Bài giảng toán tài chính cơ bản & ôn tập toán – thống kê lê văn lâm

Bài giảng toán tài chính cơ bản & ôn tập toán – thống kê lê văn lâm

TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN

& ÔN TẬP TOÁN – THỐNG KÊ

Lê Văn Lâm

Nội dung

· Lãi và lãi suất

Thời giá của tiền tệ

Nhắc lại kiến thức Toán & Thống kê có

liên quan

1 Lãi và lãi suất

Định nghĩa lãi (interest) và lãi suất

(interest rate):

Lãi là chi phí mà người vay mượn tài sản

phải thanh toán cho người chủ sở hữu tài sản

như một sự đền bù về việc sử dụng tài sản.

Lãi suất là lợi suất mà tại đó tiền lãi được

1 Lãi và lãi suất

Phân loại:

Lãi suất danh nghĩa & lãi suất thực

Lãi đơn & lãi kép

Lãi suất tỷ lệ & lãi suất tương đương

Lãi đơn

· Tiền lãi chỉ sinh ra trên vốn gốc

Cách tính:

I là tiền lãi sinh ra trên vốn gốc A, lãi suất

r trong thời gian n

I  A  r  n

Lãi kép – Ghép lãi nhiều lần

· Vốn gốc A, lãi suất r (%/năm), thời gian

Lãi kép – Ghép lãi liên tục

Với

1 lim 1

n m

r

m m

s r nA

r



Lãi suất tương đương

· Sử dụng trong trường hợp muốn quy

đổi lãi suất theo đơn vị thời gian t1

thành lãi suất theo đơn vị thời gian t2

cho cùng một số tiền bằng nhau.

(1  rt )  (1  rt )m

2 Thời giá tiền tệ

· Giá trị tương lai (Future value)

FV cho một khoản tiền FV cho một chuỗi tiền đều

Giá trị hiện tại (Present value)

PV cho một khoản tiền PV cho một chuỗi tiền đều

Giá trị tương lai cho một khoản tiền

Ví dụ: Gửi ngân hàng 1 tỷ đồng trong vòng

10 năm Lãi suất công bố 14%/năm, ghép

lãi theo năm Tính số tiền nhận được 10

năm sau? Riêng tiền lãi là bao nhiêu? Tính

lại nếu ghép lãi theo tháng?

Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều

Thế nào là chuỗi tiền đều? Ví dụ: lương cơ

Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều

n n

Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều

Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều

Mỗi tháng thu nhập của bạn trung bình là 10 triệu.

Mang thu nhập ấy gửi định kỳ ngân hàng với lãi

suất 14%/năm 20 năm sau giá nhà là 20 tỷ đồng.

Bạn có cơ hội mua nhà không?

Nếu muốn mua nhà 20 năm sau thì mỗi tháng

bạn phải có thu nhập bao nhiêu?

Hàm Excel: FV, Rate, Pmt, PV, Nper.

Giá trị hiện tại cho một khoản tiền

Ví dụ: Bạn muốn có 10 tỷ sau 5 năm.Trung

bình mỗi năm, lợi suất trên thị trường

chứng khoán là 15% Hiện tại bạn phải

đầu tư bao nhiêu?

(1 ) n

PV  FV   r 

Giá trị hiện tại cho một chuỗi tiền đều

n n

Giá trị hiện tại cho một chuỗi tiền đều

3.Nhắc lại kiến thức có liên quan

· Đạo hàm

Ma trận

Hồi quy tuyến tính

Đạo hàm

Cho hàm số biến số thực y = f(x), xác định trên

Ma trận

.Nhân hai ma trận:

columnj( ) ( ) ( )

Ma trận

Ngoài ra sinh viên có thể tìm hiểu thêm

các khái niệm về ma trận vuông, ma trận

chéo, ma trận đơn vị, ma trận nghịch

đảo,…

Phân tích hồi quy tuyến tính

Đặt vấn đề: Mối quan hệ giữa chiều cao và cân

nặng?

Mô hình hóa mối quan hệ giữa các biến bằng

cách sử dụng hàm số.

Chiều cao = f(cân nặng), ví dụ: chiều cao = α +

β*cân nặng; hoặc: chiều cao = β*cân nặng

Phân tích hồi quy tuyến tính là phân tích mối

quan hệ giữa một biến phụ thuộc với một hay

Phân tích hồi quy tuyến tính

Có T quan sát theo thời gian t = 1, 2, …, T

giải thích (biến phụ thuộc)

cho Yt, k = 1, 2, …, K (biến độc lập hoặc biến giải

thích)

Phân tích hồi quy tuyến tính

Sử dụng ma trận để biểu diễn mối quan hệ giữa

Phân tích hồi quy tuyến tính

Mô hình tuyến tính: Y = Xβ + u

Không biết vector β chính xác là bao nhiêu Cần

phải ước lượng!

Hàm hồi quy tuyến tính:

Phương pháp ước lượng đơn giản và phổ biến

thiểu) để:

Phân tích hồi quy tuyến tính

1

T OLS

t t

Phân tích hồi quy tuyến tính

R- squared và R-squared hiệu chỉnh để

đo lường sức mạnh của biến độc lập:

T-statistic và standard error

Standard error (sai số tiêu chuẩn): là ước

lượng mẫu của độ lệch chuẩn của ma trận

phương sai-hiệp phương sai βOLS – β

Kiểm định t (t-test)

Thực hiện kiểm định t (t-test):

Giả thiết: β = 0

Nếu giả thiết đúng, với xác suất trong 95%

của tất cả các mẫu, chúng ta được giá trị tuyệtđối của t-statistic < 1.96 (-1.96 < t <1.96)

Nếu t-statistic nhỏ hơn -1.96 hoặc lớn hơn

1.96, cả 2 điều sau đây đều đúng:

1.Giả thiết trên đúng (β = 0) nhưng mẫu chúng

ta chọn rơi vào 5% còn lại (rất hiếm xảy ra!)

2 Giả thiết sai Như vậy chúng ta bác bỏ giả

thiết, nghĩa là chấp nhận β khác 0, nói cách

Kiểm định t (t-test)

Xử lý hồi quy trong Excel

Cài đặt công cụ Data Analysis trên Excel

Check vào Analysis Toolpak/OK

Chọn Yes khi Excel hỏi bạn có muốn cài đặt

Xử lý hồi quy trong Excel

Bước 1: Có bảng dữ liệu như sau, với Y là

biến phụ thuộc, X1 và X2 là các biến độc lập

Xử lý hồi quy trong Excel

Bước 2: Data/ Data Analysis/ Regression/OK

Bước 3: Chọn vùng dữ liệu cho các biến, chọn

nơi để truy xuất kết quả hồi quy, và các options khác

Xử lý hồi quy trong Excel

Xử lý hồi quy trong Excel