PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9LẦN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN THI: TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).(Ghi vào làm chữ A, B, C D đứng trước đáp án đúng) Câu 1.Biểu thức có nghĩa A B C D Câu Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH biết Khi độ dài cạnh A B C D Câu Hàm số bậc nhất(với m tham số, )là hàm số đồng biến R A B C D Câu 4.Cho đường tròn (O; 3cm) dây cung AB dài 2cm Khi khoảng cách từ tâm O đến AB A B C D B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm).a,Giải phương trình : b, Cho Parabol (P): đường thẳng (d): (m tham số) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thoả mãn: Câu 6( 1,5điểm).Cho hệ phương trình : a,Giải hệ phương trình với b,Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả mãn Câu (1,0 điểm).Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi 210 cm Biết tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 1600 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu 8(3,0 điểm).Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E Gọi H giao điểm AD OE, K giao điểm BE với đường trịn (O) (K khơng trùng với B) a) Chứng minh b) Chứng minh điểm B, O, H, K thuộc đường trịn c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh Câu (0,5 điểm).Cho số dương thỏa mãn Chứng minh -Hết -(Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ, tên thí sinh: SBD Phòng thi PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC —————— ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9LẦN NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Đáp án có 04 trang) ————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: A.Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án C A D C B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5a(1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm 0,25 Ta có: 0,25 0,25 Phương trình có nghiệm phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt ; 0,25 Câu 5b (1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: Ta có: = phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt với m đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt với m Vì hồnh độ giao điểm (d) (P) nên nghiệm phương trình (*) Theo Vi-ét ta có: Ta có: + 0,25 0,25 0,25 Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ thoả mãn 0,25 Câu (1,5 điểm) Nội dung trình bày a, Với hệ phương trình trở thành: Điểm 0,25 0,25 0,25 Vậythì hệ phương trình có nghiệm 0,25 b, Ta có: Từ (1) ta có Thay vào (2) ta được: Phương trình (*) có nghiệm với a Hệ phương trình cho ln có nghiệm với a Từ (*) Thay vào Ta Hệ phương trình có nghiệm với a: Ta có 0,25 0,25 Vậy giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu (cm) ĐK Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 0,25 Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 210:2=105 (cm) Ta có PT Tăng chiều dài thêm 20 cm, chiều rộng thêm 10 cm diện tích tăng thêm 1600cm2 Ta có PT 0,25 Giải phương trình ta (TMĐK) 0,25 Trả lời: Chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 70 (cm) 35 (cm) 0,25 Câu (3,0điểm) a) 1,0đ E M K D H A O B C Chứng minh 0,25 Ta có: (Vì AE tiếp tuyến đường trịn (O)) 0,25 vng A Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Áp dụng hệ thức lượng vào vng A, ta có: b) 1,0 đ c) 1,0 đ 0,25 0,25 Chứng minh điểm B, O, H, K thuộc đường trịn Ta có: (t/c tiếp tuyến cắt nhau) cân E, có EO đường phân giác (t/c tiếp tuyến cắt nhau) nên đồng thời đường trung trực Ta có: (Vì ) Xét tứ giác có: tứ giác nội tiếp , mà 0,25 Hay Xét tứ giác: có: (2 góc kề bù) Tứ giác nội tiếp điểm O, B, K, H thuộc đường tròn 0,25 Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh 0,25 (t/c tiếp tuyến cắt nhau), mà (vì cân M + Chỉ OM // AE, áp dụng định lý ta – lét tam giác CEA ta có 0,25 0,25 0,25 + Ta có Mà ME = MO nên suy (đpcm) 0,25 0,25 Câu (0,5 điểm) Nội dung trình bày Điểm Cho số dương thỏa mãn Chứng minh Đặt Khi bất đẳng thức chứng minh trở thành: Áp dụng BĐT AM-GM, ta có: 0,25 Chứng minh tương tự ta được: Cộng theo vế bất đẳng thức ta 0,25 Dấu “=” xảy Vậy