Đề xuất bộ điều khiển tối ưu lqr cho hệ thống treo chủ động

KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG SỐ 70 (9/2020) 87 BÀI BÁO KHOA HỌC ĐỀ XUẤT BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQR CHO HỆ THỐNG TREO CHỦ ĐỘNG Vũ Văn Tấn1 Tóm tắt Ngày nay, hệ thống treo chủ động được sử dụn[.]

BÀI BÁO KHOA HỌC ĐỀ XUẤT BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQR CHO HỆ THỐNG TREO CHỦ ĐỘNG Vũ Văn Tấn1 Tóm tắt: Ngày nay, hệ thống treo chủ động sử dụng rộng rãi ngành công nghiệp ô tô nhằm cải thiện độ êm dịu độ an toàn chuyển động Bài báo tập trung vào việc áp dụng phương pháp điều khiển tối ưu tuyến tính bậc hai LQR cho hệ thống treo chủ động sử dụng mơ hình 1/2 theo phương ngang ô tô Bằng cách biến đổi hợp lý tiêu đặc tính hiệu suất J véc tơ trạng thái x, tổng hợp điều khiển đáp ứng mục tiêu thiết kế hệ thống treo chủ động Ba điều khiển LQR thiết kế, điều khiển tập trung vào tiêu chí nâng cao độ an tồn chuyển động, điều khiển thứ hai thứ ba ưu tiên tiêu chí nâng cao độ êm dịu chuyển động Kết mô miền tần số cho thấy cách thay đổi giá trị trọng số đặc tính hiệu suất, ba điều khiển nâng cao chất lượng dao động ô tơ theo cách khác Từ khóa: Hệ thống treo tích cực, Điều khiển tối ưu LQR, Chỉ tiêu êm dịu chuyển động, Chỉ tiêu an toàn chuyển động, Dao động ô tô GIỚI THIỆU * Hệ thống treo hệ thống quan trọng ô tô Hầu hết xe ô tô ngày sử dụng hệ thống treo bị động, bao gồm phần tử đàn hồi phần tử giảm chấn để giảm tác động từ mặt đường đến thân xe Độ cứng phần tử đàn hồi hệ số cản giảm chấn trường hợp thiết kế trạng thái tĩnh thường có thay đổi nhỏ phạm vi hẹp Tuy nhiên, ô tô chuyển động, giá trị không tối ưu cho chế độ chuyển động tương ứng Hệ thống treo có điều khiển ngày sử dụng rộng rãi ngành công nghiệp ô tô nhằm cải thiện đồng thời độ êm dịu chuyển động độ an tồn chuyển động Có hai loại hệ thống treo có điều khiển chủ động bán chủ động Hệ thống treo chủ động thường nghiên cứu ứng dụng dịng xe tơ hạng sang với u cầu chất lượng dao động cao thường có giá thành cao Trong đó, hệ thống treo bán chủ động, nhờ có giá thành rẻ mức tiêu thụ lượng thấp nên giải pháp hữu hiệu để áp dụng cho dòng xe thương Bộ mơn Cơ khí tơ, Khoa Cơ khí, Trường Đại học Giao thông Vận tải, Hà Nội, Việt Nam mại thơng thường Tuy nhiên, đặc tính cho hệ thống treo bán chủ động thường dựa công nghệ hệ thống chủ động (Poussot, et al 2012), (Kaleemullah, et al 2011) Có nhiều cơng trình nghiên cứu thực cho hệ thống treo chủ động Yoshimura cộng trình bày việc xây dựng điều khiển hệ thống treo chủ động mơ hình phần tư tơ sử dụng điều khiển mờ quan sát (Yoshimura, et al 2005), (Leegwater, et al 2012) Mouleeswaran cộng phát triển hệ thống treo chủ động cho mơ hình ¼ tơ du lịch để cải thiện hiệu suất cách sử dụng điều khiển PID (Mouleeswaran, et al 2008) Phương pháp điều khiển LQR sử dụng cho hệ thống treo chủ động cách sử dụng mơ hình tơ có hai ba bậc tự (Taghirad, et al 1997), (Kaleemullah, et al 2011), (Nagarkar, et al 2011), (Kumar, et al 2006) Mục đích hệ thống treo chủ động nâng cao độ êm dịu chuyển động cải thiện độ an toàn chuyển động Bằng cách sử dụng mơ hình ½ theo phương ngang ô tô, phương pháp điều khiển LQR sử dụng để tổng hợp điều khiển Do đó, đóng góp báo là: KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 70 (9/2020) 87  Mơ hình ½ theo phương ngang ô tô sử dụng để đánh giá đặc tính dao động hệ thống treo bị động tổng hợp điều khiển cho hệ thống treo chủ động Hệ thống treo bị động có hệ số cản giảm chấn cao độ bám đường tốt, hệ số cản giảm chấn nhỏ độ êm dịu chuyển động tốt  Phương pháp điều khiển LQR sử dụng để tổng hợp ba điều khiển nhằm mục đích nâng cao êm dịu chuyển động độ an toàn chuyển động Bằng cách hợp lý biến đổi véc tơ trạng thái tiêu chất lượng J, hồn tồn tổng hợp điều khiển tốt để đáp ứng mục tiêu thiết kế hệ thống treo có điều khiển  Kết mơ miền tần số so sánh ba điều khiển LQR với hai trường hợp hệ thống treo bị động là: hệ số cản giảm chấn cao thấp (có giá trị hệ số cản lớn nhỏ) Nó điều khiển LQR hồn toàn đáp ứng mục tiêu thiết kế Bài báo bao gồm phần sau: Phần trình bày mơ hình ½ theo phương ngang tơ Phần sở lý thuyết điều khiển tối ưu LQR Phần tổng hợp ba điều khiển LQR cho hệ thống treo chủ động Phần trình bày kết mô miền tần số Cuối cùng, số kết luận rút phần MƠ HÌNH DAO ĐỘNG Ơ TƠ Hình mơ tả mơ hình ½ theo phương ngang ô tô chung sử dụng hệ thống treo có điều khiển Trong mơ hình này, thân tơ coi cứng tuyệt đối đặt hệ thống treo Mơ hình có bậc tự do: (1)-dịch chuyển thân xe Zz (2)-góc nghiêng ngang thân xe (α), (3) (4) dịch chuyển bánh xe bên trái (Z1) bánh xe bên phải (Z4) Biên dạng mặt đường tác dụng vào hai bánh xe bên trái bên phải q1, q4 Trong đó, fd1 fd4 lực điều khiển cấu chấp hành bên trái bên phải Hình Mơ hình ½ theo phương ngang ô tô Phương trình động lực học mô hình ½ theo phương ngang ô tô xác định sau:    ' '  ' ,           I  k ( Z Z ) c ( Z Z ) l k ( Z Z ) c ( Z Z  1  L 4 4 )  lR  lL f d  lR f d  12 1  42       m Z  k (Z  Z ' )  k ( Z  Z ' )  c ( Z  Z ' )  c ( Z  Z ' )  f  f (1) 12 1 42 4 1 4 d1 d4  Z Z  ' ' m1 Z1  k11.( Z1  q1 )  k12 ( Z1  Z1 )  c1.( Z1  Z1 )  f d  m4 Z   k41.( Z4  q4 )  k42 ( Z 4'  Z )  c4 (Z 4'  Z )  f d Các phương trình động lực học (1) viết lại dạng không gian trạng thái sau (Sam, et al 2000):  x  Ax  B1w  B2u (2)     z Cx D w D u  Trong khiển đó, tín T u  [ fd1 fd ] T w  [q q ] hiệu đầu vào điều , tín hiệu kích thích từ mặt đường Véc tơ trạng thái x, véc tơ đầu z chọn cách khéo léo 88 thường phụ thuộc vào mục đích thiết kế điều khiển Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng dạng khác véc tơ trạng thái x véc tơ đầu z áp dụng phương pháp điều khiển LQR: KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 70 (9/2020) a – Trường hợp thứ nhất: Véc tơ trạng thái véc tơ đầu ra: T ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀  ฀ ฀  x   , Z z , Z1 , Z ,  , Z z , Z1 , Z  z  x   , Z z , Z1 , Z ,  , Z z , Z1 , Z    ;   b – Trường hợp thứ hai: Véc tơ trạng thái véc tơ đầu ra: T ฀ ฀ ฀ ฀   ฀฀ ฀฀  x   , Z z , Z1 , Z ,  , Z z , Z1 , Z  ; z   , Z z ,  , Z z , Z1 , Z      c – Trường hợp thứ ba: T T T ฀ ฀ ฀  ฀  Véc tơ trạng thái: x   Z1 , Z1  q1 , Z , Z  q4 , Z '1 , Z '1  Z1 , Z ' , Z '  Z  ;   ฀ ฀ ฀ ฀  Véc tơ đầu ra: z  x   Z1 , Z1  q1 , Z , Z  q4 , Z '1 , Z '1  Z1 , Z ' , Z '  Z    Lưu ý 01: A, B 1, B , C, D1 , D2 ma trận Ứng với trường hợp ba trường hợp trên, chúng có kích thước tương ứng khác CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQR LQR phương pháp điều khiển cung cấp hiệu suất tốt số số đo định hiệu suất Vấn đề thiết kế điều khiển LQR thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái K cho hàm mục tiêu J nhỏ Trong phương pháp này, ma trận phản hồi thiết kế để giảm thiểu hàm mục tiêu nhằm đạt hài hòa việc sử dụng chế độ điều khiển, độ lớn tốc độ phản hồi đảm bảo cho hệ thống ổn định Đối với hệ thống tuyến tính liên tục theo thời gian thể phương trình (2), hàm tiêu chất lượng xác định sau (Vu, et al 2017):  J   ( xT Qx  uT Ru  xT Nu )dt (3) Trong Q R ma trận trọng số, Q yêu cầu ma trận đối xứng xác định dương bán xác định dương R yêu cầu ma trận đối xứng xác định dương Thực tế Q R ma trận đường chéo Giá trị phần tử Q R có ảnh hưởng đến hàm tiêu chất lượng J Quy tắc điều khiển phản hồi để giảm thiểu giá trị hàm J là: (4) u   Kx T K xác định là: (5) K  R 1 BT P Và P tìm kiếm cách giải phương trình đại số Riccati: (6) AP  AT P  PBR 1 BT P  Q  Hệ thống vịng kín tối ưu nhận từ phương trình (2), (4) (5) sau: ฀ (7) x  ( A  B2 K ) x  B w Bản chất thuật tốn LQR cách tự động để tìm trạng thái thích hợp Do đó, khơng có lạ thấy người thiết kế điều khiển thường thích phương pháp thay phản hồi trạng thái toàn phần (cũng biết vị trí cực) để tìm điều khiển cách sử dụng thuật tốn LQR Với điều này, người thiết kế có mối liên hệ rõ ràng tham số điều chỉnh thay đổi điều khiển Khó khăn việc tìm kiếm giới hạn hàm trọng số để phù hợp áp dụng tổng hợp điều khiển dựa LQR Lưu ý 02: Việc lựa chọn hàm tiêu chất lượng J, véc tơ trạng thái x tín hiệu điều khiển u ảnh hưởng lớn đến việc tìm ma trận Q, R, N THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQR CHO HỆ THỐNG TREO CHỦ ĐỘNG Theo cách biểu diễn lựa chọn véc tơ trạng thái x véc tơ đầu z phần Trong phần này, tác giả thiết kế điều khiển cách sử dụng phương pháp điều khiển tối ưu KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 70 (9/2020) 89 LQR Chỉ tiêu hiệu suất J ảnh hưởng đến biến trạng thái đầu ra, có dạng tiêu chuẩn phương trình (3)  ฀ ฀ ฀ 4.1 Thiết kế điều khiển thứ (LQR1) Chỉ tiêu hiệu suất J chọn sau: ฀ J   ( 1   2 Z z2  3 Z12  4 Z42  5  6 Z z2  7 Z12  8 Z42 )dt (8) Trong đó, 1  8 trọng số J Đối với trường hợp này, tất biến véc tơ trạng thái tính đến Mục đích lựa chọn  1  0 0  Q1    0 0  0 0 0 0  0  0 0 0  0  3 0 0  0   R1   0 4 0 0  ; R1   ;  R N1    2 0 5 0  0   0 0 6 0  0  0 0 0 7   0 0 0 8  0 Việc lựa chọn tiêu hiệu suất J trường hợp dễ dàng cho việc tổng hợp điều khiển tối ưu LQR  để tập trung vào việc cải thiện độ bám đường Từ phương trình (3) (8), ma trận Q, R, N biểu diễn sau: ฀฀ 0 0 0  0 0  0 0  0 4.2 Thiết kế điều khiển thứ hai (LQR2) Chỉ tiêu hiệu suất J chọn sau: ฀฀ J   (1 Z z2     Z z2   4   Z12   Z42 )dt (9) Trong đó,   trọng số J Bởi thay đổi giá trị  i , điều khiển tập trung vào việc nâng cao độ êm dịu độ Q11 Q  12 Q13  Q14 Q2   Q  15 Q16 Q  17 Q18 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q17 Q18  Q22 Q23 Q24 Q25 Q26 Q27 Q28  Q23 Q33 Q34 Q35 Q36 Q37 Q38   M1  Q24 Q34 Q44 Q45 Q46 Q47 Q48  ; R2   M Q25 Q35 Q45 Q55 Q56 Q57 Q58   Q26 Q36 Q46 Q56 Q66 Q67 Q68  Q27 Q37 Q47 Q57 Q67 Q77 Q78  Q28 Q38 Q48 Q58 Q68 Q78 Q88  Với phần tử ma trận Q2, R2, N2 ( Qi , j , M k , N p , q ) phụ thuộc vào trọng số (   ) thông số hệ thống Mặc dù việc xác định ma trận nhiều thời 90 an toàn chuyển động Từ phương trình (3) (9), ma trận Q, R, N biểu diễn sau:  N11 N  21  N 31 M2   ; M  N   N 41 N  51  N 61 N  71  N 81 N12  N 22  N 32   N 42  N 52   N 62  N 72   N 82  gian, cho phép điều khiển đáp ứng trực tiếp mục tiêu điều khiển 4.3 Thiết kế điều khiển thứ ba (LQR3) Chỉ tiêu hiệu suất J chọn sau: KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 70 (9/2020)  ฀฀ ฀฀ ฀ ฀ ฀ (10) J   ( Z z2    1 (( Z1'  Z1 )  ( Z 4'  Z ) )  2 Z z2  3 (( Z1  q1 )2  ( Z  q4 )2 )  4 ( Z12  Z 42 )) dt Trong đó, 1  4 trọng số J Mục đích lựa chọn cải thiện độ êm dịu chuyển động giảm biên độ dịch  H 11 H  12  H 13  H 14 Q3   H  15  H 16 H  17  H 18 H 12 H13 H14 H15 H 16 H17 H 18  H 22 H 23 H 24 H 25 H 26 H 27 H 28  H 23 H 33 H 34 H 35 H 36 H 37 H 38  ; H 24 H 34 H 44 H 45 H 46 H 47 H 48  H 25 H 35 H 45 H 55 H 56 H 57 H 58   H 26 H 36 H 46 H 56 H 66 H 67 H 68  H 27 H 37 H 47 H 57 H 67 H 77 H 78  H 28 H 38 H 48 H 58 H 68 H 78 H 88  chuyển hệ thống treo Từ phương trình (4) (10), ma trận Q, R, N biểu diễn sau: G G2  R3   ; G3 G4  Tương tự trường hợp thứ hai, phần tử ma trận Q3, R3, N3 phụ thuộc vào hàm trọng số ( 1  4 ) thông số hệ thống Tất nhiên chúng khác so sánh với trường hợp thứ hai Lưu ý 03: Giá trị trọng số ( 1  8 ,   , 1  4 ) ảnh hưởng đến hiệu suất điều khiển Sự lựa chọn giá trị phụ thuộc vào mục tiêu điều khiển PHÂN TÍCH KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Như đề cập trên, hai mục tiêu thiết kế điều khiển cho hệ thống treo độ êm dịu chuyển động độ an toàn chuyển động Tùy thuộc vào điều kiện chuyển động mong muốn người lái xe, hệ thống treo có điều khiển đáp ứng hai mục tiêu Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng gia tốc dịch chuyển ฀฀ ฀฀ thân xe ( Z z ) gia tốc góc lắc ngang thân xe (  ) khối lượng treo để đánh giá độ êm dịu chuyển động Trong dịch chuyển theo phương thẳng đứng khối lượng không treo ( Z1,4 ) sử dụng để đánh giá cho khả bám đường xe (Manh, et al 2015) Trong phần này, kết mô đưa miền tần số, để đánh giá hiệu điều khiển LQR cho hệ thống treo chủ động đề xuất Các giá trị thơng số mơ hình ½ theo phương ngang ô tô đưa (Poussot, et al 2008) Ở đây, tác giả so sánh  F11 F  21  F31  F41 N3   F  51  F61 F  71  F81 F12  F22  F32   F42  F52   F62  F72  F82  điều khiển LQR cho hệ thống treo chủ động với hai trường hợp hệ thống treo bị động Trường hợp thứ nhất, sử dụng giảm chấn bị động với hệ số độ cứng cao (cứng) 8000 Ns/m Trường hợp thứ hai, giảm chấn bị động với hệ số độ cứng thấp (mềm) 500 Ns/m Giá trị trọng số cho ba điều khiển lựa chọn sau: Bộ điều khiển LQR1: 1  2  3    7  8  1; 5  6  107 ; Bộ điều khiển LQR2: Bộ điều 1    10 ;        10 ; khiển LQR3: 1  4000; 2  3  4  2 Lưu ý 04: Chúng ta hồn tồn lựa chọn giá trị khác trọng số theo mục tiêu mong muốn khác Các lựa chọn khác đem lại hiệu cao tùy theo kỹ người thiết kế điều khiển 5.1 Phân tích tiêu độ êm dịu tơ chuyển động Hình biểu thị hàm truyền biên độ tương ứng gia tốc dịch chuyển thân xe gia tốc góc lắc ngang thân xe khối lượng treo Chúng ta thấy trường hợp hệ thống treo bị động, hệ số cản giảm chấn lớn, tiêu độ êm dịu khơng đáp ứng Nhìn chung, độ êm dịu chuyển động cải thiện với hệ số cản giảm chấn thấp Tuy nhiên, dải tần số từ đến KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 70 (9/2020) 91 10 rad/s từ 75 đến 83 rad/s, độ êm dịu chuyển động không tốt với trường hợp hệ số cản giảm chấn thấp Đối với ba điều khiển LQR đề xuất, kết mô cho thấy trường hợp điều khiển LQR1, hiệu suất độ êm dịu dường điều chỉnh mức trung gian hai trường hợp hệ thống treo bị động Ở dải tần số lên đến 42 rad/s, điều khiển LQR2 tốt điều khiển LQR3 Trong đó, điều khiển LQR3 tốt điều khiển LQR2 từ tần số 42 rad/s Độ êm dịu chuyển động cải thiện với hai điều khiển LQR2 điều khiển LQR3 so sánh với điều khiển LQR1 Điều phù hợp mục tiêu thiết kế điều khiển trường hợp điều khiển LQR1, gia tốc dịch chuyển thân xe gia tốc góc lắc thân xe khơng tính đến cách trực tiếp Hình Hàm truyền biên độ gia tốc dịch฀฀chuyển Z thẳng đứng khối lượng treo ( z ) q1 Hình Hàm truyền biên độ gia tốc góc lắc ngang khối lượng treo ( 92  q1 ) Hình Hàm truyền biên độ dịch chuyển theo phương thẳng đứng khối lượng không Z treo bên trái ( ) q1 5.2 Phân tích tiêu độ bám đường tơ chuyển động Hình biểu diễn hàm truyền biên độ dịch chuyển theo phương thẳng đứng khối lượng không treo bên trái Đối với hệ thống treo bị động, khả bám đường ln trì với hệ số cản giảm chấn lớn Với hệ số cản giảm chấn mềm, tiêu không đáp ứng dải tần số từ 40 rad/s Ở dải tần số cao, có khác biệt đáng kể Bộ điều khiển LQR1 luôn cải thiện độ bám đường Trong đó, trường hợp điều khiển LQR3 giá trị hàm truyền tăng lên đáng kể Kết thêm lần cho thấy phù hợp với mục tiêu thiết kế điều khiển KẾT LUẬN Bài báo trình bày ứng dụng phương pháp điều khiển tối ưu LQR cho hệ thống treo chủ động ô tô Bằng cách khéo léo biến đổi véc tơ trạng thái tiêu đặc tính hiệu suất J, hồn tồn tổng hợp điều khiển đáp ứng mục tiêu thiết kế cho hệ thống treo có điều khiển Kết mô cho thấy, hệ thống treo bị động, hệ số cản giảm chấn lớn khả bám đường tốt, với hệ số cản giảm chấn nhỏ độ êm dịu chuyển động cải thiện Ba điều khiển LQR tổng hợp so sánh, với điều khiển tập trung vào khả bám đường, điều khiển thứ hai thứ ba tập KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 70 (9/2020) trung vào việc bâng cao độ êm dịu chuyển động mức độ khác Bằng cách thay đổi giá trị trọng số, phương pháp điều khiển chuyển đổi vai trò khác việc cải thiện độ êm dịu khả bám đường ô tô chuyển động Các kết nghiên cứu hệ thống treo chủ động sở để xây dựng hệ thống treo bán chủ động, ví dụ phương pháp “Clipped” Trong tương lai, phương pháp tiệm cận khác điều khiển phản hồi trạng thái H2 /H ∞, áp dụng, với việc sử dụng quan sát để đánh giá sâu đặc tính hệ thống LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ đề tài nghiên cứu khoa học công nghệ cấp trường trọng điểm Đại học Giao thông Vận tải, MS: T2019-CK012TĐ TÀI LIỆU THAM KHẢO Poussot Vassal C., Spelta C., Sename O., Savaresi S.M., Dugard L., (2012), Survey and performance evaluation on some automotive semi-active suspension control methods: A comparative study on a single-corner model, Annual Reviews in Control, Vol 36 (1), pp 148-160 Poussot Vassal C., (2008), Commande Robuste LPV Multivariable de Chassis Automobile, PhD thesis, Institut National Polytechnique de Grenoble, France Kumar M., Vijayarangan S., (2016), Design of LQR controller for active suspension system, Indian journal of engineering & materials sciences, Vol 13, pp 173-179 Kaleemullah M., Faris W F., Hasbullah F., (2011), Design of robust H∞, fuzzy and LQR controller for active suspension of a quarter car model, 4th International Conference on Mechatronics (ICOM) Leegwater M S., (2007), An active suspension system, PhD thesis, Eindhoven university of technology Nagarkar M.P., Vikhe G.J., Borole K.R., Nandedkar V.M., (2011), Active control of quarter car suspension system using linear quadratic regulator International Journal of Automotive and Mechanical Engineering, Vol3, pp 364-372 Manh Quan Nguyen, João Manoel Gomez da Silva Jr, Olivier Sename, Luc Dugard, (2015), A state feedback input constrained control design for a 4-semi-active damper suspension system: a quasiLPV approach 8th IFAC Symposium ROCOND2015 (Robust Control Design), Bratislava, Slovakia Mouleeswaran S., (2008), Development of Active Suspension System for Automobiles using PID Controller, Proceedings of the World Congress on Engineering, London, UK Yoshimura T., Teramura I., (2005), Active suspension control of a one-wheel car model using single input rule modules fuzzy reasoning and disturbance observer, Journal of Zhejiang University SCIENCE, Vol6A(4), pp 251-256 Vu V.T., Sename O., Gaspar P., Dugard L., (2017), Enhancing roll stability of heavy vehicle by LQR active anti-roll bar control using electronic servo-valve hydraulic actuators, Vehicle System Dynamics, Vol55(9), pp 1405-1429 Sam Y M., Ghani M R H A., Ahmad N., (2000), LQR controller for active car suspension, Proceedings of Intelligent Systems and Technologies for the New Millennium TENCON Taghirad Y., Esmailzadeh E., Automobile passenger comfort assured through LQG/LQR active suspension, Journal of Vibration and Control; Vol 4(5), pp 603-618 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 70 (9/2020) 93 Abstract: PROPOSAL OF AN OPTIMAL LQR CONTROLLER FOR THE ACTIVE SUSPENSION SYSTEM Nowaday, active suspension system is widely used in the automotive industry in order to improve both ride comfort and road holding criteria This paper focuses on applying the Linear Quadratic Regulator (LQR) control method to the active suspension system using an half roll car model By cleverly transforming the performance index J and the state vector x, it is possible to design a controller that meets the goals of a controlled suspension system The three LQR controllers have been synthesized, in which the first controller is focusing on the road holding criteria, meanwhile the second and third controllers on the ride comfort criteria Simulation results in the frequency domain show that by varying the values of the weighting parameters, these three controllers will play different roles in improving the quality of the car's vibration Keywords: Active suspension system, LQR control method, Comfort criteria, Road holding criteria, Vehicle’s vibration Ngày nhận bài: 16/9/2020 Ngày chấp nhận đăng: 25/9/2020 94 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 70 (9/2020) ... điều khiển LQR2 tốt điều khiển LQR3 Trong đó, điều khiển LQR3 tốt điều khiển LQR2 từ tần số 42 rad/s Độ êm dịu chuyển động cải thiện với hai điều khiển LQR2 điều khiển LQR3 so sánh với điều khiển. .. đánh giá đặc tính dao động hệ thống treo bị động tổng hợp điều khiển cho hệ thống treo chủ động Hệ thống treo bị động có hệ số cản giảm chấn cao độ bám đường tốt, hệ số cản giảm chấn nhỏ độ êm... pháp điều khiển tối ưu LQR cho hệ thống treo chủ động ô tô Bằng cách khéo léo biến đổi véc tơ trạng thái tiêu đặc tính hiệu suất J, hồn tồn tổng hợp điều khiển đáp ứng mục tiêu thiết kế cho hệ thống