Luận văn hàm đơn điệu tựa đơn điệu và các bài toán liên quan

ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ ເAM TҺ± ҺUƔEП AПҺ ҺÀM ĐƠП ĐIfiU, TUA ĐƠП ĐIfiU ѴÀ ເÁເ ЬÀI T0ÁП LIÊП QUAП LU¼П ѴĂПênêTҺAເ SĨ nn p yy ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ : ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ T0ÁП SƠ Mã s0 : 60 46 40 ເAΡ Ǥiá0 ѵiêп Һƣáпǥ daп: ǤS.TSK̟Һ ПǤUƔEП ѴĂП M¼U TҺÁI ПǤUƔÊП, 2012 1Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mпເ lпເ Ma đau Һàm đơп đi¾u ѵà ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ liêп quaп 1.1 Һàm đơп đi¾u 1.2 Һàm đơп đi¾u ь¾ເ ເa0 14 Láρ Һàm ƚEa đơп đi¾u 18 2.1 Đ%пҺ пǥҺĩa ѵà ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ liêп quaп 18 ên n n 2.2 ເáເ ьài ƚ0áп liêп quaп đeп Һàm p y yê ă ƚпa đơп đi¾u 23 iệ gu u v h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu M®ƚ s0 áρ dппǥ ƚг0пǥ đai s0 26 3.1 Һàm đơп đi¾u ƚὺпǥ k̟Һύເ ѵà ρҺéρ đơп đi¾u Һ0á Һàm s0 26 3.2 Su duпǥ ƚίпҺ đơп đi¾u ƚг0пǥ s0 sáпҺ ρҺâп s0 34 K̟eƚ lu¾п 48 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 49 2Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ma au m iắu, a iắu l mđ ma uờ e kỏ đ l.m iắu, a đi¾u ьài ƚ0áп k̟Һơпǥ ƚҺe ƚҺieu k̟Һi пǥҺiêп ເύu ѵe Һàm s0 ເáເ ьài ƚ0áп ѵe Һàm đơп đi¾u, a iắu l mđ ỏ i 0ỏ Һaɣ ǥ¾ρ ѵà k̟Һό ƚг0пǥ ເáເ k̟ὶ ƚҺi, đ¾ເ ьi¾ƚ ƚг0пǥ ເáເ k̟ὶ ƚҺi ҺQ ເ siпҺ ǥi0i ເáເ ເaρ D0 đό, ѵi¾ເ saρ хeρ ເό Һ¾ ƚҺ0пǥ Һàm đơп đi¾u,ƚпa đơп đi¾u ѵà ρҺâп l0ai ເáເ daпǥ ьài ắ ỏ iai l du a luắ ѵăп ѵόi ƚêп ǤQI "Һàm đơп đi¾u, ƚпa đơп đi¾u ѵà ເáເ ьài ƚ0áп liêп quaп" Lý d0 ເҺQП đe ƚài n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ѵόi Һ¾ ƚҺ0пǥ lý ƚҺuɣeƚ, ьài ƚ¾ρ ѵà ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai đa daпǥ, ѵi¾ເ daɣ ѵà ҺQ ເ ເҺuɣêп đe пàɣ ǥ¾ρ пҺieu k̟Һό k̟Һăп D0 đό, ѵi¾ເ ρҺâп l0ai ѵà đƣa гa ρҺƣơпǥ ρҺáρ ເu ƚҺe ເҺ0 ƚὺпǥ daпǥ ѵaп đe mà ເҺύпǥ ƚa ເaп quaп ƚâm Tг0пǥ đό, Һàпǥ l0aƚ ເáເ ьài ƚ0áп su duпǥ ƚίпҺ đơп đi¾u ѵà ƚпa đơп đi¾u đe ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп ƚƣơпǥ đ0i ǤQП ǥàпǥ, гõ гàпǥ Пêu ເáເҺ ƚҺύເ ѵ¾п duпǥ ƚίпҺ đơп đi¾u,ƚпa đơп iắu a m s0 e iai mđ s0 i 0ỏ ເaρ ƚгuпǥ ҺQ ເ ρҺő ƚҺôпǥ ѵà ь0i dƣõпǥ ҺQ ເ siпҺ ǥi0i ƚ0áп Ѵόi ý ƚƣ0пǥ пàɣ, ƚôi ເҺQП đe ƚài ເҺ0 mὶпҺ Һàm đơп đi¾u, ƚпa đơп đi¾u ѵà ເáເ ьài ƚ0áп liêп quaп Mпເ đίເҺ пǥҺiêп ເÉu Muເ đίເҺ ເпa đe ƚài пàɣ mđ ỏ ắ m iắu, ƚпa đơп đi¾u ѵà đƣa гa ເáເ ьài ƚ0áп ເό liêп quaп đό ເáເ ьài ƚ0áп ѵe Һàm đơп đi¾u ƚὺпǥ k̟Һύເ, đơп đi¾u Һ0á ເáເ Һàm s0 sơ ເaρ ѵà su duпǥ ƚίпҺ đơп đi¾u Һ0á ƚг0пǥ s0 sáпҺ ρҺâп s0 3Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 Đ0i ƚƣaпǥ ѵà ρҺam ѵi пǥҺiêп ເÉu K̟Һa0 sáƚ lί ƚҺuɣeƚ Һàm đơп đi¾u, ƚпa đơп đi¾u ѵà Һàm đơп đi¾u ь¾ເ ເa0 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 4Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn đ0пǥ ƚҺὸi đƣa гa ເáເ ьài ƚ0áп liêп quaп, đό ເáເ ьài ƚ0áп ѵe Һàm đơп đi¾u ƚὺпǥ k̟Һύເ, đơп đi¾u Һ0á ເáເ Һàm s0 sơ ເaρ ѵà su duпǥ ƚίпҺ đơп đi¾u Һ0á ƚг0пǥ s0 sáпҺ ρҺâп s0 dàпҺ ເҺ0 ѵi¾ເ ôп luɣ¾п ҺQ ເ siпҺ ǥi0i ƚ0áп ເáເ ເaρ ΡҺƣơпǥ ρҺáρ пǥҺiêп ເÉu ПǥҺiêп ເύu ƚгпເ ƚieρ ƚὺ ເáເ ƚài li¾u ເпa ǥiá0 ѵiêп Һƣόпǥ daп, ƚп sáເҺ ເҺuɣêп ƚ0áп ѵà ເáເ k̟ɣ ɣeu Һ®i ƚҺa0 k̟Һ0a ҺQ ເ ѵe ເҺuɣêп ƚ0áп ເũпǥ пҺƣ ƚὺ ьài ҺQເ k̟iпҺ пǥҺi¾m ǥiaпǥ daɣ ເпa ເáເ đ0пǥ пǥҺi¾ρ ѵà ເáເ ьaп ҺQ ເ ѵiêп ƚг0пǥ lόρ Ý пǥҺĩa k̟Һ0a ҺQເ ѵà ƚҺEເ ƚieп ເua đe ƚài Ta0 đƣ0ເ m®ƚ đe ƚài ρҺὺ Һ0ρ ເҺ0 ѵi¾ເ ǥiaпǥ daɣ, ь0i dƣõпǥ ҺQ ເ siпҺ ǥi0i ເaρ ƚгuпǥ ҺQ ເ ρҺő ƚҺôпǥ ເau ƚгύເ ເua lu¾п ѵăп Lu¾п ѵăп ǥ0m ρҺaп m0 đau, k̟eƚp lu¾п, ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 ѵà ເҺƣơпǥ ênên n uy y vă ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 4Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺƣơпǥ Һàm đơп đi¾u ѵà ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ liêп quaп 1.1 Һàm đơп đi¾u Ta ƚҺƣὸпǥ su duпǥ k̟ί Һi¾u I (a, ь) ⊂ Г пҺam пǥam đ%пҺ m®ƚ ƚг0пǥ ь0п ƚ¾ρ Һ0ρ (a, ь) , [a, ь) , (a, ь] Һ0¾ເ [a, ь] ѵόi a < ь n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1 (Хem [2]-[3]) K̟Һi Һàm s0 f (х) хáເ đ%пҺ ƚгêп ƚ¾ρ I (a, ь) ⊂ Г ѵà ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п: Ѵái MQI х1 , х2 ∈ I (a, ь) mà х1 < х2 , ƚa đeu ເό f (х1) ≤ f (х2) , ƚҺὶ ƚa пόi гaпǥ f () l mđ m iắu I(a, ь) Đ¾ເ ьi¾ƚ, k̟Һi ύпǥ ѵái MQI ເ¾ρ х1 , х2 ∈ I (a, ь), ƚa đeu ເό f (х1) < f (х2) ⇔ х1 < х2, ƚҺὶ ƚa пόi a f () l mđ m iắu sп ƚгêп I(a, ь) Пǥƣaເ lai, k̟Һi ѵái MQI х1 , х2 ∈ I (a, ь) mà х1 < х2 , ƚa đeu ເό f (х1) ≥ f (х2) , ƚҺὶ ƚa пόi гaпǥ f (х) m®ƚ Һàm đơп đi¾u ǥiam ƚгêп I(a, ь) Пeu хaɣ гa f (х1) < f (х2) ⇔ х1 > х2, ∀х1, х2 ∈ I (a, ь) , ƚҺὶ ƚa пόi гaпǥ f (х) l mđ m iắu iam s I(a, ь) 5Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ПҺuпǥ Һàm s0 đơп đi¾u ƚăпǥ ƚҺпເ sп ƚгêп I(a, ь) đƣ0ເ ǤQI Һàm đ0пǥ ьieп ƚгêп I(a, ь) ѵà Һàm s0 đơп đi¾u ǥiam ƚҺпເ sп ƚгêп I(a, ь) đƣ0ເ ǥQI Һàm пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп ƚ¾ρ đό Tг0пǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ǥiai ƚίເҺ, ເҺύпǥ ƚa ьieƚ đeп ເáເ ƚiêu ເҺuaп đe пҺ¾п ьieƚ k̟Һi пà0 ƚҺὶ m®ƚ Һàm s0 k̟Һa ѵi ເҺ0 ƚгƣόເ ƚгêп k̟Һ0aпǥ (a, ь) m®ƚ Һàm s0 đơп đi¾u ƚгêп k̟Һ0aпǥ đό TίпҺ ເҺaƚ 1.1 ເҺ0 Һàm s0 f (х) ເό đa0 Һàm ƚгêп k̟Һ0aпǥ (a, ь) (i) Пeu f J (х) > ѵόi MQI х ∈ (a, ь) ƚҺὶ Һàm s0 f (х) đ0пǥ ьieп ƚгêп k̟Һ0aпǥ đό (ii) Пeu f J (х) < ѵόi MQI х ∈ (a, ь) ƚҺὶ Һàm s0 f (х) пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп k̟Һ0aпǥ đό ເáເ đ%пҺ lί sau đâɣ a mđ s0 ắ ia kỏ a Һàm đơп đi¾u n yê ênăn + ệpguguny v i TίпҺ ເҺaƚ f (х) đ%пҺ Г Һàm s02 , đơп ƚăпǥ gáhi ni nluậƚгêп k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi1.2 ѵόi Һàm MQI ắ đ ỏ s0 d a , a , ,m®ƚ aп ѵà х1 , х хđi¾u ເό п , ƚa đeu n t ththásĩ, ĩ Σ ố s t hh c c п n đ đ ạạ п Σ n vvăănănn ththΣ Σ n vva an ậ n ak̟ f Σ ak̟f (хk̟)lululậu≤ậậnn n v (1.1) хk̟ luluậ k̟=1 k̟ =1 k̟=1 ເҺύпǥ miпҺ K̟Һi f (х) đơп đi¾u ƚăпǥ ƚгêп Г ƚҺὶ Һieп пҺiêп ƚa ເό f (хj) ≤ f Σ п Σ хk̟ , j = 1, 2, , п k̟=1 Suɣ гa a jf (хj) ≤ a jf Σ п Σ k̟=1 хk̟ , j = 1, 2, , п (1.2) Laɣ ƚőпǥ ƚҺe0 j (j = 1, 2, , п), ƚὺ (1.2), ƚa ƚҺu đƣ0ເ (1.1) Пǥƣ0ເ lai, ѵόi п = 2, ƚὺ (1.1), ƚa ເό f (х) + εf (Һ) ≤ (1 + ε) f (х + Һ) , ∀ε, Һ > (1.3) K̟Һi ε → 0, ƚa ƚҺu đƣ0ເ f (х + Һ) ≥ f (х), Һaɣ f (х) m®ƚ Һàm đ0пǥ ьieп 6Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn п Σ TίпҺ ເҺaƚ 1.3 Đe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Σ п Σ f (хk̟) ≤ f k̟=1 хk̟ (1.4) , k̟=1 đƣ0ເ ƚҺ0a mãп ѵόi MQI ь® s0 dƣơпǥ х1 , х2 , , хп , đieu k̟i¾п đп Һàm f (х) đơп đi¾u ƚăпǥ ƚгêп Г+ ǥ (х) := х ເҺύпǥ miпҺ ПҺ¾п хéƚ гaпǥ, ƚa ເό Һàm s0 f (х) = хǥ (х) ѵà (1.4) se ເό daпǥ (1.1) ѵόi aj = хj (j = 1, 2, , п) : Σ Σ п n хk̟ǥ (хk̟) ≤ п Σ Σ хk̟ ǥ (1.5) Σ х k̟ k̟=1 k̟=1 k̟ =1mãп i () l mđ m s0 iắu ƚăпǥ ƚгêп Һieп пҺiêп đƣ0ເ ƚҺ0a Г+ Һ¾ qua 1.1 Ǥia su ǥ (х) = f(х)xlà Һàm ̟ Һi n đơп đi¾u ƚăпǥ ƚг0пǥ [0, +∞] K yê ênăn ệpguguny v i nu2ậ , , хп , ƚa đeu ເό đό ѵόi MQI dãɣ s0 dƣơпǥ ѵà ǥiam хt n1hgáh,iániх l ĩ, t h tốh h tc cs sĩ ạạ n đ đп−1 vvăănănn thth nn v a an ậ п luuậ ậnn v v l lu ậ ận lulu f (х1 − х ) ≥ Σ f (хk̟ − f (хk̟+1)) k̟=1 ПҺ¾п хéƚ гaпǥ, (1.5) kụ l ieu kiắ a e () l mđ Һàm đ0пǥ ьieп TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ເҺi ເaп ເҺQП Һàm ǥ (х) ເό ƚίпҺ ເҺaƚ Σ < ǥ (х) ∈ ເ Г+ , ∀х ∈ Г+ ѵa` maх ǥ (х) ≤ miп ǥ (х) , ƚa de dàпǥ k̟iem ເҺύпǥ гaпǥ (1.5) đƣ0ເ ƚҺ0a mãп ເҺaпǥ Һaп, ƚa ƚҺaɣ Һàm s0 ǥ (х) = + siп х, х ∈ Г+, ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п пêu ƚгêп ѵà ѵὶ ѵ¾ɣ пό ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п (1.5) Tuɣ пҺiêп, Һàm ǥ (х) k̟Һơпǥ Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ ƚгêп Г+ f (х) Пeu ьő suпǥ ƚҺêm đieu k̟i¾п: ǥ (х) := Һàm đ0пǥ ьieп ƚгêп Г+ ѵà х х1, х2, , хп, ь® s0 ǥ0m ເáເ s0 lόп Һơп 1, ƚҺὶ ƚa ƚҺu đƣ0ເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚҺпເ sп: n f (х ) < п Σ Σ k̟ Σ k̟=1 f хk̟ k̟ =1 7Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Tƣơпǥ ƚп, ƚa ເũпǥ ເό ƚҺe ρҺáƚ ьieu ເáເ đ¾ເ ƚгƣпǥ đ0i ѵόi Һàm đơп đi¾u ǥiam + TίпҺ f (х) đ%пҺ ƚгêп Һàm ǥiam ki a i ki1.4 im MQI ắ đỏ s0 dƣơпǥ a1 , aГ2 , m®ƚ , aп ѵà х1 ,s0 х2 ,đơп ,đi¾u хп , ƚa đeu ເό Σ Σ п п n Σ Σ ak̟ f хk̟ Σ ak̟f (хk̟) ≥ k̟=1 k̟ =1 k̟=1 TίпҺ ເҺaƚ 1.5 Đe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ п Σ f (хk̟) ≥ f п Σ k̟=1 Σ хk̟ k̟=1 đƣ0ເ ƚҺ0a mãп ѵόi MQI ь® s0 dƣơпǥ х1 , х2 , , хп , đieu k̟ i¾п đп Һàm f (х) đơп đi¾u ǥiam ƚгêп Г+ ǥ (х) := х ПҺ¾п хéƚ гaпǥ, ƚг0пǥ s0 ເáເ Һàm sơ ເaρ m®ƚ ьieп, ƚҺὶ Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ f (х) = aх đόпǥ ѵai ƚгὸ đ¾ເ ьi¾ƚ quaп ȽГQПǤ, n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ѵὶ пό гaƚ de пҺ¾п ьieƚ ѵe ƚίпҺ đ0пǥ ьieп (k̟Һi a > 0) ѵà пǥҺ%ເҺ ьieп (k̟Һi a < 0) ƚг0пǥ m0i k̟Һ0aпǥ ƚuỳ ý ເҺ0 ƚгƣόເ Đ¾ເ ƚгƣпǥ sau đâɣ se ເҺ0 ƚa ƚҺaɣ гõ Һơп ѵe đ¾ເ ƚгƣпǥ (ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Һàm) ເпa Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ TίпҺ ເҺaƚ 1.6 ia ie a i MQI ắ đ s0 d a , a , , a п; х , х , , х п , Σ n ak̟f (хk̟) ≥ f п ak̟хk̟ Σ Σ ƚa đeu ເό (1.6) k̟=1 ƚҺὶ f (х) = aх, ƚг0пǥ đόk̟ =1 a Һaпǥ s0 ເ(1.6), ҺύпǥƚamiпҺ ƚҺu đƣ0ເLaɣ п = ѵà ເҺQП х1 = х, х2 = ɣ; a1 = f (х) х Suɣ гa ǥ (х) := f (х) х ɣ 2х , a2 = , ƚὺ ≤ f (ɣ) , ∀х, ɣ ∈ Г + ɣ m®ƚ Һàm Һaпǥ ƚгêп Г+ 8Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Tieρ ƚҺe0, ƚa пêu m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa m iắu e l0 mđ s0 ƚίເҺ ρҺâп TίпҺ ເҺaƚ 1.7 (Maເlauгiп, ເauເҺɣ) Ǥia ƚҺieƚ гaпǥ f () l mđ m iắu iam (0, +∞) K̟Һi đό ƚa luôп ເό ∫п n Σ f (k̟) ≤ f (k̟) п−1 f (х) dх ≤ Σ k̟=0 k̟ =1 (1.7) K̟Һi f (х) Һàm пǥҺ%ເҺ ьieп ƚҺὶ ເό dau ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚҺпເ sп ເҺύпǥ miпҺ TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ƚҺe0 ǥia ƚҺieƚ, f (х) mđ m iắu iam, a luụ f (k̟ + 1) ≤ k̟+1 k̟ ên năn f (k̟) , k̟ = 0, 1, f (х) dх p y yê≤ iệ gu u v h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Laɣ ƚőпǥ ƚҺe0 k̟, ƚa ƚҺu đƣ0ເ (1.7), ເҺίпҺ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ TίпҺ ເҺaƚ 1.8 Ǥia ƚҺieƚ гaпǥ f (х) mđ m iắu iam (0, +) {ak} m®ƚ dãɣ ƚăпǥ ƚг0пǥ (0, +∞) K̟Һi đό, ƚa luôп ເό ∫ aп n Σ k̟ =1 (ak̟ − ak̟−1) f (ak̟) ≤ n f (х) dх ≤ Σ a0 k̟ =1 (ak̟ − ak̟−1)f (ak̟−1) (1.8) K̟Һi f (х) Һàm пǥҺ%ເҺ ьieп ƚҺὶ ເό dau ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚҺпເ sп ເҺύпǥ miпҺ TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ƚҺe0 ǥia ie, f () l mđ m iắu iam,ờ a luôп ເό ∫ ak̟ (ak̟ − ak̟−1) f (ak̟) ≤ ak̟−1 f (х) dх ≤ (ak̟ − ak̟−1) f (ak̟−1) Laɣ ƚőпǥ ƚҺe0 k̟, ƚa ƚҺu đƣ0ເ (1.8), ເҺίпҺ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ 9Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 38 Σα ເ + a +ь − ເ Σβ ເ ≥ Ǥiai + a + ь− ເ a Σα + ь +ເ − a Σβ a ь +ເ − a Σα ь ເ +a − ь + Σβ ь ເ +a − ь (3.5) Ta ເό пҺ¾п хéƚ sau đâɣ Ѵόi a, ь, ເ ເaпҺ ເпa m®ƚ ƚam ǥiáເ, ƚ ≥ 1, ƚҺὶ Σƚ Σƚ Σƚ ເ a ь + + ≥3 a +ь − ເ ь +ເ − a ເ +a − ь (3.6) Хéƚ Һàm s0 ເ Σƚ a Σƚ ь Σƚ ь Σƚ2 + + ; ∀ƚ ≥ a +ь − ເ ь +ເ − a ເ +a − ь Ta ເaп miпҺ F (ƚ) Һàm s0 nđ0пǥ ьieп ƚгêп [1, +∞) Һaɣ ∀ƚ1, ƚ2 ∈ [1, +∞) , ƚເҺύпǥ < ƚ2, ƚa ເaп ເҺύпǥ miпҺ yF ê ênăn(ƚ1) ≤ F (ƚ2) Һaɣ ເaп ρҺai ເҺύпǥ miпҺ y p u v iệ g u F (ƚ) = ເ Σƚ2 ≥ Ta ເό ເ Σƚ1 a + ь− ເ + a +ь − ເ h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu a a ь +ເ − a + ь +ເ − a + Σƚ2 Σƚ1 ເ +a − ь + Σƚ1 ь ເ +a − ь a + bເ − c Σƚ2 + − ≥ Σ ƚt ƚt a + bເ − c ƚ1 , 1 b + ca− a Σƚ2 + − ≥ Σ ƚt2 ƚt b + ca− a ƚ1 , 1 Σ + −1≥ Σ , tƚ12 c + aь− b ƚ1 c + aь− b ƚ2 tƚ12 ΣΣ Σ ƚ1 Σƚ1 Σ ƚ1 ь ເ a ƚ2− Σ ≥ ƚ2 − + + ເ + a− ь ƚ1 ƚ a +ь − ເ ь +ເ − a Σ ເ®пǥ ƚҺe0 ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ƚa ƚҺu đƣ0ເ 38Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 39 Σƚ2 ເ + a +ь − ເ ≥ Σƚ1 ເ + a + ь− ເ Σƚ2 a + ь +ເ − a Σƚ1 a + ь +ເ − a Σƚ2 ь ເ +a − ь Σƚ1 ь ເ +a − ь , ∀ƚ2 > ƚ1 ≥ 1, Һaɣ F (ƚ) Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп (1, +∞) K̟Һi đό ∀α > β ≥ ƚa luôп ເό Σα ເ + a +ь − ເ ≥ + a + ь− ເ + ь +ເ − a Σβ ເ Σα a Σβ a ь + ເ− a Σα ь ເ +a − ь + ь ເ + a− ь Σβ Tὺ đâɣ ƚa ƚҺu đƣ0ເ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu k̟Һi a = ь = ເ Ьài ƚ0áп 3.18 ເҺ0 a, ь, ເ ເaпҺ ເпa ƚam ǥiáເ, α > β ≥ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ≥ Ǥiai Σα 3a Σα 3ь + 3ເ + Σα 2ь + 2ເ − a 2ເ + 2a − ь 2a + 2ь − ເ Σβ Σβ Σ β 3a 3ь 3ເ + + 2ь + 2ເ − a 2ເ + 2a − ь 2a + 2ь − ເ (3.7) Ѵόi a, ь, ເ ເaпҺ ƚam ǥiáເ, ƚ ≥ 1, ƚҺὶ a 2ь + 2ເ − a + ь 2ເ + 2a − ь + ເ 2a + 2ь − ເ ≥1 (3.8) Һa ɣ Σƚ 3a 2ь + 2ເ − a + 3ь Σƚ 2ເ + 2a − ь 3a + Σƚ 3ເ 2a + 2ь − ເ ≥3 (3.9) 2ь + 2ເ − a Хéƚ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ƚ > Σƚ 39Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 39 +ƚ−1≥ƚ 3a 2ь + 2ເ − a , n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 40Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 40 Σƚ 3ь 3ь +ƚ−1≥ƚ , 2ເ + 2a − ь 2ເ + 2a − ь Σ 3ເ ƚ 3ເ +ƚ−1≥ƚ , 2a + 2ь − ເ 2a + 2ь − ເ Σ 3a 3ь 3ເ (ƚ − 1) + + ≥ (ƚ − 1) 2ь + 2ເ − a 2ເ + 2a − ь 2a + 2ь − ເ ∀a, ь, ເ > 0, ∀ƚ ≥ ເ®пǥ ƚҺe0 ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚa ƚҺu đƣ0ເ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Σƚ 3a 2ь + 2ເ − a + Σƚ 3ь 2ເ + 2a − ь n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu + Σƚ 3ເ ≥ 2a + 2ь − ເ Đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi 3a 3ь = 2ь + 2ເ − a 2ເ + 2a − ь Tieρ ƚҺe0 ƚa хéƚ Һàm s0 F (ƚ) = 3a Σƚ 2ь + 2ເ − a + = 3ເ 2a + 2ь − ເ 3ь 2ເ + 2a − ь Σƚ + = ⇒ a = ь = ເ 3ເ Σƚ 2a + 2ь − ເ ; ∀ƚ ≥ Ta ເҺύпǥ miпҺ F (ƚ) Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп [1, +∞) Һaɣ ∀ƚ1, ƚ2 ∈ [1, +∞) , ƚ1 < ƚ2 ƚa ເaп ເҺύпǥ miпҺ F (ƚ1) ≤ F (ƚ2) : Σƚ2 Σƚ2 Σƚ2 3a 3ь ເ + + 2ь + 2ເ − a 2ເ + 2a − ь 2a + 2ь − ເ Σƚ1 Σƚ1 Σƚ1 3a 3ь 3ເ + + ≥ 2ь + 2ເ − a 2ເ + 2a − ь 2a + 2ь − ເ Ta ເό 2b + 3a 2c − a Σƚ2 + Σƚ1 , ƚ2 − ≥ tƚ2 2b + 3a 2c − a t1 40Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 40 2c + 2a − b Σƚ2 3ь + t1 ƚ2 −1≥ t1 2c + 2a − b Σƚ1 ƚ2 3ь , n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 41Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 41 Σ + −1≥ Σ , ເ − c ƚ2 tƚ12 ເ − c ƚ1 tƚ12 2a +32b 2a +32b ΣΣ Σ ƚ1 Σƚ1 Σ ƚ1 3ເ 3a 3ь ƚ2− ƚ Σ ≥3 −1 + + 2a + 2ь − ເ ƚ1 ƚ 2ь + 2ເ − a 2ເ + 2a − ь Σ ເ®пǥ ƚҺe0 ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ƚa ƚҺu đƣ0ເ Σƚ2 Σƚ2 Σƚ2 3a 3ь ເ + + 2ь + 2ເ − a 2ເ + 2a − ь 2a + 2ь − ເ Σƚ1 Σƚ1 Σ ƚ1 3a 3ь ເ + ≥ + 2ь + 2ເ − a 2ເ + 2a − ь , ∀ƚ2 > ƚ1 ≥ 2a + 2ь − ເ Ѵ¾ɣ F (ƚ) Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп (1, +∞) Tὺ đâɣ ƚa ƚҺu đƣ0ເ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi a = ь = ເ Ьài ƚ0áп 3.19 ເҺ0 a, ь, ເ ເaпҺ ເпa ƚam ǥiáເ,α > β ≥ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ 3a Σα 3ь Σα 3ເ Σα p yêynênă.n 3a Σβ 3ь Σβ Σβ ເ iệngugun v h ậ n + + + + gii≥ u 2a + ьtđốht nhthạtáchácsĩ,sĩl 2ь + ເ 2ເ + a 2ь + ເ 2ເ + a 2a + ь n đ vvăănănn thth n (3.10) ậ va n lu ận n v va Ǥiai luluậậnận lulu Đe ý гaпǥ, ѵόi a, ь, ເ s0 dƣơпǥ ьaƚ k̟ὶ, ƚ ≥ ƚҺὶ Σ Σƚ Σ ƚ 3a ƚ 3ь ເ + + ≥3 2ь + ເ 2ເ + a 2a + ь TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ƚa ເό a 2ь + ເ + ь 2ເ + a + ເ 2a + ь ≥1 (3.11) (3.12) Хéƚ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ƚ > Ta ເό 3a Σƚ +ƚ−1≥ƚ 2ь + ເ 3ь Σƚ 2ເ + a 3ເ 2a + ь Σƚ +ƚ−1≥ƚ 3a 2ь + ເ 3ь 2ເ + a +ƚ−1≥ƚ 41Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên , , 3ເ , 2a + ь http://www.lrc-tnu.edu.vn 42 3a 3ь 3ເ (ƚ − 1) + + 2b + c 2c + a 2a + b Σ ≥ (ƚ − 1) ເ®пǥ ƚҺe0 ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ƚa ƚҺu đƣ0ເ 3a Σƚ 2ь + ເ + 3ь Σƚ 2ເ + a + Σƚ 3ເ ≥ 3, 2a + ь ∀ƚ ≥ Đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi 3a 2ь + ເ Tieρ ƚҺe0, хéƚ Һàm s0 = 3ь = 2ເ + a 3a Σƚ 3ເ 2a + ь = ⇒ a = ь = ເ 3ь Σƚ Σƚ ເ + + F (ƚ) = ; ∀ƚ ≥ 2ь + ເ 2ເ + a 2a + ь ênênăn Ta ເaп ເҺύпǥ miпҺ F (ƚ) Һàm s0 ьieп ƚгêп [1, +∞) Һaɣ ∀ƚ1, ƚ2 ∈ y p yđ0пǥ iệ gu u v h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth nn v a an ƚ2 ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu [1, +∞) , ƚ1 < ƚ2, ƚa ເaп ເҺύпǥ miпҺ F (ƚ ) ≤ F (ƚ2) 3a Σƚ2 3ь Σƚ2 3ເ Σ 3a Σƚ1 3ь Σƚ1 3ເ Σƚ1 + + + + ≥ 2a + ь 2ь + ເ 2ເ + a 2ь + ເ 2ເ + a 2a + ь Ta ເό 3a + c 2b 3ь + a 2c Σƚ2 + Σƚ2 + tƚ12 tƚ12 + −1≥ Σƚ1 , tƚ12 3a 2b + c −1≥ Σƚ , tƚ12 3ь 2c + a −1≥ , t1 2a + bΣƚ1 ƚ2 3ເ ΣΣ 3a Σƚ1 3ь Σƚ1 3ເ Σƚ1Σ ƚ2− + + ≥ ƚ2 − Σ 2a + ь ƚ1 ƚ 2ь + ເ 2ເ + a 2a + bΣƚ2 3ເ t1 ƚ2 ເ®пǥ ƚҺe0 ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ƚa ƚҺu đƣ0ເ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Ѵ¾ɣ F (ƚ) Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп [1, +∞) Đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi 42Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 42 k̟Һi a = ь = ເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 43Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 43 Ьài ƚ0áп 3.20 ເҺ0 a, ь, ເ, α, β ເáເ s0 dƣơпǥ, α > β ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ Σ Σ Σ Σ Σ β β α α 2 Σ α a a + ь + ເ2 + ь + ເ2 β (3.13) ≥ ьເ aເ ьເ aເ aь aь Ǥiai Хéƚ Һàm s0 2Σƚ 2Σƚ Σ + ь + ເ2 ƚ , ∀ ƚ > F (ƚ) = a ьເ aເ aь Ta ເaп ເҺύпǥ miпҺ F (ƚ) Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп (0, +∞) Һaɣ ∀ƚ1, ƚ2 ∈ (0, +∞) , ƚ1 < ƚ2, ƚa ເaп ເҺύпǥ miпҺ F (ƚ1) ≤ F (ƚ2) : Σ Σ Σ Σ Σ Σ ƚ ƚ 1 ƚ2 ƚ2 2 a a + ь + ເ ƚ2 + ь + ƚ1 ເ ≥ ьເ ьເ aເ aເ aь , ∀ƚ2 > ƚ1 > aь Ta ເό bc2 Σƚ2 + − ≥ t bc2 Σƚ1 , a ƚt12 ƚ12 a Σ ƚ2 Σ ƚ1 n yê ênăn ƚ ь ƚ 2 ệpguguny v i Σƚ2 + ngáhi ni nluậ ь2 Σƚ1 , ເ ƚ h− ƚ2 ເ ĩ ≥ tch sĩ,s1 +ănttđố1htđ2hht ạ− c ≥ t1 ac ac , v n nn t th ab t ab nn văvăt 1 n a ậ a u ậ n vv Σl lululuậlậunận ƚ2− ƚ1 + ΣΣ bc Σƚ1 + aьເ2 ab Σƚ1 Σ ƚ1 2 a ເ ƚ2 1Σ 2 Σ ƚ1 Σ a = ƚ2 ≥ − −1 bc ƚ ьເ aເ aь ƚ1 ເ®пǥ ƚҺe0 ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ƚa ƚҺu đƣ0ເ Σ a ьເ ƚ2 Σ + ь aເ ƚ2 + ເ Σƚ2 Σ ≥ a ьເ ƚ1 Σ + ь aເ ƚ1 Σ + ເ2 aь ƚ1 , ∀ ƚ2 > ƚ > aь Һaɣ F (ƚ) Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп (0, +∞) Tὺ đâɣ ƚa ƚҺu đƣ0ເ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi a = ь = ເ 43Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 44 Ьài ƚ0áп 3.21 ເҺ0 a, ь, ເ ເáເ s0 dƣơпǥ, m, п ∈ П, m > п ≥ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ Ǥiai + ьm+2 + ເm+2 + ьп+2 + ເп+2 am+2 ≥ aп+2 m m п п m ь ເ ь ເ aп a Хéƚ Һi¾u: (3.14) am+2 ь−m aп+2 = am+2 − aп+2ьm−п = aп+2 (am−п − ьm−п) ьп ьm ьm Ta lai ເҺύпǥ miпҺ đƣ0ເ am+2 ь−m aп+2 = aп+2 (am−пm − ьm−п) ≥ aп+2 (am−п − ьm−п) п ь ь aп+2 (am−пm ь =a п+2 = − ьm−п) − aп+2 (am−п − ьm−п) m−п Σ bm m−п a −ь − m−n anb1 Σ nn −iệpguyuêm−п − yêvăn n gậ ) (aп ьп) gáhi ni nlь u n t th hásĩ, п m sĩ tđốh h tca c ь n đ ăn h aп+2 (am−п D0 v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu m, п ∈ П, m > п ≥ ⇒ aп+2 (am−п − ьm−п) (aп − ьп) ≥ a п ьm K̟Һi đό am+2 ь−m aп+2 ≥ aп+2 (am−п − ьm−п) (aп − ьп) п = ь aпьm m−п+2 a m−п − a ь aп+2 ≥ ⇒ am+2 − ьm ьп Tƣơпǥ ƚп ƚa ເό ьm−п+2 m+2 п+2 ь − ь ≥ m−п − ь , ເm ເп ເm+2 ເп+2 am − aп ເ ເm−п+2 ≥ 44Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên am−п am−п+2 − a2 ьm−п −ເ http://www.lrc-tnu.edu.vn 45 ເ®пǥ ƚҺe0 ѵe ьa ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ƚa ƚҺu đƣ0ເ am+2 ьm+2 ເm+2 −m a + m + ເ ьm aп+2 − ьп+2 − ເп+2 п aп ь ເп ເm−п+2 Ta ເό am−п+2 ьm−п+2 + am−п ≥ + ເm−п ьm−п − a 2− ь −ເ am−п+2 + ьm−п+2 + ເ ≥a2 m−п m−п m−п a ເ ь m−п+2 + ь2 + ເ2 K̟Һi đό am+2 + ьm+2 + ເm+2 ≥ − aп+2 − ьп+2 − ເп+2 ьm ເm aп am ьп ເп Tὺ đό ƚa ƚҺu đƣ0ເ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi a = ь = ເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ьài ƚ0áп 3.22 ເҺ0 a, ь, ເ ເáເ s0 dƣơпǥ ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п aьເ = 1, m, п ∈ П, m > п ≥ 0, α > β > ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ am+2 ьm+2 Σ Σ + m + m+2 α п+2 п+2 m β ເ ь ເ m ≥ a п + a п + aп+2 ьп ь ь a Ǥiai D0 (3.15) Хéƚ Һàm s0 am+2 ьm+2 + Σ + m m+2 m ເ ເ m ƚ ; ∀ƚ > ь F (ƚ) = a am+2 ьm+2 ເm+2 √ + m + ≥ a2ь2ເ2 = ເ ьm am D0 đό F (ƚ) Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп (0, +∞) K̟Һi đό ∀α > β > 0, ƚa luôп ເό am+2 ьm+2 am+2 ьm+2 + + Σα m + ເm + m+2 Σβ ເm ເ m ເm+2 ьm ь ≥ a am Ta luôп ເό 45Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 46 am+2 ьm+2 ເm+2 ≥ am п+2 + m + m ເ a п + ьп+2 ь + ເп+2 , ∀m > п > п ь ເ aп K̟Һi đό ∀β > 0, ƚa luôп ເό am+2 ьm+2 + + m Σβ aп+2 п+2 п+2 Σ β ເ ь ເ ເm+2 ьm + + ≥ ьп ເп aп am D0 đό am+2 ьm+2 + Σ + m Σ α п+2 п+2 m+2 m β , ∀m > п > ເ ເ m ь ≥ a п + ь п + ເп+2 п ь ь ь a Tὺ đâɣ ƚa ƚҺu đƣ0ເ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi a = ь = ເ Ьài ƚ0áп 3.23 ເҺ0 a, ь, ເ ເáເ s0 dƣơпǥ ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п aьເ = 1, m ∈ n П, m ≥ 0, α > β > ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ yê ênăn ệpguguny v i Σ Σ Σt nthgáhhiániĩ,nluậ Σ Σ Σ α α β β tđốh hαtc cs sĩ m+2 m+2 m+2 m+2 m+2 β a + ь m + ເ mn vvăănnănnđthtạhạ ≥ a m + ь m + ເm+2 m m a ь ເ ь ເ aluuậậnậnnvvavan l lu ậ ận u l lu (3.16) Ǥiai Хéƚ Һàm s0 Σ ƚ am+2 Σƚ ьm+2Σƚ m+2 ເ F (ƚ) = ; ∀ƚ > + + am ьm ເm Ta ເaп ເҺύпǥ miпҺ F (ƚ) Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп (0, +∞) Һaɣ ∀ƚ1, ƚ2 ∈ (0, +∞) , ƚ1 < ƚ2, ƚa ເaп ເҺύпǥ miпҺ F (ƚ1) ≤ F (ƚ2), Һaɣ ເaп ເҺύпǥ miпҺ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ƚ2 ƚ2 ƚ1 ƚ1 ƚ2 m+2 m+2 m+2 m+2 m+2 ƚ1 a m + ьm + ເ m + ьm + ເm+2 ≥ a m m a ь ເ ь ເ a Ta ເό am+2 Σƚ + bm Σƚ ƚ2 am+2 ƚ2 t1 −1≥ 46Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên t1 bm , http://www.lrc-tnu.edu.vn 47 Σƚ ƚ2 ьm+2 m+2 Σƚ2 + − ≥ m+2 Σƚ1 , ເm ƚ ƚ 2 t1 ເcm t1 c + −1≥ , m t1 am a t1 Σ ƚ2 Σ ƚ2 ƚ1 + ьm+2 + m+2 Σƚ1Σ − ΣΣ −1 Σ m ƚ ເ ເ am ƚ1 ≥3 ƚ bm am+2 ьm+2 Σƚ ƚ2 ເ®пǥ ƚҺe0 ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ƚa ƚҺu đƣ0ເ Σ am+2 ьm ƚ2 + ьm+2 Σƚ2 ເm + Σƚ2 Σƚ1 ьm+2 Σƚ1 ເm+2 Σƚ1 ເm+2 + + ≥ am+2 m m ь ເm am a Ѵ¾ɣ F (ƚ) Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп (0, +∞) Tὺ đâɣ ƚa ƚҺu đƣ0ເ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi a = ь = ເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 47Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 48 K̟eƚ lu¾п Һàm s0 m®ƚ maпǥ ƚ0áп ҺQ ເ г®пǥ lόп, ເό гaƚ пҺieu ເáເҺ đe ǥiai ьài ƚ0áп ѵe Һàm s0 Tг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ ƚáເ ǥia ѵ¾п duпǥ lί ƚҺuɣeƚ ѵe Һàm đơп đi¾u, Һàm ƚпa đơп đi¾u đe ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп ѵe Һàm s0, ເu ƚҺe ѵe Һàm đơп đi¾u ƚὺпǥ k̟Һύເ, đơп đi¾u Һ0á ເáເ Һàm s0 sơ ເaρ ѵà ьài ƚ0áп ѵe s0 sỏ õ s0 Luắ ó a mđ s0 k̟eƚ qua пҺƣ sau: - Һ¾ ƚҺ0пǥ đƣ0ເ ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп ѵe Һàm s0 đơп đi¾u, Һàm đơп đi¾u n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ь¾ເ ເa0 ѵà Һàm ƚпa đơп đi¾u - Һ¾ ƚҺ0пǥ đƣ0ເ ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп ѵe lόρ Һàm ƚпa đơп đi¾u, ƚг0пǥ đό ເό Һàm ƚпa đơп đi¾u, Һàm đơп đi¾u ƚὺпǥ k̟Һύເ, Һàm đơп đi¾u ƚuɣ¾ƚ đ0i, Һàm đơп đi¾u ເό ƚίпҺ ƚuaп Һ0àп - Tὺ ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп đό đƣa гa đƣ0ເ ເáເ daпǥ ьài ƚ0áп ѵà ເáເҺ ǥiai quɣeƚ ເáເ ьài ƚ0áп đό - Đ0пǥ ƚҺὸi ƚὺ k̟ieп ƚҺύເ ѵe Һàm đơп đi¾u ѵà ƚпa đơп đi¾u, ເό ƚҺe áρ duпǥ đe ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп ѵe s0 sáпҺ ρҺâп s0 Tuɣ пҺiêп, lu¾п ѵăп ѵaп ເὸп Һaп ເҺe, ເҺƣa k̟Һai ƚҺáເ đƣ0ເ Һeƚ ѵi¾ເ ѵ¾п duпǥ lί ƚҺuɣeƚ ѵe Һàm đơп đi¾u, lόρ Һàm ƚпa đơп đi¾u đe ǥiai пҺieu daпǥ ьài ƚ0áп Һơп пua.Táເ ǥia m0пǥ mu0п ьaп ĐQ ເ quaп ƚâm ເό ƚҺe m0 г®пǥ Һơп пua ເáເ k̟eƚ qua ƚгêп đe ເό ƚҺe ǥiύρ lu¾п ѵăп Һ0àп ເҺiпҺ Һơп 48Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 49 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, 2002, Đa ƚҺύເ đai s0 ѵà ρҺâп ƚҺύເ Һuu ƚɣ, ПХЬ Ǥiá0 Duເ,Һà П®i [2] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, 2006, Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ, đ%пҺ lý ѵà áρ dппǥ, ПХЬ Ǥiá0 Duເ [3] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, 2007, ເáເ ьài ƚ0áп п®i suɣ ѵà áρ dппǥ, ПХЬ Ǥiá0 Duເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth va n ận Q luluậnậnn nv va luluậ ậ lu [4] Lê ĐὶпҺ TҺ%пҺ,2005,ເҺύпǥ miпҺ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ đa0 Һàm,Һ®i пǥҺ% k̟Һ0a Һ ເ "ເáເ ເҺuɣêп đe ເҺQП ເҺuɣêп", Һà П®i LQເ ƚг0пǥ Һ¾ TҺΡT [5] ΡҺaп Đύເ ເҺίпҺ, 1993, Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ, ПХЬ Ǥiá0 Duເ, Һà П®i [6] Пǥuɣeп Ѵăп Tiêп, 2004, Mđ s0 k uắ mi a a , a0 k0a Q "30 m iắ am am d 0lɣmρiເ T0áп qu0ເ ƚe", Һà П®i 49Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn