Nghiên cứu sự hình thành rối lượng tử trong mô hình kéo lượng tử gồm ba dao động tử phi tuyến kiểu ker

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC HOÀNG THỊ HƢỜNG NGHIÊN CỨU SỰ HÌNH THÀNH RỐI LƢỢNG TỬ TRONG MƠ HÌNH KÉO LƢỢNG TỬ GỒM BA DAO ĐỘNG TỬ PHI TUYẾN KIỂU KERR LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ THANH HĨA, NĂM 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HĨA TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC HỒNG THỊ HƢỜNG NGHIÊN CỨU SỰ HÌNH THÀNH RỐI LƢỢNG TỬ TRONG MƠ HÌNH KÉO LƢỢNG TỬ GỒM BA DAO ĐỘNG TỬ PHI TUYẾN KIỂU KERR LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí tốn Mã số: 8.44.01.03 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Dung THANH HĨA, NĂM 2021 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Ngƣời cam đoan Hồng Thị Hƣờng i LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới TS Nguyễn Thị Dung, cô giáo định hƣớng khoa học, trực tiếp hƣớng dẫn bảo tận tình, tạo điều kiện tốt cho thực hồn thành luận văn Tơi xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn tới thầy Khoa Khoa học tự nhiên, cán Phòng Sau đại học Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Hồng Đức Các thầy cô trang bị kiến thức khoa học tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập nhƣ trình thực luận văn Để hồn thành khóa học thạc sĩ, xin cảm ơn thầy cô tổ Vật lý, BGH trƣờng THPT Triệu Sơn tạo điệu kiện thời gian, phân cơng chun mơn hợp lí cho suốt thời gian năm qua Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn giúp đỡ, chia sẻ động viên anh em, bạn bè, đồng nghiệp, đặc biệt gia đình ln động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành khóa học cách tốt Tơi xin trân trọng cảm ơn! Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021 Học viên Hoàng Thị Hƣờng ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………………………………… CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Lƣợng tử hóa trƣờng lƣợng tử 1.2 Các trạng thái phi cổ điển 1.2.1 Trạng thái Fock 1.2.2 Trạng thái kết hợp đơn mode 1.3 Rối lƣợng tử 11 1.3.1 Khái niệm bít lƣợng tử (qubit) 11 1.3.2 Trạng thái đan rối 13 1.3.3 Các trạng thái đan rối cực đại 15 1.4 Tiêu chuẩn dị tìm đan rối 16 1.4.1 Tính độ đan rối entropy von Neumann 17 1.4.2 Tính độ đan rối concurrence 18 1.4.3 Tính độ đan rối negativity 19 1.4.4 Tiêu chuẩn dò tìm rối lƣợng tử ba thành phần 20 CHƢƠNG II: MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN KIỂU KERR VÀ MƠ HÌNH KÉO LƢỢNG TỬ PHI TUYẾN 22 2.1 Sự phân cực điện môi 22 2.2 Hiệu ứng Kerr quang học 25 2.3 Mơ hình kéo lƣợng tử phi tuyến 26 2.4 Động lực học lƣợng tử 28 2.4.1 Phƣơng trình Schrodinger cho trạng thái tinh khiết 28 2.4.2 Phƣơng trình tổng thể dƣới ảnh hƣởng trình mát 29 CHƢƠNG III: RỐI LƢỢNG TỬ TRONG MƠ HÌNH KÉO LƢỢNG TỬ GỒM BA DAO ĐỘNG TỬ PHI TUYẾN KIỂU KERR 31 3.1 Mơ hình ghép 31 3.2 Rối lƣợng tử song phƣơng 38 3.3 Rối lƣợng tử hệ qubit 40 3.4 Kết luận chƣơng III 46 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 iii DANH MỤC VIẾT TẮT Từ viết tắt EPR Tên đầy đủ tiếng Anh Tên đầy đủ tiếng Việt Einstein-Podolsky-Rosen Nghịch lý Einstein- paradox Podolsky-Rosen GHZ Greenberger–Horne–Zeilinger NQS Nonlinear Quantum Scissors iv Kéo lƣợng tử phi tuyến DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Nội dung hình vẽ đồ thị TT Trang Hình 2.1 Mơ hình ghép phi tuyến kiểu Kerr bao gồm hai dao động tử, tƣơng tác với chịu kích thích 26 trƣờng ngồi mode a Hình 3.1 Mơ hình ghép phi tuyến kiểu Kerr bao gồm ba dao động tử, tƣơng tác với kiểu tƣơng tác tuyến tính 31 chịu kích thích trƣờng ngồi mode a mode c Hình 3.2 Tiến triển theo thời gian biên độ xác suất 35   1;   103 ;   8.104 Hình 3.3 Tiến triển theo thời gian hiệu biên độ xác suất 1  x , y , z 0 Pxyz   1;   103 ;   2,5.103 36 Hình 3.4 Tiến triển theo thời gian fidelity với 37   1;   103 ,   2,5.103 Hình 3.5 Tiến triển theo thời gian concurrence suy giảm cặp dao động tử với   1,  103 ,   0,8.104 39 Hình 3.6 Tiến triển theo thời gian concurrence suy giảm cặp dao động tử với   1,  103 ,   2,5.103 Hình 3.7 Tiến triển theo thời gian concurrence toàn phần cặp dao động tử với 40 43 Hình 3.8 Tiến triển theo thời gian fidelity trạng thái B1,2   1,  103 ,   0,8.104 44 Hình 3.9 Tiến triển theo thời gian fidelity trạng 10 thái B1,2   1,  103 ,   0,8.104 v 45 MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết đề tài Cơ học lƣợng tử (vật lý lƣợng tử) từ đời khiến phải xem xét lại phạm vi vật lý nguyên lý xây dựng nó, chẳng hạn nhƣ khái niệm tính định xứ (locality) tính hữu (realism) Gần hơn, lý thuyết lƣợng tử làm thay đổi khơng hiểu biết xử lý thơng tin tính tốn Một mặt, thuộc tính hệ lƣợng tử đƣợc khai thác để truyền, lƣu trữ điều khiển thơng tin theo cách hiệu an tồn so với lĩnh vực vật lý cổ điển Mặt khác, phát triển quy trình có tính hệ thống dùng để thao tác hệ số lƣợng lớn hạt chế độ lƣợng tử tạo tiềm việc khám phá vật lý hệ lƣợng tử nhiều hạt lĩnh vực liên quan Do mở rộng vai trò quan trọng học lƣợng tử, nguyên lý lƣợc đồ lƣợng tử mở nhận đƣợc quan tâm ngày nhiều năm gần Thông thƣờng, lý thuyết nghiên cứu tiến hóa liên quan đến hệ lƣợng tử tƣơng tác với chất cụ thể thƣờng bao gồm boson, fermion spin cục bộ, đặc tính lƣợng tử thu đƣợc thơng qua giá trị trung bình Sự thúc đẩy tiến thơng tin lƣợng tử, ngày có nhiều quan tâm việc khám phá toán học vật lý trạng thái có độ đan rối cao Sự đan rối xảy hai nhiều hạt đƣợc tích hợp tạo mức độ mà trạng thái lƣợng tử chúng trở nên tách rời đƣợc mô tả cách độc lập Sự đan rối cặp qubit gần xa mang lại nhiều ứng dụng khác xử lý thông tin lƣợng tử Tuy nhiên, với phát triển khoa học, đan rối hệ hai thành phần đƣợc nghiên cứu chuyên sâu ngƣời ta hiểu đầy đủ chất, hình thành ứng dụng Gần đây, ngày có nhiều mối quan tâm tập trung chuyển sang nghiên cứu vƣớng víu hệ nhiều hạt Đó vấn đề then chốt lý thuyết thông tin lƣợng tử Những mơ hình liên quan đến dao động phi tuyến kiểu Kerr lƣợng tử xem ứng cử viên sáng giá cho kiểu hệ nhƣ Các Hamiltonians hiệu dụng mô tả hệ kiểu Kerr đƣợc đặc trƣng thành phần độ cảm phi tuyến bậc ba (tính phi tuyến kiểu Kerr) Các mơ hình giống nhƣ Kerr lƣợng tử đƣợc thảo luận rộng rãi nhiều ứng dụng Ví dụ, chúng đƣợc coi nguồn trạng thái chuyển động nonGaussian bẫy ion [20], nguồn chồng chập trạng thái kết hợp [4], [21], đƣợc thảo luận bối cảnh vi phạm bất bình đẳng Bell [18] Hơn nữa, mơ hình giống Kerr chủ đề nhiều báo liên quan đến vấn đề hỗn loạn lƣợng tử ([28]) Điều quan trọng là, mơ hình đƣợc mơ tả Hamiltonians liên quan đến tính chất phi tuyến tính kiểu Kerr đƣợc tìm thấy nhiều hệ vật lý khác nhau, không thiết phải hệ quang học Chẳng hạn, mơ tả mơ hình bẫy mạng boson [29], ngƣng tụ BoseEinstein [PLK], chuỗi Bose-Hubbard [31] mơ hình mạch QED [19] Vì tính hấp dẫn chủ đề này, lựa chọn đề tài luận văn “Nghiên cứu hình thành rối lƣợng tử mơ hình kéo lƣợng tử gồm ba dao động tử phi tuyến kiểu Kerr” Cụ thể, nghiên cứu khả tạo rối lƣợng tử hệ lƣợng tử mơ hình gồm ba dao động tử phi tuyến kiểu Kerr, hai dao động tử biên tƣơng tác với dao động tử trung tâm kiểu tƣơng tác tuyến tính, cặp dao động tử biên dao động tử trung tâm tƣơng tác với kiểu tƣơng tác tuyến tính, hai dao động tử biên chịu tác động xung bơm bên dƣới dạng trƣờng điện từ kết hợp Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu để tài nghiên cứu hình thành rối lƣợng tử cặp mode rối lƣợng tử ba bên mơ hình kéo lƣợng tử phi tuyến đƣợc tạo thành từ ghép quang học bao gồm ba dao động tử phi tuyến kiểu Kerr, tƣơng tác mode tƣơng tác tuyến tính chịu tác động xung bơm bên hai mode biên Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng tranh Schrodinger học lƣợng tử để giải phƣơng trình phụ thuộc vào thời gian hệ lƣợng tử - Sử dụng phềm mềm Matlab để tính tốn, đánh giá số liệu, giải số vẽ đồ thị Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng nghiên cứu: Hệ quang học phi tuyến kiểu Kerr gồm ba thành phần dao động tử phi điều hòa dƣới tác động trƣờng ngoài, tƣơng tác với kiểu tƣơng tác tuyến tính 4.2 Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết dựa tảng ngành học Cơ học lƣợng tử, Quang học lƣợng tử Tin học lƣợng tử Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn dự kiến gồm chƣơng: Chƣơng I: Cơ sở lý thuyết Chƣơng II: Môi trƣờng phi tuyến kiểu Kerr mơ hình kéo lƣợng tử phi tuyến Chƣơng III Rối lƣợng tử mơ hình kéo lƣợng tử gồm ba dao động tử phi tuyến kiểu Kerr Hình 3.3 Tiến triển theo thời gian hiệu biên độ xác suất   x , y , z 0 Pxyz   1;   103 ;   2,5.103 Kết tính số cho q trình tiến triển theo thời gian hiệu xác suất 1  x , y , z 0 -5 Pxyz , thể biên độ dao động bé cỡ 10 (hình 3.3), điều khẳng định việc ta bỏ qua biên độ xác suất trạng thái khác tám trạng thái đƣợc nêu Để đánh giá tính xác tính gần NQS, ta tiến hành giải phƣơng trình Schorodinger phƣơng pháp số với giả sử chiều không gian Hilbert mode 10, sau so sánh kết tính số với kết giải tích (với số chiều không gian Hilbert   ) Chúng tơi tính fidelity hàm sóng “cắt”   t  cut (3.6) hàm sóng thực thu đƣợc từ phƣơng pháp số   t  nhƣ sau :  (t )  Uˆ    , (3.12) Uˆ toán tử unita đƣợc xác định   ˆ Uˆ  exp iHt 36 (3.13) Khi đó, độ tin cậy trạng thái  (t) cut đƣợc xác định theo biểu thức [26], [31] F  ˆ , ˆ cut   Tr ˆ cut ˆ ˆ cut , (3.14) với ˆ  t cut cut   t    t  cut , (3.15) ˆ  t     t    t  (3.16) Nếu trạng thái  (t) cut trạng thái tinh khiết, fidelity đƣợc đơn giản hóa theo cơng thức F  t    (t )  (t ) cut (3.17) Chúng ta nghiên cứu mơ hình với trạng thái "cắt" trạng thái tinh khiết, việc áp dụng biểu thức (3.17) mang lại hiệu tính tốn cao Kết tính độ lệch fidelity   t    t  cut thể hình 3.4 giá trị lớn có fidelity ứng với Từ hình vẽ đƣợc, ta nhận thấy gần nhƣ độ tin cậy phép cắt tuyệt đối Do vậy, ta khẳng định giả định hệ lƣợng tử xem nhƣ kéo lƣợng tử phi tuyến mang lại kết nghiệm (3.9) xác Hình 3.4 Tiến triển theo thời gian fidelity với   1;   103 ,   2,5.103 37 3.2 Rối lƣợng tử song phƣơng Có nhiều phép đo đƣợc đề xuất để phân loại kiểu rối lƣợng tử hệ nhiều thành phần Về bản, tồn hai kiểu đo xác thực rối lƣợng tử hệ ba qubit Ví dụ, với hệ lƣợng tử gồm thành phần A, B C, ta xem hệ nhƣ hệ hai qubit với bên qubit A phần lại hệ qubit B-C Khi trạng thái lƣợng tử  hệ qubit xem nhƣ trạng thái lƣợng tử hệ qubit  A BC  Từ ta dễ dàng áp dụng phép tính rối lƣợng tử hệ qubit tìm tƣơng quan lƣợng tử hệ Một trạng thái phân tách hồn tồn khơng tồn tín hiệu phép đo đan rối Cũng nhƣ negativity, phép đo concurrence giúp ta xác định đƣợc trạng thái phân tách đƣợc trạng thái đan rối cho hệ  , đại lƣợng có giá trị không trạng thái phân tách đƣợc đơn vị trạng trái đan rối cực đại Hệ lƣợng tử mà ta xem xét đóng vai trị nhƣ kéo lƣợng tử, với điều kiện tham số  , 