Điều khiển phi tuyến ổ từ chủ động với ràng buộc đầu ra báo cáo tổng kết đề tài khoa học cấp trường

BỘ CÔNG THƢƠNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƢỜNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN Ổ TỪ CHỦ ĐỘNG VỚI RÀNG BUỘC ĐẦU RA Chủ nhiệm đề tài: LÊ NGỌC HỘI Đơn vị thực hiện: Khoa Công Nghệ Điện MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN PHẦN I THÔNG TIN CHUNG I THÔNG TIN TỔNG QUÁT II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐẶT VẤN ĐỀ 2 MỤC TIÊU PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TỔNG KẾT VỀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ ĐÃ ĐẠT ĐƢỢC VÀ KẾT LUẬN TÓM TẮT KẾT QUẢ (TIẾNG VIỆT VÀ TIẾNG ANH) III SẢN PHẨM ĐỀ TÀI, CÔNG BỐ VÀ KẾT QUẢ ĐÀO TẠO IV TÌNH HÌNH SỬ DỤNG KINH PHÍ V KIẾN NGHỊ ( VỀ PHÁT TRIỂN CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI) VI PHỤ LỤC SẢN PHẨM (LIỆT KÊ MINH CHỨNG CÁC SẢN PHẨM NÊU Ở PHẦN III) PHẦN II BÁO CÁO CHI TIẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ Ổ TỪ CHỦ ĐỘNG 1.1 VÀI NÉT VỀ LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA Ổ TỪ 1.2 CẤU TẠO 10 1.3 ĐẶC ĐIỂM 10 1.4 NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG 11 CHƢƠNG II: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG Ổ TỪ CHỦ ĐỘNG 13 2.1 MỞ ĐẦU 13 2.2 XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG Ổ BI TỪ CHỦ ĐỘNG 13 CHƢƠNG III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO MƠ HÌNH HỆ THỐNG Ổ TỪ CHỦ ĐỘNG 21 3.1 MỞ ĐẦU 21 3.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 21 3.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 25 CHƢƠNG IV: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB 42 4.1 THÔNG SỐ SỬ DỤNG 42 4.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 43 4.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 55 PHỤ LỤC 57 CODE MÔ PHỎNG 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 PHẦN III PHỤ LỤC ĐÍNH KÈM 68 DANH MỤC HÌNH Hình 1-1 Ổ từ Hình 1-2 Cấu tạo ổ từ 10 Hình 1-3.Nguyên lý ổ từ bậc tự 12 Hình 2-1.Mơ hình nam châm 14 Hình 2-2.Mơ hình AMB nam châm 16 Hình 3-1.Hệ phi tuyến (3.11) 22 Hình 3-2.Cấu trúc điều khiển hệ thống AMB 24 Hình 4-1.Độ dịch chuyển nửa rotor 44 Hình 4-2.Độ dịch chuyển nửa rotor 44 Hình 4-3.Độ dịch chuyển khối tâm rotor 45 Hình 4-4.Góc nghiêng rotor 45 Hình 4-5.Tốc độ dịch chuyển nửa rotor 46 Hình 4-6.Tốc độ dịch chuyển nửa rotor 46 Hình 4-7.Đáp ứng dòng điện cặp nam châm bên 47 Hình 4-8.Đáp ứng dòng điện cặp nam châm bên 47 Hình 4-10.Đáp ứng điện áp cặp nam châm bên 48 Hình 4-9.Đáp ứng điện áp cặp nam châm bên 48 Hình 4-11.Độ dịch chuyển nửa rotor 50 Hình 4-12.Độ dịch chuyển nửa rotor 50 Hình 4-13.Góc nghiêng rotor 51 Hình 4-14.Độ dịch chuyển khối tâm rotor 51 Hình 4-15.Đáp ứng dịng điện cặp nam châm bên 52 Hình 4-16.Đáp ứng điện áp cặp nam châm bên 52 Hình 4-18.Đáp ứng dòng điện cặp nam châm bên 53 Hình 4-17.Đáp ứng điện áp cặp nam châm bên 53 Hình 4-19.Tốc độ dịch chuyển nửa rotor 54 Hình 4-20.Tốc độ dịch chuyển nửa rotor 54 LỜI CÁM ƠN Trong suốt q trình nghiên cứu, hồn thiện đề tài, tơi gặp phải số khó khăn lần tham gia đề tài cấp trường, kinh nghiệm nghiên cứu khoa học hạn hẹp Hơn nội dung tài liệu ứng dụng phương pháp điều khiển Backstepping, dùng hàm điều khiển chặn Barrier Lyapunov quan sát vận tốc cho ổ đỡ từ chủ động nước cịn ít, chưa có nhiều hội tiếp xúc với hệ thống ổ đỡ từ thực tế… Vì vậy, để hồn thành đề tài này, tơi xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Công Nghiệp Thành Phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện cấp kinh phí cho thực nghiên cứu này, giúp đỡ cán Phòng Quản lý Khoa học Hợp tác quốc tế, thầy cô Khoa Công Nghệ Điện Trường Đại học Cơng Nghiệp Thành Phố Hồ Chí Minh nơi công tác hướng dẫn tạo điều kiện suốt q trình nghiên cứu Ngồi xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo viện Kỹ thuật Điều khiển Tự động hóa, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội nơi làm nghiên cứu sinh giúp đỡ hồn thành đề tài PHẦN I THƠNG TIN CHUNG I Thông tin tổng quát 1.1 Tên đề tài: “ Điều khiển phi tuyến ổ đỡ từ chủ động với ràng buộc đầu ” 1.2 Mã số: 192.Đ03 1.3 Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực đề tài TT Họ tên (học hàm, học vị) Đơn vị công tác ThS Lê Ngọc Hội (NCS) Khoa Công Nghệ Điện Chủ nhiệm đề tài Vai trị thực đề tài 1.4 Đơn vị chủ trì: Khoa Công Nghệ Điện 1.5 Thời gian thực hiện: 1.5.1 Theo hợp đồng: từ tháng năm 2019 đến tháng năm 2020 1.5.2 Thực thực tế: từ tháng năm 2019 đến tháng năm 2020 1.6 Những thay đổi so với thuyết minh ban đầu (nếu có): (Về mục tiêu, nội dung, phương pháp, kết nghiên cứu tổ chức thực hiện; Nguyên nhân; Ý kiến Cơ quan quản lý) 1.7 Tổng kinh phí đƣợc phê duyệt đề tài: 30 triệu đồng II Kết nghiên cứu Đặt vấn đề Ổ đỡ từ có khả nang nâng vạt chuyển đọng mà khơng có tiếp xúc chất khơng ổn định, hệ thống ổ đỡ từ thu hút nhiểu quan tâm nhà khoa học nước lĩnh vực mơ hình hóa điều khiển Các nghiên cứu trước giải toán điều khiển ổ đỡ từ tương đối triệt để Tuy nhiên, tồn lớn cơng trình điều khiển thiết kế với mục đích xuyên suốt đưa trục rotor điểm cân với sai lệch tĩnh không Độ điều chỉnh trình độ bị bỏ quên khơng xem xét đến q trình thiết kế điều khiển Do đặt cho tác giả thiết kế điều khiển phi tuyến cho ổ bị từ chủ động có khả đạt vơ sai tĩnh đồng thời giới hạn độ điều chỉnh phạm vi cho phép để tránh va chạm khí Mục tiêu a) Mục tiêu tổng quát: Thiết kế điều khiển giới hạn đầu ổ từ chủ động để tránh va chạm khí b) Mục tiêu cụ thể: Xây dựng mơ hình động học ổ từ chủ động Phân tích đặc điểm động học mơ hình, từ đề xuất phương án điều khiển phù hợp Chứng tính ổn định hệ thống kín mơ kiểm chứng Phƣơng pháp nghiên cứu 3.1 Nội dung : Tổng quan nghiên cứu liên quan đến mơ hình hóa điều khiển ổ từ chủ động  Cách tiếp cận: Thu thập tài liệu  Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Nghiên cứu tổng quan 3.2 Nội dung : Xây dựng mơ hình động học ổ từ chủ động  Cách tiếp cận: Dựa định luật vật lý  Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Dựa định luật vật lý 3.3 Nội dung : Thiết kế điều khiển (thuật toán điều khiển) giới hạn đầu cho ổ từ chủ động  Cách tiếp cận: Dựa đặc điểm động học để đề xuất điều khiển  Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Dựa đặc điểm động học để đề xuất điều khiển 3.4 Nội dung : Chứng minh tính ổn định hệ kín  Cách tiếp cận: Dựa lý thuyết ổn định Lyapunov  Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Dựa lý thuyết ổn định Lyapunov 3.5 Nội dung : Mô kiểm chứng  Cách tiếp cận: Thực mô số  Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Thực mô số Tổng kết kết nghiên cứu Ổ đỡ từ có mơ hình tốn học dạng phi tuyến gây nhiều khó khăn cho việc thiết kế điều khiển Đề tài trình bày cách thiết kế điều khiển theo phương pháp Backstepping có sử dụng hàm chặn Barrier Lyapunov cho mơ hình phi tuyến ổ đỡ từ dựa thông tin phản hồi ba biến trạng thái: độ dịch chuyển vị trí trục rotor, dòng điện cuộn dây nam châm 1, dòng điện cuộn dây nam châm (đây đại lượng đo để phản hồi) sử dụng quan sát vận tốc dịch chuyển trục rotor (đại lượng không đo được) Đánh giá kết đạt đƣợc kết luận Đề tài trình bày cách thiết kế điều khiển phi tuyến cho đối tượng ổ bi từ chủ động bậc tự theo phương pháp ackstepping có sử dụng hàm chặn arrier Lyapunov ộ điều khiển hoạt động với đầu vào giá trị phản hồi độ dịch trục, dòng điện nam châm, với quan sát tốc độ dịch chuyển trục rotor giá trị đo lường Thông qua so sánh kết sử dụng điều khiển với trường hợp điều khiển sử dụng hàm Lyapunov thông thường cho thấy hiệu mang lại, khắc phục nhược điểm mặt khí hạn chế độ dịch trục rotor để không gây va đập Các hệ số điều khiển có độ ảnh hưởng đáng kể tới hệ thống tín hiệu điều khiển Đầu điều khiển hàm chứa hệ số hàm chặn arrier Lyapunov, bao gồm biến trạng thái biến điều khiển ảo Khi thay đổi hệ số điều khiển hệ số k quan sát tốc độ, khả ổn định đáp ứng yêu cầu hệ thống bị ảnh hưởng nhiều Trong nghiên cứu này, việc lựa chọn hệ số cho điều khiển Lyapunov quan sát tốc độ không dựa phương pháp, công thức cụ thể mà thực gần dựa hoàn toàn vào kinh nghiệm người thiết kế Hệ số không phù hợp s dẫn đến hai trường hợp: hệ ổn định nhiều thời gian để ổn định vị trí cân bằng, hệ trở nên ổn định Với bất cập trình tìm hệ số cho điều khiển quan sát tốc độ nêu trên, việc nghiên cứu áp dụng số phương pháp (như genetic algorithm particle swarm để tìm hệ số cho điều khiển s hướng phát triển đề tài Tóm tắt kết (tiếng Việt tiếng Anh) Tóm tắt: Trong hệ thống truyền động điện sử dụng, vòng bi ngày áp dụng rộng rãi nhờ khả giảm thiểu ma sát trình vận hành, cho phép trục quay trơn tru dễ dàng xoay, khơng bị mài mịn học Gần với phát triển kỹ thuật điều khiển thành phần bán dẫn, vịng bi từ tính, chủ yếu vịng bi từ tính chủ động (AMB), thay vòng bi ban đầu nhiều ứng dụng, hệ thống quay tốc độ cao điển hình hệ thống địi hỏi độ xác cao Ngồi ra, vịng bi từ tính dẫn đến tuổi thọ dài mà khơng sử dụng hệ thống bôi trơn nào, loại bỏ phức tạp hệ thống bơi trơn khuyến khích hoạt động xanh hệ thống quay Do đó, hệ thống kiểm sốt thích hợp điều cần thiết cho hệ thống AM để sử dụng đặc tính tích cực cải thiện hiệu làm việc Trong nghiên cứu này, dựa Ổn định Lyapunov, Bộ điều khiển phi tuyến có sử dụng hàm chặn arrier Lyapunov áp dụng cho hệ thống AM , để trì rơto - trục quay - điểm cân q trình vận hành Ngồi ra, người quan sát phi tuyến hội tụ theo cấp số nhân đưa vào hệ thống để ước tính biến không đo lường - vận tốc dịch chuyển trục quay điều khơng có sẵn để đo lường phản hồi Độ tin cậy tất phương pháp áp dụng xác minh xác nhận kết mô Abstract— In the currently-used electrical drive systems, bearings are increasingly widely applied owing to its capability of minimizing friction during operation, allowing rotating shafts to smoothly and easily rotate, as well as suffer from almost no mechanical wear Recently with the development of control techniques and semiconductor components, magnetic bearings, mainly Active Magnetic Bearing (AMB), gradually substitute original bearings in numerous applications, typical high-speed rotation systems, and high-accuracy-demanding systems In addition, magnetic bearings result in long life without the use of any lubrication system, thereby eliminating the complexity of lubricant systems and encouraging green operations of rotating systems Therefore, an appropriate control system is essential for an AMB system to utilize its positive characteristics and improve working efficiency In this study, based on the Lyapunov Stability, a nonlinear Adaptive Backstepping Controller is applied to the AMB system, so that it is possible to maintain the rotor - a rotating shaft - at equilibrium point during operation Besides, an exponentially convergent nonlinear observer is also introduced into the system to estimate the unmeasured variables – displacement velocity of the rotating shaft since this is unavailable for measurement and feedback as well The reliability of all methods applied is verified and confirmed by simulation results III Sản phẩm đề tài, công bố kết đào tạo 3.1 Dạng II: Nguyên lý ứng dụng; Phương pháp; Tiêu chuẩn; Quy phạm; Phần mềm máy tính; Bản v thiết kế; Quy trình cơng nghệ; Sơ đồ, đồ; Số liệu, Cơ sở liệu; Báo cáo phân tích; Tài liệu dự báo (phương pháp, quy trình, mơ hình, ); Đề án, qui hoạch; Luận chứng kinh tế-kỹ thuật, Báo cáo nghiên cứu khả thi sản phẩm khác’; T T Số lƣợng Mơ hình hóa ổ từ 01 chủ động Code chương trình điều 01 khiển Kết mơ 01 Tên sản phẩm Yêu cầu khoa học cần đạt Ghi Mơ hình mơ tả sát đảm điều khiển ổ từ chủ động thực tế Chương trình điều khiển giới hạn đầu Kết đảm bảo tính ổn định hệ kín Mơ hình tốn học Chương trình máy tính Sơ đồ, báo cáo phân tích Chương IV Mơ hệ thống Matlab Hình 4-19 Tốc độ dịch chuyển nửa rotor Hình 4-20 Tốc độ dịch chuyển nửa rotor 54 Chương IV Mô hệ thống Matlab g trường hợp này, trục rotor phần trở ổn định vị trí cân So với trường hợp thấy việc sử dụng hàm chặn arrier Lyapunov giới hạn cho độ dịch trục khơng vượt q khe hở khơng khí danh định 0.001 (m , giải vấn đề va đập gây hỏng hóc Giá trị góc nghiêng thực tế nhỏ, không đáng kể Trục rotor ổn định giữ thăng suốt trình vận hành Giá trị vận tốc ước lượng bám sát với giá trị vận tốc thực tế suốt trình mô phỏng, chứng tỏ quan sát tốc độ thiết kế có độ tin cậy cao, đạt yêu cầu Dòng điện điện áp tương tự thỏa mãn điều kiện trường hợp trở nên ổn định, đảm bảo phương pháp đóng - cắt luân phiên 4.3 Đánh giá kết Nghiên cứu trình bày cách thiết kế điều khiển phi tuyến cho đối tượng ổ bi từ chủ động bậc tự theo phương pháp ackstepping có sử dụng hàm chặn Barrier Lyapunov ộ điều khiển hoạt động với đầu vào giá trị phản hồi độ dịch trục, dòng điện nam châm, với quan sát tốc độ dịch chuyển trục rotor giá trị đo lường Thông qua so sánh kết sử dụng điều khiển với trường hợp điều khiển sử dụng hàm Lyapunov thông thường cho thấy hiệu mang lại, khắc phục nhược điểm mặt khí hạn chế độ dịch trục rotor để không gây va đập Các hệ số điều khiển có độ ảnh hưởng đáng kể tới hệ thống tín hiệu điều khiển Đầu điều khiển hàm chứa hệ số hàm chặn arrier Lyapunov, bao gồm biến trạng thái biến điều khiển ảo Khi thay đổi hệ số điều khiển hệ số k quan sát tốc độ, khả ổn định đáp ứng yêu cầu hệ thống bị ảnh hưởng nhiều Trong nghiên cứu này, việc lựa chọn hệ số cho điều khiển Lyapunov quan sát tốc độ không dựa phương pháp, công thức cụ thể mà thực gần dựa hoàn toàn vào kinh nghiệm người thiết kế Hệ số không phù hợp s dẫn đến hai trường hợp: hệ ổn định nhiều thời gian để ổn định vị trí cân bằng, hệ trở nên ổn định 55 Chương IV Mô hệ thống Matlab Với bất cập trình tìm hệ số cho điều khiển quan sát tốc độ nêu trên, việc nghiên cứu áp dụng số phương pháp (như genetic algorithm particle swarm để tìm hệ số cho điều khiển s hướng phát triển đề tài 56 Phụ lục PHỤ LỤC Code mô a) Bộ điều khiển không sử dụng Barrier Lyanpunov %//Thong so he thong// clear clc R=1; m=5; N=400; x0=0.001; kb=0.001; xu=0.0004; xl=0.0004; Ls=0.001; Ag=0.001; mu=1.256e-6; K=mu*N*N*Ag; Ir=2.9*10^(-2); Du=4.166*10^(-2); Dl=7.602*10^(-2); NN=40000; h=0.0001; Au=K*(1/m+Du^2/Ir)/4; Al=K*(1/m+Dl^2/Ir)/4; vu=0; vl=0; i1=0; i1d=0; i2d=0; i2=0; sigma1=0; xi1=0; i3=0; i3d=0; i4d=0; i4=0; sigma2=0; xi2=0; %//thong so bo dieu khien// k1=75;k2=200;k3=190;k4=190; d1=8e-6;d2=1e-9;d3=2e-15;d4=2e-15; ku=2.5; k5=110;k6=210;k7=180;k8=180; d5=5e-6;d6=1.4e-9;d7=4e-15;d8=4e-15; kl=2; %//bo dieu khien// for j=1:NN t=(j-1)*h; %//thiet ke bo dk nam cham ben tren// 57 Phụ lục z1=xu; xi1_cham=-ku*xi1-(ku^2)*xu; anpha1=(-k1*z1-d1*z1-ku*xu-xi1)/Au; g1=(-k1-d1-ku)/Au; g2=-1/Au; z2=sigma1-anpha1; anphau=-k2*z2-Au*z1d2*g1^2*z2+ku*sigma1+g1*(xi1+Au*sigma1+ku*xu)+g2*xi1_cham; g3=k2*g1-Au+d2*g1^3+g1*ku-g2*ku^2; g4=-k2-d2*g1^2+g1*Au+ku; g5=-k2/Au-d2*g1^2/Au+g1-g2*ku; if xu>=0 u1=0; i1=0; i1d=0; i2d=(x0+xu)*sqrt(-anphau); z3=i2-i2d; A1=2*(x0+xu)/(2*Ls*(x0+xu)+K); F1=sqrt(-anphau); g6=F1+(x0+xu)*-g3/(2*F1); g7=(x0+xu)*-g4/(2*F1); g8=(x0+xu)*-g5/(2*F1); B1=(A1*K*i2)/(2*(x0+xu)^2)-g6; beta1=-1/((x0+xu)^2); sigma1_cham=-ku*sigma1+beta1*i2^2; u2=(1/A1)*(A1*R*i2-B1*(xi1+Au*sigma1+ku*xu)-k3*z3d3*z3*B1^2+g7*sigma1_cham+g8*xi1_cham); if (u2>=220) u2=220; end if (u2=220) u1=220; end if (u1=0 u3=0; i3=0; i3d=0; i4d=(x0+xl)*sqrt(-anphal); z7=i4-i4d; A3=2*(x0+xl)/(2*Ls*(x0+xl)+K); F3=sqrt(-anphal); p6=F3+(x0+xl)*-p3/(2*F3); p7=(x0+xl)*-p4/(2*F3); p8=(x0+xl)*-p5/(2*F3); 59 Phụ lục B3=(A3*K*i4)/(2*(x0+xl)^2)-p6; beta2=-1/((x0+xl)^2); lamda2_cham=-kl*sigma2+beta2*i4^2; u4=(1/A3)*(A3*R*i4-B3*(xi2+Al*sigma2+kl*xl)-k7*z7d7*z7*B3^2+p7*lamda2_cham+p8*xi2_cham); if (u4>=220) u4=220; end if (u4=220) u3=220; end if (u3=0 u1=0; i1=0; i1d=0; i2d=(x0+xu)*sqrt(-(-k2*z2-Au*z1/(kb^2-z1^2)d2*g1^2*z2+ku*sigma1+g1*(xi1+Au*sigma1+ku*xu)+g2*xi1_cham)); z3=i2-i2d; A1=2*(x0+xu)/(2*Ls*(x0+xu)+K); F1=sqrt(-(-k2*z2-Au*z1/(kb^2-z1^2)d2*g1^2*z2+ku*sigma1+g1*(xi1+Au*sigma1+ku*xu)+g2*xi1_cham)); g6=F1+(x0+xu)*-g3/(2*F1); g7=(x0+xu)*-g4/(2*F1); g8=(x0+xu)*-g5/(2*F1); B1=(A1*K*i2)/(2*(x0+xu)^2)-g6; beta1=-1/((x0+xu)^2); sigma1_cham=-ku*sigma1+beta1*i2^2; u2=(1/A1)*(A1*R*i2-B1*(xi1+Au*sigma1+ku*xu)-k3*z3d3*z3*B1^2+g7*sigma1_cham+g8*xi1_cham); if (u2>=220) u2=220; end if (u2=220) u1=220; end if (u1=0 u3=0; i3=0; i3d=0; i4d=(x0+xl)*sqrt(-(-k6*z6-Al*z5/(kb^2-z5^2)d6*p1^2*z6+kl*sigma2+p1*(xi2+Al*sigma2+kl*xl)+p2*xi2_cham)); z7=i4-i4d; A3=2*(x0+xl)/(2*Ls*(x0+xl)+K); F3=sqrt(-(-k6*z6-Al*z5/(kb^2-z5^2)d6*p1^2*z6+kl*sigma2+p1*(xi2+Al*sigma2+kl*xl)+p2*xi2_cham)); p6=F3+(x0+xl)*-p3/(2*F3); 64 Phụ lục p7=(x0+xl)*-p4/(2*F3); p8=(x0+xl)*-p5/(2*F3); B3=(A3*K*i4)/(2*(x0+xl)^2)-p6; beta2=-1/((x0+xl)^2); lamda2_cham=-kl*sigma2+beta2*i4^2; u4=(1/A3)*(A3*R*i4-B3*(xi2+Al*sigma2+kl*xl)-k7*z7d7*z7*B3^2+p7*lamda2_cham+p8*xi2_cham); if (u4>=220) u4=220; end if (u4=220) u3=220; end if (u3