Dong luc hoc ket cau cong trinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HỒ CHÍ MINH KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC NGÀNH XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH VÀ CÔNG NGHIỆP o0o BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC: ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU CÔNG TRÌNH G.V.H.D : PGS.TS Đỗ Kiến Quốc Thực hiện : Mai Quốc Huân MSHV : 12108019 TP. Hồ Chí Minh - 11/2008 Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình Trang 1 Bài số 1 Đề bài: Tải trọng theo chu kỳ ñược biểu diễn như trong Hình 1. Xác ñịnh các hệ số n a và n b theo công thức: 0 0 0 0 1 () 2 ()os1,2,3, 2 ()sin1,2,3, 2 p p p T p T nn p T nn p n p aptdt T aptctdtn T bpttdtn T n T ω ω π ω = == == = ∫ ∫ ∫ (1.1) Sau ñó viết biểu thức tải trọng dưới dạng chuỗi theo công thức: 0 11 ()ossin nnnn nn ptaactbt ωω ∞∞ == =++ ∑∑ (1.2) Bài giải: Theo công thức (1.1) tính ñược các hệ số 0 a , n a và n b như sau: 2 2 0 00 0 11 2 T p p T p T pp p apdtdt TT  =+−=   ∫∫ 0 4 p 2 0 0 0 2 2222 coscos 2 T p p p T T n pppp pnn aptdttdt TTTT ππ  =+−=   ∫∫ 0 2 0 0 0 2 2222 sinsin 2 T p p p T T n pppp pnn bptdttdt TTTT ππ  =+−=   ∫∫ () 0 3 1(1) 2 n p nπ −− Theo công thức (1.2) biểu thức tải trọng viết theo chuỗi Fourier như sau: 0 1111 3 ()sinsin3sin5sin7 12 p pttttt π ωωωω π  =+++++   Trong ñó: 1 2 p T π ω = Hình 1: Tải trọng tác dụng theo chu kỳ Với: Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình Trang 2 Bài số 2: Đề bài: Một bể chứa nước cho trong Hình 2a ñược khảo sát như hệ kết cấu 1 bậc tự do ñộng với các ñặc tính như sau: 2 4.sec/,40/ mkipsinkkipsin ==. Lịch sử tải trọng tác dụng ghi lại ñược sau vụ nổ cho trong Hình 2b. Dựa trên quan hệ xấp xỉ cho trong biểu thức (2.1), tính toán giá trị mô men lật lớn nhất M o tại chân tháp nước. Tải trọng xung tác dụng ñược tính theo ñịnh lý Simpson (2.2). ( ) 1 0 1 ()()sin(2.1) t vtptdtt m ω ω = ∫ & ( ) 01234 424(2.2) 3 t pdtppppp ∆ =++++ ∫ Hình 2: Sơ ñồ khảo sát và biểu ñồ lực xung Bài giải: Chu kỳ tự nhiên và tần số góc của hệ: 222.2 1,987sec 4010 4 40 103,162/sec 4 T k m k rad m ππππ ω ω ===== ==== Thời gian tác dụng xung: 1 0,2sec t = Tỉ số: 1 0,2 0,1 1,987 t T == (rất bé nên áp dụng công thức xấp xỉ (2.2)) Theo công thức (2.2): 0,05 ()(04.352.504.150)5 3 =++++= ∫ ptdtkips Phản ứng của hệ ñược biểu diễn: 1 ().5sin0,3953sin 4.3,162 ωω == & vttt Đạt cực ñại khi sin1 t ω = ứng với: ax 0,3953 = m vin Lực ñàn hồi tác dụng vào hệ: ,axax .40.0,395315,811ips === smm fkvk Mô men lật tác dụng ở chân tháp nước: ( ) 0,max .15,8111.150.12= s Mfhkips.in == 28460,5 Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình Trang 3 Bài số 3 Đề bài: Cho một bản hình vuông cạnh a tựa ñơn ở 4 cạnh biên như Hình 3: Hình 3: Bản hình vuông ( ) ba = a. Nếu khối lượng trên 1 ñơn vị diện tích là γ và ñộ cứng chống uốn của bản sàn là D . Hãy xác ñịnh các thuộc tính khối lượng * m và ñộ cứng * k trong hệ tọa ñộ suy rộng trong trường hợp chuyển vị tại ñiểm trung tâm bản sàn là () Zt . Giả ñịnh rằng hàm dạng của chuyển vị như sau: (,)sinsin(3.1) xy xy aa ππ ψ = b. Tải trọng phân bố ñều trên 1 ñơn vị diện tích là () pt . Xác ñịnh tải trọng suy rộng * () pt dựa trên hàm chuyển vị cho trong phần a. Bài giải: a. Khối lượng * m và * k ñộ cứng của hệ trong tọa ñộ suy rộng: 2 *2 0000 (,)(,)sinsin aaaa xy mmxyxydxdydxdy aa ππ ψγ  ===   ∫∫∫∫ 2 1 4 a γ 2 2 22222 * 2222 00 (,)(,)(,)(,)(,) 2(1) aa xyxyxyxyxy kDdxdy xyxyxy ψψψψψ ν     ∂∂∂∂∂  =+−−−    ∂∂∂∂∂∂        ∫∫ Với: : v hệ số Poisson 22 22 22 * 22 22 2 (,) sinsin (,) sinsin (,) osos xyxy xaaa xyxy k yaaa xyxy cc xyaaa ψπππ ψπππ ψπππ  ∂ =−  ∂   ∂  =−⇒=  ∂   ∂ =  ∂∂   4 2 D a π b. Tải trọng suy rộng * () pt * ()(,)(,)()sinsin aaaa xy ptpxyxydxdyptdxdy aa ππ ψ === ∫∫∫∫ 0000 2 2 4 pa π Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình Trang 4 Bài 8.9 (trang …) Đề bài: Đường kính ngoài, chiều cao và ñặc trưng vật liệu của một ống khói hình nón bằng bê tông cho trong Hình 4. Chiều dày tường không ñổi 8 in và hàm dạng chuyển vị theo biểu thức 4.1. Tính toán các khối lượng suy rộng * m và ñộ cứng suy rộng * k của hệ. Chia chiều cao của hệ thành 2 ñoạn bằng nhau, sử dụng Định lý Simpson theo biểu thức 4.2 ñể tính giá trị tích phân, kể cả lấy tổng các giá trị tại các mặt cắt chân cột, giữa cột và ñỉnh cột. ( ) * 012 ()1cos(4.1) 4(4.2) 3 2 x x myyy x L ψ π =− ∆ =++ & Trong ñó: 2 iii ym ψ = là chuyển vị xác ñịnh tại tầng thứ i Bài giải: Các thông số vật liệu: Khối lượng riêng: 3 150/ lbft γ = Mô ñuyn ñàn hồi 62 310/ Elbin =× Khoảng cách giữa các mặt cắt khảo sát 100 xft ∆= Các bước tính toán ñược lập như trong Bảng 4.1 Bảng 4.1 Tiết diện Cao trình (ft) Bán kính ngoài (in) Bề dày (in) Bán kính trong (in) Diện tích (in 2 ) m i (lb/in) I i (in 4 ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Đỉnh tháp 200 48 8 40 2211,7 192,0 2158601 Giữa tháp 100 78 8 70 3719,6 322,9 10214147 Chân tháp 0 108 8 100 5227,6 453,8 28312737 Tiết diện Cao trình (ft) 2 i ψ ''2 i ψ y i (lb/in) m* (lb) K i k* (lb/in 2 ) (1) (2) (9) (10) (11) (12) (13) (14) Đỉnh tháp 200 1,000 1,80E-13 192,0 121113 1,168 15660 Giữa tháp 100 0,086 1,83E-13 27,7 5,599 Chân tháp 0 0,000 1,83E-13 0,0 15,586 Hình 4.1: Hệ khảo sát và các ñặc trưng vật liệu Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình Trang 5 (1) Các vị trí khảo sát (2) Cao trình tương ứng với các vị trí khảo sát (3) Bán kính ñáy lớn R i = D i /2 (in), D i (in): Đường kính ñáy lớn (4) Bề dày của ống: 8 in δ = (5) Bán kính ñáy nhỏ r i = d i /2 (in), d i (in): Đường kính ñáy lớn (6) Diện tích tại các mặt cắt ngang: 22 1221 , l SRRRR ππδ =−=− ñối với ñáy lớn 22 1221 , nh Srrrr ππδ =−=− ñối với ñáy nhỏ (7) Khối lượng trên 1 ñơn vị chiều dài tại các mặt cắt. 2 .()(/) ii mRlbin γπ= (8) Mô men quán tính chính trung tâm: 44 () 64 iii JDd π =− Trong ñó: i D : Đường kính ngoài của mặt cắt. ii dD δ =− : Đường kính trong của mặt cắt. δ : Bề dày thành ống khói. (9) Bình phương hàm dạng: 1os 2 i x c L π ψ =− (10) Đạo hàm bậc 2 của hàm dạng: 2 '' 2 os 42 i x c LL ππ ψ = (11) Các số hạng trong (4.2): 2 . iii ym ψ= (12) Khối lượng suy rộng: ( ) * 012 4 3 x myyy ∆ =++ (13) Các số hạng trong (4.3): ''2 iii KEI ψ = (14) Độ cứng suy rộng: ( ) * 011 4(4.3) 3 x kkkk ∆ =++ Kết quả: * *2 121113 15660/ mlb klbin = = Hình 4.2: Kích thước hình nón cụt L R 1 R 2 r 1 r 2