Trong chương trình giáo dục phổ thông thì môn toán được nhiều học sinh yêu thích và say mê, nhưng nói đến phần hình học không gian thì lại gây nhiều khó khăn và trở ngại cho không ít học sinh. Đặc biệt, đối với học sinh trung bình, yếu, phải nói là các em rất sợ khi học phần này, thậm chí có học sinh bỏ, không học phần này.Thế nhưng phần hình học không gian luôn có trong cấu trúc đề thi vào các trường cao đẳng, đại học, thi học sinh giỏi và đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia là kì thi mà tất cả học sinh 12 đều phải trải qua. Đây là vấn đề mà nhiều giáo viên dạy toán quan tâm, bản thân tôi trăn trở rất nhiều bởi đa số học sinh trường chúng tôi học ở mức độ trung bình, yếu. Vậy làm sao để các em có nền tảng cơ bản từ lớp 11 và tập trung trong giờ hình học không gian, làm sao để các em có hứng thú khi học hình học không gian. Tôi đã dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giảng dạy của bản thân và của một số đồng nghiệp; qua sự tìm tòi thử nghiệm, được sự giúp đỡ của các bạn đồng nghiệp. Tôi mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: “Giúp học sinh yếu, trung bình học Chương II hình học không gian lớp 11 ở Trường THPT Lê Hồng Phong”.
PHẦN : MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn nhiều học sinh u thích say mê, nói đến phần hình học khơng gian lại gây nhiều khó khăn trở ngại cho khơng học sinh Đặc biệt, học sinh trung bình, yếu, phải nói em sợ học phần này, chí có học sinh bỏ, khơng học phần này.Thế phần hình học khơng gian ln có cấu trúc đề thi vào trường cao đẳng, đại học, thi học sinh giỏi đặc biệt kì thi THPT Quốc gia kì thi mà tất học sinh 12 phải trải qua Đây vấn đề mà nhiều giáo viên dạy toán quan tâm, thân trăn trở nhiều đa số học sinh trường học mức độ trung bình, yếu Vậy để em có nền tảng bản từ lớp 11 và tập trung hình học khơng gian, để em có hứng thú học hình học khơng gian Tơi dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giảng dạy thân số đồng nghiệp; qua tìm tịi thử nghiệm, giúp đỡ bạn đồng nghiệp Tôi mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: “Giúp học sinh yếu, trung bình học Chương II hình học khơng gian lớp 11 Trường THPT Lê Hồng Phong” Với đề tài hi vọng phần giúp học sinh trung bình, yếu vượt qua khó khăn, trở ngại gặp tốn về hình học khơng gian, giúp em học tốt Đồng thời hình thành học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện khả vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, rèn luyện nếp nghĩ khoa học mong muốn làm việc đạt kết cao nhất, tốt II Nhiệm vụ đề tài : - Nghiên cứu mục tiêu đào tạo, chương trình Tốn trung học phổ thơng chương trình tốn trung học phổ thông - Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tập, chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia - Tìm hiểu lực tâm sinh lí học sinh - Tổng hợp hệ thống phương pháp tọa độ không gian Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong III Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu - Mục tiêu, nội dung chương trình Tốn THPT - Sách giáo khoa Toán lớp 11 - Các toán chương hình học lớp 11 - Mức độ nhận thức học sinh lớp 11 trường THPT Lê Hồng Phong Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi nghiên cứu đề tài “Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban - Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong IV Phương pháp nghiên cứu: Trong q trình nghiên cứu, tơi sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau đây: - Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài - Các phương pháp dạy học tích cực - Hệ thống, phân tích tổng hợp kiến thức - Thảo luận tổ chuyên môn giảng dạy lớp, có thống kê tín hiệu ngược từ học sinh điều chỉnh Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong PHẦN 2: NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN Khi giải tốn hình học khơng gian ngồi u cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết tốn, vẽ hình ta cịn phải ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm yếu tố khác hình vẽ hay khơng? hình vẽ có tốt chưa? Có thể hết yêu cầu đề hay chưa? Để giải vấn đề ta phải đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề đặt ra, trình cho đắn…Ngồi cịn phải nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp làm dạng tốn…có giúp giải nhiều tốn mà khơng gặp phải khó khăn Chương 2: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Thời gian bước tiến hành: - Tìm hiểu đối tượng học sinh trung bình, yếu lớp 11 nhà trường - Thời gian giảng dạy chương II: Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song có 12 tiết Thực trạng đối tượng nghiên cứu (Học sinh trung bình, yếu trường THPT Lê Hồng Phong) - Tính tự giác, khả tự học học sinh chưa cao - Không nhận thấy tiềm lực thân; thiếu chắn, tự tin - Học sinh lười suy nghĩ, tư logic vấn đề - Kiến thức cũ mơn hình học cịn hạn chế, Kết nghiên cứu : a Kết -Thông qua khảo sát lớp, số lượng học sinh đạt yêu cầu 30% -Kết quả kiểm tra học kỳ năm học 2017 – 2018 môn toán lớp 11: 24,5% xếp loại yếu và 12% xếp loại kém Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong b Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Tơi nhận thấy đa số học sinh có kết thấp Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ học sinh đòi hỏi nhiều công sức thời gian Sự nhận thức học sinh thể rõ: - Các em lúng túng việc tính toán - Kiến thức nắm chưa - Khả tưởng tượng, tư lơgíc cịn hạn chế - Ý thức học tập học sinh chưa thực tốt - Nhiều học sinh có tâm lí sợ học mơn toán đặc biệt hình học khơng gian Đây mơn học địi hỏi tư duy, phân tích em Thực khó khơng HS mà cịn khó GV việc truyền tải kiến thức tới em Hơn điều kiện kinh tế khó khăn, mơi trường giáo dục, động học tập,… nên chưa thực phát huy hết mặt mạnh học sinh Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ em, song song với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu Việc cần thực tiết học, biện pháp rèn luyện tích cực phân hố thích hợp Tuy nhiên việc dạy tốt lên lớp, giáo viên phải có biện pháp giúp đỡ đối tượng học sinh để học sinh yếu theo kịp với yêu cầu chung tiết học, học sinh giỏi không nhàm chán Chương 3: GIẢI PHÁP VÀ BIỆN PHÁP A MỤC TIÊU CỦA GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP Trong tiết học mơn hình học lớp 11 tơi nhận thấy đa số học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu chất Khả suy luận lơgíc, khả khái qt phân tích cịn hạn chế kiến thức hình học lớp gần khơng cịn nhớ Vì học sinh cịn lúng túng, khó hiểu dẫn đến chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu tơi xin đưa vài dạng thường gặp giải toán đường thẳng mặt phẳng Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong B NỘI DUNG VÀ CÁCH THỨC THỰC HIỆN GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP: 2.1 Nội dung nghiên cứu đề tài Bài tốn 1: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng( ) Hình Hình * Phương pháp: Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( ) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp( ) ( hình 1) Tóm tắt: Nếu * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp( ) chứa d cho mp( ) cắt mp( ) - Tìm giao tuyến a hai mp( ) mp( ) (hình 2) * Nhận xét: Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giao viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a chọn mp( ) cho phù hợp với yêu cầu toán trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ * Ví dụ: Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm AB, J điểm AD cho Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp(BCD) Nhận xét: Với toán học sinh dễ dàng phát đường thẳng a cần tìm đường thẳng BD Nhiệm vụ giáo viên cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng khơng song song Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Tốn – Trường THPT Lê Hồng Phong A A I I J B J K B D D C C Hình Hình Lời giải: Từ giả thiết IJ BD không song song Gọi Kết luận: (hinh 4) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp (SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Với giả thiết tốn dựa vào hình vẽ ( hình 5) học sinh khó mà tìm đường thẳng a nằm mp(SAC) đường thẳng để cắt đường thẳng BM, léo hướng dẫn có nhiều học sinh nhầm đường thẳng SC Vai trò giáo viên gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BM tìm giao tuyến hai mp( SBD) (SAC) đường thẳng SO Từ kết luận giao điểm P hai đường thẳng BM SO giao điểm cần tìm (hình 6) S S I J P M A M A Hình I J B B D D C Hình Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong O C Với câu b) (hình 7) học sinh khó mà tìm đường thẳng a nằm mp(SBC) đường thẳng để cắt đường thẳng IM khơng có hướng dẫn giao viên Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm mp ? tìm giao tuyến mp với mp(SBC) Từ tìm giao tuyến đường thẳng SE giao điểm cần tìm điểm F ( hình 8) S S I J P M A P M A I J B F B O D C O D C E Hình Hình Tượng tự câu a) để tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) ta phải chọn mặt phẳng phụ chứa SC tìm giao tuyến mặt phẳng phụ với mp(IJM) Với tốn có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC mp(SAC), mp(SCD) mp(SBC) Vấn đề chọn mặt phẳng cho việc tìm giao tuyến thuận lợi tùy thuộc vào khả học sinh, giáo viên khơng nên gị học sinh theo lời giải S S I I P M A J J B O C E Hình H B F F D P M A O D C E Hình 10 * Lời giải: a) Ta có Xét mp( SAC) (SBD) có Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong S điểm chung thức nhất.(1) Gọi O điểm chung thứ hai (2) Từ (1) (2) Gọi Kết luận: b) Ta có IM (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung thứ Gọi E = AD BC SE = (SAD) Gọi F= IM c) Ta có SC E điểm chung thứ hai ( SBC) SE F =IM (SBC) ( Hình 8) (SBC) Xét mp( IJM) (SBC) Ta có JF=(IJM) Gọi H =JF SC (SBC) H=SC (IJM) (Hình 10) Bài tốn 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ) * Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mp Tóm tắt: Nếu ( Hình 11) Hình 11 Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng cho trước: Dựa vào định lý sau: Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 10 * Đlý ( SGK trang 57) : Nếu * Hệ quả: Nếu a // b // c a, b, c đồng quy d // a // b d trùng a d trùng với b Hình 12 Hình 13 * Đlý 2:(SGK trang 61) Nếu * Hệ quả: Nếu Hình 14 a//b ( hình 15) a // d ( hình 16) Hình 15 * Đlý (Sgk trang 67) Nếu Hình 16 Hình 17 ( hình 17) * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ nêu trên) Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 11 * Ví dụ: Bài 3: Trong mp( ) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E, AC BD cắt F Gọi S điểm nằm ngồi mp( ) Tìm giao tuyến mp sau: a) Mp (SAB) mp(SCD) b) Mp(SAC) mp(SBD) c) Mp(SEF) với hai mp(SAD) (SBC) * Nhận xét: Với hai mp(SAB) mp(SCD) học sinh dễ dàng tìm hai điểm chung S E dựa vào hình vẽ (hình 18) Tương tự hai mp(SAC) mp(SBD) học sinh phát giao tuyến đường thẳng SF (hình 19) S S B B E A A F C D E C D Hình 18 Hình 19 Với câu c) giáo viên nên gợi ý cho học sinh phát điểm chung thứ hai M, N cách nối EF với BC EF với AD ( hình 20) S B A F N E M C D Hình 20 * Lời giải: a) Ta có (1) (2) Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 12 MP mp(MNP) Từ (1), (2) (3) (3) (MNP) Gọi Q = DD’ Nx ( CC’D’D) = Nx // MP Q = DD’ (MNP) ( hình 21) * Chú ý: Ta chọn mp(AA’D’D) chứa DD’ tìm giao tuyến mp(MNP) mp(AA’D’D) My song song với đường thẳng NP ( hình 22) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N hai điểm hai cạnh AB CD, ( ) mặt phẳng chứa MN song song với SA a) Tìm giao tuyến mp( ) với mp(SAB) mp(SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp( ) Nhận xét: Với dạng toán học sinh thường hay gặp lúng túng chỗ xác định mp( ) Giáo viên nên lưu ý cho hoc sinh để xác định mp( ) ta cần tìm thêm điểm nằm mp( ) hai điểm M N mà đề cho Từ mà ta có thề tìm giao tuyến mp( ) với mp(SAB) , (SAC) thiết diện hình chóp với mp( ) Lời giải: Hình 23 Hình 24 a) Xét mp(SAB) ( ) có: M điểm chung Mặt khác: SA // mp( ) SA (SAB) mp(SAB) ( )= Mx // SA Xét mp( SAC) mp() : Gọi O = MN AC Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 14 O điểm chung hai mp Mặt khác: SA // mp( ) SA (SAC) b) Gọi Q = Mx Ta có ( ) mp(SAB) ( )= Oy // SA ( hình 23) SB , P = Oy SC (ABCD) =MN ( ) (SAB) = MQ ( ) (SBC) = PQ ( ) (SCD) = NP Kết luận: Thiết diện tứ giác MNPQ (hình 24) Bài tốn 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) * Phương pháp: (Đlý SGK trang 61 ) Tóm tắt: Nếu d // ( ) Hình 25 * Nhận xét: Vấn đề nêu lên đường thẳng a có hình vẽ hay chưa, xác định nào, làm để xác Giáo viên cần làm cho học sinh biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp * Ví dụ: Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, K, G trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ ACC’ Chứng minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) * Nhận xét: - Để chứng minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) ta phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng nằm mp(BB’C’C) - Điểm mấu chốt toán phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng MN nằm mặt phẳng (BB’C’C) Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 15 A I B M C G N A' C' K M' B' Hình 26 * Lời giải: Ta có: I trọng tâm tam giác ABC nên G trọng tâm tam giác ACC’ nên (1) (2) Từ (1) (2) suy Theo định lý talet đảo Kết luận: IG // (BB’C’C) Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O , O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với hai mp(ADF) mp(BCE) b) Gọi M, N hai điểm hai cạnh AE BD cho , Chứng minh MN song song với mp(CDFE) * Nhận xét : - Với câu a) học sinh dễ dạng phát đường thẳng a cần tìm đường thẳng DF mp(ADF), đường thẳng CE mp(BCE) - Đối với câu b) học sinh khó mà phát đường thẳng a đường thẳng hướng dẫn giáo viên học sinh gặp khó khăn (Hình 27) Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 16 * Giải vấn đề: Giáo viên yêu cầu học sinh tìm giao tuyến hai mp(AMN) mp(CDFE) Có nhận xét vị trí tương đối đường thẳng MN đường giao tuyến vừa tìm Từ giúp cho học sinh thấy hướng giải toán F E * Lời giải: O' M A B O D N C Hình 27 a)CM: OO’// (ADF) OO’//(BCE) Ta có: OO’ đường trung bình tam giác BDF tam giác ACE OO’//DF OO’ // CE Mà , Kết luận: OO’ // (ADF), OO’ // (BCE) b) CM MN // (CDFE) * Tìm giao tuyến hai mp( AMN) (CDFE) F E M O' A B N O D J C I Hình 28 Ta có: E điểm chung thứ hai mp.(1) Gọi I giao điểm AN CD I điểm chung thứ hai hai mp (2) Từ (1) (2) suy đường thẳng EI giao tuyến hai mp(AMN) (CDFE) * CM MN // (CDFE) Ta có: (*) Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 17 Xét tam giác ABC có: BO trung tuyến N trọng tâm tam giác ABC Gọi J giao điểm AI BC J trung điểm AI (**) Từ (*) (**) MN // CE Mà Kết luận : MN // (CDFE) (đpcm) Bài toán 4: Chứng minh hai mp( ) mp( ) song song * Phương pháp: (Đlý SGK trang 64) Tóm tắt: Nếu mp( ) // mp( ) * Nhận xét: Tương tự toán chứng minh đường thẳng song song với mp, vấn đề đặt chọn hai đường thẳng a, b nào? Nằm mặt phẳng ( ) hay mp( ) Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho hoc sinh phát vấn đề tốn * Ví dụ: Bài 8: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trọng tâm tam giác ABC , ACD ABD Chứng minh hai mp(MNP) mp(BCD) song song Nhận xét: Với tốn học sinh dễ dàng xác định hai đường thẳng a, b nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Vấn đề toán cách xác định trọng tâm, giáo viên nên lưu ý cho học sinh cách xác định tâm dựa vào tính chất khơng nên vẽ q nhiều đường trung tuyến Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 18 A P N M B D K I J C Hình 29 * Lời giải: Gọi I, J, K trung điểm đoạn thẳng BC, CD BD Ta có: Mà IJ MN // IJ (BCD) MN// (BCD) (1) Tương tự MP // (BCD) (2) Mà MN, MP (MNP) (3) Từ (1), (2), (3) (MNP) // (BCD) Bài 9: Cho hai hình vng ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM = BN Qua M, N dựng đường thẳng song song với AB cắt AD AF M’và N’ a) Chứng minh mp( ADF) // mp(BCF) b) Cứng minh mp(DEF) // mp(MM’N’N) * Nhận xét: Với câu a) học sinh dễ dàng chứng minh câu b) giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng AC BF nhau, từ gợi mở cho học sinh biết chứng minh hai đường thẳng MM’ M’N” song song với mp (DEF) dựa vào định lý talét đảo * Lời giải: a) Ta có AF // BE AD // BC mp( BCE) mp (BCE) Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 19 Mà AF, AD F mp(ADF) Kết luận mp( ADF) // mp(BCE) E N N' B A M' M D C Hình 30 b) Ta có MM’ // AB Mà AB // EF MM’ // EF mp(DEF) (1) Mặt khác MM’ // CD NN’ // AB (*) (**) Mà AM = BN, AC = BF (***) Từ (*), (**) (***) M’N’ // DE Mà MM’, M’N’ Từ (1) , (2), (3) mp(DEF) (2) mp(MM’N’N) (3) (DEF) //(MM’N’N) (đpcm) Ngoài ra, để giải tốn hình học khơng gian ngồi việc nắm vững phương pháp, kỹ giải tốn hình vẽ đóng vai trị quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho nhìn hướng giải quyết, phát vấn đề tốn Hình vẽ tốt hình vẽ đảm bảo điều kiện sau: - Đảm bảo quy tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian ( SGK HH 11 trang 45, bản) - Hình vẽ phải rõ ràng, xác, thể tính thẩm mỹ - Biết cách xác định đối tượng hình vẽ cho phù hợp với yêu cầu tốn - Hình vẽ khơng thừa khơng thiếu kiện đề - Ngồi để có hình vẽ tốt cần phải nắm vững khái niệm hình khơng gian như: hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp, Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 20 hình hộp chữ nhật, hình lập phương…, phân biệt hình đa diện với hình đa giác, tứ diện với tứ giác BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CŨNG CỐ Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, BC, CD Cắt hình chóp mặt phẳng (MNP) Khi thiết diện nhận là: A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một lục giác Câu Cho tứ diện ABCD, M N trung điểm cạnh AB AD Giao tuyến mặt phẳng (BCN) (CDM) là: A Đường thẳng MN B Đường thẳng qua C trọng tâm tam giác ABD C Đường thẳng MD C Đường thẳng CN Câu Cho tứ diện ABCD, M N trung điểm cạnh AB CD, G trọng tâm tam giác BDC Đường thẳng AG cắt đường thẳng sau đây: A Đường thẳng MN B Đường thẳng CM C Đường thẳng DN D Đường thẳng CD Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi I, J, K trung điểm cạnh SA, AB, BC Mặt phẳng (IJK) cắt cạnh cạnh hình chóp ? A Cạnh AD B Cạnh CD C Cạnh SB D Cạnh SC Câu Cho tứ diện ABCD Các điểm M, N, P nằm cạnh AB, BC, CD không trùng với đỉnh tứ diện Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh cạnh đây: A Cạnh AC B Cạnh BD C Cạnh AD D Cạnh AC cạnh BD Câu Cho tứ diện ABCD, M N nằm hai đường thẳng AB CD Giao tuyến hai mặt phẳng (ABN) (CDN) là: A Đường thẳng AN B Đường thẳng MN C Đường thẳng Dm D Đường thẳng CD Câu Cho hình chóp S.ABCD, I giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) là: A Đường thẳng SA B Đường thẳng SC C Đường thẳng SI D Đường thẳng CD Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SBD I trung điểm cạnh SA Giao điểm đường thẳng GI mặt phẳng đáy (ABCD) hình chóp là: A điểm C B Giao điểm GI SB C Giao điểm GI SD D Khơng có giao điểm Câu Cho mặt phẳng phân biệt đôi cắt Mệnh đề sau ? A Ba mặt phẳng có điểm chung B Ba mặt phẳng khơng có điểm chung C Ba mặt phẳng có đường thẳng chung D Ba mệnh đề sai Câu 10 Cho đường thẳng phân biệt a, b, c Mệnh đề A Nếu B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu c a chéo c b chéo D Nếu c cắt a c b chéo Câu 11 Cho tứ diện ABCD, P Q trọng tâm tam giác ABC BCD Giao tuyến mặt phẳng (ABQ) (CDP) là: A Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh AB CD B Đường thẳng PQ C Đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AD D Đường thẳng QA Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD tứ giác lồi với AB CD không song song Gọi I giao điểm đường thẳng AB CD Gọi d giao tuyến mặt phẳng (SAB) (SCD) Tìm d ? A d SO B d AC C d BD D d SI Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm AC BD Gọi c giao tuyến các(SAC) (SBD) Tìm c ? A c SA B c AC C c BD D c SO Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác Gọi M, N hai điểm thuộc vào cạnh AC, BC, cho MN không song song AB Gọi đường thẳng a giao tuyến (SMN) (SAB) Tìm a ? A a SQ Với Q giao điểm hai đường thẳng BH với MN, với H điểm thuộc SA Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán – Trường THPT Lê Hồng Phong 22