Nonlinear control of conical magnetic bearing systems = điều khiển hệ thống ổ từ chủ động hình nón

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY MASTER THESIS Nonlinear control of conical magnetic bearing systems TA THE TAI TAI.TT212587m@sis.hust.edu.vn Control Engineering and Automation Supervisor: Dr Nguyen Danh Huy Supervisor’s signature School: School of Electrical and Electronic Engineering Hanoi, 03/2023 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên tác giả luận văn: Tạ Thế Tài Đề tài luận văn: Điều khiển hệ thống ổ từ chủ động hình nón Chun ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Mã số SV: 20212587M Tác giả, Người hướng dẫn khoa học Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên họp Hội đồng ngày 28/04/2023 với nội dung sau: ˗ ˗ Sửa số thứ tự phương trình chương chương Mô tả thêm kết mơ kịch mơ ( Hình 4.2 đến 4.55) Ngày Giáo viên hướng dẫn tháng năm Tác giả luận văn CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Mẫu 1c THESIS TOPIC Nonlinear control of conical magnetic bearing systems Supervisor Acknowledgment I would like to thank Hanoi University of Science and Technology for building, maintaining, and developing a leading research and studying environment Also, thanks to the School of Electrical Engineering and the Department of Industrial Automation teachers for teaching and imparting necessary knowledge from fundamental to in-depth In particular, many thanks to my supervisor, Dr Nguyen Danh Huy has oriented, guided, encouraged, and helped me throughout the process of studying, researching, and completing the thesis The knowledge, challenges, and experiences in studying and researching at the university will be a solid foundation and valuable experience for me to continue with my research and development orientation Abstract Active magnetic bearings (AMBs) are electromagnetic mechanism systems in which non-contact bearings support a rotating shaft using attractive forces generated by electromagnets through closed-loop control For complete support of a five-degree of freedom (DOF) rotor system, most AMB structures include two radial actuators and one for the axial direction Conical active magnetic bearing (CAMB) is one of the development directions of conventional magnetic bearings in which the requirement of the axial bearing can be eliminated Due to the nonlinearities and inherent coupling properties of conical active magnetic bearing system, it is essential to accomplish an appropriate mathematical model as well as design a high accuracy control scheme In this thesis, extended state observer (ESO) is applied to deal with the lumped disturbances of CAMB system which come from external disturbances, uncertain electromagnetic forces and parametric uncertainties The convergence properties of the tracking error are analytically proven using Lyapunov’s theory Based on extended state observer, a fractional order sliding mode control (FOSMC) is designed to achieve fast response and minimize tracking errors as well as better control quantity without chattering The control performance of the proposed FOSMC-ESO is illustrated in terms of very good disturbance rejection capability that is demonstrated through MATLAB/Simulink simulation results In addition, comparative simulations combine with three performance indices are performed to quantitatively evaluate the tracking performance of proposed controllers against SMC and ADRC controllers Author TABLE OF CONTENT CHAPTER INTRODUCTION 1.1 State of the art 1.1.1 Introduction of Active Magnetic Bearing 1.1.2 Principles of Magnetic Bearing Function 1.1.3 Advantages and disadvantages of AMBs 1.1.4 Applications of AMBs 1.1.5 Conical Magnetic Bearings: An overview 1.1.6 Fundamental of Sliding Mode Control 1.1.7 Fractional Order Calculus 1.1.8 Extended state observer 1.2 Motivation 1.3 Contributions 10 1.4 Thesis outline 10 CHAPTER SYSTEM DESCRIPTION AND MATHEMATICAL MODEL 11 2.1 2.2 2.3 AMBs general schema 11 2.1.1 Structure of AMBs 11 2.1.2 Theoretical models 12 Modelling of CAMB 14 2.2.1 Overview of the modelling of CAMB 14 2.2.2 Electromechanical interaction 15 2.2.3 Linearized bearing forces 16 2.2.4 External disturbances 18 2.2.5 Magnetic bearings actuation 22 2.2.6 Combined model 22 Conclusion 23 CHAPTER EXTENDED STATE OBSERVER BASED CONTROL DESIGN 24 3.1 Extended state observer 24 3.2 Fractional Order Sliding Mode Control 25 3.2.1 Principle of Sliding Mode Control and Chattering Problem 25 3.2.2 FOSMC design 27 3.2.3 Stability analysis 28 3.3 Conclusion 28 CHAPTER NUMERICAL SIMULATION STUDY 30 4.1 Simulation settings 30 4.2 Results and Discussion 31 CHAPTER CONCLUSIONS AND FUTURE WORKS 54 5.1 Results of the thesis 54 5.2 Future works 54 REFERENCE 55 LIST OF TABLES Table 2.1 System parameters 15 Table 4.1 Controller parameters 30 Table 4.2 The control performance benchmark in scenario 40 Table 4.3 The control performance benchmark 53 LIST OF FIGURES Figure 1.1 Active magnetic bearings in compressor [6] Figure 1.2 Function principle of an active electromagnetic bearing [3] Figure 1.3 Applications of AMBs Figure 1.4 System with cylindrical AMBs [14] Figure 1.5 System conical AMBs [15] (1) impeller; (2) centering tip; (3) conical geometry; (4) rotor; (5) electric motor; (6) magnetic actuators Figure 2.1 AMBs structure with single-DOF 11 Figure 2.2 Simple electromagnet structure 12 Figure 2.3 Schematic of conical active magnetic bearing forces 15 Figure 2.4 Illustration of unbalance rotor 19 Figure 2.5 Hydrodynamic forces 20 Figure 4.1 Control strategy 31 Figure 4.2 Response to the position z, x, y 32 Figure 4.3 Response to the position of the axis angle x , y 32 Figure 4.4 Upper control currents response 32 Figure 4.5 Under control currents response 33 Figure 4.6 Upper impact forces of electromagnets 33 Figure 4.7 Under impact forces of electromagnets 33 Figure 4.8 Comparison between observer and response position of z 34 Figure 4.9 Comparison between observer and response position of x 34 Figure 4.10 Comparison between observer and response position of y 35 Figure 4.11 Comparison between observer and response position of θx 35 Figure 4.12 Comparison between observer and response position of θy 35 Figure 4.13 Comparison between observer and response velocity of z 36 Figure 4.14 Comparison between observer and response velocity of x 36 Figure 4.15 Comparison between observer and response velocity of y 36 Figure 4.16 Comparison between observer and response velocity of θx 37 Figure 4.17 Comparison between observer and response velocity of θy 37 Figure 4.18 Comparison between sign and sigmoid function 37 Figure 4.19 Z axis transient response under the parameter uncertainties 38 Figure 4.20 X axis transient response under the parameter uncertainties 38 Figure 4.21 Y axis transient response under the parameter uncertainties 39 Figure 4.22 θx axis transient response under the parameter uncertainties 39 Figure 4.23 θy axis transient response under the parameter uncertainties 39 Figure 4.24 Upper current response under the parameter uncertainties 40 Figure 4.25 Under current response under the parameter uncertainties 41 Figure 4.26 External force Fd=30N 41 Figure 4.27 ADRC controller position response under Fd=30N 42 Figure 4.28 SMC controller position response under Fd=30N 42 Figure 4.29 FOSMC controller position response under Fd=30N 42 Figure 4.30 Current response with ADRC controller under Fd=30N 43 Figure 4.31 Current response with SMC controller under Fd=30N 43 Figure 4.32 Current response with FOSMC controller under Fd=30N 43 Figure 4.33 Comparison between observer and position of x axis with Fd=30N 44 Figure 4.34 Comparison between observer and velocity of x axis with Fd=30N 44 Figure 4.35 Comparison between observer and disturbance of x axis with Fd=30N 44 Figure 4.36 External force Fd=100N 45 Figure 4.37 ADRC controller position response under Fd=100N 45 Figure 4.38 SMC controller position response under Fd=100N 46 Figure 4.39 FOSMC controller position response under Fd=100N 46 Figure 4.40 Current response with ADRC controller under Fd=100N 46 Figure 4.41 Current response with SMC controller under Fd=100N 47 Figure 4.42 Current response with FOSMC controller under Fd=100N 47 Figure 4.43 Comparison between observer and position of x axis with Fd=100N 47 Figure 4.44 Comparison between observer and velocity of x axis with Fd=100N 48 Figure 4.45 Comparison between observer and real disturbance of x axis with Fd=100N 48 Figure 4.46 External force in scenario 49 Figure 4.47 ADRC controller position response under hydrodynamic force 49 Figure 4.48 SMC controller position response under hydrodynamic force 49 Figure 4.49 FOSMC controller position response under hydrodynamic force 50 Figure 4.50 Current response with ADRC controller under hydrodynamic force50 Figure 4.51 Current response with SMC controller under hydrodynamic force 50 Figure 4.52 Current response with FOSMC controller under hydrodynamic force 51 Figure 4.53 Comparison between observer and response position of x axis with hydrodynamic force 51 Figure 4.54 Comparison between observer and response velocity of x axis with hydrodynamic force 51 Figure 4.55 Comparison between observer and real disturbance of x axis with hydrodynamic force 52 Simulation scenario 4: Figure 4.46 External force in scenario Figure 4.47 ADRC controller position response under hydrodynamic force Figure 4.48 SMC controller position response under hydrodynamic force 49 Figure 4.49 FOSMC controller position response under hydrodynamic force Figure 4.50 Current response with ADRC controller under hydrodynamic force Figure 4.51 Current response with SMC controller under hydrodynamic force 50 Figure 4.52 Current response with FOSMC controller under hydrodynamic force Figure 4.53 Comparison between observer and response position of x axis with hydrodynamic force Figure 4.54 Comparison between observer and response velocity of x axis with hydrodynamic force 51 Figure 4.55 Comparison between observer and real disturbance of x axis with hydrodynamic force According to Fig 4.47 to 4.49, when using the FOSMC controller, the eccentricity ratio of the rotor returns quickly and close to after 0.1 s, whereas the SMC and ADRC controllers show an eccentricity ratio close to after a long time interval These results show that the FOSMC controller has faster response times and better vibration-damping ability than ADRC and SMC controllers when the rotor is operated under hydrodynamic forces Fig 4.50 to 4.52 shows the responses of typical direct control currents in systems controlled by FOSMC, ADRC, and SMC As can be seen, when the system is under the influence of hydrodynamic force, the control currents generated by the FOSMC controller are quite large but still within the allowable limit The main reason is that the FOSMC controller is quite sensitive to uncertainties and external disturbances The FOSMC control current quickly brings the rotor into equilibrium and remains stable around the bias current with small oscillation, whereas the control currents generated by ADRC controllers fluctuate significantly around the bias current Based on Fig 4.53 to Fig 4.55, the observer satisfied the requirements as well as has no different between position estimated and real values and has small different between velocity and disturbance observer and real value due to the effects of this large disturbance The closed-loop responses under ADRC, SMC and FOSMC control actions in terms of rotor state tracking errors are summarized with three performance index Integral squared errors (ISE), Integral absolute errors (IAE), Integral timemultiplied absolute errors (ITAE) [54] in the following table It can be observed from Table 4.2 that, in the face of disturbance, both FOSMC and SMC performances deteriorate This result is expected because the two controls are not designed to be robust to this type of noise However, FOSMC still slightly outperforms SMC 52 Integral square error (ISE): ( ) (4.1)  IAE =  ex ( t ) + ey ( t ) + ez ( t ) + e ( t ) + e ( t ) dt (4.2)  ISE =  ex ( t )2 + ey ( t )2 + ez ( t )2 + e ( t )2 + e ( t )2 dt x y Integral absolute error (IAE): ( x ) y Integral time absolute error (ITAE): ( )  ITAE =  t ex ( t ) + ey ( t ) + ez ( t ) + e ( t ) + e ( t ) dt x y (4.3) Table 4.3 The control performance benchmark Scenario Controller Index ISE (Fd=100N) ITAE ADRC 2.756  10−10 4.85  10−6 9.258  10−8 SMC-ESO 1.522  10−10 1.469  10−6 3.394  10−9 1.352  10−6 2.971  10−9 FOSMC-ESO 1.48  10−10 (Fd=30N) IAE ADRC 3.723  10−14 6.843  10−8 6.053  10−9 SMC-ESO 3.125  10−15 5.606  10−9 2.916  10−10 FOSMC-ESO 1.748  10−15 4.853  10−9 2.589  10−10 ADRC 4.15  10−13 2.304  10−7 2.124  10−8 SMC-ESO 2.86  10−14 1.855  10−8 9.95  10−10 FOSMC-ESO 6.645  10−15 8.579  10−9 4.589  10−10 ADRC 1.09  10−11 1.844  10−6 1.931  10−7 SMC-ESO 4.847  10−14 1.205  10−7 1.061 10−8 FOSMC-ESO 7.695  10−15 4.82  10−8 4.311  10−9 53 CHAPTER CONCLUSIONS AND FUTURE WORKS CAMB is increasingly widespread in applications in various fields, including those in industry or the medical and energy sectors However, these mechatronic systems are considered underactuated and strongly coupled systems Therefore, problems of dealing with coupling components or the impact of external disturbances are the content of interest Moreover, the design of controllers able to respond well to disturbances to improve control quality has also been a potential research field for this CAMB model 5.1 Results of the thesis In this thesis, CAMB is considered as characterized by a class of underactuated and strongly coupled systems The control strategy based on FOSMC-ESO controller is suggested for improving the transient and steady performances and robustness with respect to parameter uncertainty and disturbance Moreover, the convergence of the extended state observer and the stability of the proposed control strategy are proved The simulation result is conducted and showed the effectiveness of the proposed controller, achieving superior performance and less sensitivity to noise measurement compared to the traditional ADRC and SMC controller In the near future, experiments considering the real-time implementation of the fractional system will be conducted to demonstrate the designed control structure thoroughly for real-life applications 5.2 Future works The CAMB is not only affected by coupling phenomena, and exogenous disturbance but there are many such as the construction of the electromagnet and the rotor Furthermore, in case of a relevant axial perturbation, coil current saturation may occur, with adverse consequences for system stability As a result, taking these events into account while calculating the control law is essential for improving control quality and calculating an acceptable control signal for the system In the near future, experiments will be conducted to demonstrate the designed control structure thoroughly for real-life applications 54 REFERENCE [1] D H Nguyen, T L Nguyen, M L Nguyen, and H P Nguyen, “Nonlinear control of an active magnetic bearing with output constraint,” Int J Electr Comput Eng., vol 8, no 5, pp 3666–3677, 2018, doi: 10.11591/ijece.v8i5.pp3666-3677 [2] D H Nguyen, T L Nguyen, and D C Hoang, “A non-linear control method for active magnetic bearings with bounded input and output,” Int J Power Electron Drive Syst., vol 11, no 4, pp 2154–2163, 2020, doi: 10.11591/ijpeds.v11.i4.pp2154-2163 [3] G Schweitzer and E H Maslen, Magnetic bearings: Theory, design, and application to rotating machinery 2009 doi: 10.1007/978-3-642-00497-1 [4] X Li, A Palazzolo, and Z Wang, “A Combination 5-DOF Active Magnetic Bearing for Energy Storage Flywheels,” IEEE Trans Transp Electrif., vol 7, no 4, pp 2344–2355, 2021, doi: 10.1109/TTE.2021.3079402 [5] Y W Tsai, V D Phan, and V A Duong, “Sliding mode control for active magnetic bearings of a flywheel energy storage system,” Proc 2016 IEEE Int Conf Control Robot Eng ICCRE 2016, 2016, doi: 10.1109/ICCRE.2016.7476050 [6] S Zhang and J Wu, “Gain-Scheduled Control of Asymmetric Thrust Magnetic Bearing,” Actuators, vol 10, no 12, 2021, doi: 10.3390/ACT10120329 [7] E E Ovsyannikova and A M Gus’kov, “Stabilization of a Rigid Rotor in Conical Magnetic Bearings,” J Mach Manuf Reliab., vol 49, no 1, pp 8– 15, 2020, doi: 10.3103/S1052618820010100 [8] N Uzhegov, A Smirnov, C H Park, J H Ahn, J Heikkinen, and J Pyrhonen, “Design Aspects of High-Speed Electrical Machines with Active Magnetic Bearings for Compressor Applications,” IEEE Trans Ind Electron., vol 64, no 11, pp 8427–8436, 2017, doi: 10.1109/TIE.2017.2698408 [9] A BONFITTO, N AMATI, L D SUAREZ, and A TONOLI, “Turbomolecular pumps on conical active magnetic bearings,” Mech Eng J., vol 4, no 5, pp 16-00569-16–00569, 2017, doi: 10.1299/mej.16-00569 [10] J Kumbernuss, C Jian, J Wang, H X Yang, and W N Fu, “A novel magnetic levitated bearing system for Vertical Axis Wind Turbines (VAWT),” Appl Energy, vol 90, no 1, pp 148–153, 2012, doi: 10.1016/j.apenergy.2011.04.008 [11] J Ju, P Xu, S Li, T Xu, F Ju, and J Du, “Design and Optimization Method with Independent Radial and Axial Capacity for 3-DOF Magnetic Bearings in Flywheel,” Energies, vol 16, no 1, p 483, 2023, doi: 10.3390/en16010483 [12] A M Melin, R A Kisner, D L Fugate, and D E Holcomb, 55 “Hydrodynamic effects on modeling and control of a high temperature active magnetic bearing pump with a canned rotor,” 9th Int Top Meet Nucl Plant Instrumentation, Control Human-Machine Interface Technol NPIC HMIT 2015, vol 1, pp 395–405, 2015 [13] A Katyayn and P K Agarwal, “Comparative analysis of conical and conventional active magnetic bearings for complete support of a 5-dof rotor system,” 2017 Int Conf Adv Mech Ind Autom Manag Syst AMIAMS 2017 - Proc., pp 53–58, 2017, doi: 10.1109/AMIAMS.2017.8069188 [14] A Filatov, L Hawkins, and P McMullen, “Homopolar permanent-magnetbiased actuators and their application in rotational Active Magnetic Bearing systems,” Actuators, vol 5, no 4, 2016, doi: 10.3390/act5040026 [15] D H Nguyen, T T Ta, L M Vu, and D Thinh, “Fractional Order Active Disturbance Rejection Control for Canned Motor Conical Active Magnetic Bearing-Supported Pumps,” Inventions, 2023, doi: https://doi.org/10.3390/inventions8010015 [16] C W Lee and H S Jeong, “Dynamic modeling and optimal control of coneshaped active magnetic bearing systems,” Control Eng Pract., vol 4, no 10, pp 1393–1403, 1996, doi: 10.1016/0967-0661(96)00149-9 [17] A M Mohamed and F P Emad, “Conical magnetic bearings with radial and thrust control,” Proc IEEE Conf Decis Control, vol 1, no 12, pp 554– 561, 1992, doi: 10.1109/cdc.1989.70176 [18] L M Castellanos Molina, A Bonfitto, and R Galluzzi, “Offset-Free Model Predictive Control for a cone-shaped active magnetic bearing system,” Mechatronics, vol 78, no July, p 102612, 2021, doi: 10.1016/j.mechatronics.2021.102612 [19] L C Lin and T B Gau, “Feedback linearization and fuzzy control for conical magnetic bearings,” IEEE Trans Control Syst Technol., vol 5, no 4, pp 417–426, 1997, doi: 10.1109/87.595923 [20] S J Huang and L C Lin, “Fuzzy modeling and control for conical magnetic bearings using linear matrix inequality,” J Intell Robot Syst Theory Appl., vol 37, no 2, pp 209–232, 2003, doi: 10.1023/A:1024137007918 [21] A Katyayn and P K Agarwal, “Type-2 fuzzy logic controller for conical AMB-rotor system,” 2017 4th Int Conf Power, Control Embed Syst ICPCES 2017, vol 2017-Janua, pp 1–6, 2017, doi: 10.1109/ICPCES.2017.8117616 [22] S Palis, M Stamann, and T Schallschmidt, “Nonlinear adaptive control of magnetic bearings,” 2007 Eur Conf Power Electron Appl EPE, no March, 2007, doi: 10.1109/EPE.2007.4417553 [23] S M Amrr, A Alturki, and K Zafar, “Advanced robust control design for the support of fast rotating shaft using active magnetic bearings,” Transp Eng., vol 10, no June, p 100139, 2022, doi: 10.1016/j.treng.2022.100139 [24] R D Smith and W F Weldon, “Nonlinear Control of a Rigid Rotor 56 Magnetic Bearing System: Modeling and Simulation with Full State Feedback,” IEEE Trans Magn., vol 31, no 2, pp 973–980, 1995, doi: 10.1109/20.364771 [25] T J Yeh, Y J Chung, and W C Wu, “Sliding control of magnetic bearing systems,” J Dyn Syst Meas Control Trans ASME, vol 123, no 3, pp 353–362, 2001, doi: 10.1115/1.1386392 [26] S L Chen, S Y Lin, and C S Toh, “Adaptive Unbalance Compensation for a Three-Pole Active Magnetic Bearing System,” IEEE Trans Ind Electron., vol 67, no 3, pp 2097–2106, 2020, doi: 10.1109/TIE.2019.2903747 [27] W Zheng, Y Luo, Y Chen, and Y Pi, “Fractional-order modeling of permanent magnet synchronous motor speed servo system,” JVC/Journal Vib Control, vol 22, no 9, pp 2255–2280, 2016, doi: 10.1177/1077546315586504 [28] P S V Nataraj and R Kalla, “Computation of spectral sets for uncertain linear fractional-order systems,” Commun Nonlinear Sci Numer Simul., vol 15, no 4, pp 946–955, 2010, doi: 10.1016/j.cnsns.2009.05.041 [29] T J Freeborn, B Maundy, and A S Elwakil, “Fractional-order models of supercapacitors, batteries and fuel cells: A survey,” Mater Renew Sustain Energy, vol 4, no 3, pp 1–7, 2015, doi: 10.1007/s40243-015-0052-y [30] W Zheng, Y Luo, Y Q Chen, and X Wang, “Synthesis of fractional order robust controller based on Bode’s ideas,” ISA Trans., vol 111, no xxxx, pp 290–301, 2021, doi: 10.1016/j.isatra.2020.11.019 [31] V T Dang, D B H Nguyen, T D T Tran, D T Le, and T L Nguyen, “Model‐free hierarchical control with fractional‐order sliding surface for multisection web machines,” Int J Adapt Control Signal Process., no November, pp 1–22, 2022, doi: 10.1002/acs.3534 [32] P Gao, G Zhang, and X Lv, “A Novel Compound Nonlinear State Error Feedback Super-Twisting Fractional-Order Sliding Mode Control of PMSM Speed Regulation System Based on Extended State Observer,” Math Probl Eng., vol 2020, 2020, doi: 10.1155/2020/1843598 [33] S Sondhi and Y V Hote, “Fractional order controller and its applications: A review,” Proc 2nd IASTED Asian Conf Model Identification, Control AsiaMIC 2012, no April, pp 118–123, 2012, doi: 10.2316/P.2012.769-089 [34] Y Q Chen, I Petráš, and D Xue, “Fractional order control - A tutorial,” Proc Am Control Conf., pp 1397–1411, 2009, doi: 10.1109/ACC.2009.5160719 [35] A H Gomaa Haroun and L Yin-Ya, “A novel optimized fractional-order hybrid fuzzy intelligent PID controller for interconnected realistic power systems,” Trans Inst Meas Control, vol 41, no 11, pp 3065–3080, 2019, doi: 10.1177/0142331218820913 [36] A Alsaedi, J J Nieto, and V Venktesh, “Fractional electrical circuits,” Adv 57 Mech Eng., vol 7, no 11, 2015, doi: 10.1177/1687814015618127 [37] S Das and I Pan, Fractional Order Signal Processing Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012 doi: 10.1007/978-3-642-23117-9 [38] N M F Ferreira and Q Nora, “Fractional-Order Hybrid Control of Robotic Manipulators Fractional-Order Hybrid Control of Robotic Manipulators,” Proc 11th Int Conf Adv Robot., vol 398, no July 2003, pp 393–398, 2014 [39] P Anantachaisilp and Z Lin, “Fractional-order surge control of active magnetic bearings suspended compressor,” Actuators, vol 9, no 3, pp 1– 24, 2020, doi: 10.3390/act9030075 [40] P Anantachaisilp and Z Lin, “Fractional order PID control of rotor suspension by active magnetic bearings,” Actuators, vol 6, no 1, pp 1–31, 2017, doi: 10.3390/act6010004 [41] S Folea, C I Muresan, R De Keyser, and C M Ionescu, “Theoretical Analysis and Experimental Validation of a Simplified Fractional Order Controller for a Magnetic Levitation System,” IEEE Trans Control Syst Technol., vol 24, no 2, pp 756–763, 2016, doi: 10.1109/TCST.2015.2446496 [42] S You, J Gil, and W Kim, “Extended State Observer Based Robust Position Tracking Control for DC Motor with External Disturbance and System Uncertainties,” J Electr Eng Technol., no 0123456789, 2019, doi: 10.1007/s42835-019-00162-5 [43] W Deng and J Yao, “Extended-State-Observer-Based Adaptive Control of Electrohydraulic Servomechanisms without Velocity Measurement,” IEEE/ASME Trans Mechatronics, vol 25, no 3, pp 1151–1161, 2020, doi: 10.1109/TMECH.2019.2959297 [44] T Bhaskarwar, H F Hawari, N B M Nor, R H Chile, D Waghmare, and S Aole, “Sliding Mode Controller with Generalized Extended State Observer for Single Link Flexible Manipulator,” Appl Sci., vol 12, no 6, pp 1–20, 2022, doi: 10.3390/app12063079 [45] K Li, C Peng, Z Deng, W Huang, and Z Zhang, “Field dynamic balancing for active magnetic bearings supporting rigid rotor shaft based on extended state observer,” Mech Syst Signal Process., vol 158, p 107801, 2021, doi: 10.1016/j.ymssp.2021.107801 [46] X Guan, J Zhou, C Jin, and Y Xu, “Disturbance suppression in active magnetic bearings with adaptive control and extended state observer,” Proc Inst Mech Eng Part I J Syst Control Eng., vol 234, no 2, pp 272–284, 2020, doi: 10.1177/0959651819849774 [47] B Xu, J Zhou, and L Xu, “A Backstepping Controller Based on a ModelAssisted Extended State Observer for a Slice Rotor Supported by Active Magnetic Bearings,” Actuators, vol 11, no 9, 2022, doi: 10.3390/act11090266 58 [48] Y MARUYAMA, T MIZUNO, M TAKASAKI, Y ISHINO, T ISHIGAMI, and H KAMENO, “An Application of Active Magnetic Bearing to Gyroscopic and Inertial Sensors,” J Syst Des Dyn., vol 2, no 1, pp 155–164, 2008, doi: 10.1299/jsdd.2.155 [49] A Hantke, J Sobotzik, R Nordmann, S Brodersen, J Gröschel, and B Köhler, “Integration of Magnetic Bearings in a Canned Motor Pump,” IFAC Proc Vol., vol 33, no 26, pp 215–221, 2000, doi: 10.1016/s14746670(17)39147-4 [50] U Yucel, “Calculation of Dynamic Coefficients for Fluid Film Journal Bearing,” J Eng Sci., vol 11, no 3, pp 335–343, 2005 [51] R V Gandhi, D M Adhyaru, and J Kasundra, “Modeling of current and voltage controlled electromagnetic levitation system based on novel approximation of coil inductance,” Proc - 2018 4th Int Conf Control Autom Robot ICCAR 2018, pp 212–217, 2018, doi: 10.1109/ICCAR.2018.8384672 [52] K Michail, A C Zolotas, and R M Goodall, “Optimised sensor selection for control and fault tolerance of electromagnetic suspension systems: A robust loop shaping approach,” ISA Trans., vol 53, no 1, pp 97–109, 2014, doi: 10.1016/j.isatra.2013.08.006 [53] J Liu and X Wang, Adaptive Sliding Mode Control for Mechanical Systems 2011 doi: 10.1007/978-3-642-20907-9_6 [54] A Almabrok, M Psarakis, and A Dounis, “Fast tuning of the PID controller in an HVAC system using the Big Bang-Big Crunch algorithm and FPGA technology,” Algorithms, vol 11, no 10, 2018, doi: 10.3390/a11100146 59 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: Điều khiển hệ thống ổ từ chủ động hình nón Tác giả luận văn: Tạ Thế Tài Khóa: CH2021B Người hướng dẫn: TS Nguyễn Danh Huy Từ khóa (Keyword): Ổ từ chủ động hình nón, điều khiển trượt, đạo hàm phân số, quan sát trạng thái mở rộng Nội dung tóm tắt: a) Lý chọn đề tài Hiện nay, việc thiết kế hệ thống AMB tập trung vào nhỏ gọn khả chịu tải cao Để hỗ trợ đầy đủ cho hệ thống rotor năm bậc tự do, cần có hai AMB ngang trục AMB dọc trục, điều dẫn đến phức tạp hệ thống tăng lên Ổ từ chủ động hình nón hỗ trợ tải trọng ngang trục dọc trục mà cần hai hệ thống nam châm điện hai đầu trục, từ tiết kiệm không gian vật liệu chế tạo ABM dọc trục So với dạng ổ từ bản, ổ từ dạng hình nón cho phép điều khiển chuyển động ngang dọc trục với số lượng cực từ tối thiểu Tuy nhiên mô hình động học điều khiển ổ đỡ từ hình nón phi tuyến phức tạp tác động xen kênh chuyển động khả chế tạo stator hình nón thách thức địi hỏi khả chế tạo khí xác mức cao Do đó, u cầu đặt thiết kế điều khiển phi tuyến cho ổ trục từ trở nên thách thức đóng vai trò quan trọng việc thiết kế máy móc cơng nghiệp có độ xác cao b) Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu, đề xuất mơ hình ổ từ hình nón có tính tới tác động xen kênh chuyển động, thành phần bất định ảnh hưởng nhiễu ngoại vi - Nghiên cứu, ứng dụng quan sát trạng thái mở rộng có khả giảm thiểu ảnh hưởng sai lệch mơ hình nhiễu ngoại vi - Nghiên cứu, đề xuất thuật toán điều khiển trượt kết hợp đạo hàm cấp phân số dựa quan sát trạng thái mở rộng cho đối tượng ổ từ chủ động dạng hình nón - Kiểm chứng chất lượng hệ thống với điều khiển quan sát đề xuất có phù hợp với yêu cầu giảm thiểu tác động tượng xen kênh nhiễu ngoại sinh ảnh hưởng đến chất lượng hệ Đối tượng nghiên cứu: Ổ từ chủ động dạng hình nón, tập trung vào nghiên cứu xây dựng, thiết kế thuật toán điều khiển trượt dựa quan sát trạng thái mở rộng kết hợp với đạo hàm cấp phân số với mục đích cải thiện chất lượng điều khiển hệ Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu thiết kế điều khiển trượt dựa quan sát trạng thái mở rộng kết hợp với đạo hàm cấp phân số trường hợp tính tới yếu - 60 tố xen kênh trục chuyển động nhiễu ngoại sinh tác động lên hệ thống ổ từ hình nón c) Tóm tắt đọng nội dung đóng góp tác giả Ý nghĩa khoa học đóng góp luận văn: Luận văn tập trung vào giải vấn đề việc thiết kế điều khiển cho ổ từ chủ động dạng hình nón vốn đối tượng phi tuyến - Bộ điều khiển trượt dựa quan sát trạng thái mở rộng đề xuất kết hợp kỹ thuật đạo hàm phân số, luật điều khiển tận dụng ưu điểm kỹ thuật việc loại bỏ yếu tố bất định, xen kênh, nâng cao độ ổn định cho hệ thống - Bộ điều khiển trượt dựa quan sát trạng thái mở rộng thiết kế có khả kháng nhiễu tốt hơn, thời gian xác lập ngắn hơn, sai lệch nhỏ so sánh với điều khiển kháng nhiễu chủ động thông thường Các kết mơ cho thấy tính khả dụng đắn phân tích lý thuyết, hiệu điều khiển đề xuất Bố cục luận văn: - Chương Tổng quan ổ từ chủ động hình nón Nghiên cứu tổng quan ổ từ chủ động, bao gồm phát triển, phân loại, ứng dụng, ưu điểm nhược điểm, ứng dụng Sau đó, luận văn trình bày tổng quan nghiên cứu nước đối tượng ổ từ chủ động dạng hình nón thiết kế điều khiển cho đối tượng Tiếp theo, luận văn giới thiệu ngắn gọn phương pháp điều khiển trượt, quan sát trạng thái mở rộng, đạo hàm phân số ứng dụng phương pháp hệ thống ổ đỡ từ chủ động Từ phân tích, tổng hợp, đưa hướng nghiên cứu cho luận văn - Chương Mơ hình động học hệ thống CAMB-Rotor Trình bày nguyên lý hệ thống ổ đỡ từ chủ động Từ mơ hình động học động lực học ổ từ hình nón với bậc tự trình bày phân tích có xét đến thành phần xen kênh, thành phần bất định nhiễu ngoại vi - Chương Thiết kế điều khiển FOSMC-ESO cho ổ từ chủ động dạng hình nón Luận văn thảo luận trình bày điều khiển trượt dựa quan sát trạng thái mở rộng (ESO) kết hợp điều khiển đạo hàm phân số (FO) - Chương Kết mô đánh giá Toàn hệ thống với điều khiển đề xuất tiến hành mô kiểm chứng để chứng minh tính đắn phương pháp Các kịch mơ xây dựng để chứng minh hiệu luật điều khiển cho thấy chất lượng hệ thống Kết cho thấy phương pháp đề xuất giải vấn đề đặt - Chương 5: Kết luận hướng phát triển Trình bày tóm tắt đóng góp luận văn, vấn đề nhận thấy q trình nghiên cứu vàhồn thành luận văn đề xuất định hướng nghiên cứu phát triển d) Phương pháp nghiên cứu - 61 • Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Sử dụng lý thuyết sở nâng cao ngành kỹ thuật điều khiển tự động hóa (mơ hình hóa hệ thống, lý thuyết điều khiển tuyến tính, lý thuyết điều khiển phi tuyến ) trong: - Tìm hiểu xây dựng mơ hình đối tượng - Phân tích, xem xét đánh giá đặc trưng bật đối tượng từ đưa thuật toán điều khiển phù hợp - Các thuật toán điều khiển chứng minh đảm bảo ổn định hệ thống mặt tốn học • Phương pháp mô phỏng: Kết phần lý thuyết mô kiểm chứng phần mềm chuyên dụng Matlab – Simulink e) Kết luận Luận văn đạt mục tiêu đề nghiên cứu đề xuất thuật toán điều khiển trượt dựa quan sát trạng thái mở rộng kết hợp với đạo hàm cấp phân số cho ổ từ chủ động dạng hình nón cho tốn điều khiển có tính tới thành phần xen kênh trục chuyển động thành phần bất định nhiễu ngoại vi ổ từ hình nón Ngồi trình thực luận văn, nghiên cứu thuật toán điều khiển kháng nhiễu chủ động cho đối tượng ổ từ chủ động dạng hình nón cơng bố tạp chí có uy tín quốc tế 62 CÔNG BỐ KHOA HỌC [1] Nguyen, D H., Ta, T T., Vu, L M., Dang, V T., Nguyen, D G., Le, D T., Nguyen, D D., Nguyen, T L., & others (2023) Fractional Order Active Disturbance Rejection Control for Canned Motor Conical Active Magnetic Bearing-Supported Pumps Inventions, 8(1), 15 (Tạp chí ESCI/Scopus Q2) 63