Bài số 1 Đề bài: Tải trọng theo chu kỳ ñược biểu diễn như trong Hình 1... Lịch sử tải trọng tác dụng ghi lại ñược sau vụ nổ cho trong Hình 2b.. Dựa trên quan hệ xấp xỉ cho trong biểu thứ
Trang 1NGÀNH XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH VÀ CÔNG NGHIỆP
- o0o -
BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC:
ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU
CÔNG TRÌNH
G.V.H.D : PGS.TS Đỗ Kiến Quốc Thực hiện : Mai Quốc Huân
MSHV : 12108019
Trang 2Bài số 1
Đề bài: Tải trọng theo chu kỳ ñược biểu diễn như trong Hình 1 Xác ñịnh các hệ số a và n b theo công n
thức:
0
0
1
( )
2
( ) os 1, 2,3,
2
( ) sin 1, 2,3,
2
p
p
p
T
p
T
p
T
p
n
p
T
T
T
n T
ω ω π
ω
=
=
∫
∫
∫
(1.1)
Sau ñó viết biểu thức tải trọng dưới dạng chuỗi theo công thức:
0
Bài giải:
Theo công thức (1.1) tính ñược các hệ số a , 0 a và n b như sau: n
2
2
0
2
Tp
p Tp
T
p p
p
4
p
0 0
2
2
Tp
p p
T T n
p
0 0
2
2
Tp
p p
T T n
p
1 ( 1) 2
n p
nπ − −
Theo công thức (1.2) biểu thức tải trọng viết theo chuỗi Fourier như sau:
0
3
12
p
Trong ñó: 1 2
p
T
π
ω =
Hình 1: Tải trọng tác dụng theo chu kỳ
Với:
Trang 3Đề bài: Một bể chứa nước cho trong Hình 2a ñược khảo sát như hệ kết cấu 1 bậc tự do ñộng với các
ñặc tính như sau: m=4kips.sec /2 in k, =40kips in/ Lịch sử tải trọng tác dụng ghi lại ñược sau vụ nổ cho trong Hình 2b Dựa trên quan hệ xấp xỉ cho trong biểu thức (2.1), tính toán giá trị mô men lật lớn nhất Mo tại chân tháp nước Tải trọng xung tác dụng ñược tính theo ñịnh lý Simpson (2.2)
0
1
ω
( 0 4 1 2 2 4 3 4) (2.2) 3
t
p dt= ∆ p + p + p + p + p
∫
Hình 2: Sơ ñồ khảo sát và biểu ñồ lực xung
Bài giải:
Chu kỳ tự nhiên và tần số góc của hệ:
1,987 sec
4 40
10 3,162 / sec 4
T
k m k
rad m
ω
ω
Thời gian tác dụng xung: t1=0, 2 sec
0,1
1, 987
t
T = = (rất bé nên áp dụng công thức xấp xỉ (2.2))
3
Đạt cực ñại khi sinω =t 1 ứng với: v max =0,3953in
Lực ñàn hồi tác dụng vào hệ: f s m, ax =k v max =40.0, 3953=15,811 ipsk
Trang 4Bài số 3
Đề bài: Cho một bản hình vuông cạnh a tựa ñơn ở 4 cạnh biên như Hình 3:
Hình 3: Bản hình vuông (b=a)
a Nếu khối lượng trên 1 ñơn vị diện tích là γvà ñộ cứng chống uốn của bản sàn làD Hãy xác ñịnh các thuộc tính khối lượng m*và ñộ cứng k*trong hệ tọa ñộ suy rộng trong trường hợp chuyển vị tại ñiểm trung tâm bản sàn là Z t ( ) Giả ñịnh rằng hàm dạng của chuyển vị như sau:
( , )x y sin xsin y (3.1)
b Tải trọng phân bố ñều trên 1 ñơn vị diện tích làp t ( ) Xác ñịnh tải trọng suy rộng p t*( ) dựa trên hàm chuyển vị cho trong phần a
Bài giải:
a Khối lượng m*và k* ñộ cứng của hệ trong tọa ñộ suy rộng:
2
4γa
*
0 0
2(1 )
a a
∫∫
Với: v :hệ số Poisson
*
2
( , )
sin sin ( , )
sin sin
( , )
k
4 2
D a
π
b Tải trọng suy rộng *
( )
p t
*
x y
p t p x y x y dxdy p t dxdy
a a
ψ
2 2
4 pa
π
Trang 5Đề bài: Đường kính ngoài, chiều cao và ñặc trưng vật liệu
của một ống khói hình nón bằng bê tông cho trong Hình 4
Chiều dày tường không ñổi 8 in và hàm dạng chuyển vị theo
biểu thức 4.1 Tính toán các khối lượng suy rộng m* và ñộ
cứng suy rộng k*của hệ Chia chiều cao của hệ thành 2 ñoạn
bằng nhau, sử dụng Định lý Simpson theo biểu thức 4.2 ñể
tính giá trị tích phân, kể cả lấy tổng các giá trị tại các mặt cắt
chân cột, giữa cột và ñỉnh cột
*
3
2
x x
x L
∆
Trong ñó: y i =m iψi2là chuyển vị xác ñịnh tại tầng thứ i
Bài giải:
Các thông số vật liệu:
Khối lượng riêng:
3
150 lb ft /
γ =
Mô ñuyn ñàn hồi
E = × lb in
Khoảng cách giữa các mặt cắt khảo sát ∆ = x 100 ft
Các bước tính toán ñược lập như trong Bảng 4.1
Bảng 4.1
Tiết diện Cao trình
(ft)
Bán kính ngoài (in)
Bề dày (in)
Bán kính trong (in)
Diện tích (in2)
mi
(lb/in)
Ii
(in4)
Tiết diện Cao trình
(ft)
2
i
i
(lb/in)
m*
(lb) Ki
k* (lb/in 2 )
121113
1,168
15660
Hình 4.1: Hệ khảo sát và các ñặc trưng vật liệu
Trang 6(1) Các vị trí khảo sát
(2) Cao trình tương ứng với các vị trí khảo sát
(3) Bán kính ñáy lớn Ri = Di/2 (in), Di (in): Đường kính ñáy lớn
(4) Bề dày của ống: δ = 8 in
(5) Bán kính ñáy nhỏ ri = di/2 (in), di (in): Đường kính ñáy lớn
(6) Diện tích tại các mặt cắt ngang:
l
S = π R − π R R = − R δ ñối với ñáy lớn
nh
S = π r − π r r = − r δ ñối với ñáy nhỏ
(7) Khối lượng trên 1 ñơn vị chiều dài tại các mặt cắt
2
m = γ π R lb in
(8) Mô men quán tính chính trung tâm:
64
i i i
J = π D − d
Trong ñó: Di: Đường kính ngoài của mặt cắt
d = D − δ: Đường kính trong của mặt cắt
δ: Bề dày thành ống khói
2
i
x c L
π
ψ = −
(10) Đạo hàm bậc 2 của hàm dạng:
2 ''
i
x c
L L
ψ =
.
i i i
y = ψ m
3
x
m = ∆ y + y + y
i i i
K = EI ψ
3
x
k = ∆ k + k + k
Kết quả:
*
121113
=
=
Hình 4.2: Kích thước hình
nón cụt
L
r 1
r 2