ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ ПǤUƔEП TҺ± TҺAПҺ ҺƢƠПǤ Һfi ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ѴÀ Һfi ЬAT ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺύA ເĂП TҺύເ LU¾П ѴĂП TҺAເ SƔ T0ÁП Һ0ເ THÁI NGUYÊN - NĂM 2014 ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ ПǤUƔEП TҺ± TҺAПҺ ҺƢƠПǤ Һfi ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ѴÀ Һfi ЬAT ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺύA ເĂП TҺύເ LU¾П ѴĂП TҺAເ SƔ T0ÁП Һ0ເ ເҺuɣêп пǥҺàпҺ: ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ T0ÁП SƠ ເAΡ Mã s0 60.46.01.13 Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ ǤS TSK̟Һ ПǤUƔEП ѴĂП M¼U THÁI NGUYÊN - NĂM 2014 Mпເ lпເ Ma đau ເҺƣơпǥ M®ƚ s0 k̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% 1.1 ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເơ ьaп ເпa đa ƚҺύເ đ0i хύпǥ ѵà ρҺaп đ0i хύпǥ .5 1.1.1 Đa ƚҺύເ đ0i хύпǥ 1.1.2 M®ƚ s0 daпǥ đa ƚҺύເ đ0i хύпǥ sơ ເaρ Ѵièƚe .5 1.1.3 Đa ƚҺύເ đ0i хύпǥ ьa ьieп 1.2 n n n хύпǥ .6 M®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ k̟Һáເ ເпa đa ƚҺύເ yêđ0i êă p y iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu 1.2.1 ΡҺâп ƚίເҺ đa ƚҺύເ ƚҺàпҺ пҺâп ƚu .6 1.2.2 ເҺύпǥ miпҺ Һaпǥ đaпǥ ƚҺύເ 1.2.3 ເҺύпǥ miпҺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ 1.2.4 Ьài ƚ0áп ƚҺieƚ l¾ρ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ь¾ເ Һai 1.2.5 Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đ0i хύпǥ 11 1.3 M®ƚ s0 ƚίпҺ ƚ0áп ѵà ƣόເ lƣ0пǥ ьieu ƚҺύເ ເҺύa ເăп ƚҺύເ 13 1.3.1 Su duпǥ đ%пҺ lί Laǥгaпǥe 13 1.3.2 M®ƚ s0 ƣόເ lƣ0пǥ ເơ ьaп 15 ເҺƣơпǥ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺÉa ເăп ƚҺÉເ 21 2.1 ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ 21 2.1.1 Đieu k̟i¾п ເό пǥҺĩa ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 21 2.1.2 Quɣ ƚaເ ǥiaп ƣόເ 22 2.1.3 Quɣ ƚaເ ƚҺaɣ ǥiá ƚг% 23 2.1.4 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ Һuu ƚɣ Һόa .23 2.1.5 Đ¾ƚ aп ρҺu 28 2.1.6 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ đƣa ѵe Һ¾ k̟Һôпǥ đ0i хύпǥ 36 2.1.7 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ lƣ0пǥ ǥiáເ Һόa 38 2.1.8 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ su duпǥ пҺieu aп ρҺu 40 2.1.9 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ đƣa ѵe Һ¾ đ0i хύпǥ 41 2.2 Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ đ0i хύпǥ 46 2.2.1 Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đ0i хύпǥ l0ai .46 2.2.2 Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đ0i хύпǥ l0ai .50 2.2.3 Mđ s0 ỏ iai ắ 0i 52 2.3 Mđ s0 ắ ƚгὶпҺ đ¾ເ ьi¾ƚ ເҺύa ເăп ƚҺύເ 62 ເҺƣơпǥ Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺÉa ເăп ƚҺÉເ 66 3.1 M®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ 66 3.1.1 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ su duпǥ ƚίпҺ đơп đi¾u ເпa Һàm s0 66 ên n n y yêvă 3.1.2 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ρҺâп k̟Һ0aпǥ хáເ đ%пҺ .68 ệp u uƚ¾ρ hi ngngận gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu 3.1.3 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 liêп ƚuເ 69 3.2 Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đ0i хύпǥ 70 3.3 M®ƚ s0 Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đ¾ເ ьi¾ƚ ເҺύa ເăп ƚҺύເ .74 K̟eƚ lu¾п 76 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 77 Ma đau ເҺuɣêп đe "Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵà ắ a a " l mđ a quaп ȽГQПǤ ເпa ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ T0áп ь¾ເ TҺΡT ເáເ ьài ƚ0áп ѵe ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ, ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ, Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵà Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ ເό ƚҺe хem пҺƣ пҺuпǥ daпǥ ƚ0áп ເơ ьaп ເпa ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đai s0 ь¾ເ TҺΡT M0i ьài ƚ0áп ເό ƚҺe ເό пҺieu ເáເҺ ǥiai Tuɣ пҺiêп, ƚг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ ເҺi ƚ¾ρ ƚгuпǥ đe ເ¾ρ đeп ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵà Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ ПҺieu ρҺƣơпǥ ρҺáρ ເҺίпҺ ƚҺ0пǥ k̟Һáເ пҺƣ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ьieu dieп ên n n Һàm s0, ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һ¾ ƚuɣeп p y yê ă iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ƚίпҺ, , k̟Һơпǥ đe ເ¾ρ ƚг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ƚ0áп đâɣ ເҺп ɣeu ເό ƚίпҺ đ%пҺ Һƣόпǥ ເҺuпǥ ເҺ0 пҺuпǥ lόρ ьài ƚ0áп ເơ ьaп пҺaƚ ƚҺƣὸпǥ хuaƚ Һi¾п ƚг0пǥ ເáເ k̟ὶ ƚҺi ҺQເ siпҺ ǥi0i ѵà 0lɣmρiເ ƚ0áп ь¾ເ TҺΡT Lu¾п ѵăп ǥ0m ρҺaп m0 đau, ьa ເҺƣơпǥ, ρҺaп k̟eƚ lu¾п ѵà da mu i liắu am ka0 Mđ s0 k̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ k̟Һái пi¾m đa ƚҺύເ đ0i хύпǥ ѵà ρҺaп đ0i хύпǥ, ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa đa ƚҺύເ đ0i хύпǥ, m®ƚ s0 ƚίпҺ ƚ0áп ѵà ƣόເ lƣ0пǥ ьieu ƚҺύເ ເҺύa ເăп ƚҺύເ ເҺƣơпǥ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ Dпa ƚгêп ƚίпҺ ເҺaƚ đa ƚҺύເ đ0i хύпǥ, ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ k̟Һái пi¾m, ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ, Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đ0i хύпǥ l0ai 1, l0ai Пǥ0ài гa, mđ s0 ắ ƚгὶпҺ đ¾ເ ьi¾ƚ ເҺύa ເăп ƚҺύເ ເҺƣơпǥ Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ k̟Һái пi¾m, ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ, Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đ0i хύпǥ Пǥ0ài гa ເҺƣơпǥ mđ s0 ắ a đ¾ເ ьi¾ƚ ເҺύa ເăп ƚҺύເ Tг0пǥ ƚҺὸi ǥiaп ƚҺпເ Һi¾п lu¾п ѵăп пàɣ, ƚơi пҺ¾п đƣ0ເ sп ເҺi daп ƚ¾п ƚὶпҺ, ເҺu đá0 ເпa Ǥiá0 sƣ - Tieп sĩ K̟Һ0a ҺQ ເ Пǥuɣeп Ѵăп M¾u Tơi хiп ьàɣ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ ເпa mὶпҺ ƚόi ƚҺaɣ ǥiύρ ƚơi Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп Tơi ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп Ьaп ǥiám Һi¾u ѵà ເáເ ьaп đ0пǥ пǥҺi¾ρ Tгƣὸпǥ TҺΡT TҺпɣ Sơп - Һai ΡҺὸпǥ пҺi¾ƚ ƚὶпҺ ǥiύρ đõ ƚơi ƚг0пǥ q ƚгὶпҺ ҺQ ເ ƚ¾ρ ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп пàɣ Táເ ǥia n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺƣơпǥ M®ƚ s0 k̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% 1.1 ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເơ ьaп ເua đa ƚҺÉເ đ0i хÉпǥ ѵà ρҺaп đ0i хÉпǥ 1.1.1 Đa ƚҺÉເ đ0i хÉпǥ Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1 Ǥia su A m®ƚ mieп пǥuɣêп, m®ƚ đa ƚҺύເ f (х1, х2, , хп) n n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth nn v a an ậ luluiậ ậnn nv v luluậ ậ lu phép , ta (x , đ0i x2, хύпǥ , xпeu (x1 i пeu , x2 i ѵόi , MQI , n) n) = ∈ A[х1the , х2 , i1, хiп2], đƣ0ເ I m®ƚcó đa fƚҺύເ ѵàfເҺi ǤQΣ x in ƚг0пǥ đό f (хi1 , хi2 , , хiп ) suɣ гa ƚὺ f (х1, х2, , хп) ьaпǥ ເáເҺ ƚҺaɣ хl ь0i хi1, хi2, , хiп 1.1.2 M®ƚ s0 daпǥ đa ƚҺÉເ đ0i хÉпǥ sơ ເaρ Ѵièƚe Đ%пҺ пǥҺĩa 1.2 ເҺ0 a ь® п s0 {a1, a2, , aп} (п ≥ 1, п ∈ П) K̟Һi đό f (х) = (х + a1)(х + a2) (х + aп) = хп + E1(a)хп−1 + E2(a)хп−2 + · · · + Eп(a) i= Σ 1Σ Tг0пǥ đό E0(a) = п , E2(a) = 1≤i ; x ƒ= > x TҺaɣ х = ѵà0 (1) ƚa đƣ0ເ: Σ = l0ǥ3 ⇔ ≤ : ѵô lý ⇔2≤ 2 3l0ǥ − ≤ 2.l0ǥ 3 3 ເпa (1) Ѵ¾ɣ х = k̟Һơпǥ пǥҺi¾m TҺaɣ х = ѵà0 (1) ƚa đƣ0ເ: Σ −1 l0ǥ −1 2 = − ≤ 2.l0ǥ : đύпǥ, хaɣ гa dau “ = ” ⇔ ≤ 2 4 2 Ѵ¾ɣ х = пǥҺi¾m ເпa (1) Tόm lai, ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺ0 ເό пǥҺi¾m х = Ьài ƚ¾ρ áρ dппǥ Ǥiai ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 70 (1) √ −3х2 + х + + < х Ǥiai ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ √ Σ Σ х √ х2 − 4х + + l0ǥ + 8х − 2х2 − + ≤ Ǥiai ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 3.1.3 х √ Σ5 √ 3 х + + 2.2х−1 ≥ ΡҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 liêп ƚпເ TҺпເ ເҺaƚ ເпa ѵi¾ເ ǥiai ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ f (х) ≥ хéƚ dau ເпa f (х) ƚгêп mieп ເaп ƚὶm пǥҺi¾m ເпa ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Mu0п ѵ¾ɣ, ƚa ເό ƚҺe su duпǥ ƚίпҺ ເҺaƚ ѵe dau ເпa Һàm s0 liêп ƚuເ ƚҺe Һi¾п ƚг0пǥ пҺ¾п хéƚ sau: ПҺ¾п хéƚ3.3 Пeu Һàm s0 f (х) liêпn nƚuເ ƚгêп mieп (*) liêп ƚҺôпǥ ƚҺὶ ǥiua ê n p y yê ă iệngugun v s0 f (х) kҺơпǥ đői dau Đ¾ເ ьi¾ƚ, Һai пǥҺi¾m liêп ƚieρ ∈ (∗) ເпa f (х),ngáhҺàm ̟ ậ n ii u t ththásĩ, ĩl ố s cc пeu f (х) k̟Һơпǥ ເό пǥҺi¾m х ∈vă(ănn∗tnđ)hđthhtạhƚҺὶ f (х) k̟Һôпǥ đői dau ƚг0пǥ (*) ă ận v v an n luluậnậnn nv va u l luậ ậ lu Ѵί dп miпҺ ҺQA Ѵί dп 3.3 Ǥiai ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ √ (х − 3) х2 − ≤ х2− (1) √ Lài ǥiai Ta ເό (1) 2⇔ f (х) = (х − 3) х2 − − х2 + ≤ (1.1) f (х) хáເ đ%пҺ ⇔ х − ≥ ⇔ х ≤ −2 Һ0¾ເ х ≥ (∗) f (х) liêп ƚuເ ƚгêп (*) ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Σ√ Σ f (х) = ⇔ (х − 3) х − − (х + 3) = х − = (i) Σ ⇔ √х2 − − (х + 3) = (ii) (i) ⇔ х =х3+ ≥ −13 х ≥ −3 Còn(ii) ⇔ ⇔ х = ⇔ 6х = −13 х2 − = (х + 3)2 71 D0 Һàm s0 f (х) liêп ƚuເ ƚгêп (*) ѵà √ √ f (−3) = −6 < ; f (−2) = > 0; f (2) = > ; f (4) = 3−7 < Пêп su duпǥ ƚίпҺ ເҺaƚ ѵe dau ເпa Һàm s0 liêп ƚuເ ƚa ເό ьaпǥ хéƚ dau ເпa f (х) ƚгêп (*): −∞ х f (х) −3 − −13 −2 k̟Һôпǥ хéƚ + k̟Һôпǥ хáເ đ%пҺ +∞ + − Tὺ ьaпǥ хéƚ dau ƚa đƣ0ເ пǥҺi¾m ເпa ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺ0 là: х ≤ Һ0¾ເ х ≥ −13 Ьài ƚ¾ρ áρ dппǥ πх ƚǥ + 2х + Ǥiai ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ √ < √ √ 2− nnn y3êyêх ă p Ǥiai ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ х4+−1хh+ u iệ g gun v7 − х > 3.2 gái ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һ¾ ьaƚ 0i ẫ 0i i mđ s0 ắ ǥiaп, ເό ƚҺe áρ duпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ đ0 ƚҺ% đe ǥiai é đâɣ, ເҺύпǥ ƚa se làm queп ѵόi ρҺƣơпǥ ρҺáρ ьieu dieп пǥҺi¾m ƚҺơпǥ qua ƚҺam s0, đƣ0ເ ǤQI ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚҺam ьieп х + ɣ ≤1 Ѵί dп 3.4 Ǥiai Һ¾ x2 + 2y+ xy = Lài ǥiai Ѵieƚ Һ¾ ເҺ0 dƣόi daпǥ х+ɣ =1−a , a≥0 х+ɣ = 1−a ⇔ х + ɣ + хɣ = Đieu k̟i¾п đ0i ѵόi a: ⇔ х + ɣ = − aΣ (х + ɣ)2 − хɣ = Σ Σ ∆ = (1 − a)2 − (1 − a)2 − a≥0 a≥0 72 ≥0 хɣ = − a2 − ⇔ ⇔ 0≤ a≤ 1+ √ (a − 1) ≤ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 73 (1) Ѵόi đieu k̟i¾п (1) ƚҺὶ ƚa ເό пǥҺi¾m: ,ɣ = х a − − − 3(1 − a) = + a − + − 3(1 − a)2 2 х= − 3(1 − a) a−1− − 3(1 − a) ,ɣ = a−1 х2 + ɣ2 ≤ хɣ + Ѵί dп 3.5 Ǥiai х2 + ɣ2 ≤ 4хɣ Һ¾ Lài ǥiai Ѵieƚ Һ¾ ເҺ0 dƣόi daпǥ х2 + ɣ2 = хɣ + a + a, ь ≤ х2 + ɣ2 = 4хɣ + ь 2 х + ɣ = ь + 4хɣ х2 + ɣa2+ = 1ь −+ ь4хɣ ⇔ хɣ = 4хɣ + ь = хɣ + a + ên n ⇔ n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu 4a + − ь х2 + ɣ2 = 2a + −3 ⇔ 2хɣ = b Đieu k̟i¾п đ0i ѵόi a, ь : ⇔ (х + ɣ)2 = 2a + − ь (х − ɣ) = 2a + + b a, ь ≤ ь a, ь ≤ 2a + − ь ≥ ⇔ ≥ a ≥ −1 − ⇔ 2a + + ь 2a + + ь ≥ −2 ≤ ь ≤ ≥0 √ K̟Һi đό: х + ɣ = ± 2a 2a + + 22 − +ьь х − ɣ= ± Suy h¾ cho có nghi¾m là: х 2= ± √ 2a + − ь + Σ √ 2a + + ь , ɣ =2 ± 2a + − ь − 2a3+ + ь Σ 2a3 + + ь Σ 2a3+ + ь Σ √ √ х=± 2a + 2b − ь − ,ɣ = ± 2a + − ь + ѵόi −2 ≤ ь ≤ ; −1 − ≤ a ≤ х+ɣ≤2 Ѵί dп 3.6 Tὶm пǥҺi¾m (х, ɣ) ເпa Һ¾ 74 x2 + y2 + xy = sa0 ເҺ0 х2 + ɣ2 − хɣ đaƚ ǥiá ƚг% lόп пҺaƚ, пҺ0 пҺaƚ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 75 Lài ǥiai х + ɣѴieƚ = Һ¾a , a ເҺ0 dƣόi daпǥ − ≥ (х +=ɣ) −a,хɣa ≥ = 03 х + ɣ − ⇔ ⇔ х2 + ɣ2 + хɣ = Đieu k̟i¾п đ0i ѵόi a: Σ Σ ∆ = (2 − a)2 − (2 − a)2 − a≥0 ⇔ 0≤a≤4 (1) K̟Һi đό: х + ɣ = −a хɣ = (2 − a)2 − = 12 − 3(a − 2)2 ≥ х2 + ɣ2 хɣ = х2 +Σ−ɣ2+−хɣ 2хɣ Σ Σ = − (a − 2) − = − 2(a − 2)2 Tὺ đieu k̟i¾п (1) suɣ гa: ≤ − 2(a − 2)2 ≤ Σ Ѵ¾ɣ maх х2 + ɣ2 − хɣ = k̟Һi a = 2n ѵà yê ênăn √ √ Σ ệpguguny v i ậ = х+ɣ= gáhi ni nlux √ √3 3, y = − n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ х = − 3; ɣ = n đ hạ ⇔ хɣ = −3uậậnnvnvăăvnvăanvnant th l luluậậnận lulu Σx + y = x =1 vói a х=2 miп + ɣ2 − хɣ = 1= k1̟ Һi ⇔ a = Һ0¾ເ xy y = 1a = х+ɣ = − х = −1 ѵόi a = ƚҺὶ ⇔ ɣ = −1 хɣ = Ѵί dп 3.7 Хáເ đ%пҺ ເáເ ǥiá ƚг% m đe Һ¾ sau ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ х + ɣ ≤m х + ɣ4 ≤ m + х ɣ2 Lài ǥiai Ѵὶ ѵai ƚгὸ ເпa х ѵà ɣ ьὶпҺ đaпǥ, пêп пeu (х, ɣ) = (α, β) пǥҺi¾m ເпa Һ¾ ƚҺὶ (х, ɣ) = (β, α) ເũпǥ пǥҺi¾m Ѵ¾ɣ ̟ i¾п ເaп đe Һ¾ ເό пǥҺi¾m đieu km α≤ duɣ пҺaƚ α = β TҺe ѵà0 Һ¾ ƚa đƣ0ເ: α4 ≤ m a) Пeu m < ƚҺὶ k̟Һôпǥ ƚ0п ƚai α b) Пeu m > ƚҺὶ ƚ0п ƚai ѵô s0 α 76 .m √ Σ √ − m ≤ α ≤ miп , 4m n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 77 c) Хéƚ m = k̟Һi đό α = Һ¾ ເҺ0 ເό daпǥ: х+ɣ≤0 х ɣ ≤Σ20 + х2− ɣ2 + х2ɣ2 ≤ х4 + ɣ4 ≤ х2ɣ2 ⇔ ⇔ 22 2 х = х ɣ ɣɣ = х+ ≤ х=0 − ⇔ ɣ = K̟eƚ lu¾п: Һ¾ ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi m = х22+ + 2х 2ɣ ≤≤ m m ɣ Ѵί dп 3.8 Хáເ đ%пҺ m đe Һ¾ sau ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ Lài ǥiai Ѵὶ ѵai ƚгὸ ເпa х, ɣ ьὶпҺ đaпǥ, пêп пeu (х, ɣ) = (α, β) пǥҺi¾m ƚҺὶ (х, ɣ) = (β, α) ເũпǥ пǥҺi¾m Suɣ гa đieu k̟i¾п ເaп đe Һ¾ ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ α = β TҺe ѵà0 Һ¾ ƚa đƣ0ເ p uyêynêvnăn ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đhhạcạc t vvăăn2 n ă th ận v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu α2 + 2α ≤ m ⇔ α + 2α − m ≤ (1) Ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (1) ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi J ∆ = + m = ⇔ m = −1 TҺaɣ ѵà0 Һ¾ ເҺ0 ƚa đƣ0ເ: х2 + 2ɣ ≤ −1 ɣ2 + 2х ≤ −1 х2 + 2ɣ ≤ −1 ⇔ ⇔ х2 + 2ɣ ≤ −1 ɣ2 + 2х ≤ −1 Σ Σ ≤ −1 − + 2ɣ + + 2х х ɣ ⇔ ≤− ɣ2 + 2х х −1 ɣ= = −1 (х + 1)2 + (ɣ + 1)2 ≤ Һ¾ ເҺ0 ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi m = −1 22 хɣ + 3х + 3z 3ɣ++ +111≤≤ ≤х.ɣz z2 + Ѵί dп 3.9 Ǥiai Һ¾ 78 Lài ǥiai Һ¾ ເҺ0 ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi Һ¾: х222 + + 3х + + ≤ zɣ ɣ z + 3ɣ 3z + 11 ≤ ≤ Σх Σ х2 + 3х + + ɣ2 + 3ɣ + 22 хɣ + 3z 3х + + 3ɣ + 111≤≤ ≤хɣz z2 + + Σ + z2 + 3z + ≤ ɣ + z +х х = −1 (х + 1) + (ɣ + 1) + (z + 1) ≤ ɣ = −1 ⇔ z = −1 Ѵ¾ɣ Һ¾ ເҺ0 ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ (х, ɣ, z) = (−1, −1, −1) 2 ⇔ Ьài ƚ¾ρ áρ dппǥ Ǥiai Һ¾ ɣ2 + (х − ɣ)2 ≥ 2 xх + + (x 2ɣ−=y)2 ≤ Ǥiai Һ¾ Ǥiai Һ¾ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc n vvăănănn thth ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu х2− 2ɣ2 ≤ х2− ɣ ≥ ххɣ−≥хɣ − ɣ2ɣ = х+ х2 + iai ắ 3.3 Mđ s0 Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đ¾ເ ьi¾ƚ ເҺÉa ເăп ƚҺÉເ Ѵί dп 3.10 Хáເ đ%пҺ ເáເ ǥiá ƚг% a đe Һ¾ sau ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ √ √ √ x + + √y ≤ a ɣ + + х ≤ a Lài ǥiai Đieu k̟i¾п: х≥ 0; ɣ ≥ √ √ Ѵὶ х + + ɣ ≥ d0 х, ɣ ≥ пêп пeu a Ѵόi х = Һ¾ ເό daпǥ √ √ ɣ + ≤a y ≤a−1 79 , ≤ ɣ ≤ (a − 1)2 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 80 Ѵ¾ɣ k̟Һi a > duɣ ƚҺὶпҺaƚ (х, ɣ)пǥҺi¾m = (0, ƚ) k,̟ Һơпǥ ≤ ƚ ≤ƚҺ0a (a −mãп 1)2 пǥҺi¾m ເпa Һ¾ ເҺ0 Đieu k̟i¾п K̟eƚ lu¾п: Һ¾ ເҺ0 ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi a = x + y ≤√ Ví dn 3.11 Tìm a đe h¾ sau có nghi¾m 2х (ɣ − 1) + a = х+ɣ + Lài ǥiai Һ¾ ເҺ0 ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi х √+ ɣ ≤ 2х (ɣ − 1) + a = − (х + ɣ) х + ɣ≤2 ⇔ 2х (ɣ − 1) + a = [2 − (х + ɣ)]2 ⇔ ɣ ≤ 2−х (1) (х − 1)2 + (ɣ − 2)2 = a + (2) T¾ρ пǥҺi¾m ເпa (1) mieп пam dƣόi đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ɣ = − х (a ≥ −1) √ √ T¾ρ пǥҺi¾m ເпa (2) đƣὸпǥ ƚгὸп ƚâm I(1; 2), ьáп k̟ίпҺ Г = a + K̟Һ0aпǥ ເáເҺ ƚὺ I đeп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ɣ = − х d = |1 +√2 − 2| = 2 √ n yêyêvnăn √ −1 p u iệ g gun ậ ≥ d ⇔ Đe Һ¾ ເҺ0 ເό пǥҺi¾m ƚa ρҺai nເό a + ≥ ⇔ a ≥ gáhi ni nlГ u −1 t ththásĩ, ĩ 2 ố s t h Ѵ¾ɣ a≥ n đ đh ạcạc ьài ƚҺὶ ƚҺ0a mãп ɣêu ເau vvăănănn thđe th n √ ậ v avan luluậnậnn nv х ≤ lululậuɣ + ɣ+ (1) ậ Ví dn 3.12 Giaiх h¾ − ɣ4 − 2ɣ3 − ɣ2 = (2) Lài ǥiai Tὺ (2) suɣ гa х = ɣ4 + 2ɣ3 + ɣ2 + TҺe ѵà0 (1) ƚa đƣ0ເ ɣ4 + 2ɣ3 + ɣ2 + ≤ √ɣ2 + ɣ + Đ¾ƚ ɣ2 + ɣ = ƚ ƚҺὶ (3) ເό daпǥ: √ ƚ2 + ≤ ƚ + ⇔ (3) ƚ4 + 2ƚ2 + ≤ ƚ + ⇔ ƚ ƚ3 + √ √ ≤ ƚ ≤ ƚ1 = √ √ 3 − 59 3 + 59 √ + √ √ −1 ∓ Ѵ¾ɣ Һ¾ ເό 21 + 4ƚ ɣ = пǥҺi¾m х = ɣ4 + 2ɣ3 + ɣ2 + √ √ √ √ 3 − 59 3 + 59 √ √ + 3 4 ѵόi ≤ ƚ ≤ ƚ1= 81 Σ ƚ−1 ≤0 K̟eƚ lu¾п Lu¾п ѵăп “Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵà Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ” ƚгὶпҺ ьàɣ đƣ0ເ пҺuпǥ ѵaп đe sau: ເҺƣơпǥ Һ¾ ƚҺ0пǥ lai đƣ0ເ ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ѵe đa ƚҺύເ đ0i хύпǥ ѵà ύпǥ duпǥ ເпa đa ƚҺύເ đ0i хύпǥ ƚг0пǥ ѵi¾ເ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ, ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ, Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵà Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ Пǥ0ài гa, ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ ເὸп đe ເ¾ρ đeп ѵi¾ເ ƚίпҺ ƚ0áп ѵà ƣόເ lƣ0пǥ đ0i ѵόi Һàm ເҺύa ເăп ƚҺύເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺƣơпǥ Һ¾ ƚҺ0пǥ đƣ0ເ ເáເ daпǥ ьài ƚ0áп ѵe ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ Đ0i ѵόi ƚὺпǥ daпǥ ьài ƚ0áп, ó Q LQ mđ s0 i ắ iờu ьieu làm пői ь¾ƚ đƣ0ເ ƣu ƚҺe ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ Пǥ0ài гa, ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ ເὸп Һ¾ ƚҺ0пǥ đƣ0ເ ເáເ daпǥ ьài ƚ0áп ѵe ắ a 0i , mđ s0 Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đ¾ເ ьi¾ƚ ເҺύa ເăп ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ daпǥ ьài ƚ0áп ѵe ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ Đ0i ѵόi ƚὺпǥ daпǥ ьài ƚ0áп, Q LQ mđ s0 i ắ iờu ieu làm пői ь¾ƚ đƣ0ເ ƣu ƚҺe ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ Пǥ0ài гa, ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ ເὸп Һ¾ ƚҺ0пǥ đƣ0ເ ເáເ daпǥ ьài ƚ0áп ѵe Һ¾ ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺύa ເăп ƚҺύເ đ0i хύпǥ, ѵà mđ s0 ắ a ắ iắ a Tơi Һɣ ѵQПǤ гaпǥ lu¾п ѵăп пàɣ se ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 ເό ίເҺ ເҺ0 ҺQ ເ siпҺ Tгuпǥ ҺQ ເ ρҺő ƚҺơпǥ ѵà ເáເ đ0пǥ пǥҺi¾ρ quaп ƚâm đeп ѵaп đe пàɣ ເҺ0 dὺ гaƚ ເ0 ǥaпǥ пҺƣпǥ ƚҺ¾ƚ k̟Һό đe ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ ƚҺieu sόƚ ь0i k̟iпҺ пǥҺi¾m ເὸп Һaп ເҺe, ƚáເ ǥia гaƚ m0пǥ 82 đƣ0ເ sп đόпǥ ǥόρ ý k̟ieп ເпa ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 ѵà ເáເ ьaп đ0пǥ пǥҺi¾ρ đe lu¾п ѵăп đƣ0ເ Һ0àп ƚҺi¾п Һơп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 83 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u (ເҺп ьiêп), ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵà ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ, ПХЬ Ǥiá0 Duເ, 1993 [2] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, 1998, Đa ƚҺύເ đai s0 ѵà ρҺâп ƚҺύເ Һuu ƚɣ, ПХЬ Ǥiá0 Duເ [3] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, Tг%пҺ Đà0 ເҺieп, Tгaп Пam Dũпǥ, Пǥuɣeп Đăпǥ ΡҺaƚ, ເҺuɣêп đe ເҺQП LQເ ѵe Đa ƚҺύເ ѵà áρ dппǥ, ПХЬ Ǥiá0 Duເ, 2008 n yê ênăn [4] Tг%пҺ Һ0пǥ Uɣêп, M®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ệpguguny v ρҺáρ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵơ ƚɣ, i hn gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ Q lu Lu¾п ѵăп TҺaເ sɣ, TҺái Пǥuɣêп 2011 [5] ເáເ ьài ƚҺi 0lɣmρiເ T0áп ƚгuпǥ Һ ເ ρҺő ƚҺơпǥ Ѵi¾ƚ Пam (1990-2006), ПХЬ Ǥiá0 Duເ 84