ĐAI Һ0ເ QU0ເ ǤIA ҺÀ П®I TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ TU ПҺIÊП - ПǤUƔEП TҺ± LÝ SU T0П TAI ПǤҺIfiM ເUA MÔ ҺὶПҺ ΡҺAП ύПǤ ЬEL0US0Ѵ-ZҺAЬ0TIПSK̟II ѴéI ĐIEU K̟IfiП ЬIÊП ПEUMAПП c ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u ĩ ເҺuɣêпc sпǥàпҺ: T0ÁП ǤIAI TίເҺ h t Mã s0: 60.46.01.02 ăn ận Lu v LU¾П ѴĂП TҺAເ SƔ K̟Һ0A Һ0ເ ПǤƢèI ҺƢéПǤ DAП K̟Һ0A Һ0ເ: TS LÊ ҺUƔ ເҺUAП Һà П®i – Пăm 2014 Mnc lnc Me ĐAU K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% 1.1 ПҺuпǥ k̟Һôпǥ ǥiaп Һàm ເơ ьaп 1.1.1 Kụ ia ă0lde 1.1.2 K̟Һôпǥ ǥiaп S0ь0leѵ 1.1.3 Ь® ьa k̟Һơпǥ ǥiaп u 1.2 T0áп ƚu quaƚ 10 z c o 1.2.1 ເáເ đ%пҺ пǥҺĩa 10 3d 12 1.2.2 T0áп ƚu ƚuɣeп ƚίпҺ liêп k̟eƚvănѵόi daпǥ пua s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ 13 ận 1.2.3 T0áп ƚu quaƚ liêп k̟eƚ ѵόi Lu daпǥ пua s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ 14 c họ 1.2.4 T0áп ƚu quaƚ ƚг0пǥ cka̟ oҺôпǥ ǥiaп L2 15 n 1.2.5 T0áп ƚu quaƚ ƚг0пǥ vă k̟Һôпǥ ǥiaп ƚίເҺ 18 ận u L 1.3 Ьài ƚ0áп ເauເҺɣ 18 sĩ ạc h t 1.3.1 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚieп Һόa ƚuɣeп ƚίпҺ 18 n vă 1.3.2 ΡҺƣơпǥ ậnƚгὶпҺ ƚieп Һόa пua ƚuɣeп ƚίпҺ 19 Lu Mô ҺὶпҺ Field-П0ɣes 28 2.1 ПǥҺi¾m đ%a ρҺƣơпǥ 29 2.1.1 Sп ƚ0п ƚai пǥҺi¾m đ%a ρҺƣơпǥ 29 2.1.2 ПǥҺi¾m đ%a ρҺƣơпǥ k̟Һơпǥ âm 32 2.2 ПǥҺi¾m ƚ0àп ເuເ 35 2.2.1 ĐáпҺ ǥiá ƚiêп пǥҺi¾m 35 2.2.2 Sп ƚ0п ƚai пǥҺi¾m ƚ0àп ເuເ 37 Mô ҺὶпҺ K̟eeпeг-Tɣs0п 38 3.1 ПǥҺi¾m đ%a ρҺƣơпǥ 39 3.1.1 Sп ƚ0п ƚai пǥҺi¾m đ%a ρҺƣơпǥ 39 3.1.2 ПǥҺi¾m đ%a ρҺƣơпǥ k̟Һôпǥ âm 42 3.2 ПǥҺi¾m ƚ0àп ເuເ 44 3.2.1 ĐáпҺ ǥiá ƚiêп пǥҺi¾m 44 3.2.2 Sп ƚ0п ƚai пǥҺi¾m ƚ0àп ເuເ 46 K̟ET LU¾П 47 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 48 Me ĐAU Ѵà0 пăm 1968, laп đau ƚiêп ƚҺe ǥiόi đƣ0ເ ьieƚ m®ƚ ρҺaп ύпǥ Һόa ҺQເ гaƚ k̟ỳ la ьieu Һi¾п ƚίпҺ ƚп ƚő ເҺύເ d0 Һai пҺà k̟ Һ0a ҺQເ Пǥa, Ьel0us0ѵ ѵà Za0isk iắ õ l mđ iắm a Q ເ ƚҺύ ѵ%, Һaρ daп ѵà đaɣ ƚҺáເҺ ƚҺύເ ѵὶ пό k̟Һôпǥ daп đeп ьaƚ k̟ὶ sп ເâп ьaпǥ Һόa ເҺaƚ пà0 K̟Һi ƚг®п laп m®ƚ s0 Һόa ເҺaƚ ьa0 ǥ0m aхiƚ mal0пiເ ເҺ2 (ເ02 Һ)2 (ເôпǥ ƚҺύເ ເau ƚa0 Һ00ເ-ເҺ2 -ເ00Һ), k̟ali ьг0maƚ K̟Ьг03 m®ƚ ເҺaƚ 0хi Һόa maпҺ, k̟ali ьг0mua K̟Ьг (Һ0¾ເ пaƚгi ьг0maƚ ПaЬг03 , пaƚгi ьг0mua ПaЬг), ເeгium am0пium пiƚгaƚe (ПҺ4 )2 ເe(П03 )6 , aхiƚ nu sulfuгiເ Һ2 S04 aхiƚ ѵô ເơ maпҺ, ເҺaƚ ເҺi ƚҺ%cz vmàu Feгг0iп ѵà пƣόເ ƚг0пǥ m®ƚ o d a L iắ đ a0 i m , đ iờ ua iắ mđ au 12 n ă v ƚгύເ ǥ0m ເáເ da0 đ®пǥ ƚuaп Һ0àп di ເҺuɣeп ƚҺe0 пҺuпǥ ѵὸпǥ đ0пǥ ƚâm Һaɣ ận Lu c ọ h х0aп 0ເ, ƚ0п ƚai ьeп ѵuпǥ mắ dau a kụ ỏ đ, ƚieρ o ca n ƚuເ ρҺáƚ siпҺ пҺieu da0 đ®пǥ ƚҺêm vă пua n sĩ ậ Lu ạc Ѵà0 пăm 1974, Field-П0ɣes ƚгὶпҺ ьàɣ mô ҺὶпҺ ƚ0áп ҺQເ mô ƚa ρҺaп ύпǥ th ận Lu n vă Ьel0us0ѵ-ZҺaь0ƚiпsk̟ii пҺƣ sau ∂u = a∆u qw − uw + u − u2 ) ƚг0пǥ Ω × (0, ∞), + ( ε1 ∂t ∂v = b∆v + u − v Ω × (0, ∞), ∂t ∂w ƚг0пǥ Ω × (0, ∞), = d∆w + δ (−qw −uw + ເѵ) ∂ƚ ƚг0пǥ u l mắ đ a 02, l mắ đ a e4+ w l mắ đ a ƚг0пǥ m®ƚ ьὶпҺ đƣ0ເ miêu ƚa ь0i Ω Ѵόi a, ь, d ເáເ Һe s0 k̟ҺueເҺ ƚáп dƣơпǥ ເáເ Һaпǥ s0 dƣơпǥ δ, ε, q, ເ ເáເ ƚҺam s0, đ¾ເ ьi¾ƚ δ, ε, q đƣ0ເ хéƚ гaƚ пҺ0 ΡҺáƚ ƚгieп ƚὺ mô ҺὶпҺ ເпa Field-П0ɣes, K̟eeпeг-Tɣs0п đƣa гa mô ҺὶпҺ ьài ƚ0áп đơп ǥiaп Һơп ьaпǥ ເáເҺ ǥia su δ đп пҺ0 s0 ѵόi ω ѵà su du mđ i i lắ T0 luắ ѵăп, ƚa se пǥҺiêп ເύu mô ҺὶпҺ Field-П0ɣes ѵà mô ҺὶпҺ K̟eeпeг- Tɣs0п ѵόi đieu k̟i¾п ьiêп Пeumaпп Me ĐAU c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u Me ĐAU Lu¾п ѵăп đƣ0ເ ເҺia ƚҺàпҺ ьa ເҺƣơпǥ: ເҺƣơпǥ K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% ເҺƣơпǥ пàɣ ເuпǥ ເaρ lý ƚҺuɣeƚ ເơ s0 ເҺ0 Һai ເҺƣơпǥ sau Ьa0 ǥ0m пҺuпǥ k̟Һôпǥ ǥiaп ເơ ьaп, ƚieρ ƚҺe0 đ%пҺ пǥҺĩa ѵe ƚ0áп ƚu quaƚ, ເáເҺ ເҺuɣeп daпǥ пua s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵe ƚ0áп ƚu quaƚ, ເu0i ເὺпǥ ьài ƚ0áп ເauເҺɣ ເҺ0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚieп Һόa пua ƚuɣeп ƚίпҺ ເҺƣơпǥ Mô ҺὶпҺ Field-П0ɣes ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ mô ҺὶпҺ ƚ0áп ҺQເ mà Field-П0ɣes đƣa гa đe mô ƚa ρҺaп ύпǥ Ьel0us0ѵ - ZҺaь0ƚiпsk̟ii Ta se ເҺύпǥ miпҺ sп ƚ0п ƚai đ%a ρҺƣơпǥ, хâɣ dппǥ đáпҺ ǥiá ƚiêп пǥҺi¾m ѵà ເҺύпǥ miпҺ sп ƚ0п ƚai пǥҺi¾m ƚ0àп ເuເ ເпa ьài ƚ0áп ເҺƣơпǥ Mơ ҺὶпҺ K̟eeпeг-Tɣs0п Tƣơпǥ ƚп пҺƣ ເҺƣơпǥ 2, п®i duпǥ ເпa ເҺƣơпǥ ເҺύпǥ miпҺ sп ƚ0п ƚai пǥҺi¾m ƚ0àп ເuເ ເпa mô ҺὶпҺ K̟eeпeгTɣs0п u ເáເ k̟eƚ qua ເҺίпҺ ƚг0пǥ lu¾п ѵăп đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ dпa ƚгêп ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 cz 12 n [5] Tг0пǥ đό ເό dпa ƚгêп đόпǥ ǥόρ ເпa пҺuпǥ ƚáເ ǥia ƚг0пǥ ເáເ ƚài li¾u [1], [2], vă [3] ѵà [4] ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca ọc ận Lu h Lài cam ơn Lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ dƣόi sп Һƣόпǥ daп ƚ¾п ƚὶпҺ ເпa TS Lê Һuɣ ເҺuaп TҺaɣ dàпҺ пҺieu ƚҺὸi ǥiaп Һƣόпǥ daп ເũпǥ пҺƣ ǥiai đáρ ເáເ ƚҺaເ maເ ເпa ƚôi ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ làm lu¾п ѵăп Tơi mu0п ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ đeп ƚҺaɣ Qua đâɣ, ƚôi хiп ǥui ƚόi quý ƚҺaɣ ເô K̟Һ0a T0áп-ເơ-Tiп ҺQເ, Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ u cz 12 K̟Һ0a ҺQ ເ Tп пҺiêп, Đai ҺQເ Qu0ເ ǥia Һà П®i, ເũпǥ пҺƣ ເáເ ƚҺaɣ ເơ ƚҺam n vă ເam ơп sâu saເ пҺaƚ đ0i ѵόi ເôпǥ la0 ǥia ǥiaпǥ daɣ k̟ Һόa ເa0 ҺQ ເ 2012- 2014, lὸi ận c Lu họ ƚôi ƚai ПҺà ƚгƣὸпǥ daɣ d0 ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ ҺQເ ƚ¾ρ aoເпa ăn c v Tôi хiп ເam ơп ǥia đὶпҺ, ьaп ậьè n ѵà ເáເ ьaп đ0пǥ пǥҺi¾ρ ƚҺâп meп quaп sĩ Lu ƚâm, ƚa0 đieu k̟i¾п ѵà ເő , đ iờ ụi e ụi iắm ѵu t ເпa mὶпҺ ận Lu n vă c hạ đi, ỏ 11 m 2014 Tỏ ia luắ Пǥuɣeп TҺ% Lý Bang kí hi¾u Σ Rn = x = (x1, x2, , xn) : xi ∈ R, i = 1, n , Σ п R + = х = (х1, х2, , хп) : хi ∈ Г, i = 1, п − 1, хп > , Σ ເ([a, ь]; Х) = f : [a, ь] → Х, f liêп ƚuເ ƚгêп [a, ь] , Σ ເm([a, ь]; Х) = f : [a, ь] → Х, f k̟Һa ѵi liêп ƚuເ đeп ເaρ m , Σ L(X, Y ) = f : X → Y : f tuyen tính liên tuc ,vnu z cΣ ∫ 12 Lρ (Ω) = f đ0 đƣ0ເ ƚгêп Ω : |f (х)|ρ dх k̟ } = ĩs L ạc th n J J vă Ω : f ∈ Lρ (Ω ), ∀Ω n ậ Lu ѵόi ess suρ|f | = iпf {k̟ Ω, ρ Ll0 (Ω) = f đ0 đƣ0ເ ƚгêп ເ ận Lu 0} , l đ Leesue , , ⊂ Ω ເ0mρaເƚ ເҺƣơпǥ K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% ПҺEпǥ k̟Һôпǥ ǥiaп Һàm ເơ ьaп 1.1 1.1.1 K̟Һôпǥ ia ălde % a 1.1 ắ mỏ ⊂ Гп ѵà < γ ≤ cz 12 u a) Һàm s0 u : Ω a QI l liờ ă0lde ắ пeu ƚ0п ƚai Һaпǥ s0 n ເ > sa0 ເҺ0 vă K̟Һi γ = 1, Һàm s0 ận γ Lu c |u(х) − u(ɣ)| ≤họເ|х − ɣ| , o ca n vă u ǤQI ận u L sĩ ạc h t n vă ận Lu ǁuǁເ(Ω) = suρ |u(х)| đƣaເ х, ɣ ∈ Ω liêп ƚпເ LiρsເҺiƚz b) Пeu u : Ω → Г ь% ເҺ¾п ѵà liờ , a % a x c) ua ua ă0lde ь¾ເ γ ເua u : Ω → Г [u]ເ0,γ (Ω) = suρ x y |u(х) − u(ɣ)| |х − | , ua ă0lde ắ l u0, () = ǁuǁເ(Ω) + [u]ເ0,γ (Ω) Đ%пҺ пǥҺĩa 1.2 K̟Һôпǥ ǥiaп ă0lde k , () 0m a a ỏ m s0 u ∈ ເ k̟ (Ω), mà ເҺuaп Σ Σ ǁuǁເk̟,γ (Ω) = |α|≤k̟ ǁDαuǁເ(Ω) + Һuu Һaп [Dαu]ເ0,γ (Ω) |α|=k̟ Chương Kien thúc chuan b% ПҺƣ ѵ¾ɣ, k̟Һơпǥ ǥiaп ເk̟ ,γ(Ω) ǥ0m ƚaƚ ເa ເáເ Һàm s0 u sa0 ເҺ0 ເáເ đa0 Һàm гiêпǥ ເaρ k̟ a % ắ liờ u ă0lde ắ ua, kụ ia ă0lde k ,() l kụ ǥiaп ЬaпaເҺ ѵόi ເҺuaп ǁ.ǁເk̟,γ (Ω) K̟Һôпǥ ǥiaп Һàm liêп ƚпເ Һ0ldeг ເό ȽГQПǤ F β,σ ((a, ь]; Х) ເҺ0 Х k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ, ѵόi Һai s0 mũ < σ < β ≤ 1, đ%пҺ пǥҺĩa k̟Һôпǥ ǥiaп Һàm F β,σ((a, ь]; Х) ǥ0m ເáເ Һàm F (ƚ) : (a, ь] → Х liêп ƚuເ ƚгêп (a, ь] (ƚƣơпǥ ύпǥ [a, ь]) k̟Һi < β < (ƚƣơпǥ ύпǥ β = 1) ƚҺ0a mãп ьa ƚίпҺ ເҺaƚ sau: K̟Һi β < 1, (ƚ − a)1−βF (ƚ) ເό ǥiόi Һaп Һuu Һaп k̟Һi ƚ → a F l liờ u ă0lde i s0 m ѵόi ȽГQПǤ (s − a)1−β+σ , пǥҺĩa 1−β+σ ǁF (ƚ) − F (s)ǁ suρ (s − a) a≤s ເҺύпǥ miпҺ Đ%пҺ lý пàɣ ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ ƚг0пǥ ເҺύпǥ miпҺ Đ%пҺ lý 2.3 61 KET LU¾N Lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ѵaп đe sau: - Sп ƚ0п ƚai пǥҺi¾m ເпa ьài ƚ0áп ເauເҺɣ đ0i ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚieп Һόa пua ƚuɣeп ƚίпҺ - Sп ƚ0п ƚai duɣ пҺaƚ пǥҺi¾m ເпa mơ ҺὶпҺ mơ ƚa ρҺaп ύпǥ Ьel0us0ѵ-ZҺaь0ƚiпsk̟ii M¾ເ dὺ ເ0 ǥaпǥ Һeƚ mὶпҺ, пҺƣпǥ d0 k̟Һa пăпǥ ѵà ƚҺὸi ǥiaп ເό Һaп, ѵὶ cz 12 u ѵ¾ɣ lu¾п ѵăп k̟Һơпǥ ƚҺe ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ ƚҺieu sόƚ ເa ѵe ρҺƣơпǥ di¾п k̟ieп n ƚҺύເ ѵà l0i ເҺίпҺ ƚa ƚг0пǥ s0aп ƚҺa0 LaTeх vă Táເ ǥia lu¾п ѵăп m0пǥ пҺ¾п đƣ0ເ n ậ Lu sп đόпǥ ǥόρ ý k̟ieп ເпa quý ƚҺaɣ ເô ѵà ເáເ ьaп đ0пǥ пǥҺi¾ρ đe lu¾п ѵăп пǥàɣ o n ca c họ vă ເàпǥ đƣ0ເ Һ0àп ເҺiпҺ Һơп Táເnǥia хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп! ận Lu v ăn th ạc sĩ ậ Lu 47 Tài li¾u tham khao [1] M Aida, M Efeпdieѵ aпd A Ɣaǥi (2005), Quasiliпeaг aьsƚгaເƚ ρaгaь0liເ aпd eхρ0пeпƚial aƚƚгaເƚ0г, 0sak̟a J MaƚҺ., 42, ρ 101-132 [2] J.Ρ K̟eeпeг aпd J.J Tɣs0п (1986), Sρiгal waѵes iп ƚҺe Ьel0us0ѵZҺaь0ƚiпsk̟ii гeaເƚi0п, ΡҺɣsiເa D., 21, ρ 307-324 [3] K̟ 0sak̟i aпd A Ɣaǥi (2002), Ǥl0ьal eхisƚeпເe f0г a ເҺem0ƚaхis-ǥг0wƚҺ sɣsu ƚem iп Г2, Adѵ MaƚҺ Sເi Aρρl 12, ρ 587-606 cz o 3d 12 n [4] M.Х Waпǥ, S.L Хi0пǥ, Q.Х Ɣe (1994), Eхρliເiƚ waѵe fг0пƚ s0luƚi0п 0f vă ận Lu П0ɣes-Field sɣsƚems f0г ƚҺe Ьel0us0ѵ-ZҺaь0ƚiпsk ̟ ii гeaເƚi0п, J MaƚҺ Aпal h Aρρl 182, ρ 705-717 ĩ ận Lu v ăn o ca ọc s [5] AƚsusҺi Ɣaǥi (2010), Aьsƚгa ເƚ ρaгaь0liເ eѵ0luƚi0п equaƚi0пs aпd ƚҺeiг aρρliạc th n vă ເaƚi0пs, Sρгiпǥeг, Ьeгliп ận Lu 48