Đề 1. Đmh-L1-2017-Đáp Án.docx

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A 2 1y x x   B[.]

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Đề số Câu 1: ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-NĂM HỌC 2017 CỦA BGD MINH HỌA LẦN 1-NĂM HỌC 2017 CỦA BGDA LẦN 1-NĂM HỌC 2017 CỦA BGDN 1-NĂM HỌA LẦN 1-NĂM HỌC 2017 CỦA BGDC 2017 CỦA BGDA BGD Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y x  x  Lời giải D y  x  3x  Chọn D lim y  Từ đồ thị : x   đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y  x  3x  Câu 2: lim f ( x) 1 lim f ( x )  Cho hàm số y  f ( x ) có x   x    Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1 y  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 1 x  Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án C Câu 3: Câu 4: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y x  x  điểm nhất; kí hiệu  x0 ; y0  tọa độ điểm Tìm y0 A y0 4 B y0 0 C y0 2 D y0  Lời giải Chọn C 3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x   x  x   x  3x 0  x 0 Với x0 0  y0 2 x Tính đạo hàm hàm số y 13 A y  x.13 x x B y 13 ln13 C y 13 Lời giải x D y  13x ln13 Chọn B x Ta có: y 13 ln13 Câu 5: Giải bất phương trình A x  log  x  1   x3 B C x  D x 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Đkxđ: Bất phương trình  x    x   x  (t/m đk) Vậy bpt có nghiệm x > 3x    x  Câu 6: Tìm tập xác định D hàm số D   ;  1   3;   A D   ;  1   3;   C y log  x  x  3 B D   1;3 D   1;3 D Lời giải Chọn C y log  x  x  3 Vậy tập xác định: Câu 7: Câu 8: Hàm số xác định x  x    x   x  D   ;  1   3;   Cho số thực dương a, b với a 1 Khẳng định sau khẳng định ? log a  ab   log a b log a  ab  2  2log a b A B 1 log a  ab   log a b log a2  ab    log a b 2 C D Lời giải Chọn D 1 1 log a2  ab  log a a  log a2 b  log a a  log a b   log a b 2 2 Ta có: Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định đúng? A log a b   log b a B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log b a   log a b Lời giải Chọn D log a b  log a a log a b  b  a 1    log b a   log a b log b b  logb a  log b a   Cách 1- Tự luận: Vì Cách 2- Casio: Chọn a 2;b 3  log   log  Đáp án D Câu 9: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn y  f  x x a, x b  a  b  đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng , xung quanh trục Ox b A V  f a b  x dx B V f a b  x dx b V  f  x dx C Lời giải a D V  f  x  dx a Chọn A f  x   x  Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx   x  1 x   C  A f  x  dx 3  x  1 B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x   C 1 f  x  dx  C BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 f  x  dx  x   C  D Lời giải x   C Chọn B 1 d  x  1 x    2   x  1 x   C f  x  dx  x  1dx  Câu 11: Cho số phức z 3  2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực  Phần ảo  2i B Phần thực  Phần ảo  C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Lời giải Chọn D z 3  2i  z 3  2i Vậy phần thực Phần ảo Câu 12: Cho số phức z 2  5i Tìm số phức w iz  z A w 7  3i B w   3i C w 3  7i Lời giải Chọn B Ta có w iz  z i (2  5i )  (2  5i ) 2i    5i   3i D w   7i Câu 13: Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB a AC a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a B l a C l a D l 2a Lời giải Chọn D B A C 2 2 Xét tam giác ABC vng A ta có BC  AC  AB 4a  BC 2a Đường sinh hình nón cũng cạnh hùn tam giác  l BC 2a  P  : 3x  z  0 Vectơ Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P ? vectơ pháp tuyến r r r r n4   1;0;  1 n1  3;  1;  n3  3;  1;0  n2  3;0;  1 A B C D Lời giải Chọn D r P  : x  z  0 n2  3;0;  1  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  có phương trình Câu 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng x  y  z  0 điểm A  1;  2;3 Tính khoảng cách d từ A đến  P  Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A d B d 29 d C Lời giải 29 D d Chọn C  P  Khoảng cách từ điểm A đến d 3.1      2.3  32  42  22   29 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x 1   y     z  1 9 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R I   1; 2;1 I  1;  2;  1 A R 3 B R 3 I   1; 2;1 I  1;  2;  1 C R 9 D R 9  S Lời giải Chọn A S : x  1 Mặt cầu    2   y     z  1 9 có tâm I   1; 2;1 bán kính R 3 A  0;1;1 B  1; 2;3 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ) Viết phương trình  P  qua A vng góc với đường thẳng AB mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  26 0 Lời giải Chọn A   P  qua A  0;1;1 nhận vecto AB  1;1;  vectơ pháp tuyến Mặt phẳng  P  :1 x    1 y  1   z  1 0  x  y  z  0 Câu 18: Hỏi hàm số y 2 x 1 đồng biến khoảng nào? 1     ;     ;    0;    2  A  B C  Lời giải Chọn B y 2 x  Tập xác định: D  D 3 y   1 Ta có: y 8 x ; y 0  x 0  x 0 suy lim y  lim y  Giới hạn: x    ; x   Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 19: Cho hàm số y  f  x  0; xác định, liên tục  có bảng biến thiên: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   ;0  BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  D Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 Lời giải Chọn D Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y  x 0 Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN  Đáp án D hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 Câu 20: Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y x  x  A yC§ 4 B yC§ 1 C yC§ 0 D yC§  Lời giải Chọn A  x 1  y  1 0  2  x   y   1 4 Ta có y 3 x   y 0  x  0 2 2   x      , lim x  x   lim x3      lim x3  3x  xlim  x   x  x   x  x x   x   Bảng biến thiên     Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số Câu 21: Tìm giá trị nhỏ hàm số A y x2  x  đoạn  2; 4 y  y 6  2;4 B  2;4 y  C  2;4 Lời giải 19 y  D  2;4 Chọn A D  \  1 Tập xác định: x2  y x  xác định liên tục đoạn  2; 4 Hàm số y  Ta có x2  2x   x  1 ; y 0  x  x  0  x 3 x  (loại) Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 19 y 6 y   7; y  3 6; y    Suy Vậy  2;4 x 3 Câu 22: Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x 6 B x 3 C x 2 Lời giải D x 4 Chọn C h  x  cm  Ta có : đường cao hình hộp 12  2x  cm  Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: x  x    x   0;6   S  12  x  cm 12  x  x    Vậy diện tích đáy hình hộp Ta có:   V S h  x  12  x  Thể tích hình hộp là: y  x  12  x  x   0;  Xét hàm số: y '  12  x   x  12  x   12  x   12  x  Ta có : ; y ' 0   12  x   12  x  0  x 2 x 6 (loại) x y'   y y   128 Suy với x 2 thể tích hộp lớn giá trị lớn Câu 23: Giải phương trình log ( x  1) 3 A x 63 B x 65 C x 80 Lời giải D x 82 Chọn B ĐK:  x    x  log  x  1 3  x  43  x 65 Phương trình Câu 24: Tính đạo hàm hàm số   x  1 ln y'  22 x A   x  1 ln y'  2x C y x 1 4x   x  1 ln y'  22 x B   x  1 ln y'  2x D Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A y'   x  1  x   x  1  x   4x    x   x  1 x.ln x 4  Ta có: x   x.ln  ln   x.2 ln  ln   x 1 ln    x x 22 x   Câu 25: Đặt a log 3, b log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b 2a  2ab a  2ab log 45  log 45  ab ab A B 2a  2ab a  2ab log 45  log 45  ab  b ab  b C D Lời giải Chọn C log 45  log  32.5  log  2.3   log  log 2a  log 3.log    log 1 a log a 2a  log b  a  2ab  1 a 1 a ab  b 2a  CASIO: Sto\Gán A log 3, B log cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B A  AB  log 45 1,34 AB Thử đáp án A: ( Loại) A  AB  log 45 0 AB Thử đáp án C: ( chọn ) Câu 26: Một tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động v  t   5t  10 chậm dần đều với vận tốc (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Xét phương trình  5t  10 0  t 2 Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s tơ dừng hẳn Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng  2 s   5t  10  dt   t  10t  10m  0  Câu 27: Tính tích phân I   4 A I cos3 x.sin xdx B I   C I 0 Lời giải D I  Chọn C  I cos3 x.sin xdx Ta có: Đặt t cos x  dt  sin xdx   dt sin xdx Đổi cận: Với x 0  t 1 ; với x   t  Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 14   1   0 4 1 t4 I  t dt  t dt  1 3 Vậy Cách khác : Bấm máy tính e Câu 28: Tính tích phân I A I x ln xdx B : I e2  2 I C Lời giải e2  D I e2  Chọn C u ln x    dv  xdx e I x ln xdx Đặt e x2  I  ln x  e   du  x dx  v  x  e e x2 e2 e2 x e e e 1 dx   xdx        x 2 2 4 4 0 Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x 37 81 A 12 B C 12 D 13 Lời giải Chọn A  x 0 3 x  x  x  x  x  x  x 0   x 1  x  Phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x là: 1 S  x  x  x  x dx   x  x  x dx    2   2  x  x  x dx   x x3   x x3   16   1  37     x      x            1      12   2  0 H x hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2( x  1)e , trục tung trục hoành  H  xung quanh trục Ox Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình V  e2  5  V   2e   A V 4  2e B C V e  D Lời giải Chọn D  x  1 e x 0  x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm  H  xung quanh trục Ox là: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình du 2  x  1 dx  u  x  1  1    e2 x 2x V    x  1 e x  dx 4  x  1 e x dx v  dv  e dx     0 Đặt Câu 30: Kí hiệu Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  V 4  x  1 2x e 2x 1  4 2  x  1 e2 x e dx 4  x  1 2  4  x  1 e x dx u  x   du dx  2x  e2 x 2x I1  x  1 e dx dv e dx  v  Gọi Đặt  1 1 e2 x e2 x  I1 4  x  1  4  dx 2   e x 2   e   3   e 2 e2 x V 4  x  1  I1  2  3   e  e  2 Vậy     Câu 31: Cho hai số phức z1 1  i z2 2  3i Tính mơđun số phức z1  z2 z  z 1 z  z 5 z  z  13 z z  A B C D Lời giải Chọn A z1  z2 1  i    3i  3  2i nên ta có: z1  z2   2i  32  22  13 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn (1  i ) z 3  i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? B Điểm Q A Điểm P C Điểm M D Điểm N Lời giải Chọn B   i  z 3  i  z  i   i    i   4i   1  2i 1 i 1 i  1  i  Q  1;   Vậy điểm biểu diễn z z ,z ,z z Câu 33: Kí hiệu bốn nghiệm phức phương trình z  z  12 0 Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T 4 B T 2 C T 4  Lời giải D T 2  Chọn C  z   z i z  z  12 0     z 4  z 2 T  z1  z2  z3  z4  i  i    2  Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 34: Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D , biết AC  a 6a V  V  a3 3 A V a B C V 3 3a D Lời giải Chọn A x;  x   Giả sử khối lập phương có cạnh Xét tam giác A ' B ' C ' vng cân B ' ta có: A ' C '2  A ' B '2  B ' C '2  x  x 2 x  A ' C '  x Xét tam giác A ' AC ' vuông A ' ta có AC '2  A ' A2  A ' C '2  3a  x  x  x a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D V a Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a V A 2a V B C V  2a 2a V D Lời giải Chọn D S B A D Ta có C SA   ABCD   SA đường cao hình chóp 1 a3 V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Thể tích khối chóp S ABCD : Câu 36: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta hình trụ S Tính diện tích tồn phần hình trụ S 4 S 2 S 6 S 10 A B C D Lời giải Chọn A AD r  AM  1 Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Stp 2 r AB  2 r 2  2 4 Vậy diện tích tồn phần hình trụ Câu 37: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11 0 , m tham số thực Tìm tất  P  vng góc với đường thẳng  giá trị m để mặt phẳng A m  B m 2 C m  52 D m 52 Lời giải Chọn B x  10 y  z   :   u 1 có vectơ chỉ phương  5;1;1 Đường thẳng  P  :10 x  y  mz  11 0 n  10;2; m   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  P  vng góc với đường thẳng  u phải phương với n Để mặt phẳng 1     m 2 10 m  S  có tâm I  2;1;1 mặt phẳng Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  0 Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn  S có bán kính Viết phương trình mặt cầu 2 S  :  x     y 1   z  1 8  A 2 S  :  x     y  1   z  1 10  B  S  :  x     y  1   z  1 8  S  :  x     y  1   z  1 10 D Lời giải C 2 Chọn D  S  đường tròn giao tuyến Gọi R, r lần lượt bán kính mặt cầu 2  R r  d  I ,  P   Ta có  2  2.2  1.1  2.1   1    10 22   2    S  tâm I  2;1;1 bán kính Mặt cầu 2 R  10  x     y  1   z  1 10 Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 m  m 3 9 A B m  C D m 1 Lời giải Chọn B Hàm số y  x  2mx  có tập xác định: D   x 0 y ' 4 x3  4mx ; y ' 0  x  mx 0  x  x  m  0    x  m   Ta có:   có nghiệm phân biệt khác Hàm số có cực trị chỉ phương trình   m   m  A  0;1 ; B   m ;1  m ; C  m ;1  m Vậy tọa độ điểm lần lượt là:     Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   AB    m ;  m ; AC   m ;  m Ta có   A  AB AC 0   m  m m 0   m  m 0  m  m 0  ABC Vì vng cân  m  ( m  ) Vậy với m  hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân     Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m 0 Lời giải Chọn D Xét trường hơp sau: Với m 0 : hàm số trở thành y x  nên khơng có tiệm cận ngang y x 1 mx  có hai tiệm cận B m  D m  Với m  : y hàm số x 1 mx   x 1  m x2  D     có tập xác định m ;   m  suy không tồn lim y giới hạn x   hay hàm số khơng có tiệm cận ngang Với m  :  1  1  x lim y  lim  lim  lim  lim   x   x   x   x   1 m mx  x    x m   x m m x2 x x Ta có:  1 1  x 1 x 1 x 1 x lim y  lim  lim  lim  lim   x   x   x   x   x   1 m mx  x m x m m x x x x 1 x 1 y Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : x 1 1 ; y  m m m  x x Câu 41: Cho hàm số f ( x) 2 Khẳng định sau khẳng định sai? 2 A f ( x )   x  x log  B f ( x)   x ln  x ln  C f ( x )   x log  x  D f ( x)    x log  Lời giải Chọn D   f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x  Đáp án A  x  x log    f  x    ln f  x   ln1  ln x.7 x   ln x  ln x  Đáp án B  x.ln  x ln    f  x    log f  x   log  log x.7 x   log x  log 7 x  Đáp án C  x.log  x  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021   f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x  Vậy D sai  x  x log  z 4 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3  4i ) z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 4 B r 5 C r 20 D r 22 Lời giải Chọn C z a  bi ; w  x  yi ;  a, b, x, y    Giả sử w   4i  z  i  x  yi   4i   a  bi   i Theo đề  x 3a  4b  x 3a  4b  x  yi  3a  4b    3b  4a  1 i     y 3b  4a   y  3b  4a Ta có 2 x   y  1  3a  4b    4a  3b  25a  25b 25  a  b  Mà z 4  a  b 16 x   y  1 25.16 400 Vậy Bán kính đường trịn r  400 20 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB 6a , AC 7 a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 V  a3 V  a3 3 A B V 14a C D V 7a Lời giải Chọn D 1 VABCD  AB AD AC  6a.7 a.4a 28a 3 Ta có 1 S MNP  S MNPD  S BCD  VAMNP  VABCD 7a 4 Ta nhận thấy Câu 44: 111Equation Chapter Section Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh SAD  2a Tam giác SAD cân S mặt bên  vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể a SCD  tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  h a h a h a h a 3 A B C D Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S  SI  AD  SI  AD  SI   ABCD   SAD  ABCD      Ta có   SI đường cao hình chóp Theo giả thiết VS ABCD  SI S ABCD  a  SI 2a  SI 2a 3 SCD  Vì AB song song với   d  B,  SCD   d  A,  SCD   2d  I ,  SCD   Gọi H hình chiếu vng góc I lên SD  SI  DC  IH  DC  Mặt khác  ID  DC Ta có Xét tam giác SID vuông I:  IH  SD  IH   SCD   d  I ,  SCD   IH   IH  DC 1 1 2a      IH  IH SI ID 4a 2a  d  B,  SCD   d  A,  SCD   2d  I ,  SCD    a Câu 45: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):  Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 V1  A V2 V1 1 B V2 V1 2 C V2 Lời giải V1 4 D V2 Chọn C R Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt tôn bán kính đáy Đường cao khối trụ không đổi Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 2 V1 R R V2  2.h   h 2 V1 hR 2 V   Ta có , Vậy tỉ số 2 Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh , mặt bên SAB tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 15 3 15 5 V V V V 54 27 18 A B C D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Vì SAB đều nên SH  AB  SAB    ABC   SH   ABC   SH đường cao hình chóp S ABC Mà Gọi G trọng tâm ABC  G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  d   ABC  Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH  SH HC   HK đường trung Gọi K trung điểm SC , SHC vng cân H trực ứng với SC  IA IB IC  IA IB IC IS  IS  IC I  d  HK  Gọi ta có  I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Xét hai tam giác đều ABC SAB có độ dài cạnh  CG  CH  G trọng tâm ABC 3 Xét HIG vng G ta có IG HG  15  IC  6 4  15  5 15 V   IC      3   54 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Cách 2:  R  R  b d Rb , Rd bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC R  Rb2  Rd2  GT 15  R Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5 15 V   R3  54 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A  1;0;  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm đường thẳng d có phương trình: x  y z 1   1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d x y z x y z x y z x y z         3 1 1 1 A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: x  y z 1  d:   u  1;1;  1 Đường thẳng có véc tơ chỉ phương  P  mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ chỉ phương  P  :1 x  1  y   z   0  x  y  z  0 d vecto pháp tuyến  P  đường thẳng d  B   t ;t ;  2t  Gọi B giao điểm mặt phẳng B   P     t   t     2t   0  t 1  B  2;1;1 Vì  AB  1;1;  1 Ta có đường thẳng  qua A nhận vecto véc tơ chỉ phương có dạng Gọi x y z   1 1 Cách 2: d   B  B   t ; t ;   2t  Gọi   AB  t ; t ;   2t  ud  1;1;  d  , Đường   thẳng có VTCP AB  ud  AB.ud 0  t  t     2t  0  t 1 Vì d   nên  A 1;0; AB  1;1;  1 AB  1;1;  1   Suy Ta có đường thẳng  qua nhận véc tơ véc x y z :   1 1 tơ chỉ phương có dạng : A 1;  2;  B  0;  1;1 C  2;1;  1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm  , , D  3;1;  Hỏi tất có mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D có vơ số Lời giải Chọn C       AB   1;1;1 , AC  1;3;  1 , AD  2;3;4    AB; AC  AD  24 0 Ta có: Suy A, B , C D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đều đỉnh tứ diện ABCD gồm có trường hợp sau: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 y tan x  tan x  m đồng biến khoảng Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số    0;   4 A m 0 m  B m 0 C m  D m 2 Lời giải Chọn A   x   0;   t   0;1  4 Đặt t tan x , t f t  t   0;1 D  \  m t m Xét hàm số Tập xác định: 2 m f  t   t  m  Ta có    0;  f  t   t   0;1 y Để hàm số đồng biến khoảng   chỉ khi: m  2  m  2 m    t   0;1      m 0  m    ;0   1;  m   0;1  t  m   m 1  1  tan x  m    tan x   2 cos x y  cos x  tan x  m  CASIO: Đạo hàm hàm số ta    x  0;  ( Chọn giá trị thuộc   ) Ta nhập vào máy tính thằng y \ CALC\Calc \= \ m ? giá trị đáp án Đáp án D m 2 Ta chọn m 3 Khi y  0,17  ( Loại) Đáp án C m  Ta chọn m 1,5 Khi y 0, 49  (nhận) Đáp án B m 0 Ta chọn m 0 Khi y 13,  (nhận) Vậy đáp án B C đều nên chọn đáp án A Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 50: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ (1, 01)3 100.(1, 01)3 m m (1,01)3  (triệu đồng) A (triệu đồng) B 120.(1,12)3 m (1,12)3  (triệu đồng) D 100.1, 03 m C (triệu đồng) Lời giải Chọn B Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng Hỏi trả số tiền a để n tháng a  A.r  r  1 r  n  n     100.0,01  0,01   0,01 3  hết nợ Cách 2: Theo đề ta có: ơng A trả hết tiền sau tháng ơng A hồn nợ lần Với lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1% Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0,01  100 100.1,01 (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1,01  m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) :  100.1, 01  m  0, 01   100.1, 01  m   100.1, 01  m  1, 01 100  1, 01  1, 01.m (triệu đồng) 100  1, 01  1, 01.m  m - Số tiền dư: (triệu đồng) Hoàn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) :  100  1, 01  1, 01.m  m  1,01 100  1,01   1, 01 m  1, 01m   (triệu đồng) 100  1, 01   1, 01 m  1, 01m  m - Số tiền dư: (triệu đồng) 100  1, 01  100  1, 01   1, 01 m  1, 01m  m 0  m   1, 01 1, 01 1 100  1, 01  1, 01  1  1, 01  m    1, 01  1, 01  1  1, 01  1  1, 01    (triệu đồng) Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19