Một số đặc trưng của đa tạp hyperbolic hầu phức
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————- HOÀNG THIỆN CHÍ MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐA TẠP HYPERBOLIC HẦU PHỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01 Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS PHẠM VIỆT ĐỨC THÁI NGUYÊN - NĂM 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 Mục lục Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1. Đa tạp hầu phức . . . . . . . . . 6 1.1.1. Cấu trúc phức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. Nhận xét. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3. Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4. Cấu trúc hầu phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.5. Đa tạp hầu phức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Không gian các dạng vi phân và ánh xạ đạo hàm . . . . . . 9 1.2.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3. Định lý (Newlander - Nirenberg). . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.4. Nhận xét. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3. Giả khoảng cách Kobayashi trên đa tạp hầu phức . 11 1.3.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2. Bổ đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3. Bổ đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.4. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.5. Tính chất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.6. Hệ quả. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.7. Mệnh đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.8. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.9. Mệnh đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.10. Định nghĩa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 1.3.11. Định nghĩa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.12. Định lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.13. Định nghĩa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.14. Định nghĩa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.15. Họ đồng liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.16. Định lý Ascoli đối với họ đồng liên tục. . . . . . . . . . . . . . 19 1.4. Giả metric vi phân Royden-Kobayashi trên đa tạp hầu phức 20 1.4.1. Mệnh đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.2. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.3. Mệnh đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.4. Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.5. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.6. Nhận xét. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 2. Một số đặc trưng của đa tạp hyperbolic hầu phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1. Tính hyperbolic của đa tạp hầu phức compact. . . . 22 2.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.2. Định lý Brody. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.3. Bổ đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.4. Bổ đề tham số hoá của Brody. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.5. Bổ đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2. Tính hyperbolic của đa tạp hầu phức . . . . . . 30 2.2.1. Bổ đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.2. Định lý. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.3. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.4. Hệ quả. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.5. Hệ quả. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.6. Định lý. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 2.3. Đặc trưng của tính chất ∆ ∗ -thác triển đối với đa tạp hầu phức 34 2.3.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.2. Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.3. Mệnh đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.4. Định lý. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.5. Bổ đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.6. Nhận xét. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.7. Hệ quả. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.8. Nhận xét. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 Mở đầu Đa tạp hầu phức là tổng quát hoá một cách tự nhiên của đa tạp phức. Nghiên cứu lớp đa tạp phức hay đa tạp hầu phức hiện nay đang là vấn đề hấp dẫn trong lĩnh vực Giải tích phức. Khái niệm về tính hyperbolic Kobayashi gần đây đã được mở rộng trên đa tạp hầu phức bởi nhiều tác giả. Một trong những vấn đề chính thu hút sự quan tâm của các tác giả là những đặc trưng về tính hyper- bolic Kobayashi của đa tạp hầu phức. Mục đích chính của luận văn này là khảo sát một số tiêu chuẩn cho tính hyperbolic của đa tạp hầu phức. Đây là các tiêu chuẩn mới gần đây được chứng minh bởi Haggui - Khalfallah [H-Kh] và Dabalme [D]. Luận văn gồm có hai chương. Chương 1 trình bày một số kiến thức cơ bản về đa tạp hầu phức, không gian các dạng vi phân và ánh xạ đạo hàm, về giả khoảng cách Kobayashi trên đa tạp hầu phức và giả metric vi phân Royden - Kobayashi trên đa tạp hầu phức. Chương 2 trình bày chi tiết một số tiêu chuẩn cho tính hyperbolic. Trong chương này, trước tiên trình bày chứng minh định lý Brody, đây là một đặc trưng cho tính hyperbolic của đa tạp hầu phức compact. Tiếp theo luận văn đưa ra một số tiêu chuẩn cho tính hyperbolic của đa tạp hầu phức. Cuối cùng luận văn trình bày mối liên hệ giữa tính hyperbolic với tính chất ∆ ∗ -thác triển trên đa tạp hầu phức compact. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 Luận văn có đề ra một số hướng nghiên cứu phát triển để độc giả có thể tham khảo. Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của PGS.TS Phạm Việt Đức. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy của mình, người đã chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong suốt thời gian tôi học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới toàn thể các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Viện Toán học, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội đã tận tình giảng dạy động viên tôi trong suốt thời gian học tập. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Khoa Toán, Khoa Sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Sở GD - ĐT Sơn La, những bạn bè đồng nghiệp và đặc biệt là người thân trong gia đình đã động viên, ủng hộ tôi về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành khóa học của mình. Trong quá trình làm luận văn chắc không thể tránh khỏi những sai sót, rất mong độc giả đóng góp ý kiến. Tôi hy vọng rằng bản thân có điều kiện tiếp tục đi sâu nghiên cứu những vấn đề đã được đặt ra trong luận văn. Thái nguyên, tháng 8 năm 2011 TÁC GIẢ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 6 Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1. Đa tạp hầu phức 1.1.1. Cấu trúc phức Giả sử V là R-không gian vectơ và J : V −→ V là R-đẳng cấu. J được gọi là một cấu trúc phức trên V nếu J 2 := J ◦ J = −Id. Giả sử J là cấu trúc phức trên R-không gian vectơ V , khi đó ta có thể xây dựng V thành C-không gian vectơ bằng cách đặt (α + iβ)v := αv + βJ(v) = αv + βJv. Giả sử V là C-không gian vectơ có cơ sở là {v 1 , v 2 , , v n }. Xem V là R-không gian vectơ V R , xét J : V R −→ V R v −→ Jv = iv. Khi đó J là cấu trúc phức trên V R và không gian phức mà nó cảm sinh ra trùng với không gian vectơ phức V ban đầu. 1.1.2. Nhận xét V R có R-cơ sở là {v 1 , v 2 , , v n , Jv 1 , Jv 2 , , Jv n }. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 7 1.1.3. Ví dụ a) C n = {(z 1 , , z n ) : z j = x j + iy j ∈ C} ∼ = R 2n = {(x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , , x n , y n )} . J : R 2n → R 2n cho bởi: J((x 1 , y 1 , , x n , y n )) = (−y 1 , x 1 , , −y n , x n ). Khi đó J là cấu trúc phức trên R 2n . b) Giả sử M là đa tạp phức m chiều. Khi đó nó cảm sinh ra M 0 là đa tạp thực nhẵn 2m chiều. Gọi T x (M 0 ) là không gian tiếp xúc thực của M 0 tại x và gọi T x (M) là không gian tiếp xúc phức của M tại x. Giả sử (U, h) là một bản đồ địa phương của M quanh x. Ta có h : U −→ U ⊂ C m h = (h 1 , h 2 , , h n ), cảm sinh ra h : U −→ R 2m cho bởi h(x) = (Reh 1 (x), Imh 1 (x), , Reh m (x), Imh m (x)). Ta có (U, h) là một bản đồ địa phương của M 0 quanh x. Gọi ∂ ∂z 1 x , , ∂ ∂z n x là C-cơ sở của T x (M). Nó cảm sinh ra ∂ ∂x j x , ∂ ∂y j x n j=1 là R-cơ sở của T x (M 0 ). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 8 Xét J : T x (M 0 ) −→ T x (M 0 ) cho bởi v = α 1 . ∂ ∂x 1 x + β 1 . ∂ ∂y 1 x + + α n . ∂ ∂x n x + β n . ∂ ∂y n x ∈ T x (M 0 ) thì J v = (−β 1 ) ∂ ∂x 1 x + α 1 ∂ ∂y 1 x + + (−β n ) ∂ ∂x n x + α n ∂ ∂y n x . Khi đó J là cấu trúc phức trên T x (M 0 ). 1.1.4. Cấu trúc hầu phức Giả sử M là đa tạp vi phân 2n chiều. Gọi π : T M → M là phân thớ tiếp xúc thực. Giả sử J : T(M) → T (M) là một tự đẳng cấu của T (M) liên kết với ánh xạ đồng nhất trên M thỏa mãn ∀x ∈ M : J x = J T x (M) : T x (M) → T x (M) là cấu trúc phức trên R-không gian vectơ T x (M). Khi đó J được gọi là cấu trúc hầu phức trên M. 1.1.5. Đa tạp hầu phức (M, J) được gọi là một đa tạp hầu phức nếu M là một đa tạp vi phân chẵn 2n chiều được trang bị một cấu trúc hầu phức J. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 9 1.2. Không gian các dạng vi phân và ánh xạ đạo hàm 1.2.1. Định nghĩa Giả sử M là đa tạp vi phân m chiều. Đặt T (M) C = T (M) ⊗ R C. Tương tự ta định nghĩa T ∗ (M) C = T ∗ (M) ⊗ R C. Từ đó ta định nghĩa tích ngoài ΛT ∗ (M) C và ε r (M) C = ε(M, Λ r T ∗ (M) C ). Gọi ε r (M) là không gian các dạng vi phân bậc r với giá trị phức. Tức là với ϕ ∈ ε r (M), ta có ϕ(x) = |I|=r ϕ I (x)dx I trong đó ϕ I là hàm giá trị phức và 1≤i 1 <i 2 < <i k ≤m = |I|=r . Khi đó ta có dãy ε 0 (M) d −→ ε 1 (M) d −→ d −→ ε m (M) −→ 0 với d 2 = 0. Giả sử (M, J) là đa tạp hầu phức, khi đó J : T x (M) C → T x (M) C là đẳng cấu trên phân thớ vectơ phức T (M) C . Ta đặt Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... chất của K(M,J) và nhận xét trên ta có thể nhận J lại được các tính chất của kM đã trình bày ở mục 1.3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 22 Chương 2 Một số đặc trưng của đa tạp hyperbolic hầu phức Mục tiêu của chương này là trình bày một số tiêu chuẩn cho tính hyperbolic của đa tạp hầu phức Trước tiên là một đặc trưng cho tính hyperbolic của đa tạp hầu phức. .. một số tiêu chuẩn cho tính hyperbolic của đa tạp hầu phức Cuối cùng, ta chỉ ra rằng một đa tạp hầu phức compact là hyperbolic nếu và chỉ nếu nó có tính chất ∆-thác triển 2.1 Tính hyperbolic của đa tạp hầu phức compact Trong phần này ta sẽ trình bày định lý Brody về đặc trưng tính hyperbolic của đa tạp hầu phức compact Trước hết, ta nhắc lại định nghĩa sau: 2.1.1 Định nghĩa Giả sử (M, J) là đa tạp hầu. .. lý (Newlander - Nirenberg) Giả sử (X, J) là đa tạp hầu phức Giả sử J là khả tích thì tồn tại duy nhất một cấu trúc đa tạp phức trên X sao cho nó cảm sinh ra cấu trúc hầu phức J 1.2.4 Nhận xét Nếu (M, J) là đa tạp phức thì J là cấu trúc hầu phức khả tích 1.3 Giả khoảng cách Kobayashi trên đa tạp hầu phức Ký hiệu J0 là cấu trúc hầu phức chuẩn tắc trong R2n Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái... chuẩn cho tính hyperbolic của một đa tạp hầu phức, tương tự kết quả của Royden [Ro] đã chứng minh trong trường hợp đa tạp phức 2.2.2 Định lý Cho (M, J) là một đa tạp hầu phức, khi đó các mệnh đề sau là tương đương: (i) (M, J) là hyperbolic (ii) Với mỗi đa tạp hầu phức (M , J ), họ OJ ,J (M , M ) là đồng liên tục (iii) Với mỗi p ∈ M có một lân cận U của p và một hằng số c > 0 sao cho J KM (ξy ) ≥ c |ξy... compact tương đối W của p, tồn tại một hằng số C > 0 sao cho sup { |f (0)| : f ∈ OJ (∆, M ) với f (0) ∈ W } ≤ C Hệ quả sau là tương tự kết quả của Hahn-Kim [H-K] đối với các đa tạp phức 2.2.4 Hệ quả Cho (M, J) là một đa tạp hầu phức Khi đó các mệnh đề sau là tương đương: (i) (M, J) là hyperbolic (ii) (M, J) có tính chất Landau Đặc biệt ta có đặc trưng sau về tính hyperbolic của đa tạp hầu phức compact 2.2.5... định lý sau Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 34 2.2.6 Định lý Cho (N, J) là một đa tạp hầu phức và M là một tập con compact của N Khi đó chỉ một trong hai mệnh đề sau xảy ra: (i) Tồn tại một lân cận mở của M trong N mà là hyperbolic (ii) Tồn tại một J -đường thẳng phức khác hằng trong M 2.3 Đặc trưng của tính chất ∆∗-thác triển đối với đa tạp hầu phức Kết... Định nghĩa Giả sử (M, J) là đa tạp hầu phức Một ánh xạ J -chỉnh hình từ C vào (M, J) khác hằng được gọi là một J -đường thẳng phức Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 23 2.1.2 Định lý Brody Giả sử M là một đa tạp hầu phức compact Khi đó M là hyperbolic khi và chỉ khi M không chứa một J -đường thẳng phức Giả sử M là đa tạp hầu phức compact Cố định metric Riemann... là: Một đa tạp hầu phức compact là hyperbolic nếu và chỉ nếu nó có tính chất ∆∗ -thác triển 2.3.1 Định nghĩa Một đa tạp hầu phức (M, J) được gọi là có tính chất ∆∗ -thác triển nếu mọi đường cong giả chỉnh hình f : ∆∗ → (M, J) đều thác triển được thành một đường cong giả chỉnh hình f : ∆ → (M, J) 2.3.2 Ví dụ Trong [H-Kh] Haggui và A.Khalfallah đã chứng minh được rằng: Mỗi đa tạp hyperbolic hầu phức. .. J) là hyperbolic đầy Tương tự như trong trường hợp phức ta có định lý Barth [Ba] sau: 1.3.9 Mệnh đề J Nếu M là đa tạp hầu phức hyperbolic thì kM cảm sinh tôpô tự nhiên của M 1.3.10 Định nghĩa Giả sử (M, JM ), (N, JN ) là các đa tạp hầu phức Giả sử F ⊂ O((M, JM ), (N, JN )) i) Một dãy {fi }i≥1 ⊂ F được gọi là phân kỳ compact nếu với mỗi tập compact K ⊂ M và với mỗi tập compact L ⊂ N , có một số dương... phân kỳ compact Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 18 1.3.11 Định nghĩa Một đa tạp hầu phức (M, J) được gọi là taut nếu mọi dãy {fn }n≥1 trong O(∆, (M, J)), hoặc tồn tại một dãy con phân kỳ compact hoặc một dãy con hội tụ đều trên các tập con compact tới một ánh xạ J -chỉnh hình f : ∆ −→ (M, J) 1.3.12 Định lý Mỗi đa tạp hầu phức taut M là hyperbolic 1.3.13 . tâm của các tác giả là những đặc trưng về tính hyper- bolic Kobayashi của đa tạp hầu phức. Mục đích chính của luận văn này là khảo sát một số tiêu chuẩn cho tính hyperbolic của đa tạp hầu phức. . 21 Chương 2. Một số đặc trưng của đa tạp hyperbolic hầu phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1. Tính hyperbolic của đa tạp hầu phức. 41 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 Mở đầu Đa tạp hầu phức là tổng quát hoá một cách tự nhiên của đa tạp phức. Nghiên cứu lớp đa tạp phức hay đa tạp