham số giải cách đặt ẩn phụ, ta chia giải làm ba bước Bước 1: Đặt ẩn phụ tìm tập giá trị ẩn phụ theo ẩn Bước 2: Chuyển phương trình cho theo phương trình ẩn phụ (gọi phương trình P) chuyển yêu cầu ẩn theo ẩn phụ (gọi yêu cầu Q) Bước 3: Giải phương trình P với yêu cầu Q Dạng 2: Đặt ẩn phụ chuyển hệ Ví dụ Giải phương trình 1) 2) 3) 4) 5) Giải 1) Điều kiện: Đặt , phương trình trở thành Với Với Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 17 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 2) Đặt , phương trình trở thành Ta 3) Điều kiện Đặt Phương trình trở thành Giải hệ phương trình ta nghiệm x = x = 4) Điều kiện: Đặt , phương trình trở thành Giải ta nghiệm 5) Đặt , ta hệ Nhận xét Đây loại đặt ẩn phụ chuyển phương trình hệ phương trình, loại phải dùng kiến thức hệ phương trình để giải, phương trình dạng 4) cần đặt ẩn phụ ví dụ Ta có số ví dụ dạng mức độ cao Ví dụ Giải phương trình: Giải Điều kiện: Đặt Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 18 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Ta đưa hệ phương trình sau: Giải phương trình thứ 2: , từ tìm thay vào tìm nghiệm phương trình Ví dụ Giải phương trình sau: Giải Điều kiện: Đặt ta đưa hệ phương trình sau: Vậy Ví dụ Giải phương trình: Giải Điều kiện: Đặt Khi ta hệ phương trình: Ví dụ Giải phương trình: Giải ĐK: Đặt Đặt t = uv Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 19 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Với t = 15 x=4 Với t = 113 x = 548 Ví dụ Giải phương trình: (1) HD:Với điều kiện: Đặt Với v > u ≥ Phương trình (1) trở thành u + v = Ta có hệ phương trình Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1} Ví dụ Giải phương trình: HD: Điều kiện: Với điều kiện (*),đặt (*) ; , với u ≥ 0, Ta có: Do dó ta có hệ Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 20 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 u v nghiệm phương trình (b) vơ nghiệm (a) có nghiệm Do đó: Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 21 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Vì u ≥ nên ta chọn Vậy phương trình cho có nghiệm Dạng 3: Đặt ẩn phụ chuyển dạng tích Ví dụ Giải phương trình 1) 2) 3) 4) Giải 1) Đặt Phương trình trở thành Coi phương trình (*) phương trình ẩn t tham số x ta giải t = 3, t = x Với t = 3, ta có Với t = x, ta có , phương trình vơ nghiệm 2) Điều kiện: Phương trình tương đương Nhận thấy: nên ta đặt Phương trình trở thành Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 22 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Với , ta có Với , ta có (vơ nghiệm) 4) Đặt ta biến pt phương trình bậc x y : Pt có nghiệm : Nhận xét Trong tập này, ẩn phụ “cớ” giúp ta biến đổi phương trình dạng tích Trong nhiều tình huống, việc chọn ẩn phụ phải dựa vào đặc điểm đặc biệt phương trình cho: Phương trình dạng : Ví dụ Giải phương trình : (*) Giải Dễ thấy: Ta tìm cho: Đồng vế trái với (*) ta : Đặt : phương trình trở thành :-3u+6v=- Từ ta tìm x Ví dụ Giải phương trình sau : (*) Giải Đk: Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 23 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Nhận xét : Ta viết Đồng vế trái với (*) ta : Đặt , ta được: Ta : Phương trình dạng : Phương trình cho dạng thường khó “phát “ dạng , ta bình phương hai vế đưa dạng Ví dụ Giải phương trình : HD:Ta đặt : phương trình trở thành : hay: 2(u + v) - (u - v)= Ví dụ 5.Giải phương trình sau : HD:Đk Bình Ta đặt : Do phương vế ta có : ta có hệ : Ví dụ Giải phương trình : HD:Đk Chuyển vế bình phương ta được: Nhận xét : khơng thể đặt : Không tồn số để : ta Nhưng ta có : Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 24 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Viết lại phương trình: Đến tốn giải Đặt ẩn phụ các hàm lượng giác: Khi giải phương trình và bất phương trình chứa căn, ta còn đặt ẩn phụ là các hàm số lượng giác Bằng những tính chất của hàm số lượng giác, ta sẽ chuyển bài toán đại số về bài toán lượng giác và giải quyết bài toán lượng giác này Ví dụ 7: Giải phương trình: Với bài toán này, học sinh có thể giải bằng phương pháp bình phương hoặc đặt ẩn phụ Cách tiến hành hai phương pháp này khác cùng một mục đích là làm mất thức Tuy nhiên, chúng ta có thể gợi ý cho học sinh: ĐK xác định của phương trình phải biến đổi và , đẳng thức này gợi ý cho chúng ta nghĩ đến công thức lượng giác bản giữa sin và cos.Vậy ta có cách giải sau: ĐK: Đặt Khi đó phương trình trở thành: (do Vậy: là nghiệm của phương trình đã cho Nhận xét *Nếu *Nếu thì có thể đặt , hoặc đặt thì có thể đặt Ví dụ Giải phương trình: Giải ĐK: Đặt: Phương trình trở thành: Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 25 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 ( V * * Ngoài các ví dụ trên, giáo viên nên đưa các phương trình với nhiều cách giải khác để học sinh có thể đối chiếu, so sánh và có được nhiều kinh nghiệm giải toán Ta xét ví dụ sau: Ví dụ Giải phương trình: (1) Hướng dẫn giải: ĐK: Để giải phương trình này thì rõ ràng ta phải loại bỏ thức Có những cách nào để loại bỏ thức? Điều đầu tiên là ta nghĩ đến bình phương hai vế Vì hai vế của phương trình đã cho không âm nên bình phương hai vế ta thu được phương trình tương đương Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là: x = và x = Qua lời giải trên, ta thấy được biểu diễn được qua (*) Cụ thể, nếu ta đặt Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn nhờ vào đẳng thức thì và 26 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 đó phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai với ẩn là t: Vậy ta có: Việc thay thế biểu thức bằng một ẩn mới là (ẩn phụ) là một suy nghĩ hoàn toàn tự nhiên Để chọn được cách đặt ẩn phụ thích hợp thì ta phải tìm được mối liên hệ giữa các đối tượng tham gia phương trình, trường hợp này đó là đẳng thức (*) Ngoài ra, ta còn có mối quan hệ khác giữa các biểu thức tham gia phương trình: (*) Đẳng thức này giúp ta liên tưởng đến hệ thức bản nào mà chúng ta đã biết? Chắc hẳn học sinh dễ dàng trả lời được đó là đẳng thức lượng giác: Điều này dẫn đến cách giải sau: Đặt: (Điều này hoàn toàn hợp lí vì ) Khi đó phương trình đã cho trở thành: Qua ví dụ trên, ta thấy có nhiều cách để giải phương trình và bất phương trình vô tỉ Mọi phương pháp đều chung một ý tưởng, đó là tìm cách loại bỏ thức và đưa phương trình đã cho về phương trình mà ta đã biết cách giải Từ cơng phương trình lượng giác đơn giản: trình vơ tỉ Cụ thể : Nếu thay , ta tạo phương ta có phương trình vơ tỉ: ta lại có phương trình : (1) (2) Nếu thay x phương trình (1) : (x-1) ta có phương trình vơ tỉ khó hơn: (3) Tương tự từ công thức sin 3x, sin 4x,…….hãy xây dựng phương trình vơ tỉ theo kiểu lượng giác Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 27 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Ví dụ 10 Giải phương trình sau : Giải.Điều kiện : ta Với đặt : : (ptvn) Khi phương trình trở thành: phương trình có nghiệm : Ví dụ 11 Giải phương trình sau : 1) HD: 2) Đs: 3) HD: chứng minh 4) Xét : 5) vô nghiệm HD: Lập phương vế ta được: , đặt HD: 6) , ta đặt HD: Khi pttt Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm Phân tích thành tích Ví dụ Giải phương trình 1) 2) 3) Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 28 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 4) 5) Giải 1) Điều kiện Từ ta có x = nghiệm phương trình Xét , phương trình trở thành Do nên Suy phương trình khơng có nghiệm Xét , phương trình trở thành Do nên Suy phương trình khơng có nghiệm x < 2) Điều kiện Ta có Xét nghiệm phương trình , phương trình trở thành Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 29 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Xét , ta thấy phương trình vơ nghiệm vế phải số âm, vế trái số dương 3) Do nên điều kiện xác định là: Giải phương trình ta x = Ta có nghiệm 4) Điều kiện Từ dấu hiệu , ta có Giải phương trình ta x = nghiệm phương trình 5) Điều kiện Từ dấu hiệu Từ suy , ta có nghiệm phương trình Ví dụ Giải phương trình: Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 30 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Giải ĐK Nhận thấy phương trình có nghiệm Vì , ta có nên Từ suy nghiệm phương trình Ví dụ Giải phương trình Giải ĐK Nhận thấy nghiệm phương trình, phân tích theo nhân tử ta có Ví dụ Giải phương trình : Giải: Ví dụ Giải phương trình : Giải: + , nghiệm + , ta chia hai vế cho x: Ví dụ Giải phương trình : Giải: Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 31 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Đk: Chia hai vế cho : Sử dụng hàm số Giải phương trình vô tỉ dựa hàm đơn điệu Dựa vào kết : “ Nếu hàm đơn điệu ” ta xây dựng phương trình vơ tỉ Xuất phát từ hàm đơn điệu : ta xây dựng phương trình : , Rút gọn ta phương trình Từ phương trình tốn khó Để giải hai tốn làm sau : Đặt ta có hệ : cộng hai phương trình ta được: = Ví dụ Giải phương trình : Giải: Xét hàm số , hàm đồng biến R, ta có Ví dụ Giải phương trình Giải Đặt Xét hàm số: , ta có hệ : , hàm đơn điệu tăng Từ phương trình Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 32 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Giải phương trình vơ tỉ có tham số Ví dụ Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Giải Ta có: Nếu x = phương trình (1) vơ nghiệm Nếu Phương trình (2) phương trình hồnh độ giao điểm Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt đồ thị cắt Ta có: Bảng biến thiên: x f’(x) + + + + + f(x) Từ bảng biến thiên ta có: Nhận xét Đưa tốn tìm số giao điểm đường thẳng đồ thị.Nếu giải theo cách đưa phương trình bậc hai tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 33 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 điều kiện Khi dẫn đến so sánh hai nghiệm phương trình bậc hai với , tốn trở nên phức tạp Ví dụ Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm (1) Giải Điều kiện: PT (1) (2) Đặt Ta có: x ; + t Do đó : Phương trình (2) trở thành Xét hàm số , (3) Ta có : Bảng biến thiên : t + 10 Phương trình (1) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 34 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Nhận xét Nếu khơng đặt ẩn phụ ta pt : Khi xét hàm số việc tính đạo hàm xét dấu đạo hàm để lập bảng biến thiên tương đối khó khăn Tuy nhiên đặt ẩn phụ phải tìm điều kiện t Khi đưa phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng song song với trục Ox đồ thị (C ) Ví dụ Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm (1) Giải Điều kiện : PT (1) (2) Đặt , Do Phương trình (2) trở thành : Xét hàm số (3) , Ta có : Bảng biến thiên : t + 0 -1 Phương trình (1) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 35 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Nhận xét Nếu không đặt ẩn phụ mà giải trực tiếp toán tương đối phức tạp Khi đặt ẩn phụ học sinh hay gặp sai lầm nói , khơng t0, VP 0) y 64x - 112x + 56x - = B-2 KẾ HOẠCH DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA Kế hoạch dạy học Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 49 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 Trong q trình dạy ơn tập cho học sinh lớp 10 kỳ ôn tập cho học sinh thi TNTHPT kỳ thi THPTQG 2015, tùy vào đối tượng học sinh, tiến hành dạy học ôn tập cho em nội dung theo quy trình - Tổng kết lại kiến thức bản, phương pháp giải - Giới thiệu ví dụ mẫu, ý cần thiết dạng, loại - Giao nhiệm vụ cho cá nhân học sinh hoàn thành hệ thống tập Kế hoạch kiểm tra đánh giá Để đánh giá mức độ hoàn thành hệ thống tập kể kiểm tra học sinh qua 45 phút, nội dung đề kiểm tra sau: Ma trận đề kiểm tra 45 phút: Phương trình, bất phương trình vơ tỉ Chủ đề Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi : Tự luận Phương pháp biến đổi Câu 1a tương đương Tổng điểm 2 Phương pháp ẩn phụ Câu 1b 2 Phương pháp đánh giá Câu 1c 2 Phương pháp hàm số Câu 4 Tổng 10 Câu (6,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình a b c Câu (4,0 điểm) Chứng minh , phương trình sau ln có hai nghiệm thực phân biệt: Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 50 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 IV HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN MANG LẠI - Đề tài chuẩn bị để dạy chủ yếu cho học sinh lớp 12 với mục đích rèn luyện kỹ hệ thống hóa kiến thức, đồng thời cho học sinh cách giải bản, kỹ để tiếp vấn đề khó, sâu phương trình, bất phương trình để tiếp cận với đề thi THPTQG 2015 bồi dưỡng học sinh giỏi V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ : Không TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Trung Hiếu CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………… Nguyễn Trung Hiếu – THPT A Hải Hậu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 51 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn