(Luận văn) phát triển năng lực hợp tác cho học sinh khá giỏi lớp 9 thông qua dạy học theo nhóm chủ đề bất đẳng thức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN PHÚ lu an n va p ie gh tn to d oa nl w PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC THEO NHÓM CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC u nf va an lu ll LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC oi m z at nh z m co l gm @ va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN an Lu THÁI NGUYÊN - 2015 si ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN PHÚ lu an PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP THƠNG QUA DẠY HỌC THEO NHĨM CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC n va p ie gh tn to d oa nl w Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 va an lu ll u nf LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC oi m z at nh Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ THỊ THU HƯƠNG z m co l gm @ va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN an Lu THÁI NGUYÊN - 2015 si LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết luận văn hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình khoa học khác Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả luận văn lu Nguyễn Văn Phú an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th i Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới giáo hướng dẫn khoa học: TS Lê Thị Thu Hương tận tình hướng dẫn, hết lịng giúp đỡ em suốt q trình học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn, trường Đại hoc sư phạm, Đại học Thái Nguyên nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô khoa Tốn, phịng Đào tạo, trường Đại học sư phạm, Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, thực hoàn thành luận văn lu an Tác giả xin trân trọng cảm ơn Phòng Giáo dục Đào tạo thành phố ng Bí, n va Ban giám hiệu, bạn đồng nghiệp trường THCS Nguyễn Văn Cừ - Uông Bí - tn to Quảng Ninh Nhân dịp tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè động Dù cố gắng luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác p ie gh viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu nl w giả mong nhận góp ý chân thành quý thầy, cô giáo bạn oa Thái Nguyên, tháng năm 2015 d Tác giả u nf va an lu ll Nguyễn Văn Phú oi m z at nh z m co l gm @ an Lu va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th ii Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT iv SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC CÁC BẢNG v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu lu Đối tượng khách thể nghiên cứu an va Giả thuyết khoa học n Nhiệm vụ nghiên cứu gh tn to Phương pháp nghiên cứu ie Phạm vi nghiên cứu p Những vấn đề đưa bảo vệ nl w Cấu trúc luận văn d oa Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN an lu 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Một số nghiên cứu giới va u nf 1.1.2 Một số nghiên cứu Việt Nam ll 1.2 Cơ sở khoa học DHHT m oi 1.2.1 Cơ sở triết học DHHT z at nh 1.2.2 Cơ sở Giáo dục học DHHT 1.2.3 Cơ sở Tâm lí học DHHT z gm @ 1.2.4 Cơ sở Xã hội học DHHT 1.3 Một số quan niệm 10 l m co 1.3.1 Năng lực lực hợp tác 10 1.3.2 Dạy học hợp tác theo nhóm 12 an Lu 1.4 Một số vấn đề dạy học hợp tác theo nhóm 13 va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th iii Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si 1.4.1 Đặc điểm học tập hợp tác 13 1.4.2 Vai trò giáo viên dạy học hợp tác 15 1.4.3 Một số yêu cầu sư phạm DHHT 16 1.4.4 Một số kĩ thuật dạy học hợp tác mơn Tốn 17 1.5 Đặc điểm nhận thức học sinh THCS 19 1.5.1 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THCS 19 1.5.2 Đặc điểm học sinh khá, giỏi mơn Tốn THCS 21 1.6 Một số yêu cầu dạy học chủ đề Bất đẳng thức lớp theo hướng hợp tác 23 1.7 Thực trạng vận dụng DHHT dạy học mơn Tốn THCS 23 1.7.1 Khái quát khảo sát thực trạng 23 lu 1.7.2 Kết khảo sát thực trạng 24 an Kết luận chương 28 va n Chương THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC NHÓM THEO HƯỚNG CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 29 ie gh tn to PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI p 2.1 Các bước thực Dạy học hợp tác mơn Tốn THCS 29 nl w 2.2 Các nguyên tắc thiết kế hoạt động sư phạm 33 oa 2.3 Thiết kế hoạt động dạy học nhóm theo hướng phát triển lực hợp tác cho d học sinh khá, giỏi chủ đề Bất đẳng thức lớp 36 lu va an 2.3.1 Thiết kế hoạt động hợp tác dạy học định nghĩa, tính chất chủ đề u nf Bất đẳng thức lớp 36 ll 2.3.2 Thiết kế hoạt động hợp tác dạy học quy tắc, phương pháp chủ đề m oi Bất đẳng thức lớp 44 z at nh 2.3.3 Thiết kế hoạt động giải toán chủ đề Bất đẳng thức mang tính hợp tác 61 Kết luận chương 87 z @ Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 l gm 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 89 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 89 m co 3.3 Kế hoạch thực nghiệm 89 an Lu 3.3.1 Đối tượng địa bàn thực nghiệm 89 va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th iv Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 89 3.3.3 Thực trạng lớp trước tiến hành thực nghiệm 89 3.4 Nội dung phương pháp thực nghiệm sư phạm 90 3.4.1 Nội dung thực nghiệm 90 3.4.2 Phương pháp thực nghiệm 90 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 91 3.5.1 Kết định tính 91 3.5.2 Kết định lượng 92 3.5.3 Nhận xét chung 93 Kết luận chương 94 lu KẾT LUẬN CHUNG 95 an TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 va n PHỤ LỤC p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th v Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ lu an BĐT : Bất đẳng thức DHHT : Dạy học hợp tác GV : Giáo viên HS : Học sinh HTHT : Học tập hợp tác PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa THCS : Trung học sở n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th iv Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bản chất DHHT 25 Bảng 1.2 Mức độ thường xun sử dụng mơ hình dạy học 25 Bảng 1.3 Cách thức tổ chức nhóm GV .26 Bảng 1.4 Những khó khăn GV tổ chức DHHT cho HS THCS 27 Bảng 3.1 Danh sách học thực nghiệm .90 Bảng 3.2 Bảng tổng hợp kết định tính 91 Bảng 3.3 Mức độ hứng thú học tập HS mơn Tốn .92 Bảng 3.4 So sánh kết thực nghiệm đối chứng .93 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th v Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong trình xây dựng phát triển, Giáo dục Việt Nam đạt nhiều thành tựu to lớn: xóa nạn mù chữ, phát triển tồn diện bậc học từ Mầm non đến Đại học, tham gia thi với bạn bè Quốc tế: IMO, IPhO, IOI… Tuy nhiên, trình phát triển, giáo dục bộc lộ yếu kém, bất cập, chưa đáp ứng yêu cầu nghiệp công nghiệp hoá, đại hoá hội nhập quốc tế Với trình hội nhập quốc tế ngày sâu rộng; phát triển nhanh chóng khoa học và cơng nghệ, khoa học giáo dục sự cạnh tranh liệt nhiều lĩnh vực quốc gia đòi hỏi giáo dục phải đổi Thực chất cạnh tranh quốc gia cạnh tranh nguồn nhân lực khoa học công nghệ Xu lu chung giới bước vào kỉ XXI tiến hành đổ i mới ma ̣nh mẽ hay cải cách giáo dục an va n Trước thực tế trên, Nghị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI xác định tn to "Đổi bản, toàn diện giáo dục theo hướng chuẩn hoá, đại hoá, xã ie gh hội hoá, dân chủ hoá hội nhập quốc tế" "Phát triể n nhanh nguồ n nhân lực, nhấ t p nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổ i mới bản và toàn diê ̣n nề n giáo dục quố c dân" [7] w oa nl Mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi là: “phát triển toàn diện lực d phẩm chất người học" [7] Toàn diện hiểu trọng phát triển phẩm an lu chất lực người, dạy chữ, dạy người, dạy nghề Giáo dục đào tạo va phải tạo người có phẩm chất, lực cần thiết trung thực, nhân ll u nf văn, tự sáng tạo, có hồi bão lí tưởng phục vụ Tổ quốc, cộng đồng; đồng thời m phải phát huy tốt nhất tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân, làm chủ oi thân, làm chủ đất nước làm chủ xã hội; có hiểu biết kĩ để sống tốt z at nh làm việc hiệu quả… [7] tức xây dựng phát triển: "một giáo dục đào tạo em nên người cơng dân hữu ích cho nước Việt Nam, giáo dục z gm @ làm phát triển hoàn toàn lực sẵn có em" [7] Để thực tốt định hướng đó, giáo dục bước đẩy mạnh áp l dụng phương pháp, hình thức tổ chức dạy học tích cực, lấy người học làm trung m co tâm, tập trung phát triển lực người học an Lu DHHT PPDH tích cực theo xu hướng dạy học khơng truyền thống, góp phần thực định hướng đổi giáo dục nước ta Đặc biệt, n va ac th si Ngày soạn: 18 / 11 / 2014 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC lu an n va p ie gh tn to I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm vững số phương pháp thường dùng chứng minh bất đẳng thức Kĩ năng: biết vận dụng linh hoạt biến đổi đẳng thức đánh giá chứng minh bất đẳng thức phương pháp biến đổi tương đương, biết áp dụng BĐT cổ điển để chứng minh Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo Tư duy: - Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa II PHƯƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC - Phát giải vấn đề, Hợp tác nhóm III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - GV: tài liệu BĐT, soạn, bảng phụ, phiếu học tập - HS: đọc thêm tài liệu BĐT, giấy, bút IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Ngày giảng Lớp Sĩ số 21 / 11 /2014 9A1 16 (HS - giỏi) d oa nl w ll u nf va an lu Kiểm tra cũ - Nêu định nghĩa tính chất bất đẳng thức? - Một học sinh đứng chỗ trả lời câu hỏi: +Với số thực a, b : a  b  a  b  oi m +Với số thực a, b, c : a  b  a  c  b  c z at nh +Với số thực a, b, n số tự nhiên: a  b  a n 1  b n 1 + Với số thực a, b, n số tự nhiên: a  b  a 2n  b 2n z + Với số thực a, b c > 0: a, b, c : a  b  ac  bc @ gm + Với số thực a, b c < 0: a, b, c : a  b  ac  bc an Lu 1  a b m co + Với số thực a, b: ab > a > b l b   b  a  b + Với số thực a, b: a, b, c : a  b   n va ac th si Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Phương pháp biến Phương pháp biến đổi tương đương đổi tương đương chứng minh * Phương pháp biến đổi tương đương BĐT từ Bất đẳng thức A ≥ B  A - B = A12 + A22 + + Ak2 ≥ * Mục tiêu: Nắm vững phương pháp biến đổi tương đương * Ví dụ: với số thực a, b, c Rèn kĩ biến đổi tương Chứng minh kết sau: lu đương dựa đẳng thức (1) a2  b2  c2  ab  bc  ca học (2) a4  b4  a3b  ab3 an * PP: phát GQVĐ, hợp * Chứng minh: va tác nhóm (1) Ta có a2  b2  c2  ab  bc  ca n * Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng gh tn to  2(a2  b2  c2 )  2(ab  bc  ca)  (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2  tương đương, lấy ví dụ minh họa ln với số thực a, b, c - GV nêu phương pháp biến đổi p ie (2) a  b4  a3b  ab3  a  b4  a3b  ab3   (a  b)(a3  b3 )   (a  b)2 (a  ab  b2 )  b 3b2  (a  b)2 ((a  )2  ))  w - HS theo dõi phương pháp ví d oa nl dụ minh họa phương pháp ll u nf va an lu oi m Đúng với số thực a, b z at nh Vận dụng m co an Lu * Mục tiêu: HS biết hoạt động l minh BĐT gm pháp biến đổi tương đương chứng @ dạy học hợp tác sử dụng Phương z Hoạt động 2: Thiết kế hoạt động n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS hợp tác vận dụng phương pháp biến đổi tương đương để chứng minh BĐT *PP: Hợp tác nhóm *Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng - HS lớp thực theo xếp - GV tổ chức cho học sinh hoạt GV động theo cấu trúc Hịn Tuyết Chia lớp thành nhóm * Bài tập 1: Chứng minh kết lu sau an va 1) Chứng minh với số n thực a, b, c, d ta có: gh tn to (a2  b2 )(c2  d )  (ac  bd )2 a4 1  a p ie 2) Chứng minh với số thực a nl w 3) Cho ba số thực a, b, c cho oa a ≥ b ≥ c Chứng minh rằng: d a4  b4  c4  a3b  b3c  c3a an lu 4) Cho hai số thực a, b thỏa mãn va bước biến đổi nào? m co l +cặp 3: cho điều kiện a ≥ b ≥ nhóm cho xuất hiệu gm đẳng thức ta làm nào? + cặp 3: hiệu a - b ≥ 0, b - c ≥ 0, a - c ≥ Ta @ thức chưa? Muốn đưa đưa đẳng thức ta phải thêm bớt hạng tử z +cặp 2: 2) có dạng đẳng + cặp 2: chưa có dạng đẳng thức, muốn z at nh +cặp 1: để chứng minh 1) ta thực tổng bình phương oi m * Bước 1: Thảo luận cặp đôi: + cặp 1: ta chuyển vế, khai triển nhóm ll a3  b3 1  3ab u nf a + b > - Chứng minh rằng: + cặp 4: ta thấy a + b + > 0, ta phân tích an Lu c ta có nhận xét hiệu a - b, b - thành nhân tử để có a + b + n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS c, a - c? Dựa vào em đưa Lời giải: hướng chứng minh toán? (1) (a2  b2 )(c2  d )  (ac  bd )2  (a  b2 )(c2  d )  (ac  bd )2   (ac  bd )2  +cặp 4: với điều kiện a + b > - 1, gợi cho em điều gi? * Bước 2: cặp cặp 2, cặp cặp tạo thành nhóm bốn để Ln đúng, (1) chứng minh chia sẻ ý kiến (2) a4 1  a  a4  a 1   a4  a2   a2  a    * Bước 3: nhóm bốn kết hợp thành nhóm tám để hồn thành hết câu hỏi đề 4 1  (a  )2  (a  )2   2 lu +HS nêu nhận xét làm an va nhóm Đúng với số thực a n - GV: chốt lại lời giải đưa nhận xét chung a  b4  c4  a3b  b3c  c3a  a  b4  c4  a3b  b3c  c3a  ie gh tn to (3) p  a3 (a  b)  b3 (b  c)  c3 (c  a)  oa nl w  a3 (a  b)  b3 (b  c) c3 (a  b)  (b  c)   d  (a3  c3 )(a  b)  (b3  c3 )(b  c)  lu ll u nf va an Luôn a ≥ b ≥ c oi m a3  b3   3ab  a3  b3   3ab  (4)  (a  b)3   3ab(a  b)  3ab   (a  b  1)  ( a  b)   ( a  b)  3ab   z at nh z  (a  b  1) @ gm  ( a  b)  ( a  1)  (b  1)   Hoạt động 3: Phương pháp dùng Phương pháp dùng bất đẳng thức cổ điển a) BĐT Cauchy (AM - GM) an Lu BĐT cổ điển chứng minh BĐT m co l Luôn a + b > - n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS * Mục tiêu: Nắm vững sử dụng Bunhiacopski BĐT để * Cho a, b, c ≥ 0, ta có: a  b  ab Cauchy, chứng minh Đẳng thức xả y a = b BĐT a  b  c  3 abc Rèn kĩ biến đổi, phân tích Đẳng thức xảy a = b = c toán * Cho a, b, c > * PP: phát giải vấn 1 ,   a b ab đề, hợp tác nhóm * Phương tiện DH: SGK, eke, Đẳng thức xảy a = b bút dạ, giấy trắng lu 1    a b c abc Đẳng thức xảy a = b = c an va - GV đưa bất đẳng thức n Cauchy, Bunhiacopski, lấy ví dụ minh họa * Cho a, b, c, x, y, z số thực tùy ý gh tn to b) BĐT Bunhiacopski(Cauchy - Schwaz) ie Khi ta có: - HS theo dõi phương pháp ví p (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 dụ minh họa phương pháp w d oa nl Đẳng thức xảy a b  x y an lu (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ (ax+by + cz)2 u nf va Đẳng thức xảy a b c   x y z ll *Nếu a, b, c, x, y, z số thực tùy ý x, oi m y, z > Ta có: z at nh a b ( a  b)   x y x y z @ a b  x y l gm Đẳng thức xảy m co a b c (a  b  c )    x y z x yz an Lu n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 4: Thiết kế hoạt Đẳng thức xảy động dạy học hợp tác sử dụng BĐT cổ điển chứng minh BĐT a b c   x y z Vận dụng * Mục tiêu: HS biết hoạt động * Bài tập 2: Chứng minh kết sau hợp tác vận dụng BĐT a) Cho x, y số thực thỏa mãn cho để chứng minh BĐT x + y = Chứng minh rằng: * PP: Hợp tác nhóm xy(x2 + y2) ≤ * Phương tiện DH: SGK, eke, b) Cho a, b ≥ thỏa mãn a2 + b2 ≤ bút dạ, giấy trắng Chứng minh rằng: - GV đưa đề lên bảng phụ lu a 3a(a  2b)  b 3b(b  2a)  an c) Cho a, b > c c > Chứng minh rằng: va - GV tổ chức cho học sinh hoạt c(a  c)  c(b  c)  ab n động nhóm theo cấu trúc Lắp tn to d) Cho x, y, z số thực dương Chứng ghép minh rằng: ie gh * Cách tiến hành: + GV chia lớp thành nhóm p x2 y2 z2    x  yz y  zx z  xy w nhỏ, nhóm thành viên nl + Các bạn nhóm điểm danh oa Lời giải: từ đến hết, bạn ngồi d a) lu u nf va an đầu bàn phải nhớ số thứ tự + Tất bạn có số thứ ll sau: an Lu Nhóm 4: d) m co Nhóm 3: c) b)Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số: l Nhóm 2: b) Dấu đẳng thức x = y = gm Nhóm 1: a) @ nhóm z Giáo viên phát phiếu học tập cho 2  2xy  ( x  y )  ( x  y)4    2 z at nh chuyên gia để thảo luận nội dung ( a  b) dạng ab  ta có: xy ( x  y )  (2xy )( x  y ) oi m tự tập hợp tạo thành nhóm Sử dụng BĐT Cauchy n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS dạng tích làm đưa 3a  a  2b  2a  ab 3b  b  2a b 3b(b  2a)  b  2b  ab tổng? Cộng theo vế: a 3a(a  2b)  a +Bài a) áp dụng BĐT Cauchy chưa? Vế trái có VT  2(a  b )  2ab   2ab +Bài b) dạng tích, em tìm cách đánh giá đưa   a  b  tổng theo Cauchy Dấu đẳng thức xảy a = b = +Bài c) em có nhận xét vế phải c)Bất đẳng thức viết lại sau: BĐT? (VP chứa biến => thực c ac c bc  1 b a a b lu phép chia để VP số, sau an va đánh giá) Áp dụng BĐT Cauchy ta có: n +Bài d) em có nhận xét nhóm gốc để chia sẻ ý kiến với Vậy toán chứng minh, tn to giáo viên cho học sinh quay trở lại c ac c bc   b a a b VT   2 c c c c 1  1 a a b  b mẫu thức? (mẫu chứa 2xy => đánh p ie gh giá mẫu thức) d oa nl w + Khi hết thời gian thảo luận, lu dấu đẳng thức xảy a = b = 2c 10 phút d)Ta có 2xy ≤ x2 + y2 nên: u nf va an bạn Thời gian để chia sẻ ý kiến Các bạn chia sẻ ý kiến ll kiến với bạn, giáo viên gọi học sinh lên bảng làm tập m co l gm - Giáo viên nhận xét làm @ bạn Dấu đẳng thức xảy a = b = c z - Học sinh nhận xét làm z2  1 x  y2  z2 z at nh + Sau hết thời gian chia sẻ ý oi m bạn có số thứ tự số trở x2 y2 VT   x  y  z x2  y  z an Lu n va ac th si Củng cố Em tóm tắt lại phương pháp chứng minh BĐT học hôm nay? Hướng dẫn HS học nhà chuẩn bị cho sau - Về nhà học bài, ôn lại phương pháp chứng minh BĐT - Chứng minh lại BĐT cổ điển nêu * Bài tập: a) Cho bốn số dương a, b, c, d ab  cd  (a  d )(b  c) Chứng minh rằng: b) Cho a, b, c, x, y, z số dương Chứng minh rằng: abc  xyz  (a  x)(b  y )(c  z ) lu c) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x3 + y3 + z3 = Chứng minh rằng: an va x2 n  x2 y2   1 z2  tn to  y2 z2 V RÚT KINH NGHIỆM gh p ie - Về thời gian giảng: - Về nội dung kiến thức: nl w - Về phương pháp giảng dạy: d oa - Hiệu dạy: ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si Ngày soạn: / 12 / 2014 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPSKI I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm số kĩ thuật áp dụng BĐT Bunhiacopski chứng minh bất đẳng thức Kĩ năng: biết vận dụng linh hoạt biến đổi áp dụng Bunhiacopski để chứng minh Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; Có đức tính trung thực, lu cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo an va Tư duy: n - Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; tn to - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa ie gh II PHƯƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC p - Phát giải vấn đề, Hợp tác nhóm III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS w oa nl - GV: tài liệu BĐT, soạn, bảng phụ, phiếu học tập d - HS: đọc thêm tài liệu BĐT, giấy, bút ll Sĩ số 16 (HS - giỏi) 9A1 oi m / 12 /2014 Lớp u nf Ngày giảng va Ổn định lớp an lu IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC z at nh Kiểm tra cũ - Em nêu bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai số ? gm @ Khi ta có: z * Cho a, b, c, x, y, z số thực tùy ý a b  x y m co l (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 Đẳng thức xảy a b c   x y z an Lu (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ (ax + by + cz)2 Đẳng thức xảy n va ac th si Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Chứng minh BĐT Bunhiacopski * Mục tiêu: Chứng minh BĐT Bunhiacopski Rèn kĩ biến đổi lập luận chứng minh BĐT *PP: phát GQVĐ Hợp tác nhóm *Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, lu giấy trắng an n va - GV tổ chức cho học sinh hoạt động 1.Bất đẳng thức Bunhiacopski nhóm theo cấu trúc Vòng tròn xoay * Cho a, b, c, x, y, z số thực tùy ý + GV chia lớp thành nhóm , Chứng minh rằng: ie gh tn to * Cách tiến hành: w + Đặt tên yêu cầu học sinh xếp oa nl thành hai vòng tròn đồng tâm ngồi đối d diện theo cặp GV giao nhiệm vụ cho lu (ax+by + cz)2 ý x, y, z > Chứng minh rằng: ll a b ( a  b) c)   x y x y z at nh + cặp tiếp chứng minh d) oi m + cặp tiếp chứng minh c) u nf + cặp tiếp chứng minh b) b) (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ * Nếu a, b, c, x, y, z số thực tùy va + cặp đầu chứng minh a) Đẳng thức xảy nào? Đẳng thức xảy nào? an cặp: (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 a) p nhóm thành viên + Học sinh thực theo cặp 8p, GV yêu cầu vòng tròn xoay sang Lời giải: m co a) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 (ay - bx)2 ≥ an Lu + Sau hết thời gian chia sẻ ý kiến Đẳng thức xảy nào? l chứng minh tập gm Sau nhịp, tất học sinh nhóm @ nguyên a b c (a  b  c ) d)    x y z x yz z bên phải nhịp, vịng ngồi giữ Đẳng thức xảy nào? n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS với bạn, giáo viên gọi học sinh lên bảng làm tập a b  x y Đẳng thức xảy - Học sinh nhận xét làm bạn b) (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ - Giáo viên nhận xét (ax+by + cz)2 (ay - bx)2 + (az - cx)2 + (bz - cy)2 ≥ a b c   x y z Đẳng thức xảy c) Ta có ( a  b)  ( lu a x x b y y )2 an n va a b2  (  )( x  y ) x y gh tn to Suy điều phải chứng minh a b  x y p ie Đẳng thức xảy d) Ta có nl w d oa (a  b  c)  ( a x x b y y lu c z )2 z a b2 c2  (   )( x  y  z ) x y z ll u nf va an  oi m z at nh Suy điều phải chứng minh a b c   x y z Đẳng thức xảy z @ Vận dụng gm Hoạt động 2: Thiết kế hoạt động dạy *Bài 1: để chứng minh BĐT a) Cho số thực a, b, c a + b + c =1 an Lu vận dụng BĐT Bunhiacopski để m co * Mục tiêu: HS biết hoạt động hợp tác l học hợp tác sử dụng BĐT Bunhiacopski n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS chứng minh BĐT Chứng minh rằng: a  b  c  * PP: Hợp tác nhóm * Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, 2 b) Cho x, y, z số thực dương giấy trắng Chứng minh rằng: x2 y2 z2    x  yz y  zx z  xy - GV tổ chức cho học sinh hoạt động theo cấu trúc Hòn Tuyết Chia lớp thành Cho a, b, c số thực dương a) hai nhóm Chứng minh rằng: * Bước 1: Thảo luận cặp đôi: a2 b2 c2 abc    b  3c c  3a a  3b +cặp 1: chứng minh a) lu +cặp 2: chứng minh b) an Cho a, b, c số thực dương va +cặp 3: chứng minh c) Chứng minh rằng: n +cặp 4: chứng minh d) tn to * Bước 2: Thảo luận nhóm bốn: ie gh cặp cặp 2, cặp cặp tạo thành 36    a b c abc p nhóm bốn để chia sẻ ý kiến Lời giải: w * Bước 3: Thảo luận nhóm tám oa nl + nhóm bốn kết hợp thành nhóm tám d để hoàn thành hết câu hỏi đề lu va an Suy a  b  c  u nf - GV: chốt lại lời giải đưa nhận oi m trước BĐT Cauchy b) x2 y2 z2   x  yz y  zx z  xy z - ta áp dụng BĐT Bunhiacopski Đẳng thức xảy a  b  c  z at nh - nhận xét: b) chứng minh tiết gm @ chứng minh c) sau: ll xét chung  (a  b  c)  (12  12  12 )(a  b  c ) + HS nêu nhận xét làm nhóm a) m co l ( x  y  z )2  ( x  yz )  ( y  2zx)  ( z  2xy ) 1 an Lu Đẳng thức xảy x = y = z n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS (a  b  c) a b ( b  3c  c  3a b  3c c  3a c  a  3b )2 a  3b a2 b2 c2 (   ).4(a  b  c) b  3c c  3a a  3b Suy điều phải chứng minh - Hoặc ta áp dụng bất đẳng thức lu Cauchy sau: an va Dự đoán đẳng thức xảy n a = b = c, nên: Đẳng thức xảy a = b = c 2 32      a b c a b c d) (1   3) 36   abc abc Đẳng thức xảy   a b c p ie gh tn to a2 b  3c  b  3c  a a  3a Nên hay  a  3a     16 a2 b2 c2   b  3c c  3a a  3b (a  b  c) c)  (b  3c)  (c  3a)  ( a  3b) abc  d oa nl w Vậy: oi z at nh z Củng cố m Tương tự cộng vế ta có c) ll u nf a b  3c a  b  3c 16 va an lu a2 b  3c   b  3c 16 vào chứng minh - Ôn lại phương pháp chứng minh học an Lu - Làm tập sau: m co Hướng dẫn HS học nhà chuẩn bị cho sau: l gm @ GV nêu lại kĩ thuật áp dụng Bunhiacopski, hướng dẫn áp dụng toán n va ac th si (1) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a b c 27    bc(c  a) ca(a  b) ab(b  c) 2(a  b  c) (2)Cho a, b, c > abc = Chứng minh rằng: 1    a (b  c) b (c  a) c (a  b) 2 (3)Cho a, b, c > abc = Chứng minh rằng: 1 1    (ab  bc  ca) a3 (b  c) b3 (c  a) c3 (a  b) V RÚT KINH NGHIỆM - Về thời gian giảng: lu an - Về nội dung kiến thức: n va - Về phương pháp giảng dạy: p ie gh tn to - Hiệu dạy: d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA Thời gian làm bài: 20 phút Họ tên: Lớp: Câu 1: Với n  N , So sánh n  n  Câu 2: Cho a, b, c  thỏa mãn 4n  1 1    Chứng minh: abc  1 a 1 b 1 c lu an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si