Đề, đáp án vào 10 môn toán hà nội 2000 2022

Đề số Đề Thi Trang Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2000-2001 2 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2001-2002 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2002-2003 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2003-2004 16 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2004-2005 18 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2006-2007 24 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2007-2008 28 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2008-2009 32 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2009-2010 40 10 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2010-2011 45 11 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2011-2012 50 12 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2012-2013 54 13 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2013-2014 58 14 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2014-2015 65 15 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2015-2016 70 16 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2016-2017 76 17 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2017-2018 81 18 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2018-2019 88 29 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2019-2020 92 20 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2020-2021 100 MỤC LỤC 21 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2021-2022 104 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2000 - 2001 Đề Số Khóa ngày: (Đề thi có 01 trang) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề A.Lí thuết ( điểm): Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Thế phép khử mẫu biểu thức lây Viết công thức tổng quát 2 Ap dụng tính :  1 Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn B.Bài toán bắt buộc ( điểm):  x   x 2 P     : x ( x  2) x  x    Bài 1(2, điểm): Cho biểu thức: x x   2 a) Rút gọn P b) Tính GT P biết x 6  c) Tì̀m GT n đề có x thoả mãn P.( x  1)  x  n Bài 2(2 điểm): Giải toán cách lâp phưong trình Một ca nơ chạy sơng 8h , xi dịng 81 km ngược dịng 105 km Một lân khác chạy khúc sơng , ca nơ chay h, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vân tốc dòng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Bai3(3, điểm): Cho đường trịn (O) đường kính AB 2 R , dây MN vng góc với dây AB I cho IA  IB Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M I ) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) C / m tam giác AME , AKM đồng dạng AM  AE AK c) C / m : AE AK  BI BA 4R d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN ………………………………………… HẾT…………………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Đề số ( 2000-2001) A.Lý thuyết Câu Thế phép khử mẫu biểu thức lấy Viết công thức tổng quát 2 Áp dụng tính:  1 Lời giải Phép khử mã̃u biểu thức lấy phép tốn đưa phân thức có mã̃u thành phân thức với khơng cịn mẫu Áp dụng: 2  1 (  1)   1 3  1       0 2 2 2 Câu Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn Lời giải Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Chứng minh: Nối B với D Theo định lí góc nội tiếp ta có:    BDE  sd BnC , DBE  2 sđ AmD    Mà BEC BDE  DBE (góc ngồi tam giác)  BEC  (   sd BnC  sd AmD ) Do đó, B.Bài tập bắt buộc ( điểm)  x   x 2 P     : 1 2,5 x ( x  2) x  2  x  Câu điểm) Cho biểu thức x x   2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x 6  c) Tìm giá trị n để có x thoả mān P ( x  1)  x  n Lời giải  x    x 4  x    a) Điều kiện:  P Ta có x  43 x x 4 x : (4 x  4) : (  4) 1  x ( x  2) x ( x  2) b) Với x 6  P 1   1  Ta (  1) 1  (  1) 2  P ( x  1)  x  n  (1  có 1   x  x    n  n 1 4 c) x x )(1  x )  x  n   x  x  n Câu 2(2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một ca nơ chạy sơng h , xi dịng 81 km ngược dịng 105 km Một lần khác cūng chạy khúc sông đó, ca nơ chạy h , xi dòng 54 km ngược dòng 42 km Hāy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Lời giải Gọi x km / h y km / h vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ ( x  y  0) Ta có hệ phương trình  81 105  x  y 8     54  42 4  x y 1   x 27 1     y 21  x 27   y 21 (thỏa mān điều kiện) Vậy vận tốc xi dịng 27 km / h , vận tốc ngược dòng 21 km / h Câu 3(3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB 2 R , dây MN vng góc với dây AB I cho IA  IB Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M I ) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) Chứng minh tam giác AME AKM đồng dạng AM  AE AK c) Chứng minh: AE AK  BI BA 4 R d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN Lời giải  a) Vì AB đường kính nên AKB 90   Ta có EKB EIB 90 nên tứ giác IEKB nội tiếp    KAM b) Ta có MAE (do chắn cung nhỏ MK ) 1  EMA    sđ AN = sđ AM = MKA Vậy AME ∽ AKM c) Từ AME ∽ AKM suy AE AM  AM AK  AE AK  AM Tam giác AMB vuông M (do AB đường kính) MI đường cao nên BI BA MB 2 2 Khi đó, AE AK  BI BA  AM  MB  AB 4R d) Ta có CMIO MI  IO  OM Mà OM R không đổi nên CMIO lớn MI  IO lớn Ta có ( MI  IO ) 2  MI  IO  2OM 2 R Dấu "=" xảy MI IO  suy MI  IO  R R 2 Vậy chu vi tam giác MIO lớn I nằm AB cách O khoảng R 2 ………………………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2001 - 2002 Đề Số Khóa ngày: (Đề thi có 01 trang) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian phát đề A.Lí thuyết ( điểm): Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Phát biếu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Ap dụng: Cho hai hàm số bậc y 0, x  y 5 -6x Hỏi hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến , sao? Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn B.Bài tập bắt buộc(8 điểm): x2   x x  4  P  x  :     x 1   x 1  x   Bài 1(2, điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm GT x để P  c) Tìm GTNN P Bai2(2 điểm): Giải tốn cách lâp phương trình Một cơng nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định.Sau làm h với xuất dự kiến , người cảI tiến cácthao tác nên tăng xuất sản phẩm mổi hồn thành 150 sản phẩm sóm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu Bài3(3, điểm): Cho đường trị̀ n (O) đường kính AB cố định đường kính EF ( E khác A, B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE , AF lân lượt H , K Từ A kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M a) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhât b) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) Chứng minh AM trung tuyến tam giác AHK d) Gọi P, Q trung điểm tương ứng HB, BK , xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ …………………………… HẾT…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Đề Số NĂM HỌC 2002 - 2003 Khóa ngày: (Đề thi có 01 trang) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian phát đề A- Lý thuyết (2đ) thí sinh chọn đề sau Đề , Phát biểu viết dạng tổng quát qui tắc khai phương tích P Áp dụng tính: 50  Đề Định nghĩa đường tròn Chứng minh đường kính dây lờn đường tròn B- Bài tập bắt buộc ( điểm) Bài 1(2,5 đ )  x 8x   x   P     :  2 x 4 x  x x x  Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P  c/ Tìm m để với giá trị x  ta có: m( x  3) P  x  Bài (2đ) Giải toán cách lập phương trình: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18% , tổ II vượt mức 21% , thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài 3(3,5d ) Cho đường trịn (O) , đường kính AB cố định, điểm I nằm giã A AI  AO O cho Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN , cho C không trùng với M , N B Nối AC cắt MN E a/Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b / Chứng minh AME đồng dạng với ACM AM  AE AC c/ Chứng minh AE AC  AI IB  AI d/Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhó …………………………………………………HẾT…………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Đề số ( 2002-2003) A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu viết dạng tổng quát qui tắc khai phương tích Áp dụng: P 50  Lời giải Qui tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với Với hai số a b không âm, ta có a b  a  b Áp dụng: P 50   2   3 2 Đề 2: Định nghīa đường trịn Chứng minh đường kính dây lớn đường tròn Lời giải Định nghĩa đường trịn: Đường trịn tâm O bán kính R (với R  ) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R , kí hiệu (O; R ) Chứng minh đường kính dây lớn đường tròn: Gọi AB dây đường trịn (O; R) Nếu AB đường kính AB 2 R Nếu AB khơng đường kính: Xét tam giác AOB , có: 10