Sáng kiến của cô phan thị mai liên lĩnh vực toán học

Trang MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU TRANG 1.1 Lý chon đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Giới hạn phạm vi nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các biện pháp cải tiến để giải vấn đề 2.4 Kết đạt 21 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22 3.1 Kết luận 22 3.2 Kiến nghị 22 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 Trang PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Quan điểm xây dựng chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn học nhằm thực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Điều thể qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng toán học thực tiễn; tổ chức trị chơi học tốn, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán, tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân vào thực tiễn cách sáng tạo Tuy nhiên, thực tiễn dạy học trường trung học phổ thơng nhìn chung tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn kỹ vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu Cịn kĩ vận dụng tri thức tốn học vào nhiều mơn khác, vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xun Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống thực tiễn trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thông Với mong muốn tạo hứng thú cho học sinh học mơn tốn, giúp em có kỹ vận dụng tri thức tốn học vào mơn học khác vào thực tiễn đời sống lựa chọn viết đề tài: “Rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng đạo hàm để giải toán có nội dung thực tế chƣơng trình giải tích lớp 11, 12” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Giúp học sinh thấy tính thiết thực ứng dụng tốn học nói chung chương trình Giải tích lớp 11, 12 nói riêng vào mơn học khác Trang vào đời sống thực tiễn Điều làm cho em say mê, u thích mơn tốn Rèn luyện khả phân tích, tư lôgic cho học sinh 1.3 ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 11, 12 trường trung học phổ thơng tỉnh Đăk Nơng nói chung học sinh lớp 11, 12 trường trung học phổ thông Nguyễn Tất Thành nói riêng Xây dựng hệ thống ví dụ minh họa tập áp dụng có liên quan đến môn học khác liên quan đến thực tiễn đời sống xã hội chương trình Giải tích lớp 11, 12 1.4 CÁC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.4.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Phân tích, nghiên cứu tài liệu tham khảo có liên quan * Sách giáo khoa giải tích 11, 12 (Chương trình nâng cao) * Tài liệu tham khảo * Các tài liệu từ internet 1.4.2 Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn Phân loại dạng tốn thơng qua trao đổi, phân tích, tổng hợp q trình giảng dạy mơn tốn trung học phổ thơng trường Trung học phổ thông Nguyễn Tất Thành – Đăk Nông Thực dạy kết kiểm tra: Trong trình nghiên cứu đề tài, tiến hành thực dạy lớp 11, 12 kiểm tra kết học sinh Dự học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp Tiếp thu ý kiến đóng góp từ đồng nghiệp để đưa phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Thăm dò ý kiến học sinh để thấy mức tiếp thu vận dụng kiến thức em Trang 1.4.3 Giả thuyết khoa học Trên sở tơn trọng Chương trình, sách giáo khoa Tốn Trung học phổ thơng hành, thiết kế hệ thống tập có nội dung thực tiễn, đề xuất quan điểm, gợi ý hợp lý cách lựa chọn nội dung phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, thực tốt mục tiêu giáo dục Tốn học trường Trung học phổ thơng 1.5 GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU Phạm vi kiến thức mà đề tài nghiên cứu ứng dụng vào môn học khác ứng dụng vào thực tiễn số nội dung mơn Giải tích lớp 11, 12, lồng ghép vào tiết dạy lý thuyết, luyện tập tiết tự chọn Nội dung kiến thức phù hợp với đối tượng học sinh lớp 11, 12 Đề tài thực năm học 2020-2021; 2021-2022 trở sau Trang PHẦN NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ Trong giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừu tượng khơ khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Qua làm thêm bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn” Để đáp ứng phát triển kinh tế, khoa học khác, kỹ thuật sản xuất đòi hỏi người lao động phải có hiểu biết có kỹ ý thức vận dụng thành tựu toán học điều kiện cụ thể để mang lại hiệu lao động thiết thực Vì vậy, trình giảng dạy, giáo viên cần phải trọng vào việc bồi dưỡng cho học sinh tiềm trí tuệ, tư sáng tạo, lực tìm tịi chiếm lĩnh trí thức, lực giải vấn đề, đáp ứng với thực tế sống Để đáp ứng với phát triển kinh tế tri thức phát triển khoa học từ ngồi ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo người lao động, tự chủ, động sáng tạo có lực để đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Chính dạy học tốn trường Trung học phổ thơng phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 2.2.1 Thực trạng việc dạy giáo viên Có số giáo viên vận dụng phương pháp dạy học sáng tạo thường dừng lại mức độ nhỏ lẻ khai thác toán tương tự, tìm giải Trang tốn tổng qt Chưa có phương pháp định hướng cho học sinh phát giải tốn có ứng dụng vào môn học khác ứng dụng vào thực tiễn đời sống 2.2.2 Thực trạng việc học học sinh Đa số học sinh biết áp dụng công thức vào giải tập tương tự ví dụ giải tập sách giáo khoa Nhiều học sinh bị thụ động khơng tìm cách giải gặp tốn có nội dung liên quan đến mơn học khác liên quan đến thực tiễn 2.3 CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua tìm hiểu, tổng hợp phân tích, tác giả nhận thấy toán thực tế liên quan đến việc dụng đạo hàm chia thành phần lớn: Một là, tốn thực tế mơ hình hóa hàm số tốn học Qua ví dụ minh họa sau đây, tác giả cho bạn đọc dạng toán thường gặp ? Các lĩnh vực khoa học khác ứng dụng đạo hàm việc giải toán mà họ đặt ? Hai là, tốn thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học Như biết, để ứng dụng đạo hàm số trước tiên ta phải “thiết lập hàm số” Như ta mơ tả quy trình mơ hình hóa Ta cụ thể hóa bước q trình mơ hình hóa sau: Bước 1: Dựa giả thiết yếu tố đề bài, ta xây dựng mơ hình Tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả “dưới dạng ngơn ngữ Tốn học” cho mơ hình mơ thực tiễn Lưu ý ứng với vấn đề xem xét có Trang nhiều mơ hình toán học khác nhau, tùy theo yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng xem quan trọng ta đến việc biểu diễn chúng dạng biến số, tìm điều kiện tồn chúng ràng buộc, liên hệ với giả thiết đề Bước 2: Dựa vào kiến thức liên quan đến vấn đề thực tế kinh tế, đời sống, khoa học kỹ thuật Vật lý, Hóa học, Sinh học, Ta thiết lập hoàn chỉnh hàm số phụ thuộc theo biến nhiều biến (Ở nội dung xét ta xét với tính biến) Bước 3: Sử dụng công cụ đạo hàm hàm số để khảo sát giải toán hình thành bước Lưu ý điều kiện ràng buộc biến số kết thu có phù hợp với tốn thực tế cho chưa Sau để bạn đọc hiểu rõ hơn, tác giả lấy ví dụ minh họa đƣợc trình bày theo chủ đề ứng dụng đạo hàm: 2.3.1 Trong Hình học a) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm hồ nước gạch xi măng có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều dài (d) gấp hai lần chiều rộng (r) không nắp, có chiều cao h tích m Hãy tính kích thước hồ nước cho chi phí xây dựng thấp (Nguồn: Internet) Bài giải : h 2x x Gọi x chiều rộng đáy x  (0; ) Ta có chiều dài đáy 2x Trang Lại có: V  x.x.h  h 3x Diện tích khối hộp S  x.x  x.h  x  Xét hàm số S (x)  x2  x 4 với x  (0; ) Ta có: S'(x)  x  x x Trên (0;+), ta có S'(x)   x  Bảng biến thiên x – S’(x) S(x) + + + + Từ bảng biến thiên suy minS(x)  x = (0; ) Kết luận: Chiều rộng 1m, chiều dài 2m chiều cao m b) Bài tập rèn luyện 1: Ông A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2018) Bài tập rèn luyện 2: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Xác định vị trí M để người canh hải đăng đến kho nhanh (Nguồn: Internet) Hướng dẫn giải Trang A 5km B x M C 7km Đặt BM  x  km  với  x  Khi đó: AM  x2  25 nên thời gian người canh hải đăng từ A đến M t1  x2  25 MC   x x nên thời gian người canh hải đăng từ M đến C t2  7x Vậy thời gian người canh hải đăng từ A đến C : x x2  25  x  T ' x   T  x   x  25 T ' x   x  Ta có: T    29 74 14  5 , T 7  , T(2 5)  12 12 Vậy để từ A đến C nhanh nhất, người canh hải đăng phải từ A đến điểm M cách B khoảng x  (km) đến C 2.3.2 Trong vật lý Ứng dụng đạo hàm Vật lý đa dạng đặc biệt thể rõ nét qua toán chuyển động liên quan đến đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian Ví dụ Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   6t  t  9t  , S tính theo mét, t tính theo giây Trong giây đầu tiên, thời điểm t mà vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn bao nhiêu?  Phân tích: Trang 10 ● Với kiến thức Vật lý học, ta biết v  t   s'  t  Do để tìm giá trị lớn giây t  0;5 ta cần vận dụng kiến thức đạo hàm học Hướng dẫn giải v t   s' t   12t  3t  9,v' t   6t  12,v' t    t  Lập bảng biến thiên ta có: t v ' t    v t  Dựa vào bảng biến thiên ta có max v  t   v    t 0;5 Ví dụ 2: Một cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước  km / h  Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v  km / h  lượng tiêu hao cá t cho công thức E v   cv 3t (trong c số dương, E tính đơn vị Jun) Cá bơi ngược dịng quãng đường 300 km khoảng thời gian nhiêu để lượng tiêu hao thấp ? t với vận tốc bao Hướng dẫn giải Vận tốc cá bơi ngược dòng v  Do thời gian để quãng đường 300 km t  Do lượng tiêu hao E  v   300c 300 v6 v3 v6 v3 Do c   E  v min   f  v   v6  v   ktm  3v2  v    v3 2v3  18v Với v  6, f '  v    , f ' v      2  v   tm  v  v      Lập bảng biến thiên ta nhận v  km/h Trang 11 2.3.3 Trong Hóa học Ví dụ 1: Viết phương trình phản ứng tạo thành nitơ (IV) ơxít từ nitơ (II) ôxít ôxy Hãy xác định nồng độ khí ôxy tham gia phản ứng để phản ứng xảy nhanh nhất? (Nguồn: Internet) Bài giải: Phương trình phản ứng: 2NO  O2  2NO2 Vận tốc phản ứng: v  kx2 y  kx2 100  x   kx3  100kx2   x  100 Trong x nồng độ % khí NO, y nồng độ % khí O2 , k số phụ thuộc vào nhiệt độ mà không phụ thuộc vào chất tham gia phản ứng Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ta thu được: v lớn x = 66,67% Lúc này, nồng độ % khí ơxy y = 33,33% Ví dụ Đốt cháy hidrocacbon dãy đồng đẳng tỉ lệ mol H O : mol CO2 giảm dần số cacbon tăng dần ? A.Ankan B Anken C Ankin D Ankylbenzen  Phân tích: ● Để làm này, ta cần có hiểu biết kiến thức chương Hidrocabon học chương trình hóa lớp hóa lớp 11 ● Từ ta thiết lập công thức tổng quát hidrocacbon Cn H2n22 k xt ,t ● Sau thực phản ứng cháy Cn H2n22 k  O2   nCO2   n   k  H2O o Đến ta thấy tỉ lệ mol nước khí cacbonic sinh nH2O nCO2  n1 k n1 k ,n  N* Khảo sát tìm Tới ta xét hàm f  n  n n điều kiện k (chính số liên kết  ) Hướng dẫn giải Công thức tổng quát hidrocacbon Cn H2 n 22 k với k số liên kết  phân tử Phương trình phản ứng cháy là: Trang 12 xt ,t Cn H2 n22 k  O2    nCO2   n   k  H2O o Ta có nH O nCO  n1 k n 1 k ,n  N* Xét hàm số f  n  n n Ta có f '  n  k 1 Theo giả thiết ta có f  n hàm nghịch biến nên f '  n  n2 k 1 k   k    k   k0 n  CTTQ : Cn H2 n2 : ankan Bài tập tương tự : Cho phương trình phản ứng tạo thành Nitơ (IV) Oxit từ Nitơ dk ,t ,xt   2NO2 Biết phản ứng thuận đioxit Oxy 2NO  O2    o nghịch Giả sử x,y nồng độ phần trăm khí NO O2 tham gia phản ứng Biết tốc độ phản ứng hóa học phản ứng xác định v  kx y , với k số tốc độ phản ứng Để tốc độ phản ứng xảy nhanh tỉ số x ? y 1 A B C Hướng dẫn giải Ta có v  kx2 y  kx2 100  x   x  y  100% ,  x  100 Xét hàm số f  x   kx2 100  x   k 100x2  x3  Bài tốn trở thành tìm max f  x   ? x ;100   x   ktm  Ta có: f '  x   k  200x  3x  , f '  x      x  200   ; 100   Lập bảng biến thiên ta có: x f '  x f  x 200 0   200  f    100  D Trang 13  200  Dựa vào bảng biến thiên ta suy max f  x   f   x ;100    100 x Và ta có y  100  x    y 2.3.4 Trong Sinh học Ví dụ Trong mơi trường dinh dưỡng có 1000 vi khuẩn cấy vào Bằng thực nghiệm xác định số lượng vi khuẩn tăng theo thời gian qui luật 100t (con vi khuẩn), t thời gian (đơn vị giây)) Hãy N  t   1000  100  t xác định thời điểm sau thực cấy vi khuẩn vào, số lượng vi khuẩn tăng lên lớn ?  Phân tích: ● Tương tự tốn trước, đề mơ hình hóa tốn dạng hàm nên ta cần vận dụng kiến thức đạo hàm tìm số lượng tăng nhanh vi khuẩn Hướng dẫn giải Ta có tốc độ phát triển đàn vi khuẩn thời điểm t 100 100  t   100t  2t  1002  100t N'  t    ( t  ) 2 100  t  100  t  Xét N' t    t  100  t  10  Lập bảng biến thiên ta được: t N ' t  N t   10   1005 Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận maxN t   N 10   1005 Bài tập tương tự 1: Giả sử n  f t   no 2t số lượng cá thể đám vi khuẩn thời điểm t, no số lượng cá thể lúc ban đầu Khi tốc độ phát triển Trang 14 số lượng vi khuẩn thời điểm t f '  t  Giả sử mẫu thử ban đầu ta có no  100 vi khuẩn Vậy tốc độ phát triển sau vi khuẩn ? A 1109 B 1600 C 6400 D 4436 Bài tập tương tự 2: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng Q  n  480  20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? 2.3.5 Trong y tế Ví dụ 1: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G(x) 0,025 x (30 x) với x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x : miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều tính độ giảm ?  Phân tích: ● Tương tự toán cho sẵn hàm số, việc ứng dụng đạo hàm khơng cịn khó khăn Hướng dẫn giải 1 G  x   x2  30  x   30x2  x3  G'  x   60x  3x2 40 40 40  x  20 Cho G'  x      x   ktm Ta có bảng biến thiên sau:  x G'  x     20    100 G  x Dựa vào bảng biến thiên ta có maxG  x   100  x  20 Ví dụ 2: Nhiệt độ T người bênh cho công thức T (t)  0,1t 1,2 t 9,86;0  t 12 , T nhiệt độ  F  theo thời gian t ngày Tìm nhiệt độ lớn người bệnh ngày thời điểm mà xảy Trang 15 (Nguồn: Internet) Bài giải Bài toán tốn tìm giá tri lớn hàm số: T (t)  0,1t 1, 2t  9,86 [0; 12] Ta có: T’(t) = -0,2t + 1,2 T '(t)   t  Ta có: T(0) = 9,86; T(6) = 13,46; T(12) = 9,86 Vây: Nhiệt độ lớn người bện ngày 13,46 F thời điểm t = 2.3.6 Trong thể thao Ví dụ 1: Trong nội dung thi điền kinh bơi lội phối hợp diễn hồ bơi có chiều rộng 50m chiều dài 200m Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc hai) phải thực lộ trình xuất phát từ A đến B hình vẽ Hỏi sau chạy bao xa (quãng đường x) vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục bơi đích nhanh ? Biết vận tốc vận động viên chạy bờ bơi 4,5 m/s 1,5 m/s  Phân tích: ● Với lộ trình vạch sẵn hình vẽ, ta thấy, với chiều rộng chiều dài hồ bơi, ta nhận thấy tổng quảng đường vận động viên phải AC + CB ● Giả sử đặt AC = x (x > 0) Khi ta nhận thấy để tính qng đường bơi từ C đến B phải dựa vào chiều rộng hồ, quãng đường lại vận động viên dọc theo bờ hồ Trang 16 ● Do vận tốc nước khác nên thời gian di chuyển khác Việc xác định x thỏa mãn yêu cầu tốn, ta sử dụng ứng dụng đạo hàm Hướng dẫn giải Gọi C vị trí mà vận động viên kết thúc phần chạy điền kinh AC  x   x  200  Khi ta có t1  AC x thời gian từ A đến C  vchay , Đồng thời quãng đường bơi BC  502   200  x  502   200  x  BC  Khi ta có t2  thời gian từ C đến B vboi 1, 502   200  x  x  Tổng thời gian vận động viên T  t1  t2  4,5 1, 502   200  x  x  ,  x  200 Xét hàm f  x   4,5 1, Bài tốn trở thành tìm f  x   ? x ;200  Ta có: f '  x     200  x  2  ,x   ; 200  502  200  x   f '  x     200  x   502   200  x    200  x   502  xo  2 400  25  182 , 322 Lập bảng biến thiên ta có x f '  x f  x   xo f  xo   Trang 17  400  25  Dựa vào bảng biến thiên ta có: f  x   f    75, 87 s  x ;200    2.3.7 Trong xây dựng Ví dụ: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến vị trí B bờ Khoảng cách từ B đến A Mỗi km đường dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi vị trí S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn (Nguồn: Internet) Bài giải C S B x A 4-x Gọi x khoảng cách từ S đến B, khoảng cách từ S đến A – x (0 < x < 4) Chi phí mắc dây điện từ A qua S đến C là: f (x)  5000  x  3000(4  x)  5x  x2   f '(x)   3000  1000      x2  x   5000 x Trên (0; 4), f '(x)   x  Lập bảng biến thiên, ta có 3 Min f (x)  f    16000 (0;4) 4 Trang 18 Vậy: Để chi phí tốn điểm S cách A 13 b) Bài tập rèn luyện: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? (Nguồn: Internet) Đáp án: Để thời gian nhỏ ta chọn C cho cos   v2 v1 2.3.8 Trong kinh tế Ví dụ 1: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện nay, doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 (triệu đồng) Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm (triệu đồng) số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? (Nguồn: Internet) Bài giải: Gọi x ( x > 0, đơn vị: triệu đồng) giá bán Khi đó: - Số tiền giảm 31  x - Số lượng xe tăng lên 200(31  x) Vậy tổng số sản phẩm bán 600 + 200(31  x) = 6800 – 200x Doanh thu mà doanh nghiệp đạt (6800 – 200x)x Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ (6800 – 200x).27 Trang 19 Lợi nhuận mà công ty đạt là: L(x) = (6800 – 200x).x – (6800 – 200x).27 = –200x2 + 12200x – 183600 L’(x) = 400 x  12200 L’(x) =  x  30,5 Bảng biến thiên: X L’(x) L(x) + 30,5 + – 2450 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lợi nhuật lớn x = 30,5 Vậy giá bán 30,5 (triệu đồng) Ví dụ 2: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gởi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định 20$ cộng thêm 9$ Số lượng ti vi gởi kho nửa số ti vi đặt hàng lần Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ nhất? (Nguồn: Internet) Bài giải Gọi x số ti vi mà cửa hàng đặt lần ( x 1;2500 , đơn vị: ) Số lượng ti vi trung bình gởi kho 10 x phí lưu kho tương ứng x = 5x Số lần đặt hàng năm 2500 2500 chi phí đặt hàng : (20 + 9.x) x x Khi đó: chi phí mà cửa hàng phải trả là: C(x) = 2500 50000 (20 + 9.x) + 5x = 5x + + 22500 x x Trang 20 C’(x) = - 50000 ; C’(x) =  x  100 x2 Lập bảng biến thiên kết luận: đặt hàng 25 lần, lần 100 ti vi b) Bài tập rèn luyện: Chủ tịch câu lạc bóng đá phân vân giá vé vào xem trận đá bóng đội nhà Việc quan trong, định đến doanh thu đội bóng Theo kinh nghiệm, ơng ta xác định rằng, giá vé vào sân 20 USD trung bình có 10000 người vào sân Nhưng tăng giá vé lên USD người 1000 người vào sân số trung bình Trung bình người chi 1,8 USD cho việc uống nước sân vân động Hãy giúp vị chủ tịch xác định cần tính giá vé vào sân đế tổng doanh thu lớn (Nguồn: Internet) Đáp án: Cần giảm 5,9 USD 2.3.9 Trong Tin học Ví dụ Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi hình chữ nhật góc phần tư thứ hai trục tọa độ chiều, nội tiếp đường cong y  e  x Hỏi diện tích lớn hình chữ nhật lớn nội tiếp đường cong ?  Phân tích: ● Ta mơ tả toán cách vẽ đồ thị hàm y  e  x ● Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy Diện tích hình chữ nhật S  xy  x.e x ● Đến ta nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm để tìm x cho tương ứng y thỏa mãn diện tích hình chữ nhật lớn Hướng dẫn giải Ta có diện tích hình chữ nhật S  x.e  x Đặt f  x   x.e  x  f '  x   1  x  e  x f '  x    x  Đồng thời f ''  x   xe  x  1  x  e  x  e  x  0,x  Do ta có max f  x   f 1  e 1  0, 3678 Trang 21 2.4 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC 2.4.1 Kết thực tiễn Đề tài kiểm nghiệm năm học 2020 – 2021 học kỳ I năm học 2021 - 2022, học sinh đồng tình đạt kết Ban đầu nhiều học sinh cịn cảm thấy khó khăn, bị động vận dụng lý thuyết vào giải toán thực tiễn Tuy nhiên, giáo viên hướng dẫn cụ thể cách phân tích tốn thực tiễn từ giả thiết đến yêu cầu toán Đa số em học sinh biết tìm phương pháp để giải tốn có liện hệ vào môn học khác liên hệ vào đời sống thực tiễn 2.4.2 Kết thực nghiệm Tôi tiến hành thực nghiệm giảng dạy lớp thấy em khơng hứng thú học tốn mà cịn hứng thú với môn học khác Các em hăng hái giải vấn đề sống đạt kết sau: Năm học 2020 - 2021 Lớp TS 12A2 Lớp tự nhiên 12A3 Lớp xã hội Giỏi Khá T bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 37 18,9 22 58,5 43 4,6 8 21,6 0 0 18,6 26 60,5 16,3 0 Năm học 2021 - 2022 Lớp 12A1 Lớp tự nhiên 12A2 TS Giỏi Khá T bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 35 20 24 68,6 11,4 0 0 43 4,6 10 23,3 25 58,1 14 0 Trang 22 Lớp xã hội Như vậy, sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy lớp 12, nhận thấy: + Chất lượng giải kĩ giải toán ứng dụng học sinh tốt so với năm trước + Học sinh yếu hiểu biết giải toán đơn giản + Học sinh trung bình trở lên nắm vững phương pháp, biết vận dụng thành thạo linh hoạt + Một số học sinh khá, giỏi cịn biết vận dụng vào tốn mức độ khó Trang 23 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy trường Trung học phổ thông học sinh thấy khả ứng dụng tốn học vào mơn học khác vào sống thực tiễn nhiệm vụ quan trọng dạy học môn tốn nhà trường phổ thơng Trong q trình giảng dạy, việc truyền thụ cho học sinh kiến thức túy Người giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh kĩ vận dụng tri thức tốn học vào nhiều mơn khác vào đời sống thực tiễn Đề tài “ Rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng tốn học vào mơn học khác vào đời sống thực tiễn chương trình Giải tích lớp 11, 12” góp phần giải vấn đề 3.2 KIẾN NGHỊ Cần coi trọng việc tìm biện pháp tích cực hơn, hiệu để giáo dục học sinh em ngồi ghế nhà trường, cụ thể từ giảng giáo viên cần lồng ghép tăng cường ứng dụng toán học vào môn học khác vào thực tiễn đời sống Qua khơng học sinh củng cố kiến thức học mà quan trọng hình thành rèn luyện cho học sinh phát triển lực trí tuệ, hình thành khả tư duy, suy luận đặc trưng toán học cần thiết cho sống tương lai em Ngoài ra, đề kiểm tra định kỳ, đề thi cần tăng cường câu hỏi có tính thực tiễn nhằm đánh giá lực ứng dụng toán học học sinh Mặc dù cố gắng nhiều song kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều nên trình xây dựng chắn nhiều vấn đề mà đề tài thiếu sót Vì mong đóng góp ý kiến hội đồng khoa học, đồng nghiệp em học sinh để giúp tơi hồn thiện đề tài thời gian tới Trang 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Sách giáo khoa Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam Vũ Tuấn (Chủ biên) (2008), Sách tập Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam Trần Thị Vân Anh , Lâm Thị Hồng Liên (2008), Phân dạng phương pháp giải tốn giải tích 12, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Các nguồn tài liệu từ internet