Giúp các bạn ôn thi đại học cosnawms vững hơn các bài tập về xác suất
sở GD & ĐT Thanh Hoá Trờng thpt lam kinh Tên SKKN: VN DNG TON XC SUT GII MT S DNG BI TP QUY LUT DI TRUYN B MễN SINH HC 12 - THPT Họ tên giáo viên : Lê Thị Hiền Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trờng THPT Lam Kinh SKKN thuộc môn : Sinh học Năm học : 2010 - 2011 bố cục đề tài A.Đặt vấn đề I. Lời mở đầu II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu B.Giải quyết vấn đề I.Cơ sở lí luận của một số công thức trong toán học đợc vận dụng để giải các bài tập quy luật di truyền 1.Tích xác suất 2.tổng xác suất 3.Công thức nhị thức NiuTơn II.Phơng pháp giải một số bài tập xác suất phần quy luật di truyền 1.Vận dụng tích xác suất 2.Vận dụng tổng xác suất 3.Vận dụng công thức nhị thức NiuTơn C.Kết luận I.Kết quả thực hiện . II.Bài học kinh nghiệm . ®Æt vÊn ®Ò I. Lời mở đầu : Hiện nay trong chương trình sinh học 12 THPT có một số quy luật di truyền được khai thác sử dụng nhiều trong các kì thi đó là : Quy luật phân li Quy luật Phân li độc lập Quy luật di truyền liên kết Quy luật di truyền liên kết với giới tính Quy luật tương tác gen không alen Trong các quy luật trên , quy luật nào cũng có nhiều dạng bài tập , mà bài tập lại là phương tiện dùng để dạy học là nguồn để hình thành kiến thức , kĩ năng cho học sinh , bài tập là phương tiện để rèn luyện phát triển tư duy . Bài tập lại cũng là lĩnh vực dễ gây hứng thú , tìm tòi nhất đối với học sinh . Vì vậy trong quá trình giải bài tập học sinh có thể hiểu và củng cố kiến thức lí thuyết rất tốt mà không bị nhàm chán lãng quên . II.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu Trong thực tế quá rình giảng dạy môn sinh học tại trường THPT Lam kinh - Thọ Xuân – Thanh Hoá với 2 ban ( KHTN , Cơ bản ) tôi nhận thấy việc giải được , giải nhanh , giải chính xác bài tập sinh học phần các quy luật di truyền là một vấn đề còn gặp nhiều vướng mắc và khó khăn . Hơn nữa thời gian để chữa bài tập quy luật di truyền rất ít , chỉ có một tiết . Quỹ thời gian đó chưa đủ để giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải bài tập vận dụng củng cố lí thuyết , thì khó mà để dẫn dắt các em có được kĩ năng giải bài tập quy luật di truyền cơ bản chứ nói gì tới bài tập xác suất . Mặt khác Bộ GD & ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm môn sinh học từ năm học 2006 – 2007 đến nay trong các kì thi tốt nghiệp THPT , Đại học – cao đẳng . Kiến thức trong mỗi đề thi rộng bao quát chương trình . Học sinh muốn đạt kết quả cao , bên cạnh việc trả lời đúng còn phải nhanh , đặc biệt đối với những bài tập xác suất quy luật di truyền .Trong khi đó ở bộ môn toán học , học sinh được trang bị một hệ thống kiến thức rất cơ bản về toán xác suất , toán tổ hợp ngay từ đầu năm lớp 11 . Nhưng kiến thức đó khi học sinh chủ động vận dụng vào giải bài tập sinh học còn gặp nhiều hạn chế , vì vậy gây ra một mâu thuẫn rất đáng tiếc ví dụ như: Khi giáo viên giảng dạy phần di truyền y học tư vấn có đưa ra những tình huống xác suất bắt gặp một tính trạng nào đó được sinh ra từ một cặp vợ chồng rất có ý nghĩa thực tiễn , có tính thu hút đối với học sinh , nhưng các em lại không trả lời được hoặc trả lời sai . Đặc biệt cá nhân tôi nhận thấy trong các đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh mấy năm trở lại đây , bài tập xác suất xuất hiện khá phổ biến . Phải nói rằng đây là một dạng bài tập rất hay và tổng hợp nhiều yếu tố rất phù hợp với xu thế đề thi của Bộ GD- ĐT , để làm được không đơn giản chỉ hiểu được bản chất sự di truyền tính trạng tuân theo quy luật nào mà còn phải hiểu rất rõ về toán xác suất , toán tổ hợp trong bộ môn toán học .Quả thực đây là một trong những điểm khó đối với học sinh và một bộ phận giáo viên . Trước thực trạng trên tôi đã mạnh dạn cải tiến phương pháp giảng dạy bài tập quy luật di truyền bằng cách vận dụng một số phép xác suất , phép tổ hợp vào quá trình giảng dạy , mong muốn các em yêu thích học bộ môn sinh học , tích cực chủ động vận dụng giải thành công những bài tập quy luật di truyền trong các đề thi , tài liệu tham khảo , đồng thời góp một phần nhỏ tháo gỡ phàn nào vướng mắc cho đồng nghiệp . Và tôi đã chọn đề tài “ Vận dụng toán xác suất để giải một số dạng bài tập quy luật di truyền bộ môn sinh học 12 – THPT” b. Gi¶I quyÕt vÊn ®Ò I. Một số công thức trong toán học được vận dụng để giải các bài tập quy luật di truyền 1.Tích xác suất : Thực tiễn cho thấy lí thuyết xác suất không hề xa vời với bộ môn sinh học nó đã trở thành một công cụ vô cùng hữu hiệu giúp Men Đen thành công trong phương pháp nghiên cứu di truyền đó là : MenĐen đã khẳng định các cặp tính trạng đã di truyền độc lập với nhau dựa trên cơ sở toán xác suất . a.Cơ sở lí luận : Khái niệm xác suất : Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể . -Xác suất của biến cố A là một số không âm kí hiệu P(A). -Trong lí thuyết xác suất , xác suất còn được gọi bằng tần suất , trong sinh học tần suất có thể được hiểu là “ Tần số” , nghĩa là số lần xảy ra biến cố đó trong một hiện tượng hay quá trình sinh học có thể được thống kê hay kiểm định dược b.Cơ sở thực tiễn : Theo lí thuyết xác suất 2 sự kiện A,B được gọi là độc lập nhau nếu P(AB) = P(A) . P(B) . Vì vậy di truyền học hiện đại hoàn toàn thống nhất với MenĐen về phương pháp nghiên cứu , còn đối với giáo viên và học sinh đã vận dụng phương pháp nghiên cứu đó làm phương pháp giải các bài tập quy luật di truyền gồm 3 bước sau : Bước 1 : Xét riêng sự di truyền từng cặp tính trạng Bước 2 : Xét chung sự di ruyền các cặp tính trạng Sử dụng công thức P (AB) = ≠ P A . P B -Nếu là dấu ‘ = ‘ xảy ra thì sự di truyền các tính trạng này tuân theo quy luật phân li độc lập -Nếu dấu ‘ ≠ ‘ xảy ra thì TH1 : số loại kiểu hình đầu bài bằng số loại kiểu hình xét chung , nhưng tỉ leej kiểu hình đầu bài khác tỉ lệ kiểu hình xét chung thì các tính trạng di truyền tuân theo quy luật hoán vị gen TH2 : Số loại kiểu hình đầu bài nhỏ hơn số loại kiểu hình xét chung thì các tính trạng di truyền tuân theo quy luật liên kết gen Bước 3 : Viết sơ đồ lai . 2.Tổng xác suất : a.Cơ sở lí luận : Khi gieo con xúc sắc 6 mặt thì khả năng xuất hiện một mặt là 1/6 .Hỏi xác suất xuất hiện mặt có số chẵn là bao nhiêu ? Mặt có số chẵn của con xúc sắc có 3 loại ( tức là mặt 2 , 4 ,6 ).Lúc này biến cố mong đợi chính là tổng xác suất 3 sự kiện A(2) , B(4) , C(6) , nên biến cố tổng : P(AUBUC) = P(A) U P(B) U P(C) Vì mỗi sự kiện đều có đồng khả năng xuất hiện một mặt là 1/6 . => biến cố mong đợi là = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 b.Cơ sở thực tiễn Phép cộng xác suất được ứng dụng để xác định tỉ lệ một loại kiểu hình nào đó . Ví dụ cây đậu Hà Lan hạt vàng Aa tự thụ phấn sinh ra bao nhiêu cây con hạt vàng ? P : Hạt vàng Aa x Hạt vàng Aa ↓ 0.25 AA : 0.5 Aa : 0.25 aa Vậy kiểu hình vàng chiếm tỉ lệ : 0.25 + 0.5 = 0.75 3 .Công thức nhị thức NiuTơn (a + b) n = C 0 n a n + C 1 n a n – 1 b + + C k n a n – k b k + + C n n b n = ∑ C k n a n - k a. Cơ sở lí luận : -Các hằng đẳng thức : ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 -Các hệ số trong công thức khai triển ( a + b) 2 : 1 = C 0 2 ; 2 = C 1 2 ; 1 = C 2 2 ; (a + b) 2 = C 0 2 . a 2 + C 1 2 . ab + C 2 2 . b 2 -Các hệ số trong công thức khai triển ( a + b) 3 theo thứ tự từ trái qua phải là : 1 = C 0 3 ; 3 = C 1 3 ; 3 = C 2 3 ; 1 = C 3 3 tức là ( a + b ) 3 = C 0 3 .a 3 + C 1 3 . a 2 b + C 2 3 . ab 2 + C 3 3 b 3 -Tổng quát chứng minh được : (a + b) n = C 0 n a n + C 1 n a n – 1 b + + C k n a n – k b k + + C n n b n = ∑ C k n a n - k b.Cơ sở thực tiễn : Áp dụng công thức nhị thức NiuTơn để tính xác suất biểu hiện kiểu hình trong phép lai ở bài tập sinh học Trường hợp 1 : Số cá thể sinh ra ở những loài đơn thai tức là mỗi lần sinh ra ở những loài đơn thai tức là mỗi lần sinh ra là một cá thể Phương pháp thông thường khi giải bài toán dạng này người ta tính nhân từng xác suất trong dãy các sự kiện độc lập Trường hợp 2 : Số cá thể sinh ra trong một hay nhiều lứa ở những loài đa thai hay nhiều cá thể ở thực vật : Sử dụng phương pháp tính bằng công thức nhị thức NiuTơn. III.Phương pháp giải các bài tập quy luật di truyền : 1. Vận dụng tích xác suất độc lập. Tỉ lệ kiểu hình ở đời con là tích xác suất độc lập 2 loại giao tử đực và cái theo công thức P (AB) = P A . P B trong đó P (AB) là tỉ lệ kiểu hình ở đời con , P A , P B là tỉ lệ giao tử đực , cái Bài 1 : Trong trường hợp các gen phân li độc lập tác động riêng rẽ và các gen trội là trội hoàn toàn Cho phép lai : AaBbCcDd x AaBbCcDd . Hãy xác định ở đời con: a.Tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D-? b.Tỉ lệ kiểu hình trội về 4 tính trạng ? c.Tỉ lệ kiểu hình lặn về 4 tính trạng ? d.Tỉ lệ cá thể có kiểu gen AaBBccDd ? Phương pháp giải Lưu ý : -Không nên kẻ bảng để viết sơ đồ lai cho 2 4 x 2 4 kiểu tổ hợp -Bản chất của phép lai AaBbCcDd x AaBbCcDd phân li độc lập chính là 4 phép lai độc lập nhau Phép lai Tỉ lệ kiểu gen Tỉ lệ kiểu hình Aa x Aa 1/4 AA : 2/4 Aa : 1/4 aa 3/4 A- : 1/4 aa Bb x Bb 1/4 BB : 2/4 Bb : 1/4 bb 3/4 B- : 1/4 bb Cc x Cc 1/4 CC : 2/4 Cc : 1/4 cc 3/4 C- : 1/4 cc Dd x Dd 1/4 DD : 2/4 Dd : 1/4 dd 3/4 D- : 1/4 dd a.Tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D- = 3/4 A- x 1/4 bb x 3/4C- x 3/4D- = 27/256 b. Tỉ lệ kiểu hình trội về 4 tính trạng là A-B-C-D- = 3/4A- x 3/4B- x 3/4C- x 3/4D- = 81/256 c. Tỉ lệ kiểu hình lặn cả về 4 tính trạng là aabbccdd = 1/4aa x 1/4bb x 1/4cc x 1/4dd = 1/256. d. Tỉ lệ cá thể có kiểu gen AaBBccDd = 2/4 Aa x 1/4 BB x 1/4 cc x 2/4 Dd = 4/256. Bài 2 : Một hòn đảo số người bị bạch tạng là 1/10000 . Giả sử quần thể này cân bằng di truyền . Tính xác suất để hai người bình thường trong quần thể này lấy nhau sinh ra người con đầu lòng bị bạch tạng ? ( Biết A quy định da bình thường , a quy định da bị bạch tạng ) Phương pháp giải Lưu ý : Để giải được bài toán này cần phải vận dụng kết hợp với cấu trúc di truyền của quần thể cân bằng -Gọi p, q lần lượt là lần lượt là tần số tương đối của các alen A,a -Người bị bạch tạng có kiểu gen aa = q 2 = 10000 1 = 0.0001 => q = 0.01 p = 0.99 -Cấu trúc di truyền của quần thể người này là : p 2 AA + 2pq Aa + q 2 aa = 1 -Kiểu gen của hai người bình thường phải là : Aa Sơ đồ : P : Bố Mẹ Aa Aa G : 1/2A : 1/2a G : 1/2A : 1/2a 1/4 AA 2/4 Aa 1/4 aa -Xác suất bắt gặp được một người phụ nữ có kiểu gen Aa trong quần thể là pqp pq 22 2 -Xác suất bắt gặp được một người đàn ông có kiểu gen Aa trong quần thể là pqp pq 22 2 -Xỏc sut 2 ngi ny ly nhau l pqp pq 22 2 x pqp pq 22 2 -xỏc sut h sinh ra con u lũng b bch tng l 4 1 x pqp pq 22 2 x pqp pq 22 2 = 9,8 x 10 -5 . Lu ý - S cú mt s ớt hc sinh thc mc ti sao xỏc sut bt gp mt ngi ph n ( hay n ụng ) trong qun th khụng phi l 222 2 qpqp pq ? - Giỏo viờn phi gii thớch c cho hc sinh hiu l vỡ : +Ngi ph n (hay n ụng ) ny l ngi cú kiu hỡnh bỡnh thng thỡ xỏc sut chn s ri vo s ngi chim t l p2 + 2pq +Cp v chng ny sinh ra con b bch tng nờn h u phi cú kiu gen Aa chim t l 2pq Bi 3: ( gen quy nh tớnh trng nằm trờn NST thng) ở ngời , tính trạng tầm vóc cao , thấp do một gen nằm trên NST thờng quy định .Ngời ta thấy rằng trong một gia đình , ông nội , ông ngoại , cặp Bố mẹ đều có tầm vóc thấp , trong khi bà nội , bà ngoại , anh bố đều có tầm vọc cao . Hai đứa con của cặp Bố mẹ gồm một trai tầm vóc cao , một gái tầm vóc thấp . Tính xác suất để cặp Bố mẹ trên sinh đợc a.Một con tầm vóc thấp ? b.Một con tầm vóc cao? c.Một con trai tầm vóc cao? d.Hai con , một con trai tầm vóc cao , một con gái tầm vóc thấp ? Bi 4 : ( Gen quy nh tớnh trng nm trờn NST giới tính) ở ngời , bệnh máu khó đông do gen lặn m nằm trên NST X không có alen tơng ứng trên Y quy định . Một cặp vợ chồng bình thờng sinh ra con trai đầu lòng bị máu khó đông .Tính xác suất để cặp Bố mẹ trên sinh đợc ( Biết không phát sinh thêm đột biến mới ) a.Một con bình thờng ? b.Một con bị bệnh ? c.Một con trai bị bệnh ? d.Hai con , một con trai bị bệnh , một con gái bình thờng ? phương pháp giải -Sơ đồ phả hệ : -Căn cứ vào cặp vợ chồng 6,7 để xác đinh tính trạng trội lặn ( Trong quy luật phân li nếu bố mẹ có cùng kiểu hình nhưng sinh ra con có kiểu hình khác bố mẹ thì kiểu hình của bố mẹ là trội ) -Quy ước A-> thấp , a-> cao -Sơ đồ lai cặp bố mẹ là : P: Aa x Aa G: ½ A : ½ a ½ A : ½ a F 1 : 1/4AA : 2/4Aa : 1/4aa Tỉ lệ kiểu hình : 3/4 thấp : 1/4 cao Xác suất sinh được a.Một con tầm vóc thấp = 3/4 = 75% b.Một con tầm vóc cao = 1/4 = 25% c.Một con trai tầm vóc cao = 1/2 x 1/4 = 12,5 % d Xác suất xuất hiện 1 con trai cao, 1 con gái thấp gồm 2 trường hợp TH1 : Con trai đầu có xác suất bằng 1/2 x 1/4 x 1/2 x 3/4 = 3/64 Trai đầu Gái thứ 2 TH2: Con gái đầu có xác suất bằng phương pháp giải -Sơ đồ : P : Bố x Mẹ X M Y X M X m G: 1/2X M : 1/2Y 1/2X M : 1/2X m F 1 :1/4X M X M : 1/4X M X m : 1/4 X M Y : 1/4X m Y Xác suất sinh được a.Một con bình thường ( cả trai và gái ) = 3/4 = 75% b.1 con bị bệnh ( chính là con trai ) = 1/4 = 25% c.Một con trai bị bệnh có kiểu gen X m Y = 1/2 X m x 1/2 Y = 1/4 = 25% d.Hai con một con trai bị bệnh , một con gái bình thường = 1/4 x 2/4 + 2/4 x 1/4 = 4/16=25% con trai đầu gái đầu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [...]... giảng dạy chương trình sinh học 12 (2007 – 2008) , (2008 -2009) , (2009 – 2010) , luyện thi Đại học cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường THPT lam Kinh , khả năng tiếp thu và vận dụng của học sinh để giải các bài tập xác suất đã mang lại những kết quả đáng mừng + Số học sinh hiểu bài và vận dụng giải bài tập có hiệu quả cao dần thể hiện ở số lượng cũng như chất lượng học sinh giỏi cấp tỉnh tăng... lượng cũng như điểm thi của học sinh khối B vào các trường Đại học , cao đẳng tăng + Đa số học sinh tỏ ra tự tin khi giải quyết các bài tập về xác suất sau khi được tiếp cận với nội dung phương pháp giải được nêu trong sáng kiến kinh nghiệm 2 Bài học kinh nghiệm Qua đề tài này tôi đã phân dạng và xây dựng được phương pháp giảng dạy cho từng dạng phù hợp với từng đối tượng học sinh Chính điều đó sẽ thuận... TH1 : 5 cây hoa đỏ và 0 cây hoa trắng TH2 : 4 cây hoa đỏ và 1 cây hoa trắng TH3 : 3 cây hoa đỏ 2 cây hoa trắng và TH4 : 2 cây hoa đỏ và TH5 : 1 cây hoa đỏ và 3 cây hoa trắng 4 cây hoa trắng Khả năng không xảy ra là 0 cây hoa đỏ và 5 cây hoa trắng = TH6 Mặt khác xác suất bắt gặp TH1 + TH2 + TH3 + TH4 + TH5 + TH6 = 1 TH1 + TH2 + TH3 + TH4 + TH5 = 1 – TH6 = 1- ( 1 5 ) 4 1 4 Vậy xác suất bắt gặp trong... được 16 kiểu tổ hợp theo tỉ lệ kiểu hình 9 đỏ : 7 trắng -Xác suất để cả 4 cây đều có kiểu hình trắng là : ( 7 4 ) 16 -Xác suất để có đúng 3 cây hoa đỏ trong số 4 cây con là : Sử dụng phương pháp sinh học truyền Sử dụng xác suất kết hợp với tổ hợp thống Kí hiệu : Đỏ (Đ) , Trắng (T) 4 cây theo thứ tự :1 -Chọn được 3 cây đỏ trong số 4 cây sẽ 2 3 4 rơi vào một trong số các trường hợp TH1 : Đ Đ Đ T sau : C34... 4 cây trong đó có 3 cây đỏ sẽ rơi vào một trong số 4 trường hợp trên hoặc TH1 hoặc TH2 hoặc TH3 hoặc TH4 4! = 4 ( TH) 3!(4 3)! -Xác suất bắt gặp mỗi trường hợp là =( 9 3 7 ) x 16 16 -Nên xác suất để có đúng 3 cây hoa đỏ trong số 4 cây con là C 34 x ( 9 3 7 ) x = 0,31146 16 16 -Xác suất bắt gặp mỗi trường hợp là 9/16 x 9/16 x 9/16 x 7/16 =( 9 3 7 ) x 16 16 Nên xác suất để có đúng 3 cây hoa đỏ trong... sau người ta kấy ngẫu nhiên 5 hạt đem gieo a .Xác suất để cả 5 hạt cho ra cả năm cây đều có hoa trắng là bao nhiêu ? b .Xác suất để trong số 5 cây con có có ít nhất 1 cây hoa đỏ là bao nhiêu ? Phương pháp giải - Phép lai : P : Đỏ(Aa) F1 : 1AA x : 2Aa Đỏ (Aa ) : 1aa Kiểu hình : 3/4 đỏ : 1/4 trắng a .Xác suất để 5 hạt cho ra 5 cây đều là trắng là ( 1 5 ) 4 b .Xác suất để trong số 5 cây con có ít nhất 1 cay... nhưng về mặt bản chất thì kết quả 1/8 là sai -Thêm một lần nữa hiểu thấu đáo hơn về công thức xác suất độc lập 2.Vân dụng tổng xác suất : Áp dụng công thức P( A U B U C ) = PA U PB U PC Bài 6 : Một cặp vợ chồng sinh được 3 người con , 1 nhóm máu AB , 1 nhóm B , 1 nhóm máu O Tính xác suất để cặp vợ chồng trên sinh ra a.Con gái có nhóm máu A b.Con trai có nhóm máu B c.Con trai nhóm máu A hoặc B d Hai người... thẳng trong 3 ô trống là C 23 = 3 ) -Vậy xác suất để cặp vợ chồng này sinh ra 2 người con gái mũi cong , 2 người con trai mũi thẳng , 1 người con gái mũi thẳng chính là một trong số 10 trường hợp = C25 x (1/2 x 3/4)2 x C13 x (1/2 x 1/4)2 x (1/2 x 1/4) = 270 32768 IV Kiểm chứng – so sánh : Học kì I năm học 2009 -2010 , Khi luyện thi thi HSG chuyên đề bài tập xác suất phần quy luật di truyền , tôi có chia...1/2 x 3/4 x 1/2 x 1/4 = 3/64 gái đầu trai thứ 2 = >Xác suất = 3/64 + 3/64 = 6/64 = 9,375 % Lưu ý: Tôi chia 2 bài đối chiếu như thế này là để giải thích phần nào cho câu hỏi ? Bài tập xác suất trên NST thường sinh con trai hay con gái phải nhân với 1/2? ?Tại sao sinh 2 con có kiểu hình khác nhau lại chính là bằng 2xy ( trong đó x , y lần lượt là tỉ lệ 2 kiểu... được 3 cây đỏ trong số 4 cây Làm tiếp câu hỏi sau chúng ta sẽ càng rõ hơn về vấn đề này ! -Xác suất để có đúng 2 cây đỏ trong số 4 cây con ? -Chọn được 2 cây đỏ trong số 4 cây sẽ rơi vào một trong số các trường hợp sau : C24 = 4! = 6 ( TH) 2!(4 2)! -Xác suất bắt gặp mỗi trường hợp là =( 9 2 7 ) x ( )2 16 16 -Xác suất để có đúng 2 cây đỏ trong số 4 cây con l à = C 24 x ( 9 2 7 9 7 ) x ( )2 = 6 x ( )2 . thuyết xác suất , xác suất còn được gọi bằng tần suất , trong sinh học tần suất có thể được hiểu là “ Tần số” , nghĩa là số lần xảy ra biến cố đó trong một hiện tượng hay quá trình sinh học có. cơ sở toán xác suất . a.Cơ sở lí luận : Khái niệm xác suất : Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể . -Xác suất của biến. Phép cộng xác suất được ứng dụng để xác định tỉ lệ một loại kiểu hình nào đó . Ví dụ cây đậu Hà Lan hạt vàng Aa tự thụ phấn sinh ra bao nhiêu cây con hạt vàng ? P : Hạt vàng Aa x Hạt vàng Aa