Ảnh hưởng của hiệu ứng phi điều hoà và áp suất lên các đại lượng nhiệt động của các tinh thể có cấu trúc lập phương trong lý thuyết exafs

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI ĐIỀU HOÀ VÀ ÁP SUẤT LÊN CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG CỦA CÁC TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG TRONG LÝ THUYẾT EXAFS LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã chuyên ngành: 44 01 03 Hà Nội - 2023 Lời cảm ơn Để hồn thiện luận án tơi xin cảm ơn quan tâm, tạo điều kiện lãnh đạo trường Đại học Tân trào, tập thể hướng dẫn thầy cô giảng dạy Khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội Gia đình, đồng nghiệp người bạn Trước tiên, xin nói lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến PGS TS., thầy không hướng dẫn chuyên mơn mà cịn truyền cảm hứng cho tơi say mê nghiên cứu nghiêm túc khoa học Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS TS , thầy dạy, hướng dẫn, quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện cho suốt thời gian làm NCS Tôi xin chân thành cảm ơn TS , Khoa Vật lý tập thể thầy cô giảng dạy Khoa, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi để hồn thành luận án Tơi xin trân trọng cảm ơn lãnh đạo trường Đại học Tân Trào, Phòng Quản lý sinh viên, đồng nghiệp giúp đỡ động viên tơi q trình học tập, nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin nói lời cảm ơn sâu sắc đến bố mẹ tôi, người sinh thành, dạy bảo tơi nhân cách, đạo đức, văn hóa sống, lịng biết ơn vị tha Bố mẹ ln đồng hành bên suốt đời Tơi xin cảm ơn tới tồn thể người thân đại gia đình ủng hộ, động viên tơi vật chất lẫn tinh thần suốt thời gian học tập Hà Nội, ngày 22 tháng năm 2023 i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận án kết mà thân nghiên cứu, thực thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể: Phần mở đầu Chương 1, tổng quan giới thiệu vấn đề trước liên quan đến luận án Nội dung Chương Chương 4, phụ lục sử dụng kết thực với thầy hướng dẫn cộng Tôi khẳng định kết luận án “Ảnh hưởng hiệu ứng phi điều hoà áp suất lên đại lượng nhiệt động tinh thể có cấu trúc lập phương lý thuyết EXAFS” kết mới, không trùng lặp với kết luận án cơng trình có ii Mục lục Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Các ký hiệu chung vi Danh sách bảng vii Danh sách hình vẽ viii PHẦN MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ PHỔ CẤU TRÚC TINH TẾ HẤP THỤ TIA X 1.1 Bức xạ tia X 1.2 Bức xạ Synchrotron 1.3 Lý thuyết phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X 10 1.4 Ảnh Fourier phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X 13 1.5 Hàm phân bố hiệu dụng 15 1.6 Hệ số Debye - Waller 18 1.7 Biên độ pha phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X mở rộng 20 1.8 Thế tương tác phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X mở rộng 21 1.9 Kết luận Chương Chương 23 LÝ THUYẾT VỀ PHỔ CẤU TRÚC TINH TẾ HẤP THỤ TIA X MỞ RỘNG PHI ĐIỀU HÒA 24 2.1 Phổ EXAFS phi điều hòa 24 2.2 Mơ hình Debye Einstein EXAFS phi điều hòa 26 iii 2.3 2.2.1 Mơ hình Debye tương quan phi điều hịa 2.2.2 Mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa 26 31 Phép khai triển cumulant dựa vào ACEM phổ EXAFS phi điều hòa 33 2.4 Hệ số Debye-Waller phi điều hòa 41 2.5 Hệ số giãn nở nhiệt 42 2.5.1 Hệ số giãn nở khối 43 2.5.2 Hệ số giãn nở tuyến tính 46 2.6 Hệ số phi điều hịa đóng góp hiệu ứng phi điều hịa vào biên độ phổ EXAFS 47 2.7 Pha phổ EXAFS phi điều hòa 50 2.8 Hiệu ứng lượng tử nhiệt độ giới hạn 51 2.9 2.8.1 Biểu diễn tham số nhiệt động qua cumulant bậc 51 2.8.2 Hiệu ứng lượng tử nhiệt độ giới hạn 52 Kết luận chương 54 Chương SỰ PHỤ THUỘC VÀO ÁP SUẤT, TỶ LỆ PHA TẠP VÀ NHIỆT ĐỘ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG TRONG PHỔ EXAFS PHI ĐIỀU HÒA 3.1 Sự phụ thuộc vào áp suất đại lượng nhiệt động 3.1.1 55 Áp dụng ACEM nghiên cứu ảnh hưởng áp suất vào cumulant EXAFS phi điều hòa 3.1.2 55 55 Áp dụng mơ hình Debye tương quan phi điều hịa nghiên cứu ảnh hưởng áp suất vào cumulant 3.2 bậc hai EXAFS phi điều hòa 57 Sự phụ thuộc vào tỉ lệ pha tạp cumulant 59 iv 3.3 3.4 Sự phụ thuộc vào tỉ lệ pha tạp tham số nhiệt động phổ EXAFS phi điều hòa 61 3.3.1 Hệ số giãn nở nhiệt 61 3.3.2 Hệ số phi điều hòa phổ EXAFS 62 3.3.3 Pha dao động phổ EXAFS phụ thuộc vào tỷ lệ pha tạp 62 Biểu thức tham số nhiệt động hệ vật liệu có cấu trúc lập phương tâm khối (bcc) 3.5 Biểu thức tham số nhiệt động hệ vật liệu có cấu trúc lập phương tâm diện (fcc) 3.6 3.7 lập phương đơn giản (sc) 72 Kết luận chương 75 ÁP DỤNG TÍNH SỐ ĐỐI VỚI MỘT SỐ TINH THỂ VÀ HỢP KIM LIÊN KIM LOẠI 4.3 76 Xác định tham số Morse lý thuyết - áp dụng tinh thể fcc có cấu trúc kiểu kim cương 4.2 70 Biểu thức tham số nhiệt động hệ vật liệu có cấu trúc Chương 4.1 63 76 Sự phụ thuộc nhiệt độ hàm dịch chuyển tương quan nguyên tử tác dụng áp suất 85 Kết luận chương 99 KẾT LUẬN 100 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN v 102 Các ký hiệu chung Trong luận án sử dụng ký hiệu sau: Viết tắt ACEM ACDM bcc DCF Tên Anharmonic-correlated Einstein model (Mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa) Anharmonic Correlated Debye Model (Mơ hình Debye tương quan phi điều hòa) body-centered cubic (Hệ lập phương tâm khối) Displacement Corelation function (Hàm dịch chuyển tương quan) DWF EXAFS fcc MSRD MSD Debye-Waller Factor (Hệ số Debye-Waller) Extended X-ray Absorption Fine Structure (Phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X hay phổ EXAFS) face-centered cubic (Hệ lập phương tâm mặt) Mean Square Relative Displacement (Độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương) Mean square displacement (Độ dịch chuyển trung bình bình phương) sc SMM simple cubic (Hệ lập phương đơn giản) Statistical Moment Menthod (Phương pháp thống kê moment) SFCs Spring Force Constants (Hằng số lực đàn hồi hiệu dụng) vi Danh sách bảng 2.1 Biểu thức cumulant, hệ số dãn nở nhiệt hệ thức tương quan 4.1 53 Các tham số Morse hiệu dụng theo tính tốn lý thuyết (LT) tinh thể Si, Ge SiGe So sánh với số kết 4.2 4.3 thực nghiệm (TN) [28, 60]
Các giá trị số đàn hồi ×10−11 N/m Si, Ge 83 theo lý thuyết giá trị thực nghiệm [68] 83 Các tham số Morse, số lực hiệu dụng ảnh hưởng áp suất lên đến 14 GPa 4.4 Các tham số Y12 ϕ12 Morse áp suất P=0 GPa so sánh với thực nghiệm [57, 60] 4.5 93 Hằng số lực đàn hồi hiệu dụng tham số bậc ba so sánh với thực nghiệm [57, 60] 4.6 84 93 Tham số Morse, số lực đàn hồi hiệu dụng tham số bậc ba Cu50 Ag50 ảnh hưởng áp suất vii 94 Danh sách hình vẽ 1.1 Phổ liên tục tia X phổ xạ đặc trưng 1.2 Tương tác electron với mô hình đơn giản nguyên tử 1.3 Hệ số hấp thụ ϵ(E) có phần cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X 1.4 Ảnh Fourier phổ XAFS tinh thể đồng [47] 14 1.5 Hệ số giãn nở nhiệt mạng a mô tả bất đối xứng 22 4.1 Cấu trúc kiểu kim cương không gian F d3m 77 4.2 Sự tương quan thể tích áp suất phương trình trạng thái nguyên tử Silic 4.3 Sự tương quan thể tích áp suất phương trình trạng thái nguyên tử Germani 4.4 86 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ độ dịch chuyển trung bình bình phương MSD tác dụng áp suất lên đến 14 GPa 4.7 86 Điện hiệu dụng phi điều hòa tinh thể Ge SiGe so sánh với hiệu ứng điều hòa 4.6 85 Điện hiệu dụng phi điều hòa tinh thể Si SiGe so sánh với hiệu ứng điều hòa 4.5 84 87 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương MSRD tác dụng áp suất lên đến 14 GPa viii 87 4.8 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất cumulant bậc hai σ (T, P ) Cu, Ag, Cux Ag(1−x) (x = 0, 72; 0, 5) GPa (a); Đối với Cux Ag(1−x) x = 0, áp suất lên đến 14 GPa (b) 4.9 95 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất độ dịch chuyển trung bình bình phương u2 (T, P ) Cu, Ag, Cux Ag(1−x) (x = 0, 72; 0, 5) GPa (a); Đối với Cu50 Ag50 áp suất lên đến 14 GPa (b) 95 4.10 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất hàm tương quan CR (T, P ) Cu, Ag, Cux Ag(1−x) (x = 0, 72; 0, 5) GPa (a); Đối với Cu50 Ag50 áp suất lên đến 14 GPa (b) 96 4.11 Tỷ lệ tương quan σ /u2 CR Cu50 Ag50 GPa (a) 14 GPa (b) ix 97 đặc tính thấy rõ ràng Hình (4.11) (a), (c) Ở nhiệt độ cao 200 K , đường cong dần trở lại dạng tuyến tính với nhiệt độ tinh thể Cu-Cu, Ag-Ag Cu72 Ag28 Hình 4.11: Tỷ lệ tương quan σ /u2 CR Cu50 Ag50 GPa (a) 14 GPa (b) Hình (4.8b) – (4.10b) cho thấy phụ thuộc nhiệt độ σ , u2 CR hợp kim Cu50 Ag50 tác dụng áp suất từ GPa đến 14 GPa Khi áp suất tăng lên, đường cong có xu hướng dần chuyển dịch theo đường cong tương tự tinh thể Cu-Cu, Ag-Ag hợp kim Cu72 Ag28 Khi áp suất lên đến 14 GPa, đường cong hợp kim Cu50 Ag50 hồn tồn có dạng tương tự đường cong Cu-Cu, Ag-Ag Cu72 Ag28 , có nghĩa chúng tỷ lệ tuyến tính với T nhiệt độ cao chứa đóng góp lượng điểm nhiệt độ thấp, hình 4.11 cho thấy đoạn gấp khúc Hình (4.11a), (4.11c) duỗi thẳng giống hệt với đường cong khác áp suất 14 GPa Hình (4.11b) Chúng tơi suy đốn Cu50 Ag50 với tỷ lệ 1:1, nguyên tử khơng cịn liên kết chặt chẽ với mạng tinh thể fcc nhiệt độ áp suất thấp, có nghĩa hợp kim Cu50 Ag50 khơng thể tồn thực tế với nhiệt độ khoảng 140–200 K áp suất thấp 14 GPa dịch chuyển tương quan nguyên tử thay đổi đột ngột gây phá vỡ cấu trúc Với gia tăng nhiệt độ, mối tương quan nguyên 97 tử chuyển vị thay đổi nhiệt độ đạt đến giá trị định (trên 200 K ) (hoặc áp suất tăng lên đến 14 GPa), mạng fcc từ từ phục hồi, nguyên tử xếp có trật tự trở lại theo cấu trúc fcc Các đường cong đồ thị Cu50 Ag50 trở dạng đồ thị Cu-Cu, Ag-Ag ngun chất Cu72 Ag28 Giải thích hồn toàn phù hợp với nghiên cứu thực mơ hình lý thuyết khác phù hợp với giá trị thực nghiệm hợp kim Cu-Ag có tỷ lệ pha tạp 1:1 [32, 39] 98 4.3 Kết luận chương Chương luận án xây dựng sở lý thuyết đưa Chương Chương 3, cụ thể là: (1) Áp dụng biểu thức để tính giải tích tường minh tham số nhiệt động, cumulant hệ thức tương quan đại lượng tinh thể có cấu trúc lập phương tâm khối lập phương tâm diện áp dụng hệ thức thu nhận tính tốn số tinh thể có cấu trúc lập phương tâm khối, lập phương tâm diện để tính tốn tinh thể nguyên chất pha tạp (2) Đã xem xét phụ thuộc tham số nhiệt động cumulant vào nhiệt độ, tỷ lệ pha tạp ảnh hưởng áp suất cao (lên đến 14 GPa) (3) Luận án lý giải khác biệt đáng kể mơ hình dao động tương quan phi điều hịa mơ hình dao động đơn hạt điều hòa, liên kết nguyên tử tinh thể pha tạp dải nhiệt độ từ 80 K - 120 K Kết tính số phù hợp với thực nghiệm lý thuyết khác (4) Xây dựng hệ thức tính tham số Morse phương pháp lý thuyết (5) Thế Morse chưa có thực nghiệm Kết nghiên cứu có ý nghĩa định hướng cho nghiên cứu thực nghiệm 99 KẾT LUẬN Luận án trực tiếp đóng góp vào việc giải vấn đề quan trọng thời lý thuyết EXAFS đại, tham gia phát triển lý thuyết EXAFS phi điều hịa qua mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa mơ hình Debye tương quan phi điều hòa, cụ thể là: - Luận án xây dựng hệ thức cumulant tham số nhiệt động theo mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa, so sánh với mơ hình Debye tương quan phi điều hịa - Áp dụng mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa mơ hình Debye tương quan phi điều hòa để nghiên cứu phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất, tỉ lệ pha tạp cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, hệ số đàn hồi, pha dao động phổ EXAFS phi điều hòa Trong phạm vi nghiên cứu luận án áp dụng kim loại nguyên chất hợp kim liên kim loại có cấu trúc tinh thể lập phương Luận án xây dựng phương pháp xác định tham số Morse phương pháp lý thuyết qua lượng phát xạ, khả nén số mạng tinh thể Các tham số sử dụng để tính tốn cumulant tham số nhiệt động cho kết phù hợp với kết thực nghiệm - Nghiên cứu luận án lý giải khác biệt đáng kể mơ hình dao động tương quan phi điều hịa mơ hình dao động đơn hạt điều hòa liên kết nguyên tử tinh thể đồng bạc pha tạp với tỉ lệ 50% dải nhiệt độ từ 80 K - 120 K trở lại trật tự fcc áp suất tăng đến 14 GPa - Luận án áp dụng hệ thức thu nhận để tính tốn tường minh phụ thuộc tham số nhiệt động, cumulant hàm tương quan vào nhiệt độ, tỷ lệ pha tạp ảnh hưởng áp suất cao đến 14 Gpa Kết tính số phù hợp với thực nghiệm lý thuyết khác Dự kiến thời gian tới, tiến hành phát triển phương pháp 100 mà luận án nghiên cứu để tính tốn tham số nhiệt động tinh thể mà tham số chưa có liệu thực nghiệm 101 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Các kết luận án công bố tạp chí khoa học: Nguyen Ba Duc, Trinh Phi Hiep (2021) High-pressure study of thermodynamic parameters of diamond-type structured crytals using interatomic Morse potentials, Journal of Engineering and Applied Science, Nguyen Ba Duc, Trinh Phi Hiep and Nguyen Van Thu (2021) Temperature dependence of the correlation displacement functions of atoms under pressure effects for Cux Ag(1−x) alloy in EXAFS theory, Physica Scripta (2021) Nguyen Ba Duc, Vu Quang Tho and Trinh Phi Hiep (2021) Temperature dependence of the correlation function in EXAFS spectra: Application to Cu − Ag alloys, Journal of Physics: Conference Series Nguyen Ba Duc, Vu Quang Tho, Trinh Phi Hiep, Nguyen Van Nghia, Pham Thi Minh Hanh, Vu Thi Thanh Hà (2020) Investigation of the Anharmonic correlation effects by Debye model in X-Ray absorption fine Structure Spectra-Application to a two-Component alloy, Da Lat University Journal of Science 102 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật Lý Thống Kê, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội [2] Nguyễn Văn Hùng (1999), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội [3] Nguyễn Bá Đức (2014), "Tính tham số nhiệt động cumulant tinh thể lập phương tâm diện pha tạp theo lý thuyết XAFS", Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Đại học Đà Nẵng, Việt Nam., 11(84),pp 97-100 [4] Nguyễn Bá Đức (2012), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Thái Nguyên [5] Vũ Quang Thọ (2020), Nghiên cứu đại lượng nhiệt động vật liệu lý thuyết XAFS phi điều hòa, Luận án Tiến sỹ Vật lý lý thuyết Vật lý Toán, Trường ĐH Sư phạm Hà Nội Tiếng Anh [6] Anzellini S, Burakovsky L, Turnbull R, Bandiello E, Errandonea D (2021) "P–V–T equation of state of iridium up to 80 GPa and 3100 K" Crysstal 11(452) [7] Anzellini S, Monteseguro V, Bandiello E, Dewaele A, Burakovsky L, Errandonea D (2019) "In situ characterization of the high pressure – high temperature melting curve of platinum" Sci Rep 9(1),13034 103 [8] Beni, G and Platzman, P.M.(1976), “Temprature and polarization dependence of extended x-ray absorption fine-structure spectra”, Phys Rev B (14), pp 1514-1518 [9] Nguyen Ba Duc and Vũ Quang Tho (2017) "Dependence on the temperature and doped ratio of the cumulants and thermodynamic parameters in XAFS of cubic crystals" Tan Trao University Journal of Science 3, (6), pp 34–39 [10] Nguyen Ba Duc (2020), "Influence of temperature and pressure on cumulants and thermodynamic parameters of intermetallic alloy based on anharmonic correlated Einstein model in EXAFS", Phys Scr, p 5-31 [11] Beni, G and Platzman, P.M (1976), "Temprature and polarization dependence of extended x-ray absorption fine-structure spectra", Phys Rev B (14), pp 1514-1518 [12] Bunker G (1983), “Application of the ratio method of EXAFS analysis to disordered systems.”, Nucl Instrum Methods, (207), pp 437-444 [13] Charles Kittel (1986)., "Introduction to Solid-State Physics", New York: (John Wiley and Sons ed.), (Inc New York,.) [14] Cohen R E., Gulseren, O., Hemley, R., J, (2000), “Accuracy of equationof-state formulations", American Mineralogist, (85), pp 338-344 [15] Colin J.Smithells, (2004), Metals Reference, Book 8th Edition, Butterworth-Heinemann, Oxford [16] Comashi T., Balema A., Mobilio S (2009), “Thermal dependent anharmonicity effects on gold bulk studied by extended x-ray-absorption fine structure”, J Phys Condens Matter (21), pp 325-404 [17] Girifalco, L A., Weizer, V G, (1959),“Application of the Morse potential Function to cubic Metals”, Phys Rev (114), pp 687-690 [18] Crozier, E D., Rehr, J J., and Ingalls (1998), R, X-ray absorption, edited by D C Koningsberger and R Prins, Wiley New York 104 [19] Nguyen Ba Duc, Vu Quang Tho, Trinh Phi Hiep and Nguyen Thi Lam Quynh (2018), "Thermodynamic parameters depend on temperature with the influence of doping ratio of the crystal structure metals in extended x-ray absorption fine structure" Tan Trao University Journal of Science, (4) [20] Nguyen Ba Duc., Nguyen Thanh Binh (2017) Statistical Physics-Theory and Application in XAFS, Academic Publishing, LAP LAMBERT, pp 173198 [21] Emrich, R J, Katzer, J R (1980), "Laboratory EXAFS Facilities", AIPConf Proc, pp 131 [22] Errandonea D, Burakovsky L, Preston DL, MacLeod SG, SantamaríaPerez D, Chen S, Cynn H, Simak SI, McMahon MI, Proctor JE, Mezouar M (2020) "Experimental and theoretical confirmation of an orthorhombic phase transition in niobium at high pressure and temperature" Commun Mater 1(1),pp 60 [23] Errandonea D, Ferrer-Roca C, Martínez-Garcia D, Segura A, Gomis O, Mu˜ noz A, Rodríguez-Hernández P, López-Solano J,Alconchel S, Sapi˜ na F 2010, "High-pressure x-ray diffraction and ab initio study of Ni2Mo3N, Pd2Mo3N, Pt2Mo3N,Co3Mo3N, and Fe3Mo3N: two families of ultraincompressible bimetallic interstitial nitrides", p Phys Rev B 82(17), pp 74105 [24] Feynman R P (1972), Statistical Mechanics: Aset of lectures, Benjamin W A, Massachusetts, United States of America [25] Frenkel, A I and Rehr, J J (1993), “Thermal expansion and x-ray absorption fine structure cumulants”, Phys Rev B (48), pp 585-588 [26] Freund, J., Ingalls, R., Crozier, E., D (1991) “Extended X-ray absorption fine structure study of coper under high pressure”, Phys ReV B 43, pp 9894-9905 105 [27] Fujikawa, T., and Miyanaga, T., J (1993), “XANES spectra including anharmonic contributions”, Phys Soc Jpn (62), pp 1254-1259 [28] Greegor RB, Lytle FW (1979), "Extended x-ray absorption fine structure determination of thermal disorder in Cu: comparison of theory and experiment", p Phys Rev B 20(12), pp 4908–4907 [29] Ho Khac Hieu, Vu Van Hung, Nguyen Van Hung (2011), “Investigation of the EXAFS cumulants of silicon and germanium semiconductors by statistical moment method: Pressure dependencen”, Comm Phys (21), pp 245-252 [30] Nguyen Van Hung, Nguyen Bao Trung, Nguyen BA Duc, Duong Duy Son and Tong Sy Tien (2014), "High-Order XAFS Cumulants of fcc Crystals Based on Anharmonic Correlated Debye Model and Effective Potential ", J.Phys Sci Applic 4, pp 43 [31] Koningsberger D C and Prins R (1988), "X-ray Absorption , Principles, Applications, Technicques of EXAFS, SEXAFS and XANES", edited by Wiley, New York [32] Kraut J C., Stern W.B (2000), “The density of Gold-Silver-Copper Alloys and its Calculation from the Chemical Composition”, J Gold Bulletin (33), pp 52-55 [33] Lee, P.A., Pendry J.B (1975), “Theory of EXAFS”, Phys Rev B (11), pp 2795-2811 [34] Marques EC, Sandrom DR, Lytle FW, Greegor RB (1982), "Determination of thermal amplitude of surface atoms in a supported Pt catalyst by EXAFS spectroscopy" J Chem Phys, 1027(77) [35] Miyanaga T and Fujikawa T (1994), “Quantum Statistical Approach to Debye-Waller factor in EXAFS, EELS and ARXPS III Applicability of Debye and Einstein Approximation”, J Phys Soc Jpn (63), pp 10363683 106 [36] NafiA, Cheikh M and Mercier O (2013) "Identification of mechanical properties of CuSil-steel brazed structures joints: a numerical approach" J Adhes Sci Technol, 27,pp 2705 [37] Nguyen Ba Duc (2020), "Application of the Debye model to study anharmonic correlation effects for the CuAgX" (X = 72; 50) intermetallic alloy, Phys Scr (95) 105708 [38] Nguyen Ba Duc, Nguyen Thanh Binh (ed.), Khong Chi Nguyen (ed.) (2015), Anharmonic correlated Einstein model in XAFS theory and application, Book, LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken, Deutschland, Germany [39] Nguyen Ba Duc, Vu Quang Tho (2019), “Dependence of cumulants and thermodynamic parameters on temperature and doping ratio in extended X-ray absorption fine structure spectra of cubic crystals”, Physica B (552), pp 1-5 [40] Nguyen Ba Duc, Vu Quang Tho, Doan Quoc Khoa, Ho Khac Hieu (2018), “Pressure and temperature dependence of EXAFS Debye-Waller factor of Platinum”, Radiation Physics and Chemistry (149), pp 61-64 [41] Nguyen Ba Duc, Vu Quang Tho, Nguyen Van Hung, Doan Quoc Khoa, Ho Khac Hieu (2017), “Anharmonic effects of gold in extended X-ray absorption fine structure”, Vacuum (145), pp 272-277 [42] Nguyen Van Hung (1988), The science doctoral thesis, Germany [43] Nguyen Van Hung and Nguyen Ba Duc, Frahm, R R (2003), “A New Anharmonic Factor and EXAFS including anharmonic contributions”, Phys, Soc., Japan (72), pp 1254-1259 [44] Nguyen Van Hung and Rehr J J (1997),"Anharmonic correlated Einstein-model Debye-Waller factors", Phys Rev B (56), pp 43-46 [45] Nguyen Van Hung (1996), “A new anharmonic Model for Evaluation of High – Temperature EXAFS”, Proceedings (1), pp 43-50 107 [46] Nguyen Van Hung, Fornasini P (2007), “Anharmonic effective potential, correlation effects and EXAFS cumulants calculated from a Morse interaction potential for fcc metals”, J Phys Soc Jpn., (76), pp 084601-084607 [47] Nguyen Van Hung, Frahm R and Kamitsubo H (1996), Anharmonic Contributions to High-Temperature EXAFS Spectra: Theory and Comparison with Experiment”, J Phys Soc Jpn B (65), pp 3571-3575 [48] Nguyen Van Hung, Nguyen Ba Duc and Dinh Quoc Vuong (2001), “Theory of thermal expansion and cumulants in XAFS technique”, J Commun In Phys (11), pp 1-9 [49] Nguyen Van Hung, Nguyen Bao Trung and Barbara Kirchner (2010), “Anharmonic correlated Debye model Debye-Waller factor”, Physica B (405), pp 2519-2525 [50] Nguyen Van Hung, Nguyen Bao Trung (2006), “Anharmonic correlated Debye model Debye-Waller factor compared to Einstein model result”, VNU J Science, 22 (2), pp 40-46 [51] Nguyen Van Hung, Nguyen Bao Trung, Nguyen Ba Duc (2015), “Temperature dependence of high-order Expanded XAFS Debye-Waller factors of metallic nickel studied based on Anharmonic correlated Debye model”, J Mater Sci Appl (2), pp 91-97 [52] Nguyen Van Hung, Nguyen Bao Trung, Nguyen Ba Duc, Duong Duy Son and Tong Sy Tien (2014), “High-Order XAFS Cumulants of fcc Crystals Based on Anharmonic Correlated Debye Model and Effective Potential”, Journal of Physical Science and Application 4(1), pp 43-49 [53] Nguyen Van Hung, Vu Van Hung, Ho Khac Hieu, Frahm R.R (2011), “Pressure effects in Debye-Waller factors and in EXAFS”, Physical B (406), pp 456-460 108 [54] Nguyen, V H and Dinh Q V (2019) "Correlation effects studied based on Debye Waller factors: Application to fcc crystals" Modern Physics Letters B, 33(20), pp 1-10 [55] Nguyen, V H., Nguyen, B T., Nguyen, B D., Duong, D S., and Tong, S T (2014) Debye-Waller factor and correlation effects in XAFS of cubic crystals Journal of Physical Science and Application, 4(1), pp 43-49 [56] Nguyen V Hung, Tran T Dung, Nguyen C Toan And Kirchner B (2011), “A thermodynamic lattice theory on melting curve and eutectic point of binary alloys Application to fcc and bcc structure”, Cent Eur J Phys (1), pp 222-229 [57] Okube M and Yoshiasa A (2001), "Anharmonic effective pair potentials of group VIII and Lb Fcc metals" J Synchrotron Radiat, 8, pp 937 [58] Okube M., et all (2002), “Anharmonicity of gold under high-pressure and high-temperature”, Solid State Commun (121), pp 235-239, [59] Ono S., Brodholt J., Price P., David G (2011), “Elastic, thermal and stuctural properties of platinum”, Phys Chem Solids 72, pp 169-175, [60] Pirog IV, Nedoseikina TI, Zarubin AI, Shuvaev AT (2002), "Anharmonic pair potential study in face-centred-cubic structure metals" J, p Phys.: Condens Matter 14(8), pp 1825–1832 [61] Poiarkova, A V and Rehr, J J., (1999), "Multiple-scattering x-rayabsorption fine-structure Debye-Waller factor calculations", Phys Rev B, 948(59) [62] Rehr, J J., Albers, R C., (2000), “Theoretical approaches to x-ray absorption fine structure”, Reviews of Modern Physics (72), pp 621-653 [63] Rehr, J J., Mustre de Leon, J., Zabinsky, S I., and Albers, R C (1991), “Quantum Statistical Approach to Debye-Waller factor in EXAFS”, J Am Chem Soc (113), pp 5135 109 [64] Risov V V., Sirota N N (1967), Chemical bonds in semiconductors, N.N Sirota (Ed.), Consutants Bureau, New York, pp 143 [65] Rosato V., Guillope M., Legrand B., (2006), “Thermodynamical and struturel properties of f.c.c transition metals using a simple tight-binding model”, Philosophical Magazine A (59), pp 231-336 [66] Schowalter M, Rosenauer A, Titantah J T and Lamoen D (2009) "Computation and parametrization of the temperature dependence of Debye– Waller factors for group IV, III–V and II–VI semiconductors" Acta Cryst A 65 (1), 5-17 [67] Stern, E A., P Livins, and Zhe Zhang 1991, X-ray Absorption Fine Structure, S Samar Hasnain Ellis Horwood, Chichester [68] Sydney P., Clark J (1996), Handbook of Physical Constants, Yale University, New Haven, Connecticut [69] Teo B K, EXAFS (1986): Basic Principles and Data Analysis, PringerVerlag, Berlin-Heidenberg-New York-Tokyo, New jersey [70] Toukian Y.S., Kirby R.K., Taylor, R.E and Desai D (1976), ThermoPhysical Properties of Matter, Holt, Rinehart, and Winston, New York [71] Teo, B K., Joy, D C (2013), EXAFS Spectroscopy: Techniques and Application, Springer US, Boston [72] Toukian Y.S., Kirby R.K., Taylor, R.E and Desai D (1976), ThermoPhysical Properties of Matter, Holt, Rinehart, and Winston, New York [73] Tranquada J M and Ingalls R (1983), “Extended x-ray-absorption fine structure study of anharmonicity in CuBr”, Phys Rev B (28),pp 35203528 [74] Wenzel L., Arvanitis D., Rabus H., Lederer T., Baberschke K., and Comelli, G (1990), “Enhanced Anharmonicity in the Interaction of Low-Z Adsorbtes With Metals Surfaces”, Phys Rev Lett B (64), pp 1765-1768 110 [75] Winick H., Bienenstock A (1978), "Synchrotron radiation reseach", Annual., Reviews (28), pp 33-133 [76] Willis B T M and Pryor A W (1975), "Thermal vibrations in crystallography", Acta Crystallographica A, 31 (6), pp 879, [77] Yokoyama T, Sasukawa T and Ohta T (1989), "Anharmonic interatomic potentials of metals and metal bromides determined by EXAFS" Jpn.J Appl Phys, 28 pp.1905 111