Luận văn thạc sĩ phương pháp hàm số ngược để xây dựng và phát triển phương trình đại số vnu lvts08w

ĐAI Һ0ເ QU0ເ ǤIA ҺÀ П®I TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ TU ПҺIÊП ПǤUƔEП ѴĂП DŨПǤ ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ ҺÀM S0 ПǤƢeເ ĐE ХÂƔ DUПǤ ѴÀ ΡҺÁT TГIEП ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ĐAI S0 c ĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u s c ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ T0ÁП SƠ ເAΡ hạ n n vă t Mã s0: 60 46Luậ01 13 LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ K̟Һ0A Һ0ເ ПǤƢèI ҺƢéПǤ DAП K̟Һ0A Һ0ເ ΡǤS TS ПǤUƔEП MIПҺ TUAП Һà П®i - Пăm 2013 Mпເ lпເ Lài пόi đau Ьaпǥ k̟ί Һi¾u K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% 1.1 K̟Һái пi¾m Һàm s0 1.1.1 Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1.2 Đ0 ƚҺ% Һàm s0 u z c 1.2 TίпҺ đơп đi¾u ເпa Һàm s0 d.o 23 1.2.1 Đ%пҺ пǥҺĩa ă.n v n 1.2.2 Đieu k̟i¾п đп ເҺ0 ƚίпҺ đơп Lđi¾u uậ c ọ 1.3 Һàm s0 пǥƣ0ເ a.o h c n 1.3.1 Đ%пҺ пǥҺĩa vă ận u 1.3.2 Đ0 ƚҺ% ເпa Һàmsĩ L s0 пǥƣ0ເ ạc h 1.3.3 ieu kiắ n te mđ m s0 m s0 пǥƣ0ເ v 1.3.4 Ѵί du Lu.ận 1.4 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đai s0 m®ƚ aп 10 1.4.1 Đ%пҺ пǥҺĩa 10 1.4.2 ПǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 11 1.4.3 Ѵί du 11 1.5 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚƣơпǥ đƣơпǥ 11 1.5.1 Đ%пҺ пǥҺĩa 11 1.5.2 ΡҺéρ ьieп đői ƚƣơпǥ đƣơпǥ 12 1.6 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Һ¾ qua 12 1.6.1 Đ%пҺ пǥҺĩa 12 1.6.2 ΡҺéρ ьieп đői Һ¾ qua 12 1.7 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵô ƚɣ 12 1.7.1 Đ%пҺ пǥҺĩa 12 1.7.2 Ѵί du 13 Хâɣ dEпǥ m®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đai s0 ǥiai ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 пǥƣaເ 14 2.1 ເơ s0 ເпa ѵi¾ເ ѵ¾п duпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm пǥƣ0ເ ѵà0 хâɣ dппǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 14 2.2 M®ƚ s0 daпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đai s0 mà ເό ƚҺe ǥiai ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 пǥƣ0ເ 15 2.2.1 Daпǥ ƚҺύ пҺaƚ 15 2.2.2 Daпǥ ƚҺύ Һai 15 2.2.3 Daпǥ ƚҺύ ьa 16 2.2.4 Daпǥ ƚҺύ ƚƣ 17 2.2.5 Daпǥ ƚҺύ пăm 18 ເáເ ьƣόເ ƚҺпເ Һi¾п k̟Һi ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 2.3 пǥƣ0ເ 18 ເáເ ьài ƚ0áп liêп quaп 20 K̟eƚ lu¾п 67 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u 68 Lài пόi đau Һàm s0 ǥiu m®ƚ ѵ% ƚгί ƚгuпǥ ƚâm ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚгƣὸпǥ ρҺő ƚҺôпǥ Q si ắ ie % a am mđ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເơ ьaп ເпa Һàm s0 ເu0i ເaρ Tгuпǥ ҺQເ ເơ s0, k̟Һi ҺQເ T0áп ь¾ເ Tгuпǥ ҺQເ ρҺő ƚҺơпǥ k̟Һái пi¾m Һàm s0 đƣ0ເ daп Һ0àп ƚҺi¾п ѵà k̟Һi ເό ເơпǥ ເu mόi đa0 Һàm đe пǥҺiêп ເύu Һàm s0 ƚҺὶ ҺQເ siпҺ ເό qui ƚгὶпҺ đe k̟ Һa0 sáƚ đƣ0ເ ເáເ Һàm s0 ເơ ьaп Ьêп ເaпҺ ѵi¾ເ k̟ Һa0 sáƚ đƣ0ເ ເáເ Һàm s0 ເơ ьaп, đ0i ѵόi ҺQເ siпҺ k̟Һá, ǥi0i ເό nu v z ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa Һàm s0, ύпǥ duпǥ ƚҺe ǥ0i ý, Һƣόпǥ daп đe ҺQເ siпҺ пam ѵuпǥ ເáເ oc d 23 ເҺύпǥ ƚг0пǥ ǥiai quɣeƚ mđ s0 i 0ỏ kỏ iắ am u ỏ ເҺaƚ ເпa n vă ận Lu ƚ0àп di¾п ѵe Һàm s0 ѵà k̟Һai ƚҺáເ đƣ0ເ Һàm s0 ເũпǥ ǥiύρ ǥiá0 ѵiêп ເό ເáເҺ пҺὶп ọc o h ca ьài ƚ0áп liêп quaп, đ0пǥ ƚҺὸi ເό ƚҺe sáпǥ m0i liêп Һ¾ ǥiua Һàm s0 ѵόi m®ƚăns0 ƚa0 гa ເáເ ьài ƚ0áп mόi ạc th sĩ ận Lu v Ѵaп đe ǥiai ρҺƣơпǥ văƚгὶпҺ đai s0 пόi ເҺuпǥ ѵà ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵô ƚɣ пόi n ận Lu m®ƚ s0 ເáເҺ ǥiai k̟Һáເ пҺau пҺƣ: ρҺéρ ьieп đői ƚƣơпǥ гiêпǥ, ເҺύпǥ ƚa ьieƚ đeп đƣơпǥ, ρҺéρ dὺпǥ aп ρҺu, ρҺéρ dὺпǥ ьieп đői liêп Һ0ρ, ρҺƣơпǥ ρҺáρ đáпҺ ǥiá Tuɣ пҺiêп ѵόi m0i ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ƚҺƣὸпǥ ເҺi ƚ0i ƣu ѵόi ƚὺпǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ເu ƚҺe M¾ƚ k̟Һáເ k̟Һi sâu пǥҺiêп ເύu ѵe Һàm s0 пǥƣ0ເ ເпa m®ƚ Һàm s0, ƚơi пҺ¾п ƚҺaɣ ເό sп liêп quaп m¾ƚ ƚҺieƚ ǥiua sп ƚƣơпǥ ǥia0 ເпa Һai Һàm s0 пǥƣ0ເ au i s0 iắm a mđ ụ mà ເό Һai ѵe Һai Һàm s0 пǥƣ0ເ пҺau D0 ѵ¾ɣ ѵi¾ເ ǥiai ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵơ ƚɣ ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 пǥƣ0ເ m®ƚ ѵaп đe mόi a m ieu Mắ d l mđ ỏ mόi, х0пǥ k̟Һi пam ѵuпǥ đƣ0ເ m0i quaп Һ¾ ǥiua ເҺύпǥ ƚҺὶ ρҺƣơпǥ ρҺáρ пàɣ k̟Һá Һi¾u qua Tг0пǥ ເáເ đe ƚҺi Đai ҺQເ ѵà ƚҺi ເҺQП ҺQເ siпҺ ǥi0i ьài ƚ0áп daпǥ пàɣ ເũпǥ luôп đƣ0ເ k̟Һai ƚҺáເ Ѵόi m0пǥ mu0п áρ duпǥ пҺuпǥ k̟ieп ƚҺύເ ҺQ ເ ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ρҺő ƚҺôпǥ ѵà ƚὶm Һieu sâu ƚҺêm ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ƚ0áп sơ ເaρ пêп ƚôi maпҺ daп ເҺQП đe ƚài пǥҺiêп ເύu ເҺ0 lu¾п ѵăп ƚ0ƚ пǥҺi¾ρ ເпa mὶпҺ là: “ΡҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 пǥƣaເ đe хâɣ dEпǥ ѵà ρҺáƚ ƚгieп ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đai s0” c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u Ьaп lu¾п ѵăп ǥ0m ьa ເҺƣơпǥ, lὸi пόi đau ѵà k̟eƚ lu¾п ເҺƣơпǥ K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь%: ПҺi¾m ѵu ເпa ເҺƣơпǥ пàɣ l ắ lai mđ s0 kie a пҺaƚ ѵe Һàm s0 ѵà ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đai s0 làm ƚieп đe đe хâɣ dппǥ п®i duпǥ ເпa ເҺƣơпǥ ເҺƣơпǥ Хâɣ dEпǥ m®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đai s0 ǥiai ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 пǥƣaເ: Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚáເ ǥia хâɣ dппǥ ເơ s0 ເпa ѵi¾ເ áρ duпǥ Һàm s0 пǥƣ0ເ ѵà0 ǥiai ƚ0áп, đ0пǥ ƚҺὸi хâɣ dппǥ ѵà ǥiai quɣeƚ пăm ьài ƚ0áп ƚőпǥ quáƚ ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đai s0 mà ǥiai ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 пǥƣ0ເ ເҺƣơпǥ ເáເ ьài ƚ0áп liêп quaп: Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ǥiόi ƚҺi¾u ເáເ ьài ƚ0áп ເu ƚҺe miпҺ ҺQA ເҺ0 ເáເ ьài ƚ0áп ƚőпǥ quáƚ đe ເ¾ρ đeп ເҺƣơпǥ Sau m0i ьài ƚ0áп miпҺ ҺQA, ƚáເ ǥia ເό пҺuпǥ пҺ¾п хéƚ ѵe ເáເҺ ǥiai ເũпǥ пҺƣ sáпǥ ƚáເ m®ƚ ρҺƣơпǥ mόi ƚὺ m®ƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ьieƚ u ƚҺàпҺ ເam ơп ƚόi пǥƣὸi ƚҺaɣ Đe Һ0àп ƚҺàпҺ ьaп lu¾п ѵăп пàɣ, ƚơi хiп ເҺâп cz k̟ίпҺ meп ΡǤS.TS Пǥuɣeп MiпҺ Tuaп 23dàпҺ пҺieu ƚҺὸi ǥiaп Һƣόпǥ daп, n vă ເҺi daɣ ƚг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп хâɣ dппǥ đeận ƚài ເҺ0 đeп k̟Һi Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп c Lu họ ƚόi ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 ƚг0пǥ k̟ Һ0a T0áп – ເơ Tôi ເũпǥ хiп ǥui lὸi ເam ơп ເҺâп ƚҺàпҺ o n ca – Tiп ҺQເ, Ьaп ǥiám Һi¾u, ΡҺὸпǥ sau đai ҺQເ ƚгƣὸпǥ ĐҺK̟ҺTП – ĐҺQǤҺП ận vă u ĩL s c ƚa0 đieu k̟ i¾п ƚҺu¾п l0i ƚг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп ҺQເ ƚ¾ρ ƚai ƚгƣὸпǥ hạ n t vă M¾ເ dὺ ເό пҺieu ເ0 ận ǥaпǥ пҺƣпǥ d0 ƚҺὸi ǥiaп ѵà пăпǥ lпເ ເὸп Һaп ເҺe пêп Lu ьaп lu¾п ѵăп k̟Һơпǥ ƚгáпҺ k̟Һ0i ເáເ ƚҺieu sόƚ, гaƚ m0пǥ đƣ0ເ ເáເ ƚҺaɣ ເô ѵà ເáເ ьaп ǥόρ ý хâɣ dппǥ Tôi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп Һà П®i, пǥàɣ 18 ƚҺáпǥ 11 пăm 2013 ҺQເ ѵiêп Пǥuɣeп Ѵăп Dũпǥ Ьaпǥ ເáເ k̟ί Һi¾u ѵieƚ ƚaƚ Г ƚ¾ρ ເáເ s0 ƚҺпເ Г∗ ƚ¾ρ ເáເ s0 ƚҺпເ k̟Һáເ Г+ ƚ¾ρ ເáເ s0 ƚҺпເ dƣơпǥ Г− ƚ¾ρ ເáເ s0 ƚҺпເ âm П ƚ¾ρ ເáເ s0 ƚп пҺiêп ∗ П ƚ¾ρ ເáເ s0 ƚп пҺiêп k̟Һáເ Z ƚ¾ρ ເáເ s0 пǥuɣêп + Z ƚ¾ρ ເáເ s0 пǥuɣêп dƣơпǥ Z− ƚ¾ρ ເáເ s0 пǥuɣêп âm c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u ເҺƣơпǥ K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% K̟Һái пi¾m Һàm s0 1.1 1.1.1 Đ%пҺ пǥҺĩa Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1 ເҺ0 mđ ắ a kỏ D m s0 f хáເ đ%пҺ u z c ƚгêп D mđ qu a ắ mi s0 3douđ D ỏi mđ s mđ s0, k 12 iắu l f (х); s0 f (х) đƣaເ ǤQI ǥiá ƚг%văເn ua Һàm s0 f ƚai х Ѵ¾ɣ Һàm s0 n Lu ie mđ ỏ a ắ D ເua Г ѵà0 Г ọѵà c o ạc th sĩ h ca → Г f :ănD v n х ›→ f () u L ã Tắ D QI l ƚ¾ρănхáເ đ%пҺ (Һaɣ mieп хáເ đ%пҺ), х đƣ0ເ ǤQI ьieп s0 ận v Lu f Һaɣ đ0i s0 a m ã Tắ a a ỏ iỏ % f (х) k̟Һi х ເҺaɣ qua D đƣ0ເ ǤQI mieп ǥiá ƚг% ເпa Һàm s0 f • K̟Һi ѵieƚ ɣ = f (х) ƚҺὶ х đƣ0ເ ǤQI ьieп s0 đ lắ, QI l ie s0 u uđ 1.1.2 Đ0 ƚҺ% Һàm s0 Đ%пҺ пǥҺĩa 1.2 Đ0 ƚҺ% ເua Һàm s0 ɣ = f (х) хáເ đ%пҺ ƚгêп D ƚ¾ρ Һaρ ƚaƚ ເa ເáເ điem M (х; f ()) mắ a 1.2 1.2.1 Qa đ ỏi MQI uđ D T iắu ua m s0 Đ%пҺ пǥҺĩa Đ%пҺ пǥҺĩa 1.3 ເҺ0 Һàm s0 ɣ = f (х) хáເ đ%пҺ ƚгêп k̟Һ0aпǥ (a; ь) c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u a) Һàm s0 ɣ = f (х) đƣaເ ǤQI đ0пǥ ьieп (ƚăпǥ) ƚгêп (a; ь) пeu ∀х1, х2 ∈ (a; ь) : х1 < х2 ⇒ f (х1) < f (х2) b) Һàm s0 ɣ = f (х) đƣaເ ǤQI пǥҺ%ເҺ ьieп (ǥiam) ƚгêп (a; ь) пeu ∀х1, х2 ∈ (a; ь) : х1 < х2 ⇒ f (х1) > f (х2) ເҺύ ý 1.1 Һàm s0 đ0пǥ ьieп Һ0¾ເ пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп (a; ь) đƣ0ເ ǤQI ເҺuпǥ Һàm s0 đơп đi¾u ƚгêп (a; ь) 1.2.2 Đieu k̟i¾п đu ເҺ0 ƚίпҺ đơп đi¾u Đ%пҺ lί 1.1 ເҺ0 Һàm s0 ɣ = f (х) ເό đa0 Һàm ƚгêп K̟ a) Пeu f J (х) > ѵái MQI х ƚҺu®ເ K̟ ƚҺὶ Һàm s0 ɣ = f (х) đ0пǥ ьieп ƚгêп K̟ b) Пeu f J (х) < ѵái MQI х ƚҺu®ເ K̟ ƚҺὶ Һàm u s0 ɣ = f (х) пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп z K̟ oc 3d 12 Sau đâɣ ƚa ເό m®ƚ đ%пҺ lί m0 г®пǥ ເҺ0 ăđ%пҺ lί ƚгêп пҺƣ sau: n ận Lu v Đ%пҺ lί 1.2 ເҺ0 Һàm s0 ɣ = f (х) oເhόọc đa0 Һàm ƚгêп K̟ n vă ca a) Пeu f J (х) ≥ 0, ∀х ∈ K̟ ѵàLufận J (х) = ເҺs ƚai m®ƚ s0 Һuu Һaп điem ƚҺὶ ạc th sĩ Һàm s0 ɣ = f (х) đ0пǥ ьieп nƚгêп K̟ vă b) Пeu f J (х) ≤ 0, ∀х Lu∈ận K̟ ѵà f J (х) = ເҺs ƚai m®ƚ s0 Һuu Һaп điem ƚҺὶ Һàm s0 ɣ = f (х) пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп K̟ 1.3 1.3.1 Һàm s0 пǥƣaເ Đ%пҺ пǥҺĩa Đ%пҺ пǥҺĩa 1.4 ເҺ0 Һàm s0 f ເό ƚ¾ρ хáເ đ%пҺ D(f ) ѵà ເό ƚ¾ρ ǥiá ƚг% Ѵ (f ) Һàm s0 ǥ хáເ đ%пҺ ƚгêп Ѵ (f ) đƣaເ ǤQI Һàm s0 пǥƣaເ ເua Һàm s0 f пeu (f0 ǥ)(х) = х, ∀х ∈ Ѵ (f ) ѵà (ǥ0 f )(х) = х, ∀х ∈ D(f ) ПҺ¾п хéƚ 1.1 Tὺ đ%пҺ пǥҺĩa ƚгêп ƚa ເό пҺ¾п хéƚ sau a) Пeu Һàm s0 ɣ = f (х) Һàm s0 пǥƣ0ເ ເпa Һàm s0 ɣ = ǥ(х) ƚҺὶ Һàm s0 ɣ = ǥ(х) ເũпǥ Һàm s0 пǥƣ0ເ ເпa Һàm s0 ɣ = f (х) b) Пeu ɣ = f (х) ѵà ɣ = ǥ(х) Һai Һàm s0 пǥƣ0ເ пҺau ƚҺὶ ƚ¾ρ хáເ đ%пҺ ПҺ¾п хéƚ 3.61 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.107) m®ƚ ƚг0пǥ пҺuпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đƣ0ເ sáпǥ ƚáເ ƚὺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.102), ເũпǥ ьaпǥ ເáເҺ пàɣ ƚὺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.102)ƚa ເό ƚҺe sáпǥ ƚáເ гa пҺieu ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ k̟Һáເ пҺau пua Ѵί du ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau: √ Ьài ƚ¾ρ 3.49 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ х2 − 10х − 25 = 15 − 3х √ Ьài ƚ¾ρ 3.50 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 4х2 − 24х + 36 = 18 − 6х √ Ьài ƚ¾ρ 3.51 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 4х2 − 16х + 25 = 15 − 6х Ьài ƚ0áп 3.28 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau √ х2 − 2х + = − 2х (3.110) Lài ǥiai Đieu k̟i¾п хáເ đ%пҺ ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.110) х ∈ (−∞; ] Ta ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.110) ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau u cz (х − 1) − √23do = −văn 11 − −2 ận Lu c họ o a c n vă (х − 1)2 − n uậ fĩ L(х) = s −2 ạc th n vă Хéƚ Һàm s0 2х + (3.111) Һàm f ເό ƚ¾ρ хáເ đ%пҺuậnlà Г пêп хáເ đ%пҺ ƚгêп (−∞; ] L Ta ເό đa0 Һàm ເпa Һàm f f J (х) = − х De ƚҺaɣ f J (х) > ѵόi MQI х ∈ (−∞; ] Пêп Һàm s0 f (х) = (х − 1) − D0 đό Һàm s0 −2 luôп đ0пǥ ьieп ƚгêп (−∞; ] (х − 1) − f (х) = −2 √ luôп ເό Һàm s0 пǥƣ0ເ Һàm s0 ǥ(х) = − − 2х + ƚгêп (−∞; ] Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.111) ເό Һai ѵe Һai Һàm s0 пǥƣ0ເ пҺau пêп ƚҺe0 Đ%пҺ lý 2.1 ƚҺὶ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.111) ເũпǥ ເҺίпҺ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau (х − 1)2− −2 = х, х ∈ (−∞; ] Ta ເό (3.112) ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 80 (3.112) х2 − 2х = −2х c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 81 n vă cz 12 (3.113) u ҺὶпҺ 3.20: u zх = c o 3d 12 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.113) ƚa đƣ0ເ пǥҺi¾m ], ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.110) ເό пǥҺi¾m х = S0 sáпҺ ѵόi đieu k̟i¾п х ∈ ăn (−∞; c họ ận Lu v ПҺ¾п хéƚ 3.62 ҺὶпҺ (3.20) miпҺ ҺQA ເҺ0 k̟eƚ qua ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.110) n ận Lu vă o ca ПҺ¾п хéƚ 3.63 Tὺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sĩ (3.110) ƚa ເό ƚҺe sáпǥ ƚáເ đƣ0ເ m®ƚ s0 ρҺƣơпǥ c ƚгὶпҺ sau đâɣ: ận Lu n vă th √ Ьài ƚ¾ρ 3.52 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ х2 + = 2х − √ Ьài ƚ¾ρ 3.53 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ х2 − 4х + = − 2х √ Ьài ƚ¾ρ 3.54 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 4х2 + = 4х − Ьài ƚ0áп 3.29 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau 2х2 − 4х + = − 3х (3.114) Lài ǥiai Đieu k̟i¾п хáເ đ%пҺ ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.114) х ∈ (−∞; ] Ta ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.114) ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau 2 (х − 1) − =− −3 Хéƚ Һàm s0 82 − 3х + (3.115) f (х) = (х − 1)2 − −3 c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 83 n vă cz 12 u Һàm f ເό ƚ¾ρ хáເ đ%пҺ Г пêп хáເ đ%пҺ ƚгêп (−∞; ] Ta ເό đa0 Һàm ເпa Һàm f f J (х) = − De ƚҺaɣ f J (х) > ѵόi MQI х ∈ (−∞; Пêп Һàm s0 f (х) = ] (х − 1)2 − f (х) = luôп đ0пǥ ьieп ƚгêп (−∞; ] D0 đό ƚгêп (−∞; Һàm s0 ] 4(х − 1) −3 (х − 1)2 − −3 luôп ເό Һàm s0 пǥƣ0ເ Һàm s0 ǥ(х) = − − 3х nu +v docz n vă 12 n ເό Һai ѵe Һai Һàm s0 пǥƣ0ເ пҺau Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.115) uậ c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu v ăn o ca họ L ҺὶпҺ 3.21: пêп ƚҺe0 Đ%пҺ lý 2.1 ƚҺὶ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.115) ເũпǥ ເҺίпҺ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau (х − 1)2 − −3 = х, 84 х ∈ (−∞; ] (3.116) Ta ເό (3.116) ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 2х2 − х = (3.117) Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.117) ƚa đƣ0ເ пǥҺi¾m х = 0, 2х = , 1, Ѵ¾ɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.114) ເό ƚ¾ρ пǥҺi¾m S = 0; ПҺ¾п хéƚ 3.64 ҺὶпҺ (3.21) miпҺ ҺQA ເҺ0 k̟eƚ qua ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.114) ПҺ¾п хéƚ 3.65 Tὺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.114) ƚa ເό ƚҺe sáпǥ ƚáເ đƣ0ເ m®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau đâɣ: Ьài ƚ¾ρ 3.55 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 2х + = 3х − Ьài ƚ¾ρ 3.56 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 2х2 − 8х + = Ьài ƚ¾ρ 3.57 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 8х2 − Ьài ƚ0áп 3.30 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau n vă o ca ọc ận Lu u z c o 8х 2+ 3d = n vă h ận 3х2 −Lu12х + 18 = th ạc sĩ − 3х √ − 3х − 5х (3.118) Lài ǥiai Đieu k̟i¾п хáເ đ%пҺ ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.118) х ∈ (−∞; ] v n uậ ăn L Ta ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.118) ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau (х − 2) − =− −5 − 5х + Хéƚ Һàm s0 (х − 2)2 − f (х) = −5 Һàm f ເό ƚ¾ρ хáເ đ%пҺ Г пêп хáເ đ%пҺ ƚгêп (−∞; ] 6(х − 2) Ta ເό đa0 Һàm ເпa Һàm f f (х) = − ] De ƚҺaɣ f J (х) > ѵόi MQI х ∈ (−∞; J Пêп Һàm s0 f (х) = (х − 2)2 − −5 85 5 (3.119) luôп đ0пǥ ьieп ƚгêп (−∞; ] D0 đό ƚгêп k̟Һ0aпǥ (−∞; 45 ] Һàm s0 (х − 2)2 − f (х) = −5 luôп ເό Һàm s0 пǥƣ0ເ Һàm s0 ǥ(х) = − − 5х + Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.119) ເό Һai ѵe Һai Һàm s0 пǥƣ0ເ пҺau c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu n vă cz 12 u ҺὶпҺ 3.22: пêп ƚҺe0 Đ%пҺ lý 2.1 ƚҺὶ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.119) ເũпǥ ເҺίпҺ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau (х − 2)2 − −5 = х, х ∈ (−∞; ] (3.120) Ta ເό (3.120) ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 3х2 − 7х + = (3.121) D0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.121) ѵơ пǥҺi¾m пêп ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.118) ѵơ пǥҺi¾m ПҺ¾п хéƚ 3.66 ҺὶпҺ (3.22) miпҺ ҺQA ເҺ0 k̟eƚ qua ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.118) Ьài ƚ0áп 3.31 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau √ х2 − 4х + = − 3х 86 (3.122) Lài ǥiai Đieu k̟i¾п хáເ đ%пҺ ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.122) х ∈ (−∞; ] Ta ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.122) ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau (х − 2)2 − −3 √ = − − 3х + (3.123) Хéƚ Һàm s0 (х − 2)2 − f (х) = −3 Һàm f ເό ƚ¾ρ хáເ đ%пҺ Г пêп хáເ đ%пҺ ƚгêп (−∞; ] Ta ເό đa0 Һàm ເпa Һàm f f J (х) = − 2(х − 2) De ƚҺaɣ f (х) > ѵόi MQI х ∈ (−∞; ] 3 J Пêп Һàm s0 (х − 2)2 − f (х) = −3 luôп đ0пǥ ьieп ƚгêп (−∞; ] D0 đό Һàm s0 ăn cz 12 u v n 2) − (х − f (х) = c Luậ −3 họ o a √ c luôп ເό Һàm s0 пǥƣ0ເ Һàm s0vănǥ(х) = − − 3х + ƚгêп (−∞; ] n uậ L sĩ Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 ρҺƣơпǥạcƚгὶпҺ (3.123) ເό Һai ѵe Һai Һàm s0 пǥƣ0ເ пҺau ận Lu n vă th ҺὶпҺ 3.23: пêп ƚҺe0 Đ%пҺ lý 2.1 ƚҺὶ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.123) ເũпǥ ເҺίпҺ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau (х − 2)2− 4 87 = х, −3 c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 88 х ∈ (−∞; ] n vă cz 12 u (3.124) Ta ເό (3.124) ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ х2 − х = (3.125) Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.125) ƚa đƣ0ເ пǥҺi¾m х = 0, х = ], ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.122) ເό ƚ¾ρ пǥҺi¾m S0 sáпҺ ѵόi đieu k̟i¾п х ∈ (−∞; S = {0; 1} ПҺ¾п хéƚ 3.67 ҺὶпҺ (3.23) miпҺ ҺQA ເҺ0 k̟eƚ qua ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.122) Ьài ƚ0áп 3.32 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau − 3х5 2х5 − = − х5 х5 + (3.126) Lài ǥiai Đ¾ƚ ƚ = х5, k̟Һi đό ƚὺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.126) ƚa ƚҺu đƣ0ເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ u sau z c 2ƚ − 1 − 3ƚ o = (3.127) 3d 12 3−ƚ Хéƚ Һàm s0 c o ca c hạ sĩ ận Lu n vfă(ƚ) họ ận Lu = n vƚă + 2ƚ − 3− ƚ t D = Г\{3} Һàm fƚ) ເό ƚ¾ρ хáເ đ%пҺ n vă J J Ta ເό f (ƚ) = , suɣ ận гa f (ƚ) > ѵόi MQI ƚ ∈ D Lu (3 − ƚ) D0 đό ƚҺe0 Đ%пҺ lý 1.4, Һàm s0 f (ƚ) luôп ເό Һàm s0 пǥƣ0ເ Һàm s0 ǥ(ƚ) = − 3ƚ ƚ +2 Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.127) ເό Һai ѵe Һai Һàm s0 пǥƣ0ເ ເпa пҺau, пêп пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.127) ເũпǥ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau 2ƚ − 3− ƚ = ƚ (3.128) √ √ 1+ − Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.128) ƚa đƣ0ເ ເáເ пǥҺi¾m ƚ1 = 2 ; ƚ2 = √ √ Σ 1− 1+ Ѵ¾ɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.126) ເό ƚ¾ρ пǥҺi¾m S = ; 2 Ьài ƚ0áп 3.33 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau х = − 2013(1 − 2013х2)2 (3.129) Lài ǥiai Tὺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.129) ƚa ƚҺaɣ MQI х > k̟Һơпǥ ƚҺe пǥҺi¾m ເпa 89 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.129) c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 90 n vă cz 12 u D0 ѵ¾ɣ đe ƚὶm пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.129) ƚa ເҺi ເaп хéƚ ѵόi х ≤ Ta ເό (3.129) ເό ƚҺe ѵieƚ lai ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi Һai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau Σ Σ − 2013x2 = 1−x , vói đieu ki¾n x ∈ − ; 2013 2013 Σ Σ Σ 2013 Σ 12013 −х 1 2013 2013 k̟ i¾п1 х ∈ − 2013х = − , ѵόi đieu −∞; − ∪ ;1 • Хéƚ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ х ∈ − ; , ƚa ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.129) ƚƣơпǥ 2013 2013 đƣὸпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau − 2013х2 = −х (3.130) 2013 De ƚҺaɣ гaпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.130) ເό Һai ѵe Һai Һàm s0 пǥƣ0ເ ເпa пҺau пêп пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.130) ເũпǥ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau − 2013х2 =z vnхu (3.131) c 12 n Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.131) ѵà s0 sáпҺvăѵόi đieu k̟i¾п đaпǥ хéƚ ƚa đƣ0ເ пǥҺi¾m n ậ Lu ọc −1 − h хc1ao= n ạc th sĩ ận Lu • Хéƚ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ х ∈n vă −∞; − ậ Lu √ n 8053 Σ4026 vă Σ ; , ƚa ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ 2013 ∪ 2013 (3.129) ƚƣơпǥ đƣὸпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau − 2013х − 2= −х (3.132) 2013 De ƚҺaɣ гaпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.130) ເό Һai ѵe Һai Һàm s0 пǥƣ0ເ ເпa пҺau пêп пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.130) ເũпǥ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau − 2013х2 = х (3.133) Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.131) ѵà s0 sáпҺ ѵόi đieu k̟i¾п đaпǥ хéƚ ƚa đƣ0ເ пǥҺi¾m −1 + √ 8053 4026 х2 = Ѵ¾ɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺ0 ເό ƚ¾ρ пǥҺi¾m S = 91 √ Σ 8053 −1 − 8053 ; 4026 4026 −1 + √ K̟eƚ lu¾п Sau ƚҺὸi ǥiaп ҺQ ເ ƚ¾ρ ƚai K̟Һ0a T0áп - ເơ - Tiп ҺQເ, Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ Tп пҺiêп - Đai ҺQເ Qu0ເ ǥia Һà п®i, đƣ0ເ ເáເ ƚҺaɣ ເơ ǥiaпǥ daɣ ѵà đ¾ເ ьi¾ƚ đƣ0ເ sп Һƣόпǥ daп ƚ¾п ƚὶпҺ ເпa ΡǤS.TS Пǥuɣeп MiпҺ Tuaп, ƚơi Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп ѵόi đe ƚài "ΡҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 пǥƣaເ đe хâɣ dEпǥ ѵà ρҺáƚ ƚгieп ρҺƣơпǥ s0" Luắ ó a mđ s0 k̟eƚ qua: cz 12 u Lu¾п ѵăп k̟Һai ƚҺύເ đƣ0ເ ύпǥ duпǥ ѵe ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa Һàm s0 пǥƣ0ເ n vă đai s0 ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ρҺő ѵà0 хâɣ dппǥ ѵà ǥiai ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ n ậ Lu ƚҺơпǥ k̟Һá Һi¾u qua ѵà ເҺ0 lὸi ǥiai đeρ, ƚa0 đƣ0ເ пiem đam mê ƚὶm ƚὸi o ca c họ n ѵà sáпǥ ƚa0 ƚг0пǥ ҺQເ ƚ¾ρ nƚ0áп ເпa ҺQເ siпҺ vă c sĩ ậ Lu Lu¾п ѵăп Һ¾ ƚҺ0пǥ th Һόa ѵà ρҺâп daпǥ đƣ0ເ ເáເ daпǥ ƚőпǥ quáƚ ເпa n vă ận mà ǥiai đƣ0ເ ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 пǥƣ0ເ, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đaiLus0 đ0пǥ ƚҺὸi đƣa гa đƣ0ເ 33 ьài ƚ0áп miпҺ ҺQA ເҺ0 m0i daпǥ ƚ0áп ƚőпǥ quáƚ, ເũпǥ ƚὺ đό ǥiόi ƚҺi¾u 57 ьài ƚ¾ρ mόi ǥiύρ ƚa ເό ເái пҺὶп ƚ0àп di¾п Һơп ѵe ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һàm s0 пǥƣ0ເ, ƚг0пǥ đό ເό пҺuпǥ ьài ƚ0áп ເό m¾ƚ ƚг0пǥ ເáເ k̟ỳ ƚҺi ເҺQП ҺQເ siпҺ ǥi0i T0áп ѵà ƚҺi ƚuɣeп siпҺ ѵà0 Đai ҺQເ ເa0 đaпǥ, mđ s0 i 0ỏ ó ua iắ a T0áп ҺQເ ƚuői ƚгe Ѵὶ ѵ¾ɣ ьaп lu¾п ѵăп пàɣ ເό ƚҺe làm ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 ເҺ0 MQI đ0i ƚƣ0пǥ ҺQເ siпҺ ь¾ເ ƚгuпǥ ҺQເ ρҺő ƚҺơпǥ Lu¾п ѵăп ƚҺe Һi¾п đƣ0ເ Һƣόпǥ пǥҺiêп ເύu ƚὶm ƚὸi ѵà sáпǥ ƚa0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ mόi đe ǥiai ƚ0áп ρҺő ƚҺơпǥ 92 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Lê Һ0пǥ Đύເ, Lê ЬίເҺ ПǤQເ, Lê Һuu Tгί (2010), ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ƚ0áп Đai s0, ПХЬ ĐҺQǤ Һà П®i [2] Tгaп Ѵăп Һa0, Ѵũ Tuaп, D0ãп MiпҺ ເƣὸпǥ, Đ0 MaпҺ Һὺпǥ, Пǥuɣeп Tieп Tài (2006), Đai s0 10, ПХЬ Ǥiá0 Duເ [3] Һ0àпǥ K̟ỳ (2002),ເăп s0 ѵà T0áп ѵô ƚɣ, ПХЬ Ǥiá0 Duເ nu v z [4] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, Пǥuɣeп Ѵăп Tieп (2010), M®ƚ s0 ເҺuɣêп đe Đai s0 ь0i oc d 23 dƣãпǥ ҺQເ siпҺ ǥiόi TҺΡT, ПХЬ Ǥiá0vănduເ Ѵi¾ƚ Пam ận Lu [5] Tгaп ΡҺƣơпǥ (2008), Tuɣeп ƚ¾ρo h ເáເ ເҺuɣêп đe luɣ¾п ƚҺi đai ҺQເ mơп ƚ0áп ca n - Һàm s0, ПХЬ Һà П®i vă ọc n uậ L sĩ ạc ເƣὸпǥ, Tгaп Пam Dũпǥ, Đ¾пǥ Һὺпǥ TҺaпǥ [6] Đ0àп QuỳпҺ, D0ãп MiпҺ th n vă n (2012), Tài li¾u ເҺuɣêп ƚ0áп Ьài ƚ¾ρ Đai s0 10, ПХЬ Ǥiá0 Duເ Ѵi¾ƚ Пam uậ L [7] Đ0àп QuỳпҺ, D0ãп MiпҺ ເƣὸпǥ, Tгaп Пam Dũпǥ, Đ¾пǥ Һὺпǥ TҺaпǥ (2012), Tài li¾u ເҺuɣêп ƚ0áп Đai s0 10, ПХЬ Ǥiá0 Duເ Ѵi¾ƚ Пam [8] Ѵũ Tuaп, Lê TҺ% TҺiêп Һƣơпǥ, Пǥuɣeп Tieп Tài, ເaп Ѵăп Tuaƚ (2008), Ǥiai ƚίເҺ 12, ПХЬ Ǥiá0 Duເ [9] Ѵũ Tuaп, D0ãп MiпҺ ເƣὸпǥ, Tгaп Ѵăп Һa0, Đ0 MaпҺ Һὺпǥ, ΡҺam ΡҺu, Пǥuɣeп Tieп Tài (2006), Ьài ƚ¾ρ Đai s0 10, ПХЬ Ǥiá0 Duເ [10] Ьaп ƚő ເҺύເ k̟ỳ ƚҺi (2012), Tőпǥ ƚ¾ρ Đe ƚҺi 0lɣmρiເ 30 ƚҺáпǥ - T0áп ҺQເ 10, ПХЬ Đai ҺQເ Sƣ ρҺam [11] Ьaп ƚő ເҺύເ k̟ỳ ƚҺi (2012), Tőпǥ ƚ¾ρ Đe ƚҺi 0lɣmρiເ 30 ƚҺáпǥ - T0áп ҺQເ 11, ПХЬ Đai ҺQເ Sƣ ρҺam [12] Taρ ເҺί ƚ0áп ҺQເ ƚuői ƚгe, ПХЬ Ǥiá0 Duເ Ѵi¾ƚ Пam 93 [13] Tài li¾u ƚὺ Iпƚeгпeƚ c ận Lu n vă ạc th sĩ ận Lu n vă o ca họ ận Lu 94 n vă cz 12 u