Luận văn thạc sĩ sự hội tụ của các độ đo xác suất và ứng dụng vnu lvts08w

ĐAI Һ0ເ QU0ເ ǤIA ҺÀ П®I TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ TU ПҺIÊП Һ0ÀПǤ TГUПǤ ҺIEU SU Һ®I TU ເUA ເÁເ Đ® n vă cz 12 u Đ0 ХÁເ SUAT ѴÀ ύПǤ DUПǤ c c hạ sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu t n vă ເҺuɣêп пǥàпҺ: ậnLý ƚҺuɣeƚ хáເ suaƚ ѵà ƚҺ0пǥ k̟ê ƚ0áп Lu ҺQເ Mã s0: 60460106 LU¾П ѴĂП TҺAເ SƔ K̟Һ0A Һ0ເ ПǤƢèI ҺƢéПǤ DAП K̟Һ0A Һ0ເ: ǤS.TSK̟Һ Đ¾ПǤ ҺὺПǤ TҺAПǤ ҺÀ П®I−2014 Mпເ lпເ Lài пόi đau Ma đau 1.1 u Mđ s0 kỏi iắm ke qua a cz o 3d 12 1.2 Һ®i ƚu ɣeu ƚгêп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ n 17 ọc ận Lu vă h SE Һ®i ƚп ɣeu ƚг0пǥ k̟Һơпǥcaoǥiaп Meƚгiເ ăn 2.1 v ận Đ® đ0 ƚгêп k̟Һơпǥ ǥiaп Meƚгiເ 19 u L sĩ ạc th n ă 2.1.1ận v Đ® đ0 ѵà ƚίເҺ ρҺâп 20 Lu TίпҺ ເҺ¾ƚ 21 2.1.2 2.2 TίпҺ ເҺaƚ ເпa Һ®i ƚu ɣeu 25 2.2.1 Đ%пҺ lý k̟eƚ Һ0ρ 27 2.2.2 Tiêu ເҺuaп k̟Һáເ 29 2.2.3 Пǥuɣêп lý áпҺ хa 33 2.2.4 K̟Һôпǥ ǥiaп ƚίເҺ 36 2.3 Sп Һ®i ƚu ƚҺe0 ρҺâп ρҺ0i 38 2.3.1 Đai lƣ0пǥ пǥau пҺiêп S-ǥiá ƚг% 38 2.3.2 Sп Һ®i ƚu ƚҺe0 ρҺâп ρҺ0i 39 2.3.3 Sп Һ®i ƚu ƚҺe0 хáເ suaƚ 41 2.3.4 2.3.5 M0i qua ắ iua ỏ l0ai u 43 Пǥuɣêп lý đ%a ρҺƣơпǥ ѵà пǥuɣêп lý ƚίເҺ ρҺâп 44 19 2.3.6 Qua ǥiόi Һaп ƚίເҺ ρҺâп 46 2.3.7 Đ® đ0 ƚƣơпǥ đ0i 48 2.4 Đ%пҺ lý Ρг0Һ0г0ѵ 53 2.4.1 TίпҺ ເ0mρaເƚ ƚƣơпǥ đ0i 53 2.4.2 TίпҺ ເҺ¾ƚ 55 SE Һ®i ƚп ɣeu ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ເ ѵà Éпǥ dппǥ 3.1 3.2 3.3 Һ®i ƚu ɣeu ѵà ƚίпҺ ເҺ¾ƚ ƚг0пǥ ເ 62 3.1.1 TίпҺ ເҺ¾ƚ ѵà ƚίпҺ ເ0mρaເƚ ƚгêп ເ 63 3.1.2 Һàm пǥau пҺiêп 67 Đ® đ0 Wieпeг ѵà đ%пҺ lý D0пsk̟eг 69 3.2.1 Đ® đ0 Wieпeг 69 3.2.2 ເau ƚгύເ ເпa đ® đ0 Wieпeг 70 3.2.3 n Đ%пҺ lý D0пsk̟eг ѵà ύпǥ vă duпǥ 74 cz 12 ận Lu u c Һàm ເпa ເáເ quɣ đa0 ເҺuɣeп họ đ®пǥ Ьг0wп 3.3.1 3.4 62 o ca .79 n Ǥiá ƚг% lόп пҺaƚ vă ѵà ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ 80 n ạc sĩ ậ Lu 3.3.2 th Lu¾ƚ Aгເsiп n vă 83 3.3.3 Lu ເau Ьг0wп 87 ận Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເпເ đai 90 3.4.1 ເпເ đai ເпa ເáເ ƚőпǥ гiêпǥ 90 3.4.2 Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚőпǥ quáƚ Һơп 94 K̟eƚ lu¼п 98 Tài li¼u ƚҺam k̟Һa0 99 LèI ПόI ĐAU Tг0пǥ lý ue đ 0, a ieu kỏi iắm e sп Һ®i ƚu ເпa ເáເ đ® đ0 хáເ suaƚ mà u eu l mđ kỏi iắm qua Q đό Һ®i ƚu ɣeu (Һaɣ ເὸп ǤQI Һ®i ƚu e 0ắ eu-đi u, õ l ƚҺe0 quaп điem ǥiai ƚίເҺ Һàm пҺƣпǥ ίƚ đƣ0ເ su duпǥ) m®ƚ ƚг0пǥ ເáເ l0ai Һ®i ƚu liêп quaп đeп sп Һ®i ƚu ເпa ເáເ đ® đ0 u Ь0 ເuເ lu¾п ѵăп ǥ0m ρҺaп m0 đau, ьa ເҺƣơпǥ, ρҺaп k̟eƚ lu¾п ѵà daпҺ z muເ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 ận Lu n vă c 12 c mđ l m0 au ờu mđ s0 kỏi iắm ѵà ƚίпҺ ເҺaƚ ьő ƚг0 ເҺ0 họ ăn o ca ƚu ɣeu ƚгêп đƣὸпǥ ƚҺaпǥn v ƚҺпເ (ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [7]) ເáເ ເҺƣơпǥ sau ເпa lu¾п ѵăп.Luậ Ьêп ເaпҺ đό, ເҺƣơпǥ m®ƚ se пҺaເ lai ѵe sп Һ®i sĩ c Һ®i ƚu ɣeu ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп Meƚгiເ ເҺƣơпǥ Һai đe ເ¾ρ ƚόi sп h n vă t n Tг0пǥ ເҺƣơпǥ Һai ເҺύпǥ ƚa se ƚὶm Һieu lý ƚҺuɣeƚ u e kỏi iắm u L u eu k̟Һôпǥ ǥiaп meƚгiເ ѵà хem хéƚ пό k̟Һi ƚa Һaп ເҺe ƚг0пǥ пҺieu ƚгƣὸпǥ Һ0ρ k̟Һáເ пҺau M0 đau ьaпǥ ỏ kỏi iắm a e u eu ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa пό Tὺ đό ύпǥ duпǥ ѵà0 iắ ộ s u e0 õ 0i хáເ suaƚ ເпa ເáເ đ® đ0 ເὺпǥ ѵόi đό k̟eƚ qua quaп ȽГQПǤ liêп quaп ƚόi m®ƚ ҺQ ເáເ đ® đ0 хáເ suaƚ ເҺƣơпǥ ьa sп Һ®i ƚu ɣeu ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп ເ ѵà ύпǥ duпǥ ເҺƣơпǥ пàɣ quaп ƚâm đeп sп Һ®i ƚu ɣeu ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ເ = ເ[0, 1] ѵόi ƚôρô 1] đeu; ເ k̟Һôпǥ ǥiaп ƚaƚ ເa ເáເ Һàm ƚҺпເ liêп ƚuເ ƚгêп đ0aп đόпǥ [0, ເáເ ύпǥ duпǥ se đƣ0ເ пêu гa ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ເҺ0 ƚa ƚҺaɣ lý d0 ƚai sa0 ƚҺ¾ƚ ƚҺύ ѵ% ѵà Һuu ίເҺ k̟Һi ρҺáƚ ƚгieп lý ƚҺuɣeƚ ເҺuпǥ ѵe sп Һ®i ƚu ເпa ເáເ đ® đ0 (đ Wiee, ue đ 0w) Luắ đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п dƣόi sп Һƣόпǥ daп ເпa ǤS.TSK̟Һ Đ¾пǥ Һὺпǥ TҺaпǥ T0àп ƚҺe ьaп lãпҺ đa0 ѵà ເáເ ƚҺaɣ ເô ƚг0пǥ k̟Һ0a T0áп - ເơ - Tiп ҺQ ເ, ƚгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQ ເ Tп пҺiêп − Đai ҺQ ເ Qu0ເ Ǥia Һà п®i ǥiύρ ƚơi ເό ƚҺêm пҺieu k̟ieп ƚҺύເ đe ເό ƚҺe Һ0àп ƚҺàпҺ luắ ka Q mđ ỏ e ເáເ ƚҺaɣ ເô ρҺὸпǥ Sau Đai ҺQເ ƚa0 пҺuпǥ đieu k̟i¾п ƚҺu¾п l0i ǥiύρ ƚơi Һ0àп ƚҺàпҺ ເáເ ƚҺп ƚuເ ьa0 ѵ¾ lu¾п ѵăп ເũпǥ пҺƣ ҺQ ເ ƚ¾ρ ເáເ ƚҺaɣ ѵà ເáເ ьaп ƚг0пǥ semiпaг T0áп хáເ suaƚ ѵe пҺuпǥ ǥόρ ý đe ƚôi ເό ƚҺe Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп пàɣ Tơi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ƚaƚ ເa пҺuпǥ sп ǥiύρ đõ ѵà đόпǥ ǥόρ quý ǥiá aɣ u Tơi гaƚ m0пǥ пҺ¾п đƣ0ເ пҺuпǥ ý k̟ieп đόпǥ ǥόρ ເпa quý ƚҺaɣ ເô ѵà ເáເ z ьaп c ận Lu v ăn th ạc sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă c 12 Һà П®i, ƚҺáпǥ 10 пăm 2014 Һ0àпǥ Tгuпǥ Һieu ເҺƣơпǥ Ma đau cz 12 u Đau ƚiêп ເҺύпǥ ƚa пҺaເ lai m®ƚ ѵài ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa k̟Һơпǥ ǥiaп meƚгiເ se ận Lu n vă đƣ0ເ su duпǥ ƚг0пǥ lu¾п ѵăп Sau đό, ƚa se пҺaເ lai ѵe sп Һ®i ƚu ເпa đ® đ0 c хáເ suaƚ ƚгêп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ n 1.1 vă c hạ sĩ ận Lu n vă o ca h t n Mđ s0 kLuỏi iắm ke qua a Ta e ắ mđ ke qua uu đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ đơп ǥiaп sau Đ%пҺ lý 1.1.1 (M−ƚesƚ Weieгsƚгass) Ǥia su гaпǥ limп хпk̟ = хk̟ ѵái mői k̟ Σ Σ Һ®i ƚп ѵà limп х = хk̟ пk ̟ ѵà |хпk̟| ≤ M k̟ , ƚг0пǥ đό k̟Σ Mk̟ < ∞ K̟Һi đόk̟ k̟ хk̟ Σ ѵà ƚaƚ ເa ເáເ k̟ хпk̟ k̟ Σ ເҺύпǥ miпҺ D0 k̟ Mk̟ < ∞ пêп ເҺu0i k̟ хпk̟ Һ®i ƚu ƚuɣ¾ƚ đ0i Ta ເό Σ Σ Σ Σ Σ Σ k | хпk̟ − k хk̟ | ≤ |k≤k0 |хпk̟ − хk̟ | + k>k M k̟ Σ Ѵόi s ເҺ0 ƚгƣόເ, ເҺQП k̟0 sa0 ເҺ0 k̟ >k̟0 Mk̟ < s/3 ѵà п0 sa0 ເҺ0 п > п0 ƚҺὶ |хпk̟−хk̟| < s/3k̟0 ѵόi k̟ ≤ k̟0 K̟Һi đό ѵόi п > п0 ƚҺὶ | Σ k̟ хпk̟− Σ k̟ хk̟| < s ƚa meƚгiເ k̟ý Һi¾u k̟Һơпǥ ǥiaп(S,meƚгiເ ເáເ S ѵàƚ¾ρ meƚгiເ ເпa пόS,làk̟ý ρ(х, ɣ); − ເҺύпǥ ǥiaп k ̟ Һôпǥ ເҺίпҺ ເ¾ρ ρ) Ѵόi ເ0п A ເпa Һi¾u A , A ѵà − ∂A A A− A ρ(х, laп A) lƣ0ƚ iпf{ρ(х, ьa0 đόпǥ, ƚг0пǥ ьiêп ເпa A.+ K ̟ Һ0aпǥsuɣ ເáເҺ ƚὺ х=A) ƚόi : ɣρҺaп ∈г)A}; ƚὺ ρ(х,ѵà A) ≤ ρ(х, гa ρ(·, liêп ƚuເ đeu.=Klà ̟ ý ҺὶпҺ Һi¾uɣ) Ь(х, ເáເ г-ҺὶпҺ ເau m0 ɣ) {ɣ : ρ(ɣ, ρ(х, A) ɣ) < г}; ҺὶпҺ ເau se ເό пǥҺĩa ເau m0 ѵà − s ҺὶпҺ ເau đόпǥ k̟ý Һi¾u Ь(х, г) s-lâп ắ a mđ ắ A l ắ m0 A = {х : ρ(х, A) < s} S0 sáпҺ ເáເ meƚгiເ Ǥia su ρ ѵà ρJ Һai meƚгiເ ƚгêп ເὺпǥ k̟Һôпǥ ǥiaп S Đe пόi гaпǥ ƚô ρô ρJ lόп Һơп ƚô ρô ρ đe пόi ເáເ lόρ ƚƣơпǥ ύпǥ ѵà J ເпa ເáເ ƚ¾ρ m0 ƚг0пǥ m0i quaп Һ¾ ⊂ 0J (1.1) Đieu J đύпǥ ѵà ƚгƣὸпǥ ເҺi пeu Һ0ρ ѵόi пàɣ MQI ƚơ х ѵà г,J ເũпǥ ເό m®ƚ г J пόi sa0 ເҺ0 Ь J (х, г )ρô ⊂ пàɣ Ь(х, г) ѵàпeu ƚг0пǥ ρơm®ƚ ρ đƣ0ເ J ƚ0ƚ Һơп ƚô ρ ເ0i áпҺ хa đ0пǥ пҺaƚ i ƚгêп S пҺƣ áпҺ хa ƚὺ −1(S, ρ )J ѵà0 (S, ρ) K̟Һiѵàđό i liêп ƚuເ пeu ѵà ເҺi пeu Ǥ ∈ k̟é0 ƚҺe0 Ǥ = i Ǥ ∈ −пǥҺĩa пeu ເҺi пeu (1.1) đύпǥ Һơп пua, i liêп ƚuເ ƚҺe0 пǥҺĩa пàɣ пeu ѵà ເҺi пeu ρJ (хп , х) → k̟é0 ƚҺe0 ρ(хп , х) → J Đâɣ ເáເҺ k̟Һáເ đe пόi гaпǥ ƚô ρô ρ "ƚ0ƚ Һơп" ƚô ρô ρ Meƚгiເ ρ гài cz 12 u гaເ пeu ρ(х, ɣ) = ѵόi х ƒ= ɣ; đieu пàɣ đƣa ƚόi S ƚô ρô ƚ0ƚ пҺaƚ ເό ƚҺe n vă đƣơпǥ Һai meƚгiເ ѵà ƚô ρô ƚƣơпǥ ύпǥ ƚƣơпǥ пeu m0i ƚг0пǥ ເҺύпǥ ƚ0ƚ n ậ Һơп ເái k̟ia: (S, ρ) ѵà (S, ρJ ) đ0пǥ ρҺôi Пeu ρJ ƚ0ƚ Һơп ρ ƚҺὶ ເa Һai ເό u L ƚҺe ƚƣơпǥ đƣơпǥ; пόi ເáເҺ k̟Һáເ, "ƚ0ƚ Һơп" k̟Һôпǥ ເό пǥҺĩa "ƚ0ƚ Һơп c пǥҺiêm họ o пǥ¾ƚ" n uậ n vă ca L sĩ c TίпҺ k̟Һa lɣ K̟Һôпǥ ǥiaп S k̟Һa l eu a mđ ắ mắ, h n vă t đem đƣ0ເ M®ƚ ເơ sá ເҺ0 ận S l mđ l ỏ ắ m0 i a: m0i ƚ¾ρ m0 Lu Һ0ρ ເпa ເáເ ƚ¾ρ ƚг0пǥ lόρ đό M®ƚ ρҺu má ເпa A m®ƚ lόρ ເáເ ƚ¾ρ m0 mà Һ0ρ ເпa ເҺύпǥ ເҺύa A Đ%пҺ lý 1.1.2 Ьa đieu k̟i¾п sau ƚƣơпǥ đƣơпǥ: (i) S k̟Һa lɣ (ii) S ເό m®ƚ ເơ sá đem đƣaເ (iii) Mői ρҺu má ເua mői ƚ¾ρ ເ0п ເua S ເό m®ƚ ρҺu ເ0п đem đƣaເ ເເau Һύпǥ miпҺ ѵàmiпҺ laɣ ѴѴlà làlόρ ເáເ ເơ ҺὶпҺ Ь(d, г) ѵόi1.(i) d ∈→ D (ii) ѵà г Laɣ ҺuuDƚɣ.đem La0, m0, emắ mđ s0, a a ρҺai ເҺi гa гaпǥ пeu Ǥ1 Һ0ρ ເпa ເáເ ρҺaп ƚu ເпa Ѵ mà ь% ƚг0пǥ Ǥ =D Ǥ1ѵà TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ,ƚɣƚaг ເόເҺ0 Ǥ1 х⊂∈ǤЬ(d, ѵà đe ເҺύпǥ miпҺ ǤǤ⊂ ƚҺὶ Ǥ1 ƚa laɣs)хǤ ∈ƚҺὶ D, d∈ s0 D0 Һuu sa0 г) ⊂ Ǥ.ເҺ0 (Пeu хd) ∈ Ь(х, ⊂ Ǥ ѵόi s пà0 đό.) D ƚгὺ m¾ƚ пêп ເό d ∈ D sa0 ρ(х, < s/2 Laɣ s0 Һuu ƚɣ г ƚҺ0a mãп ρ(х, d) < г < s/2 : х ∈ Ь(d, г) ⊂ Ь(х, s) 2.(ii) → (iii) Laɣ {Ѵ1, Ѵ2, } m®ƚ ເơ s0 đem đƣ0ເ ѵà ǥia su гaпǥ {Ǥα} m®ƚ ρҺп m0 ເпa A (α ເҺaɣ ƚгêп m®ƚ ƚ¾ρ ເҺi s0 ƚὺɣ ý) Ѵόi m0i Ѵk̟ mà ƚ0п ƚai m®ƚ Ǥα ƚҺ0a mãп Ѵk̟ ⊂ Ǥα, laɣ Ǥαk̟ ƚ¾ρ пà0 đό ƚг0пǥ Ǥα ເҺύa пό S K̟Һi đό, A ⊂ k̟ Ǥαk̟ u cz 12 3.(iii) → (i) Ѵόi m0i п, {Ь(х, п−1) : х ∈ S} m®ƚ ρҺп m0 ເпa S −1 n Пeu ƚҺὶ ρҺп ເ0пƚг0пǥ {Ь(х vă пk đƣ0ເ(iii) {хпk̟đύпǥ : п = 1, 2,ເό }m®ƚ ƚгὺ m¾ƚ S.̟ , п ) : k̟ = 1, 2, } T¾ρ đem n c họ ậ Lu Mđ ắ M a S l ka lao eu mđ ắ em D l mắ n vă c ƚг0пǥ M (M ⊂ D ) M¾ເ dὺ D k̟Һơпǥ пҺaƚ ƚҺieƚ ƚ¾ρ ເ0п ເпa M , đieu пàɣ − c hạ sĩ ận Lu t ເό ƚҺe de dàпǥ đƣ0ເ saρ хeρ: Ǥia su гaпǥ {dk̟ } ƚгὺ m¾ƚ ƚг0пǥ M ѵà laɣ хk̟п n vă−1 điem ເҺuпǥ Ь(dkd̟ ,ukậ̟ nп −1 M (пeu ເό) Laɣ −1 ƚг0пǥđiem M ѵà s dƣơпǥ, ເҺ QП пх ѵà dk̟ ເпa đe ρ(х, ѵàѵà Wпeu ρҺâп = х ƚҺὶ U ρҺâп ρҺ0i đeu [1 đeu ƚгêп [0, ƚ] ѵόi х < Su duпǥ (3.60) đe đem ເáເ ǥiá ƚг% ເό ƚҺe ເпa ƚ ѵà х, ƚa ƚὶm đƣ0ເ Һàm mắ đ a U : >0 1u< (, х)dƚdх + х > Si} ∪ {Si−1 < < Si} ạc i−1 n v ăn th (3.64) ậ хaɣ гa (ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ di đ®пǥ пǥau пҺiêп Si = 0) Lu ເҺ0 TпJ i lόп пҺaƚ, ≤ i ≤ п mà m®ƚ zeг0-ເг0ssiпǥ хaɣ гa ƚai i; UпJ s0 lƣ0пǥ ເáເ i, ≤ i ≤ п mà Si > 0; ѴпJ s0 lƣ0пǥ ເáເ i, ≤ i ≤ TпJ mà Si > Tὺ đό suɣ гa Tn, Un, Vn, √ Σ ⇒n (T, U, V, W1) 1n J 1n J 1n J σ1 n Sn пeu ƚa ເό ƚҺe ເҺi гa ѵe ƚгái хaρ хi ѵe ƚгái ເпa (3.50) 91 (3.65) J п Гõ гàпǥ, TເҺ0 ƚг0пǥ ѵὸпǥ 1/п ເпa Һ1 (Х ).U Пeu γп ѴlàJ /п s0 ƚƣơпǥ ເáເ i, J п /пEпam ≤ i ≤ п sa0 хaɣ гa−s0 ເáເ zeг0-ເг0ssiпǥ−ƚҺὶ /п (3.65) ѵà п п i пđό п đƣ0ເ ύпǥ пam ƚг0пǥ ѵὸпǥ γ /п ເпa Һ (Х ) ѵà Һ (Х ) D0 suɣ п гa пàɣƚὺ (3.50) ѵà Đ%пҺ lý 2.3.1 пeu ƚa ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ γп /п ⇒п ѵà ѵόi đieu đп đe ເҺi гa п /п = п Σ E{γп } ПҺƣп ǥ ΡEi → i=1 (3.66) √ √ ΡEi ≤ Ρ{|ξi| ≥ s i} + Ρ{|Si−1| ≤ s i}, ѵόi m0i s dƣơпǥ ѵà d0 đό ƚҺe0 đ%пҺ lý ǥiόi Һaп ƚгuпǥ ƚâm ƚҺὶ ΡEi → Ѵà (3.66) l mđ ắ qua a % lý u ьὶпҺ ເesàг0 Tὺ (3.65) ƚa ເό ƚҺe k̟eƚ lu¾п ເҺ0 UпJ /п ѵà ѴпJ /п ເό ρҺâп ρҺ0i aгເsiп ƚҺe0 ǥiόi Һaп 3.3.3 ເau Ьг0wп c o ca họ ận Lu n vă cz 12 u n ɣêu ເau W1 = {W1 = 0} m®ƚ ьieп пǥau пҺiêп ເпa хáເ suaƚ 0, đieu пàɣ ເau vă n quɣ đa0 Wieпeг W0 ເό đieu k̟i¾п ь0i Ьг0wп W Һ0aƚ đ®пǥ пҺƣ m®ƚ ເό ậ u ƚҺe đƣ0ເ dὺпǥ đe suɣ гa ρҺâп ρҺ0i liêп k̟eƚ ѵόi W ĩs L ăn th ạc v ເҺ0 Ρs đ® đ0 хáເ suaƚ ƚгêп (ເ, ເ) хáເ đ%пҺ ь0i n ậ Lu ΡsA = Ρ{W ∈ A|0 ≤ W1 ≤ s}, A ∈ ເ Ьƣόເ đau ƚiêп ƚa ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ Ρs ⇒s W k̟Һi s → (3.67) Laɣ W пҺƣ m®ƚ Һàm пǥau пҺiêп хáເ đ%пҺ ƚгêп k̟Һôпǥ ǥiaп хáເ suaƚ пà0 đό ѵà laɣ ƚгêп ເὺпǥ k̟Һôпǥ ǥiaп хáເ suaƚ хáເ đ%пҺ W ь0i: W 0t = Wƚ − ƚW1 Пeu ƚa ເҺύпǥ miпҺ đƣ0ເ s→ lim suρ Ρ{W ∈ F|0 ≤ W1 ≤ s} ≤ Ρ{W ∈ F}, 92 (3.68) ѵόi m0i F đόпǥ ƚг0пǥ ເ ƚҺὶ ƚὺ Đ%пҺ lý 1.2.1 ƚa suɣ гa đƣ0ເ (3.67) Tὺ ƚίпҺ ເҺuaп ເпa ρҺâп ь0 Һuu Һaп ເҺieu suɣ гa гaпǥ W1 đ lắ i m0i (W0 , , W ) ѵὶ m0i ƚҺàпҺ ρҺaп k̟Һôпǥ ເό ƚƣơпǥ quaп ѵόi пҺau D0 đό ƚ k̟ Ρ{W ∈ A, W1 ∈ Ь} = Ρ{W ∈ A}Ρ{W1 ∈ Ь} (3.69) eu A l mđ ắ uu a ເҺieu ƚг0пǥ ເ ѵà Ь пam ƚг0пǥ Г1 ПҺƣпǥ ѵόi Ь ເ0 đ%пҺ ƚҺὶ ƚ¾ρ Һ0ρ ເпa A ƚг0пǥ ເ 0a mó (3.69) l mđ l iắu d0 đό ƚгὺпǥ ѵόi ເ D0 đό Ρ{W0 ∈ A|0 ≤ W1 ≤ s} = Ρ{W0 ∈ A]} ρ(W, W0) = |W1|, ƚг0пǥ đό ρ meƚгiເ ƚгêп ເ, |W1| ≤ δ ѵà W ∈ F , suɣ Ѵὶ гa W ∈ Fδ = {х : ρ(х, F ) ≤ δ} D0 đό, пeu s < δ ƚҺὶ Ρ{W ∈ F|0 ≤ W1 ≤ s} ≤ Ρ{W0 ∈ Fδ|0 ≤ vW nu ≤ s} = Ρ{W ∈ Fδ} cz ǥiόi Һaп ƚгêп ƚг0пǥ (3.68) Һau Һeƚ Ρ{W đƣ0ເ ∈ Fδ},(3.68) ǥiam ƚόi Ρ{W ∈ ƚai miпҺ F}Ѵὶ k̟Һiѵ¾ɣ, δ ↓ пeu F đόпǥ Tὺ đό suɣ гa ƚa ເҺύпǥ ѵà (3.67) k̟ Ǥia su гaпǥ Һ m®ƚ áпҺ хa đ0 đƣ0ເ ƚὺ ເ ѵà0 Г ѵà D ƚ¾ρ ເáເ điem Һ n ận Lu vă ǥiáп đ0aп ເпa Һ ƚҺ0a mãп Ρ{W ∈họcDҺ} = Tὺ (3.67) ѵà пǥuɣêп lý áпҺ хa ăn o ca v ận s→ u L sĩ Ρ{Һ(W0 ) ≤ α} ạ= (3.70) c lim0Ρ{Һ(W ) ≤ α|0 ≤ W1 ≤ s} th n đύпǥ ѵόi m0i α mà ƚai đόvă ѵe ƚгái liêп ƚuເ (пҺƣ m®ƚ Һàm đ0i ѵόi α пam ƚг0пǥ ận Lu Г ) Tὺ (3.70) ƚa ເό ƚҺe ƚὶm ເáເ daпǥ гõ гàпǥ ເҺ0 ເáເ ρҺâп ρҺ0i пà0 đό k̟ quaп ắ i W0 ụi ki mđ da a e a (3.70) ƚҺίເҺ Һ0ρ Һơп: Ρ{Һ(W0 ) ≤ α} = lim Ρ{Һ(W ) ≤ α| − s ≤ W1 ≤ 0} (3.71) ເҺύпǥ miпҺ ƚƣơпǥ ƚп (ƚa ເό ƚҺe dὺпǥ ѵόi ắ a k a [s, s] a đ Leьesǥue dƣơпǥ) s→ Đ¾ƚ m0 = iпf W , ƚ M = suρ W ƚ ƚ 93 ƚ Ǥia su гaпǥ a < < ь ѵà < s < ь; ƚҺe0 (3.45) ƚa ເό, пeu ເ = ь − a, Ρ{a < m ≤M < ь, < W1 < s} Σ ∞ k̟=−∞ Ρ{2k̟ເ ∞ Σ = − k̟ = −∞ D0 < П < 2k̟ເ + s} (3.72) Ρ{2k̟ເ + 2ь − s < П < 2k̟ເ + 2ь} lim Ρ{х < П < х + s} = s→0 s √ e1 2π −х 2/2 , (3.73) ѵà ѵὶ ເҺu0i ƚг0пǥ (3.72) Һ®i ƚu đeu ƚҺe0 s пêп ƚa ເό ƚҺe laɣ ǥiόi Һaп (s → 0) ьêп ƚг0пǥ ເáເ ƚőпǥ ѵà ƚҺe0 (3.70) suɣ гa ∞ Σ Ρ{a < m ≤ M ≤ ь} = 0 e −2(k̟ເ) k̟ = −∞ n Luậ n vă cz 12 v nu − ∞ Σ e− 2(b+kc) −∞ Ѵὶ ѵ¾ɣ ƚa ເό ρҺâп ρҺ0i ເпa (m , M c) Laɣ −a = ь đƣ0ເ họ o∞ a Σ c n Ρ{suρ |W |t≤ ь} = + k̟ −2k̟2ь2 , ь > vă (−1) e n ƚ c hạ sĩ ậ Lu (3.74) (3.75) k̟=−∞ t ƚ0àп ƚƣơпǥ ƚп ѵόi (3.46) Ьaпǥ m®ƚ ρҺâп ƚίເҺ Һ0àп ăn ận Lu v Ρ{m0 < ь} = − e−2ь , ь > (3.76) t > Suɣ гa Laɣ U đ® đ0 Leьesǥue ເпa ເáເ ƚ ƚг0пǥ [0, 1] sa0 ເҺ0 W U0 đƣ0ເ ρҺâп ρҺ0i đeu ƚгêп [0, 1] пeu ƚa ເҺύпǥ miпҺ đƣ0ເ lim Ρ{U ≤ α| − s ≤ W ≤ 0} = α, < α < (3.77) Ь0i ѵὶ (3.52) пêп хáເ suaƚ ເό đieu k1̟ iêп đâɣ Ρ{Ѵ ≤ α| − s ≤ W1 ≤ 0} ເҺ0 ƚгƣόເ eu [0, T ] l đ lắ i (T, W1) D0 đό, хáເ suaƚ ເό đieu Tὺ daпǥ a ms mắ đ (3.60) a a a õ 0i ເпa Ѵ ѵόi T ѵà W1 k̟i¾п ƚг0пǥ (3.77) là0 ∫ Ρ{TL ≤ α| − s ≤ W1 ≤ 0} = 94 Ρ{T ≤ α/s| − s < W1≤ 0}ds, ѵà (3.77) đƣ0ເ suɣ гa ь0i đ%пҺ lý u % ắ eu a mi a ǥiáເ quaп Һ¾ Һieп пҺiêп Ρ{T ≤ θ| − s ≤ W1 ≤ 0} → 0, < θ < ПҺƣпǥ đieu пàɣ k̟é0 ƚҺe0 ь0i (3.73) ѵà ьieu m mắ đ (3.60) D0 {U0 } = α, 3.4 < α < (3.78) Ьaƚ đaпǥ ƚҺÉເ ເEເ đai Đe ເҺύпǥ miпҺ ƚίпҺ ເҺ¾ƚ ƚг0пǥ muເ 3.2 ເҺύпǥ ƚa su duпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Eƚemadi (3.27), ƚг0пǥ đό ɣêu ເau ǥia ƚҺieƚ ѵevnu sп đ®ເ l¾ρ Tὺ đό ເҺύпǥ ƚa cz 12 ເũпǥ quaп ƚâm ƚόi ເáເ đ%пҺ lý ǥiόi Һaп nҺàm s0 ເҺ0 ເáເ dãɣ ρҺu ƚҺu®ເ ເпa ận Lu vă ເáເ ьieп пǥau пҺiêп Đieu пàɣ ເό пǥҺĩa ເҺύпǥ ƚa пêп su duпǥ ເáເ ເ¾п ƚгêп ọc ເҺ0 хáເ suaƚ ເό daпǥ n vă t c hạ sĩ ận Lu n vă o ca h k≤n Ρ{maх |Sk̟ | ≥ λ}, ƚύເ là, ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເпເ đai ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ daп suaƚ đâɣ гaƚ Һuu ận Lu ίເҺ ƚг0пǥ lý ƚҺuɣeƚ хáເ suaƚ ѵà ເũпǥ пҺƣ ƚг0пǥ ເáເ ύпǥ duпǥ ເпa хáເ suaƚ ƚόi lý ƚҺuɣeƚ ǥiai ƚίເҺ ѵà lý ƚҺuɣeƚ s0 3.4.1 ເEເ đai ເua ເáເ ƚ0пǥ гiêпǥ k̟Һôпǥ) ѵà Sk̟ = ξ1 + + ξk̟ (S0 = 0) ѵà đ¾ƚ ເҺ0 ξ1, , ξп ເáເ ьieп пǥau iờ (d 0ắ kụ, đ lắ 0ắ M = ma S| k̟ | k̟≤п (3.79) Suɣ гa ເáເ ເ¾п ƚгêп {M } 0i mđ ỏ ie ắ iỏ ƚieρ ເҺ0 mijk̟ = |Sj − Si | ∧ |Sk̟ − Sj |, 95 (3.80) ѵà đ¾ƚ Lп = maх mijk̟ 0≤i≤j≤k̟ ≤п (3.81) Tὺ |Sk̟| ≤ |Sп − Sk̟| + |Sп| ѵà |Sk̟| ≤ |Sk̟| + |Sп| k̟é0 ƚҺe0 |Sk̟| ≤ m0k̟п + |Sп|, suɣ гa ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Mп ≤ Lп + |Sп| (3.82) Пeu |Sп| = ƚҺὶ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚam ƚҺƣὸпǥ ≤ 2LTг0пǥ п + maх |ξk̟ | Đieu ເũпǥ đύпǥ пeuđύпǥ |S|Sп|п|> Sk̟ | (3.83) đύпǥ ѵόi k̟ пàɣ = п пҺƣпǥ k̟Һôпǥ ѵόi k̟ = d0ƚгƣὸпǥ đό ƚ0п Һ0ρ ƚai k̟ ,|S1k̟ |≤≥k̟ |S ≤ пп,−sa0 ເҺ0 k≤n |Sk̟| ≥ |Sп −Sk̟| пҺƣпǥ |Sk̟−1| < |Sп −Sk̟−1|; ѵόi k̟ пàɣ,|Sп −Sk̟| = m0k̟п ≤ Lп ѵà |Sk̟−1| = m0,k̟−1,п ≤ Lп, suɣ гa |Sп| ≤ |Sk̟ −1|+|ξk̟ |+|S п −S k̟ | ≤ 2Lп +|ξk̟ |; ƚύເ ƚҺ0a mãп (3.83) ເu0i ເὺпǥ k̟eƚ Һ0ρ (3.82) ѵà (3.83) ƚa đƣ0ເ Mп ≤ 3Lп + maх ξ|vnku̟ | z (3.84) c k̟≤п n vă 12 Пeu ເҺύпǥ ƚa ເό m®ƚ гàпǥ ьu®ເ ƚгêпậnLп − đό đe пόi mđ ắ ờ c h Lu mak |k |, d0 đό ເҺύпǥ ƚa ເό aƚҺe su duпǥ(3.82) Һ0¾ເ (3.84) đe ເό m®ƚ o ρҺaп dƣ đύпǥ ເпa ρҺâп 0i an mđ ắ kỏ |S| 0ắ c uđ M ờu au vie lắ ƚίпҺ ເҺ¾ƚ n uậ L sĩ ạc α > Đ%пҺ lý 3.4.1 Ǥia su гaпǥ th ận Lu n vă ѵà β ≥ ѵà u1, , uп пҺuпǥ s0 k̟Һôпǥ âm sa0 ເҺ0 ѵái λ > K̟Һi đό Ρ{mijk̟ ≥ λ} ≤ Σ Σ λ4β i