Khóa luận tập trung vào việc phát triển chiến lược bao phủ đa robot cho một vùng khu vực khép kín sử dụng kỹ thuật phân vùng. Kỹ thuật này sử dụng phương pháp chia vùng cân bằng dựa trên lập đường đi để phân công nhiệm vụ cho từng robot, sau đó sử dụng thuật toán Hungarian để tối ưu quá trình phân công. Tiếp theo, phương pháp lập kế hoạch đường đi bao phủ RCPP (rotating calipers path planner) được áp dụng để tính toán các đường đi bao phủ cho mỗi robot, giúp đảm bảo rằng không gian được bao phủ đầy đủ và hiệu quả. Phương pháp này có thể giải quyết vấn đề bao phủ không gian đồng thời tối ưu hóa việc sử dụng các robot để đạt được kết quả tốt nhất. Bên cạnh đó, khóa luận thực hiện so sánh chiến lược bao phủ đa robot sử dụng phương pháp phân vùng với chiến lược lập đường đi bao phủ cho hệ thống đa robot di chuyển theo đội hình chữ V nhằm đánh giá hiệu quả của hai phương pháp này trong việc bao phủ một không gian bằng nhiều robot di chuyển.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Lương Thị Thùy Giang NGHIÊN CỨU CHIẾN LƯỢC ĐIỀU KHIỂN BAO PHỦ ĐA ROBOT SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN VÙNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ kỹ thuật điện tử - viễn thông HÀ NỘI - 2023 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Lương Thị Thùy Giang NGHIÊN CỨU CHIẾN LƯỢC ĐIỀU KHIỂN BAO PHỦ ĐA ROBOT SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN VÙNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Cơng nghệ kỹ thuật điện tử - viễn thông Cán hướng dẫn: TS Phạm Duy Hưng HÀ NỘI - 2023 TĨM TẮT Tóm tắt: Khóa luận tập trung vào việc phát triển chiến lược bao phủ đa robot cho vùng khu vực khép kín sử dụng kỹ thuật phân vùng Kỹ thuật sử dụng phương pháp chia vùng cân dựa lập đường để phân công nhiệm vụ cho robot, sau sử dụng thuật tốn Hungarian để tối ưu q trình phân cơng Tiếp theo, phương pháp lập kế hoạch đường bao phủ RCPP (rotating calipers path planner) áp dụng để tính tốn đường bao phủ cho robot, giúp đảm bảo không gian bao phủ đầy đủ hiệu Phương pháp giải vấn đề bao phủ khơng gian đồng thời tối ưu hóa việc sử dụng robot để đạt kết tốt Bên cạnh đó, khóa luận thực so sánh chiến lược bao phủ đa robot sử dụng phương pháp phân vùng với chiến lược lập đường bao phủ cho hệ thống đa robot di chuyển theo đội hình chữ V nhằm đánh giá hiệu hai phương pháp việc bao phủ không gian nhiều robot di chuyển Từ khóa: Phân vùng; Chiến lược bao phủ đa robot; RCPP; Hungarian i LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể quý thầy, cô trường Đại học Công Nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt quý thầy, cô công tác khoa Điện tử - Viễn thơng tạo nhiều điều kiện giúp đỡ tận tình cho sinh viên chúng em Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Phạm Duy Hưng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo động lực cho em học quý giá suốt trình học tập trường Đại học Công Nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội nói chung q trình nghiên cứu, hồn thành khóa luận nói riêng Bên cạnh đó, em xin gửi lời cảm ơn tới anh Phạm Quang Hùng hỗ trợ dạy em nhiều q trình thực khóa luận Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè ln đồng hành, giúp đỡ động viên em quãng thời gian khó khăn Tuy vậy, thời gian tìm hiểu thực khóa luận với kiến thức chun mơn kinh nghiệm cịn hạn chế nên nội dung khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót Em mong thầy góp ý sửa đổi để giúp viết hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2023 Tác giả Lương Thị Thùy Giang ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận “Nghiên cứu chiến lược điều khiển bao phủ đa robot sử dụng phương pháp phân vùng” thực thân hướng dẫn TS Phạm Duy Hưng Mọi tham khảo, trích dẫn từ nghiên cứu tài liệu liên quan sử dụng khóa luận nêu nguồn gốc cách rõ ràng danh mục tài liệu tham khảo Trong khóa luận hồn tồn khơng có chép tài liệu cơng trình nghiên cứu người khác Hà Nội, ngày tháng năm 2023 Tác giả Lương Thị Thùy Giang iii PHÊ DUYỆT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN Tôi xác nhận khóa luận sinh viên Lương Thị Thùy Giang đáp ứng yêu cầu để đưa bảo vệ trước Hội đồng Hà Nội, ngày tháng năm 2023 Cán hướng dẫn TS Phạm Duy Hưng iv Mục lục TÓM TẮT i LỜI CẢM ƠN ii LỜI CAM ĐOAN iii PHÊ DUYỆT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN iv GIỚI THIỆU 1.1 Hệ thống đa robot 1.2 Bài toán bao phủ 1.3 Phương pháp phân vùng 1.4 Tổng quan nghiên cứu 1.5 Mục tiêu nghiên cứu 1.6 Bố cục khóa luận 10 CHIẾN LƯỢC BAO PHỦ ĐA ROBOT SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN VÙNG 11 2.1 Phân vùng cho hệ thống đa robot 11 2.2 Thuật toán Hungarian để phân nhiệm robot 15 2.2.1 Khái niệm 15 2.2.2 Phương thức thực 15 Thiết kế đường quét bao phủ kiểu tiến - lui RCPP 20 2.3 v 2.4 Điều khiển hành vi 22 2.4.1 Hành vi tới đích 22 2.4.2 Hành vi tránh vật cản 23 THÍ NGHIỆM VÀ THẢO LUẬN 25 3.1 Thiết lập thí nghiệm 25 3.2 Kết thảo luận 25 3.2.1 Đánh giá khả phân vùng 25 3.2.2 Đánh giá khả thay đổi số robot 30 3.2.3 Khả tránh va chạm bầy robot chiến lược bao phủ 32 So sánh với phương pháp không phân vùng 34 3.2.4 KẾT LUẬN 38 vi Danh sách hình vẽ 1.1 Trapezoidal Decomposition 1.2 Boustrophedon Decomposition 1.3 Boustrophedon Decomposition 1.4 Các kiểu bay đơn giản khu vực hình chữ nhật khơng phân vùng: (a) Parallel; (b) Creeping Line; (c) Square 1.5 Phương pháp di chuyển xoắn ốc 1.6 Đa robot phối hợp di chuyển khu vực đa giác lồi phân vùng 2.1 Bao phủ khu vực cần phân chia 12 2.2 Sơ đồ thao tác thực phân vùng dựa lập đường 12 2.3 Minh họa trường hợp phân vùng sử dụng robot bao phủ 14 2.4 Ví dụ thuật tốn Hungarian 16 2.5 Trừ cực tiểu hàng 17 2.6 Trừ cực tiểu cột 17 2.7 Che tất số khơng số dịng tối thiểu 17 2.8 Tạo thêm số 18 2.9 Mô tả vùng cần bao phủ robot thực 19 2.10 RCPP 20 2.11 Hành vi tới đích 22 2.12 Hành vi tránh vật cản 23 3.1 26 Khu vực cần bao phủ vii 3.2 Kết mô phân vùng bao phủ với robot 27 3.3 Đánh giá tải robot 28 3.4 Tỷ lệ sử dụng đường robot 29 3.5 Tỷ lệ bao phủ robot 30 3.6 So sánh đánh giá tải trường hợp 3, 5, robot 31 3.7 So sánh tỷ lệ bao phủ robot, robot, robot 32 3.8 Mơi trường có vật cản 33 3.9 Hiển thị vùng bao phủ mơi trường có vật cản 34 3.10 Mô bao phủ cho hệ thống đa robot di chuyển theo đội hình chữ V 35 3.11 Mô bao phủ cho hệ thống đa robot sử dụng phương pháp phân vùng 35 3.12 So sánh thời gian bao phủ phương pháp phân vùng sử dụng đội hình chữ V 37 viii (a) Map (b) Map (c) Map (d) Map (e) Map (f) Map (g) Map (h) Map (i) Map (j) Map 10 27 Hình 3.2: Kết mô phân vùng bao phủ với robot Kết phân vùng với robot biểu diễn hình 3.2 cho thấy, thuật tốn phân vùng thực thành cơng Đánh giá tải: Hình 3.3 biểu diễn đồ thị độ lệch chuẩn quãng đường di chuyển robot phân vùng chia thuật tốn đề xuất khóa luận 10 vùng thí nghiệm khác Khóa luận gọi tải phải thực robot Kết cho thấy, tải robot thí nghiệm cân bằng, sai lệch nhỏ 0.031% Kết tải robot phụ thuộc vào diện tích vùng thí nghiệm ánh giá t i 600 500 Quãng ng 400 300 200 100 Thí nghi m 10 Hình 3.3: Đánh giá tải robot Đánh giá tỷ lệ sử dụng đường: Tỷ lệ sử dụng đường tỷ lệ quãng đường bao phủ so với tổng quảng đường di chuyển robot (bao gồm quãng đường di chuyển tự từ điểm khởi đầu robot đến điểm bắt đầu thực nhiệm vụ bao phủ) Để đánh giá hiệu thuật toán Hungarian cách rõ rệt, khóa luận sử dụng liệu thống kê robot 10 kịch khác Hiệu sử dụng đường 10 thí nghiệm thấp mức 64.4%, tức khoảng 35.6% quãng đường tự Do khoảng cách robot ban đầu xa so với vị trí bắt đầu thực bao phủ Khoảng cách di chuyển tự 28 robot trường hợp hiệu số thấp (thí nghiệm 7) là: 124,9140772; 53,46301624; 46,10993912; 93,91222204; 87,73039166 Trong trường hợp robot gần với vị trí bắt đầu bao phủ, giá trị trung vị hiệu suất lên đến 94.1% Các trường hợp có giá trị dao động lớn quãng đường tự chênh lệch robot trường hợp đó, giá trị dao động khơng nhiều Dao động lớn thí nghiệm 6, nhiên dao động khoảng từ 66.2% đến 84.7% tức chênh lệch 18.5% tương ứng quãng đườngg 107,7946627 Có thể thấy quãng đường chênh lệch không nhiều, mức chấp nhận ràng buộc toán T l s d ng 100 ng c a t ng Robot 90 80 70 Ph n tr m 60 50 40 30 20 10 Thí nghi m 10 Hình 3.4: Tỷ lệ sử dụng đường robot Đánh giá tỷ lệ bao phủ: Khi sử dụng chiến lược bao phủ đa robot để thực nhiệm vụ mơi trường, việc tính toán tỉ lệ bao phủ quan trọng Tỉ lệ bao phủ tỉ lệ diện tích mơi trường phủ robot so với tổng diện tích mơi trường Các robot phân vùng giao cho vùng để thực nhiệm vụ Tuy nhiên, để đảm bảo tồn mơi trường phủ, ta cần phải tính tốn tỉ lệ bao phủ robot Hình 3.5 biểu diễn tỉ lệ bao phủ robot 10 thí nghiệm 29 Hình 3.5: Tỷ lệ bao phủ robot Nhận xét: Kết cho thấy, hiệu suất bao phủ đạt mức cao từ 97.59% đến 99.89% Điều cho thấy phương pháp phân vùng phân bổ robot cho kết tốt việc phủ môi trường 3.2.2 Đánh giá khả thay đổi số robot Nhóm thí nghiệm thứ hai, khóa luận thực phân vùng, bao phủ 10 khu vực nêu hình 3.1 với trường hợp sử dụng robot robot để đánh giá khả mở rộng (scalability) giải pháp đề xuất, cụ thể sau: Hình 3.6 biểu diễn tải robot phân vùng với 3, robot Kết cho thấy, tăng số robot tải bao phủ đặt lên chúng giảm Điều hồn tồn phù hợp với thực tiễn tăng số robot, diện tích phân vùng cho chúng nhỏ 30 Robot Robot Robot Hình 3.6: So sánh đánh giá tải trường hợp 3, 5, robot Hình 3.7 biểu diễn tỷ lệ bao phủ 10 thí nghiệm trường hợp sử dụng 3, robot Kết cho thấy trường hợp sử dụng phương pháp phân vùng bao phủ đa robot đề xuất có tỷ lệ bao phủ cao 31 Hình 3.7: So sánh tỷ lệ bao phủ robot, robot, robot Nhận xét: Điều cho thấy sử dụng phương pháp này, việc tăng số lượng robot lúc dẫn đến cải thiện đáng kể tỷ lệ bao phủ Tuy nhiên, việc tăng số lượng robot hữu ích để giảm độ lớn tải robot đề cập Sự tương đương tỷ lệ bao phủ robot, robot robot cho thấy phương pháp phân vùng bao phủ đa robot áp dụng cho hệ thống robot có số lượng khác Việc tăng số lượng robot cần phải đánh giá kỹ lưỡng để đảm bảo tính hiệu đồng robot 3.2.3 Khả tránh va chạm bầy robot chiến lược bao phủ Nhóm thí nghiệm thứ ba, khóa luận thực khả tránh va chạm robot trường hợp mơi trường có vật cản biểu diễn Hình 3.8 lập robot 1, robot 2, robot 3, robot 4, robot tương ứng với đường quét màu 32 đỏ, xanh lá, tím, xanh lam vàng, ngồi thêm vật cản vị trí (20,30), (-25,10), (10,20) Dễ dàng nhận thấy khả thực quét bao phủ robot robot tránh vật cản Hình 3.8: Mơi trường có vật cản Theo kết mơ thấy thứ tự robot bao phủ robot 1, robot 2, robot 5, robot 4, robot Hiển thị rõ kết bao phủ robot hình 3.9: 33 100 Omni Omni Omni Omni Omni 75 50 25 25 50 75 100 100 75 50 25 25 50 75 100 Hình 3.9: Hiển thị vùng bao phủ mơi trường có vật cản Nhận xét: Hình 3.8 3.9 mơ tả quỹ đạo robot trình tránh vật cản tĩnh Robot thành công việc tránh vật cản, nhiên hành động tránh ảnh hưởng đến khả bao phủ vùng xung quanh vật cản Do đó, kết bao phủ robot trì mức 97,12% 3.2.4 So sánh với phương pháp khơng phân vùng Nhóm thí nghiệm cuối cùng, khóa luận thực thí nghiệm để so sánh tỷ lệ thời gian thực bao phủ phương pháp phân vùng đề xuất khóa luận phương pháp khơng phân vùng sủ dụng đội hình chữ V [15] Thí nghiệm hiện kịch làm [15], cụ thể với vùng đa giác lồi có tọa độ đỉnh bảng 3.1 Bảng 3.1: Mơ tả kích thước đa giác x 58.98 -19.57 -62.67 -31.09 52.21 y -40.46 -78.53 24.06 61.08 26.41 34 Tỷ lệ bao phủ: Thực chạy chương trình với trường hợp sử dụng robot áp dụng chiến lược lập đường bao phủ cho hệ thống đa robot di chuyển theo đội hình chữ V mơ tả [15], ta thu kết Hình 3.10 với tỷ lệ bao phủ 96.605% Hình 3.10: Mơ bao phủ cho hệ thống đa robot di chuyển theo đội hình chữ V Tương tự, thực chạy chương trình với trường hợp sử dụng robot áp dụng chiến lược bao phủ đa robot sử dụng phương pháp phân vùng, ta thu kết hinh 3.11 với tỷ lệ bao phủ 98.268% Hình 3.11: Mơ bao phủ cho hệ thống đa robot sử dụng phương pháp phân vùng 35 Nhận xét: Dựa kết tính tốn, thấy chiến lược bao phủ đa robot sử dụng phương pháp phân vùng đạt tỷ lệ bao phủ cao so với chiến lược lập đường bao phủ cho hệ thống đa robot di chuyển theo đội hình chữ V Tuy nhiên, hai chiến lược có kết bao phủ tương đối cao, cho thấy tính khả thi hiệu việc sử dụng đa robot để thực nhiệm vụ bao phủ khơng gian Ngồi ra, kết làm để lựa chọn phương pháp phù hợp cho trường hợp cụ thể, tùy thuộc vào yêu cầu nhiệm vụ điều kiện thực tế môi trường Thời gian bao phủ: Chạy thử nghiệm với 10 kịch bản, kịch có vị trí đỉnh đa giác thay đổi Tiến hành tính thời gian từ robot bắt đầu bao phủ mơi trường hay hiểu tính thời gian robot di chuyển khơng tính qng đường tự Các thông số điều khiển hành vi đặt am2g = akf = 3.3, bm2g = bkf = 1, aAth = 3.0, bAth = 4.0, aadr = 1, 5, badr = 2, Tiến hành chạy chương trình với 10 kịch sử dụng robot áp dụng hai chiến lược bao phủ đa robot phương pháp phân vùng phương pháp di chuyển theo đội hình chữ V Kết chi tiết cho kịch thể hình 3.12: 36 Hình 3.12: So sánh thời gian bao phủ phương pháp phân vùng sử dụng đội hình chữ V Nhận xét: Dựa kết thời gian bao phủ 10 maps, ta thấy trường hợp này, chiến lược bao phủ sử dụng phương pháp phân vùng có hiệu so với chiến lược di chuyển theo đội hình chữ V Cụ thể, giá trị trung vị thời gian bao phủ cho chiến lược di chuyển theo đội hình chữ V 85.69 giây, giá trị trung vị thời gian bao phủ sử dụng phương pháp phân vùng 82.705 giây Ngoài ra, trường hợp này, thời gian bao phủ cho hai chiến lược không lớn, dao động khoảng từ 35.69 giây đến 104.66 giây Tuy nhiên, cần lưu ý kết thay đổi tùy thuộc vào kích thước map độ phức tạp mơ hình 37 KẾT LUẬN Những cơng việc thực khóa luận Mục tiêu khóa luận thiết kế đường bao phủ cho đội robot đa phương pháp phân vùng để thực nhiệm vụ quét bao phủ khu vực định trước với hiệu suất tối ưu tỷ lệ bao phủ thời gian di chuyển Sau hoàn thành, khóa luận đạt mục tiêu đề thu kết cụ thể sau đây: • Về lý thuyết: Đã tìm hiểu tốn phân vùng cho môi trường đa giác lồi biết trước đường bao lập đường bao phủ cho hệ thống đa robot Ngồi ra, khóa luận đưa lý thuyết tảng liên quan đến phân vùng, đa robot, toán bao phủ thuật toán tiêu biểu Các khái niệm liên quan đến toán bao phủ định nghĩa, mục tiêu phương pháp giải giải thích kỹ lưỡng Ngồi ra, thuật tốn trình bày chi tiết để giúp người đọc hiểu cách thức hoạt động ứng dụng chúng • Về thực nghiệm: Khóa luận tập trung vào việc đề xuất thuật toán cho phép sử dụng nhiều robot phối hợp nhằm tăng hiệu bao phủ khu vực rộng lớn, thay sử dụng robot Thuật tốn có khả mở rộng cao phù hợp với tình cần bao phủ đa dạng phức tạp Điểm mạnh chiến lược tối ưu hóa quãng đường di chuyển Khi sử dụng robot phân chia thành nhóm, nhóm chịu trách nhiệm bao phủ khu vực cụ thể Thuật toán RCPP sử dụng để tối ưu hóa đường robot nhóm, giúp giảm thiểu quãng đường di chuyển tăng hiệu bao phủ Bên cạnh đó, với phân chia cơng việc tối ưu hóa đường robot, chiến lược giảm thiểu thời gian lượng cần thiết để bao phủ toàn khu vực Điều giúp tăng hiệu suất độ tin cậy hệ thống, đồng thời giảm thiểu khả xảy lỗi 38 va chạm robot Hơn nữa, chiến lược bao phủ đa robot sử dụng phương pháp phân vùng đánh giá so sánh với chiến lược lập đường bao phủ cho hệ thống đa robot di chuyển theo đội hình chữ V phương diện tỷ lệ bao phủ, qua ta đánh giá hiệu thuật toán Tuy kết dừng lại mức khá, có tiềm để phát triển đề tài tương lai Hướng phát triển tương lai Chiến lược bao phủ đa robot sử dụng phương pháp phân vùng quan tâm nghiên cứu rộng rãi nhờ tính ứng dụng cao nhiều lĩnh vực khác nhau, từ giám sát môi trường đến kiểm tra an ninh Hướng phát triển tương lai chiến lược liên quan đến việc tối ưu hố thuật tốn phân nhiệm tìm vị trí bắt đầu bao phủ cho robot để giảm thời gian tăng hiệu bao phủ, tăng tính linh hoạt tương tác robot trình phân cơng chuyển đổi, nâng cao khả thích ứng với môi trường đa giác không lồi Trong tương lai, chiến lược bao phủ đa robot sử dụng phương pháp phân vùng ứng dụng rộng rãi lĩnh vực y tế, nông nghiệp ngành công nghiệp 39 Tài liệu tham khảo [1] Fumio Yasutomi, Makoto Yamada Kazuyoshi Tsukamoto (1988), “Cleaning robot control” Proceedings 1988 IEEE International Conference on Robotics and Automation, tr 1839–1841 vol.3 [2] Prasad N Atkar, Aaron Greenfield, David C Conner, Howie Choset Alfred A Rizzi (2005), “Uniform coverage of automotive surface patches” The International Journal of Robotics Research, tập 24, số 11, tr 883–898, doi:10.1177/0278364905059058, URL https://doi.org/10.1177/ 0278364905059058 [3] Zuo Llang Cao, Yuyu Huang Ernest L Hall (1988), “Region filling operations with random obstacle avoidance for mobile robots” J Field Robotics, tập 5, tr 87–102 [4] F Lingelbach (2004), “Path planning using probabilistic cell decomposition” Trong “IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2004 Proceedings ICRA ’04 2004”, tập 1, tr 467–472 Vol.1, doi:10.1109/ROBOT 2004.1307193 [5] Tushar Kusnur Maxim Likhachev (2022), “Complete, decomposition-free coverage path planning” Trong “2022 IEEE 18th International Conference on Automation Science and Engineering (CASE)”, tr 1431–1437, doi:10.1109/ CASE49997.2022.9926483 [6] Howie Choset (2000), “Coverage of known spaces: The boustrophedon cellular decomposition” Autonomous Robots, tập 9, tr 247–253 [7] Antonio Barrientos, Julian Colorado, Jaime del Cerro, Alexander Martinez, Claudio Rossi, David Sanz Joao Valente (2011), “Aerial remote sensing in agriculture: A practical approach to area coverage and path planning for fleets of mini aerial robots” Journal of Field Robotics, tập 28, số 5, tr 667–689 40 [8] LH Nam, Loulin Huang, Xue Jun Li JF Xu (2016), “An approach for coverage path planning for uavs” Trong “2016 IEEE 14th international workshop on advanced motion control (AMC)”, tr 411–416 (IEEE) [9] Athanasios Ch Kapoutsis, Savvas A Chatzichristofis Elias B Kosmatopoulos (2017), “Darp: divide areas algorithm for optimal multi-robot coverage path planning” Journal of Intelligent & Robotic Systems, tập 86, số 3, tr 663–680 [10] Howie Choset Philippe Pignon (1998), “Coverage path planning: The boustrophedon cellular decomposition” Trong “Field and service robotics”, tr 203–209 (Springer) [11] H.L Andersen (2014), “Path planning for search and rescue mission using multicopters” Master’s Thesis, Institutt for Teknisk Kybernetikk, Trondheim, Norway [12] Enric Galceran Marc Carreras (2007), Multiple UAV cooperative searching operation using polygon area decomposition and efficient coverage algorithms [13] Juan Irving Vasquez Gomez, Magdalena Marciano Melchor Juan Carlos Herrera Lozada (2017), “Optimal coverage path planning based on the rotating calipers algorithm” Trong “2017 International Conference on Mechatronics, Electronics and Automotive Engineering (ICMEAE)”, tr 140–144, doi:10 1109/ICMEAE.2017.11 [14] Juan Irving Vasquez Gomez, Magdalena Marciano Melchor Juan Carlos Herrera Lozada (2017), “Optimal coverage path planning based on the rotating calipers algorithm” Trong “2017 International Conference on Mechatronics, Electronics and Automotive Engineering (ICMEAE)”, tr 140– 144 (IEEE) [15] Phạm Quang Hùng, “Thuật toán lập đường bao phủ cho hệ thống đa robot” 41