Nghiên cứu tương quan lượng tử trong mô hình bộ ghép ba dao động tử phi tuyến kiểu ker

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Ngƣời cam đoan Lại Thị Huệ i LỜI CẢM ƠN Để hồn thành q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn này, lời tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc giáo viên hướng dẫn TS Nguyễn Thị Dung tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi q trình học tập việc hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn tới Thầy, Cô thuộc khoa Khoa học tự nhiên, khoa Kỹ thuật Công nghệ Trường đại học Hồng Đức thầy cô số trường Đại học, cao đẳng nước tận tình giảng dạy, truyền đạt cho kiến thức quý báu thời gian học tập Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp quan tâm, động viên tạo điều kiện để tác giả hồn thiện đề tài Thanh Hóa, ngày 28 tháng 06 năm 2020 Học viên Lại Thị Huệ ii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Phƣơng pháp nghiên cứu Bố cục luận văn CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN KIỂU KERR LÝ THUYẾT CÁC TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN 1.1 Lý thuyết môi trƣờng phi tuyến kiểu Kerr 1.2 Các trạng thái phi cổ điển 10 1.2.1 Trạng thái n – photon ( Trạng thái Fock) 10 1.2.2 Trạng thái kết hợp (Coherent state) 11 1.2.3 Trạng thái nén lƣợng tử 13 CHƢƠNG II: CÁC TIÊU CHUẨN DỊ TÌM TƢƠNG QUAN 16 LƢỢNG TỬ 2.1 Hiệu ứng nén nén bậc cao 17 2.2 Hiệu ứng phản kết chùm thông thƣờng phản kết chùm bậc 20 cao 2.3 Rối lƣợng tử đa phƣơng 23 CHƢƠNG III TƢƠNG QUAN LƢỢNG TỬ TRONG MÔ 26 HÌNH BỘ GHÉP BA MODE PHI TUYẾN KIỂU KERR ĐỐI VỚI BIẾN LIÊN TỤC iii 3.1 Mơ hình ghép 26 3.2 Phƣơng pháp mô 29 3.3 Bằng chứng tính chất phi cổ điển 34 3.3.1 Nén nén bậc cao 34 3.3.2 Phản kết chùm phản kết chùm bậc cao 41 3.3.3 Rối lƣợng tử đa phƣơng 44 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 iv DANH MỤC VIẾT TẮT Từ viết tắt EPR HZ Tên đầy đủ tiếng Anh Tên đầy đủ tiếng Việt Einstein-Podolsky-Rosen Nghịch lý Einstein- paradox Podolsky-Rosen Hillery-Zubairy v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Nội dung hình vẽ đồ thị TT Trang Hình 3.1 Số photon trung bình Na (t ) cho đƣờng liền nét, Nb (t ) cho đƣờng nét đứt Nc (t ) cho đƣờng nét chấm với trạng thái ban đầu   0,     0.3 , độ lớn tƣơng tác tuyến tính 32  ab  1,  ac  Hình 3.2 Số photon trung bình Na (t ) cho đƣờng liền nét, Nb (t ) cho đƣờng nét đứt Nc (t ) cho đƣờng nét chấm với trạng thái ban đầu   0,     0.3 , độ lớn tƣơng tác tuyến tính 32  ab  1,  ac  0.5 Hình 3.3 Số photon trung bình Na (t ) cho đƣờng liền nét, Nb (t ) cho đƣờng nét đứt Nc (t ) cho đƣờng nét chấm với trạng thái ban đầu   0,     0.3 , độ lớn tƣơng tác tuyến tính 33  ab  1,  ac  Hình 3.4 Tiến triển theo thời gian tham số nén đơn mode S ' a ,   0,     0.3 ,  ab   ac  1; a) a  b  c    0.2 cho đƣờng liền nét, b)   0.5 cho đƣờng nét đứt c)   34 đƣờng nét chấm Hình 3.5 Tiến triển theo thời gian tham số nén đơn mode Sb ( Sc ) ,   0,     0.3 ,  ab   ac  1; a) a  b  c    0.2 cho đƣờng liền nét, b)   0.25 cho đƣờng nét đứt c)   35 đƣờng nét chấm Hình 3.6 Tiến triển theo thời gian tham số nén đơn mode   0,     0.3  ab   ac  0.5; a  b  c    0.2 với S 'a đƣờng 35 liền nét Sb ( Sc ) đƣờng nét đứt Hình 3.7 Tiến triển theo thời gian tham số nén đơn mode S ' a ,   0,     0.3 ,  ab  1,  ac  20; a) a  b  c    0.2 b)   0.5 vi 37 Hình 3.8 Tiến triển theo thời gian tham số nén hai mode   0,     0.3 ,  ab  1,  ac  2,   0.2 37 Hình 3.9 Tiến triển theo thời gian nén hai mode   0,     0.3 ,  ab  1,  ac  20; a), c) a  b  c    0.2 , b), d) 38 a  b  c    0.5 Hình 3.10 Tiến triển theo thời gian tham số nén bậc 10   0,     0.3 ,  ab   bc  1,   40 Hình 3.11 Tiến triển theo thời gian tham số nén bậc hai 11   0,     0.3 , ab  1,  ac  20,   40 Hình 3.12 Tiến triển theo thời gian tham số phản kết 12 chùm   0,     0.3 ,  ab  1,  ac  1,   42 Hình 3.13 Tiến triển theo thời gian tham số phản kết 13 chùm   0,     0.3 ,  ab  2,  ac  2,   42 Hình 3.14 Tiến triển theo thời gian tham số phản kết 14 chùm   0,     0.3 ,  ab  0,  ac  5,   43 Hình 3.15 Tiến triển theo thời gian tham số Eab'11 (a) 15 Ebc'11 (b)   0,   0.3,   0.3  ab   ac  1,   0.5 cho 44 đƣờng liền nét,   cho đƣờng nét đứt Hình 3.16 Tiến triển theo thời gian tham số Eab' 22 (a) 16 Ebc' 22 (b)   0,   0.3,   0.3  ab   ac  1,   0.5 cho 45 đƣờng liền nét,   cho đƣờng nét đứt Hình 3.17 Tiến triển theo thời gian tham số Eab' 22 (a) 17 Ebc' 22 (b)   0,   0.3,   0.3  ab  0,  ac  1,   0.5 cho đƣờng liền nét,   cho đƣờng nét đứt vii 45 MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết đề tài Hành trình Cơ học lƣợng tử (vật lý lƣợng tử) bắt đầu với ý tƣởng mang tính cách mạng Planck lƣợng tử hóa lƣợng định luật xạ để giải thích “tai nạn tử ngoại” quang phổ vật đen tuyệt đối Ý tƣởng ơng sau đƣợc Einstein mở rộng nỗ lực giải thích hiệu ứng quang điện Einstein xác định lƣợng không đƣợc truyền đến trƣờng xạ theo cách lƣợng tử hóa, mà cịn qua theo kiểu lƣợng tử hóa Theo thời gian, có nhiều thành tựu đáng ý đƣợc ghi nhận, nhƣ mơ hình ngun tử Bohr, phát xạ kích thích hệ số Einstein, sóng vật chất de Broglie, nguyên lý bất định Heisenberg, thuyết lƣợng tử hấp thụ phát xạ Dirac, học ma trận Heisenberg, phƣơng trình Schrưdinger, thay đổi hồn tồn cách hiểu giới vi mô Ngày học lƣợng tử phát triển thành mơ hình tinh vi thiên nhiên Kể từ đời, Cơ học lƣợng tử mang lại nhiều thành tựu vĩ đại làm thay đổi văn minh nhân loại Tuy nhiên, nhìn lại lịch sử phát triển, ngành khoa học trải qua nhiều thăng trầm thác thức lớn Đó nghi ngờ tính đắn từ nhà sáng lập lý thuyết Khi bắt đầu, vấn đề đƣợc xem vấn đề mang tính triết học nhiều tính vật lý Trong báo tiếng xuất năm 1935, Eistein, Podolsky Rosen (EPR) đề xuất thí nghiệm tƣởng tƣợng thực hệ lƣợng tử đƣợc tách từ hệ lƣợng tử ban đầu Sau tách, tọa độ không gian hệ đƣợc xác định hƣớng cụ thể, động lƣợng chúng liên hệ với theo thời gian bất chấp khoảng cách chúng xa Theo tác giả, tiến hành phép đo động lƣợng vị trí hệ cho ta động lƣợng ví trí hệ cịn lại Từ Eistein, Podolsky Rosen kết luận Cơ học lƣợng tử khơng phải lý thuyết hồn hảo Điều dẫn đến tranh cãi mạnh mẽ nhà lƣợng tử học Những vấn đề này, thời gian dài trở thành thách thức lớn lao Tuy nhiên, với phát triển vũ bão phƣơng pháp thực nghiệm lĩnh vực quang học lƣợng tử, thí nghiệm tƣởng tƣợng thực đƣợc nhằm thẩm định cho sở học lƣợng tử Trở lại thí nghiệm tƣởng tƣởng EPR, vấn đề đặt liên quan đến tính chất kết hợp lƣợng tử hệ hệ toàn phần dẫn đến việc phép đo hệ tác động tức lên hệ khác, cho dù hệ cách xa bao nhiêu, tức lý thuyết lƣợng tử định xứ Vấn đề trái ngƣợc với trực giác thông thƣờng đƣợc gọi nghịch lý Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) Nghịch lý với nghịch lý mèo Schrödinger điểm xuất phát đƣa đến trạng thái vƣớng víu nguồn tài ngun cho tính tốn lƣợng tử mở cách mạng lƣợng tử công nghệ tin học phát triển mạnh năm gần Có thể hiểu rằng, Cơ học lƣợng tử chịu trách nhiệm cho tiến kỹ thuật tƣơng lai, ví dụ nhƣ ngành thơng tin lƣợng tử, viễn tải lƣợng tử, máy tính lƣợng tử Các hiệu ứng đƣợc áp dụng cho ngành hiệu ứng phi cổ điển, chúng xuất dƣới tên nhƣ hiệu ứng nén [24], phản kết chùm [36], định hƣớng [28], vƣớng víu đa phƣơng [20] thƣờng đƣợc gọi tƣơng quan lƣợng tử Các tƣơng quan lƣợng tử áp dụng vào q trình xử lý thơng tin, mang đến điều kỳ diệu vƣợt lên q trình xử lý thơng tin cổ điển Gần nhà khoa học đƣa đƣợc chứng thuyết phục tồn tính chất phi cổ điển bậc cao số hệ lƣợng tử [2] Bằng quan sát thực nghiệm dễ dàng khám phá tín hiệu dù yếu hiệu ứng phi cổ điển Trong thực tế, trạng thái nén đƣợc sử dụng để thực mật mã lƣợng tử với biến liên tục viễn tải lƣợng tử trạng thái kết hợp [5], trạng thái phản kết chùm đƣợc ứng dụng để xây dựng nguồn photon đơn lẻ [29], vƣớng víu lƣợng tử có vai trị vơ quan trọng thực mã hóa lƣợng tử, viễn tải lƣợng tử, hay phân bổ khóa lƣợng tử [ 2], [7] Việc nghiên cứu khả tạo trạng thái phi cổ điển hệ lƣợng tử trở nên vô quan trọng nhà nghiên cứu tất khía cạnh khác lý thuyết thơng tin lƣợng tử quang học lƣợng tử Do đó, vài thập kỷ qua, có phát triển mạnh mẽ mối quan tâm đặc biệt việc nghiên cứu tƣơng quan lƣợng tử đƣợc hình thành hệ nhiều thành phần bao gồm hai nhiều hệ Xuất phát từ vấn đề trên, mục tiêu chúng tơi nghiên cứu khả tạo hiệu ứng phi cổ điển hệ lƣợng tử bao gồm ba thành phần phi tuyến kiểu Kerr Các mơ hình lƣợng tử kiểu Kerr đƣợc ứng dụng rộng rãi quang học lƣợng tử Chẳng hạn, chúng đƣợc xem xét nhƣ mơ hình trạng thái non- Gaussian bẫy ion [34], hay mơ hình chồng chất trạng thái kết hợp [26], đƣợc thảo luận văn cảnh vi phạm bất đẳng thức Bell [35] Các mơ hình lƣợng tử kiểu Kerr hày đƣợc ứng dụng mơ tả cộng hƣởng nano hệ kính hiển vi quang học [23], hay dùng để mô tả ngƣng tụ Bose-Einstein [32], vô số hệ lƣợng tử khác Hơn nữa, mơ hình dao động tử kiểu Kerr cịn đối tƣợng nhiều cơng trình liên quan đến vấn đề hỗn loạn lƣợng tử [23]] Nhƣ đề cập, vấn đề then chốt lý thuyết thông tin lƣợng tử kỹ thuật trạng thái lƣợng tử, cho phép tạo trạng thái bộc lộ đặc tính thú vị nhƣ khả tạo nhiều hiệu ứng phi cổ điển, bao gồm vƣớng víu lƣợng tử Các hệ vật lý bao gồm hai hệ riêng biệt đặc trƣng độ cảm điện bậc ba (hệ số phi tuyến kiểu Kerr) hệ cho phép tạo trạng thái lƣợng tử đặc biệt Tất nhiên, hệ nhiều thành phần đƣợc xây dựng dựa nhiều tình vật lý, chúng đƣợc gọi ghép kiểu Kerr, với tiến triển hệ đƣợc điều khiển Hamiltonian tƣờng minh giống nhƣ Hamiltonian mô tả ghép Kerr quang học đặc trƣng độ cảm phi tuyến bậc Những nghiên cứu hình thành q trình lan truyền tính chất phi cổ điển đƣợc đề cập nghiên cứu nhiều nhóm nghiên cứu số hệ lƣợng tử khác [17],[18] Việc tìm kiếm hiệu ứng phi cổ điển, đặc biệt hiệu ứng bậc cao ghép phi tuyến kiểu Kerr không ảnh hƣởng nhiều đến chu kỳ xuất chúng Ảnh hƣởng số đặc trƣng cho tƣơng tác tuyến tinh, tức cƣờng độ trao đổi lƣợng mode thể rõ so sánh hai đƣờng liền nét S a' (cùng giá trị   0.2 ) hình 3.4 hình 3.6, chu kỳ nén đơn mode xảy với dao động nhanh hệ số tƣơng tác tuyến tính lớn hơn, vấn đề giải thích thời gian trao đổi lƣợng mode giảm Đặc biệt thay đổi độ lớn thành phần tƣơng tác tuyến tính  ab  ac  ab  1,  ac  20  , việc trao đổi lƣợng mode chủ yếu tập trung vào trao đổi lƣợng a c, mode b đóng vai trị gần nhƣ độc lập tiến triển môi trƣờng kiểu Kerr Khi ' nén đơn mode mode a quan sát đƣợc S a thay S a Hiện tƣợng đổi dấu tƣơng tự xảy mode c, nén mode quan sát rõ với S c' nhƣng lại khơng có tín hiệu Sc Đặc biệt, tƣơng tác xảy tƣợng sinh nén đơn mode lặp lại theo chu kỳ chu kỳ sinh nén phụ thuộc đáng kể vào hệ số phi tuyến kiểu Kerr Hình 3.7 Tiến triển theo thời gian tham số nén đơn mode S 'a ,     0.3 ,  ab  1,  ac  20; a) a  b  c    0.2 b)   0.5 37   0, Hình 3.8 Tiến triển theo thời gian tham số nén hai mode   0,     0.3 ,  ab  1,  ac  2,   0.2 38 Hình 3.9 Tiến triển theo thời gian nén hai mode   0,     0.3 ,  ab  1,  ac  20; a), c) a  b  c    0.2 , b), d) a  b  c    0.5 Hiệu ứng nén hai mode Nén hai mode xuất tham số nén hai mode thõa mãn điều kiện (1.64), (1.65) [12]]:  Sab  † †  '   1  aˆ aˆ  bˆ bˆ  Sab  2Re aˆ †bˆ  Re   aˆ     bˆ   aˆ bˆ    † (3.30) Hình 3.8 thể hệ số nén hai mode cặp a-b b-c trạng thái ban đầu α=0, β=0.3, =0.3, hệ số phi tuyến kiểu Kerr  a  b  c    0.2 độ lớn tƣơng tác tuyến tính cặp  ab  1,  ac  Nén hai mode xuất cặp a-b a-c thông qua tham số Sac , Sac' Sbc , Sbc' nhiên tín hiệu nén hai mode thơng qua S 'ac , Sbc' yếu có vị trí hầu nhƣ khơng xuất Hình 3.9 hiển thị thông số nén mode cặp a-c với thay  ac đổi độ lớn thành phần tƣơng tác tuyến tính  ab  ab  1,  ac  20  tƣơng ứng với việc trao đổi lƣợng mode chủ yếu tập trung vào trao đổi lƣợng a c Tín hiệu nén hai 39 mode xuất thơng qua tham số nén gần hết miền thời gian Khi hệ số phi tuyến tăng dần (tƣơng đƣơng với số tƣơng tác tuyến tính giảm dần), chu kỳ xảy nén hai mode nhanh nhƣng với cƣờng độ nén lớn Điều có nghĩa thành phần tƣơng tác tuyến tính đóng vai trị vơ quan trong việc hình thành tính chất phi cổ điển hệ Hiệu ứng nén bậc cao Hiệu ứng nén đơn mode nén hai mode đƣợc xem nhƣ hiệu ứng phi cổ điển bậc thấp nhất, thực tế xuất số tiêu chuẩn áp dụng để kiểm chứng hiệu ứng nén bậc cao hệ lƣợng tử Trong chƣơng trƣớc ta trình bày tồn hiệu ứng nén bậc cao đƣợc xác định từ toán tử cầu phƣơng bậc cao: aˆ k  aˆ † k Xˆ h ,a  , (3.31) aˆ k  aˆ † k Yˆh ,a  i (3.32) Các toán tử Xˆ h ,a Yˆh ,a khơng giao hốn từ hệ thức bất định, tiêu chuẩn nén bậc k đƣợc định nghĩa Hillery [12]]: H1,a   H 2,a   Yˆ  Xˆ h ,a   ˆ C  0, (3.33)  ˆ C  0, (3.34) h ,a  Xˆ h,a , Yˆh,a   iCˆ 40 Hình 3.10 Tiến triển theo thời gian tham số nén bậc   0,     0.3 ,  ab   bc  1,   Hình 3.11 Tiến triển theo thời gian tham số nén bậc hai   0,     0.3 ,  ab  1,  ac  20,   Sự biến đổi H1,2a H 2,2 a , H1,2b H 2,2 b H1,2c H 2,2 c đƣợc minh họa thơng qua hình 3.10 3.11, phần đồ thị âm mơ tả tín hiệu nén bậc cao Ta nhận 41 thấy tính chất phi cổ điển đƣợc xem xét đƣợc diện theo chu kỳ ba mode Tuy nhiên chúng xuất trái ngƣợc thông qua hai tiêu chuẩn, nén bậc cao biến H 2,2 a H 2,2 b , H 2,2 c , xuất H1,2a H1,2b , H1,2c ngƣợc lại Nén bậc cao mode a có cƣờng độ trội chọn độ lớn tƣơng tác với b c tƣơng đƣơng (so sánh 3.10 a) 3.10 b)) Khi thay đổi độ lớn thành phần tƣơng tác tuyến tính  ac  ab  ab  1,  ac  20  tƣơng ứng với việc trao đổi lƣợng mode chủ yếu tập trung vào trao đổi lƣợng a c, cƣờng độ nén mode a đồng thời giảm đáng kể Khi tăng bậc nén lên (k>2) nén bậc cao xuất mode với tín hiệu yếu 3.3.2 Phản kết chùm phản kết chùm bậc cao Trong q trình địi hỏi nguồn photon đơn chẳng hạn nhƣ mật mã lƣợng tử, anh sáng phản kết chùm chiếm vai trò quan trọng hàng đầu Photon phản kết chùm đƣợc quan sát từ lâu huỳnh quang cộng hƣởng nguyên tử hai mức đƣợc điều khiển trƣờng laser Lý thuyết vê phản kết chùm bậc cao đƣợc phát triển Lee [12]] gần đƣợc quan sát đƣợc thực nghiệm Nhƣ trình bày chƣơng 2, tiêu chuẩn để hệ lƣợng tử tồn tính chất phản kết chùm bậc k-1, tham số phản kết chùm phải thỏa mãn bất đẳng thức: Dak aˆ † k aˆ k aˆ †aˆ k Dbk bˆ† k bˆk bˆ†bˆ k Dck bˆ† k bˆk bˆ†bˆ k 0, (3.35) 0, (3.36) 0, (3.37) lần lƣợt mode a, b c Trong đó, k=2 ta thu đƣợc hiệu ứng phản kết chùm thƣờng [22] 42 Hình 3.12 Tiến triển theo thời gian tham số phản kết chùm     0.3 ,  ab  1,  ac  1,     0, Hình 3.13 Tiến triển theo thời gian tham số phản kết chùm     0.3 ,  ab  2,  ac  2,     0, 43 Hình 3.14 Tiến triển theo thời gian tham số phản kết chùm   0,     0.3 ,  ab  0,  ac  5,   Kết tính số để tìm khả tồn hiệu ứng phản kết chùm thông thƣờng phản kết chùm bậc cao ba mode thể hình 3.12   0,     0.3 ,    ab  1,  ac  1; hình 3.12   0,     0.3 ,    ab  2,  ac  Điều thú vị hệ lƣợng tử nghiên cứu, ta nâng bậc hiệu ứng với k lớn hiệu ứng thể rõ nét thông qua cực tiểu đồ thị Với tham số đầu vào, phản kết chùm xuất bậc với chu kỳ, so sánh đồ thị a) b) tƣơng ứng hình ta dễ dàng nhận thấy hiệu ứng phản kết chùm xuất xen kẽ mode Hệ số tƣơng tác tuyến tính mode ảnh hƣởng rõ nét lên việc khuyếch đại tính chất chu kỳ xuất hiệu ứng ta so sánh đồ thị tƣơng ứng hình 3.12 (  ab   ac  ) 3.13 (  ab   ac  ), nhìn nhận kết ảnh hƣởng cƣờng độ trao đổi lƣợng mode tăng lên Khi cho  ab  0,  ac  (hình 3.14) dao động tử b khơng tham gia vào q trình trao đổi lƣợng đóng vai trị độc lập mơi trƣờng kiểu Kerr, ta khơng quan sát đƣợc tín hiệu phản kết trùm mode b Ngƣợc lại hiệu ứng phản kết chùm xuất hai mode a c với chu kỳ 44 luân phiên Nhƣ hiệu ứng phản kết chùm xuất hệ lƣợng tử phụ thuộc nhiều vào việc lựa chọn hệ số hệ 3.3.3 Rối lượng tử đa phương Phần lớn q trình thơng tin lƣợng tử dựa nguồn rối lƣợng tử, việc tìm nguồn rối có tầm quan trọng lý thuyết lƣợng tử Thơng qua việc sử dụng tiêu chuẩn HZ đƣợc trình bày chƣơng (cho cặp a-b) [14]: Eabkl aˆ † k aˆ k bˆ†l bˆl Eab' kl aˆ † k aˆ k aˆ k bˆ†l bˆ†l bˆl aˆ k bˆl 0, (3.38) 0, (3.39) với k l số nguyên dƣơng Hình 3.15 Tiến triển theo thời gian tham số Ea' 1b1 (a) Ebc'11 (b)   0,   0.3,   0.3  ab   ac  1,   0.5 cho đƣờng liền nét,   cho đƣờng nét đứt 45 Hình 3.16 Tiến triển theo thời gian tham số Eab' 2 (a) Ebc' 22 (b)   0,   0.3,   0.3  ab   ac  1,   0.5 cho đƣờng liền nét,   cho đƣờng nét đứt Hình 3.17 Tiến triển theo thời gian tham số Eab' 2 (a), Eac'22 (b) Ebc'22   0,   0.3,   0.3  ab  0,  ac  1,   0.5 cho đƣờng liền nét,   cho đƣờng nét đứt Khi hai tiêu chuẩn đƣợc thõa mãn, rối lƣợng tử đa phƣơng đƣợc thiết lập Kết tính tốn mơ tồn rối lƣợng tử song phƣơng hai mode a – b (a-c) hai mode b – c hình 3.15, 3.16 3.17 Vùng giá trị âm đồ thị Eab11 , Ebc11 , Eab' 22 Ebc' 22 rối lƣợng tử song 46 phƣơng rối lƣợng tử song phƣơng bậc cao hoàn toàn tồn cặp Ngoài ra, dễ dàng nhận thấy độ lớn tham số Kerr phi tác động trực tiếp lên chu kỳ xuất hiệu ứng này, đặc biệt tác động lên chu kỳ xuất đột ngột “sinh” “tử” rối lƣợng tử đa phƣơng vùng đồ thị Khi khơng có trao đổi lƣợng mode a b (hình 3.17 với  ab  0,  ac  ), khác với hiệu ứng phản kết chùm, mode b tham gian vào trình hình thành đan rối với mode a c Trong chƣơng khảo sát tƣơng quan lƣợng tử ghép lƣợng tử phi tuyến kiểu Kerr bao gồm ba dao động tử tƣơng tác với kiểu tƣơng tác tuyến tính Chúng tơi khảo sát hình thành hiệu ứng nén đơn mode, nén hai mode, nén bậc cao, phản kết chùm đan rối lƣợng tử đa phƣơng, rút hệ lƣợng tử đƣợc xem xét nguồn để tạo tính chất phi cổ điển, nhiên tham số hệ có tác động lên chu kỳ, cƣờng độ, hình thành hiệu ứng Từ kết thu đƣợc kết luận hệ lƣợng tử xem xét xem nguồn tạo hiệu ứng phi cổ điển, có ứng dụng lớn lý thuyết thông tin lƣợng tử 47 KẾT LUẬN Trên sở nghiên cứu cách chi tiết sở lý thuyết quang học lƣợng tử lý thuyết thông tin lƣợng tử trạng thái lƣợng tử luận văn tập trung nghiên cứu tồn hiệu ứng phi cổ điển phi tuyến kiểu Kerr bao gồm hai dao động tử tƣơng tác với kiểu tƣơng tác tuyến tính Đây vấn đề có tính thời cao, thiết thực lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết lƣợng tử với ứng dụng tiềm tàng công nghệ lƣợng tử hồn tồn khả thi Chúng tơi khảo sát tự tồn hiệu ứng phi cổ điển hệ lƣợng tử bao gồm ba dao động tử phi tuyến kiểu Kerr tƣơng tác với kiểu tƣơng tác tuyến tính Chúng tơi hình thành hiệu ứng nén đơn mode, nén hai mode, nén bậc cao, phản kết chùm đan rối lƣợng tử đa phƣơng thông qua trạng thái đầu vào biến liên tục Sự tạo thành tƣơng quan lƣợng tử phụ thuộc nhiều vào tham số kiểu Kerr đặc biệt độ lớn tƣơng tác tuyến tính cặp dao động tử Có thể nhìn nhận tƣơng tác tuyến tính đóng vai trị quan trọng chúng trực tiếp ảnh hƣởng lên trao đổi lƣợng dao động tử, chúng tác động lên chu kỳ xuất biến nhƣ cƣờng độ tƣơng quan lƣợng tử Hệ lƣợng tử mà nghiên cứu nguồn để tạo tính chất phi cổ điển, có ứng dụng to lớn lý thuyết thông tin lƣợng tử 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Agarwal G S (1986), Generation of pair coherent sates and squeezing via the competion of four-wave mixing and amplified spontaneous emission, Phys Rev Lett 57(7), pp 827-830 [2] Alodzhants A P., Arakelyan S M and Chirkin A S (1995), Formation of polarization-squeezed states of light in spatially periodic nonlinear-optical media J Exp Theor Phys 108, pp.63-74 [3] Avenhaus M., Laiho K., Chekhova M V and Silberhorn C (2010), Accessing higher order correlations in quantum optical states by time multiplexing, Physical Review Letters, 104, 063602(1-4) [4] Braunstein S L and Peter van Lock (2005), Quantum information with continuous variables, Review of modern physics, 77, pp 513 -578 [5] Duan L M., Giedke G., Cirac J I and Zoller P (2000), Inseparability Criterion for Continuous Variable Systems Phys Rev Lett 84, pp 2722–2725 [6] Dung N T., Khoa D Q., Hieu L v., Hieu H K (2019), Quantum dynamics and nonclassicalities in three-mode Kerr-like nonlinear coupler, DTU Journal of Science & Technology 6(37) pp 51-56 [7] Ekert A (1991), Quantum cryptography based on Bell's theorem , Phys Rev Lett 67, pp 661-663 [8] Einstein A., Podolsky B and Rosen N (1935), Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete, Physics Review, 47, pp 777 – 780 [9] Gerry C and Knight P (2004) Introductory quantum optics Cambridge university press [10] Glauber R J (1963), Coherent and Incoherent States of the Radiation Field, Physical Review B, 131(6), pp 2766 – 2788 [11] Hillery M (2009), An Introduction to the Quantum Theory of Nonlinear Optics Acta Phys Slo Vol 59(1):1-80 49 [12]] Hillery M (1987), Amplitude-squared squeezing of the electromagnetic field Phys Rev A 36:3796 [13] Hillery M (2000), Quantum cryptography with squeezed states Phys Rev A 61, 022309 [14] Hillery M and Zubairy M S (2006), Entanglement Conditions for TwoMode States Phys Rev Lett 96:050503 [15] Hong C.K., Mandel L (1985), Higher-Order Squeezing of a Quantum Field Phys Rev Lett 54:323:325 1985 [16] Kalaga J K., Kowalewska-Kudlaszyk A., Leonski W., and Barasinski A (2016), Quantum correlations and entanglement in a model comprised of a short chain of nonlinear oscillators, Phys Rev A, 94, 032304 [17] Korolkova N and Peřina J (1997), Kerr nonlinear coupler with varying linear coupling coefficient J Mod Opt., 44, pp.1525–1534 [18] Korolkova N and Peřina J (1997), Quantum statistics and dynamics of Kerr nonlinear couplers Opt Commun., 136, pp.135–149 [19] Lee C T (1990) Nonclassical photon statistics of two-mode squeezed states Phys Rev A 42(3): pp.1608-1616 [20] Lee C T (1990), Higher-order criteria for nonclassical eff ects in photon statistics Phys Rev A 41:1721 [22] Lee C T (1990), Higher-order criteria for nonclassical effects in photon statistics, Physical Review A, 41, pp 1721 - 1723 [23]] Leoński W (1996), Quantum and classical dynamics for a pulsed nonlinear oscillator Physica A, 233, pp 365–378 [24] Luk A., Perinov V., Hradil Z (1988), Principal squeezing Acta Phys Pol 74, pp 713-721 [25] Luks A., Perinova V and Peřina J (1998), Principal squeezing of vacuum fluctuations Opt Commun 67, pp 149-151 50 [26] Miranowicz A., Tanaś R., and Kielich S (1990) Generation of discrete superpositions of coherent states in the anharmonic oscillator model Quant Opt., 2, pp 253–265 [27] Mandel L and Wolf E (1995), Optical Coherence and Quantum Optics Cambridge, New York [28] Olsen M K (2015) Spreading of entanglement and steering along small bosehubbard chains Phys Rev A, 92:033627, 2015.; Asymmetric steering in coherent transport of atomic population with a three-well bosehubbard model J Opt Soc Am B, 32:A15–A19 [29] Pathak A and Garcia M E (2006), Control of higher-order antibunching, Applied Physics B, 84, pp 479 - 484 [30] Peres A (1996), Separability criterion for density matrices, Physical Review Letters, 77(8), pp 1413 – 1415 [31] Peřina J (1998) Quantum statistics of linear and nonlinear optical phenomena Springer Netherlands [32] Peřinová V., Lukš A., and J Křapelka A (2013), Dynamics of nonclassical properties of two- and four-mode bose Einstein condensates J Phys B:At Mol Opt Phys., 46:195301 [33] Puri R R (2001), Mathematical methods of quantum optics, Berlin: Springer [34] Stobińska M., Villar A S., and Leuchs G (2011), Generation of kerr nongaussian motional states of trapped ions EPL (Europhysics Letters), 94(5):54002 [35] Stobińska M., Jeong H., and Ralph T C (2007), Violation of Bell’s inequality using classical measurements and nonlinear local operations Phys Rev A, 75:052105 [36] Zou X.T., Mandel L (1990), Photon-antibunching and sub-Poissonian photon statistics Phys Rev A 41:475 51