ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ Һ0ÀПǤ TҺỊ K̟IM ПǤỌເ ПǤҺIÊП ເỨU ҺIỆU ເҺỈПҺ ҺόA TГ0ПǤ ЬÀI T0ÁП ເÂП ЬẰПǤ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП – 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn1 ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ Һ0ÀПǤ TҺỊ K̟IM ПǤỌເ ПǤҺIÊП ເỨU ҺIỆU ເҺỈПҺ ҺόA TГ0ПǤ ЬÀI T0ÁП ເÂП ЬẰПǤ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0áп ứпǥ dụпǥ Mã số: 60 46 36 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ Пǥƣời Һƣớпǥ dẫп k̟Һ0a Һọເ: ǤS TSK̟Һ LÊ DŨПǤ MƢU TҺÁI ПǤUƔÊП - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn2 Môເ lôເ Môເ lôເ Mở đầu -ơ ài 0á â ằ 1.1 kiế ứ uẩ ị 4 1.2 Ьµi 0á â ằ -ờ ợ iê n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺ-¬пǥ ΡҺ-¬пǥ iếu đạ0 àm ă -ờ iải ài 0á â ằ 16 2.1 -ơ iếu iải ài 0á â ằ 16 2.2 -ơ đạ0 àm ă -ờ iải ài 0á â ằ 25 -ơ -ơ àm đá iá 40 3.1 àm ®¸пҺ ǥi¸ A.Ausleпdeг 42 3.2 àm đá iá M.Fukusima 48 Kế luậ 53 Tài liệu am kả0 54 Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп3 Më đầu ài 0á â ằ ó iu ứ dụ k0a ọ, kĩ uậ đời số -: ậ lí (đặ iệ ọ), 0á ọ, si ọ, quâ s, ô iệ, ki ế, iễ ô ài 0á â ằ ài 0á ổ quá, ó a0 ồm -ờ ợ iê -: ài 0á ối -u, ài 0á ấ đẳ ứ iế â, ài 0á ù i uế, ài 0á as ò ợ D0 ເã øпǥ dơпǥ ƚҺὺເ ƚÕ гéпǥ г·i пªп ѵiƯເ qu ài 0á â ằ đ-a a uậ 0á iải ài 0á â ằ ầ iế a i s i a ó kĩ uậ i ọ ê ạm i kả ă ứ dụ ài 0á â ằ à mở ộ ờn nài Luậ ă ằm ii iệu 0á â ằ mộ số n p uyuyờv hi ngngn nhgáiáiĩ, lu t h t tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ρҺ-¬пǥ iệu ỉ ài 0á â ằ Luậ ă ồm mụ lụ, a -ơ, ầ kế luậ ài liệu am kả0 -ơ - ế ắ lại kái iệm kế ả ấ ậ lồi àm lồi đ-ợ dù -ơ sau Tiế e0 ii iệu ài 0á â ằ -ờ ợ iê ó ầ đ-ợ 0i sở lí uế -ơ dù đế -ơ sau -ơ ì -ơ iệu ỉ ài 0á â ằ, -ơ iếu -ơ đạ0 àm ă -ờ -ơ ii iệu l0ại àm đá iá àm đá iá Auslede àm đá iá Fukusima uậ 0á -ơ ứ i l0ại àm đá iá đ-ợ ì i iế -ơ Đ 0à luậ ă à, iả đà ậ đ-ợ s i đ - dẫ ậ ì S.TSK Lê D M-u Tá iả i ỏ lò iế sâu sắ đế mì Tá iả i â ảm ô ộ mô 0á, T-ờ Đại ọ K0a ọ- Đại ọ Tái uê, ù ọ iê l a0 ọ 0á K1 đà luô ạ0 điu kiệ uậ lợi, ®éпǥ ѵiªп, k̟ҺÝເҺ lƯ ®ό lп Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ lu ://www.L-u.edu.4 ă đ-ợ 0à Mặ dù iả đà ố ắ - luậ ă kó kỏi ữ iếu só, ế Tá iả m0 ậ đ-ợ ữ ý kiế ó ô đọ đ luậ ă đ-ợ 0à iệ Tái uê, 10/2009 ọ iê 0à Tị Kim ọ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ://www.L-u.edu.5 -ơ ài 0á â ằ -ơ ằm ii iệu mộ số kái iệm kiế ứ ả ài 0á â ằ -ờ ợ iê ó T- iê a kái lại méƚ sè k̟iÕп ƚҺøເ ѵὸ ǥi¶i ƚÝເҺ låi sÏ dïпǥ đế ầ luậ ă 1.1 kiế ứ uẩ ị ờn n n iệ iê ứu, â í iải í lồi ò qua ọ p uy yêvă iệ g gun gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n lulunnn nv va lulu lu â d uậ 0á iải ài 0á â ằ Mụ đí í ầ ắ lại mộ số kiế ứ iải í lồi, đị lý kô ®-ỵເ ເҺøпǥ miпҺ ເã ƚҺό хem ƚг0пǥ [4] K̟Ý ҺiƯu ậ số , kô ia Eulid iu Đị ĩa 1.1.1 [4] đim a, kô ia Eulid -iu Đ-ờ ẳ qua đim a, ậ ợ ®iόm х ƚг0пǥ Гп ເã d¹пǥ: х = λa + (1 ), Đ0ạ ẳ ối a, ậ ợ ấ ả đim Гп ເã d¹пǥ: х = λa + (1 − λ)ь = λ(a − ь) + ь, ≤ λ ≤ Đị ĩa 1.1.2 [4] Tậ A ọi ậ lồi, ếu ó ứa ọ đ0ạ ẳ ối đim ấ kì uộ ó í dụ 1.1.1 ì 1.1 a í dụ iả ậ lồi ậ kô lồi S a i Tu õm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп6 minf (xk, y) y∈ K vµ tk nghiệm toán: k k min{g(x + td )} y∈ K B-íc NÕu ǁ xk+1 − xk với > thuật toán dừng Ng-ợc lại, thay k k + quay lại b-ớc ã ắ lại ằ, dk - iảm àm đá iá ại k ếu: Σ ∇ǥ(хk̟), dk̟ < Ta ເÇп ເҺøпǥ miпҺ dk̟ = (k) k - iảm àm đá iá ại k n yờ ờnn Đ kẳ đị điu a ầ iả iế pguguny v êm: i hn ậ Qх gái i nu t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu f (х, ɣ) + Qɣ f (х, ɣ), ɣ − х Σ ≥ 0, ∀х, ɣ ∈ K̟ (3.6) iả iế (3.6) 0ả mà -ờ ợ ài 0á ấ đẳ ứ iế â: f (х, ɣ) = T (х), ɣ − х пÕu ∇T () ma ậ đị d-ơ i K Mệ đ 3.1.2 [11] iả sử ằ iả iế mệ đ 3.1.1 đ iả iế (3.6) 0ả mà Ki đó, d() := () - iảm àm đá iá ại х ∈ K̟, ѵίi ®iὸu k̟iƯп ɣ(х) ƒ= х ເҺøпǥ mi Ta ấ ằ iệm ài 0á â ằ ki ỉ ki () = Mặ ká () iệm ài 0á: mi{ f (, ɣ) } ɣ∈K̟ Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 59 Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп46 ѵµ f (х, ) lồi mạ ê ấ đẳ ứ sau luô đ: f (, ()), z () Đặ z := х ƚa ເã: Σ > 0, ∀z ∈ K̟, z ƒ= ɣ(х) ∇ɣf (х, ɣ(х)), х − ɣ(х) Σ (3.7) >0 điu -ơ đ-ơ i: f (, ɣ(х)), ɣ(х) − х Σ ∇ɣf (х, ɣ(х)), ɣ(х) − х − ∇хf (х, ɣ(х)), ɣ(х) − Te0 ô ứ đạ0 àm a ó: () = f (, ()), a su a đ-ợ: ờn n ∇ǥ(ɣ), ɣ −hiệnpgnхugyậunyêvăn < gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Tøເ lµ, d(х) = ɣ(х) − - iảm ại Q Đị lí sau đâ ỉ a í ội ụ dà đim đ-ợ si uậ 0á 3.1 Đị lý 3.1.1 [9] ເҺ0 K̟ lµ ƚËρ låi ѵµ ເ0mρaເƚ ເđa Гп iả sử ằ f (, ) àm lồi ặ (ѵίi ьiÕп ɣ) ∀х ∈ K̟ , k̟Һ¶ ѵi ƚҺe0 iế f liê ụ ê K ì K ữa, iả iế (3.6) 0ả mà Ki đó, i K , dà {k }k đ-ợ ìm uậ 0á 3.1 uộ K ®iόm ƚơ ເđa d·ɣ {хk̟}k̟∈П ®ὸu lµ пǥҺiƯm ເđa ьµi 0á â ằ ứ mi ì K ậ lồi k 1, ê {k}k K àm d() = () liê ụ ê K d0 () liê ụ Ta lại ó ạ: U (х, d) = ɣ : ɣ = х + ƚk̟d, ǥ(х + ƚk̟d) = miп ǥ(х + ƚd) Σ [0,1] ki àm àm liê ụ D0 đó, dà {k}k đ-ợ â d ởi k+1 = U (k, d(k)) [10] S a i Tu ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 60 Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп47 Te0 đị lí ội ụ Zawill su a ấ kì đim ụ à0 dà {k}k đ-ợ ìm uậ 0á 3.1 iệm ài 0á â ằ Q Mệ đ 3.1.3 [9] iả sử ằ K ậ lồi 0ma iả sử: ∇хf (х, ɣ) + ∇ɣf (х, ɣ), ɣ − х ≥ µ ǁ х − ɣ ǁ2, ∀х, ɣ ∈ K (3.8) 0ả mà i > Ki đó, Σ ∇ǥ(х), d(х) ≤ −µ ǁ d(х) ǁ2 ƚг0пǥ ®ã, d(х) := ɣ(х) − х ПҺËп хÐƚ Tг0пǥ ƚҺuËƚ 0á 3.1, iệ iải ài 0á: mi (k + dk) K đ ìm k đôi ki ấ ứ Đ kắ ụ -ợ đim a đ-a a ên n n p y yê ă iệngugun v ƚг0пǥ -ờ ợ àm đá uậ 0á 3.2 đ iải ài 0á âghiằ n ỏ i u t nth hỏ , l th h tc cs s iá đ-ợ ởi (3.2) àm fvnn0ả mà điu k̟iÖп (3.8) n thth ă ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ThuËt to¸n 3.2 [9] Cho g(x) := sup{−f (x, y)} y∈ K B-íc Cho k = 0, x ∈ K B-íc NÕu g(xk ) = 0, th× lÊy x∗ = xk thuật toán dừng Trái lại, ta tiếp tục thùc hiƯn b-íc B-íc Cho xk+1 = xk + tkdk víi k = 1, 2, đó: dk := y(xk) xk Chọn số nguyên không ©m m nhá nhÊt tho¶ m·n: g(xk) − g(xk + αmdk) ≥ tαm ǁ dk ǁ2 víi αm = tk; t, α ∈ [0, 1] B-íc NÕu ǁ xk+1 xk với > 0thì thuật toán dừng Trái lại, thay k k + quay l¹i b-íc Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liu Tỏi uờ 61 ://www.L-u.edu.48 Đị lí sau đâ kẳ đị s ội ụ dà đim đ-ợ si uậ 0á 3.2 Đị lý 3.1.2 [9] {k }k dà đ-ợ í uậ 0á 3.2 iả sử K ậ lồi 0ma ເđa Гп, f (х, ) låi m¹пҺ ѵίi ∀х ∈ K iả sử (3.8) 0ả mà i > < à/2 Ki đó, i K, dà {k}k K ội ụ đế iệm ài 0á â ằ ứ mi D0 í låi ເđa ƚËρ K̟ ѵµ ѵίi mäi ƚk̟ ∈ [0, 1] ê a su a {k}k K Lại d0 ƚÝпҺ ເ0mρaເƚ ເđa ƚËρ K̟ пªп ƚõ d·ɣ {хk̟}k̟∈П a ó í a đ-ợ mộ dà {k }k n , dà ội ụ đế đim Ta sÏ ເҺøпǥ miпҺ ɣ(х∗) = х∗ ѵ× ƚҺÕ ê iệm ài 0á â ằ ờnờnn yứ d() := (), ì () liê ụ (em miпҺ ເđa mƯпҺ ®ὸ 3.1.1) ệpguguny v i hi n n ậ g i , lu t nth háƚҺό ê su a d() liê ụ ì ậ, a tó k ẳ đị d(k ) d( ) := d∗ h h ạtc cs sĩ ănn đth hạ ѵµ ǥ(хk̟п ) → ǥ(х∗ ) := ǥ ∗ Ta ເã: luậậnnậvnvnăvvăanvnan t lulu ậ ận lulu ǥ(хk̟) − ǥ(хk̟+1) ≥ ƚαk̟ ǁ dk̟ ǁ2, D0 ®ã, k̟п αk̟ n ǁ d(х ) ǁ → 0, ѵËɣ {αk̟п} ⊆ {αk̟} ПÕu αk̟п > γ > 0, γ ∈ Г, ∀k̟ ∈ Г ƚҺ× ǁ d(х k̟п ) ǁ→ ê ( ) = Tái lại, iả sử ƚåп ƚ¹i d·ɣ {αk̟ρ} ⊆ {αk̟п}, αk̟ρ → Ta ເã, ǥ(хk̟ρ ) − ǥ(хk̟ρ + αk̟ ρ d(хk̟ρ ) k̟ < ƚ ǁ d(х ) ǁ , ρ αk̟ρ (3.9) ƚг0пǥ ®ã, αk̟ρ = αk̟ρ /α ເҺ0 (3.9) qua ǥiίi Һ¹п ѵίi k̟ρ → 0, d0 αk̟ρ → kả i liê ụ ê su a: Σ − ∇ǥ(х∗ ), d∗ ≤ ƚ ǁ d∗ ǁ2 , (3.10) Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 62 Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп49 MƯпҺ ®ὸ 3.1.3 ƚa ເã: Σ − ∇ǥ(х∗ ), d∗ ≥ µ d ì < à/2 ê d∗ ǁ= 0, ƚõ ®ã suɣ гa ɣ(х∗ ) = Q 3.2 àm đá iá M.Fukusima ầ ê Auslede đà â d uậ 0á àm đá iá iải ài 0á â ằ ki f (, ) lồi mạ - kô ải l à0 iả iế í lồi mạ đ-ợ 0ả mà ẳ ạ, ài 0á ấ đẳ ứ iế â ki f (, ) àm uế í Đ kắ ụ -ợ đim Fukusima đà u ài 0á â ằ ài 0á â ằ ụ đ-a a uậ 0á àm đá iá iải ài 0á â ằ n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n va n lulunnn nv va lulu lu Đị lý 3.2.1 [2] Ǥi¶ sư f (х, ) : K̟ → Г lµ Һµm låi ѵίi ∀х ∈ K̟ , kả i i iế f (., ) liê ụ ê K ì K L(., ) kô âm, kả i liê ụ ê K ì K, lồi mạ i iế , K 0ả mÃ: a, L(х, х) = 0, ∀х ∈ K̟, ь, ∇ɣL(х, х) = 0, ∀х ∈ K̟ K̟Һi ®ã, ǥ(х) := maх{−f (х, ɣ) − L(х, ɣ)} (3.11) y∈ K lµ Һµm đá iá kả i liê ụ ài 0á â ằ đạ0 àm ó đ-ợ ởi ô ƚҺøເ: ∇ǥ(х) := −∇хf (х, ɣ(х)) − ∇хL(х, ɣ(х)) (3.12) ƚг0пǥ ®ã, ɣ(х) := aгǥumiпɣ∈K̟ {f (х, ɣ) + L(х, )} ứ mi Từ ổ đ 3.0.5 ệ 2.2.1 (-ơ 2), a su a ài 0á â ằ -ơ đ-ơ i ài 0á â ằ ụ sau: mi {sf (х∗ , ɣ) + L (х∗ , ɣ) } ɣ∈K̟ 63 Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 64 Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп50 Lấ s = dụ mệ đ 3.1.1 ài 0á â ằ ụ a su a điu ρҺ¶i ເҺøпǥ miпҺ Q Σ ПҺËп хÐƚ K̟Һi f (х, ɣ) := T (х), ɣ − х ƚҺ× ǥ(х) := suρ{−f (х, ɣ) − L(х, ɣ)} y∈ K lµ àm đá iá ài 0á ấ đẳ ứ iế â dụ uậ 0á 3.1 ài 0á â ằ a ó uậ 0á ài 0á â ằ ρҺô Cho g(x) := max{−f (x, y) − L(x, y)} Tht to¸n 3.3 [9] y∈ K B-íc Cho k = 0, x ∈ K B-íc Cho xk+1 = xk + tkdk víi k = 1, 2, ®ã, dk = y(xk) − xk y(xk) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố t k n đhđh ạc c s vă n n th h nn văvăanan t ậ v luluậ ậnn n v luluậ ậ lu lµ nghiệm toán tối -u: k min{f (x , y) + L(x , y)}, y∈ K vµ tk lµ nghiệm toán: k k min{g(x + td )} y∈ K B-íc NÕu ǁ xk+1 − xk ǁ≤ với > 0thì thuật toán dừng Trái lại, thay k k + quay lại b-ớc T0 uậ 0á 3.3a ế iả iế (3.6)ủa uậ 0á 3.1ởi điu kiệ sau: f (, ) + ∇хL(х, ɣ) + ∇ɣf (х, ɣ) + ∇ɣL(х, ɣ), ɣ − х Σ ≥ 0, ∀х, ɣ ∈ K̟ (3.13) DƠ ƚҺÊɣ г»пǥ пÕu ƚa ǥi¶ ƚҺiÕƚ ∇хL(х, ɣ) + L(, ) = 0, , K ì iả iế (3.13) í iả iế (3.6) Đị lí sau ỉ a í ội ụ dà đim đ-ợ si ьëi ƚҺuËƚ ƚ0¸п 3.3 Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liu Tỏi uờ 65 ://www.L-u.edu.51 Đị lý 3.2.2 [2] ເҺ0 K̟ lµ ƚËρ låi ѵµ ເ0mρaເƚ ເđa ậ iả sử ằ f (, ) àm låi ∀х ∈ K̟ , k̟Һ¶ ѵi ѵίi ьiÕп х f liê ụ ê K ì K L(., ) : K ì K kô âm, kả i liê ụ ê K ì K , L(, ) lồi ặ i K 0ả mÃ: a, L(х, х) = 0, ∀х ∈ K̟, ь, ∇ɣL(х, ) = 0, K ữa, iả sử điu kiệ (3.13) 0ả mà Ki đó, i đim K, dà {k}k đ-ợ ìm uậ 0á 3.3 uộ K ội ụ i iệm ài 0á â ằ ứ mi Te0 mệ đ 3.0.5, ài 0á â ằ -ơ đ-ơ i ài 0á â ằ ụ Lấ s = dụ đị lí 3.2.1 ài 0á â ằ ụ a su a điu ải ứ mi Q ậ é a ậ ấ ằ điu kiệ lồi mạ àm f (х, ) nn ê n p y yê ă ê K uậ 0á 3.2 làm hế ingugun v ạm i ứ dụ Điu kiệ gỏi i nu t nththásĩ, ĩl ố s t пµɣ ເã ƚҺό ьá đ-ợ ếu a an ế hh cc iả iế (3.8) ьëi ǥi¶ ƚҺiÕƚ sau vvănănn thth ận v a n [11]: Σ luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ∇хf (х, ɣ) + ∇хL(х, ɣ) + ∇ɣf (х, ɣ) + ∇ɣL(х, ɣ), ɣ − х ≥ µ ǁ х− ɣ (3.14) Tuậ 0á ì sau đâ ó dụ a ả -ờ ợ f (, ) àm lồi, - kô ấ iế låi m¹пҺ [9] Cho g(x) := max{−f (x, y) − L(x, y)} Tht to¸n 3.4 [9] y∈ K B-íc Cho k = 0, x ∈ K B-íc Nếu g(xk) = thuật toán dừng Trái l¹i ta tiÕp tơc thùc hiƯn b-íc B-íc Cho xk+1 = xk + tkdk víi k = 1, 2, ®ã: dk := y(xk)− xk Chọn số nguyên không âm m nhỏ thoả mÃn: 66 Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 67 Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп52 g(xk) − g(xk + αmdk) ≥ tαm ǁ dk ǁ2 víi αm = tk; t, α ∈ [0, 1] B-íc NÕu ǁ xk+1 − xk ǁ≤ µ víi µ > thuật toán dừng Trái lại, thay k k + quay lại b-ớc S ội ụ dà đim đ-ợ si uậ 0á 3.4 đ-ợ k ẳ đị ởi ệ (ủa đị lí 3.1.2) sau: ệ 3.2.1 [9] {k} dà đ-ợ ìm uậ 0á 3.4 iả sử ằ K ậ lồi 0ma iả iế (3.14) 0ả mà i > < µ/2 K̟Һi ®ã, ѵίi mäi х0 ∈ K̟ d·ɣ {хk̟} K ội ụ i iệm ài 0á ເ©п ь»пǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Пǥ-êi ƚa ເҺøпǥ miпҺ đ-ợ ằ ó iảm ẹ điu kiệ í 0ma ậ ấ ậ đ-ợ K -ờ ợ àm f điệu mạ L liê ụ Lisiz ê K [11] Mệ đ sau é a đá iá sai số 0à ụ ki iải ài 0á â ằ e0 àm đá iá -ờ ợ f điệu mạ Mệ đ 3.2.1 [9] f điệu mạ ê K i ệ số Ki đó, ǥ(х) ≥ ь ǁ х − х∗ ǁ2 , ∀х K (3.15) i iệm ài 0á â ằ ứ mi ì i K a ó () f (, ) Ki da à0 iả iế í điệu mạ e0 ệ số ь ເđa Һµm f ѵµ ƚÝпҺ ເҺÊƚ f (х, х)= 0, ∀х ∈ K̟ ƚa ເã: ǥ(х) ≥ −f (х∗ , х) − f (х, х∗ ) + f (х, х∗ ) ≥ ь ǁ х − х∗ ǁ2 +f (х, х∗ ) ≥ ь ǁ х − х ∗ ǁ2 Q Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 68 Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп53 Ta ເã ƚҺό mở ộ kế mệ đ 3.2.1 đối i àm đá iá := maK f (, ) L(, ) ầ é êm điu kiệ í liê ụ Lisiz àm L(, ) Mệ đ 3.2.2 [11] f điệu mạ ê K i ệ số , L(, ) lồi ∇ɣL(х, ) liªп ƚơເ LiρsເҺiƚz ѵίi ҺƯ sè L < 2ь, ∀х ∈ K̟ K̟Һi ®ã, ǥ(х) ≥ (ь − L/2) ǁ х − х∗ ǁ2 , ∀х ∈ K (3.16) i iệm ài 0á â ь»пǥ ເҺøпǥ miпҺ Ѵίi ∀х, ɣ ∈ K̟ ເã ǥ(х) ≥ −f (х, ɣ) − Ǥ(х, ɣ) D0 ®ã, ѵίi х∗ = ɣ ເã ∗ ∗ ǥ(х) ≥ −f (х∗ , х) − L(х∗ , х)y− ênênăf n (х, х ) + f (х, х ) p y iệ gugun v gáhi ni nluậ∗ ) − L(х∗ , х) ≥ ь ǁ х − х∗ ǁ2 +fố(х, t nththásĩ, х ĩ s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ∗ ເã ǥ(х) ≥ ь ǁ х − х ǁ − Ǥ(х∗ , х) (3.17) D0 ∇ɣL(х, ) liªп ụ Lisiz ê ấ đẳ ứ sau đ L( , х) = L(х∗ , х) − L(х, х) ( d0 L(х, х) = 0) ≤ (L/2) ǁ х∗ − х ǁ2 , ∀х ∈ K̟ K̟Õƚ Һỵρ ѵίi (3.17) ເã ǥ(х) ≥ (ь − L/2) ǁ х − х∗ ǁ2 , ∀х ∈ K̟ Q K̟Õƚ luËп ເҺ-¬пǥ -ơ đà ì lí uế àm đá iá iải ài 0á â ằ Da à0 lí uế àm đá iá, Auslede Fukusima đà đ-a a uậ 0á iải ài 0á â ằ ô qua ài 0á iu ó uộ mộ àm kả i liê ƚơເ ƚ-¬пǥ øпǥ Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 69 Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп54 K̟Õƚ luËп ПҺ- đà ì ê, ài 0á â ằ (1.1) ài 0á ổ ì ó iu ài 0á que uộ -: ài 0á ối -u, ài 0á ấ đẳ ứ iế â, ài 0á â ằ as, đu ó đ-a ài 0á â ằ ài 0á â ằ ó đ-ợ iê ứu iế ậ e0 ữ ká au Luậ ă iê ứu -ơ iếu, -ơ adie ă -ờ -ơ àm đá iá iải ài 0á â ằ ữ ội du í đ-ợ ì luậ ă a0 ồm: ã Dạ 0á ọ ài 0á â ằ mộ số ài 0á ứ dụ n que uộ mà ó u ài p0á â ằ yêyênăn iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n lulunnn nv va lulu lu ã Tì -ơ iếu đạ0 àm ă -ờ iải ài 0á â ằ ã Tì -ơ àm đá iá iải ài 0á â ằ ĩa là, sử dụ lí uế àm đá iá đ đ-a iệ iải ài 0á â ằ iệ iải ài 0á iu mộ àm đá iá e0 -ơ - iảm ê ậ uộ T0 ời ia i, iả m0 muố ó iê ứu sâu ài 0á â ằ đ ó đạ đ-ợ mộ số kế iê lĩ Tá iả m0 muố ậ đ-ợ s i đ ỉ dẫ ô iá0 ù đồ iệ đ đạ đ-ợ ữ kế đá k - iê ứu 70 Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 71 Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп55 Tµi liệu am kả0 [1] Lê D M-u (1998), ậ mô -ơ ối -u, uấ ả K0a ọ ѵµ K̟ü ƚҺuËƚ, Һµ Пéi [2] Пǥuɣeп Ѵaп Һieп (2002), Leເƚuгe П0ƚes 0п Equiliьгium Ρг0ьlems, Пa- muг, Ьelǥium [3] ПǥuɣÔп Tị Kim (2008), iá0 ì -ơ Tối -u Lý uế Tuậ 0á, uấ ả K̟Һ0a -Һµ Пéi n yê ênăn ệp u uy v [4] S.TS Đỗ ă L-u - S.TS a ải (2000), Ǥi¶i ƚÝເҺ låi, hi ngngận Һuɣ K ngái i lu t th há ĩ, tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ПҺµ uấ ả K0a ọ Kỹ uậ, ội [5] D.Qu0ເ Tгaп, M.Le Duпǥ, Ѵaп Һieп Пǥuɣeп (2008), "Eхƚгaǥгadieпƚ Alǥ0гiƚҺms Eхƚeпded ƚ0 Equiliьгium Ρг0ьlems", 0ρƚimizaƚi0п [6] A.Ausleпdeг (1976), 0ρiƚimizaƚi0п-MÐƚҺ0des пumÐгiques, Mass0п, Ρaгis [7] E.Ьlum aпd W.0eƚƚli (1994), "Fг0m 0ρiƚimizaƚi0п ƚ0 Ѵaгiaƚi0пal Iпqualiƚies ƚ0 Equiliьгium Ρг0ьlems", TҺe MaƚҺemaƚiເs Sƚudeпƚ 63, ρρ.134145 [8] M.Fuk̟usҺima (1992), "Equiѵaleпƚ Diffeгeпƚiaьle 0ρiƚimizaƚi0п Ρг0ь- lems aпd Desເeпƚ MeƚҺ0ds f0г Asɣmmeƚгiເ Ѵaгiaƚi0пalIпqualiƚɣ Ρг0ь- lems", MaƚҺemaƚiເal Ρг0ǥгammiпǥ 53, ρρ 99-110 [9] Ǥ.Masƚг0eпi (2003), "Ǥaρ Fuпເƚi0п f0г Equiliьгium Ρг0ьlems", J0uгпal 0f Ǥl0al 0ρiƚimizaƚi0п 27, ρρ 411-426 72 [10] D.L.ZҺu aпd Ρ.Maгເ0ƚƚe (1994), "Aп Eхƚeпded Desເeпƚ Fгamew0гk̟ f0г Ѵaгiaƚi0пal Iпequaliƚies", J0uгпal 0f 0ρiƚimizaƚi0п TҺe0гɣ aпd Aρρli- ເaƚi0пs 80, ρρ 349-366 Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 73 Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп56