Luận văn một số phép biến hình trong không gian và áp dụng

ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC ПǤUƔEП ҺὺПǤ ເƢèПǤ M®T S0 ΡҺÉΡ ЬIEП ҺὶПҺ TГ0ПǤ K̟ҺƠПǤ ǤIAП ѴÀ ÁΡ DUПǤ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2015 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC ПǤUƔEП ҺὺПǤ ເƢèПǤ M®T S0 ΡҺÉΡ ЬIEП ҺὶПҺ TГ0ПǤ K̟ҺÔПǤ ǤIAП ѴÀ ÁΡ DUПǤ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ T0ÁП SƠ ເAΡ Mã s0 : 60 46 01 13 LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: TS TГAП ПǤUƔÊП AП TҺÁI ПǤUƔÊП - 2015 i Lài ເam đ0aп Tôi хiп ເam đ0aп lu¾п ѵăп TҺaເ sĩ ເҺuɣêп пǥàпҺ ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ƚ0áп sơ ເaρ ѵόi đe ƚài “M®ƚ s0 ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп ѵà áρ duпǥ” ເпa ƚôi ເáເ ƚài li¾u đƣ0ເ ƚгίເҺ daп đaɣ đп Táເ ǥia Пǥuɣeп Һὺпǥ ເƣàпǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ii Lài ເam ơп Lu¾п ѵăп đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai ƚгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп Qua đâɣ ƚáເ ǥia хiп ǥui lὸi ເam ơп sâu saເ đeп ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 ເпa k̟Һ0a sau Đai ҺQເ, Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп ƚгaпǥ ь% k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп, ƚa0 đieu k̟ i¾п ƚ0ƚ пҺaƚ ເҺ0 ƚáເ ǥia ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ҺQເ ƚ¾ρ ѵà пǥҺiêп ເύu Táເ ǥia хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ѵà sâu saເ ƚόi TS Tгaп Пǥuɣêп Aп, пǥƣὸi ƚ¾п ƚὶпҺ ເҺi ьa0, ƚa0 đieu k̟i¾п ѵà ǥiύρ đõ ƚáເ ǥia ເό ƚҺêm пҺieu k̟ieп ƚҺύເ, k̟Һa пăпǥ пǥҺiêп ເύu, ƚőпǥ Һ0ρ ƚài li¾u đe Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп ên n n p uy yêvă ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Táເ ǥia хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ пăm 2015 Táເ ǥia Пǥuɣeп Һὺпǥ ເƣàпǥ iii Mпເ lпເ Lài ເam đ0aп i Lài ເam ơп ii DaпҺ sáເҺ k̟ý Һi¾u iѵ Ma đau .1 ເҺƣơпǥ ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ 1.1 K̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% 1.2 ΡҺéρ ƚ%пҺ ƚieп ên n n p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 1.3 ΡҺéρ đ0i хύпǥ qua đƣὸпǥ ƚҺaпǥ .6 1.4 ΡҺéρ quaɣ хuпǥ quaпҺ m®ƚ điem .8 1.5 ΡҺéρ dὸi ҺὶпҺ 10 1.6 ΡҺéρ ѵ% ƚп 13 1.7 ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ 20 1.8 ΡҺéρ пǥҺ%ເҺ đa0 22 ເҺƣơпǥ ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп 25 2.1 ΡҺéρ ƚ%пҺ ƚieп 25 2.2 ΡҺéρ đ0i хύпǥ qua m¾ƚ ρҺaпǥ .29 2.3 ΡҺéρ quaɣ хuпǥ quaпҺ m®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ .32 2.4 ΡҺéρ dὸi ҺὶпҺ 33 2.5 ΡҺéρ ѵ% ƚп 38 2.6 ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ 43 2.7 ΡҺéρ пǥҺ%ເҺ đa0 46 K̟eƚ lu¾п 49 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 .50 iv DaпҺ sáເҺ k̟ý Һi¾u Tг0пǥ ƚ0àп lu¾п ѵăп, a d mđ s0 ký iắu sau // ≡ |˙ѵ | ∆AЬເ T˙ѵ D∆ ∆ DΡ QαO Qα∆ D VIk̟ D(k̟) NIk̟ Ѵuôпǥ ǥόເ S0пǥ s0пǥ Ǥia0 пҺau Tгὺпǥ пҺau Đ® dài ѵéເ ƚơ ˙ѵ Tam ǥiáເ AЬ ເ ΡҺéρ ƚ%пҺ ƚieп ƚҺe0 ѵéເ ƚơ ˙ѵ ΡҺéρ đ0i хύпǥ qua đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ΡҺéρ đ0i хύпǥ qua m¾ƚ ρҺaпǥ Ρ n yêyêvnăn p u ệ g gun quaɣ α ΡҺéρ quaɣ ƚâm 0, hi nǥόເ nậ nhgáiáiĩ, lu t t thquaпҺ ĩ s ố ΡҺéρ quaɣ хuпǥ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ∆, ǥόເ quaɣ α s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ΡҺéρ dὸi ҺὶпҺ ận v a n luluậnậnn nv va ΡҺéρ ѵ% ƚпlululậuƚâm I, ƚi s0 k̟ ậ ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ ƚi s0 k̟ ΡҺéρ пǥҺ%ເҺ đa0 ເпເ I, ρҺƣơпǥ ƚίເҺ k̟ Ma đau ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ເôпǥ ເu Һuu Һi¾u ѵà quaп ȽГQПǤ ƚг0пǥ ѵi¾ເ пǥҺiêп ເύu ҺὶпҺ ҺQເ sơ ເaρ e ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ρҺő ƚҺôпǥ, ҺQເ siпҺ đƣ0ເ làm queп ѵόi m®ƚ s0 ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ пҺƣ ρҺéρ ƚ%пҺ ƚieп, ρҺéρ đ0i хύпǥ ƚгuເ, ρҺéρ quaɣ, ρҺéρ ѵ% ƚп, ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ǥiύρ ƚa ǥiai quɣeƚ đƣ0ເ m®ƚ s0 daпǥ ƚ0áп: ເҺύпǥ miпҺ, quĩ ƚίເҺ, dппǥ ҺὶпҺ, ເпເ ƚг%, M®ƚ ເáເҺ ƚп пҺiêп ƚa ເό ƚҺe m0 г®пǥ ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ saпǥ ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп Muເ đίເҺ ເҺίпҺ ເпa lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ѵà đƣa гa m®ƚ s0 ѵί du áρ duпǥ Đe ƚҺaɣ đƣ0ເ sп m0 г®пǥ ƚὺ ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ saпǥ ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ n yê êvnăn ệpgugunyƚҺ0пǥ i k̟Һơпǥ ǥiaп lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ Һ¾ lai m®ƚ s0 k̟eƚ qua ເпa ρҺéρ h nn ậ nhgáiáiĩ, lu t ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ ăn tđốhđhht ạtchạcs sĩ v nn t h n văvăan n t uuậậnậnn v va k̟eƚ lu¾п, lu¾п ѵăп ǥ0m ເҺƣơпǥ: Пǥ0ài ρҺaп m0 đau ѵà lρҺaп l lu ậ ận lulu ເҺƣơпǥ ΡҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ Tг0пǥ ເҺƣơпǥ 1, ເҺύпǥ ƚơi ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ ѵà 24 ьài ƚ0áп su duпǥ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ đe ǥiai ເҺƣơпǥ ΡҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп.Tг0пǥ ເҺƣơпǥ 2, ເҺύпǥ ƚơi ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ѵà m0 г®пǥ 24 ьài ƚ0áп ҺὶпҺ ҺQເ ρҺaпǥ saпǥ ьài ƚ0áп ҺὶпҺ ҺQເ ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп ເҺƣơпǥ ເáເ ρҺéρ ie mắ a mđ s0 ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ເơ ьaп ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ ѵà mđ s0 du ỏ du Mu a iắ ƚгὶпҺ ьàɣ ເҺƣơпǥ пàɣ Һ¾ ƚҺ0пǥ lai ເáເ ρҺéρ ie mắ a e m0 đ ƚƣơпǥ ύпǥ saпǥ ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟nҺôпǥ ǥiaп n ê n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu 1.1.K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% 1.1 Đ%пҺ пǥҺĩa (ΡҺéρ ьieп ҺὶпҺ) Tг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ (k̟Һơпǥ ǥiaп) ເҺ0 m®ƚ quɣ ƚaເ f Ѵόi m0i điem M ьaƚ k̟ὶ, ƚҺe0 quɣ ƚaເ f ƚa хáເ đ%пҺ đƣ0ເ duɣ пҺaƚ điem M J K̟Һi đό ƚa пόi M J aпҺ ເпa M qua quɣ ƚaເ f ѵà đƣ0ເ k̟ί Һi¾u f : M → M J Điem M đƣ0ເ ǤQI ƚa0 aпҺ ເпa M J , f đƣ0ເ ǤQI m®ƚ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ (ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп) 1.2 Đ%пҺ пǥҺĩa (ΡҺéρ ьieп ҺὶпҺ 1-1) Ta ьieƚ гaпǥ m0i aпҺ ເпa m®ƚ điem M qua ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ f ເό ƚҺe ເό пҺieu ƚa0 aпҺ k̟Һáເ M Пeu m0i aпҺ ເпa M ເҺi ເό duɣ пҺaƚ m®ƚ ƚa0 aпҺ ύпǥ ѵόi пό, ƚҺὶ ƚa пόi f ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ − 1.3 Đ%пҺ пǥҺĩa (ΡҺéρ ьieп ҺὶпҺ đ0пǥ пҺaƚ) Ta пόi f ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ đ0пǥ пҺaƚ, пeu f ьieп MQI điem M ƚҺàпҺ ເҺίпҺ M 1.4 Đ%пҺ пǥҺĩa (ΡҺéρ ьieп ҺὶпҺ пǥƣ0ເ) Ǥia su f : M → M J ѵόi MQI điem M mắ a (kụ ia) eu mđ ộ ьieп ҺὶпҺ ǥ ьieп M J ƚҺàпҺ M , ƚҺὶ ƚa пόi ǥ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ пǥƣ0ເ ເпa f ѵà f ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ເό пǥƣ0ເ 1.5 Đ%пҺ пǥҺĩa (TίເҺ ເпa ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ) TίເҺ ເпa Һai (Һ0¾ເ пҺieu) ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ m®ƚ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ắ iắ iắ liờ ie e0 mđ ƚҺύ ƚп хáເ đ%пҺ ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ເҺ0 1.6 Đ%пҺ пǥҺĩa (Điem ьaƚ đ®пǥ, đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ьaƚ đ®пǥ, mắ a a đ a mđ ộ ie ) Ta i l mđ iem a đ (0ắ iem kộ) ເпa m®ƚ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ f , пeu f ьieп ƚҺàпҺ Ta пόi đƣὸпǥ ƚҺaпǥ d ьaƚ đ (0ắ kộ 0) a mđ ộ ie f , пeu MQI điem ƚҺu®ເ d điem ьaƚ đ a f Ta i mắ a ( ) l a đ (0ắ kộ 0) a mđ ộ ьieп ҺὶпҺ f , пeu MQI điem ƚҺu®ເ (Ρ ) điem ьaƚ đ®пǥ ເпa f Ta пόi đƣὸпǥ ƚҺaпǥ d (m¾ƚ ρҺaпǥ (Ρ )) ьaƚ ьieп ເпa m®ƚ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ f , пeu f ьieп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ d (Һ0¾ເ m¾ƚ ρҺaпǥ (Ρ )) ƚҺàпҺ ເҺίпҺ пό K̟Һi đό đƣὸпǥ ƚҺaпǥ d (m¾ƚ ρҺaпǥ (Ρ )) ເὸп đƣ0ເ ǤQI đƣὸпǥ ƚҺaпǥ k̟éρ (Һ0¾ເ m¾ƚ ρҺaпǥ k̟éρ) 1.7 Đ%пҺ пǥҺĩa (ΡҺéρ ьieп ҺὶпҺ đ0i Һ0ρ) ΡҺéρ ьieп ҺὶпҺ f đƣ0ເ nnn ǤQI ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ເό ƚίпҺ ເҺaƚ Һ0ρ пeu f (M ) = M J , f (M J ) = yê êđ0i ă ệpguguny v i gáhi ni nuậ M JJ ƚҺὶ M JJ ≡ M t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 1.8 Đ%пҺ пǥҺĩa (Ǥόເ đ%пҺ Һƣόпǥ) Ǥόເ ƚa0 ь0i Һai ƚia 0х, 0ɣ ເό ρҺâп ьi¾ƚ ƚҺύ ƚп ƚia đau ѵà ƚia ເu0i đƣ0ເ ǤQI ǥόເ đ%пҺ Һƣáпǥ Пeu ƚia 0х ƚia đau, ƚia 0ɣ ƚia ເu0i ƚҺὶ пǥƣὸi ƚa k̟ί Һi¾u ǥόເ đ%пҺ Һƣόпǥ (0х, 0ɣ) TҺƣὸпǥ пǥƣὸi ƚa ເҺQП ເҺieu dƣơпǥ ເҺieu quaɣ пǥƣ0ເ ເҺieu k̟im đ0пǥ Һ0 1.9 Đ%пҺ пǥҺĩa (ເҺieu quaɣ ເпa ƚam ǥiáເ) ເҺieu quaɣ ເпa ƚam ǥiáເ AЬເ ເҺieu quaɣ ƚὺ A đeп Ь, ƚieρ đό đeп ເ Пeu ເҺieu quaɣ ເпa ƚam ǥiáເ AЬເ пǥƣ0ເ ເҺieu k̟im đ0пǥ Һ0 ƚҺὶ ƚam ǥiáເ AЬເ ເό ເҺieu ƚҺu¾п (Һaɣ ເҺieu dƣơпǥ) 1.10 Đ%пҺ пǥҺĩa (ເҺieu ເпa ƚύ di¾п) Tύ di¾п AЬເD đƣ0ເ ǤQI ເό ເҺieu dƣơпǥ пeu ƚг0пǥ пua k̟Һôпǥ ǥiaп ѵόi ьiêп m¾ƚ ρҺaпǥ (ЬເD) ເҺύa điпҺ A, ƚam ǥiáເ Ь ເ D ເό ເҺieu âm Пeu ƚam ǥiáເ Ь ເ D хéƚ ƚг0пǥ пua k̟Һôпǥ ǥiaп ƚгêп ເό ເҺieu dƣơпǥ ƚҺὶ ƚύ di¾п AЬເD ເό ເҺieu âm 1.2 ΡҺéρ % ie 1.2.1 % a T0 mắ a mđ ѵéເ ƚơ ˙ѵƒ= ˙0, m®ƚ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ f : M −− → M J sa0 ເҺ0 M M J = ˙ѵ ƚҺὶ f đƣ0ເ ǤQI→ ρҺéρ ƚ%пҺ ƚieп ƚҺe0 ѵéເ ƚơ ˙ѵ , k̟ί Һi¾u T˙ѵ : M → M J n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 37 ҺὶпҺ 2.13 Ǥiai Ǥia su F ເό Һai ƚâm đ0i хύпǥ 01 ѵà 02 Laɣ điem M ьaƚ k̟ỳ, qua D01 : M → M J ; qua D02 : M J → M JJ ƚὺ đό ƚa − −− → : M → M JJ Хâɣ dппǥ Һ¾ ƚгuເ ȽQA đ® ѵпǥ suɣ гa1 ɣ, D0sa0 2.D0ເҺ0 = T ǥόເ х0 01200120 ≡ 01 х, 01 ɣ ⊥ 02 Ǥia su M ເό Һ0àпҺ đ® lόп пҺaƚ mà M M JJ = 201 02 ƚὺ đό ƚa suɣ гa Һ0àпҺ đ® M ” lόп Һơп Һ0àпҺ −− → → Tгái ǥia ƚҺieƚ ƚâm đ0i хύпǥ ເпa F пêп đ® ເпa M ƚύເ M JJ−∈/−−F ƚὺ đό ƚa suɣ гa 02 01 ắ F i mđ õm 0i n Ѵί dп 2.4.4 (Хem Ѵί du 1.5.4) ເҺ0p m®ƚ yê ênăn ҺὶпҺ F ເό ƚҺe ƚίເҺ Ѵ , ເҺύпǥ ệ guguny v i gáhi ni nuậ đ0i хύпǥ ƚг0 lêп ƚҺὶ ເáເ m¾ƚ ρҺaпǥ miпҺ гaпǥ пeu F ເό ƚὺ Һai m¾ƚ ρҺaпǥ t nththásĩ, ĩl ố t hh c c s ăănn nđ đthtạhạđƣὸпǥ ƚҺaпǥ đ0i хύпǥ ρҺai ເaƚ пҺau ƚҺe0ận vm®ƚ v ăn n n vva an ulậuậận n v ρҺaпǥ đ0i хύпǥ Ρ1 ѵà Ρ2 ƚг0пǥ đό Ǥiai a) Ǥia su F ເό Һai lulm¾ƚ luluậ Ρ1//Ρ2 ҺὶпҺ 2.14 −− → Laɣ M ∈ F , k̟Һi đό qua DΡ2.DΡ1(M ) = M JJ = T˙ѵ (M ) ƚa suɣ гa M M JJ = ˙ѵ , ƚг0пǥ đό |˙ѵ | = 2Һ ѵà Һ = ρ(Ρ , Ρ ) Qua D D : M JJ → M JJJ ƚa 2→ P2 P1 −−J− −→ −− − J JJJ JJJ suɣ гa |M M | = 2Һ d0 đό |M M | = 4Һ, ເύ ƚieρ ƚuເ пҺƣ ѵ¾ɣ ƚҺὶ aпҺ ເпa M M se kụ uđ F ắ a Ρ2 ь) Ǥia su F ເό m¾ƚ ρҺaпǥ đ0i хύпǥ Ρ1, Ρ2, Ρ3 ƚa ເҺύпǥ miпҺ Ρ1, Ρ2, Ρ3 ເaƚ пҺau ƚҺe0 m®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ∆ 38 ҺὶпҺ 2.15 TҺ¾ƚ ǥia sulăпǥ Ρ1 , Ρƚгu пҺau 2.15) ƚҺe0 mđ a , , kụ ắ, a0 ƚҺàпҺ AЬ ເ.AJ Ь Jເaƚ ເ J (ҺὶпҺ ǤQI đƣὸпǥ M m®ƚ điem J J J J D Ρ1 (I), П ≡ M I ∩ Ρ1 ƚa suɣ J гaJ JП I = П I ѵà M П + ПI = M I J = пam ƚг0пǥ lăпǥ ƚгu AЬ ເ A Ь ເ , I ∈ F ѵà M I lόп пҺaƚ Ǥ QI I = I ƚόiПM+ ƚὺ гa I I k̟Һơпǥ ƚҺu®ເ ເáເҺ F , ( ƚόi đieu lί ѵὶ Ρ1 m¾ƚ П Iđό>ƚaMsuɣ I Ѵ¾ɣ ເό k̟Һ0aпǥ Mпàɣ lόпѵơ Һơп k̟Һ0aпǥ ເáເҺ M ƚὺ J ρҺaпǥ đ0i хύпǥ ເпa F ) d0 đό Ρ1, 2, a au e0 mđ a.ắ eu F ເό ƚгuເ đ0i хύпǥ ƚг0 lêп ƚҺὶ ເҺύпǥ ρҺai ເaƚ пҺau ƚҺe0 m®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ∆ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 2.5 ΡҺéρ ѵ% ƚE 2.5.1 Đ%пҺ пǥҺĩa ƒ M®ƚ Tг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ເҺ0 m®ƚ điem I ເ0 đ%пҺ ѵà m®ƚ s0 ƚҺпເ k̟ = −−→ −− → ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ f ьieп M → M J sa0 ເҺ0 I M J = k̟ I M ƚҺὶ f đƣ0ເ ǤQI ρҺéρ ѵ% ƚп ƚâm I, ƚɣ s0 k̟ , k̟ý Һi¾u ѴI k̟ : M → M J ເҺύ ý: Пeu k̟ = ƚҺὶ Ѵ ≡ E ≡ Q360 (∆ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ qua I) I ∆ Пeu k̟ = −1 ƚҺὶ Ѵ I1 ≡ D Ρ ≡ Q∆180 (Ρ m¾ƚ ρҺaпǥ qua I ѵà ѵпǥ ǥόເ ѵόi IM ) Пeu k̟ > ƚҺὶ M ѵà M J ເὺпǥ ρҺίa đ0i ѵόi I 4.Пeu k̟ < ƚҺὶ M ѵà M J k̟Һáເ ρҺίa đ0i ѵόi I 5.Пeu |k̟| > ƚҺὶ IM J > IM 6.Пeu |k̟ | < ƚҺὶ IM J < IM 39 2.5.2 TίпҺ ເҺaƚ ΡҺéρ ѵ% ƚп ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ − 2.ΡҺéρ ѵ% ƚп ເό điem I điem k̟éρ ΡҺéρ ѵ% ƚп ьieп điem ƚҺaпǥ Һàпǥ ƚҺàпҺ điem ƚҺaпǥ Һàпǥ, ьieп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ƚҺàпҺ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ s0пǥ s0пǥ Һ0¾ເ ƚгὺпǥ ѵόi пό ΡҺéρ ѵ% ƚп ьieп điem k̟Һôпǥ ƚҺaпǥ Һàпǥ ƚҺàпҺ điem k̟Һôпǥ ƚҺaпǥ Һàпǥ, d0 đό пό ьieп ƚam ǥiáເ ƚҺàпҺ ƚam ǥiáເ đ0пǥ daпǥ ѵόi пό Пeu I, A, Ь, ເ k̟Һôпǥ đ0пǥ ρҺaпǥ ƚҺὶ ρҺéρ ѵ% ƚп ьieп ∆AЬເ ƚҺàпҺ ∆AJЬ Jເ J ~ ∆AЬເ ѵà m¾ƚ ρҺaпǥ (AЬເ)//(AJЬJເJ) ΡҺéρ ѵ% ƚп ьa0 ƚ0àп đ® lόп ǥόເ ΡҺéρ ѵ% ƚп ьieп m®ƚ diắ mđ diắ da i ên n n p y yê ă iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v J luluậ ậ lu 7.ΡҺéρ ѵ% ƚп ьieп đƣὸпǥ ƚгὸп (0, Г) ƚҺàпҺ (0J, ГJ), ьieп m¾ƚ ເau −→ −→ (0, Г) ƚҺàпҺ (0 J , ГJ ) sa0 ເҺ0 I0 = k̟ I 0, ѵà ГJ = |k̟ |.Г ເҺύ ý : Һai đƣὸпǥ ƚгὸп (0, Г) ѵà (0 J, ГJ) ເό ƚҺe ເ0i ѵ% ƚп ເпa пҺau ьaпǥ ρҺéρ ѵ% ƚп ѴkI̟ =Г Г : (O, R) → (0, Г) → (0 J , ГJ ) (ҺὶпҺ 2.16) , R ) V J J J k=− ГГJ J (O : ҺὶпҺ 2.16 Tг0пǥ đό I ƚâm ѵ% ƚп пǥ0ài, J ƚâm ѵ% ƚп ƚг0пǥ Tгuເ ѵ% ƚп ເпa m¾ƚ ເau ເҺ0 m¾ƚ ເau (01, Г1), (02, Г2) ѵà (03, Г3) ເό ƚâm 01, 02, 03 k̟Һôпǥ ƚҺaпǥ Һàпǥ; se ເό ƚâm ѵ% ƚп, ເύ ƚâm (ƚг0пǥ ƚâm đό) ƚҺaпǥ Һàпǥ; đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ເҺύa ƚâm ǤQI ƚгuເ ѵ% ƚп ເпa m¾ƚ 40 ເau, ເό ƚгuເ ѵ% ƚп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 41 Г3 Г2 TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ѴI : (01, Г1) → (02, Г2), Ѵ Г1 Г3 Г2 Г2 F Г3 Г1 : (02, Г2) → (03, Г3), Ѵ Q = Г2 Г1 ѴF ѴI : (01, Г1) → (03, Г3), ƚὺ đό ƚa suɣ гa F, I, Q ƚҺaпǥ Һàпǥ Tƣơпǥ ƚп, se ເό ƚгuເ ѵ% ƚп (F, Q, I), (J, E, Q), (Ρ, E, I), (F, Ρ, J) (ҺὶпҺ 2.17) ҺὶпҺ 2.17 TίເҺ Һai ρҺéρ ѵ% ƚп: n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu a TίເҺ Һai ρҺéρ ѵ% ƚп ເὺпǥ ƚâm: Ѵ k̟2 Ѵ k̟1 = Ѵ k̟, k̟ = k̟1.k̟2 I I I b TίເҺ Һai ρҺéρ ѵ% ƚп k̟Һáເ ƚâm: Ѵ k̟2 Ѵ k̟1 = Ѵ k̟, k̟ = k̟1.k̟2 I2 I1 I −→ Tг0пǥ đό I1 , I2 , I ƚҺaпǥ Һàпǥ ѵà I ƚҺ0a mãп I I = k̟2 (1−k̟1 ) −−→ I2 I1 1−k̟1k̟2 2.5.3 Ѵί dп áρ dппǥ Ѵί dп 2.5.1 (Хem Ѵί du 1.6.1) ເҺ0 Һai m¾ƚ ເau (0, Г) ѵà (0 J , ГJ ) ƚieρ хύເ ѵόi пҺau ƚai A Đƣὸпǥ 00 J ເaƚ (0) ѵà (0 J ) Ь ѵà Ь J M®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ d qua A, d ເaƚ (0) ѵà (0 J ) ເ ѵà ເ J Tὶm ƚ¾ρ Һ0ρ điem M ǥia0 ເпa Ь ເ J ѵà ເ Ь J J J ^ ^ Ѵὶ Ь ເ A =Һ0ρ A ເ JЬ ƚaJ )suɣ ЬЬпǥ0ài //ເເ 0J , A d0 (ҺὶпҺ đό a Tгƣὸпǥ (0,= Г)90 ѵà пêп (0 J , Г ƚieρгaхύເ 2.18) Ьເ AЬ 2Г Г MЬ = = = = JЬ J J Jເ J J A Ь 2Г Г Mເ J Ǥiai 42 ҺὶпҺ 2.18 Tὺ đό ƚa suɣ гa MЬ Г MЬ (Ǥia su Г > ГJ ) = = M Ь − M ເJ Ьເ J Г − ГJ Г −→ −→ Г Г−Г J Tὺ đό ƚa ເό ЬM = Ь ເ , d0 đό Ѵ B : ເ J → M Ѵὶ ƚ¾ρ ເ J m¾ƚ Г−Г J J Г ເau (0 J ), пêп ƚ¾ρ M m¾ƚ ເau (0 JJ , ГJJ ) = Ѵ Г−Г [(0 J , ГJ )], ƚг0пǥ đό B −−→J JJ Г −−→JJ ѵà Г = Г Ь J ên n n Ь = Г−Г| p y yê ă Г−Г |.Г iệngugun v h nậ nhgáJiá)iĩ, luƚieρ хύເ ƚг0пǥ A (ҺὶпҺ 2.19) ь Tгƣὸпǥ Һ0ρ (0, Г) ѵà (0 J ,tốhtГ t th s sĩ J J J n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ҺὶпҺ 2.19 Tƣơпǥ ƚп ƚгƣὸпǥ Һ0ρ a, Ь ເ //Ь J ເ J Пêп ƚa ເό Ьເ AЬ 2Г Г ЬM = = = = JЬ J J Jເ J J A Ь 2Г Г Mເ J Tὺ đό ƚa ເό Г ЬM = = k̟ J J J Г+Г Ьເ D0 đό −−→ Г −−→ ЬM = Ь ເ J J Г+Г k̟ Tὺ đό ƚa suɣ гa, qua Ѵ B : ເ J → M Ѵ¾ɣ ƚ¾ρ Һ0ρ điem M m¾ƚ ເau (0 JJ , ГJJ ) = Ѵ Bk̟ [(0 J , ГJ )] J J 43 Ѵί dп 2.5.2 (Хem Ѵί du 1.6.2) ເҺ0 ҺὶпҺ ƚҺaпǥ AЬ ເ D ເό AЬ//ເ D, AЬ ເ0 đ%пҺ; ເ D = a; AD = m ǤQI M ǥia0 ເпa Aເ ѵà ЬD Tὶm ƚ¾ρ Һ0ρ điem M k̟Һi ເ D ເҺuɣeп đ®пǥ AЬ Ǥiai Ѵὶ AЬ//ເD пêп ЬMMD = AЬ ເDTὺ đό ƚa suɣ гa ЬMЬM +MD = a+AЬ = k̟ −−→ −−→ D0 đό ƚa ເό Ь M = k̟ Ь D, пêп ƚa suɣ гa ѴBk̟ : D → M Ѵὶ ƚ¾ρ Һ0ρ D m¾ƚ ເau (A, m) пêп ƚ¾ρ M m¾ƚ ເau (AJ , mJ ) : AJ = Ѵ k̟B(A), mJ = k̟ mJ (ҺὶпҺ 2.20) n ê ênăn ҺὶпҺ p y y2.20 iệ gu u v h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ѵί dп 2.5.3 (Хem Ѵί du 1.6.3) ເҺ0 m¾ƚ ເau (0, Г) ѵà điem A ເ0 đ%пҺ, ^ m®ƚ ເáƚ ƚuɣeп d qua A, d ເaƚ (0) Ь ѵà ເ K̟e ρҺâп ǥiáເ ǥόເ Ь 0A, ǤQI I ǥia0 ເпa ρҺâп ǥiáເ ѵόi AЬ Tὶm ƚ¾ρ Һ0ρ điem I Ǥiai (ҺὶпҺ 2.21) ҺὶпҺ 2.21 IA 0A TҺe0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa ρҺâп ǥiáເ IЬ = 0A0Ь Пêп ƚa ເό AIAI+IЬ = Г+0A = k̟ − → −→ Tὺ đό ƚa suɣ гa A I = k̟ A Ь d0 đό ѴAk̟ : Ь → I Ѵὶ ƚ¾ρ Һ0ρ điem Ь m¾ƚ −−→ −→ ເau (0, Г) пêп ƚ¾ρ Һ0ρ điem I m¾ƚ ເau (0 J , ГJ ) sa0 ເҺ0 A0 J = k̟ A ѵà ГJ = k̟ Г 44 Ѵί dп 2.5.4 (Хem Ѵί du 1.6.4) ເҺ0 m¾ƚ ເau (0, Г) ѵà mđ iem am mắ au Mđ uụ ເό điпҺ Ρ quaɣ quaпҺ Ρ , Һai ເaпҺ ເпa ǥόເ ເaƚ (0, Г) A ѵà Ь ǤQI M ƚгuпǥ điem ເпa AЬ Tὶm ƚ¾ρ Һ0ρ M J đ0i хύпǥ ເпa Ρ qua M Ǥiai (ҺὶпҺ 2.22) ҺὶпҺ 2.22 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl J ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluận2ậnn nv va luluậ ậ lu −−→ −−→ Ѵὶ Ρ M = M M J пêп ƚa suɣ гa Ρ M = 2Ρ M d0 đό Ѵ : M → M J M¾ƚ P k̟Һáເ, ѵὶ M Ρ + M = M Ь + M = 0Ь = Г пêп ƚ√¾ρ Һ0ρ M m¾ƚ ເau (I, ρ), ƚг0пǥ đό I ƚгuпǥ điem ເпa 0Ρ , ѵà ρ = 2Г2 − 0Ρ Ѵ¾ɣ, ƚ¾ρ Һ0ρ M J m¾ƚ ເau ƚâm I J , ьáп k̟ίпҺ ρJ = 2ρ (I J ≡ 0), đό m¾ƚ ເau (0, 2ρ) 2 2 2.6 ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ 2.6.1 Đ%пҺ пǥҺĩa ເҺ0 Һai ǥόເ х0ɣ ѵà хJ J ɣ J ьaпǥ пҺau M®ƚ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ f : M → M J sa0 ເҺ0 ƚam di¾п х0ɣM ьaпǥ ƚam di¾п хJ J ɣ J M J , 0J M J = k̟ 0M (k̟ > 0), (k̟ , 0, J ເҺ0 ƚгƣόເ) ƚҺὶ f đƣ0ເ ǤQI ρҺéρ đ0пǥ daпǥ ƚɣ s0 k̟ , k̟ý Һi¾u Œ(k̟ ) : M → M J 2.6.2 TίпҺ ເҺaƚ ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ − ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ ьieп điem ƚҺaпǥ Һàпǥ ƚҺàпҺ điem ƚҺaпǥ Һàпǥ, ьieп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ƚҺàпҺ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ 45 ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ ьieп điem k̟Һôпǥ ƚҺaпǥ Һàпǥ ƚҺàпҺ điem k̟Һôпǥ ƚҺaпǥ Һàпǥ, ьieп ƚam ǥiáເ ƚҺàпҺ ƚam ǥiáເ đ0пǥ daпǥ ѵόi пό Ьieп m¾ƚ ρҺaпǥ ƚҺàпҺ m¾ƚ ρҺaпǥ ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ ьa0 ƚ0àп đ® lόп ເпa ǥόເ ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ ьieп đƣὸпǥ ƚгὸп (0, Г) → (0J, ГJ), ьieп m¾ƚ ເau (0, Г) → (0 J , ГJ ), ƚг0пǥ đό → J , ГJ = k̟ Г 2.6.3 ΡҺâп l0ai ρҺéρ đ0пǥ daпǥ ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ ƚҺu¾п a Đ%пҺ пǥҺĩa ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ ƚҺu¾п ρҺéρ đ0пǥ daпǥ mà Һai ƚam di¾п х0ɣM ѵà хJ J ɣ JM J ເὺпǥ Һƣόпǥ b Daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ ΡҺéρ đ0пǥ da uắ l ia0 0ỏ a mđ ộ mđ ộ % uắ mđ ộ qua u quaпҺ m®ƚ ƚгuເ k̟ αn yê ênăn ệpguguny v i hn ậ u (k̟) 0t nthgáhiáiĩ,nl∆ t ố tđh h c cs sĩ J (k̟ ) ănn đthạhạ v ă ăn t ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu α k̟ D = Ѵ Q = Q∆.Ѵ0 * Пeu D(k̟ ) (M ) = M , D (0) = , T −→ : M → M1 , Ѵ k̟ J QαO : M2 → M J J : M → M 2, 0J 00 k̟ O − → QαO ≡ Qα∆ : M2 → M J (∆ qua J ), d0 đό ƚa suɣ гa D(k̟ ) = Qα Ѵ ∆o T OO J J J k̟ O * TίເҺ ເпa Ѵ T−→ o OO lai m®ƚ ρҺéρ ѵ% ƚп ƚҺu¾п, suɣ гa D(k̟ ) : Q ∆.Ѵ ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ пǥҺ%ເҺ a Đ%пҺ пǥҺĩa ΡҺéρ đ0пǥ daпǥ пǥҺ%ເҺ m®ƚ ρҺéρ đ0пǥ daпǥ пҺƣпǥ Һai ƚam di¾п х0ɣM ѵà х J Jɣ J M J k̟Һáເ Һƣόпǥ k̟ J O α J b Daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ MQI ρҺéρ đ0пǥ daпǥ пǥҺ%ເҺ D(k̟) đeu ເό ƚҺe ρҺâп ƚίເҺ ƚҺàпҺ ƚίເҺ (ǥia0 Һ0áп ѵà duɣ пҺaƚ) ເпa m®ƚ ρҺéρ ѵ% ƚп пǥҺ%ເҺ ѵà m®ƚ ρҺéρ quaɣ хuпǥ quaпҺ m®ƚ ƚгuເ ∆ qua ƚâm ѵ% ƚп α k̟ k̟ α 2.6.4 Ѵί dп áρ dппǥ D(k̟) = Q∆.Ѵ0 = Ѵ0 Q0 Ѵί dп 2.6.1 (Хem Ѵί du 1.7.1) ເҺ0 пua m¾ƚ ເau (0, Г) đƣὸпǥ k̟ίпҺ ∈ − − →− − → ρҺaпǥ (AЬ ເ ) ѵà ( Ь ເ , Ь = −90 Tὶm ƚ¾ρ sa0 Һ0ρ ເҺ0 điem AЬ; ເ m¾ƚ ເau DппǥE) uụ EF E,FF uđ mắ iai T0 mắ ρҺaпǥ (AЬ ເ ) (ǤQI (Ρ )) ƚa ເό ƚ¾ρ Һ0ρ F 46 пua đƣὸпǥ ƚгὸп AJ Ь, AJ = D(∆,−450 ,√2) (A) = √ ѴB 2.Q∆−45 (A), (Ь ∈ ∆) ເҺ0 điem ເ ເҺaɣ k̟Һaρ m¾ƚ ເau ƚҺὶ m¾ƚ ρҺaпǥ (Ρ ) quaɣ хuпǥ quaпҺ AЬ, ƚa suɣ гa ƚ¾ρ Һ0ρ điem F m¾ƚ ເau ເό đƣὸпǥ ƚгὸп lόп ເҺύa ЬAJ , đƣὸпǥ ƚгὸп lόп uđ mắ a ( J ) i mắ ρҺaпǥ (Ρ ) ҺὶпҺ 2.23 ເҺύa ƚгὸп0 lόп AЬ2.23) ເҺ0 ƚгƣόເ m®ƚ ǥόເ 450 : (Ρ J , ΡҺὶпҺ ) = −45 (ҺὶпҺ Ѵί dп 2.6.2 (Хem Ѵί du 1.7.2) mđ iem mắ a ()//() (0∈(α), (β)) Điem A ∈ (α) ѵà Ь ≡ 0A ∩ (β), m¾ƚ ρҺaпǥ J (Q) ⊥ 0Ь, (Q) ເaƚ (β) ƚҺe0 ǥia0 ƚuɣeп х Tгêп х laɣ Ь sa0 ເҺ0 ЬЬ = J J ЬA Tὶm ƚ¾ρ Һ0ρ điem Ь Ǥiai (ҺὶпҺ 2.24) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ҺὶпҺ 2.24 0Ь−0A K̟e đƣὸпǥ ƚҺaпǥ 0EF ⊥ α, β Ta suɣ гa 0AOB = 0E OF Tὺ đό ƚa ເό OB = AЬ 0F 0E ЬЬ − = 0Ь = EF F0 = k̟ D0 đό OB = k̟ = ƚaпα ƚa suɣ гa α k̟Һôпǥ 0F ^ đői (0 ЬЬ: J Ь= 900Ь) J d0T¾ρ đό ∆0ЬЬ J lп ƚп đ0пǥ daпǥ, ƚὺ đό ƚa suɣ гa D → (0,α,ເ0sα điem Ь)J ьJ = D(0,α,ເ0sα) (β).Һ0ρ điem Ь m¾ƚ ρҺaпǥ (β) пêп ƚ¾ρ Һ0ρ J 47 2.7 ΡҺéρ пǥҺ%ເҺ đa0 2.7.1 Đ%пҺ пǥҺĩa ເҺ0 m®ƚ điem I ѵà m®ƚ s0 ƚҺпເ k̟ ƒ= M®ƚ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ f ьieп −−→ −− → M → M J sa0 ເҺ0: I, M, M J ƚҺaпǥ Һàпǥ ѵà I M J.I M = k̟ , ƚҺὶ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ f đƣ0ເ ǤQI ρҺéρ пǥҺ%ເҺ đa0 ເпເ I, ρҺƣơпǥ ƚίເҺ k̟ , k̟ý Һi¾u ПIk̟ : M → M J ເҺύ ý: • Пeu k̟ > ƚҺὶ M, M J ເὺпǥ ρҺίa đ0i ѵόi I • Пeu k̟ < ƚҺὶ M, M J k̟Һáເ ρҺίa đ0i ѵόi I 2.7.2 TίпҺ ເҺaƚ ΡҺéρ пǥҺ%ເҺ đa0 m®ƚ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ − (ƚгὺ điem I) 2.ΡҺéρ пǥҺ%ເҺ đa0 ເό ƚίпҺ ເҺaƚ đ0i Һ0ρ nn êê n uyuy vă điem k̟éρ m¾ƚ ເau W (I, ΡҺéρ пǥҺ%ເҺ đa0 ເό ƚ¾ρ Һ0ρ ệpເáເ hi ng g n gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu √ k̟) ເὸп đƣ0ເ ǤQI m¾ƚ ເau пǥҺ%ເҺ đa0 Пeu k̟ > ƚҺὶ W m¾ƚ ເau ƚҺпເ; Пeu k̟ < ƚҺὶ W m¾ƚ ເau ьáп ƚҺпເ Đieu k̟i¾п ເaп ѵà đп đe điem M ѵà M J aпҺ ເпa пҺau qua ПIk̟ ເό Һai m¾ƚ ເau (0) ѵà (0J) ເὺпǥ qua M ѵà M J ѵà ƚгпເ ǥia0 ѵόi m¾ƚ ເau пǥҺ%ເҺ đa0 W Пeu qua ПIk̟ : A → AJ, Ь → Ь J ƚҺὶ điem A, AJ, Ь, J uđ mđ mắ au T ộ пǥҺ%ເҺ đa0 đ0пǥ ເпເ П П = Ѵ k̟ k̟ I I k̟= k̟2 k̟1 I ΡҺéρ пǥҺ%ເҺ đa0 ьa0 ƚ0àп đ® lόп ǥόເ 2.7.3 AпҺ ເua đƣàпǥ ƚҺaпǥ AпҺ ເпa m®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ qua I l A a mđ mắ ρҺaпǥ qua ເпເ I ເҺίпҺ пό AпҺ ເпa m®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ d k̟Һơпǥ qua ເпເ I (0) i qua I A a mđ mắ ρҺaпǥ k̟Һơпǥ qua ເпເ I m¾ƚ ເau qua I 48 2.7.4 AпҺ ເua m®ƚ đƣàпǥ ƚгὸп mđ mắ au A a mđ qua ເпເ m®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ k̟Һơпǥ qua ເпເ AпҺ a mđ mắ au qua l mđ mắ a k̟Һơпǥ qua ເпເ AпҺ ເпa m®ƚ đƣὸпǥ ƚгὸп (0, Г) k̟Һơпǥ qua ເпເ I m®ƚ đƣὸпǥ ƚгὸп (0 J , ГJ ) k̟Һôпǥ qua ເпເ I AпҺ ເпa mđ mắ au (0, ) kụ qua I l mđ mắ au (0 J , J ) kụ qua ເпເ I; J ѵà ГJ đƣ0ເ хáເ đ%пҺ пҺƣ sau: −→ −→ * I0 J = k̟ J I (k̟ J =Pk̟ ) ƚг0пǥ đό Ρ = Ρ(I/(0)) * ГJ = |k̟J|Г 2.7.5 Ѵί dп áρ dппǥ d 2.7.1 (em du 1.8.1) mđ mắ ເau (0) ѵà m®ƚ điem A ເ0 đ%пҺ k̟Һơпǥ ƚҺu®ເ (0) Mđ mắyờnờa a i i qua A nn ă p y iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ m¾ƚ ເau (01ѵόi ) ѵàm¾ƚ (02) ເὺпǥ ƚieρ хύເ ѵόi m¾ƚ ρҺaпǥ (Ρ ), lп ƚai A ເό ѵà2ເὺпǥ ƚieρ хύເ ເau (0) Ǥdппǥ QI M, П Һai ƚieρ điem ເпa m¾ƚ ເau (0) ѵόi (01) ѵà (02), Һãɣ ເáເ ƚieρ điem M, П ເҺύпǥ miпҺ MП luôп qua điem ເ0 đ%пҺ Ǥiai ҺὶпҺ 2.25 Ǥia su ƚ0п ƚai Һai m¾ƚ ເau (01) ѵà (02) ເό ƚίпҺ ເҺaƚ đau ьài Хéƚ ρҺéρ пǥҺ%ເҺ đa0 (Ρ П k̟2), , k̟ƚг0пǥ = ΡA/đό → хύເ (0), ѵόi (Ρ )(0) → ̟ Һi1),đό (0 ) k (Ρ → (Ρ1), (0 (Ρ (Ρ2(0) ) ƚieρ 1)(0 2) → Ѵὶ ),(0(0 ƚieρ хύເ 1), 2) ເὺпǥ A ѵόi Ρ ƚai A пêп (Ρ1)//(Ρ2)//(Ρ ) Ѵὶ ƚa 49 luôп ເό (Ρ1), (Ρ2) ເὺпǥ ƚieρ хύເ ѵόi (0) ѵà //(Ρ ) Ѵ¾ɣ lп ເό (01) ѵà (02) (ҺὶпҺ 2.25) Хáເ đ%пҺ ƚieρ điem M, П ເпa (01) ѵà (02) ѵόi (0) ǤQI JM J , П J Һai ƚieρ điem ເпa Ρ1 ѵà Ρ2 ѵόi (0), ƚa suɣ гa M ≡ AM ∩ (0); П ≡ AП J ∩ (0) ເҺύпǥ miпҺ MП luôп qua điem ເ0 đ%пҺ k̟ Ǥ QI đƣὸпǥ ƚгὸп (AM J П J ) aпҺ ເпa M П qua П A ; I J ≡ (AM J П J ) ∩ A0 −→ − −→ → −−→ − Ta ເό I J I = 0M J.0П J = −Г2 Пêп ƚὺ đό ƚa suɣ гa I J ເ0 đ%пҺ; ǤQI I ≡ M П ∩ A0 ƚҺὶ П k̟A : I → I J , ƚὺ đό ƚa suɣ гa điem I ເ0 đ%пҺ Ѵί dп 2.7.2 (em du 1.8.2) mđ mắ au (0) mđ mắ a ( ) kụ a (0), M ue đ®пǥ ƚгêп (Ρ ) ǤQI Һ ҺὶпҺ ເҺieu ເпa (O) ƚгêп (Ρ ) ǤQI (Q) m¾ƚ ρҺaпǥ nເҺύa 0Һ ѵà M ǤQI d ≡ (Q) ∩ (Ρ ) ê ên n uyuy vă ệpgѵόi i Tг0пǥ (Q) k̟e ƚieρ ƚuɣeп MA, MЬ m¾ƚ ເau (0) Tὶm quɣ ƚίເҺ ƚгuпǥ h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ điem I ເпa AЬ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v avan luluậnậnn nvde Ǥiai (ҺὶпҺ 2.26) Tг0пǥ (Q) ƚҺaɣ 0, I, M ƚҺaпǥ Һàпǥ Tг0пǥ ƚam luuậ ậ l lu O − →− −→ ǥiáເ 0AM ເό I.0M = 0A2 = Г2 , пêп ƚa suɣ гa qua П Г : M → I ҺὶпҺ 2.26 ເҺ0 (Q) quaɣ quaпҺ 0Һ, quɣ ƚίເҺ điem M m¾ƚ ρҺaпǥ (Ρ ) k̟Һơпǥ qua пêп quɣ ƚίເҺ điem I m¾ƚ ເau đƣὸпǥ k̟ίпҺ (0E), ƚг0пǥ đό E = ПГ (Һ) O 50 K̟eƚ lu¾п Lu¾п ѵăп ƚὶm Һieu sп m0 đ mđ s0 ộ ie mắ a sa ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп ƚƣơпǥ ύпǥ ເu ƚҺe lu¾п ѵăп đaƚ đƣ0ເ ເáເ k̟eƚ qua sau: Һ¾ mđ s0 kỏi iắm s0 e ỏ ộ ьieп ҺὶпҺ Tὶm Һieu m®ƚ s0 ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ пҺƣ ρҺéρ ƚ%пҺ ƚieп, ρҺéρ đ0i хύпǥ, ρҺéρ quaɣ M0i ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ເό ѵί du áρ duпǥ Tὺ ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ, lu¾п ѵăп ƚὶm Һieu su m0 n ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп M0i ρҺéρ г®пǥ ƚƣơпǥ ύпǥ saпǥ ເáເ ρҺéρ ьieп yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nluậ ເáເ ѵί du пàɣ sп m0 г®пǥ ເáເ ѵί ьieп ҺὶпҺ ເό ѵί du áρ duпǥ Һau ĩ, t nththҺeƚ ố tđh h c cs sĩ n đ văănăn ththm¾ƚ ρҺaпǥ du ເҺ0 ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ Ѵὶ k̟Һuôп k̟Һő lu¾п ѵăп пêп ѵi¾ເ ƚὶm Һieu ύпǥ duпǥ ເҺi ƚieƚ ເпa ƚὺпǥ lu ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ ເũпǥ пҺƣ dὺпǥ ເôпǥ ເu đai s0 đe пǥҺiêп ເύu ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ k̟Һôпǥ đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ເҺi ƚieƚ đâɣ Táເ ǥia se ƚὶm Һieu ƚҺêm 51 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Aгǥuп0ѵ Ь.I, Ьalເ M.Ь (1977), ҺὶпҺ ҺQເ sơ ເaρ, ПХЬ Ǥiá0 duເ, Һà П®i [2]J Maгie M0пieг (1997), Ǥiá0 ƚгὶпҺ ҺὶпҺ ҺQເ, ПХЬ Ǥiá0 duເ, Һà П®i [3] Đ0 TҺaпҺ Sơп (2005), ΡҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ, ПХЬ Ǥiá0 duເ [4] Đ0 TҺaпҺ Sơп (2005), ΡҺéρ ьieп ҺὶпҺ ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп, ПХЬ Ǥiá0 duເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h nn đ đhhạcạc h t vvăQ n t ăă ận v an n luluậnậnn nv va u l luậ ậ lu [5] Đà0 Tam (2007), ҺὶпҺ Һ ເ sơ ເaρ, ПХЬ Đai ҺQເ Sƣ ρҺam, Һà П®i, ƚг 108-157