Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 84 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
84
Dung lượng
1 MB
Nội dung
Chươ gàII: BIẾNàNGẪUàNHIÊN àĐẠIàLƯỢNGàNGẪUàNHIÊN II.1 Đị hà ghĩaàv àph àloại II.2 Biểuàdiễ àph àphốià àsuấtà ủaà iế gẫuànhiên II ààBả gàph àphốiàX“à ủaàBNNà ờià II ààH àph àphốiàX“à ủaàBNN II ààH ậtàđộàX“à ủaàBNNàli àtụ II àààMộtàsốàtha àsốàđặ àt gà ủaàBNN II ààK àvọ gàto II.3.2 Phươ gàsaiàv àđộàlệ h II ààMốt II.3.4 T u gàvị II.3.5 M e ,àHệàsốà ấtàđốià ứ g,Hệàsốà họ tha àkhảo II.3.7 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tham số đặc trưng Chương II: Biến ngẫu nhiên II.4 Một số phân phối xác suất thông dụ g II.4.1 Phân phối Bernoulli II.4.2 Phân phối hị thứ II.4.3 Phân phối hình họ II.4.4 Phân phối siêu ội II.4.5 Phân phối Poisson II.4.6 Phân phối II.4.7 Phân phối ũ II.4.8 Phân phối huẩ II.4.9 Phân phối Student II.4.10 Phân phối Khi Bình phươ g II.4.11 Phân phối Fisher II.5 Các đị h lý giới hạ àTừàII àđế àII à:àtha àkhảo II.6 Hàm Biế gẫu nhiên phầ àđọ àth àởàfileà o dàk Chương II: Biến ngẫu nhiên àtheo II .ààĐị hà ghĩaàv àph àloại Đị h ghĩa: Một iế số đượ gọi iế gẫu nhiên ( hay gọi iế số gẫu nhiên – random variable, đại lượ g gẫu nhiên) ếu kết uả ỗi phép thử hậ ột hỉ ột giá t ị có tùy thuộ vào tác độ g ếu tố gẫu nhiên K àhiệuà hoà iế gẫuà hi :àX,àY,à)à,àX1 , X2 …,àXn,à…à C àgi àt ịà àthểà ủaà h gàđượ àk àhiệuà ằ gà hữà iài thườ gà ,à 1, x2, ,xn, y1, y2… Biế X đ đượ gọi gẫu nhiên t ướ tiế hành phép thử ta hưa thể iết hắ hắ hậ giá t ị bao nhiêu, hỉ dự đo điều đ với ột xác suất hất đị h Chương II: Biến ngẫu nhiên Biế gẫuà hiê àđượ àph àl àloại: * Biế gẫu nhiên gọi ời ếu ta đế giá t ị có ( hữu hạ hoặ vô hạ đượ VD: - “ố hấ uất hiệ tung xúc ắ ột BNN ời - Một gười u ết đị h mua vé số thườ g xuyên cho đế trúng đượ giải đặ iệt thơi Gọi X số tờ vé số không trúng giải đặ iệt gười đ , X BNN ời * Biế gẫu nhiên gọi liên tụ ếu giá t ị có lấp đầ ột hay hiều khoả g t ụ số Như vậ iế gẫu nhiên liên tụ , gười ta khơng thể đế đượ giá t ị có Chiều cao t ẻ em ột địa phươ g, ự ướ ưa đo đượ sau ỗi t ậ ưa… ột ví dụ ề iế gẫu nhiên liên tụ Chương II: Biến ngẫu nhiên Nếu kí hiệu { xi ,iI } tập giá t ị có X việ X hậ ột giá t ị đ hư X= x1 , X= … thự hất iế ố gẫu nhiên Hơ ữa, thự hiệ ột phép thử, X hất đị h hậ ột hỉ ột giá t ị có tập {xi ,iI} , đ tập tất ả iế ố X= xi ,iI } tạo nên ột nhóm iế ố đầ đủ Lưu :àà ầ àph iệt khái iệ Biế ố ààvà Biế gẫu nhiên II.2 Biểdiễ àph àphốià àsuấtà ủầBNN • Quy luật phân phối xác suất iế gẫu nhiên tươ g ứ g giá t ị có với XS tươ g ứ g • Người ta thườ g dùng hình thứ mô tả quy luật phân phối xác suất BNN là: - Bả gàph àphốià àsuấtà hỉàd gà hoàBNNà ờià à - H ậtàđộà àsuấtà hỉàd gà hoàBNNàli àtụ àà - H àph àphốià àsuấtà d gà hoà ảà àloạiàBNNà Chương II: Biến ngẫu nhiên C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an II.2.1 Bả gàph àphốià àsuấtà ủaàBNNà ờià Bả gàph àphốià àsuấtà ủaàBNNà ờià àđặ àt gà hồph phốià àsuấtà ủầBNNàX tạià ỗiàđiể ,à àdạ g: X P x2 ….à xn … p2 ….ààpn … x1 p1 ởàđ : x1 < x2 0 cho t ướ , tồ số tự nhiên N để với ọi n> N |m/n – p|< “ự hội tụ hiểu theo ghĩa xác suất hỗ dù n lớ ữa vẫ ả t ườ g hợp cá iệt mà iểu thứ |m/n – p|< không thỏa mãn Chương II: Biến ngẫu nhiên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 75 C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an II ààĐị hàlýàGiớiàhạ àtru gàt : ( T ườ g hợp riêng) Giả sử X1, X2,…,Xn BNN độ lập tuân theo ột quy luật phân phối xác suất đ Kí hiệu E(Xi)= a D(Xi)= 2, i Khi n , có hội tụ theo xs BNN sau: a) Bnn X = X1+ X2+ …+ Xn hội tụ ề phân phối huẩ N(n.a,n. 2) 2 X X X n b) Bnn X hội tụ ề ph phối huẩ N(a, ), n n X a hay Bnn U hội tụ ề phân phối huẩ tắ N(0,1) Nói cách khác, n , ta có: P(U x) 2 n T o gàphầ àthố gàk ,àkhià > ààtaàsửàdụ gà Chương II: Biến ngẫu nhiên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn e x t2 dt gàthứ ấpà ỉà 76 C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Víàdụà30: Tung xúc ắ 200 lầ Tính xác suất tổ g số hấ đượ lầ tung hậ giá t ị từ 300 đế 650 thu GọiàXi l àsốà hấ uấtàhiệ àt o à ắ àởàlầ àtu gàthứài,à i= , ,…, Các Xi độ àlập,àtaàt hàđượ àE Xi) = 3,5 D(Xi) 2,9167 ĐặtàXà=àX1+ X2 +à…à+àX200 E(X) = 2003,5 = 700; D(X) = 200 2,9167 = 583,3333 Theoàđị hàl àgiớiàhạ àt u gàt :àXà N(700; 583,3333) Doàđ àsuấtà ầ àt : 650 700 300 700 P(300 X 650) 1,92% 583,3333 583,3333 Chương II: Biến ngẫu nhiên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 77 C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Víàdụà31: Chọ gẫu nhiên 500 số đoạ [1; 2] Tính xác suất giá t ị trung bình số đ ằ khoả g (1,45; 1,55) GọiàB àXi l àgi àt ịàsốàthứàiàđượ họ ,ài= , ,…, Taà e hưàXi àph àphốiàđềuàli àtụ àt ;à Các Xi độ àlậpàv àtaàt hàđượ àE Xi) = 1,5; D(Xi) =1/12 0,0833 Đặt:àà X= X1 + X + … + X500 500 Theoàđị hàl àgiớiàhạ àt u gàt Doàđ àsuấtà ầ àt : 0,8333 =0,000167 :à X N 1,5; 500 1,55 1,5 1, 45 1,5 P(700 X 800) 99,99% 0, 000167 0, 000167 Chương II: Biến ngẫu nhiên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 78 C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an II ààC ô gàthứ àgầ àđú g:à àt hàtừàGT,àđ àsửàdụ gàởà ụ àII ;àII 1- Xấp xỉ Phân phối Siêu bội vớiø phân phối Nhị thức M p với k 0, n , ta có N N Định lý 4.18 Cho X ~ H (N, M, n) Nếu n cố định lim lim P ( X k) Cnk p k qn k N ˆ M Theo định lý 4.18, N lớn so với n coi X ~ B n, N tức ta có công thức gần k n k CM CN M n CN M M Cnk N M k n k , k 0, n 2- Xấp xỉ Phân phối Nhị thức vớiø phân phối Poisson Định lý 4.19 Cho X ~ B (n, p) Nếu p np n với k 0, n ta có lim P ( X k) e n k k! Theo định lý 4.19, p bé n lớn coi X ~ P (np), tức ta có công thức gần ñuùng: Cnk p k qn k e np npk , k 0, n k! Chương II: Biến ngẫu nhiên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 79 C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 3- Phaân phối Nhị thức phân phối Chuẩn Định lý 4.20 (Định lý Moivre - Laplace địa phương) Cho X ~ B (n, p) Neáu n, k N k np k np . n bị chặn n P( X k) cho x f npq npq npq n n f hàm mật độ Gauss Theo định lý 4.20, n lớn ta có công thức gần Cnk p k qn k k np , k 0, n f npq npq Định lý 4.21 (Định lý Moivre - Laplace tích phân) Với giả thiết định lý 4.20, k np k1 np P k1 X k2 n ta coù npq npq đó: n n tích phân Laplace Theo định lý 4.21, n lớn ta có công thức gần ñuùng: P k1 X k2 Cnk pk qn k k2 k k1 k2 np k1 np npq npq Hai công thức gần sau thường sử dụng p không gần 1, trường hợp sai số lớn Chương II: Biến ngẫu nhiên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 80 C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an II ààHâMàCỦáàBIẾNàNGẪUàNHIÊN Dạ gà i: Choà iếtà u àluậtàph àphốià hi àX,àh àt u àluậtàph àphốià àsuấtà ủaà iế gẫuà hi àY=f X àsuấtà ủầ iế gẫ Víàdụà32 Cho X có bảng phân phối xác suất: X P 22 n 2n Y cos Tìm bảng phân phối xác suất BNN X 2 Chương II: Biến ngẫu nhiên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 81 C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hướng dẫn: X P Y P(Y=0) = 2 23 22 -1 24 25 ; P(Y=-1) = 22 1 1 2 1 P(Y=1) = 24 15 1 1 2 n … Y pi Chương II: Biến ngẫu nhiên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn … 2n … …… 1 1 2 -1 4/15 15 2/3 1/15 82 C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Víàdụà33 ChoàXàl iế gẫuà hi àph t àphốiàđềuàà àđoạ ,à ààT àh àph àphốià ủaà iế gẫuà hi àYà=àl Xàà+à Hướ gàdẫ : H ậtàđộà H àph Kí hiệFY àsuấtà ủầX:à àphốiààX“à ủầXà:à àl àh àph àsuất 1 f X ( x) 0 1 FX (x) x 3 àphốià x [1; 4] x 1 1 x x4 àsuấtà ủaàY.ààTaàthấ : Chương II: Biến ngẫu nhiên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn x [1; 4] 83 C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn