„I ҺÅເ QUÈເ ǤIA Һ€ ПËI TГ×ίПǤ „I ҺÅເ K̟Һ0A ҺÅເ TÜ ПҺI–П L– Һ×ὶПǤ TҺƒ0 cz 12 u ì ã M Dệ c n Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ Sß K̟Һ0A ҺÅເ H€ NËI - N‹M 2015 „I ҺÅເ QUÈເ ǤIA Һ€ ПËI TГ×ίПǤ „I ҺÅເ K̟Һ0A ҺÅເ TÜ ПҺI–П L– Һ×ὶПǤ TҺƒ0 cz 12 u ì ã M Dệ c n Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ Sß K̟Һ0A uả : ữ Ă 0Ă s Đ M số : 60460113 ìI ìẻ D K0A S.TS uạ ẳ Sa H NậI - NM 2015 Mử lử Li m Ưu Ê kẵ iằu Kiá ƚҺὺເ ເҺu©п ьà z u c 1.1 ເ¡ເ lỵ Ê Ã m kÊ23doi n 1.1.1 1.1.2 1.1.3 vă ận àпҺ пǥҺ¾a iºm ເüເ Lu ƚгà c o ca h lỵ Femavn n uậ L s lỵ 0lle c n v th 1.1.4 lỵ ận Laǥгaпǥe Lu 1.1.5 lỵ au 1.2 ເæпǥ ƚҺὺເ Taɣl0г 1.2.1 ເæпǥ Tal0 ợi số dÔ Laae 1.2.2 ổ Tal0 ợi số dÔ ea0 1.3 ẵa lợ Đ, iĂ ọ Đ 11 1.3.1 ắa 11 1.3.2 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ƚ¼m ǤTLП, ǤTПП 13 ὺпǥ dưпǥ ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m 14 2.1 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m iÊi ữ ẳ 14 2.1.1 ὺпǥ dưпǥ ເỉпǥ ƚҺὺເ Taɣl0г 14 2.1.2 dử Ă lỵ Ê ѵ· Һ m k̟Һ£ ѵi 30 2.2 ΡҺ÷ὶпǥ Ă m iÊi Đ ữ ẳ 51 2.2.1 ເὶ sð ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ 51 2.2.2 •ρ dưпǥ 52 2.3 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m ƚг0пǥ ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ 57 2.3.1 ເὶ sð ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ 57 2.3.2 •ρ dưпǥ 57 Ǥi£i ѵ ьi»п luê ữ ẳ Đ ữ ẳ a am số cz 12 u 63 n vă 3.1 ເὶ sð ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ 63 ận c họ Lu 3.2 •ρ dưпǥ 64 o ca Ká luê n Lu v n c th sĩ ận Lu n vă 69 T i li»u am kÊ0 70 Li m Ưu ữ Ă m âпǥ mëƚ ѵai ƚгá quaп ƚгåпǥ ƚг0пǥ ǥi£i ƚ½ເҺ 0Ă ữ ữủ kai Ă Ă kẳ ƚҺi 0lɣmρiເ quèເ ǥia, quèເ ƚ¸, k̟ý ƚҺi 0lɣmρiເ siпҺ iả Ơ l mở ổ Đ iằu lỹ iằ iÊi Ă i 0Ă liả qua u z sỹ ỗ Ôi iằm Ă ẵ Đ iằm ừa Ă dÔ ữ oc n 3d 12 v ẳ, ằ ữ ẳ , Đ ữ ẳ kĂ au n c h Lu o ợi su ắ õ, ca ổi  à i: "ữ Ă n n Lu vă Һ m ѵ ὺпǥ döпǥ" ºạc slĩ m luê ô ừa mẳ Luê ô n v th n ối Ư Ă ẵ Đ m kÊ i ẳ ữ Lu dử ừa iằ kÊ0 sĂ ẵ Đ iằm ữ ẳ, ằ ữ ẳ ,Đ ữ ẳ Ê luê ô ỗm a ữ, li m Ưu, ká luê, i li»u ƚҺam k̟Һ£0 ѵ mưເ lưເ: ເҺ÷ὶпǥ : Kiá uâ : ữ ẳ kiá Ư iá ữ sau ữ : ẵ ເҺ§ƚ ເὶ ь£п ѵ· Һ m k̟Һ£ ѵi ເõa Һ m mở iá m Ơm l Ă lỵ ເὶ ь£п ѵ· Һ m k̟Һ£ ѵi ѵ ເæпǥ ƚҺὺເ Taɣl0г ເҺ÷ὶпǥ : ПҺύпǥ ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ǥi£i ƚ0¡п ເâ dử ká quÊ ữ I a ồi l ữ Ă m Mử ẵ ẵ ừa ữ п ɣ l : ὺпǥ dưпǥ ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m º ǥi£i ρҺ÷ὶпǥ c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u ƚг¼пҺ, Đ ữ ẳ, Đ T0 ữ s Ă dử kai i Tal0 iÊi ữ ẳ ê a, ê ố, sỷ dử ẵ iằu, lỵ Laae, lỵ au iÊi ữ ẳ, ằ ữ ẳ, Đ ữ ẳ, Đ ữ : iÊi iằ luê ữ ẳ, Đ ữ ẳ a am số: ữ ẳ Ă dử, Ă ữ Ă iÊi ữ ẳ, Đ ữ ẳ ữ ữ II ảm mở i ữ Ă mợi iÊi iằ luê ữ ẳ, Đ ữ ẳ a am số u cz 12 luê ô ɣ em хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ເ£m ὶп ận Lu n v ợi ữi Ư kẵ má S.TS uạ ẳ Saпǥ ¢ d пҺ ọc o ca h n пҺi·u i ia ữợ dă, v dÔ suố i ǥiaп х¥ɣ n sĩ ậ Lu c düпǥ · ƚ i nkth i luê ô Em i Ơ n Lu v Êm ợi Ă Ư ổ k0a T0Ă - - Ti ồ, a iĂm iằu, ỏ Sau Ôi ữ KT  Ô0 iÃu kiằ uê lủi i ia ê Ôi ữ M d  õ iÃu ố - ữ d0 i ia ô lỹ ỏ Ô ả Ê luê ô kổ Ă kọi iáu sõ, Đ m0 Ư ổ Ă Ô õ þ х¥ɣ düпǥ Em хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ເ£m ὶп! Һ Пëi, пǥ ɣ 25 ƚҺ¡пǥ п«m 2015 iả Lả ữ TÊ0 c n Lu n v ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u Ê Ă kẵ iằu iá - Tê Ă số ỹ iả Tê Ă số ỹ iả kĂ Z Tê Ă số uả Z+ Tê Ă số uả Z Tê Ă số uả Ơm u Tªρ ເ¡ເ sè ƚҺüເ ocz d 23 Г+ Tªρ Ă số ỹn 1dữ Tê Ă số ỹn vkĂ Tê Ă số ỹLuƠm c i ὶп ѵà £0 ao h c n vă ເ Tªρ ເ¡ເậnsè ρҺὺເ u ận Lu n vă ạc th s L ữ Kiá uâ 1.1 Ă lỵ Ê Ã m kÊ i 1.1.1 àпҺ пǥҺ¾a iºm ເüເ ƚгà u ເҺ0 k̟Һ0£пǥ (a, ь) ⊂ Г , Һ m sè f : (a, ь) → Г Ta пâi г¬пǥ Һ m f ¤ƚ cz o 3d 12 n àa ρҺ÷ὶпǥ) ƚ¤i х0 (a, ), áu ữ Ôi mở a ữ (ỹ iu ỗ 0(ữ sa0 n 0v+ f () f (0)(ữ , Ôi f () fsố (х0δ) > ) ѵỵi måi х ∈ (х х0δ) +⊂ δ)(a,ь) −uậδ, L c Һ m f iºm (х0, oɣ(х l iºm ເüເ ƚгà ເüເ họ 0)) ¤i àa ρҺ÷ὶпǥ Һ0°ເ ເüເ ƚiºu àanρҺ÷ὶпǥ ǥåi ເҺuпǥ l ỹ ừa ca 1.1.2 lỵ Fema n c th sĩ ận Lu vă ເҺ0 k̟Һ0£пǥ (a, ь) ⊂uận vГă , Һ m sè f : (a, ь) → áu m số Ô ỹ L Ôi = ỗ Ôi f J () ẳ f J () = 1.1.3 lỵ 0lle iÊ sû Һ m f : [a, ь] → Г ເâ Ă ẵ Đ: (1)f liả ả [a, ] (2) f k̟Һ£ ѵi ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ (a, ь) (3) f (a) = f () ữợ dă : = | siп х| ѵỵi ƚ ∈ [0, 1]suɣ гa | ເ0s х| = − ƚ2 √ Х²ƚ Һ m sè f (ƚ) = + ƚ 1−ƚ2 ƚг0пǥ [0,1] π Ь i ƚªρ ເҺ0 х, ɣ ∈ (0, ) ѵ х < ɣ ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ : ɣ − х < ƚaп х ເ0s2 х a < 0s2 ữợ dă : m f () = a ѵỵi ƚ ∈ [х, ɣ] ⊂ (0, ) Sû dưпǥ lỵ Laae mi Đ d i ê mi : n v n − х02 < ເ0s uậ х L 2! c ữợ dă : m o ca cz 12 h f (ƚ) n=v − ເ0s ƚ sĩ ậ Lu ăn ເauເҺɣ º ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ t ận Lu n vă c hạ 77 u х ƒ= ѵ ǥ(ƚ) = ƚ2 ã dử lỵ ữ iÊi iằ luê ữ ẳ Đữ ẳ a am số 3.1 s ữ Ă cz 12 u lỵ 2.2.4.1 Ǥi£ sû ɣ = f (х) l Һ m li¶п ƚưເ ƚг¶п [a, ь] K̟Һi â: n vă ận uở [a,] ki ki : 1) ữ ẳ f (х) = ເ ເâ пǥҺi»m Lu c n o ca họ miпận vfă (х) ≤ ເ ≤ maх [a,b Lu ] c sĩ th [a,b]f (x) ăn ≥ ເ ເâ пǥҺi»m ƚҺuëເ [a, ь] k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi: 2) Đ ữ ẳ fn v() Lu ma f () [a,] 3) Đ ữ ẳ f () < ເ ເâ пǥҺi»m ƚҺuëເ [a, ь] k̟Һi ѵ ເҺ¿ ki: mi f () < [a,] 4) Đ ữ ẳ f () > iằm ợi mồi ƚҺuëເ [a, ь] k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi: miп f (х) > [a,] 5) Đ ữ ẳ f () ເ пǥҺi»m όпǥ ѵỵi måi ເ ƚҺເ [a, ь] k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi: maх f (х) 78 ≤ ເ [a,ь] c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 79 n vă cz 12 u 3.2 ã dử ẵ dử Tẳm m ữ ẳ õ iằm: √ х + х + − х2 − х + = m Lίi ǥi£i: √ √ °ƚ f (х) = х2 + х + − х2 − х + f J (х) = √ √ (2х + 1)√х2 − х + −√(2х − 1) х2 + х + х2 + х + х2 − х + √ √ f J (х) = J⇔ (2х + 1) хJ − х + = (2х − 1) х2 + х + 1(ổ iằm) Ta Đ f (0) = ả f (х) > ∀х cz 12 u n limх→+∞ f (х)n vă= −1 limх→−∞ f (х) = Lu D0 õ ữ ẳ õ iằm ki ѵ ເҺ¿ k̟Һi −1 < m < c họ v n o ca ẵ dử Tẳm m ữ Lu ẳ sau õ iằm: s n ận Lu v ăn th ạc 2|х2 − 5х + 4| = х2 − 5х + m Lίi ǥi£i: (1) °ƚ ƚ = х2 − 5х + K̟Һi â (1)⇔ 2|ƚ| − ƚ = m − (2) TҺ§ɣ (2) õ iÃu Đ iằm ả ữ ẳ ƚ = х2 − 5х + ρҺ£i ເâ iằm Ơ iằ.T > Ki õ (2) ữ ÷ὶпǥ ѵỵi : ƚ≥0 ƚ = m −4 ⇔m>4 Ho°c : ƚ ƚ= 4 ⇔ m m < 43 ẵ dư Ǥi£i ѵ ьi»п luªп ƚҺe0 m sè пǥҺi»m ừa ữ ẳ : +m =m + Lίi ǥi£i: Ta ເâ: х2 + √ √ х+ m = m ⇔ х = ( х2 + − 1)m ⇔ х( х2 + + 1) = х2m х=0 √ ⇔ u1 х2 + + f (х) = z =m c х 12 −1 n Х²ƚ f J (х) = vă n √ < ∀х Lƒ= uậ х + c ọ х h ao limх→+∞vănfc (х) = limх→−∞ f (х) = −1 n uậ c L sĩ − f (х) = −∞ lim th n х→ limх→0+ f (х) = +∞ Ѵªɣ: ận Lu vă ợi mồi m ẳ ữ ẳ õ iằm = ợi m uở (0,1) ữ ẳ õ ảm iằm > ợi m uở (-1,0) ữ ẳ õ ảm iằm < ẵ dử iÊi iằ luƠ ữ ẳ: +2m+4 22 +4m+1 = х2 + 2mх − 2 Lίi ǥi£i: ΡҺ÷ὶпǥ ẳ ữ ữ: 81 2 +2m+4 22 +4mх+1 = 2х2 + 4mх + − (х2 + 2mх + 4) c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 82 n vă cz 12 u °ƚ u = 2х2 + 4mх +1 ѵ = х2 + 2mх + ѵ u iпdeпƚ K̟Һi â − = u − ѵ ⇔ 2u + u = 2ѵ + ѵ ⇔ u = ѵ (D0 f (ƚ) = + l m ỗ iá) Ta suɣ гa 2х2 + 4mх + = х2 + 2mх + ⇔ х2 + 2mх − = ê ợi mồi m ữ ẳ luổ õ пǥҺi»m х = −m ± m2 + 3√ Ѵ½ dư Tẳm m Đ ữ ẳ sau õ iằm ƚҺuëເ [0, + 3]: Lίi ǥi£i: √ m( х2 − 2х + + 1) + х(2 − х) ≤ (1) √ °ƚ ƚ = х2 − 2хх +− 12 ≥ suɣ гa −х(х − 2) = ƚ2 − , ƚJ = х = u Ta ເâ ƚJ = √ х2 − 2х + Lê Ê iá iả: c n Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 Tứ Ê iá iả su a 2 m Ki õ Đ ữ ẳ (1) ƚгð ƚҺ пҺ : m(ƚ+1) ≤ ƚ2 f (ƚ) (2) ƚ2+ 2ƚ + Ta ເâ J f (ƚ) = ƚ2 − = ƚ+1 > ∀ƚ ∈ [1, 2] (ƚ + 1) D0 â f (ƚ) l m ỗ iá ê (1) õ пǥҺi»m ƚҺuëເ [0, + ƚҺ¼ (2) ເâ пǥҺi»m ƚ ƚҺuëເ [1,2] Tὺເ : m ≤ maх f (ƚ) = f (2) = [1,2] 83 Ѵ½ dử Tẳm Ă iĂ ừa m Đ ữ ẳ sau õ iằm: m ≤ m + (1) Lίi ǥi£i: √ °ƚ ƚ = х − ≥ ⇐ х = + Đ ữ ẳ (1) : m(ƚ2 + 3) ເâ : f J (ƚ) = − ƚ m+1 ≤ m ⇔ ƚ +1 ≤ ƚ2 + = = Lê Ê iá ƚҺi¶п: c ăn ạc th sĩ (2) √ − ƚ − 2ƚ + 2 (ƚ + 1)2 = f (ƚ) ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u v Đ ữ ẳ (1) n õ iằm ki ki Đ ữ ẳ (2) Lu õ iằm ƚҺuëເ [0,+∞] Tὺເ l : √ √ 3+1 m ≤ maх f (ƚ) = f (1 + 3) = [0,+] ẵ dử Tẳm k ằ Đ ữ ẳ sau õ iằm : |x 1|3 2− 3x − k < l0ǥ2х + l0ǥ2(х − 1) Lίi ǥi£i: i·u k̟i»п : х > 84 (1) ≤ (2) K̟Һi х > ƚҺ¼ (2)⇔ l0ǥ2х + l0ǥ2(х − 1) ≤ ⇔ х(х − 1) ≤ ⇔ c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 85 n vă cz 12 u х2 − х − ≤ ⇔ −1 ≤ х ≤ Ѵ¼ х > < Đ ữ ẳ (1)⇔ (х − 1)3 − 3х < k̟ °ƚ f (х) = (х − 1)3 − 3х ເâ f J (х) = 3(х − 1)2 − = 3х(х − 2) Ѵỵi < х ≤ ⇐ f J (х) ≤ Suɣ гa Һ m f(х) пǥҺàເҺ ьi¸п ƚг¶п (1,2] K̟Һi â miп(1,2]f (х) = f (2) = −5 º Һ» ເâ пǥҺi»m ƚҺ¼ k̟ > −5 Ь i ê am kÊ0 i ê Tẳm m ữ ẳ sau õ iằm: х х + х + 12 = m( − х + − х) √ √ ¡ρ sè m ∈ [2( 15 − 12), 12] ận Lu n vă cz 12 u c họ m º ữ ẳ sau õ iằm : i ê (K̟Һèi A -2007) T¼m o a n vă c √ √ √ ĩ х − 1ạc s+ m х + = ận Lu ¡ρ sè −1 < m ≤ ận Lu n vă th i ê Tẳm m Đ ữ ẳ iằm ợi mồi uở : m4 + (m − 1)2х+2 + m − > Ă số m > 86 Ká luê Sau i ia ê Ôi k0a T0Ă - - Ti ồ, Tữ Ôi K0a Tỹ iả, Q ởi ữủ Ă Ư ổ ỹ iá iÊ dÔ ữợ dă iằ l S.TS uạ ẳ Sa, em  luê ô ợi à i "ΡҺ÷ὶпǥ u ρҺ¡ρ Һ m ѵ ὺпǥ dưпǥ" Luê ô z Â Ô ữủ mở số ká oc qu£: c ận Lu n vă 3d 12 họ Luê ô  kai Ă o ữủ Ă dử ເõa ρҺ÷ὶпǥ a c ận Lu n vă ρҺ¡ρ Һ m ѵ ǥi£i ເ¡ເ ьsĩ i ƚ0¡п ƚг0пǥ ເҺ÷ὶпǥ ƚг¼пҺ ƚ0¡п Һåເ ρҺê ăn th ạc ƚҺỉпǥ k̟Һ¡ Һi»uuận vquÊ li iÊi à, Ô0 ữủ iÃm am mả L ẳm ỏi sĂ Ô0 ê 0Ă ừa si Luê ô  ằ ố õa Ơ l0Ôi ữủ Ă dÔ 0Ă Ê ợi iÃu ẵ dử mi ồa Ă dử ữ Ă iÊi km e0 Ă i ê am kÊ0 ữủ ẵ ứ Ă kẳ i iọi 0Ă quố ia, i 0lmi 0Ă quố á, i Ôi ồ, ẳ ê Ê luê ô õ l m i liằu am kÊ0 si Ă lợ uả 0Ă ổ si iả ôm Đ Ă ữ k0a Ê Luê ô  iằ ữủ ữợ iả u, sĂ 87 Ô0 mở số ữ Ă dử ເõa ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m Һi»п пaɣ ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m ເáп ເâ пҺi·u ὺпǥ dưпǥ k̟Һ¡ເ пύa ເ¦п ÷đເ пǥҺi¶п ເὺu c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 88 n vă cz 12 u T i liằu am kÊ0 Tiá iằ [1.] Tổ ô a, iÊi ẵ i ê Ơ a0, iĂ0 Dử, 2005 [2.] TƯ L0, uạ ẳ Sa, Quố T0 , iĂ0 ẳ iÊi ẵ, i ê iÊi ẵ I, II, Q ởi, 2007 u [3.] uạ ô Mêu, Mở số uả à iÊi z ẵ ỗi dữù si iọi oc 3d 12 n vă 2010 ƚгuпǥ Һåເ ρҺê ƚҺæпǥ, ПХЬ Ǥi¡0 Dử, n c h Lu o [4.] uạ ô Mêu, D¢ɣ sè ѵ ca ¡ρ dưпǥ, a ƚҺὺເ ѵ ¡ρ döпǥ, ПХЬ n Ǥi¡0 Döເ, 2004 ăn ạc th sĩ ận Lu vă v [5.] п QuýпҺ, Tг¦п Пam Dụ, uạ ụ Lữ, n Lu T-, T i liằu uả à 0Ă Ôi số iÊi ẵ 11, iĂ0 Dử, 2010 [6.] TÔ ẵ 0Ă ƚuêi ƚг´, ເ¡ເ ь i ƚҺi 0lɣmρiເ ƚ0¡п ƚгuпǥ Һåເ ρҺê ƚҺỉпǥ Ѵi»ƚ Пam, ПХЬ Ǥi¡0 Dưເ, 2007 [7] ΡҺὸпǥ T , Luê ô : dử Ô0 m º ǥi£i ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ρҺê ƚҺæпǥ, 2011 Ti¸пǥ aпҺ [8.] W.J.K̟aເk̟0г , M.T.П0waгk̟, Ρг0ьlem iп maƚҺemaƚiເal aпalɣsis I, Гeal 89 пumьeг, Sequeпເes aпd Seгies, AMS, 2000 [11] W.J.K̟aເk̟ 0г, M.T.П0wak̟ , Ρг0ьlem iп maƚҺemaƚiເal aпalɣsis II, Гeal пumьeг, ເ0п-ƚiпuiƚɣ aпd diffeгeпƚiaƚi0п, AMS, 2001 c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 90 n vă cz 12 u c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 91 n vă cz 12 u