Vận dụng các kiến thức cơ bản của bất đẳng thức và đạo hàm để giảng dạy toán phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC NGUYỄN THẾ MẠNH KHẢO SÁT KHẢ NĂNG TẠO RA CÁC TRẠNG THÁI CÓ ĐỘ ĐAN RỐI CAO TRONG BỘ NỐI TƢƠNG TÁC TUYẾN TÍNH ĐƢỢC BƠM BỞI TRƢỜNG NGOÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THANH HÓA, NĂM 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC NGUYỄN THẾ MẠNH KHẢO SÁT KHẢ NĂNG TẠO RA CÁC TRẠNG THÁI CÓ ĐỘ ĐAN RỐI CAO TRONG BỘ NỐI TƢƠNG TÁC TUYẾN TÍNH ĐƢỢC BƠM BỞI TRƢỜNG NGỒI LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 8440103 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học 1: TS ĐOÀN QUỐC KHOA Ngƣời hƣớng dẫn khoa học 2: TS NGUYỄN THỊ DUNG THANH HÓA, NĂM 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Tác giả NGUYỄN THẾ MẠNH i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn khoa học TS Đoàn Quốc Khoa Thầy hướng dẫn, định hướng khoa học cho tác giả, nhiều lần thảo luận, tháo gỡ vướng mắc, khó khăn cung cấp tài liệu quan trọng trình tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS Trần Thị Hải, TS Nguyễn Thị Thảo, TS Chu Văn Biên, TS Nguyễn Thị Dung … giảng viên trường Đại học Hồng Đức thầy cô giáo tham gia giảng dạy nhiệt tình giúp đỡ, động viên, khích lệ tác giả trình học tập thực đề tài Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu nhà trường, Ban chủ nhiệm khoa Khoa học tự nhiên, môn Vật lý trường Đại học Hồng Đức quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập, nghiên cứu thực đề tài Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè quan tâm, động viên tạo điều kiện để tác giả yên tâm thực đề tài Thanh Hóa, tháng năm 2020 Tác giả NGUYỄN THẾ MẠNH ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục luận văn Chƣơng LÝ THUYẾT CƠ SỞ 1.1 Lý thuyết trạng thái đan rối 1.1.1 Khái niệm qubit 1.1.2 Trạng thái Fock 1.1.3 Trạng thái đan rối lượng tử 1.1.4 Các trạng thái Bell 1.1.5 Sử dụng concurrence để tính độ đan rối trạng thái lượng tử 1.1.6 Dùng entropy von Neumann để tính độ đan rối trạng thái lượng tử 1.2 Các mơ hình kéo lượng tử 1.2.1 Mơ hình kéo lượng tử tuyến tính sử dụng tách chùm 1.2.2 Mơ hình kéo lượng tử phi tuyến 1 3 4 9 11 12 12 15 1.2.2.1 Môi trường phi tuyến Kerr 15 1.2.2.2 Mơ hình kéo lượng tử phi tuyến 1.3 Kết luận chương Chƣơng KHẢO SÁT SỰ TẠO RA TRẠNG THÁI ĐAN RỐI TRONG BỘ NỐI KERR TƢƠNG TÁC TUYẾN TÍNH ĐƢỢC BƠM MỘT MODE 2.1 Mơ hình nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính bơm mode 2.2 Sự tạo trạng thái đan rối nối Kerr tương tác tuyến tính bơm mode 2.3 Kết luận chương Chƣơng KHẢO SÁT SỰ TẠO RA TRẠNG THÁI ĐAN RỐI TRONG BỘ NỐI KERR TƢƠNG TÁC TUYẾN TÍNH ĐƢỢC BƠM HAI MODE 3.1 Mơ hình nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính bơm hai mode 3.2 Khảo sát tạo trạng thái kiểu Bell nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính bơm hai mode 3.3 Kết luận chương 19 20 iii 21 21 27 34 35 35 39 46 KẾT LUẬN CHUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 48 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Tên hình vẽ STT Trang 1.1 Trạng thái lượng tử ứng với điểm mặt cầu Bloch 1.2 Mô hình tách chùm 13 1.3 Mơ hình kéo lượng tử tuyến tính dựa tách chùm 13 1.4 Mơ hình kéo lượng tử phi tuyến 20 2.1 Bộ nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính bơm mode 21 Độ tin cậy trạng thái cắt nối phi tuyến tương tác 2.2 tuyến tính bơm mode với hệ số phi tuyến a  b  108 rad/s,   5105 rad/s mode ban đầu trạng thái chân 26 không Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B100 (a) 2.3 B110 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm 29 mode với   2 106 rad/s Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B200 (a) 2.4 B210 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm 30 mode với   2 106 rad/s Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B300 (a) 2.5 B310 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm 31 mode với   2 106 rad/s 2.6 Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B400 (a) iv 32 B410 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode với   2 106 rad/s 2.7 3.1 Các entropy E00 E10 nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode với   2 106 rad/s Bộ nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính bơm hai mode 33 35 Độ tin cậy trạng thái cắt nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode (đường nét liền) hai mode 3.2 (đường chấm chấm) với hệ số phi tuyến a  b  108 rad/s, 39   5105 rad/s mode ban đầu trạng thái chân không 3.3 Các entropy E00 E10 nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm hai mode với   2 106 rad/s 41 Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B100 (a) 3.4 B110 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm 42 hai mode với   2 106 rad/s Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B200 (a) 3.5 B210 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm 43 hai mode với   2 106 rad/s Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B300 (a) 3.6 B310 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm 44 hai mode với   2 106 rad/s Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B400 (a) 3.7 B410 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm hai mode với   2 106 rad/s v 45 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Ngày nay, với phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật, nước giới có chạy đua sơi động lĩnh vực thơng tin lượng tử đặc biệt rối lượng tử viễn tải lượng tử, thơng tin lượng tử truyền với tốc độ cực nhanh đồng thời đảm bảo tính chất tính bảo mật thông tin cách tuyệt đối Với lĩnh vực tính tốn, áp dụng lý thuyết thơng tin lượng tử cho đời hệ máy tính có tốc độ xử lý nhanh máy tính cổ điển nào, việc bảo mật thơng tin trở nên an tồn tuyệt đối Vì thế, việc xử lý thông tin lượng tử vấn đề mới, rộng lớn có tính bao qt Ban đầu, nhà khoa học dựa lý thuyết thông tin cổ điển Shannon để trả lời câu hỏi quy luật tính tốn xử lý thơng tin giới lượng tử Tuy nhiên, có tác dụng phạm vi vật lý cổ điển nên bên cạnh thành tựu đạt lĩnh vực công nghệ thông tin mà lý thuyết đem lại cịn nhược điểm định Từ nhược điểm đó, nhà khoa học nghiên cứu việc xử lý thông tin cách áp dụng lý thuyết lượng tử với người đặt móng nhà vật lý tốn người Anh David Deutsch Nhờ đó, nghiên cứu khả thi quy luật tính tốn xử lý thông tin giới lượng tử dần hình thành với hy vọng sớm tạo bước đột phá chế tạo máy tính lượng tử Trong lý thuyết thông tin, đơn vị thông tin cổ điển lượng tử tương ứng gọi bit qubit Đối với hệ lượng tử bất kỳ, hai trạng thái độc lập tuyến tính với xem qubit Trong trạng thái chồng chất hệ qubit, tồn tập khơng thể phân tách tích tenxơ trạng thái mô tả hệ thành phần gọi trạng thái đan rối Các trạng thái đan rối liên quan mật thiết ảnh hưởng trực tiếp đến nhau, cần phép đo hạt ảnh hưởng đến trạng thái hạt khác dù chúng xa Vì vậy, vấn đề lớn đặt giải tốn tạo máy tính lượng tử viễn tải lượng tử dựa việc tạo trạng thái đan rối Tuy nhiên, trạng thái đan rối thường có thời gian tồn ngắn phá vỡ lượng tử, việc tạo trạng thái có độ đan rối cao thực quan trọng lý thuyết thông tin lượng tử, viễn tải lượng tử khát vọng tạo máy tính lượng tử Để tạo trạng thái có độ đan rối cao, số nhà khoa học sử dụng nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính với bơm mode [8], [12], [15] hai mode [15] trường hay nối phi tuyến kiểu Kerr tương tác phi tuyến với bơm mode hai mode [1], [7], [9] trường Ngoài ra, cách sử dụng hình thức luận kéo lượng tử tuyến tính [4], [14], [17] kéo lượng tử phi tuyến [10], [14] nhà khoa học nghiên cứu việc tạo trạng thái hữu hạn chiều “chắt lọc” từ trạng thái vô hạn chiều không gian Hilbert Như vậy, việc tạo trạng thái có độ đan rối cao nối phi tuyến tương tác tuyến tính với vấn đề thú vị thu hút nhiều nhà khoa học nước tập trung nghiên cứu Với mong muốn mở rộng kết nghiên cứu điều kiện đầu khác phương trình biên độ xác suất với tương tác mode với trường dạng tổng quát hơn, chọn đề tài “Khảo sát khả tạo trạng thái có độ đan rối cao nối tương tác tuyến tính bơm trường ngồi” làm luận văn thạc sĩ Hy vọng đưa kết mang tính tổng quát phụ thuộc đại lượng khảo sát vào điều kiện đầu biên độ xác suất dạng tổng quát trường ngồi Mục đích nghiên cứu Tạo trạng thái có độ đan rối cao nối phi tuyến kiểu Kerr tương tác tuyến tính với bơm mode hai mode trường với điều kiện đầu khác mode với dạng tương tác khác với trường Phƣơng pháp nghiên cứu Để tạo trạng thái có độ đan rối cao, tác giả sử dụng phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai, nguyên tắc học lượng tử, phương pháp tính tốn thơng tin lượng tử Sử dụng hình thức luận kéo lượng tử phi tuyến để tạo trạng thái hữu hạn chiều “chắt lọc” từ trạng thái vô hạn chiều không gian Hilbert Sử dụng phần mềm chuyên dụng Maple để tính số, xử lý số liệu vẽ đồ thị Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn có chương: Chương Lý thuyết sở Chương Khảo sát tạo trạng thái đan rối nối Kerr tương tác tuyến tính bơm mode Chương Khảo sát tạo trạng thái đan rối nối Kerr tương tác tuyến tính bơm hai mode Chƣơng KHẢO SÁT SỰ TẠO RA TRẠNG THÁI ĐAN RỐI TRONG BỘ NỐI KERR TƢƠNG TÁC TUYẾN TÍNH ĐƢỢC BƠM HAI MODE Ở chương này, mơ hình nối gồm hai dao động tử phi tuyến kiểu Kerr tương tác tuyến tính bơm hai mode trường cổ điển nghiên cứu Bằng cách sử dụng phương pháp kéo lượng tử phi tuyến, chúng tơi tìm hàm sóng mơ tả tiến triển hệ tổ hợp trạng thái Fock Chúng tơi tìm biểu thức giải tích biên độ xác suất phức cách giải hệ phương trình vi phân chúng với điều kiện đầu khác khảo sát tạo trạng thái kiểu Bell 3.1 Mơ hình nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính bơm hai mode Ở đây, chúng tơi nghiên cứu mơ hình nối phi tuyến Kerr, Hình 3.1, gồm hai dao động tử phi tuyến đặc trưng tính chất phi tuyến Kerr a b Các dao động tử liên kết tuyến tính với bơm trường cổ điển Hamiltonian mơ tả hệ có dạng sau [15] Hình 3.1 Bộ nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính bơm hai mode 35   ˆ  a aˆ  aˆ  b bˆ bˆ2  aˆ bˆ   *aˆbˆ  aˆ    *aˆ  bˆ   *bˆ , H 2   đó, a aˆ  aˆ  2 (3.1)   b ˆ ˆ2 b b mô tả dao động tử phi tuyến tương ứng    2 hai mode a b,  aˆ   bˆ   * bˆ aˆ aˆ    *aˆ  bˆ   *bˆ mô tả tương ứng tương tác mode tương tác mode với trường cổ   điển ngoài, aˆaˆ   bˆ bˆ toán tử hủy (sinh) boson tương ứng với mode a b dao động,  mơ tả cường độ liên kết tuyến tính hai dao động tử hệ,   cường độ liên kết mode a b với trường kết hợp ngoài, tương ứng Khi đó, phương trình Schrưdinger hệ viết dạng sau i d  (t)  H2  (t) , dt (3.2) đây, hàm sóng phụ thuộc thời gian trạng thái Fock với biên độ xác suất phức cpq (t ) có dạng sau  (t )   c p ,q0 pq (t ) pq (3.3) Bằng cách sử dụng (3.1), (3.2) (3.3), tìm phương trình chuyển động biên độ xác suất phức cpq (t ) dạng i d   cpq (t )  a p( p  1)  bq(q  1)cpq (t ) dt     * q( p  1)cp 1, q 1 (t )   p(q  1)cp 1, q 1 (t )  * (3.4) p  1cp 1, q (t )   pcp 1, q (t )   * q  1cp, q 1 (t )   qcp, q 1 (t ) Bằng cách sử dụng phương pháp kéo lượng tử phi tuyến [6], [11], [15], cắt hàm sóng biểu thức (3.3) thành hàm sóng hữu 36 hạn chiều chồng chập bốn trạng thái 00 , 01 , 10 and 11 viết lại dạng gh gh gh  gh  (t)  c00 (t) 00  c01 (t) 01  c10 (t) 10  c11 (t) 11 , g, h  0,1 Nếu giả thiết  ,  (3.5)  thực    tìm phương trình chuyển động biên độ xác suất phức sau d  gh  gh  gh c00 (t )  c10 (t )  c01 (t ), dt d  gh  gh  gh  gh i c01 (t )  c10 (t )  c11 (t )  c00 (t ), dt d  gh  gh  gh  gh i c10 (t )  c01 (t )  c00 (t )  c11 (t ), dt d  gh  gh  gh i c11 (t )  c01 (t )  c10 (t ) dt i (3.6) Bằng cách giải hệ phương trình (3.6) với trạng thái ban đầu  (t  0) cut  00 , tìm biên độ xác suất có dạng sau it 00 c00  t i t  e  (t )    cos  sin  ,   2 00 c01 (t )  c1000 (t )   2i it  t   sin e ,  2 (3.7) it 00 c11  t i t  e  (t )     cos  sin  ,   2 với   16   Khi trạng thái ban đầu  (t  0) cut  10 biên độ xác suất viết dạng sau 37 10 10 c00 (t )  c11 it 2i  t   (t )   sin e ,  2 it 10 c01 e it  t i t  e  (t )     cos  sin  , 2  2  (3.8) it 10 c10 e it  t i t  e  (t )    cos  sin  2  2  Khi mode hệ ban đầu trạng thái  (t  0) cut  01  (t  0) cut  11 , tìm tiến triển hệ nối bơm hai mode có dạng: 00 10  01 t  cut  c01 00  c1010 01  c01 10  c1000 11 , 00 00  11 t  cut  c1100 00  c1000 01  c01 10  c00 11 , (3.9) mối liên hệ entropy sau E11 t   E00 t , E01 t   E10 t  , (3.10) đó, biên độ xác suất cpqgh (t) cho (3.7) (3.8) Trạng thái  (t) tiến triển theo thời gian mode ban đầu trạng thái chân không 00 viết dạng  (t )  exp(iHˆt ) | 00 (3.11) Lúc đó, độ xác kết giải tích đánh giá độ tin cậy trạng thái (3.11) theo biểu thức      F (  , ˆ cut )  Tr  ˆ cut ˆ ˆ cut        ,   (3.12) ˆ   (t)  (t) , ˆcut   (t ) cutcut  (t ) (3.13) 38 Hình 3.2 trình bày độ tin cậy trạng thái cắt Từ Hình 3.2, thấy độ tin cậy trạng thái cắt xấp xỉ một, tức kết giải tích thu xác Hơn nữa, độ tin cậy trạng thái cắt nối phi tuyến bơm hai mode nhỏ so với nối phi tuyến bơm mode, nghĩa phép cắt nối bơm mode xác Hình 3.2 Độ tin cậy trạng thái cắt nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode (đường nét liền) hai mode (đường chấm chấm) với hệ số phi tuyến a  b  108 rad/s,   5105 rad/s mode ban đầu trạng thái chân không Chúng sử dụng biên độ xác suất phức thu phần để khảo sát tạo trạng thái kiểu Bell phần 3.2 Khảo sát tạo trạng thái kiểu Bell nối phi tuyến Kerr tƣơng tác tuyến tính đƣợc bơm hai mode Chúng ta sử dụng concurrence để tính độ đan rối trạng thái cắt hai qubit trình bày chương Khi đó, độ đan rối trạng thái (3.5) xác định công thức sau [15] 39 E(t )   log   (1   ) log (1   ) , đó,   (3.14) 1 1    c00gh (t )c11gh (t )  c01gh (t )c10gh (t ) Ở đây, trạng thái (3.5) trình bày sở trạng thái Bell sau  (t ) cut  bj gh (t ) Bj gh , (3.15) j 1 trạng thái Bell mở rộng thành trạng thái kiểu Bell viết dạng  00  i 11 gh,  01  i 10 gh,  B1 gh   gh B3  11  i 00 gh,  10  i 01 gh  B2 gh   gh B4 (3.16) gh Từ biểu thức (3.5) (3.15), dễ dàng tìm hệ số bj có dạng sau    gh c00 (t )  ic11 gh (t ) ,  gh b3 gh  c01 (t )  ic10 gh (t ) , b1 gh      gh  gh c11 (t )  ic00 (t ) ,  gh  gh b4 gh  c10 (t )  ic01 (t ) b2 gh     (2.23) Hình 3.3 trình bày tiến triển entropy E00 E10 theo thời gian tương ứng với trạng thái ban đầu 00 10 Kết thu cho thấy giá trị entropy biến thiên theo chu kỳ giá trị cực đại E00 giảm dần theo thời gian Số cực đại entropy E10 gấp ba lần E00 , điều có nghĩa E10 dao động nhanh gấp ba lần E00 Hơn nữa, E10 E00 có cực đại xấp xỉ nên hệ sinh trạng thái kiểu Bell 40 Hình 3.3 Các entropy E00 E10 nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm hai mode với   2 106 rad/s 41 (a) (b) Hình 3.4 Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B100 (a) B110 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm hai mode với   2 106 rad/s 42 (a) (b) Hình 3.5 Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B200 (a) B210 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm hai mode với   2 106 rad/s 43 (a) (b) Hình 3.6 Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B300 (a) B310 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm hai mode với   2 106 rad/s 44 (a) (b) Hình 3.7 Xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B400 (a) B410 (b) nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm hai mode với   2 106 rad/s 45 Xác suất để hệ xem xét tồn trạng thái có độ đan rối cao với hai điều kiện đầu 00 10 trình bày hình vẽ từ 3.4 đến 3.7 Chúng ta dễ dàng thấy xác suất để hệ tồn trạng thái kiểu Bell B110 , B210 , B300 B400 b110 , b210 , b300 b400 2 Cực đại lớn xác suất tương ứng với trạng thái B100 (Hình 3.4a), B200 (Hình 3.5a), B310 (Hình 3.6b) B410 (Hình 3.7b) gần một, tức trạng thái kiểu Bell hệ tạo trường hợp Ngược lại, tất cực đại trạng thái B110 , B210 , B300 B400 có giá trị 0,235 nên trạng thái kiểu Bell không sinh Các đồ thị cho tiến triển hệ trạng thái ban đầu 01 and 11 tương ứng với hình vẽ trạng thái ban đầu 00 and 10 (từ Hình 3.3 đến Hình 3.7) Vì vậy, chúng tơi khơng trình bày chúng 3.3 Kết luận chƣơng Ở chương này, mơ hình nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính bơm hai mode trường cổ điển nghiên cứu Sử dụng mơ hình kéo lượng tử phi tuyến, xem xét tiến triển hệ tổ hợp bốn trạng thái 00 , 01 , 10 11 Các kết thu cho thấy mơ hình nghiên cứu tạo trạng thái kiểu Bell trạng thái thay đổi đáng kể điều kiện đầu khác phương trình chuyển động biên độ xác suất 46 KẾT LUẬN Trong đề tài này, số khái niệm bản, cách tính trạng thái đan rối mơ hình kéo lượng tử xem xét Phương pháp kéo lượng tử phi tuyến sử dụng để tạo trạng thái lượng tử hữu hạn chiều có độ đan rối cao “chắt lọc” từ trạng thái vô hạn chiều không gian Hilbert Chúng khảo sát nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính bơm mode hai mode với điều kiện đầu khác phương trình chuyển động biên độ xác suất tìm số kết mới, thú vị rút kết luận sau đây: - Mơ hình nối phi tuyến Kerr tương tác tuyến tính bơm mode hai mode trường cổ điển ngồi tạo trạng thái có độ đan rối cực đại nối phi tuyến bơm mode có độ tin cậy cao so với nối phi tuyến bơm hai mode trường - Các entropy đan rối trạng thái có độ đan rối cực đại nối phi tuyến Kerr bơm mode hai mode thay đổi cách đáng kể điều kiện đầu khác phương trình chuyển động biên độ xác suất phức - Các kết thu cách sử dụng phương pháp kéo lượng tử phi tuyến để tạo trạng thái hữu hạn chiều từ trạng thái khơng gian Hilbert có độ tin cậy cao Mơ hình nối phi tuyến Kerr nghiên cứu mở rộng cho trạng thái đan rối nhiều qubit hay mở rộng nghiên cứu trường hợp trường ngồi mơ hình hóa q trình ngẫu nhiên 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Đỗ Hồng Sơn (2019), Nghiên cứu tạo trạng thái đan rối nối phi tuyến bơm trường ngồi, luận văn thạc sĩ Vật lí, Trường Đại học Hồng Đức Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, Marek Trippenbach (2010), Cơ sở quang học phi tuyến, NXBGD Việt Nam Lê Đức Vinh (2015), Sử dụng mơ hình kéo lượng tử để tạo trạng thái qubit có độ đan rối cao trường hợp khơng có tắt dần, luận văn thạc sĩ Vật lí, Trường Đại học Hồng Đức Tiếng Anh Barnett S.M., Pegg D.T (1999), “Optical state truncation”, Phys Rev A 60, pp 4965-4973 Dixit S.N., Zoller P., Lambropoulos P (1980), “Non-l, orentzian laser line shapes and the reversed peak asymmetry in double optical resonance”, Phys Rev A, 21, pp 1289-1296 Jaeger G (2009), “Entanglement, information and the interpretation of quantum mechanics”, Phys Rev A 18, pp 50-52 Kowalewska –Kudlaszyk A., Leoński W (2006), “Finite –dimentional and entanglement generation for a nonlinear coupler”, Phys Rev A 74, pp 042318 Kowalewska-Kudlaszyk A., Leoński W., Cao Long V., Nguyen Thi D (2014), “Kicked nonlinear quantum scissors and entanglement generation”, Phys Scr T 160, pp 014023 Le Duc V., Cao Long V (2016), “Entangled State Creation by a Nonlinear Coupler Pumped in Two Modes”, CMST 22, pp 245-252 48 10 Leoński W (1997), “Finite-dimensional coherent-state generation and quantum-optical nonlinear oscillator models”, Phys Rev A 55, pp 3874-3878 11 Leoński W., Kowalewska-Kudłaszyk A (2011), “Quantum ScissorsFinite-Dimensional states engineering”, Progress in Optics, 56, pp 131-185 12 Leoński W., Miranowicz A (2004), “Kerr nonlinear coupler and entanglement”, J Opt B: Quantum Semiclass Opt 6, pp 37-42 13 Mark R (2005), Preparation of Entangled States and Quantum Teleportation with Atomic Qubits, Innsbruck University Press 14 Miranowicz A., Leoński W (2004), “Dissipasion in systems of linear and nonlinear quantum scissors”, J Opt B: Quantum Semiclass Opt 6, pp 43-46 15 Miranowicz A., Leoński W (2006), “Two-mode optical state truncation and generation of maximally entangled states in pumped nonlinear couplers”, J Phys B: At Mol Opt Phys 39, pp 1683-1700 16 Nielsen M., Chuang I (2010), Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press 17 Pegg D.T., Phillips L.S., Barnett S.M (1998), “Optical State Truncation by Projection Synthesis”, Phys Rev Lett 81, pp 1604-1606 18 Windhager A., Suda M., Pacher C., Peev M., Poppe A (2011), “Quantum Interference between a Single – Photon Fock State and a Coherent State”, Opt Commun 284, pp 1907–1912 19 Wootters W.K (2001), “Entanglement of fomation and concurrente, Quantum information and computation”, J Phys B: At Mol Opt Phys, 1, pp 27-44 49