Dynamic modeling and control for conical magnetic bearing systems = điều khiển hệ thống nâng từ trường hụt cơ cấu chấp hành

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY MASTER THESIS Dynamic modeling and Control for Conical Magnetic Bearing systems VU LE MINH Control Engineering and Automation Supervisor: School: Dr Nguyen Danh Huy School of Electrical and Electronic Engineering HA NOI, 2022 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY MASTER THESIS Dynamic modeling and Control for Conical Magnetic Bearing systems VU LE MINH Control Engineering and Automation Supervisor: Dr Nguyen Danh Huy Supervisor’s Signature School: School of Electrical and Electronic Engineering HA NOI, 2022 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên tác giả luận văn: Vũ Lê Minh Đề tài luận văn: Điều khiển hệ thống nâng từ trường hụt cấu chấp hành Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Mã số SV: 20202856M Tác giả, Người hướng dẫn khoa học Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên họp Hội đồng ngày 04/05/2022 với nội dung sau: ˗ Trích dẫn hình vẽ nội dung luận văn (Hình 1.1- Hình 1.6) Sửa Fig 1.8 thành Fig 1.7 trang 7, mục 1.1.2 ˗ Chỉnh sửa công thức luận văn, đưa công thức vào dấu ngoặc đơn thể công thức (2.9) -(2.13) hệ phương trình ˗ Mơ tả thêm kết mô kịch mô (Hình 4.7- Hình 4.12) Ngày Giáo viên hướng dẫn tháng năm Tác giả luận văn CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Acknowledgement I would like to thank Hanoi University of Science and Technology for building, maintaining, and developing a leading research and studying environment Also, thanks to the School of Electrical Engineering and the Department of Industrial Automation teachers for teaching and imparting necessary knowledge from fundamental to in-depth In particular, many thanks to my supervisor, Dr Nguyen Danh Huy for his guidance and support through each stage of the process, and also for giving me this great opportunity I would like to thank Assoc Prof Nguyen Tung Lam for his constructive criticism, and inspiring advice throughout this course of the project He is the most interesting advisor I have ever known The knowledge, challenges, and experiences in studying and researching at the university will be a firm foundation and significant experience for me as I pursue my research and development orientation TABLE OF CONTENT CHAPTER INTRODUCTION 1.1 State of the art 1.1.1 Introduction of Magnetic Bearings 1.1.2 Conical Magnetic Bearings modelling and control 1.1.3 Fundamental of ADRC 1.1.4 Fractional Order Calculus 1.2 Motivation 1.3 Contributions 10 1.4 Thesis outline 10 CHAPTER MATHEMATICAL MODELLING OF CONICAL AMBs 12 2.1 2.2 2.3 General schema and theoretical model of AMBs 12 2.1.1 Structure of AMBs 12 2.1.2 Theoretical models of AMBs 13 Modelling of Conical AMBs 15 2.2.1 Overview of the modelling of Conical AMBs 15 2.2.2 Dynamic modelling of Conical AMBs 16 Conclusion 20 CHAPTER CONTROL SYSTEM DESIGN 21 3.1 3.2 Decoupling the coupling components of the model 21 3.1.1 The control structure "Different driving mode" 21 3.1.2 Decoupling the coupling components of the model 22 Fractional order active disturbance rejection control method 23 3.2.1 Active Disturbance Rejection Control (ADRC) 23 3.2.2 Fractional Order Control (FOC) 26 3.2.3 Fractional order active disturbance rejection control for secondorder system 28 3.3 Fractional order active disturbance rejection control for Conical AMBs system 30 3.4 Conclusion 32 CHAPTER SIMULATION RESULTS 33 4.1 Conical AMBs model parameters 33 4.2 Simulation results 33 CHAPTER CONCLUSIONS AND FUTURE WORKS .47 5.1 Results of the thesis 47 5.2 Future works .47 REFERENCE 48 LIST OF TABLES Table 1.1 Advantages and disadvantages of PMBs Table 1.2 Advantages and disadvantages of AMBs Table 3.1 ADRC Controller parameters 25 Table 4.1 System parameters 33 LIST OF FIGURES Figure 1.1 Passive Magnetic Bearing – PMBs [2] Figure 1.2 Siemens steam turbine SST-600 with active magnetic bearings [3] Figure 1.3 Hybrid bearing development for high-speed turbomachinery in distributed energy systems [4] Figure 1.4 AMBs in the artificial heart [11] Figure 1.5 AMBs in Vacuum pump [11] Figure 1.6 AMBs in flywheel energy storage systems- FESS [12] Figure 1.7 System with cylindrical AMB (a) and Conical AMB (b) [18] Figure 2.1 AMBs structure with single-DOF 12 Figure 2.2 Simple electromagnet structure 13 Figure 2.3 Model of the rotor in a cone magnetic bearings system 16 Figure 2.4 Simple model of Conical AMBs 17 Figure 3.1 Conceptual control loop of the cone-shaped 21 Figure 3.2 Control loop structure with active disturbance rejection control (ADRC) 24 Figure 3.3 Fractional order state observer 27 Figure 3.4 FOADRC with a second-order system 28 Figure 3.5 Desired response and system outputs with different 𝑤0 {50,100,200,500,600} 30 Figure 3.6 System outputs with different 𝑤𝑐 31 Figure 4.1 Response to the position of the x, y, z axes 34 Figure 4.2 The position of the axis angle qy , qz 34 Figure 4.3 Control current response 34 Figure 4.4 Impact force of electromagnets 35 Figure 4.5 Velocity deviation of x, y, z axes according to the observer 35 Figure 4.6 Velocity deviation of qy , qz axes according to an observer 35 Figure 4.7 Response to the position of the x, y, z axes 36 Figure 4.8 The position of the axis angle qy , qz 36 Figure 4.9 Control current response 37 Figure 4.10 Impact force of electromagnets 37 Figure 4.11 Velocity deviation of x, y, z axes according to the observer 37 Figure 4.12 Velocity deviation of qy , qz axes according to the observer 38 Figure 4.13 Response to the position of the x, y, z axes 38 Figure 4.14 The position of the axis angle qy , qz 39 Figure 4.15 Control current response 39 Figure 4.16 Impact force of electromagnets 39 Figure 4.17 Velocity deviation of x, y, z axes according to the observer 40 Figure 4.18 Velocity deviation of qy , qz axes according to the observer 40 Figure 4.19 Response to the position of the x, y, z axes 41 Figure 4.20 The position of the axis angle qy , qz 41 Figure 4.21 Control current response 42 Figure 4.22 Impact force of electromagnets 42 Figure 4.23 Velocity deviation of x, y, z axes according to the observer 42 Figure 4.24 Velocity deviation of qy , qz axes according to the observer 43 Figure 4.25 Comparison of response to the position of x-axis 44 Figure 4.26 Comparison of response to the position of y-axis 44 Figure 4.27 Comparison of response to the axis angle qy 44 Figure 4.28 FO ADRC with control current response 45 Figure 4.29 ADRC with control current response 45 Figure 4.30 FO ADRC with the impact force of electromagnets 45 Figure 4.31 ADRC with the impact force of electromagnets 46 Figure 4.24 Velocity deviation of qy , qz axes according to the observer Figure 4.19 shows that after being exposed to load disturbance, the x-axis position value varies around the equilibrium point with an amplitude of 7.10−7 m Figures 4.21 and 4.22 indicate that the control current and electromagnet force fluctuate around the equilibrium position with amplitudes of 0.05A and 1.5N, respectively The x-axis velocity estimator remains effective and varies by very small amplitude The controller still achieves good results with the given parameters A Simulation scenario 5: To compare the efficiency between two ADRC and FO-ADRC controllers, test the system with noise equivalent to 20% of the initial value From the running results of the system, it is possible to evaluate the performance of the controller x0 = 0.25.10−3 ; y0 = 0.2.10−3 ;z0 = 0.15.10−3 ; y = 0.1.10−3 ; z = 0.2.10−3 Select the coefficients of the FO-ADRC controller as follows: 1 = 0.98, w01 = 600, wC1 = 60, KD1 = 2wC1 = 120, KP1 = wC12 = 3600 , and  = 0.99, w02 = 600, wC2 = 60, KD2 = 2wC2 = 120 , m = 3600 , and b04 = b05 = J b01 = b02 = b03 = KP2 = wC22 And the coefficients of the ADRC are as follows: −6 ESO , s = 7sCL , K p = (sCL )2 , K d = −2.sCL 0.1 l1 = −3.sESO , l2 = 3.(sESO )2 , l3 = (sESO )3 sCL = 43 Figure 4.25 Comparison of response to the position of x-axis Figure 4.26 Comparison of response to the position of y-axis Figure 4.27 Comparison of response to the axis angle qy 44 Figure 4.28 FO ADRC with control current response Figure 4.29 ADRC with control current response Figure 4.30 FO ADRC with the impact force of electromagnets 45 Figure 4.31 ADRC with the impact force of electromagnets The position of the center of mass and the deflection angle of the rotor return to the equilibrium position after 0.01s with FO-ADRC and 0.03s with ADRC Similar to the control current and the magnetic force acting on these two controllers FO-ADRC controller shows superior response time compared to ADRC controller However, because the response time of the FO-ADRC controller is quite short, the magnetic force and control current when using this controller reach a larger value than the ADRC controller with load disturbance However, these values are still within the allowable range 46 CHAPTER CONCLUSIONS AND FUTURE WORKS Conical Magnetic Bearings are increasingly widespread in applications in various fields, including those in industry or the medical and energy sectors However, these mechatronic systems are considered underactuated and strongly coupled systems Therefore, problems of dealing with coupling components or the impact of external disturbances are the content of interest Moreover, the design of controllers able to respond well to disturbances to improve control quality has also been a potential research field for this Conical AMBs model 5.1 Results of the thesis In this thesis, conical magnetic bearings are considered as characterized by a class of underactuated and strongly coupled systems Based on the control current distribution, the coupling mechanism in the electrical sub-system is solved Subsequently, a Fractional Order Linear ADRC-Based Controller is adopted to tackle rotational motion-induced disturbance acting on the system The simulations are carried out to prove that the proposed control can effectively bring the rotor to equilibrium The results also indicate that coupling effects from low to high rotational speed not have noticeable impacts on translational motions of the rotor 5.2 Future works The cone-shaped magnetic bearing is not only affected by coupling phenomena, and exogenous disturbance but there are many such as the construction of the electromagnet and the rotor Furthermore, in case of a relevant axial perturbation, coil current saturation may occur, with adverse consequences for system stability As a result, taking these events into account while calculating the control law is essential for improving control quality and calculating an acceptable control signal for the system 47 REFERENCE [1] J W Beams, “Magnetic suspension for small rotors,” Rev Sci Instrum., vol 21, no 2, pp 182–184, 1950, doi: 10.1063/1.1745523 [2] M Siebert et al., “A Passive Magnetic Bearing Flywheel,” 36th Intersoc energy Convers Eng Conf., 2002 [3] S Duesterhaupt, H Neumann, T Rottenbach, C Vanek, and F Worlitz, “High temperature active magnetic bearings in industrial steam turbines,” 15th Int Symp Magn Bear., vol 600, no May 2018, pp 50–57, 2016 [4] E Tkacz and Z Kozanecki, “Hybrid bearing development for high-speed turbomachinery in distributed energy systems High-speed turbomachinery in distributed energy systems,” vol 131, no 131, pp 161–172, 2016 [5] D J Clark, M J Jansen, and G T Montague, “An Overview of Magnetic Bearing Technology for Gas Turbine Engines,” Nasa-Tm—2004-213177, no August, pp 1–7, 2004 [6] A J Provenza, G T Montague, M J Jansen, A B Palazzolo, and R H Jansen, “High temperature characterization of a radial magnetic bearing for turbomachinery,” J Eng Gas Turbines Power, vol 127, no 2, pp 437–444, 2005, doi: 10.1115/1.1807413 [7] C R Knospe, “Active magnetic bearings for machining applications,” Control Eng Pract., vol 15, no SPEC ISS., pp 307–313, 2007, doi: 10.1016/j.conengprac.2005.12.002 [8] W Ding, L Liu, and J Lou, “Design and control of a high-speed switched reluctance machine with conical magnetic bearings for aircraft application,” IET Electr Power Appl., vol 7, no 3, pp 179–190, 2013, doi: 10.1049/ietepa.2012.0319 [9] P Imoberdorf, C Zwyssig, S D Round, and J W Kolar, “Combined Radial-Axial 500 , 000 rpm Permanent Magnet Machine,” Twenty-Second Annu IEEE Appl Power Electron Conf Expo., pp 1434–1440, 2007 [10] A H Slocum, “Precision Design.” Prentice-Hall, Englewood Cliffs, pp 625–639, 1992 [11] J X Shen, D M Vilathgamuwa, K J Tseng, and W K Chan, “Novel compact PMSM with magnetic bearing for artificial heart application,” Conf Rec - IAS Annu Meet (IEEE Ind Appl Soc., vol 2, no February 2017, pp 1201–1207, 1999, doi: 10.1109/ias.1999.801656 [12] B Han, S Zheng, Y Le, and S Xu, “Modeling and analysis of coupling performance between passive magnetic bearing and hybrid magnetic radial bearing for magnetically suspended flywheel,” IEEE Trans Magn., vol 49, no 10, pp 5356–5370, 2013, doi: 10.1109/TMAG.2013.2263284 [13] M D Noh, S R Cho, J H Kyung, S K Ro, and J K Park, “Design and implementation of a fault-tolerant magnetic bearing system for turbomolecular vacuum pump,” IEEE/ASME Trans Mechatronics, vol 10, no 6, 48 pp 626–631, 2005, doi: 10.1109/TMECH.2005.859830 [14] L M Castellanos Molina, A Bonfitto, and R Galluzzi, “Offset-Free Model Predictive Control for a cone-shaped active magnetic bearing system,” Mechatronics, vol 78, no May, p 102612, 2021, doi: 10.1016/j.mechatronics.2021.102612 [15] S Xu and J Fang, “A Novel Conical Active Magnetic Bearing with Claw Structure,” IEEE Trans Magn., vol 50, no 5, 2014, doi: 10.1109/TMAG.2013.2295060 [16] A M Mohamed and F P Emad, “Conical magnetic bearings with radial and thrust control,” Proc IEEE Conf Decis Control, vol 1, no 12, pp 554– 561, 1992, doi: 10.1109/cdc.1989.70176 [17] C W Lee and H S Jeong, “Dynamic modeling and optimal control of coneshaped active magnetic bearing systems,” Control Eng Pract., vol 4, no 10, pp 1393–1403, 1996, doi: 10.1016/0967-0661(96)00149-9 [18] A R BIN HUSAIN, “Multi-objective sliding mode control of active magnetic bearing,” Universiti Teknologi Malaysia, 2009 [19] J Fang, C Wang, and J Tang, “Modeling and analysis of a novel conical magnetic bearing for vernier-gimballing magnetically suspended flywheel,” Proc Inst Mech Eng Part C J Mech Eng Sci., vol 228, no 13, pp 2416– 2425, 2014, doi: 10.1177/0954406213517488 [20] S J Huang and L C Lin, “Fuzzy modeling and control for conical magnetic bearings using linear matrix inequality,” J Intell Robot Syst Theory Appl., vol 37, no 2, pp 209–232, 2003, doi: 10.1023/A:1024137007918 [21] E E Ovsyannikova and A M Gus’kov, “Stabilization of a Rigid Rotor in Conical Magnetic Bearings,” J Mach Manuf Reliab., vol 49, no 1, pp 8– 15, 2020, doi: 10.3103/S1052618820010100 [22] A Katyayn and P K Agarwal, “Type-2 fuzzy logic controller for conical AMB-rotor system,” 2017 4th Int Conf Power, Control Embed Syst ICPCES 2017, pp 1–6, 2017, doi: 10.1109/ICPCES.2017.8117616 [23] J Han, “From PID to active disturbance rejection control,” IEEE Trans Ind Electron., vol 56, no 3, pp 900–906, 2009, doi: 10.1109/TIE.2008.2011621 [24] Y Huang and W Xue, “Active disturbance rejection control : methodology , applications and theoretical analysis Active disturbance rejection control : Methodology and theoretical analysis $,” ISA Trans., vol 53, no 4, pp 963– 976, 2017, doi: 10.1016/j.isatra.2014.03.003 [25] Z Gao, “On the centrality of disturbance rejection in automatic control,” ISA Trans., pp 1–8, 2013, doi: 10.1016/j.isatra.2013.09.012 [26] D Qiu, M Sun, Z Wang, Y Wang, and Z Chen, “Practical WindDisturbance Rejection for Large Deep Space Observatory Antenna,” vol 22, no 5, pp 1983–1990, 2014 49 [27] Y X Su, C H Zheng, and B Y Duan, “Automatic Disturbances Rejection Controller for Precise Motion Control of Permanent-Magnet Synchronous Motors,” vol 52, no 3, pp 814–823, 2005 [28] C Gao, J Yuan, and Y Zhao, “ADRC for Spacecraft Attitude and Position Synchronization in Libration Point Orbits,” Acta Astronaut., 2018, doi: 10.1016/j.actaastro.2018.01.039 [29] X Cheng, X Tu, Y Zhou, and R Zhou, “Active Disturbance Rejection Control of Multi-joint Industrial Robots Based on Dynamic Feedforward,” 2019, doi: 10.3390/electronics8050591 [30] M Li, D Li, J Wang, and C Zhao, “Active disturbance rejection control for fractional-order system,” ISA Trans., vol 52, no 3, pp 365–374, 2013, doi: 10.1016/j.isatra.2013.01.001 [31] B Ross, “The development of fractional calculus 1695-1900,” Hist Math., vol 4, no 1, pp 75–89, 1977, doi: 10.1016/0315-0860(77)90039-8 [32] S E E Profile, “A study of RC circuit with semi-infinite lossy transmission line using fractional based calculus,” no January 2014, 2016 [33] A Tepljakov, E Petlenkov, and J Belikov, “FOMCON : a MATLAB Toolbox for Fractional-order System Identification and Control,” Int J Microelectron Comput Sci., vol 2, no 2, pp 51–62, 2011 [34] L van Duist, G van der Gugten, D Toten, N Saikumar, and H HosseinNia, “FLOreS - Fractional order loop shaping MATLAB toolbox,” IFACPapersOnLine, vol 51, no 4, pp 545–550, 2018, doi: 10.1016/j.ifacol.2018.06.152 [35] A Alsaedi, J J Nieto, and V Venktesh, “Fractional electrical circuits,” Adv Mech Eng., vol 7, no 11, 2015, doi: 10.1177/1687814015618127 [36] S Das and I Pan, Fractional Order Signal Processing Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012 [37] N M F Ferreira and Q Nora, “Fractional-Order Hybrid Control of Robotic Manipulators Fractional-Order Hybrid Control of Robotic Manipulators,” Proc 11th Int Conf Adv Robot., vol 398, no July 2003, pp 393–398, 2014 [38] N Glenn, “Conical Magnetic Bearings Developed for Active Stall Control in Gas Turbine Engines.” [39] Z Liu, Z Deng, Y Yang, X Cao, and C Liu, “A switched reluctance motor with conical magnetic bearings,” vol 1, pp 1–24, 2017, doi: 10.3233/JAE160036 [40] G Herbst, A simulative study on active disturbance rejection control (ADRC) as a control tool for practitioners, vol 2, no 2013 [41] S Tskh and D Nguy, “MỘT VÀI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CẤP PHÂN SỐ TRONG CƠ ĐIỆN TỬ Some applications of fractional-order derivatives in Mechatronics,” pp 67–76, 2019 50 [42] Y Q Chen, I Petráš, and D Xue, “Fractional order control - A tutorial,” Proc Am Control Conf., pp 1397–1411, 2009, doi: 10.1109/ACC.2009.5160719 [43] M A Matlob and Y Jamali, “The concepts and applications of fractional order differential calculus in modeling of viscoelastic systems: A primer,” Crit Rev Biomed Eng., vol 47, no 4, pp 249–276, 2019, doi: 10.1615/CritRevBiomedEng.2018028368 [44] A Jajarmi, M Hajipour, E Mohammadzadeh, and D Baleanu, “A new approach for the nonlinear fractional optimal control problems with external persistent disturbances,” J Franklin Inst., vol 355, no 9, pp 3938–3967, 2018, doi: 10.1016/j.jfranklin.2018.03.012 [45] Z Wu, J Yuan, Y Chen, D Li, and Y Chen, “Fractional order [PI] controller and smith-like predictor design for a class of high order systems,” arXiv, no April, 2019 [46] W Zheng, Y Luo, Y Q Chen, and X Wang, “Synthesis of fractional order robust controller based on Bode’s ideas,” ISA Trans., vol 111, no xxxx, pp 290–301, 2021, doi: 10.1016/j.isatra.2020.11.019 [47] D Tavares, R Almeida, and D F M Torres, “Caputo derivatives of fractional variable order: Numerical approximations,” Commun Nonlinear Sci Numer Simul., vol 35, pp 69–87, 2016, doi: 10.1016/j.cnsns.2015.10.027 [48] W Krajewski and U Viaro, “A method for the integer-order approximation of fractional-order systems,” J Franklin Inst., vol 351, no 1, pp 555–564, 2014, doi: 10.1016/j.jfranklin.2013.09.005 [49] U Viaro, “on the Rational Approximation,” pp 132–136, 2011 [50] R Piché, “Noise-Filtering Properties of Numerical Methods for the Inverse Abel Transform,” IEEE Trans Instrum Meas., vol 41, no 4, pp 517–522, 1992, doi: 10.1109/19.155918 [51] D Cafagna, G Grassi, and P Vecchio, “Chaos in the fractional Chua and Chen systems with lowest-order,” Proc 15th IEEE Int Conf Electron Circuits Syst ICECS 2008, pp 686–689, 2008, doi: 10.1109/ICECS.2008.4674946 [52] Igor Podlubny, Fractional differential equations San Diego, CA: Academic Press, 1999 [53] Y H Wei, Z Y Sun, Y S Hu, and Y Wang, “On fractional order adaptive observer,” Int J Autom Comput., vol 12, no 6, pp 664–670, 2015, doi: 10.1007/s11633-015-0929-3 [54] Z Gao, “Scaling and Bandwidth-Parameterization based Controller Tuning,” Proc Am Control Conf., vol 6, pp 4989–4996, 2003, doi: 10.1109/acc.2003.1242516 51 SUMMARY Topic: Dynamic modeling and Control for Conical Magnetic Bearing systems Author: Vu Le Minh Academic year: CH2020B Supervisor: Dr Nguyen Danh Huy Keywords: Conical active magnetic bearings, over-actuated systems, ADRC, coupling mechanism, FO-ADRC, Fractional calculus Summary of content: a) The rationale of the study The conical-shape active magnetic bearings with advantage obtained is the elimination of a pair of axially-control electromagnetic coils compare to cylindrical active magnetic bearings systems Conical AMBs are increasingly replacing regular magnetic bearings in practical applications due to their high dependability and axial space savings for mounting other rotor applications However, due to the underactuated and coupling phenomena, the kinematic and control model of these bearings is very complicated As a result, the requirements for control design as well as linearization for a conical magnetic bearing are becoming challenging and playing a vital role in the design of high precision industrial machines b) Objective, research subjects, research scope Objective: - Research and propose a conical magnetic bearings mathematical model that takes into account the strong coupling effects between movements - Research and propose methods to decouple the coupling component - Research and propose FO-ADRC algorithm to tackle rotational motioninduced disturbance acting on conical AMBs system based on fractional-order control (FOC) and active disturbance rejection control (ADRC) methods - Research and applying a fractional extended state observer is capable of reducing the influence of model errors, combined with the proposed FO-ADRC controller, and verifying the quality of the whole system Research subject: Conical active magnetic bearings system Primarily focus on research, construction, and propose an anti-coupling method with Fractional Order ADRC-Based Controller and improves the control quality of the system Research scope: Research and design an active disturbance rejection controller combined with fractional derivatives in the case of taking into account the coupling factor due to the moving axes and external disturbance acting on the conical AMBs system c) Thesis Content and Contribution Scientific significance and contribution: - The thesis focuses on solving the problem of designing a controller for a conical active magnetic bearings system, which is an upgraded version of traditional active magnetic bearings (simple structure, allowing force to be 52 applied in both axial and radial directions) The approach is based on the decoupling method to reduce the coupling effect of the system - The proposed controller is based on the fractional derivative technique combined with an active disturbance rejection control method, so the control law takes advantage of these techniques in eliminating the uncertainties, and nonlinear components as well as improving system stability - The controller is designed with better disturbance rejection and increases the robustness and adaptability of the entire system when compared with a regular active disturbance rejection controller The simulation results show the availability and correctness of the theoretical analysis and the effectiveness of the proposed controller Thesis layout: - Chapter 1: Introduction A detailed overview of the AMBs, including its development, classification, applications, advantages, and disadvantages, applications are discussed The thesis then discusses Conical AMBs, modeling, and some control requirements It then goes through ADRC and FOC briefly The motivations of the thesis are provided, as well as the thesis's main contributions From there, analyze, synthesize, and give research directions for the thesis - Chapter 2: Mathematical modelling of conical AMBs The main components of conical active magnetic bearings as well as the basic working principle are presented Then the kinematic and dynamic models of conical AMBs with DOF are presented and analyzed - Chapter 3: Control system design The chapter content is the main contribution of the thesis First, virtual current controls are found in order to decouple the electrical subsystem, and then the Active disturbance rejection control (ADRC) and Fractional order control (FOC) are explained and integrated The FO-ADRC is calculated and applied to a Conical AMBs system - Chapter 4: Simulation results The whole system together with the proposed controller is simulated to verify the correctness of the method Simulation scenarios are built to demonstrate the effectiveness of the control law and show the quality of the system The results show that the proposed method has solved the desired problems - Chapter 5: Conclusions and future works Present the thesis's conclusions and key contributions, as well as the issues encountered during the research and completion process, and propose directions for future research d) Research method - Statistical and synthesis - Theoretical research - Professional solution - Simulation and verification 53 e) Conclusion The thesis has achieved the research objective and proposed an active disturbance rejection control algorithm with fractional derivatives for cone-shaped active magnetic bearings affected by exogenous disturbance, coupling components between the axes, and model deviation In addition, in the process of completing the thesis, the research on the active disturbance rejection control algorithm for the cone-shaped active magnetic bearings object has also been published in an international journal 54 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: Điều khiển hệ thống nâng từ trường hụt cấu chấp hành Tác giả luận văn: Vũ Lê Minh Khóa: CH2020B Người hướng dẫn: TS Nguyễn Danh Huy Từ khóa (Keyword): Ổ từ chủ động hình nón, hệ thống thiếu tác động điều khiển, FO-ADRC, đạo hàm phân số, ADRC Nội dung tóm tắt: a Lý chọn đề tài Hệ thống ổ từ chủ động hình nón khơng cần đĩa trục hệ thống ổ từ truyền thống Cùng với tính nhỏ gọn tiết kiệm không gian dọc trục để gắn thêm ứng dụng khác cho rotor làm cho ổ đỡ từ hình nón ngày thay ổ đỡ từ truyền thống ứng dụng thực tế Tuy nhiên mơ hình động học điều khiển ổ đỡ từ hình nón phức tạp tác động xen kênh chuyển động khả chế tạo stator hình nón thách thức địi hỏi khả chế tạo khí xác Do đó, yêu cầu đặt thiết kế điều khiển tuyến tính hố cho ổ trục từ trở nên thách thức đóng vai trị quan trọng việc thiết kế máy móc cơng nghiệp có độ xác cao b) Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: - Nghiên cứu, đề xuất mơ hình ổ từ hình nón có tính tới tác động xen kênh chuyển động - Nghiên cứu, đề xuất phương pháp điều khiển tác kênh để giải vấn đề xen kênh cho đối tương - Nghiên cứu, đề xuất thuật toán điều khiển kháng nhiễu chủ động với đạo hàm cấp phân số cho đối tượng ổ từ chủ động dạng hình nón dựa phương pháp điều khiển đạo hàm phân số điều khiển kháng nhiễu chủ động - Nghiên cứu, ứng dụng quan sát trạng thái đạo hàm phân số có khả giảm thiểu ảnh hưởng sai lệch mơ hình - Kiểm chứng chất lượng hệ thống với điều khiển quan sát đề xuất có phù hợp với yêu cầu giảm thiểu tác động tượng xen kênh nhiễu ngoại sinh ảnh hưởng đến chất lượng hệ Đối tượng nghiên cứu: ổ từ chủ động dạng hình nón, tập trung vào nghiên cứu xây dựng, thiết kế thuật toán điều khiển kháng nhiễu chủ động kết hợp với đạo hàm cấp phân số với mục đích cải thiện chất lượng điều khiển hệ Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu thiết kế điều khiển kháng nhiễu chủ động kết hợp với đạo hàm cấp phân số trường hợp tính tới yếu tố xen kênh trục chuyển động nhiễu ngoại sinh tác động lên hệ thống ổ từ hình nón 55 c) Tóm tắt đọng nội dung đóng góp tác giả Ý nghĩa khoa học đóng góp luận văn: - Luận văn tập trung vào giải vấn đề việc thiết kế điều khiển cho ổ từ chủ động dạng hình nón vốn đối tượng hụt cấu chấp hành (một dạng ổ từ với số lượng nam châm đảm bảo điều khiển theo hướng chuyển động) Hướng tiếp cận dựa phương pháp điều khiển tách kênh để làm giảm tác động xen kênh hệ thống - Bộ điều khiển đề xuất dựa kỹ thuật đạo hàm phân số kết hợp điều khiển kháng nhiễu chủ động, luật điều khiển tận dụng ưu điểm kỹ thuật việc loại bỏ yếu tố bất định, xen kênh, nâng cao độ ổn định cho hệ thống - Bộ điều khiển thiết kế có khả kháng nhiễu tốt hơn, thời gian xác lập ngắn hơn, sai lệch nhỏ so sánh với điều khiển kháng nhiễu chủ động thông thường Các kết mơ cho thấy tính khả dụng đắn phân tích lý thuyết, hiệu điều khiển đề xuất Bố cục luận văn: - Chương Tổng quan ổ từ chủ động hình nón Nghiên tổng quan ổ từ chủ động, bao gồm phát triển, phân loại, ứng dụng, ưu điểm nhược điểm, ứng dụng Sau đó, luận văn trình bày tổng quan nghiên cứu nước đối tượng ổ từ chủ động dạng hình nón, thiết kế điều khiển cho đối tượng Tiếp theo, luận văn giới thiệu ngắn gọn phương pháp điều khiển kháng nhiễu chủ động ADRC đạo hàm phân số Fractional Order (FO) Từ phân tích, tổng hợp, đưa hướng nghiên cứu cho luận văn - Chương Mơ hình động học ổ trục từ hình nón Các phương pháp xây dựng mơ hình hóa ổ từ chủ động ổ từ chủ động dạng hình nón đề xuất Mơ hình động học động lực học mơ hình ổ từ hình nón với bậc tự trình bày phân tích - Chương Thiết kế điều khiển FO-ADRC cho ổ từ chủ động dạng hình nón Phương pháp điều khiển tách kênh cho đối tượng đề xuất Luận văn thảo luận trình bày điều khiển kháng nhiễu chủ động ADRC điều khiển đạo hàm phân số (FO) Bộ điều khiển FO-ADRC thiết kế dựa hai điều khiển ADRC FO Từ đó, áp dụng điều khiển FO-ADRC cho hệ thống ổ từ chủ động dạng hình nón - Chương Kết mơ đánh giá Tồn hệ thống với điều khiển đề xuất tiến hành mơ kiểm chứng để chứng minh tính đắn phương pháp Các kịch mô xây dựng để chứng minh hiệu luật điều khiển cho thấy chất lượng hệ thống Kết cho thấy phương pháp đề xuất giải vấn đề đặt - Chương 5: Kết luận hướng phát triển Trình bày tóm tắt đóng góp luận văn, vấn đề nhận thấy q trình nghiên cứu hồn thành luận văn đề xuất định hướng nghiên cứu phát triển Phương pháp nghiên cứu 56 d) Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp thống kê tổng hợp - Nghiên cứu lý thuyết - Phương pháp chuyên gia - Phương pháp mơ hình hóa, mơ - Phương pháp kiểm chứng e) Kết luận Luận văn đạt mục tiêu đề nghiên cứu đề xuất thuật toán điều khiển kháng nhiễu chủ động với đạo hàm cấp phân số cho ổ từ chủ động dạng hình nón cho tốn điều khiển có tính tới thành phần xen kênh trục chuyển động ổ từ hình nón Ngồi q trình thực luận văn, nghiên cứu thuật toán điều khiển kháng nhiễu chủ động cho đối tượng ổ từ chủ động dạng hình nón cơng bố tạp chí có uy tín quốc tế 57 ... follows: 1 = 0.98, w01 = 600, wC1 = 60, KD1 = 2wC1 = 120, KP1 = wC12 = 3600 , and 33  = 0.99, w02 = 600, wC2 = 60, KD2 = 2wC2 = 120 , m = 3600 , and b04 = b05 = J b01 = b02 = b03 = KP2 = wC22... follows: 1 = 0.98, w01 = 600, wC1 = 60, KD1 = 2wC1 = 120, KP1 = wC12 = 3600 , and  = 0.99, w02 = 600, wC2 = 60, KD2 = 2wC2 = 120 , m = 3600 , and b04 = b05 = J b01 = b02 = b03 = KP2 = wC22 Figure... 60, KD1 = 2wC1 = 120, KP1 = wC12 = 3600 , and  = 0.99, w02 = 600, wC2 = 60, KD2 = 2wC2 = 120 , m = 3600 , and b04 = b05 = J b01 = b02 = b03 = KP2 = wC22 Figure 4.13 Response to the position