Phân Tích Kết Cấu Tấm Bằng Phần Tử Biến Dạng Trơn Es-Mitc3.Pdf

LVTN N D Quang BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN DUY QUANG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRON ES MITC3 NGÀNH KỸ THUẬT[.]

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN DUY QUANG

PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM

BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRON ES-MITC3

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP : 60.58.02.08

Tp Hồ Chí Minh, tháng 4/2016

Trang 2

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN DUY QUANG

BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP - 60580208

Trang 3

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN DUY QUANG

BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP - 60580208

Hướng dẫn khoa học:

TS CHÂU ĐÌNH THÀNH

Trang 6

i

LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC:

Họ & tên: Nguyễn Duy Quang Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 26 – 05 – 1988 Nơi sinh: Ninh Thuận

Quê quán: Văn Hải – Phan Rang – Ninh Thuận Dân tộc: Kinh Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Văn Hải – Phan Rang – Ninh Thuận Điện thoại cơ quan: Điện thoại nhà riêng:

E-mail: duyquang2020@gmail.com

II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:

1 Trung học chuyên nghiệp:

Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ ……/…… đến ……/ …… Nơi học (trường, thành phố):

Ngành học:

2 Đại học:

Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 06/2011 Nơi học (trường, thành phố): Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Ngành học:Xây dựng dân dụng và cơng nghiệp

Tên đồ án, luận án hoặc mơn thi tốt nghiệp: “Thiết Kế Cao Ốc Văn Phịng 25BIS Nguyễn Thị Minh Khai”

Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 01/2011, TP.Hồ Chí Minh

Người hướng dẫn: TS.Nguyễn Trung Kiên

Trang 7

ii

Thời gian Nơi cơng tác Cơng việc đảm nhiệm 06/2011-04/2016 Cơng ty Posco E&C Việt Nam Kỹ sư xây dựng

LỜI CAM ĐOAN

Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác

Tp Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 4 năm 2016

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Trang 8

iii

LỜI CẢM ƠN

Tơi xin trân trọng cảm ơn thầy TS Châu Đình Thành đã tận tình hướng dẫn và hỗ trợ code để tơi cĩ thể lập trình tính tốn và thực hiện luận văn trong thời gian qua Cảm ơn các thầy cơ dạy cao học của trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật đã cung cấp nền tảng kiến thức để tơi thực hiện được cơng việc nghiên cứu khoa học được tốt đẹp

Xin cám ơn đến tập thể lớp cao học xây dựng 2014B, đã gắn bĩ giúp đỡ tơi trong hai năm học vừa rồi và xin gửi lời cám ơn riêng đến hai bạn Nguyễn Văn Dũng và Võ Ngọc Tuyển là hai bạn cùng nhĩm thực hiện luận văn với thầy TS Châu Đình Thành, đã trực tiếp giúp đỡ, trao đổi kiến thức, dữ liệu và code rất hữu ích

Tơi xin chân thành cảm ơn đến các anh chị đồng nghiệp cơng ty Posco E&C Việt Nam đã tạo điều kiện làm việc tốt nhất để tơi cĩ nhiều thời gian để tập trung nghiên cứu luận văn được hiệu quả nhất

Và đặc biệt xin gửi lời cảm ơn đến bố mẹ, anh chị gia đình tơi đã hỗ trợ rất lớn về tinh thần và tài chính cho tơi để thực hiện luận văn này được thành cơng, tốt đẹp

Trong khả năng nghiên cứu của bản thân cĩ hạn, và thời gian ngắn, chắc chắn sẽ khơng tránh khỏi thiếu sĩt, rất mong được các quý đồng nghiệp, bạn bè, thầy cơ đĩng gĩp ý kiến quý báo để tơi cĩ thể hồn thiện tốt hơn luận văn này

Xin chân thành cảm ơn!

Tp Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 4 năm 2016

Trang 9

iv

TĨM TẮT

Trong luận văn này, kỹ thuật làm trơn trên cạnh được phát triển cho phần tử MITC3, để tạo nên một phần tử mới được gọi là phần tử MITC3 Phần tử ES-MITC3 này được dùng để phân tích tĩnh cho tấm đồng nhất và đẳng hướng

Do sử dụng kỹ thuật ES-MITC3 để khử shear locking cho nên phần tử này cĩ thể được dùng để giải quyết cho các bài tốn tấm dày và tấm mỏng

Phần tử ES-MITC3 tuy cùng sử dụng lý thuyết cắt bậc nhất nhưng do cĩ kết hợp với kỹ thuật MITC3 làm trơn trên cạnh nên kết quả của phần tử ES-MITC3 vẫn tốt hơn so với phần tử MITC3 thơng thường

Ưu điểm của phần tử ES-MITC3 là đơn giản và hiệu quả Vì với bất kì loại tấm nào thì ta cũng cĩ thể rời rạc thành các phần tử tam giác 3 nút, sau đĩ sử dụng 3 bậc tự do của mỗi nút của các phần tử tam giác này để phân tích tĩnh cho tấm mà khơng cần phải thêm bất cứ bậc tự do nào cả

Trang 10

v

MỤC LỤC

Trang tựa Trang

Quyết định giao đề tài

Lý lịch khoa học i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Tĩm tắt iv

Mục lục v

Danh sách các ký hiệu vii

Danh sách các hình ix

Danh sách các bảng xiv

Chương 1 TỔNG QUAN 1

1.1.Giới thiệu 1

1.2.Tình hình nghiên cứu ngồi nước 2

1.3.Tình hình nghiên cứu trong nước 3

1.4.Mục đích nghiên cứu 4

1.5.Nhiệm vụ của đề tài 4

1.6.Cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu 4

Chương 2 LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT 5

2.1.Giả thuyết 5

2.2.Trường chuyển vị 5

2.3.Trường biến dạng 7

2.4 Trường ứng suất: 7

2.5.Nội lực 9

Chương 3 CƠNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TẤM BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3 12

3.1.Xấp xỉ trường chuyển vị 12

Trang 11

vi

3.3.Kĩ thuật MITC3 18

3.4.Cơng thức phần tử ES-MITC3 19

Chương 4 VÍ DỤ SỐ 21

4.1.Bài tốn kiểm tra: 21

4.2.Tấm hình vuơng ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đều: 22

4.3.Tấm hình vuơng tựa đơn 4 cạnh chịu tải phân bố đều: 30

4.4.Tấm hình thoi tựa đơn ở cạnh trên và cạnh dưới, 2 cạnh bên tự do và chịu tải phân bố đều (tấm Razzaque): 39

4.5.Tấm hình thoi tựa đơn 4 cạnh chịu tải phân bố đều (tấm Morley): 45

4.6.Tấm hình thoi ngàm 1 cạnh chịu tải phân bố đều: 50

4.7.Tấm hình trịn ngàm chịu tải phân bố đều: 60

Chương 5 KẾT LUẬN 64

Trang 12

vii

DANH SÁCH CÁC KÍ HIỆU

u, v, w Chuyển vị thẳng theo phương x, y, z

εx, εy, εz Biến dạng dài theo các phương x, y, z

γxy, γyz, γzx Biến dạng trượt trong mặt phẳng Oxy, Oxz, Oyz

βx, βyGĩc xoay quanh trục y, x

θx, θy, θz Gĩc xoay quanh trục x, y, z

σx, σy, σzỨng suất pháp theo phương x, y, z

τxy, τxz, τyzỨng suất tiếp trên mặt cĩ vectơ pháp tuyến là trục x, y, z

E Module đàn hồi khi kéo nén của vật liệu

ν Hệ số poisson của vật liệu

κ Vectơ biến dạng uốn

γ Vectơ biến dạng cắt

L Chiều dài cạnh tấm

Mx, MyMoment uốn cĩ pháp tuyến lần lượt là trục x, y trên 1 đơn vị

dài mặt cắt

MxyMoment xoắn cĩ pháp tuyến là trục x trên 1 đơn vị dài mặt

cắt

Qx, QyLực cắt cĩ pháp tuyến lần lượt là trục x, y trên 1 đơn vị dài

mặt cắt

q Lực phân bố đều trên một đơn vị diện tích

D Độ cứng trụ của tấm

μ hệ số hiệu chỉnh cắt

Ni Hàm dạng của nút thứ i

wiChuyển vị thẳng theo phương z của nút thứ i

θxi, θyi Gĩc xoay của đoạn thẳng vuơng gĩc với mặt trung bình lần

lượt quay quanh trục x và trục y của nút thứ i

K Ma trận độ cứng tồn cục

Trang 13

viii

F Vectơ tải tồn cục

Bb Ma trận quan hệ giữa biến dạng uốn và chuyển vị

S Ma trận quan hệ giữa biến dạng cắt và chuyển vị

Ae Diện tích của phần tử tam giác

Cb Độ cứng uốn

Cs Độ cứng cắt

SMITC3 Ma trận quan hệ giữa biến dạng cắt và chuyển vị của phần tử

Trang 14

ix

DANH SÁCH CÁC HÌNH

HÌNH TRANG

Hình 2.1: Trường chuyển vị trong tấm 6

Hình 2.2: Các thành phần ứng suất của tấm 7

Hình 2.3: Các thành phần nội lực của tấm 9

Hình 3.1: Phần tử tam giác 3 nút 12

Hình 3.2: Hệ tọa độ tổng thể 12

Hình 3.3: Tọa độ tồn cục 15

Hình 3.4: Phân chia tấm thành các miền phần tử tam giác 19

Hình 4.1: Ví dụ số kiểm tra 21

Hình 4.2: Mơ hình tấm vuơng ngàm 4 cạnh 22

Hình 4.3: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 4x4, 8x8, 10x10, 12x12, 16x16 của tấm vuơng thành các phần tử tam giác – Lưới trái 22

Hình 4.4: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 4x4, 8x8, 10x10, 12x12, 16x16 của tấm vuơng thành các phần tử tam giác – Lưới phải 23

Hình 4.5: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 4x4, 8x8, 10x10, 12x12, 16x16 của tấm vuơng thành các phần tử tam giác – Lưới méo 23

Hình 4.6: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 2x2, 4x4, 5x5, 6x6, 8x8 của tấm vuơng thành các phần tử tam giác – Lưới ¼ tấm 23

Hình 4.7: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa độ võng tại tâm tấm mỏng vuơng ngàm với t/L = 0.001 25

Hình 4.8: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa độ võng tại tâm tấm dày vuơng ngàm với t/L = 0.1 25

Hình 4.9: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa moment tại tâm tấm mỏng vuơng ngàm với t/L = 0.001 26

Trang 15

x

Hình 4.11: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa độ võng tại tâm tấm mỏng vuơng

ngàm với t/L = 0.001,xét cho kiểu lưới méo 28

Hình 4.12: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa độ võng tại tâm tấm dày vuơng

ngàm với t/L = 0.1 , xét cho kiểu lưới méo 29

Hình 4.13: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa moment tại tâm tấm mỏng vuơng

ngàm với t/L = 0.001,xét cho kiểu lưới méo 29

Hình 4.14: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa moment tại tâm tấm dày vuơng

ngàm với t/L = 0.1, xét cho kiểu lưới méo 30

Hình 4.15: Mơ hình tấm vuơng tựa đơn 4 cạnh 32

tựa đơn, với t/L = 0.001 32

Hình 4.17: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa độ võng tại tâm tấm dày vuơng tựa

đơn, với t/L = 0.1 33

tựa đơn, với t/L = 0.001 34

Hình 4.19: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa moment tại tâm tấm dày vuơng tựa

đơn, với t/L = 0.1 34

tựa đơn với t/L = 0.001xét cho kiểu lưới méo 36

Hình 4.21: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa độ võng tại tâm tấm dày vuơng tựa

đơn với t/L = 0.1xét cho kiểu lưới méo 36

tựa đơn với t/L = 0.001xét cho kiểu lưới méo 37

Hình 4.23: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa moment tại tâm tấm dày vuơng tựa

đơn với t/L = 0.1xét cho kiểu lưới méo 37

Hình 4.24: Kết quả quan hệ giữa chuyển vị và tỉ lệ t/L = 0.001 (biểu đồ

logarit) 38

Hình 4.25: Kết quả quan hệ giữa chuyển vị và tỉ lệ L/t cho tấm tựa đơn 38

Trang 16

xi

Hình 4.27: a), b), c), d), e), g), h) Các cách chia lưới NxN của tấm hình

thoi Razzaque thành các phần tử tam giác – Lưới trái, (với N = 2, 4, 6, 8,12, 16, 32) 40

Hình 4.28: a), b), c), d), e), g), h) Các cách chia lưới NxN của tấm hình

thoi Razzaque thành các phần tử tam giác – Lưới phải, (với N = 2, 4, 6, 8,12, 16, 32) 40

Hình 4.29: a), b), c), d), e), g), h) Các cách chia lưới NxN của tấm hình

thoi Razzaque thành các phần tử tam giác – Lưới méo, (với N = 2, 4, 6, 8,12, 16, 32) 41

Hình 4.30: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa độ võng tại tâm tấm hình thoi

Razzaque (với L/t = 1000) 42

Hình 4.31: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa moment tại tâm tấm hình thoi

Razzaque (với L/t = 1000) 42

Razzaque (với L/t = 1000)xét cho kiểu lưới méo 44

Razzaque (với L/t = 1000) xét cho kiểu lưới méo 44

Hình 4.34: Mơ hình tấm hình thoi Morley 45

Hình 4.35: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 4x4, 8x8, 10x10, 12x12,

16x16 của tấm hình thoi Morley thành các phần tử tam giác – Lưới trái 46

16x16 của tấm hình thoi Morley thành các phần tử tam giác – Lưới phải 46

16x16 của tấm hình thoi Morley thành các phần tử tam giác – Lưới méo 46

Morley tựa đơn (với L/t = 1000) 47

Trang 17

xii

Morley tựa đơn (với L/t = 1000)xét cho kiểu lưới méo 49

Morley tựa đơn (với L/t = 1000)xét cho kiểu lưới méo 50

Hình 4.42: Mơ hình tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều 51

Hình 4.43: a), b), c), d) Các cách chia lưới NxN của tấm hình thoi thành

các phần tử tam giác, (với N = 2, 4, 8,16) – Lưới trái 51

các phần tử tam giác, (với N = 2, 4, 8,16) – Lưới phải 51

các phần tử tam giác, (với N = 2, 4, 8,16) – Lưới méo 51

Hình 4.46: Kết quả hội tụ chuẩn hĩa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm

1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm A, với α = 20°) 53

1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm B, với α = 20°) 54

1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm A, với α = 20°)xét cho kiểu

lưới méo 57

Trang 18

xiii

lưới méo 58

1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm B, với α = 20°)xét cho kiểu

lưới méo 58

lưới méo 59

Hình 4.58: Tấm trịn với điều kiện biên ngàm 60

Hình 4.59: a), b), c), d) Mơ hình chia lưới ¼ tấm trịn cĩ sử dụng phần tử

tam giác (6, 24, 54, 96 phần tử) 61

Hình 4.60: Kết quả hội tụ của độ võng của tấm trịn ngàm (t/R = 0.02),

chịu tải phân bố đều 62

Hình 4.61: Kết quả hội tụ của độ võng của tấm trịn ngàm (t/R = 0.2),

Hình 4.62: Kết quả hội tụ moment của tấm trịn ngàm (t/R = 0.02),

Hình 4.63: Kết quả hội tụ moment của tấm trịn ngàm (t/R = 0.2),

Trang 19

xiv

DANH SÁCH CÁC BẢNG

BẢNG TRANG

Bảng 4.1 Bài tốn kiểm tra 21

Bảng 4.2 Độ hội tụ chuẩn hĩa độ võng wc/(qL4/100D) và moment

Mc/(qL2/10) tại tâm tấm vuơng ngàm chịu tải phân bố đều q = 1 24

Mc/(qL2/10) tại tâm tấm vuơng ngàm chịu tải phân bố đều q = 1, xét cho kiểu

lưới méo 28

Mc/(qL2/10)tại tâm tấm vuơng tựa đơn chịu tải chất đều q = 1 31

Mc/(qL2/10)tại tâm tấm vuơng tựa đơn chịu tải chất đều q = 1, xét cho kiểu

lưới méo 35

My/(qL2/10) tại tâm tấm hình thoi Razzaque(với L/t = 1000) 41

My/(qL2/10) tại tâm tấm hình thoi Razzaque(với L/t = 1000), xét cho kiểu

lưới méo 43

Mc/(qL2/100),(với L/t = 1000) tại tâm tấm hình thoi Morley 47

Mc/(qL2/100),(với L/t = 1000) tại tâm tấm hình thoi Morley, xét cho kiểu

lưới méo 49

Bảng 4.10 Độ hội tụ chuẩn hĩa độ võng wc/(qL4/Et3) tại tâm tấm hình thoi

ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (với L/t = 1000) 52

Bảng 4.11 Độ hội tụ chuẩn hĩa độ võng wc/(qL4/Et3) tại tâm tấm hình thoi

Trang 20

xv

Bảng 4.12 Độ hội tụ của độ võng wc và moment Mctại tâm tấm trịn ngàm

chịu tải chất đều q 61

Trang 21

1

Chương 1 TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu

Kết cấu tấm là một trong những kết cấu phổ biến trong tự nhiên Ngồi ra, cịn cĩ vơ số kết cấu tấm do chính con người tạo ra Do cĩ đặc trưng mỏng, nhẹ, khả năng chịu uốn, vượt nhịp lớn, nên tấm đã được ứng dụng rất nhiều vào các lĩnh vực xây dựng (sàn, tường, tơn, vách), cơ khí (tấm cách nhiệt, tua bin, lị phản ứng), hàng khơng (thân vỏ máy bay),…

Khi tính tốn tấm theo phương pháp giải tích thì chỉ phù hợp với các dạng tấm cĩ điều kiện biên đơn giản Thực tế, người ta thường sử dụng phương pháp số để giải quyết các bài tốn phức tạp Một trong các phương pháp số để phân tích tấm đĩ là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) cĩ một số hạn chế là như kỹ thuật rời rạc, tốc độ tính tốn, chi phí tính tốn, tốc độ hội tụ, … Ngày nay với tiến bộ khoa học máy tính làm cho tốc độ tính tốn dễ dàng cải thiện được, bên cạnh đĩ những đĩng gĩp cải thiện tính tốn cũng đĩng gĩp vai trị đáng kể cho việc tính tốn tấm này

Trang 22

2

Để tránh hiện tượng “khĩa cắt” và nâng cao độ chính xác của các cơng thức tính hiện tại, người ta đã thực hiện một số biện pháp làm trơn dựa trên cạnh, trên nút, trên ơ như các các kỹ thuật ES-DSG, NS-DSG, CS-DSG…

Do đĩ, luận văn này trình bày một phương pháp để thiết lập phần tử tấm 3 nút cĩ sử dụng kỹ thuật MITC3 để khử “khĩa cắt” (shear locking) và làm trơn dựa trên cạnh biên (ES-MITC3)

Ngồi ra cịn cĩ lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao để tính tốn tấm, ưu điểm lý thuyết cắt bậc cao là khơng cần hệ số hiệu chỉnh cắt Hiện nay đã cĩ nhiều lý thuyết cắt bậc cao như lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy [3], lý thuyết biến dạng cắt hình sin của Arya [4],…

1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước

Việc phân tích tĩnh, ổn định, dao động tự do của kết cấu tấm đĩng một vai trị quan trọng trong dự báo ứng xử của kết cấu Việc nghiên cứu trên tấm cĩ thể được tìm thấy trên các tài liệu tổng quan [5, 6], và cĩ sự đĩng gĩp trong các lĩnh vực chuyên ngành đặc biệt bởi Leissa [7-9] và Liew [10, 11]

Trong ứng dụng thực tế, phần tử tấm Reissner-Mindlin bậc thấp được dễ chấp nhận do tính đơn giản và hiệu quả của nĩ Tuy nhiên, các phần tử tấm bậc thấp này thường xuất hiện hiện tượng “khĩa cắt” Để loại trừ “khĩa cắt”, các loại tích phân cĩ lựa chọn đã được đề nghị [12-15] Ý tưởng của sơ đồ này là tách năng lượng biến dạng thành 2 phần, một phần do uốn và một phần do cắt

Ngồi ra để khử hiện tượng khĩa cắt, tác giả Phill-Seung Lee, Klaus-Jurgen Bathe [16] đã phát triển phần tử tấm tam giác đẳng hướng 3-node và 6-node (MITC3, MITC6-a, MITC6-b) bước đầu đã cho những kết quả tốt Tuy nhiên, cần cĩ những nghiên cứu xa hơn để cĩ thể ứng dụng rộng rãi kỹ thuật này trong phân tích kết cấu tấm

Trang 23

3

hình ES-FEM thường được tìm thấy độ hội tụ cao và thậm chí nhiều chính xác hơn FEM sử dụng phần tử 4 cạnh (FEM-Q4) với cùng số lượng nút; (2) khơng cĩ kiểu năng lượng ảo nào và do vậy phương pháp này làm việc tốt và ổn định theo thời gian hơn cho phân tích động và (3) khi làm theo phương pháp này thì đơn giản hơn, và hiệu quả tính tốn tốt hơn FEM khi sử dụng cùng số nút

Trong đề tài này đề xuất một phương pháp kết hợp kỹ thuật làm trơn dựa trên cạnh sử dụng phần tử MITC3 để phân tích kết cấu tấm Trên cơ sở đĩ, kế thừa các thành quả của các tác giả đi trước, với thực tiễn hiện nay, đề tài luận văn này là: “PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3 “

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước

Song song với các nghiên cứu ở nước ngồi, một số nghiên cứu trong nước cũng đã đề cập đến vấn đề phân tích kết cấu tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn Sau đây là một số nghiên cứu trong nước

Phùng Văn Phúc, và các cộng sự [18] nêu lên phân tích tĩnh và dao động của vật liệu composite và tấm nhiều lớp bởi phương pháp DSG3 dựa trên cạnh biên sử dụng phần tử 3 nút dựa theo lý thuyết nhiều lớp (ES-DSG3)

Nguyễn Thời Trung và các cộng sự [19] nêu lên phương pháp phần tử tấm 3 nút Mindlin (MIN3) dựa trên biên cho phân tích tấm tĩnh và dao động tự do (ES-MIN3)

Phan Dao và các cộng sự [20] đưa ra phân tích tĩnh và dao động tự do của kết cấu tấm composite nhiều lớp cĩ chứa lớp áp điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM)

Trang 24

4

1.4 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu xây dựng phần tử tấm phẳng 3 nút sử dụng kỹ thuật MITC3 trên trường biến dạng trơn trên cạnh (ES-MITC3) với hy vọng cải thiện độ chính xác hơn so với phần tử MITC3 thơng thường

1.5 Nhiệm vụ của đề tài

Xây dựng lý thuyết

Lập trình trên phần mềm Matlab

Tính tốn các ví dụ số để kiểm tra lý thuyết và chương trình Đánh giá và phân tích các cơng thức vừa tìm được

1.6 Cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện đề tài này, tác giả sử dụng phương pháp sau: là phương pháp nghiên cứu lý thuyết, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất kết hợp với kỹ thuật MITC3 và kỹ thuật làm trơn trên cạnh

Lý thuyết tính tốn sau khi thiết lập sẽ được lập trình bằng phần mềm Matlab để tính tốn một số bài tốn ví dụ số minh họa của kết cấu tấm

Trang 25

5

Chương 2

LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT

2.1 Giả thuyết:

Lý thuyết tấm biến dạng cắt (shear deformation theories of plates) [2], hay cịn được gọi là lý thuyết tấm dày (thick plate) chịu uốn, hoặc cịn gọi là lý thuyết tấm Reissner-Mindlin do Levy-Reissner-Hencky-Mindlin thực hiện, dựa trên giả thiết của 2 tác giả Reissner-Mindlin, giống giả thiết lý thuyết dầm Timoshenko chịu cắt [21]

Trong đĩ, điều kiện: tấm dày là tỉ lệ h/a≥ 1/20 (với: h = chiều dày tấm; a =

kích thước nhỏ nhất chiều dài mặt trung bình tấm), tấm mỏng là tỉ lệ h/a< 1/20 Giả thiết: Đoạn thẳng vuơng gĩc với mặt trung bình của tấm sau khi biến

dạng sẽ chuyển vị võng xuống một đoạn w(x, y) và gĩc xoay βx, βy

2.2 Trường chuyển vị:

Trong lý thuyết tấm Mindlin-Reissner, khi tấm phẳng chịu tải trọng phân bố

qthì đoạn thẳng vuơng gĩc mặt trung bình tấm sau khi biến dạng sẽ chuyển vị võng

xuống 1 đoạn thẳng w theo phương z (trong đĩ w là 1 hàm phụ thuộc x, y) và 2 chuyển vị gĩc xoay βx, βy (là 2 gĩc xoay của đoạn thẳng vuơng gĩc với mặt trung

bình của tấm lần lượt quay quanh trục y, x) Cả 3 thành phần này (w, βx, βy) được

Trang 26

6 x,uy,vBADCB'A'D'C'wAwDZuDxFEHGwEF'E'H'G'vHyz,wh/2h/2xy w x wyxzyz

Hình 2.1: Trường chuyển vị trong tấm

xyu(x, y, z)= zβ (x, y)v(x, y, z)= zβ (x, y)w(x, y, z)= w(x, y)(2.1)

Trang 27

7

2.3 Trường biến dạng:

Từ trường chuyển vị (2.1), ta cĩ trường biến dạng:

0xxyyzyxxyxzxyzyuzxxvzyyuvzyxxyuzxxvzyy                                          wwww(2.2)

Trong đĩ: εx, εy, εzlà các biến dạng dài theo phương x, y, z

γxy, γyz, γzxlà các biến dạng trượt trong mặt phẳng Oxy, Oxz, Oyz

Trang 28

8

Dựa vào định luật Hooke, theo lý thuyết ứng suất phẳng, từ trường biến dạng (2.2) cho ra trường ứng suất:

221102(1 )2(1 )2(1 )xxyyxyZxyxyxzxzyzyzEEEEE                    (2.3) Trong đĩ:

σx, σy, σz là các ứng suất pháp theo phương x, y, z

τxy, τxz, τyz là các ứng suất tiếp trên mặt cĩ vectơ pháp tuyến là trục x, y, z

E là module đàn hồi khi kéo nén của vật liệu ν là hệ số poisson

Khi đĩ, trường ứng suất (2.3) cĩ thể được viết lại dưới dạng ma trận: Ứng suất do biến dạng uốn:

2101011002xyxyEz                (2.4)

Trong đĩ κ là vectơ biến dạng uốn, được xác định bởi:

Trang 29

9 Ứng suất do biến dạng cắt: 2(1 )xzyzE       (2.6)

Với γ là vectơ biến dạng cắt, được xác định như sau:

xyxy        ww  (2.7) 2.5 Nội lực:

Tách 1 đơn vị dài trên chiều dày tấm, khi đĩ hợp lực các ứng suất phân bố trên đơn vị này được gọi là nội lực, hay cịn gọi là các thành phần ứng lực của tấm

Trang 30

10 Moment: / 2/ 2/ 2/ 2/ 2/ 2d.1.dd.1.dd.1.dhxxxAhhyyyAhhxyxyxyAhMzAzzMzAzzMzAzz       (2.8) Trong đĩ:

Mx, My: là moment uốn cĩ pháp tuyến lần lượt là trục x, y trên 1 đơn vị dài mặt cắt

Mxy: là moment xoắn cĩ pháp tuyến là trục x trên 1 đơn vị dài mặt cắt

Thế ma trận ứng suất do biến dạng uốn (2.4) vào trường moment (2.8), ta cĩ ma trận moment: 1 01 00 0 1xyxyMMDM               (2.9)

Với D là độ cứng trụ của tấm, đặc trưng về hình học và vật liệu của tấm khi chịu

uốn: 3212(1 )EhD (2.10) Lực cắt: / 2/ 2/ 2/ 2d 1.dd 1.dhxxzxzAhhyyzyzAhQAzQAz     (2.11)

Trang 31

11

Thế ma trận ứng suất do biến dạng cắt (2.6) vào trường lực cắt (2.11), ta cĩ ma trận lực cắt: 1001xyQGhQ             (2.12) Trong đĩ: 2(1 )EG

 : mơ đun đàn hồi trượt

Do các ứng suất tiếp τxz, τyz là một dạng hàm khơng phải bậc nhất, khi quy ứng suất này sang dạng bậc nhất thì ta phải hiệu chỉnh lại theo một hệ số Trong bài báo này ta chọn hệ số hiệu chỉnh cắt là 5

6

Trang 32

12

Chương 3

CƠNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TẤM BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3

3.1 Xấp xỉ trường chuyển vị:

h

mặt trung bình tấm(z = 0)132y2x2w2xyz,wyxHình 3.1: Phần tử tam giác 3 nút

Xét trên mặt trung bình của tấm, khi ta thực hiện rời rạc bề mặt này thành các phần tử tam giác để tính tốn thì mỗi phần tử sẽ được xác định gồm 3 thành phần:

chuyển vị w và 2 gĩc xoay (βx, βy) Mỗi phần tử tam giác tính tốn sẽ gồm 3 nút Mỗi nút sẽ cĩ 3 bậc tự do Giả thiết với vật liệu đồng nhất và đẳng hướng cĩ module

Trang 33

13 313131iiixiyiiyixiiNNN    ww(3.1) Trong đĩ: Nilà các hàm dạng: N1  1  ; N2; N3 (3.2)

wilà chuyển vị thẳng theo phương z của nút thứ i

θxi, θyi lần lượt là gĩc xoay của đoạn thẳng vuơng gĩc với mặt trung bình quay quanh trục x và trục y cĩ chiều như Hình 3.1 của nút thứ i

3.2 Cơng thức phần tử hữu hạn (FEM) cho tấm Reissner-Mindlin:

Cơng thức (3.1) biểu diễn dưới dạng ma trận:

310 00 00 0ixixiyiyiNNN                       iNww(3.3)

Trang 34

14

Tương tự, từ trường ứng suất (2.7), vectơ biến dạng cắt được viết lại dưới dạng ma trận: 3100ixixiiyiyiNNxxNNyy                       iSwww (3.5)

Hệ phương trình rời rạc của tấm Reissner–Mindlin cĩ sử dụng phần tử hữu hạn cho phân tích tĩnh là:

Ku = F (3.6)

Với

K là ma trận độ cứng tồn cục

u là vectơ bậc tự do tồn cục

Trang 35

15

Ma trận Bbđược xác định cụ thể như sau:

132(x ,y )1 1(x ,y )2 2(x ,y )3 3cabdh=13 sinHình 3.3: Tọa độ tồn cục Các hàm dạng: 1112223331 1; 11; 00; 1NNNNNNNNN                              (3.10)

Mối quan hệ tọa độ địa phương và tồn cục:

Trang 37

17

Trong đĩ, Bb: là ma trận quan hệ giữa biến dạng uốn và chuyển vị, thay vào ta được: 0 0 0 0 0 010 0 0 0 0 020 0 0eb ccbdadaAdab cdcab             bB (3.19) Với: 21;21;31;31ax x b y y c y y d xx (3.20)Ae

Trang 38

18

3.3 Kĩ thuật MITC3:

S là ma trận quan hệ giữa biến dạng cắt và chuyển vị, nhưng với cách xấp xỉ

(w; βx; βy) của phương trình (3.1), khi tấm trở nên mỏng dần thì S sẽ bị “khĩa cắt”:

;xy      wwlà một hằng số và (βx; βy) là các hàm số bậc nhất nên xyxy        ww là một hằng số, và γ sẽ khác 0

Nhưng thực tế, khi tấm trở nên mỏng dần thì γ sẽ dần trở thành 0

Vì vậy, tấm sẽ bị “khĩa cắt” (shear locking), hiện tượng này đã được nhiều bài báo nghiên cứu khoa học đề xuất ra các phương pháp giải quyết khác nhau Trong luận văn này, tác giả thực hiện phương pháp giải là sử dụng phần tử ES-MITC3 để giải quyết hiện tượng “khĩa cắt” của tấm

Ý tưởng cơ bản của kĩ thuật MITC3 là mơ hình tấm thành các phần tử tấm tam giác 3 nút và giả định là biến dạng cắt ngang của phần tử là hằng số trên suốt cạnh phần tử Sau đĩ nội suy chuyển vị và biến dạng bằng cách chia ra và liên kết các điểm nội suy tại các điểm liên kết (tying point)

Để khử hiện tượng khĩa cắt, tham khảo theo Phill-Seung Lee [23], ma trận S

trong (3.7) được viết:

Trang 39

19

3.4 Cơng thức phần tử ES-MITC3 :

Xét 1 tấm được chia thành các phần tử tam giác và được chia tiếp thành các ơ

làm trơn Ω(k) dựa trên cạnh của các phần tử tam giác như Hình 3.4:

OCDHABI

(đường biên phia trong k (CD) )

(các đường biên: CH, HD, DO, OC) (miền 4 nút CHDO)

(k)

(k)

phần tử tam giác ABI(m)

(các đường biên: AB, BI, IA)

(m)

(biên phần tử m (AB)

(k)

nút phần tửnút trọng tâm phần tử (ví dụ: I, O, H)

Hình 3.4: Phân chia tấm thành các miền phần tử tam giác

Trong kỹ thuật này, khi tính ma trận độ cứng phần tử Ke, chúng ta sẽ kể đến kỹ thuật làm trơn dựa trên cạnh biên, miền làm trơn được xây dựng dựa trên biên của các phần tử:( )( )( )1 , 0Nedkijk      , (i j) (3.24)

Với Ned là tổng số biên của các phần tử trong miền tính tốn

Trong phần tử tam giác, miền làm mịn Ω(k)quanh biên k được tạo bằng cách

nối 2 điểm mút của biên và các trọng tâm của các phần tử kế bên nĩ như Hình 3.4

Xét trên miền cong trung bình, biến dạng uốn và cắt của vùng làm mịn Ω(k)

được xác định bởi: ( )( )( )( )1( )d1( )dkkkkkkxAxA  (3.25)

Trong đĩ A(k)là diện tích vùng làm mịn Ω(k)và được tính theo:

( )( )11d3kekNkiiAA     (3.26)

Nek là số lượng phần tử đính kèm với biên k (Nek = 1 cho cạnh biên tấm, và

Nek = 2cho biên trong tấm) như Hình 3.4

Trang 40

20

Khi đĩ biến dạng trung bình ở biên k cĩ thể được biểu diễn dưới dạng sau:

11( )( )knknNkIiNkIikkbIMITC3IBSxuxu(3.27) Với:

Nnklà tổng số nút của các phần tử kết nối trực tiếp tới biên k (Nnk = 3cho cạnh biên

của tấm, Nnk = 4cho cạnh nằm phía trong của tấm như Hình 3.4)

uI = [w θxθy]I : chuyển vị và 2 gĩc xoay tại nút thứ I

( ), ( )

b

Ikk

MITC3I

B x S x là các ma trận ngã tương ứng ơ mịn Ω(k)được cho bởi:

( )1( )11 1( )31 1( )3kekeNkkiiNkkiiAAAAbbIiMITC3MITC3IIBBSSxx(3.28) ( ), ( )bIkkMITC3IB x S x lần lượt là các ma trận (3x3), (2x3): Do đĩ: ( )1NedkkKK : độ cứng tổng thể của phần tử (3.29) Trong đĩ: ( )kK : độ cứng cạnh (3.30) Khi đĩ ma trận độ cứng của phần tử ES:

   ( )  ( )d deekbbbsAAkkbbbsAAAA   MITC3MITC3MITC3MITC3kBC BSC SBC BSC STTTT (3.31)

Định dạng
Số trang	89
Dung lượng	3,4 MB