CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN
Các bài toán về tiếp tuyến CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN 1.Câu I. (2đ): Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) (C)Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). 2.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . 3.Câu I (2 điểm) Cho hàm số x y x 2 1 1 + = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 4.Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau. 5.Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x 3 - 3x 2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. 6.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1 1 + = − x y x (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C). 7.Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 3 3= −y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). 8.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 3 2 − = − x y x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. 9.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4= − +y x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. 10.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 có đồ thị (C m ); (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau. 11.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 − − x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 1 - 3 3 (1)y x x= − Các bài toán về tiếp tuyến 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. 12.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 2x 3 + + (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB cân tại gốc tọa độ O. 13.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx m 4 2 1= + − − (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (C m ) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. 14.Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y x 2 1 1 − = + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA MB 2 2 40+ = . 15.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x mx 3 2 3 1= + + + có đồ thị (C m ) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau. 16.Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y x 2 1 1 − = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. 17.Câu I (2 điểm): Cho hàm số m x m y x 2 (2 1) 1 − − = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x= . 18.Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y x 2 2 3 + = + (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O. 19.Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 1 2 3 . 3 y x x x= − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. 20.Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y x 2 2 = + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. 21.Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y x 2 1 1 − = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 2 - Các bài tốn về tiếp tuyến 2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. 22.Câu 1: Cho hàm số 2x 1 y x 2 + = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. 23.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 2y f x x x= = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. 24.Câu 1:Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 có đồ (C m ); (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. 2. Xác đònh m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau. 25. Câu 1 (2,5 điểm). 1 Cho hàm số (C) : 2 2 5 1 x x y x − + − = − a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 2 Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) : 196 23 −+−= xxxy 26.Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. 27.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + − (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). 28.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4 ( ) 1 x y C x − = + . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2 Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) khơng phụ thuộc vào vị trí của M. 29.Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè y=-x 3 +3x 2 -2 (C) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C). 2. T×m trªn ®êng th¼ng (d): y=2 c¸c ®iĨm kỴ ®ược ba tiÕp tun ®Õn ®å thÞ (C ). 30.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 x y x + = − , có đồ thị là (C) 1. Khảo sát và vẽ (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5) 31.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 y = x -3x + 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 3 - Các bài toán về tiếp tuyến 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. 32.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2 3 2 x x − − có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. 33.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 12 − + = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 34.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 32 − − = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất. 35.Câu I: (2 điểm): Cho hàm số 1 x y x = − (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. 36.Câu I (2 điểm): Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 3 2 (2 1) 1y x m x m= − + + − − (1) m là tham số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2.Tìm để đồ thị (C m ) tiếp xúc với đường thẳng 2 1y mx m = − − 37.Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 07 =++ yx góc α , biết 26 1 cos = α . 38.Câu I.(2đ) Cho hàm số 2 2 3 1 x x y x − + = − 1.Khảo sát đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol: 2 3 1y x x= − − và (C) tại các tiếp điểm của chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1. Câu I.(2đ) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C). 39. Câu I.( (2 điểm): 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2 (| | 1) .(| | 1)y x x= + − 2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C). 40.Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. 41.Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x 3 - 3x 2 + 1 (1) Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 4 - Các bài toán về tiếp tuyến 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 42.Câu 1: Cho hàm số y = 2 3 2 x x − − có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất 43.Câu 1: Cho hàm số 32 24 −+= xxy (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng 65 5 44.Câu 1: Cho hàm số mx mxmx y − ++−+ = 1)1(2 2 (C m ) a) Chứng minh rằng với mọi 1 ≠ m ; (C m ) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố định tại 1 điểm cố định b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB 45.Câu 1 : Cho hàm số 2 1 2 − +−= x xy (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi 3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc ]3;0[ π của phương trình: 052cos)2(cos2 2 =−−−+ mxmx 46.Câu 1: Cho hàm số mxmxmy −++−+= 2)1(3)1( 3 (C m ) 1) Chứng minh họ đồ thị (C m ) có 3 điểm cố định thẳng hàng 2) Khảo sát hàm số khi m=1 3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9 47.Câu 1: Cho hàm số 1 13 − − = x x y (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương 3)Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1) 48.Câu 1: Cho hàm số 323 43 aaxxy +−= (a là tham số) có đồ thị là (C a ) 1) Xác định a để (C a ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x 2) Gọi (C’ a ) là đừơng con đối xứng (C a ) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của (C’ a ). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’ a ) là 12 49.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 − − x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 5 - Cỏc bi toỏn v tip tuyn 50.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 32 = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. 51.Cõu I Cho hm s : y = 2 + 1 2x , cú th ( C ) 1) Kho sỏt v v th ( C ) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca th ( C ) sao cho ng thng d cựng vi hai tim cn ca ( C ) ct nhau to thnh tam giỏc cõn . 52.Cõu I( 2,0 im): Cho hm s: (C) 3. Kho sỏt v v th (C) hm s 4. Cho im A( 0; a) Tỡm a t A k c 2 tip tuyn ti th (C) sao cho 2 tip im tng ng nm v 2 phớa ca trc honh. 53.Cõu I: Cho hm s ( ) x 2 y C . x 2 + = 1. Kho sỏt v v ( ) C . 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( ) C , bit tip tuyn i qua im ( ) A 6;5 . 54.Cõu I. (2 im). Cho hm s 2 1 1 x y x = + (1). 1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1). 2) Tỡm im M thuc th (C) tip tuyn ca (C) ti M vi ng thng i qua M v giao im hai ng tim cn cú tớch h s gúc bng - 9. 55.Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x 3 (m + 3)x 2 + 4mx 1 (1) 1. Kho sỏt hm s (1) khi m = 0. 2. nh m th hm s (1) tip xỳc vi ng thng y = 7. 56.Cõu I (2 im) Cho hm s 3 2 6 9 4y x x x= + (1) ( 224) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) 2. Xỏc nh k sao cho tn ti hai tip tuyn ca th hm s (1) cú cựng h s gúc k. Gi hai tip im l 1 2 M , M . Vit phng trỡnh ng thng qua 1 M v 2 M theo k. 57.Cõu I (2 im) Cho hm s 3 2 3 4y x x= + (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2. Gi s A, B, C l ba im thng hng thuc th (C), tip tuyn vi (C) ti A, B, C tng ng ct li (C) ti A, B, C. Chng minh rng ba im A, B, C thng hng. 58.Cõu I (2 im). Cho hm s 2 1 2 x y x + = (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C)ca hm s (1) . 2. Chng minh rng th (C) cú vụ s cp tip tuyn song song, ng thi cỏc ng thng ni tip im ca cỏc cp tip tuyn ny luụn i qua mt im c nh. 59.Cõu I (2 im) Cho hm s ( ) ( ) 2 2 2 1y x x= (1) ( 230) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). 2. Tỡm m th (C) cú hai tip tuyn cựng phng vi ng thng y mx = . Gi s M, N l cỏc tip im, chng minh rng ng thng MN luụn i qua mt im c nh khi m bin thiờn. Lc Phỳ a - Vit Trỡ - Phỳ Th. Thỏng 3 / 2012 - 6 - Các bài toán về tiếp tuyến 60.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x − = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm các điểm trên trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. 61.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 4y x x= − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến. 62.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m (1) , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm 3 ; 1 4 B = ÷ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất . 63.Câu I: Cho hàm số y = 1 23 + − x x (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B thỏa mãn cosBAI = 26 5 64.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 ( ) 2 y C x − = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận tại A, B sao cho 4 os ABI= 17 c ∠ với I là giao của hai đường tiệm cận (A nằm trên tiệm cận đứng, B nằm trên tiệm cận ngang) 65.Câu I : (2 điểm) Với mỗi tham số m, gọi (C m ) là đồ thị của hàm số: 3 2 2 (3 1) 2 ( 1) .= − − + − +y x m x m m x m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số (1) khi 1.m = 2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (∆ m ): 2 y mx m= − luôn cắt (C m ) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để (∆ m ) còn cắt (C m ) tại hai điểm nữa khác A, mà các tiếp tuyến của (C m ) tại hai điểm đó song song với nhau. 66.Câu I(2,0 điểm). Cho hàm số x 2 y x 1 + = + 1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, ∆ là một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). d là khoảng cách từ I đến ∆ . Tìm giá trị lớn nhất của d. 67.Câu I. (2,0 điểm) 1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2 2 − −− x xx 2) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không đi qua điểm A(2; 3). Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 7 - Các bài toán về tiếp tuyến 68.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 1)34()1( 3 1 23 +−+−+= xmxmmxy có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số khi m=1 2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C m ) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0. 69.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − 1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho. 2) Gọi (d) là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (0; -1), hãy tìm trên (C) các điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cánh từ đó đến (d) là nhỏ nhất. 70.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 6 9 4y x x x = − + − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k. Gọi hai tiếp điểm là 1 2 M , M . Viết phương trình đường thẳng qua 1 M và 2 M theo k. 71.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. 72.Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) . 2. Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định. 73.Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 2 1y x x= − − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng y mx= . Giả sử M, N là các tiếp điểm, chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi m biến thiên. 74.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Giả sử I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 75.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 4y x x= − (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2.Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến. 76.Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x = − có đồ thị (C) và điểm I(0; m) (m là tham số). Định m để từ I kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) thỏa mãn hai tiếp điểm tương ứng thuộc hai nhánh khác nhau của (C). 77.Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 13 23 +−= xxy (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB= 24 . 78.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − (C). Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 8 - Các bài toán về tiếp tuyến 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C). 79.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 (2 1) 1 m x m y x − − = − (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x. 80.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2) 81.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + ( ) C 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ( ) C tiếp xúc với đường tròn có phương trình ( ) ( ) 2 2 1 5x m y m− + − − = 82.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m (1) , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm 3 ;1 4 B = ÷ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất . 83.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4(1)y x x= + − và hai điểm 1 7 ;2 , ;2 . 2 2 M M ÷ ÷ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm P và Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành 84. 85.Câu I.(2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = |x| 3 − 3|x| + 2 kẻ từ A(0; 2) 86.Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 3 2 m y x mx C= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) 1 C 2. Tìm m để đồ thị của hàm số ( ) m C có tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0d x y+ + = góc α , biết 1 os 26 c α = 87.Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 1 2( 1) x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. 88. Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 9 - Các bài toán về tiếp tuyến 89.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2 Tìm trên đồ thị (C) các điểm A,B sao cho tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau và khoảng cách 2 10AB = 90.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m (1) , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm 3 ;1 4 B = ÷ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất . 91.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . 92.Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 1 x y x − = − 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 . 93.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 32 − − = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. 94.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C). 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 4. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . 95.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2y x x= − có đồ thị ( )C . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C . 2. Tìm trên trục tung các điểm M sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến ( )C . 96.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 (2 1) 1 m x m x - - - (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x. 97.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2) 98.Câu I: Cho hàm số ( ) x 2 y C . x 2 + = − 1. Khảo sát và vẽ ( ) C . Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 10 - [...].. .Các bài tốn về tiếp tuyến 2 Viết phương trình tiếp tuyến của y= ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5) x +1 (C ) x −1 99.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2 Tìm trên (C) những điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất y= x −3 x +... (1) 2 Chứng minh rằng đồ thị (C) có vơ số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này ln đi qua một điểm cố định 105 Câu I (2 điểm) ( ) ( ) (1) Cho hàm số 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2 Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng y = mx Giả sử M, N là các tiếp điểm, chứng minh rằng đường thẳng MN ln đi... hàm số (1) 4 Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm 3mà từ2 đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến 107 Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3 x + 1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB= 4 2 CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC (TỪ 02- 11) LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN 108 Câu I (2,0 điểm) (CT -KA-11) Cho... -KA-11) Cho hàm số Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ y= −x +1 2x −1 Tháng 3 / 2012 - 11 - Các bài tốn về tiếp tuyến 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m ln cắt đồ thì (C ) tại 2 điểm phân biệt A và B Gọi k1 và k1 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k1 đạt giá trị lớn nhất 4 2 109 Câu I... sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho y= 1 x −1 6 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x+2 y= ( 1) 2x + 3 110 Câu I (2,0 điểm) (CT -KA-09) Cho hàm số 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác... (1) 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O 103 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x − 4 (1) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k Gọi hai tiếp 3 2 điểm là M1 , M... 06) Cho hµm sè 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè ®É cho 2.ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tun cđa ®å thÞ (C) ®i qua A(0;-5) Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Tháng 3 / 2012 - 12 - Các bài tốn về tiếp tuyến x+3 120 C©u I.(2 ®iĨm) (DBKD - 06) Cho hµm sè y = x − 1 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè ®· cho 2.Cho ®iĨm M0(x0,y0) thc ®å thÞ (C) ,TiÕp tun cđa (C) t¹i M0 c¾t c¸c... song song víi ®êng th¼ng d: y = 4x + 2 5 0; 2.T×m m thc kho¶ng 6 sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (1) vµ c¸c ®êng th¼ng Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Tháng 3 / 2012 - 13 - Các bài tốn về tiếp tuyến x = 0, x = 2 ,y =0 cã diƯn tÝch b»ng 4 130 C©u I.( §H:3 ®iĨm , C§: 4 ®iĨm) (CT -KD-02) y= ( 2m − 1) x − m 2 x −1 Cho hµm sè ; (1) ( m lµ tham sè) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ . - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 2 - Các bài tốn về tiếp tuyến 2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. 22.Câu. Các bài toán về tiếp tuyến CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN 1.Câu I. (2đ): Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + − 1. Khảo. Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 10 - Các bài tốn về tiếp tuyến 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) A 6;5 .− 99.Câu I (2 điểm) Cho hàm