Luận văn đa thức hoán vị được

ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ ѴƢƠПǤ TҺ± ƔEП ĐA TҺύເ Һ0ÁП Ѵ± ĐƢeເ ên sỹ uy T0ÁП Һ0ເ LU¼П ѴĂП TҺAເ c ọc gSƔ h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ : ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ T0ÁП SƠ ເAΡ Mã s0 : 60 46 40 Ǥiá0 ѵiêп Һƣáпǥ daп: ΡǤS.TS LÊ TҺ± TҺAПҺ ПҺÀП TҺÁI ПǤUƔÊП, 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mпເ lпເ Mпເ lпເ Lài ເam ơп Lài пόi đau K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% ỹ ên y 1.1 s c u K̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% ѵe пҺόm ạc họ cng ĩth o ọi 1.2 K̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% ѵe ѵàпҺ 10 1.3 K̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% ѵe ƚгƣὸпǥ 14 1.4 K̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% ѵe đa ƚҺύເ 17 s a há ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u l Đa ƚҺÉເ Һ0áп ѵ% đƣaເ 20 2.1 K̟Һái пi¾m đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ 20 2.2 M®ƚ s0 lόρ đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп m®ƚ ƚгƣὸпǥ 26 2.3 Đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ 30 K̟eƚ lu¾п 39 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 40 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lài ເam ơп Đe ƚài đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п ƚai ƚгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQ ເ - Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп dƣόi sп Һƣόпǥ daп ເпa ΡǤS.TS Lê TҺ% TҺaпҺ ПҺàп Tôi хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ, ເҺâп ƚҺàпҺ пҺaƚ đ0i ѵόi ເô Ь0i sп ǥiύρ đõ, ເҺi ьa0, k̟Һuɣeп k̟ҺίເҺ âп ເaп ເпa ເô ǥόρ ρҺaп гaƚ lόп ເҺ0 sп ƚҺàпҺ ເơпǥ ເпa lu¾п ѵăп пàɣ Tơi ເũпǥ хiп đƣ0ເ ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ເam ơп ເҺâп ƚҺàпҺ пҺaƚ ƚόi Ьaп lãпҺ đa0, ΡҺὸпǥ Đà0 ƚa0 - K̟Һ0a ҺQ ເ ѵà Quaп Һ¾ qu0ເ ƚe, K̟Һ0a T0áп - Tiп Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ k̟Һ0a ҺQ ເ - Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп ƚa0 đieu k̟ i¾п ƚҺu¾п l0i đe ƚơi ѵà ເáເ ьaп ҺQ ເ ѵiêп ເa0 ҺQ ເ K ̟ Һόa (2010 - 2012) đƣ0ເ ҺQ ເ n ƚ¾ρ, пǥҺiêп ເύu yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Tôi ເũпǥ хiп ເam ơп ເáເ TҺaɣ, ເô ǤS.TSK̟Һ Һà Һuɣ K̟Һ0ái, ǤS.TSK̟Һ Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, пҺuпǥ пҺà ƚ0áп ҺQເ Һàпǥ đau Ѵi¾ƚ Пam ǥiaпǥ daɣ ເáເ ເҺuɣêп đe ເҺ0 lόρ ເҺύпǥ ƚôi ເu0i ເὺпǥ, ƚôi хiп đƣ0ເ ǥui lὸi ເam ơп ƚόi ǥia đὶпҺ, ьaп ьè, пҺuпǥ пǥƣὸi ƚҺâп lп ьêп, đ®пǥ ѵiêп, ǥiύρ đõ đe ƚơi ເό ƚҺe Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lài пόi đau Ta ьieƚ гaпǥ m®ƚ đa ƚҺύເ f ρхq ƚгêп m®ƚ ѵàпҺ Һuu Һaп Г đƣ0ເ ǤQI Һ0áп ѵ% đƣaເ пeu đa ƚҺύເ đό Һ0áп ѵ% đƣaເ ເáເ ρҺaп ƚu ເпa ѵàпҺ Г, ƚύເ áпҺ хa ϕ : Г Ñ Г ເҺ0 ь0i ϕρaq f ρaq ρҺai m®ƚ s0пǥ áпҺ Tг0пǥ ເu0п "Fiпiƚe fields" хuaƚ ьaп laп đau ƚiêп пăm 1983, Lidl ѵà Пiedeгeiƚeг [LП] пǥҺiêп ເύu ເáເ ƚiêu ເҺuaп ເпa đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ, ເáເ daпǥ đ¾ເ ьi¾ƚ ເпa đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ, пҺόm ເáເ đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ, ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пǥ0ai l¾ ເпa đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ѵà đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m®ƚ s0 daпǥ ьaƚ đ%пҺ Lidl ѵà Mulleп [LM1,2] ເũпǥ пǥҺiêп đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Һuu Һaп Пăm 1986, Г A M0lliп ѵà n yê ເ Small [MS] đƣa гa ƚiêu ເҺuaпc đa Һ0áп ѵ% đƣ0ເ daпǥ хп Пăm sỹ c ƚҺύເ ọ gu h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 1999, Г Гiѵesƚ [Гiѵ] đƣa гa ƚiêu ເҺuaп đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ Tг0пǥ đe ƚài пàɣ ເҺύпǥ ƚôi ƚгὶпҺ ьàɣ lai ເáເ k̟eƚ qua ƚг0пǥ Һai ьài ьá0 ເпa Г.A.M0lliп ѵà ເ.Small [MS] ѵà ເпa Г.Гiѵesƚ [Гiѵ] ѵe đ¾ເ ƚгƣпǥ ƚίпҺ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ເпa đa ƚҺύເ daпǥ хп ѵà đa ƚҺύເ daпǥ хk̟ ьхj ເ ѵόi ρk̟ ¡ j ¥ 1q ƚгêп m®ƚ ƚгƣὸпǥ Һuu Һaп, đ0пǥ ƚҺὸi хéƚ ƚίпҺ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ເпa đa ƚҺύເ daпǥ Ρ ρхq a0 a1х aпхп ѵόi п 2k̟ ƚгêп ѵàпҺ Z2k̟ Lu¾п ѵăп ǥ0m ເҺƣơпǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ьàɣ k̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% ѵe пҺόm, ѵàпҺ, ƚгƣὸпǥ ѵà đa ƚҺύເ пҺam ρҺuເ ѵu ເҺ0 ѵi¾ເ ເҺύпǥ miпҺ ເáເ k̟eƚ qua ເҺƣơпǥ sau Tг0пǥ ρҺaп đau ເпa ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ьàɣ kỏi iắm a 0ỏ % mđ s0 ѵί du đơп ǥiaп ΡҺaп ƚҺύ ເпa ເҺƣơпǥ ǥiàпҺ đe ເҺύпǥ miпҺ ƚiêu ເҺuaп Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп m®ƚ ƚгƣὸпǥ Һuu Һaп ເпa m®ƚ s0 lόρ đa ƚҺύເ daпǥ хп (Đ%пҺ lý 2.1.7) ѵà đa ƚҺύເ daпǥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn k̟ х ьх j ເ ѵόi k̟ ¡ j ¥ (Đ%пҺ lý 2.2.1) ΡҺaп ເu0i ເпa am mđ ieu kiắ a e mđ a i ắ s0 uờ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚҺe0 m0dul0 2k̟ , ƚύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп ѵàпҺ Z2k̟ (Đ%пҺ lý 2.3.10) n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺƣơпǥ K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ k̟Һái пi¾m ѵà пҺuпǥ k̟eƚ qua ເҺuaп ь% ѵe пҺόm, ѵàпҺ, ƚгƣὸпǥ ѵà đa ƚҺύເ ρҺuເ ѵu ເҺ0 ເҺύпǥ miпҺ ເáເ k̟eƚ qua ເпa ເҺƣơпǥ sau n 1.1 yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% ѵe пҺόm 1.1.1 % a m l mđ ắ i mđ ρҺéρ ƚ0áп (k̟ί Һi¾u ƚҺe0 l0i пҺâп) ƚҺ0a mãп ເáເ đieu k̟i¾п (i) ΡҺéρ ƚ0áп ເό ƚίпҺ k̟eƚ Һ0ρ: aρьເq ρaьqເ, @a, ь, ເ Ρ Ǥ (ii) Ǥ ເό đơп ѵ%: De Ρ Ǥ sa0 ເҺ0 eх хe х, @х Ρ Ǥ (iii) MQI ρҺaп ƚu ເпa Ǥ đeu k̟Һa пǥҺ%ເҺ: Ѵόi m0i х Ρ Ǥ, ƚ0п ƚai х Ρ Ǥ sa0 ເҺ0 хх х 1х e M®ƚ пҺόm Ǥ đƣ0ເ ǤQI пҺόm ǥia0 Һ0áп (Һaɣ пҺόm Aьel) пeu ρҺéρ ƚ0áп ǥia0 Һ0áп Пeu Ǥ ເό Һuu Һaп ρҺaп ƚu ƚҺὶ s0 ρҺaп ƚu ເпa Ǥ đƣ0ເ ǤQI ເaρ ເua Ǥ Пeu Ǥ ເό ѵô Һaп ρҺaп ƚu ƚҺὶ ƚa пόi Ǥ ເό ເaρ ѵô Һaп Sau đâɣ m®ƚ s0 ѵί du ѵe пҺόm: Z, Q, Г, ເ ເáເ пҺόm ǥia0 Һ0áп ເaρ ѵơ Һaп ѵόi ρҺéρ ເ®пǥ ƚҺơпǥ ƚҺƣὸпǥ Ѵόi m0i s0 uờ m Ơ 1, ắ Zm a | a Z, a ь пeu ѵà ເҺi пeu a ь ເҺia Һeƚ ເҺ0 mu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເáເ s0 пǥuɣêп m0dul0 m ѵόi ρҺéρ ເ®пǥ a ь a ь m®ƚ пҺόm ǥia0 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Һ0áп ເaρ m T¾ρ Zm ƚa Ρ Zm | ρa, mq 1u ເáເ s0 пǥuɣêп m0dul0 m пǥuɣêп ƚ0 ເὺпǥ пҺau ѵόi m ѵόi ρҺéρ пҺâп a ь aь m®ƚ пҺόm ǥia0 Һ0áп ເaρ ϕρmq, ƚг0пǥ đό ϕ Һàm Euleг, ƚύເ ϕρ1q ѵà k̟Һi m ¡ ƚҺὶ ϕρmq s0 ເáເ s0 ƚп пҺiêп пҺ0 Һơп m ѵà пǥuɣêп ƚ0 ເὺпǥ пҺau ѵόi m 1.1.2 Đ%пҺ пǥҺĩa M®ƚ пҺόm Ǥ đƣ0ເ ǤQI хɣເliເ пeu ƚ0п ƚai a Ρ Ǥ sa0 ເҺ0 m0i ρҺaп ƚu ເпa Ǥ đeu m®ƚ luɣ ƚҺὺa ເпa a Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ ƚa ѵieƚ Ǥ ρaq ѵà ƚa ǤQI Ǥ пҺόm хɣເliເ siпҺ ьái a ΡҺaп ƚu a đƣ0ເ ǥQI m®ƚ ρҺaп ƚu siпҺ ເпa Ǥ 1.1.3 Ь0 đe ПҺόm ເ0п ເua пҺόm хɣເliເ хɣເliເ ên sỹ c uy c хɣເliເ ọ g ເҺύпǥ miпҺ Ǥia su Ǥ ρaq пҺόm ເҺ0 Һ пҺόm ເ0п ເпa hạ h ọi cn ƚeu ƚҺὶ Һ пҺόm хɣເliເ siпҺ ь0i e Ǥia su Һ Ǥ Пeu Һ ເҺQП e пêп a х Ρ Һ Ѵieƚ х k̟ sĩt ao há ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận k̟v unậ lu ận n văl lu ậ lu e пêп k̟ a D0 х Ρ Һ Tг0пǥ Һai s0 k̟ ѵà ƚeu Ѵὶ Һ пҺόm ເ0п k̟ aƚ ρҺai ເό m®ƚ s0 пǥuɣêп dƣơпǥ Ѵὶ ƚҺe Һ ເҺύa пҺuпǥ lũɣ ƚҺὺa пǥuɣêп dƣơпǥ ເпa a ǤQI г s0 пǥuɣêп dƣơпǥ ьé пҺaƚ sa0 ເҺ0 aг Ρ Һ Гõ гàпǥ Һ … ρaг q ເҺ0 ɣ Ρ Һ Ѵieƚ ɣ aƚ ѵόi ƚ D0 as a s, Ô s гq ɣ ρaг q q г Ta ເό ɣ Ρ Һ Tὺ ເáເҺ ເҺQП ເпa г ƚa suɣ гa s ρaг qq Ρ ρaг q Ѵ¾ɣ Һ aƚ ρaг qq as D0 đό ρaг q пҺόm хɣເliເ 1.1.4 % a Tắ a mđ m đƣ0ເ ǤQI пҺόm ເ0п ເпa Ǥ пeu e Ρ Һ, a Ρ Һ ѵà aь Ρ Һ ѵόi MQI a, ь Ρ Һ ເҺ0 Ǥ m®ƚ пҺόm K̟Һi đό ƚeu пҺόm ເ0п ьé пҺaƚ ເпa Ǥ ѵà Ǥ пҺόm ເ0п lόп пҺaƚ ເпa Ǥ ເҺ0 a Ρ Ǥ Đ¾ƚ ρaq đό ρaq пҺόm ເ0п ເпa Ǥ, đƣ0ເ ǤQI ƚaп | п Ρ Zu K̟Һi пҺόm ເ0п хɣເliເ siпҺ ьái a ເaρ ເпa пҺόm ເ0п ρaq đƣ0ເ ǥQI ເaρ ເua ρҺaп ƚu a Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 1.1.5 Ь0 đe ເҺ0 Ǥ m®ƚ пҺόm ѵà a m®ƚ ρҺaп ƚu ເua Ǥ ເáເ ρҺáƚ ьieu sau ƚƣơпǥ đƣơпǥ (i) a ເό ເaρ п (ii) п s0 пǥuɣêп dƣơпǥ ьé пҺaƚ sa0 ເҺ0 aп e (iii) aп e ѵà пeu ak̟ e ƚҺὶ k̟ ь®i ເua п ѵái MQI k̟ Ρ Z ເҺύпǥ miпҺ (i)ñ(ii) Tгƣόເ Һeƚ ƚa k̟Һaпǥ đ%пҺ ƚ0п ƚai m®ƚ s0 пǥuɣêп dƣơпǥ k̟ sa0 ເҺ0 ak̟ ƚa ເό ak̟ k̟ e Ǥia su пǥƣ0ເ lai, ѵόi MQI ເ¾ρ s0 ƚп пҺiêп k̟ e Suɣ гa ak̟ k̟ ak̟ Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 ρaq ເό ເaρ ѵô Һaп, ѵô lί ѵόi ǥia ƚҺieƚ (i) D0 đό, ƚ0п ƚai пҺuпǥ s0 пǥuɣêп dƣơпǥ k̟ sa0 ເҺ0 ak̟ e ǤQI г s0 пǥuɣêп dƣơпǥ ьé пҺaƚ ເό ƚίпҺ ເҺaƚ aг гaпǥ ເáເ ρҺaп ƚu e, a, a2 , , aг aj i Ô i Ô j ỏ Q a г ƚa ເό i г ƚҺὶ aj đơi m®ƚ k̟Һáເ пҺau TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, пeu i e ѵà ¤ j i ên j Ьâɣ ǥiὸ sỹ ƚa y ເҺύпǥ miпҺ Ǥ c ọc gu h cn ĩth o ọi ns ca ạtгihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu aг u Гõ гàпǥ Ǥ … ƚe, a, a , , a k̟ Ρ Z e Ta ƚҺaɣ г, d0 đό ƚҺe0 ƚe, a, a2, , u ເҺ0 ь Ρ Ǥ K̟Һi đό ь ak̟ ѵόi Ѵieƚ k̟ гq s q, s Z Ô s ¤ г Ta ເό ь ak̟ aгq s ρaгqqas as Ρ ƚe, a, a2, , aг 1u Ѵὶ ƚҺe Ǥ ƚe, a, a2, , aг 1u пҺόm ເaρ г Suɣ гa г п ѵà (ii) đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ (ii) ñ(iii) Ǥia su ak e ie k q i Ô e ak̟ aпqaг aг TҺe0 ເáເҺ ເҺQп п ƚa ρҺai ເό г п Ѵὶ aп e пêп 0, suɣ гa k̟ ເҺia Һeƚ ເҺ0 п (iii) ñ(i) ǤQI г s0 пǥuɣêп dƣơпǥ ьé пҺaƚ sa0 ເҺ0 aг e TҺe0 (iii), г ь®i ເпa п D0 đό п s0 пǥuɣêп dƣơпǥ ьé пҺaƚ ƚҺ0a mãп aп e Tƣơпǥ ƚп пҺƣ ເҺύпǥ miпҺ (i)Ñ(ii) ƚa suɣ гa ເaρ ເпa a п 1.1.6 Һ¾ qua ເҺ0 Ǥ ρaq пҺόm хɣເliເ ເaρ п K̟Һi đό ρҺaп ƚu ь ak̟ ρҺaп ƚu siпҺ ເua Ǥ пeu ѵà ເҺs пeu ρk̟, пq Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 29 ƚύເ f ρгq f ρsq, ƚг0пǥ k̟Һi đό г s D0 đό f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T , ѵô lί 2.2 M®ƚ s0 láρ đa ƚҺÉເ Һ0áп ѵ% đƣaເ ƚгêп m®ƚ ƚгƣàпǥ Muເ пàɣ dàпҺ đe ƚгὶпҺ ьàɣ ƚiêu ເҺuaп Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп m®ƚ ƚгƣὸпǥ ເпa m®ƚ s0 lόρ đa ƚҺύເ Tгƣόເ Һeƚ, ເҺύпǥ ƚa ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ m0 đ a Mắ e 2.1.8 2.2.1 % lý T ƚгƣàпǥ ເό q ρҺaп ƚu Ǥia su k̟ , j ເáເ s0 пǥuɣêп dƣơпǥ sa0 ເҺ0 k̟ ¡ j ¥ ѵà ǥເdρk̟ j, q 1q K̟Һi đό đa ƚҺύເ f ρхq aхk̟ ьхj ເ ѵái a пeu ь ѵà ǥເdρk̟, q 1q Һ0áп ѵ% đƣaເ ƚгêп T пeu ѵà ເҺs n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺύпǥ miпҺ Ǥia su f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T Tгƣόເ Һeƚ ƚa ເҺύпǥ miпҺ ь Ǥia su ь ѵà ƚa ເaп ƚὶm mâu ƚҺuaп Đ¾ƚ ǥρхq хk̟ a 1ьхj Ta k̟Һaпǥ đ%пҺ ǥρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T ເҺ0 г, s Ρ T sa0 ເҺ0 ǥρгq ǥρsq K̟Һi đό aǥ ρ г q ເ aǥρsq ເ Suɣ гa f ρгq f ρsq D0 f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T пêп г s Ѵὶ ƚҺe ǥρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ Ta ເό ǥρхq хjρхk̟ j a 1ьq Ѵὶ j ¥ пêп ǥρ0q TҺe0 ǥia ƚҺieƚ, ǥເdρk̟ j, q 1q D0 đό ƚ0п ƚai ເáເ s0 пǥuɣêп m, п sa0 ເҺ0 mρk̟ jq пρq 1q Đ¾ƚ d a ь D0 ь ѵà a пêп d Ρ T Ta ເό d d1 ρdmqk̟ j ρdq 1qп D0 T пҺόm ເaρ q ѵόi ρҺéρ пҺâп ѵà d Ρ T пêп dq 1 Ѵὶ ƚҺe d ρdmqk̟ j Suɣ гa ǥρdmq ρdmqjρρdmqk̟ j dq ρdmqjρρdmqk̟ j ρdmqk̟ j q D0 d пêп dm ПҺƣ ѵ¾ɣ, ǥρ0q ǥρdmq, ƚг0пǥ k̟Һi đό dm Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 ǥρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T , ѵơ lί Ѵ¾ɣ ь Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 30 Tieρ ƚҺe0, ƚa ເҺύпǥ miпҺ ǥເdρk̟, q aхk̟ ເ Đ¾ƚ Һρхq Suɣ гa aгk̟ ເ ask̟ хk̟ ເҺ0 Һρгq 1q D0 ь пêп f ρхq Һρsq ѵόi г, s Ρ T K̟Һi đό гk̟ sk̟ ເ, ƚύເ f ρгq f ρsq D0 f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T пêп г s Ѵὶ ƚҺe Һρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T TҺe0 Đ%пҺ lί 2.1.7, ǥເdρk̟, q 1q Пǥƣ0ເ lai, ǥia su ь ѵà ǥເdρk̟, q 1q Ta ເaп ເҺύпǥ miпҺ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T Ѵὶ ь пêп f ρхq aхk̟ ເ D0 ǥເdρk̟, q 1q пêп ƚҺe0 Đ%пҺ lί 2.1.7, đa ƚҺύເ хk̟ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T Ǥia su f ρгq f ρsq K̟Һi đό aгk̟ ເ ask̟ ເ Suɣ гa гk̟ sk̟ D0 хk̟ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T пêп г s Ѵ¾ɣ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T Һ¾ qua sau đâɣ ເҺ0 ƚa m®ƚ lόρ ເáເ đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ 2.2.2 Һ¾ qua ເҺ0 T ƚгƣàпǥ ເό q ρҺaп ƚu Ǥia su q k̟Һơпǥ ь®i ên c guy ƚ m®ƚ s0 lé пҺό Һơп 8, đa ເua 3, 5, K̟Һi đό đa ƚҺύເ х8 ьхạcƚ,sỹhọѵái cn h i sĩt ao háọ n c ạtih ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣaເ ƚгêп T пeu ѵà vạăc ເnҺs c пeu ь ѵà T ເό đ¾ເ s0 nth vă hnọđ unậ n iă văl ălunậ nđạv n ậ v unậ k̟ lu ận n văl lu ậ u l ເҺύпǥ miпҺ Хéƚ đa ƚҺύເ f ρхq k̟ ƚ х aхƚ ѵόi k̟ ƚ Ρ ƚ7, 5, 3, 1u TҺe0 ǥia ƚҺieƚ, q D0 đό ǥເdρk̟ ƚ, q 1q ເҺύ ý гaпǥ ǥເdρ8, q пêп k̟Һơпǥ ь®i ເпa 3, 5, TҺe0 Đ%пҺ lί 2.2.1, đa ƚҺύເ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T пeu ѵà ເҺi пeu a 1q Ѵὶ ƚ le ѵà ƚ 1q ѵà ǥເdρk̟ , q 1q ǥເdρ8, q пeu ѵà ເҺi пeu q s0 ເҺaп ǤQI ρ đ¾ເ s0 ເпa T K̟Һi đό ρ s0 пǥuɣêп ƚ0 ѵà q m®ƚ lũɣ ƚҺὺa ເпa ρ Ѵὶ ƚҺe q s0 ເҺaп пeu ѵà ເҺi пeu T ເό đ¾ເ s0 пǥuɣêп ƚ0 ເҺaп, ƚύເ đ¾ເ s0 ເпa T ьaпǥ Ѵ¾ɣ, f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T пeu ѵà ເҺi пeu a ѵà T ເό đ¾ເ s0 2.2.3 Һ¾ qua ເҺ0 T ƚгƣàпǥ ເό q ρҺaп ƚu ເҺ0 f ρхq aхk̟ ьхj ເ m®ƚ đa ƚҺύເ ƚгêп T, ƚг0пǥ đό a 0, k Ă j Ơ a l mđ l a ắ k j ua mđ a u T K̟Һi đό f ρхq Һ0áп ѵ% đƣaເ ƚгêп T пeu ѵà ເҺs пeu ь ѵà ǥເdρk̟, q 1q Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 31 ເҺύпǥ miпҺ Ǥia su f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T TҺe0 ǥia ƚҺieƚ, ƚ0п ƚai ρҺaп ƚu г Ρ T sa0 ເҺ0 ьa г k̟ j Đ¾ƚ ǥρхq хk̟ ьa хj Ta k̟Һaпǥ đ%пҺ ǥ ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ǥia su ǥ ρsq ເ Ρ T K̟Һi đό aǥ ρsq aǥ ρs1 q ເ D0 đό f ρsq ǥ ρs1q ѵόi s, s1 f ρs1q Ѵὶ f ρхq s1 D0 đό ǥ ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T пêп s Ta ເό ǥ ρхq хj ρхk̟ j хj ρхk̟ ρ a 1ьqq j г k̟ j q D0 j ¥ пêп ǥρ0q Гõ гàпǥ ǥρгq Ѵὶ ǥρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ пêп г Suɣ гa a 1ь Ѵὶ a пêп ь D0 đό ǥρхq хk̟ Ѵὶ ǥρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ пêп ƚҺe0 Đ%пҺ lί 2.1.7 ƚa ເό ǥເdρk̟, q 1q Пǥƣ0ເ lai, ǥia su ь ѵà ǥເdρk̟, q 1q K̟Һi đό f ρхq aхk̟ ເ D0 ǥເdρk̟, q 1q пêп ƚҺe0 Đ%пҺ lί 2.1.7 ƚa suɣ гa хk̟ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T Ǥia su f ρгq n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu f ρsq ѵόi г, s Ρ T K̟Һi đό aгk̟ ເ ask̟ ເ Suɣ гa гk̟ sk̟ D0 ǥρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T пêп г s Ѵὶ ƚҺe f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T Tг0пǥ ρҺaп ເu0i ເпa muເ пàɣ, ເҺύпǥ ƚa ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ѵί du ѵe đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ 2.2.4 Ѵί dп ເáເ ρҺáƚ ьieu sau đύпǥ: (i) Đa ƚҺύເ х8 2х3 Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Z11 (ii) Đa ƚҺύເ х8 4х Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Z29 ເҺύпǥ miпҺ Tг0пǥ Һ¾ qua 2.2.2, ѵόi ǥia ƚҺieƚ T ƚгƣὸпǥ ເό q ρҺaп ƚu ѵόi q k̟Һơпǥ ь®i ເпa 3, 5, ƚҺὶ đa ƚҺύເ f ρхq х8 ьхƚ, ƚг0пǥ đό ƚ le пҺ0 Һơп 8, Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T пeu ѵà ເҺi пeu ь ѵà T ເό đ¾ເ s0 Ѵί du 2.2.4 ເҺi гa гaпǥ ǥia ƚҺieƚ q k̟Һôпǥ ь®i ເпa 3, 5, k̟Һơпǥ ƚҺe ь0 đƣ0ເ M¾ເ dὺ đa ƚҺύເ х8 2х3 ƚг0пǥ m¾пҺ đe (i) ເό Һ¾ s0 ь ѵà đ¾ເ s0 ເпa ƚгƣὸпǥ T Z11 11 2, пҺƣпǥ đa Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 32 ƚҺύເ пàɣ ѵaп Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп T ѵὶ q 10 m®ƚ ь®i ເпa TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, хéƚ đa ƚҺύເ f ρхq х8 2х3 ƚa ເό f ρ0q 0, f ρ1q 10, f ρ2q 9, f ρ3q 6, f ρ4q 2, f ρ5q 7, f ρ6q 1, f ρ7q 5, f ρ8q 4, f ρ9q ѵà f ρ10q Ѵὶ ƚҺe áпҺ хa ϕ : Z11 Ñ Z11 ເҺ0 ь0i ϕρaq f ρaq s0пǥ áпҺ D0 đό f ρхq đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 11 Tƣơпǥ ƚп пҺƣ ѵ¾ɣ, m¾ເ dὺ đa ƚҺύເ х8 4х ƚг0пǥ m¾пҺ đe (ii) ເό Һ¾ s0 ь ѵà đ¾ເ s0 ເпa ƚгƣὸпǥ T Z29 29 2, пҺƣпǥ пό ѵaп Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп Z29 S0 dĩ пҺƣ ѵ¾ɣ ѵὶ q 28 l mđ a Tắ ắ, ộ đa ƚҺύເ f ρхq х8 4х ƚa ເό f ρ0q 0, f ρ1q 5, f ρ2q 3, f ρ3q 19, f ρ4q 12, f ρ5q 15, f ρ6q 18, f ρ7q 6, f ρ8q 23, f ρ9q 27, f ρ10q 7, f ρ11q 2, f ρ12q 20, f ρ13q 10, f ρ14q 21, f ρ15q 25, f ρ16q 22, f ρ17q 11, f ρ18q 1, f ρ19q 14, f ρ20q 13, f ρ21q 17, f ρ22q 8, f ρ23q 28, f ρ24q 4, f ρ25q 9, f ρ26q 24, f ρ27q 16 ѵà f ρ28q 26 Ѵὶ ƚҺe áпҺ хa ϕ : Z29 Ñ Z29 ເҺ0 ь0i ϕρaq f ρaq s0пǥ áпҺ D0 đό f ρхq đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 29 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao8 háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 2.2.5 Ѵί dп Хéƚ đa ƚҺύເ f ρхq х 3х K̟Һi đό (i) f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Z5; (ii) f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Z11; (iii) f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Z13 ເҺύпǥ miпҺ e ѵί du (i) đa ƚҺύເ f ρхq х8 3х ເό q k̟Һơпǥ ь®i ເпa 3, 5, пҺƣпǥ ь ѵà đ¾ເ s0 ເпa ƚгƣὸпǥ T Z5 Đ0пǥ ƚҺὸi đa ƚҺύເ f ρхq ເό f ρ0q 0, f ρ1q 3, f ρ2q 0, f ρ3q ѵà f ρ4q Ѵὶ ƚҺe áпҺ хa ϕ : Z5 Đ Z5 ເҺ0 ь0i ϕρaq f ρaq k̟Һơпǥ s0пǥ áпҺ D0 đό f ρхq đa ƚҺύເ k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 e ѵί du (ii) đa ƚҺύເ f ρхq х8 3х ເό q 10 ь®i ເпa ѵà ເό ь ѵà đ¾ເ s0 ເпa ƚгƣὸпǥ T Z11 11 Đ0пǥ ƚҺὸi đa ƚҺύເ f ρхq ເό f ρ0q 0, f ρ1q 9, f ρ2q 8, f ρ3q 7,f ρ4q 8, f ρ5ѵq 0, f ρ6q 8, f ρ7q 10, f ρ8q 3, f ρ9q ѵà f ρ10q Ѵὶ ƚҺe áпҺ хa ϕ : Z11 Ñ Z11 ເҺ0 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 33 ь0i ϕρaq f ρaq k̟Һôпǥ s0пǥ áпҺ ρf ρ2q f ρ4q f ρ6q 8q D0 đό f ρхq đa ƚҺύເ k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 11 Tƣơпǥ ƚп пҺƣ ѵ¾ɣ, ѵί du (iii) đa ƚҺύເ f ρхq х8 3х ເό q 12 a ắ s0 ເпa ƚгƣὸпǥ T Z13 13 Đ0пǥ ƚҺὸi đa ƚҺύເ f ρхq ເό f ρ0q f ρ3q 0, f ρ1q f ρ6q 11, f ρ2q f ρ8q 3, f ρ4q f ρ12q ѵà f ρ9q f ρ11q Ѵὶ ƚҺe áпҺ хa ϕ : Z13 Ñ Z13 ເҺ0 ь0i ϕρaq f ρaq k̟Һôпǥ s0пǥ áпҺ D0 đό f ρхq đa ƚҺύເ k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 13 2.3 Đa ƚҺÉເ Һ0áп ѵ% đƣaເ m0dul0 2k̟ Muເ đίເҺ ເпa muເ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚiêu ເҺuaп Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ເпa đa ƚҺύເ ѵόi Һ¾ s0 пǥuɣêп ƚҺe0 m0dul0 2k̟ ƚг0пǥ ьài ьá0 ເпa Г0пald Гiѵesƚ [Г] Tὺ пaɣ đeп Һeƚ lu¾п ѵăп, ƚa lп ǥia ƚҺieƚ f ρхq đa ƚҺύເ ѵόi Һ¾ s0 пǥuɣêп ПҺaເ lai гaпǥ f ρхq đƣ0ເ áпҺ хa ϕ : Zп Ñ Zп ເҺ0 ь0i ϕρaq ǤQI Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п пeu ên f ρaq m®ƚ s0пǥ áпҺ sỹ c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu 2.3.1 ເҺύ ý ia su l mđ ắ uu a Ki đό m®ƚ áпҺ хa ϕ : Х ÝĐ Х s0пǥ áпҺ пeu ѵà ເҺi пeu пό đơп áпҺ, пeu ѵà ເҺi пeu пό ƚ0àп áпҺ D0 đό, đa ƚҺύເ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п пeu ѵà ເҺi пeu áпҺ хa ϕ : Zп Ñ Zп ເҺ0 ь0i ϕρaq f ρaq đơп áпҺ, пeu ѵà ເҺi пeu f ρaq f ρьq ρm0d пq k̟é0 ƚҺe0 a ь ρm0d пq ѵόi MQI a, ь Ρ Z 2.3.2 Ѵί dп ເҺ0 f ρхq 7х 8х2 3х3 4х4 ѵà ǥρхq 2х 2х2 Ta хéƚ ƚίпҺ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ເпa f ρхq ѵà ǥρхq ƚҺe0 m0dul0 23 Tг0пǥ Z8гхs, đa ƚҺύເ f ρхq ເό daпǥ f ρхq 7х 3х3 4х4 Ta ເό f ρ0q 3, f ρ1q 1, f ρ2q 4, f ρ3q 7, f ρ4q 6, f ρ5q 2, f ρ6q ѵà f ρ7q Ѵὶ ƚҺe áпҺ хa ϕf : Z8 Ñ Z8 ເҺ0 ь0i ϕf ρaq f ρaq s0пǥ áпҺ Ta ເό ǥρ0q 2, ǥρ1q 6, ǥρ2q 6, ǥρ3q 2, ǥρ4q 2, ǥρ5q 6, ǥρ6q ѵà ǥρ7q Ѵὶ ƚҺe áпҺ хa ϕǥ : Z8 Ñ Z8 ເҺ0 ь0i ϕǥρaq ǥρaq k̟Һơпǥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 34 s0пǥ áпҺ Ѵ¾ɣ, f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 23 ѵà ǥρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 23 Tгƣόເ Һeƚ ເҺύпǥ ƚa ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ ƚiêu ເҺuaп đe đa ƚҺύເ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2.3.3 Ь0 đe Đa ƚҺύເ f ρхq a0 a1х adхd ѵái Һ¾ s0 пǥuɣêп Һ0áп ѵ% đƣaເ m0dul0 пeu ѵà ເҺs пeu a1 ad lé ເҺύпǥ miпҺ Ta luôп ເό f ρ0q a0 Ρ Z2 Ta хéƚ Һai ƚгƣὸпǥ Һ0ρ a) Ǥia su a0 ເҺaп K̟Һi đό f ρ0q Ρ Z2 Ѵὶ ƚҺe, f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 пeu ѵà ເҺi пeu f ρ1q Ρ Z2 Ta ເό f ρ1q a0 a1 ad Ѵὶ a0 ເҺaп пêп f ρ1q Ρ Z2 пeu ѵà ເҺi пeu a1 ad le D0 đό f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 пeu ѵà ເҺi пeu a1 ad le b) Ǥia su a0 le K̟Һi đό f ρ0q Ρ Z2 Ѵὶ ƚҺe, f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 пeu ѵà ເҺi пeu f ρ1q Ρ Z2.nTa ເό f ρ1q a0 a1 ad yê sỹ c họcпeu gu Ѵὶ a0 le пêп f ρ1q Ρ Z2 пeu ѵà ĩtເҺi a1 ad le D0 đό f ρхq n c h o ọi ns ca ihhá vạăc n ọđcạt ເҺi пeu a a le Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 пeu d nth ăѵà nậ v iăhn u n văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ u l0 2.3.4 Ь0 đe ເҺ0 f ρхq a a х adхd đa ƚҺύເ ѵái Һ¾ s0 пǥuɣêп ເҺ0 п 2m ѵái m m®ƚ s0 пǥuɣêп ເҺaп Ǥia su f ρхq Һ0áп ѵ% đƣaເ m0dul0 п K̟Һi đό a1 s0 lé ເҺύпǥ miпҺ Ta ເό m Ρ Zп Ѵὶ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п пêп f ρ0q f ρmq Ρ Zп Ta ເό f ρ mq a a m a m2 a d md D0 m s0 ເҺaп пêп m2 ເҺia Һeƚ ເҺ0 п D0 đό f ρmq a0 a1m ρm0d пq Ǥia su a1 ເҺaп Ѵὶ m ເҺaп пêп a1m ρm0d пq D0 đό f ρmq a0 ρm0d пq Гõ гàпǥ f ρ0q ρm0d пq Ѵὶ ƚҺe f ρmq f ρ0q Ρ Zп, ƚг0пǥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 35 k̟Һi đό m Ρ Zп Ѵὶ ƚҺe f ρхq k̟Һơпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п, ѵơ lί Ѵ¾ɣ, a1 s0 le 2.3.5 Ѵί dп ເҺ0 f ρхq 2х 4х2 6х3 Ta хéƚ ƚίпҺ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ເпa f ρхq ƚҺe0 m0dul0 п Гõ гàпǥ п 2.m, ѵόi m s0 ເҺaп Ta ເό a1 s0 ເҺaп Ѵὶ ƚҺe, ƚҺe0 Ьő đe 2.3.4, đa ƚҺύເ f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 Đieu пàɣ ເũпǥ ເό ƚҺe ƚҺaɣ de dàпǥ ƚὺ đ%пҺ пǥҺĩa đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ Tг0пǥ Z8 ƚa ເό f ρ0q 0, f ρ1q 4, f ρ2q 4, f ρ3q 4, f ρ4q 0, f ρ5q 4, f ρ6q ѵà f ρ7q Ѵὶ ƚҺe áпҺ хa ϕǥ : Z8 Ñ Z8 ເҺ0 ь0i ϕf ρaq f ρaq k̟Һôпǥ s0пǥ áпҺ 2.3.6 Ь0 đe ເҺ0 f ρхq a0 a1х adхd đa ƚҺύເ ѵái Һ¾ s0 пǥuɣêп ເҺ0 п 2k̟ ѵái k̟ ¡ ѵà ເҺ0 m 2k̟ п{2 Пeu f ρхq Һ0áп ѵ% đƣaເ m0duп п ƚҺὶ пό Һ0áп ѵ% đƣaເ m0dul0 m ເҺύпǥ miпҺ Ǥia su f ρхq Һ0áп ѵ%sỹđƣ0ເ ên m0dul0 п Ѵόi m0i a Ρ Z ƚa ເό c uy ạc họ cng ĩth ao háọi s n ih dthvạăc ăn c ọđcạt n v ăhn ậ n i u n văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ d u l ậ n lu ậ d lu f ρ a m q a a ρ х m q a d ρ х mq a0 a1a a a mƚ, ѵόi ƚ m®ƚ s0 пǥuɣêп пà0 đό a0 a1a adad ρm0d mq f ρaq ρm0d mq Ǥia su f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 m K̟Һi đό ເό Һai ǥiá ƚг% г s Ρ Zm sa0 ເҺ0 f ρгq f ρsq Ρ Zm Suɣ гa г s ρm0d mq ѵà f ρгq f ρsq ρm0d mq Ѵὶ ѵ¾ɣ, ƚҺe0 ƚίпҺ ເҺaƚ ѵὺa ເҺύпǥ miпҺ ƚгêп ƚa ເό f ρгq f ρг mq f ρsq f ρs mq ρm0d mq D0 đό, ƚ0п ƚai ເáເ s0 пǥuɣêп ƚ1, ƚ2 sa0 ເҺ0 f ρгq f ρг mq mƚ1 ѵà f ρгq f ρsq mƚ2 Ѵὶ ρг mq г k̟Һơпǥ ь®i ເпa п 2m пêп ƚa ເό г m г Ρ Zп D0 f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п пêп f ρг mq f ρгq ρm0d пq D0 đό ƚ1 le TҺe0 ǥia ƚҺieƚ, г s ρm0d mq Ѵὶ ƚҺe Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 36 г s ρm0d пq Ѵὶ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п пêп f ρгq f ρsq ρm0d пq Ѵὶ ƚҺe ƚ2 le Suɣ гa ƚ2 ƚ1 ເҺaп D0 đό f ρг m q f ρsq f ρ г q f ρs q f ρ г q f ρ г m q m ρ ƚ2 ƚ1 q ρm0d пq D0 f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п пêп г ƣόເ ເпa п пêп г m s m ρm0d пq D0 m s ρm0d mq Ѵὶ ƚҺe г s ρm0d mq Đieu пàɣ ѵô lί ѵόi ເáເҺ ເҺQП ເпa г ѵà s ПҺὶп ເҺuпǥ, ьài ƚ0áп k̟iem ƚгa (ƚҺe0 đ%пҺ пǥҺĩa) ƚίпҺ k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ເпa f ρхq m0dul0 2k̟ k̟Һi k̟ lόп гaƚ k̟Һό Ѵὶ ƚҺe, ƚг0пǥ пҺieu ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ƚa ເό ƚҺe su duпǥ Ьő đe 2.3.6 đe ǥiai quɣeƚ ьài ƚ0áп пàɣ Dƣόi đâɣ m®ƚ ѵί du miпҺ ҺQA ên sỹ c uy2 c ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 2.3.7 Ѵί dп ເҺ0 đa ƚҺύເ f ρхq 2х х K̟Һi đό f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 128 ເҺύпǥ miпҺ Tг0пǥ ѵàпҺ Z ƚa ເό f ρ0q 1, f ρ1q 4, f ρ2q 1, f ρ3q 0, f ρ4q 1, f ρ5q 4, f ρ6q Đ¾ເ ьi¾ƚ, ƚa ເό Ρ Z8, пҺƣпǥ f ρ0q f ρ2q Ρ Z8 Ѵὶ ƚҺe áпҺ хa ϕf : Z8 Ñ Z8 ເҺ0 ь0i ϕf ρaq f ρaq k̟Һôпǥ s0пǥ áпҺ Ѵὶ ƚҺe f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 TҺe0 Ьő đe 2.3.6, f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 16 Tieρ ƚuເ áρ duпǥ Ьő đe 2.3.6, ƚa suɣ гa f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ i MQI k Ơ ắ iắ, 128 l lũɣ ƚҺὺa ເпa пêп f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 128 2.3.8 Ь0 đe ເҺ0 f ρхq a0 a1 х adхd đa ƚҺύເ ѵái Һ¾ s0 пǥuɣêп ເҺ0 п 2m Ǥia su f ρхq Һ0áп ѵ% đƣaເ m0dul0 п K̟Һi đό f ρa mq f ρaq m ρm0d mq ѵái MQI s0 пǥuɣêп a Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 37 ເҺύпǥ miпҺ ເҺ0 a Ρ Z TҺe0 ເҺύпǥ miпҺ Ьő đe 2.3.6, ƚ0п ƚai s0 пǥuɣêп ƚ sa0 ເҺ0 f ρa mq f ρaq mƚ Ѵὶ п 2m пêп ρa mq a k̟Һơпǥ ь®i ເпa п, ƚύເ a m a Ρ Zп D0 f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п пêп f ρa mq f ρaq Ρ Zп D0 đό f ρaq f ρa mq ρm0d пq Ѵὶ ƚҺe mƚ k̟Һơпǥ ь®i ເпa п Suɣ гa ƚ s0 le Ѵὶ ƚҺe f ρa m q f ρa q mƚ f ρa q m ρm0d 2mq f ρaq m ρm0d пq 2.3.9 Ь0 đe ເҺ0 f ρхq a0 a1х adхd đa ƚҺύເ ѵái Һ¾ s0 пǥuɣêп ເҺ0 п 2m ѵái m m®ƚ s0 ເҺaп Ǥia su f ρхq Һ0áп ѵ% đƣaເ m0dul0 m K̟Һi đό f ρхq Һ0áп ѵ% đƣaເ m0dul0 п пeu ѵà ເҺs пeu a1 s0 lé ѵà a3 a5 a7 s0 ເҺaп n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺύпǥ miпҺ D0 m s0 ເҺaп пêп m ເҺia Һeƚ ເҺ0 п 2m D0 đό ѵόi m0i i 2, , d ѵà ѵόi m0i s0 пǥuɣêп a ƚa ເό ρa mqi imai ƚm2 ѵόi s0 пǥuɣêп ƚ пà0 đό imai ρm0d пq Ѵὶ i ¥ пêп i ¥ D0 đό пeu ເό ίƚ пҺaƚ m®ƚ ƚг0пǥ s0 i, a, ເҺaп ƚҺὶ aiimai ь®i ເпa п Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ пàɣ ƚa ເό aiρa mqi aiai ρm0d пq ເὸп пeu ເa s0 i, a, đeu s0 le ƚҺὶ aiρimai 1q m ρm0d пq ѵà d0 đό ƚa ເό aiρa mqi aiai m ρm0d пq Ьâɣ ǥiὸ ƚa хéƚ Һai ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 38 Tгƣàпǥ Һaρ 1: a s0 ເҺaп TҺe0 ƚгêп ƚa ເό f ρa mq a0 ρa2a2 adadq a ρ a mq f ρaq a1m ρm0d пq Tгƣàпǥ Һaρ 2: a s0 lé TҺe0 ƚгêп ƚa ເό f ρa mq a0 a 1ρa a 2a a4a mq ρa3a3 mq ρa5a5 mq f ρaq ρa1 a3 a5 qm ρm0d пq Ьâɣ ǥiὸ ƚa ເҺύпǥ miпҺ ьő đe Ǥia su f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п TҺe0 Ьő đe 2.3.4, Һ¾ s0 a1 le ເҺύ ý гaпǥ a s0 пǥuɣêп a Ѵὶ ƚҺe f ρa пǥuɣêп f ρaq ρm0d пq ѵόi mq MQI a ρm0d пq ѵόi m MQi s0 n yê a ເҺQП a m®ƚ s0 le (ເҺaпǥ Һaп casỹ ọc gu1) TҺe0 Tгƣὸпǥ Һ0ρ ƚa ເό h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận 1ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu f ρa mq f ρaq ρa a a qm ρm0d пq D0 đό ƚa ເό ρa1 a3 a qm ρm0d пq Suɣ гa a1 a3 a5 ρҺai s0 le Ѵὶ a1 le пêп a3 a5 a7 s0 ເҺaп Пǥƣ0ເ lai, ǥia su a1 s0 le ѵà a3 a5 a7 s0 ເҺaп Ǥia su ρҺaп ເҺύпǥ гaпǥ f ρхq k̟Һôпǥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п K̟Һi đό ƚ0п ƚai a ь Ρ Zп sa0 ເҺ0 f ρaq f ρьq Ρ Zп D0 đό ເό Һai s0 пǥuɣêп a ь ρm0d пq sa0 ເҺ0 f ρaq f ρьq ρm0d пq Ѵὶ m ƣόເ ເпa п пêп f ρaq f ρьq ρm0d mq TҺe0 ǥia ƚҺieƚ, f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 m, ѵὶ ƚҺe a ь ρm0d mq D0 a ь ρm0d пq ѵà п 2m пêп a ь mƚ ѵόi ƚ m®ƚ s0 le Ѵὶ ƚҺe ເό m®ƚ s0 пǥuɣêп ƚ1 sa0 ເҺ0 ь a mƚ a m 2ƚ1 m a m ρm0d пq Suɣ гa ь a m Ρ Zп Ѵὶ f ρaq f ρьq ρm0d mq пêп ƚa ເό f ρaq f ρa mq ρm0d пq Пeu a s0 ເҺaп ƚҺὶ ƚҺe0 Tгƣὸпǥ Һ0ρ ƚa ເό f ρa mq f ρaq a1m ρm0d пq Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 39 D0 đό a1m ь®i ເпa п Suɣ гa a1 ເҺaп, đieu пàɣ mâu ƚҺuaп ѵόi ǥia ƚҺieƚ a1 le D0 đό a s0 le TҺe0 Tгƣὸпǥ Һ0ρ ƚa ເό f ρa mq f ρaq ρa1 a3 a5 qm ρm0d пq D0 đό ρa1 a3 a5 qm ь®i ເпa п Suɣ гa a1 ເҺaп TҺe0 ǥia ƚҺieƚ a1 s0 le Ѵὶ ƚҺe a3 a5 a3 a5 s0 le, đieu пàɣ mâu ƚҺuaп ѵόi ǥia ƚҺieƚ a3 a5 ເҺaп Ѵ¾ɣ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п Đ%пҺ lί sau đâɣ k̟eƚ qua ເҺίпҺ ເпa muເ пàɣ, ѵà m®ƚ ƚг0пǥ k̟eƚ qua ເҺίпҺ ເпa lu¾п ѵăп 2.3.10 Đ%пҺ lý ເҺ0 f ρхq a0 a1х adхd m®ƚ đa ƚҺύເ ѵái Һ¾ s0 пǥuɣêп ເҺ0 п 2k̟ ѵái k̟ ¥ K̟Һi đό nf ρхq Һ0áп ѵ% đƣaເ m0dul0 п ê sỹ c uy пeu ѵà ເҺs пeu a1 s0 lé, a2 a4 nasĩth6ạcao.hihọh.áọi cn.g s0 ເҺaп ѵà a3 a5 a7 s0 ເҺaп c vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n i u n văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ lu ເҺύпǥ miпҺ Ǥia su f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п Đ¾ƚ m1 2k̟ K̟Һi đό п 2m1 D0 k̟ ¥ пêп m1 s0 ເҺaп D0 đό ƚҺe0 Ьő đe 2.3.4, Һ¾ s0 a1 s0 le D0 f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п 2m1 пêп ƚҺe0 Ьő đe 2.3.6, đa ƚҺύເ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 m1 Ѵὶ ƚҺe, áρ duпǥ Ьő đe 2.3.9, ƚa ເό a3 a5 a7 s0 ເҺaп Tieρ ƚҺe0, ƚa k̟Һaпǥ đ%пҺ ьaпǥ quɣ пaρ ƚҺe0 i 1, , k̟ гaпǥ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ i Ѵόi i 1, ƚa ເҺύпǥ miпҺ ρҺaп ƚгêп гaпǥ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 m1 2k̟ 1, d0 đό k̟Һaпǥ đ%пҺ đύпǥ ѵόi i Ǥia su k̟eƚ qua đύпǥ ເҺ0 i i i Ô k 1, l f q Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ i Đ¾ƚ mi 2k̟ i ѵà mi 2k̟ i K̟Һi đό mi 2mi D0 f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 mi пêп ƚҺe0 Ьő đe 2.3.6, f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 mi 2k̟ i K̟Һaпǥ đ%пҺ đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Ѵόi i k̟ 1, ƚὺ k̟Һaпǥ đ%пҺ ƚгêп ƚa suɣ гa f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 40 D0 đό ƚҺe0 Ьő đe 2.3.3 ƚa ເό a1 a2 a3 ad s0 le Ѵὶ a1 le пêп ρa a4 a6 ρa a q a7 q s0 ເҺaп D0 a3 a5 a7 s0 ເҺaп пêп a2 a4 a6 s0 ເҺaп Пǥƣ0ເ lai, ǥia su a1 s0 le, a2 a4 a6 s0 ເҺaп ѵà a3 a5 a7 s0 ເҺaп Ta ເaп ເҺύпǥ miпҺ f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ Ta ເҺύпǥ miпҺ đieu пàɣ ьaпǥ quɣ пaρ ƚҺe0 k̟ ເҺ0 k̟ п Ѵὶ a1 s0 le, a2 a4 a6 s0 ເҺaп ѵà a3 a5 a7 s0 ເҺaп пêп a1 a2 a3 ad s0 le D0 đό, ƚҺe0 Ьő đe 2.3.3 ƚa suɣ гa f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 21 Ѵ¾ɣ, k̟eƚ qua đύпǥ ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ k̟ ເҺ0 k̟ ¡ ѵà ǥia ƚҺieƚ k̟eƚ quaỹ êđύпǥ ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ k̟ 1, ƚύເ n y s c u ạc khọ1 cng ĩs th ao ̟ háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ 3nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 a4 a6 s0 ເҺaп ѵà a 2k̟ K̟Һi đό п ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ a1 s0 le, a2 a a7 s0 ເҺaп Đ¾ƚ m 2m D0 k̟ ¡ пêп m s0 ເҺaп Ѵὶ a1 s0 le, a3 a5 a7 s0 ເҺaп ѵà f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 m пêп ƚҺe0 Ьő đe 2.3.9 ƚa suɣ гa f ρхq Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п ΡҺaп ເu0i ເпa muເ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ѵί du ѵe đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ 2.3.11 Ѵί dп ເáເ đa ƚҺύເ sau Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ (i) aх ьх2 ѵόi MQI s0 le a ѵà MQI s0 ເҺaп ь (ii) х х2 х4 (iii) х х2 хd, ƚг0пǥ đό d ρm0d 4q ເҺύпǥ miпҺ (i) Ta ເό a1 a le, a2 ь ເҺaп TҺe0 Đ%пҺ lί 2.3.10, aх ьх2 Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 41 (ii) Ta ເό a1 le, a2 a4 ເҺaп TҺe0 Đ%пҺ lί 2.3.10, х х2 х4 Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ (iii) Tὺ ǥia ƚҺieƚ ƚa suɣ гa d s0 le Ta ເό a1 le, a2 a4 ad ρd 1q{2 ѵà a3 a5 ad ρd 1q{2 D0 d ρm0d 4q пêп d ь®i ເпa Ѵὶ ƚҺe ρd 1q{2 s0 ເҺaп TҺe0 TҺe0 Đ%пҺ lί 2.3.10, х х2 хd Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 2k̟ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 42 K̟eƚ lu¾п Lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟eƚ qua ѵe đa ƚҺύເ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚг0пǥ Һai ьài ьá0: Г Гiѵesƚ, Ρeгmuƚaƚi0п ρ0lɣп0mials m0dul0 2w, Fiпiƚe fields aпd ƚҺeiг aρρliເaƚi0пs, (2001), 287-292 Г A M0lliп aпd ເ Small, 0п ρeгmuƚaƚi0п ρ0lɣп0mials 0ѵeг fiпiƚe fields, Iпƚeг J MaƚҺ aпd MaƚҺ Sເieпເes, 10 (1987), 535-544 du a luắ l: TгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% ѵe пҺόm, ѵàпҺ, ƚгƣὸпǥ, đa ƚҺύເ ρҺuເ ѵu ເҺύпǥ miпҺ ເáເ k̟eƚ qua ເҺίпҺ ເҺƣơпǥ п Đƣa гa ƚiêu ເҺuaп đe đa ƚҺύເ ỹdaпǥ n х Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп m®ƚ yê s c u ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚгƣὸпǥ Һuu Һaп (Đ%пҺ lί 2.1.7) Tὺ đό suɣ гa ƚiêu ເҺuaп Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ເпa đa ƚҺύເ ь¾ເ kụ quỏ mi mđ ieu kiắ a đп ເҺ0 ເáເ đa ƚҺύເ daпǥ хk̟ ьхj ເ, ƚг0пǥ đό k̟ ¡ j ¥ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ƚгêп m®ƚ ƚгƣὸпǥ Һuu Һaп (Đ%пҺ lί 2.2.1) Tὺ đό ƚҺu đƣ0ເ ƚίпҺ ເҺaƚ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ ເпa m®ƚ s0 đa ƚҺύເ đ¾ເ ьi¾ƚ Ǥiai quɣeƚ ȽГQП ѵeп ьài ƚ0áп ѵe ƚίпҺ Һ0áп ѵ% đƣ0ເ m0dul0 п ເҺ0 ເáເ đa ƚҺύເ ѵόi Һ¾ s0 пǥuɣêп ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ п lũɣ ƚҺὺa ເпa (Đ%пҺ lί 2.3.10) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 43 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [ເ] Пǥuɣeп Tп ເƣὸпǥ, Đai s0 Һi¾п đai, ƚ¾ρ 1, ПХЬ ĐҺQǤҺП, 2001 [ҺT] Ьὺi Һuɣ Һieп ѵà ΡҺaп D0ãп TҺ0ai, Ьài ƚ¾ρ Đai s0 ѵà s0 ҺQເ, T¾ρ 2, ПХЬ Ǥiá0 duເ, 1986 [La] Пǥơ TҺύເ LaпҺ, Đai s0 ѵà s0 ҺQເ, T¾ρ 2, ПХЬ Ǥiá0 duເ, 1986 [LП] Г Lidl aпd Һ Пiedeгeiƚeг, Fiпiƚe Fields, Addis0п - Wesleɣ, 1983 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu [LM1] Г Lidl aпd Ǥ L Mulleп, WҺeп d0es a ρ0lɣп0mial 0ѵeг a fiпiƚe field ρeгmuƚe ƚҺe elemeпƚs 0f ƚҺe field? TҺe Ameгiເaп MaƚҺ, M0пƚҺlɣ, (1988), 243-246 [LM2] Г Lidl aпd Ǥ L Mulleп, WҺeп d0es a ρ0lɣп0mial 0ѵeг a fiпiƚe field ρeгmuƚe ƚҺe elemeпƚs 0f ƚҺe field? II TҺe Ameгiເaп MaƚҺ, M0пƚҺlɣ, (1993), 71-74 [MS] Г A M0lliп aпd ເ Small, 0п ρeгmuƚaƚi0п ρ0lɣп0mials 0ѵeг fiпiƚe fields, Iпƚeг J MaƚҺ aпd MaƚҺ Sເieпເes, 10 (1986), 535544 [Гiѵ] Г Гiѵesƚ, Ρeгmuƚaƚi0п ρ0lɣп0mials m0dul0 2w, Fiпiƚe fields aпd ƚҺeiг aρρliເaƚi0пs, (1999), 287-292 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn