1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

álgebra lineal-problemas resueltos

138 231 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 138
Dung lượng 698,1 KB

Nội dung

[...]...16 Algebra Lineal Problemas resueltos resulta 32 ;10 = k( ;5 + 64 ; 32 + c) 3 10 = k( 32 ; 64 + 32 + c) 5 3 y resolviendo el sistema tenemos 75 15 25 c = 0 k = 128 y P (x) = 128 x5 ; 16 x3 + 75 x 8 Otro metodo: De: tenemos: P (x)... para x = 2i se tiene 1 = 4mi ) m = ; 1 i , y la descomposicion es 4 1 3 + 5 + ;3 + ; 1 i + 4 i 4 x ; 1 (x ; 1)2 x ; 3 x ; 2i x + 2i © Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000 18 Algebra Lineal Problemas resueltos 8 Descomponer en fracciones simples sobre C, R y Q la fraccion racional siguiente t6 + t4 ; t2 ; 1 = Q(t): t3 (t2 ; 2t ; 1) Solucion: Puesto que el grado del numerador es mayor que el del denominador,... Taylor en el punto x = 3, hasta el orden 8, obteniendo 8 (3) 0 (3) F (x) = F (3) + F 1! (x ; 3) + : : : + F 8! (x ; 3)8 + G(x)(x ; 3)9 © Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000 20 Algebra Lineal Problemas resueltos siendo G(x) una funcion racional que esta de nida para x = 3 usando este desarrollo tenemos 0 8 1 = F (3) 9 + F (3) 8 + : : : + F (3) + G(x) (x ; 3)9 (x ; 5)9 (x ; 3) (x ; 3) 8!(x ; 3) Por la... y z) (x1 y1 z1) 2 R0 R0 R0 (x y z ) (x1 y1 z1 ) = (x x1 y y1 z z1 ) = (x1 x y1 y z1 z ) = = (x1 y1 z1 ) (x y z ) Elemento neutro © Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000 24 Algebra Lineal Problemas resueltos 8(x y z) 2 R0 R0 R0 (1 1 1) (x y z ) = (1 x 1 y 1 z ) = (x y z ) Elemento simetrico 8(x y z) 2 R0 R0 R0 9(1=x 1=y 1=z) 2 R0 R0 R0 tal que (x y z ) (1=x 1=y 1=z ) = (x 1=x y 1=y:z 1=z ) = (1 1... 8n 2 N es un espacio vectorial Solucion: Primero, probaremos que la operacion (interna) + dota a E de estructura de grupo abeliano © Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000 26 Algebra Lineal Problemas resueltos Asociatividad u + (v + w) = (un + (v + w)n) = (un + (vn + wn )) (1) = = ((un + vn ) + wn ) = ((u + v )n + wn ) = (u + v ) + w (1) R tiene estructura de grupo, con la operacion + Conmutatividad... solo si k = 0 , por lo tanto W es subespacio vectorial si y solo si k = 0 4 Sea fe1 e2 e3g una base del R-espacio vectorial R3 © Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000 28 Algebra Lineal Problemas resueltos >Determinan los vectores ae1 + be2 ce2 + de3 ee3 + fe1 , con a b c d e f no nulos, una base de E ? escalares Aplicar el resultado a las familias de vectores a) b) (1 1 0) (0 1 1) (1 0 ;1) (3... ahora que generan ER Si u 2 ER , entonces u 2 EC y por lo tanto j = n+j = 0 u = 1 u1 + : : : + nun con j 2 C j = 1 ::: n © Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000 30 es decir, Algebra Lineal Problemas resueltos j = aj + bj i j = 1 : : : n con aj bj 2 R luego u = (a1 + b1i)u1 + : : : + (an + bn i)un = = a1 u1 + b1 i)u1 + : : : + an un + bniun = = a1 u1 + : : : + an un + b1 iu1 + : : : + bniun luego,... subespacios de E estos forman suma directa si y solo si F \ G = f0g Si F y G forman suma directa y ademas se veri ca que F +G = E © Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000 32 Algebra Lineal Problemas resueltos diremos que E es suma directa de estos dos subespacios y lo notaremos por F G Si E es de dimension nita y F y G forman suma directa, para que F + G = E basta comprobar que dim F + dim G = dim... ; 2x + 1 x3 ; 2x2 + x , ya que x + (x2 ; 2x + 1) + (x3 ; 2x2 + x) = 0 ) x3 + ( ; 2 )x2 + ( ; 2 + )x + + = 0 1+ de donde = = = =0 © Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000 34 Algebra Lineal Problemas resueltos luego G = 1 x] es un subespacio complementario de F 10 Sean A = fa1 a2 a3g , B = fb1 b2 b3g dos bases del espacio vectorial R3 relacionadas mediante: 8 a = b ; 3b + 4b >1 1 2 3 < > a2 = b2 +... que equivale a que 0 1 1 1 D = ;2 2 1 ;1 1 +2 3+2 3+0 3;1 3 = 4 4 4 4 = = = = 1 2 0 2 0 0 6= 0 1 ;1 © Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000 2 = 9 0> > 0= 0> > 0 3 = 4 =0 36 Algebra Lineal Problemas resueltos D = ;8 6= 0 , luego, en efecto, son base Observamos que, para ver si n vectores de un espacio vectorial de dimension n , forman base basta calcular el determinante de la matriz, formada por los

Ngày đăng: 30/05/2014, 13:24