Đại ọ quố ia ội T-ờ Đại ọ k0a ọ iê uễ ữu Tí n cz 12 u Ѵὸ sὺ ƚåп ƚ¹i sãпǥ ເҺ¹ɣ ƚг0пǥ mô ì ời quầ si ọ c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n v o ca h n Lu v Luậ ă sĩ 0á ọ Hà Nội - 2012 Đại ọ quố ia ội T-ờ Đại ọ k0a ọ iê uễ ữu Tí s ại só mô ì ời quầ si Һäເ c ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u n uê à: T0á iải í v n Lu Mà số: 60 46 01 Luậ ă sĩ 0á ọ -ời - dẫ k0a ọ: TS Đặ AпҺ Tп Hµ néi - 2012 Mơເ lơເ Mơເ lơເ i Lời ảm ii Mở đầu cz 12 u Tæпǥn Quaп ận vă Lu ọ ă -ở dâ số 1.1 Mộ số mô ì di u c n 1.2 â d đị ĩa v s đ ả 1.3 mệ c 11 v 1.4 â d ố độusó ận 13 o ca h ận Lu ăn th L Sὺ ƚåп ƚ¹i пǥҺiƯm sãпǥ ເҺ¹ɣ 36 2.1 Tèເ ®é laп ƚгuɣὸп 39 2.2 S ội ụ đế iá ị ເ©п ь»пǥ 45 2.3 Sὺ ƚåп ƚ¹i пǥҺiƯm sãпǥ ເҺ¹ɣ 57 Kế luậ 61 Tài liệu am kả0 62 i Mở đầu Quầ si ọ mộ ệ độ l ế ó độ ເ¸ເ ɣÕu ƚè k̟Һ¸ເҺ quaп K̟Һi хem хÐƚ méƚ ҺƯ si a ắ ó i mộ mô ì ƚ0¸п Һäເ ເҺ0 ເ¸ເ ҺƯ ƚҺèпǥ ƚiÕп ƚгiόп ƚҺe0 ƚҺêi ia, -ời a -ờ iả iế ệ ố 0ạ độ liê ụ, 0ặ ời đu Từ đó, é í iải í liê ụ ời đ-ợ iê ứu đ mô ả ệ ố -ơ ứ i iả iế ời ia lý -ở đ-ợ đặ a T0 luậ ă ôi ì mộ iê ứu s ại iệm só mô ì ời di u ọ ă -ở dâ số Đâ mô ì đ-ợ Weiee iê ứu kế u ." L0-ime eai0 0f a ьµi MATҺ SIAM AПAL Ѵ0l П0 3, Maɣ 1982 z oc ເlass 0f ьi0l0ǥiເal m0dels" c Ѵίi ®ὸ ƚµi: ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă 3d 12 sĩ Ѵὸ sὺ ƚåп ƚ¹i sãпǥ c mô ì ời quầ ƚҺό siпҺ Һäເ hạ ận Lu n vă t LuËп ă ồm -ơ -ơ Tổ qua ội du -ơ đ-ợ iế mụ Mụ 1.1 Mộ số mô ì di u ọ ă -ở dâ số Mụ 1.2 â d đị ĩa Mụ 1.3 mệ đ ả Mụ 1.4 â d ố độ só -ơ S ại iệm só ội du -ơ đ-ợ iế mụ Mơເ 2.1 Tèເ ®é laп ƚгuɣὸп Mơເ 2.2 Sὺ ội ụ đế iá ị â ằ Mụ 2.2 S ƚåп ƚ¹i пǥҺiƯm sãпǥ ເҺ¹ɣ K̟Õƚ lп c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u T0 ầ ôi đá iá ó luậ ă đ ấ i - iê ứu ời ia iế e0 ìm Һiόu øпǥ dơпǥ lý ƚҺuɣÕƚ ເđa Weпьeгǥeг ເҺ0 ເ¸ເ lίρ mô ì 0á Q[u] ó kô 0ma ội, 25 07 ăm 2012 Tá iả uễ ữu Tí c n Lu n v c th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u -ơ Tổ Qua T0 -ơ a ì mộ số uậ ữ đị ĩa ả liê qua đế mô ì si u ệ ời mộ số quầ si Һäເ c n vă o ca họ ận Lu n v cz 12 1.1 Mộ số mô ì ƚг0пǥ di ƚгuɣὸп Һäເ ѵµ n vă ạc th sĩ n Lu ă -ở dâ số n Lu a em é mộ mô ì đ-ợ ọi - đệm ƚг0пǥ di ƚгuɣὸп Һäເ ເđa méƚ qп ƚҺό ເҺόпǥ ƚa â l0ại quầ mộ l0ài l- ội ấ đị ếu é mộ e ồm ale A a Tì quầ ó ьa k̟iόu ǥeп: AA, Aa, aa, ƚг0пǥ ®ã k̟iόu ǥeп đồ ợ là: AA, aa kiu e dị ợ là: Aa Môi -ờ số iê 0ặ â ạ0 đ-ợ â ia ù â iệ ọi " ố " á ù mộ l0ài số mộ ù iê iệ đ-ợ ọi mộ quầ ó s l si sả mộ mứ độ ấ đị i quầ lâ ậ ù l0ài s di -, ậ - á làm a đổi ầ sè aleп, ѵµ ƚҺµпҺ c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u ầ kiu e quầ á mộ quầ ia0 ối ẫu iê i au đ siпҺ гa ƚҺÕ ҺƯ sau Tû lƯ sè l-ỵпǥ aleп A i ổ số ale e quầ đ-ợ ọi ầ số ale ale A, ǥäi ƚÇп sè aleп A ë ƚҺÕ ҺƯ ƚҺø п quầ là: u(i) ki ầ số ale ale a là: u(i) Te0 đị luậ adWeie ì ầ kiu e -ơ ứ: AA; Aa; aa quầ -ơ ứ (u(i))2 : 2u(1 u) : ((1 u(i))2 điu kiệ kô ó s độ ọ lọ iê, kô ả a độ nu v z iế mà ỉ ụ uộ à0 kiu e ódocđối i e đ-ợ em é n v 12 S â đôi iai đ0ạ di -n a kiu e ó ỷ lÖ c ao họ Lu (1 + svăin)c : : (1 + ƚi) n uậ L sĩ c sau ®ã ƚû lƯ sèпǥ sãƚ ƚ¹i ƚҺêi ®iόm di ເ- lµ hạ ận Lu n vă t (1 + si)(uп(i))2 : 2uп(1 − uп) : (1 + ƚi)((1 − uп(i))2 a iả đị ằ ổ số á á liê qua đế s â l0ài ƚҺø i sèпǥ sãƚ sau k̟Һi di ເ- lµ ρi kô ụ uộ à0 kiu e iả sử ằ lij mộ ầ kiu e á liê qua đế s â l0ài ứ i di - mộ ầ á liê qua đế s â l0ài ứ j Ki ầ e á liê qua đế s â l0ài ứ j sau ki di ເ- ເҺ0 ьëi ເ«пǥ ƚҺøເ: uп+1(j) = Σ mjiǥi(uп(i)) i ƚг0пǥ ®ã: ǥi(u) = (1.1.1) + s )u2+ 2u(1 − i u) (1.1.2) i ( i 2[(1 + s )u2 + 2u(1 − u) + (1 + σ )(1 − u)2] c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u ເҺ0 mäi Һ»пǥ sè M ПҺ-пǥ х ɣ2 х.ɣ )= [|х − ɣ| | − | = 2(1 − |х||ɣ| |х||ɣ| |х| |ɣ| ເҺ0 ƚҺÊɣ 2 − (|х| − |ɣ|) ] ≤ |х − ɣ|2 , |х||ɣ| |τ (х) − τ (ɣ)| ≤ M|х|−1/2|ɣ|−1/2|х − ɣ| Ta ເҺäп méƚ Һ»пǥ sè A ƚҺáa m·п (2.2.16) A ≤ ρ−1 + п1[k̟0ρ−1 + + ε] + (п1 − п0)k̟0ρ−1 + 2mM 2ρ−1ε−1(п1 − п0 )2k̟ 20, (2.4.17) ѵµ đị ĩa dà s0 sá e () = a(k0)((1 + ε)S(τ (х)), τ (х); S(τ (х))[D(х) − A − (1 + п п1 ƚг0пǥ ®ã п = 0, 1, o ọc ận Lu n vă cz 12 u ε)п]), (2.4.18) h a ý ằ () mộ ịn c0ài JJ đim uộ a ii ê ia ận Lu v ƚõ ǥèເ qua х Ѵ× ρ ≤ S ≤ Г ѵµc sເĩ = (1 + ε)S , ƚõ (2.2.10) ເҺ0 ƚҺÊɣ: ận ) n vă th (k̟0 −1 −1 Lu eп(х) = α n1 ѵίi D(х) ≤ A − ρ − п1 [k̟0 ρ + + ε] + п(1 + ε),2 (2.2.19) ѵίi D(х) ≤ A + п1 [k̟0 ρ − − ε] + п(1 + ε) −1 K̟Һi Г−1|х| ≤ D(х) ≤ ρ−1|х|, ѵµ ƚõ (2.2.17) ເҺ0 eп = (kn 01 ầ = 0 ấ e liê ụ, e kô suấ iệ 0ài mộ ậ ị ặ ) Mộ í ấ qua ọ e đ-ợ iu ổ đ d-i đâ, ki sư dơпǥ Qrk̟0 ƚҺaɣ ເҺ0 ƚ0¸п ƚư Qk̟0 Ьỉ ®ὸ 2.6 ПÕu A ƚҺáa m·п ьÊƚ ®¼пǥ ƚҺøເ (2.2.17), ì dà e() ỏa mà ấ đẳ ứ sau: Qпk10−п0[eп], ѵίi п = 0, 1, 2, eп+п1−п0 55 (2.2.20) ứ mi e u đ-ợ e0 ằ ƚҺaɣ ƚҺÕ A ьëi A + (1 +2 1ε)п Ýƚ ấ lơ A ì điu kiệ ®đ ®ό ເҺøпǥ miпҺ (2.2.20) ѵίi п = Ѵ× D(х) ≤ |х| , пҺ×п ƚõ (2.4.18) ƚa ƚҺÊɣ пÕu ρ |х| ≤ ρA − ρ−1 − п1[k̟0ρ−1 + + ε] − (п1 − п0)k̟0, ƚҺ× e0(х) = αk̟0 n1 ѵίi |х − х0| ≤ (п1 − п0)k̟0 Ѵ× đị ĩa (2.2.5) Qk a ìm sa0 ເҺ0 Q (п 1−п 0) [e0](х0) = α (k̟0) ≤ α(k̟0) ≤ eп −п (х0) 2п1−п0 k̟0 п1 ເҺόпǥ ƚa é mộ đim mà su a (2.2.20) đ i = đ 1 u z c o 3d 12 |х0| > ρA − ρ − п1[k̟0ρ + + ε] − (п 0)k0, mộ đim ấ k sa0 ເҺ0 c n o ca họ ận Lu n vă (2.2.21) |х − хận0v|ă ≤ (п1 − п0)k̟0 u ĩL s Tõ (2.2.16) ѵµ (2.2.17) ạc ƚa ເã th ận Lu n vă 12 )| ≤ ε m|х||τ (х) − τ (х0 ເuèi ເïпǥ, ѵίi (2.2.15) ເҺ0 ƚҺÊɣ D(х) ≤ х.τ (х0) S(τ (х0) + ε ѵίi |х − х0 | ≤ (п1 − п0 )k̟0 n1 ) D0 a(k0 mộ àm kô ă e0 s, k̟Һi ƚҺáa m·п (2.2.21), ѵµ х0 e (х) ≤ a(k̟0)((1 + ε)S(τ (х)), τ (х); S(τ (х)))[ х.τ (х0) S(τ (х0) п1 ѵίi |х − х0| ≤ (п1 − п0)k̟0 Tõ (2.4.23) ເҺ0 ƚҺÊɣ 56 − A + ε]), )), n0 e0(х) ≤ a(k̟0)((1 + ε)S(τ (х0 )), τ (х0 ); х · τ (х0 c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 57 n vă cz 12 u ) − (A − ε)S(τ (х0 ѵίi |х − х0| ≤ (п1 − п0)k̟0 ເҺ0 х.τ (х0) = S(τ (х0))D(х0), ƚõ ƚÝпҺ ເҺÊƚ ь¶0 ƚ0µп ƚҺø ƚὺ ເđa Qk̟0 ѵµ ƚõ (2.2.13) suɣ гa Qп1−п0 [e0](х0) ≤ a(k̟0)((1 + ε)S(τ (х0)), τ (х0); х0 · τ (х0) п1 k̟0 − (A − ε)S(τ (х0)) − (п1 − п0)(1 + ε)S(τ (х0)) ≤ a(kn̟ 10)((1 + ε)S(τ (х0)), τ (х0); S(τ (х0)[D(τ (х0)) − (A − (п1 − п0)(1 + ε)] = e10 (0) Ta đà iế lậ ấ đẳ ứ (2.2.20) đim , ếu a A ьëi A + (1 + 1ε)п, ເҺ0 mäi п, ƚõ ®ã suɣ гa ьỉ ®ὸ ®-ỵເ ເҺøпǥ miпҺ nu cz 12 v iảsửsửdụ ằ,ếu u0dà đồ ấ e ó mộ i kế d-ơ ởn ổ đ sau.mộ ì ầu đủ l ì dà n Lu v c ổ (ì mộ hkí mộ số iê l sa0 0; π1) ເã o пÕu®ὸ u02.7 (х) ≤ເҺ0 σ ƚг0пǥ ầu {||| } ếu u+1 = Q[u], ì ca ạc th sĩ ận Lu n vă u1(х) ≤ evăn0(х) ѵίi lσ ≤ l < lσ + п1 − n ứ mi Ta đị Lĩa dà ằ e0 qu ắ u à+1 = Q[à], à0 = Tì dà dà ă i ọ mộ số d-ơ l sa0 àl n1 > (k0) e0() (2.2.22) am iế àm () e0 qu ắ Ta sư dơпǥ méƚ Һµm ρҺi ƚuɣÕп ϑ(s) ѵίi ƚÝпҺ ấ (2.2.4) a đị ĩa mộ ọ || () () = σϑ( ) n υ(г) = Q[υ ], υ п+1 58 Từ (1.2.1.) ấ ()() ă đế àl ki +, đị lý Dii's ó ội ụ đu ê mộ ậ ị ặ ì ấ đẳ ứ (2.2.22) a ó mộ iá ị гσ l ເña г sa0 ເҺ0 l (х) ≤ e , ѵίi l ≤ l < l + п − п υ(г) σ σ ƚгªп méƚƚҺøເ ƚËρƚгªп ị ặ đómọi e0 > 0 (l đẳ đởi ) mộ số kô âm, ki ьÊƚ ເҺ0 υ(гσ = ѵίi |х| ≤ гσ ѵµ υ(гσ ≤ σ, ƚõ mƯпҺ ®ὸ 2.1 ເҺØ гa г»пǥ пÕu u0 ≤ σ ) ) 0 ѵίi |х| ≤ гσ, ƚҺ× i ) ѵίi lσ ≤ l < lσ + п1 − п0 ui ≤ υ(гσ ≤ e0, u ГП , u (х) ≤ σ ѵίi |х−х| ≤ г Ьỉ ®ὸ 2.8 ເҺ0 σ ∈ (0; π0) ó đim 0 cz o d ì i ấ ả iá ị đủ l ƚa ເã 12 n vă ận u (х) ≤ α(k̟0) k̟Һi D(х) ≤ (1 + Lu п п ăn v o ca c họ ε)п (2.2.23) n ເҺøпǥ miпҺ K̟Һi Q[u] ≤ Qk̟0 [u]ĩ Luậѵίi mäi u, ƚõ ổ đ 2.12, (2.2.20), mệ s c đ 2.1 ƚҺaɣ ƚ0¸п ƚư Qkп1−п0 ăn thạ v n ѵίi ≤ q < п1 − п0 ѵµ j ≤ ƚa ເã uậ L ulσ+q+j(п1−п0)(х) ≤ ej(п1−п0)(х − х) (2.2.24) Tõ (2.2.19) n̟ 0) uп(х) ≤ α(k k̟Һi D(х − х) ≤ (A − ρ−1 − п1[k̟0ρ−1 + + ε] + (п − lσ − п1)(1 +21ε) Méƚ l-u ý г»пǥ D(х − х) = maх (х − х) · ξ S(ξ) х ·ξ −х · ξ ≤ maх + maх S(ξ) S(ξ) |ξ|=1 = D(х) + D(−х) 59 (2.2.25) ເã пǥҺÜa г»пǥ D lµ Һµm ເéпǥ ƚÝпҺ d-ίi Tuɣ пҺiªп пÕu D(х) ≤ (1 + 1ε)п i đủ l, điu kiệ ê D( ) (2.2.24) ỏa mÃ, a ổ đ đ-ợ ứ mi ổ đ 2.9 iả sử ằ u0() (0; 1) ì ầu | | um() Tì sè d-¬пǥ δ ເã méƚ sè пδ sa0 ເҺ0 пÕu m D() m ì ứ ìsốdà đị qu ắ +1 = Q[], = Һéi ƚơ ƚίi π1miпҺ , ເã méƚ d-¬пǥ п2 sa0пǥҺÜa ເҺ0 αпƚҺe0 > π1 − σ n ເҺ0 d·ɣ w() đ-ợ đị ĩa e0 qu ắ n+1 () w n = Q[w(г)], w(г)(х) = αϑ(|х|/г) n2 Tг0пǥ ®ã mộ àm kô âm ỏa mà (2.2.4), ƚҺ× w(г)(0) Һéi ƚơ ƚίi αп2 k̟Һi г → +∞ Tu iê ó mộ iá ị sa0 n2 w(г)(0) > π1 − δ u Tõ mƯпҺ ®ὸ 2.1 í ấ ủaầu Q a iảdoczsử ếu u() ≤ α ƚг0пǥ Һ×пҺ |х − х1| ≤ г ƚҺ× ĩ ận Lu n vă o ca ọc ận Lu n vă 12 h s uhạcп+п (х1) > π1 − δ (2.2.26) Ѵ× ƚÝпҺ ເҺÊƚ ເéпǥ ƚÝпҺnd-ίi (2.2.25), ị ặ D() , ấ đẳ ứ v ậ Lu ăn t |х| D(х1) ≤ п + п2 ѵµ |х − х1| ≤ г suɣ гa D(х − х) ≤ D(х1) + D(х − х1) + D(−х) ≤ п + п1 + ρ−1(г + |х|) K̟Һi п lµ mộ số iê đủ l, ki ấ đẳ ứ ỏa mà n1 ) ®iὸu k̟iÖп ƚг0пǥ (2.2.24) Tг-ίເ ®ã uп(х) ≤ α(k̟0 ≤ i | 1| , ấ đả ƚҺøເ (2.2.26) ƚҺáa m·п 60 T-¬пǥ п+ п2 ≤ пmiпҺ D( ậ ổ đki đ-ợ ứ i1)m= ++2,2a ó u+2 (1) -ơ ì (2.2.4) mộ -ờ ợ ội ụ ủa (6.4), (2.2) mệ đ 2.1 su a đị lý 2.2 đ-ợ ứ mi 2.3 S ại iệm só ậ iá ị ê đ0ạ [0; 1] -ơ ì Đị ĩa 2.1 Mộ àm số đ-ợ ọi iệm só i ố độ u+1 = Q[u], = 1, 2, (1) đ-ợ đị ĩa mộ àm liê ụ kô ă W (s) sa0 lim W (s) = π1, lim W (s) = 0, s→−∞ s→+∞ u ѵµ d·ɣ uп (х) = W ( à ) ỏa mà -ơ ì (1) z oc Đị lý 2.3 iả sử ó 0á Q sa0 ເҺ0n văn ăn o ca c họ 3d 12 ậ Lu Q[α] > α, α ∈ (0; π1),n vQ[0] = 0, Q[π1] = π1, π1 < ∞, ăn th c s Lu v Q 0á ƚư ເ0mρaເƚ ậƚҺáa m·п: Mäi d·ɣ Һµm ѵп ƚг0пǥ Ь ѵίi ѵп ≤ π1 ເã n u L méƚ d·ɣ ເ0п ѵпk̟ sa0 ເҺ0 d·ɣ Q[ѵпk̟ ] Һéi ƚơ ®ὸu ê ậ ị ặ Ki đó, ếu () ì ại mộ àm kô ă W (s) đ-ợ đị ĩa dà us ó ()dạ = W( à ,0 ) ỏa mà -ơ ì u+1 =d-ơ, Q[u], sa0 à số uê W (−∞) = π ѵµ W (+∞) = ເҺøпǥ miпҺ ເҺäп méƚ Һµm ϕ ເã ƚÝпҺ ເҺÊƚ пҺ- (1.4.1), i số d-ơ k a đị ĩa dà a(, ξ, k̟; s) ьίi ເ«пǥ ƚҺøເ aп+1(ເ, ξ, k̟ ; s) = maх{k̟−1ϕ(s), Q[aп(ເ, ξ, k̟ ; х · ξ + s + ເ)](0)}, 61 (2.3.1) a0(ເ, ξ, k̟; s) = k1(s) Dễ dà kim a đ-ợ a(, , k; s) dà kô ă e0 , k s, dà kô iảm e0 ∞ ƚҺ× aп(ເ, ξ, k̟ ; s) sÏ Һéi ƚơ đế àm a(, , k ; s) kô ă e0 , k s Từ ổ đ 1.2 su a lim s→−∞ a(ເ, ξ, k̟; s) = π1, lim a(ເ, ξ, k̟ ; s) = 0, ѵίi ເ ≤ ເ∗ (ξ) (2.3.2) s→+∞ u Sư dơпǥ ƚÝпҺ ເҺÊƚ (1.2.5) ƚҺÊɣ ằ cmọi dà Q[] i í đ-ợ z méƚ d·ɣ ເ0п Q[ѵпk̟ ] Һéi ƚơ ®ὸu ê mộ ậ230 ị ặ n v K̟Һi ®ã ເҺ0 méƚ sè ƚҺὺເ ƚ ເã d·ɣ пi sa0 uເҺ0 d·ɣ ận c o ca họ L v k̟; х · ξ + ƚ + ເ)](ɣ) Q[aпi (ເ, ξ, ận ăn c hạ sĩ Lu t n v ội ụ đu i mộnậ ị ặ Lu dà a kô ă e0 , Q ả0 0à ứ , su a dà Q[aп(ເ, ξ, k̟; х · ξ + ƚ + ເ)](ɣ) ội ụ đu ê mộ ậ ị ặ Һ Tõ ƚÝпҺ ເҺÊƚ ເđa Q, ѵµ (2.3.1) ƚҺÊɣ г»пǥ i dà a(, , k ; à ξ + ƚ) Һéi ƚơ ®Õп a(ເ, ξ, k̟ ; à + ) đu i mộ ậ ị ặ Từ ứ mi â - ì a(, , k ; à + ) mộ àm liê ụ e0 ê Từ í ấ (1.2.1) Q (2.3.1) ƚa ເã 62 a(ເ, ξ, k̟ ; s) = maх{k̟−1ϕ(s), Q[a(ເ, ξ, k̟ ; х · ξ + s + ເ)](0)} c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 63 n vă cz 12 u (2.3.3) ເҺäп ɣ0 ∈ Һ sa0 ເҺ0 ɣ0 · ξ > 0 số iê l () a đị dà ởi Kk(l) = [a(ເ, ξ, k̟ ; lɣ0 · ξ) + a(ເ, ξ, k̟ ; (l + 1)ɣ0 · ξ)] (2.3.4) TҺ× K̟k̟(l) mộ dà kô ă e0 l, Kk() = 1, Kk(+) = a mộ àm iảm đế 0, ki s ă đế +∞ K̟ k̟(l) − K̟ k̟ (l − 1) = 1 [a(ເ, ξ, k̟; (l + 1)ɣ0· ξ) − a(ເ, ξ, k̟; (l − 1)ɣ0· ξ)] ≤ π1 ເҺäп méƚ sè ƚὺ пҺiªп lk̟ sa0 ເҺ0 2 π1 ≤ K̟ k̟ (lk̟ ) ≤ (2.3.5) Ta хÐƚ d·ɣ a(ເ, ξ, k̟; х · ξ + lk̟ɣ0 · ξ), k̟ v= nu 1, 2, z Tõ (2.3.3) ѵµ ƚÝпҺ ເҺÊƚ (1.2.5) ƚa ເã mộ dà số iê ki sa0 c o ận Lu n vă 3d 12 ເҺ0 a(ເ, ξ, k̟i; х · ξ + k̟iɣ0 · ξ) Һéi ƚô đuhci ê mộ ậ ị ặ o i mộ àm W ( à ) đị ca n i dà í đ-ợn vmộ d·ɣ ເ0п k̟iJ sa0 ເҺ0 ận Lu v ăn th ạc sĩ ậ Lu a(ເ, ξ, k̟iJ ; х · ξ + lk̟iɣ0 · ξ + ເ) Һéi ƚơ ®ὸu ê mộ ậ ị ặ i àm W (х · ξ + ເ) J i ເҺäп méƚ d·ɣ ເ0п k̟(m) k̟Һ¸ເ, sa0 ເҺ0 i a(ເ, ξ, k̟(m); х · ξ + l k̟(m) ɣ0 · ξ + m) ội ụ đu mộ ậ ị ặ Һ ƚίi Һµm W (х · ξ + mເ) ѵίi mäi sè i d-¬пǥ m ƚг0пǥ Һ , lÊɣ ǥiίi (2.3.3) i k = ki s = ɣ · ξ + lk̟iɣ0 · ξ − (п +1)ເ,ເҺäп mộ dà ki ội ụ đu m ì s ội ụ đu ê ậ ị ặ a ìm ®-ỵເ W (ɣ · ξ − (п + 1)ເ) = Q[W (х · ξ − пເ)](ɣ) 64 (2.3.6) ѴËɣ uп = W (х · ξ − пເ) lµ пǥҺiƯm sãпǥ -ơ ì u+1 = Q[u] Từ đị ĩa (2.3.4) ƚa ƚҺÊɣ г»пǥ d·ɣ K̟k̟i(lk̟i ) Һéi ƚơ ®Õп [W (0) + W (ɣ0 · ξ)] ≤ W (ɣ0 · ξ) Tõ (2.3.5) k̟Һi ®ã W (0 à ) Từ kế đị lý (2.2) suɣ гa ận Lu n vă π1 nu cz 12 v c W (−∞) = π1 họ o a c mộ àm kô ă e0 s, su a W (s) W (s) kô àm ằ ì anlà n Lu v àm kô ă e0 s cW sĩ (s) ເã ǥiίi Һ¹п k̟Һi s → ∞ Tõ (2.3.6) ເҺ0 п → −∞ ƚҺ× ận Lu n vă th W (∞) = Q[W (∞)] ЬiÕƚ ằ W () mộ đim ấ độ Q ó iá ị ỏ l Suɣ гa: W (−∞) = π1, W (+∞) = 65 Kế luậ i đ ài "S ại só mô ì ời quầ si ọ" luậ ă đà làm õ mộ số ội du ài á0 " L0-ime eai0 0f a lass 0f ьi0l0ǥiເal m0dels" Һ Weiпьeгǥeг, SIAM J MaƚҺ Aпal., 13 (1982), 353 396 Tг0пǥ ƚҺêi ǥiaп ƚίi ເҺόпǥ ƚ«i m0пǥ muố iế ụ làm õ ội du ài á0 F Weee Mộ - ó iê ứu sau ìmu iu ứ dụ lý ƚҺuɣÕƚ cz 12 ເđa Weпьeгǥeг ເҺ0 ເ¸ເ l mô ì 0á Q[u] ó k̟Һ«пǥ ເ0mρaເƚ c o ca họ ận Lu n vă n Đâ l mô ì ó ấ iuvứ dụ n uậ ận Lu v ăn th ạc L sĩ 66 Tài liệu am kả0 [1] Li , M A Lewis, Һ F Weiпьeгǥeг (2005), "Sρгeadiпǥ sρeeds as sl0wesƚ waѵe sρeeds f0г ເ00ρeгaƚiѵe sɣsƚems" MaƚҺ Ьi0sເi., 196, п0 1, 82-98 [2]Х Liaпǥ aпd Х.-Q ZҺa0 (2007), "Asɣmρƚ0ƚiເ sρeeds 0f sρгead aпd cz 12 u ƚгaѵel- iпǥ waѵes f0г m0п0ƚ0пe semif0ws wiƚҺ aρρliເaƚi0пs" ăn v ເ0mmuпiເaƚi0пs 0п Ρuгe aпd AρρlieduMaƚҺemaƚiເs , 60,1-40 ận c ăn o ca họ L v Sρгeadiпǥ Sρeeds aпd Tгaѵeliпǥ Waѵes [3]F LuƚsເҺeг, Пǥuɣeп Ѵaп MiпҺ, ận c hạ sĩ Lu iп Disເгeƚe M0dels 0f Ьi0l0ǥiເal Ρ0ρulaƚi0пs wiƚҺ Sessile Sƚaǥes t n Suьmiƚƚed ận Lu vă [4]Г Lui (1983), "Eхisƚeпເe aпd sƚaьiliƚɣ 0f ƚгaѵeliпǥ waѵe s0luƚi0пs 0f a п0п- liпeaг iпƚeǥгal 0ρeгaƚ0г" J MaƚҺ Ьi0l 16, 199 220 [5]Г Lui (1989), "Ьi0l0ǥiເal ǥг0wƚҺ aпd sρгead m0deled ьɣ sɣsƚems 0f гeເuг- si0пs I MaƚҺemaƚiເal ƚҺe0гɣ" MaƚҺ Ьi0sເi 93, 269 295 [6]D.Ѵ0lk̟0ѵ, Г Lui (2007), "Sρгeadiпǥ sρeed aпd ƚгaѵelliпǥ waѵe s0luƚi0пs 0f a ρaгƚiallɣ sedeпƚaгɣ ρ0ρulaƚi0п" IMA J0uгпal 0f Aρρlied MaƚҺemaƚiເs, 72, 801 816 [7]Һ Weiпьeгǥeг (1982), "L0пǥ-ƚime ьeҺaѵi0г 0f a ເlass 0f ьi0l0ǥiເal m0dels" 67 SIAM J MaƚҺ Aпal., 13, 353 396 c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 68 n vă cz 12 u [8]Һ Weiпьeгǥeг (1978), "Asɣmρƚ0ƚiເ ьeҺaѵi0г 0f a m0del iп ρ0ρulaƚi0п ǥeпeƚ- iເs" Ρaгƚial Diffeгeпƚial Equaƚi0пs aпd Aρρliເaƚi0пs (J ເҺadam ed.) Leເƚuгe П0ƚes iп MaƚҺemaƚiເs, ѵ0l 648, ρρ 47 98 Sρгiпǥeг, Пew Ɣ0гk̟ [9]Һ.F Weiпьeгǥeг M A Lewis, Ь Li (2007), "Aп0mal0us sρгeadiпǥ sρeeds 0f ເ00ρeгaƚiѵe гeເuгsi0п sɣsƚems" J MaƚҺ Ьi0l., 55, п0 2, 207-222 c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 69 n vă cz 12 u