(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3

(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3(Luận văn thạc sĩ) Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3

LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 04 năm 2016 Người cam đoan Nguyễn Văn Dũng ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin trân trọng cảm ơn TS Châu Đình Thành tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, cung cấp tài liệu tham khảo thông tin cần thiết để tơi hồn thành luận văn thạc sĩ Tơi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Khoa Xây dựng Cơ học Ứng dụng trường Đại học Sư phạm kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện, giúp đỡ tơi q trình làm luận văn Xin cảm ơn tất người thân gia đình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Vì kiến thức thời gian thực luận văn thạc sĩ có hạn nên khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tơi mong đóng góp Quý thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 04 năm 2016 Tác giả Nguyễn Văn Dũng iii TÓM TẮT Trong luận văn này, phương pháp biến dạng trơn nút kết hợp vào phần tử MITC3 Phần tử phát triển gọi phần tử NS – MITC3 Nhờ kỹ thuật MITC3, phần tử NS – MITC3 loại bỏ tượng “khóa cắt” bề dày mỏng Hơn nữa, xấp xỉ trường biến dạng miền phần tử có chung nút giúp cải thiện khả tính tốn phần tử NS – MITC3 phần tử dùng để phân tích kết cấu Phần tử NS – MITC3 phát triển sử dụng để phân tích composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) Sự hiệu thiết thực phần tử NS – MITC3 đánh giá việc giải số toán Đầu tiên, phần tử NS – MITC3 vượt qua toán Patch test phần tử Thứ hai, số đồng đẳng hướng với điều kiện biên khác trường hợp đặc biệt composite nhiều lớp giải Cuối cùng, phần tử NS – MITC3 dùng để tính chuyển vị composite khác bao gồm có lớp đối xứng khơng đối xứng Kết tính tốn phần tử NS – MITC3 tương tự với kết phương pháp khác tài liệu tham khảo, đặc biệt cho kết tốt số trường hợp iv ABSTRACT In this thesis, the node-based strain smoothing method has been integrated into the MITC3 plate element The developed element is called NS – MITC3 plate elements Because of MITC3 technique, the NS – MITC3 element can remove the “shear locking” phenomenon when the thickness of the plate is very thin Moreover, approximation of the strain fields over areas, which have common nodes, helps to improve the computational ability of the NS – MITC3 element when the element is used to analyze plate structures The developed NS – MITC3 plate element has been particularly derived to analyze composite laminated plates using the First – order Shear Deformation Theory (FSDT) The efficiency and robustness of the NS – MITC3 are evaluated by solving several benchmark problems Firstly, the NS – MITC3 element passed the patch test Secondly, some isotropic plates with different boundary conditions, which are special cases of the composite laminated plates, are presented Lastly, different types of composite laminated plates including symmetric and non-symmetric laminates are solved to find the displacements Compared to references, the present results computed by the NS – MITC3 plate elements show good agreements and faster convergence in some cases v MỤC LỤC Trang tựa TRANG Quyết định giao đề tài Lý lịch cá nhân i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Tóm tắt iv Mục lục vi Danh sách ký hiệu viii Danh sách hình xi Danh sách bảng xiii Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu, kết ngồi nước nước cơng bố 1.1.1.Giới thiệu 1.1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.1.3 Tình hình nghiên cứu nước 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Nhiệm vụ giới hạn đề tài 1.3.1 Nhiệm vụ đề tài .5 1.3.2 Giới hạn đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu .6 Chương 2: LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT CHO TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP 2.1 Giới thiệu .7 2.2 Trường chuyển vị 2.3 Trường biến dạng 2.4 Trường ứng suất 2.5 Nội lực .10 vi Chương 3: CÔNG THỨC PHẦN TỬ TẤM NS – MITC3 .13 3.1 Công thức phần tử nút .13 3.2 Công thức phần tử MITC3 16 3.3 Công thức phần tử hữu hạn trơn NS – MITC3 16 Chương 4: VÍ DỤ SỐ 19 4.1 Bài toán Patch test 20 4.2 Tấm đồng đẳng hướng 21 4.2.1 Tấm vuông đồng đẳng hướng biên ngàm cạnh chịu tải trọng phân bố 21 4.2.2 Tấm vuông đồng đẳng hướng biên tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố 26 4.2.3 Tấm xiên đồng đẳng hướng biên tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố 30 4.2.4 Tấm tròn đồng đẳng hướng biên ngàm chịu tải trọng phân bố 33 4.3 Tấm composite nhiều lớp .36 4.3.1 Tấm vuông composite trực hướng biên ngàm cạnh chịu tải trọng phân bố 36 4.3.2 Tấm vuông composite trực hướng biên tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố 40 4.3.3 Tấm xiên composite trực hướng biên tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố 42 Chương 5: KẾT LUẬN .46 5.1 Kết luận 46 5.2 Kiến nghị: .46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 vii DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU ε x ,ε y ,ε z Biến dạng dài theo phương trục x, y, z ε xy , ε yz , ε xz Biến dạng trượt mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz γ xy , γ yz , γ xz Biến dạng góc mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz u, v, w Chuyển vị theo trục x, y, z βx, β y Góc xoay mặt trung bình quanh trục y, x ε x0x , ε yy0 , γ yz0 , γ xz0 , γ xy0 Các biến dạng màng ε 1xx , ε 1yy , γ 1xy Các biến dạng uốn σ xx , σ yy Ứng suất pháp theo phương trục x, y τ xy ,τ yz ,τ xz Ứng suất tiếp mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz t Chiều dày a Cạnh bé mặt trung bình Q (k ) Ma trận độ cứng giảm lớp thứ k hệ tọa độ tổng thể θ Góc hướng sợi với trục x hệ tọa độ tổng thể Q(k ) Ma trận độ cứng giảm lớp thứ k hệ tọa độ địa phương lớp E ( k ) , G ( k ) ,ν ( k ) Mô – đun đàn hồi, mô – đun trượt hệ số Pốt – xơng lớp thứ k Nxx, Nyy, Nxy Các lực dọc Qx , Qy Các lực cắt Mxx, Myy, Mxy Các mô men uốn xoắn k Hệ số điều chỉnh lực cắt A Độ cứng màng B Độ cứng tương tác (Độ cứng Coupling) D Độ cứng uốn As Độ cứng cắt viii Khoảng cách từ mặt trung bình đến mép mép zk, zk+1 lớp thứ k x, Góc xoay mặt trung bình quanh trục x, y y u0i, v0i, w0i, xi, yi Các chuyển vị thẳng chuyển vị xoay nút thứ i phần tử Ni Các hàm dạng ξ,η Các trục tọa độ địa phương phần tử µ Biến dạng màng Bm Ma trận quan hệ biến dạng màng chuyển vị nút κ Biến dạng uốn Bb Ma trận quan hệ biến dạng uốn chuyển vị nút Ae Diện tích phần tử γ Biến dạng trượt Bs Ma trận quan hệ biến dạng trượt chuyển vị nút Ke Độ cứng phần tử K Độ cứng U Chuyển vị F Ngoại lực p Tải trọng phân bố bề mặt fb Tải trọng tác dụng biên B MITC3 s Ma trận quan hệ biến dạng trượt chuyển vị nút sử dụng kỹ thuật MITC3 K eMITC Độ cứng phần tử MITC3 Ne Số phần tử Ω (k ) Miền chứa phần tử Γ (k ) Đường giới hạn miền Ω ( k ) Nn Tổng số nút miền Ω ( k ) µ% Biến dạng miền trung bình miền Ω ( k ) κ° Biến dạng uốn trung bình miền Ω ( k ) ix γ% Biến dạng trượt trung bình miền Ω ( k ) °m B Ma trận quan hệ biến dạng màng trung bình chuyển vị nút miền Ω ( k ) °b B Ma trận quan hệ biến dạng uốn trung bình chuyển vị nút miền Ω ( k ) ° MITC B s Ma trận quan hệ biến dạng trượt chuyển vị nút sử dụng kỹ thuật NS – MITC3 A(k) diện tích miền Ω ( k ) ° (k ) K Độ cứng miền Ω ( k ) x DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 2.1: Trường chuyển vị .8 Hình 2.2: Hệ trục tọa độ địa phương tổng thể composite nhiều lớp 10 Hình 2.3: Xác định tọa độ lớp nhiều lớp 12 Hình 3.1: Phần tử tam giác nút 13 Hình 3.2: Hệ trục tọa độ địa phương phần tử .14 Hình 3.3: Phần tử MITC3 16 Hình 3.4: Chia lưới phần tử tam giác làm trơn nút 18 Hình 4.1: Bài toán Patch test 20 Hình 4.2: (a) Tấm vng đồng đẳng hướng biên ngàm cạnh; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho 21 Hình 4.3: Độ võng tâm vuông đồng đẳng hướng biên ngàm cạnh: (a) tỉ lệ t/L = 0,001; (b) tỉ lệ t/L = 0,1 25 Hình 4.4: Mơ men tâm vuông đồng đẳng hướng biên ngàm cạnh: (a) tỉ lệ t/L = 0,001; (b) tỉ lệ t/L = 0,1 25 Hình 4.5: (a) Tấm vuông đồng đẳng hướng biên tựa đơn cạnh; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho 26 Hình 4.6: Độ võng tâm vng đồng đẳng hướng biên tựa đơn cạnh: (a) tỉ lệ t/L = 0,001; (b) tỉ lệ t/L = 0,1 28 Hình 4.7: Mơ men tâm vng đồng đẳng hướng biên tựa đơn cạnh: (a) tỉ lệ t/L = 0,001; (b) tỉ lệ t/L = 0,1 29 Hình 4.8: (a) Tấm xiên đồng đẳng hướng biên tựa đơn cạnh; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho 30 Hình 4.9: Độ võng tâm xiên đồng đẳng hướng tựa đơn tỉ lệ 32 Hình 4.10: Mơ men Mx xiên đồng đẳng hướng tựa đơn tỉ lệ 32 Hình 4.11: Mơ men My xiên đồng đẳng hướng tựa đơn tỉ lệ 33 Hình 4.12: (a) Tấm trịn đồng đẳng hướng biên ngàm; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho 33 xi tải trọng phân bố q = Module đàn hồi E1 = 40 x 106, E2 = 106, Module trượt G12 = G13 = G23 = 0,5 x 106, hệ số Poisson ν12 = ν23 = ν13 = 0,25 Khảo sát độ võng tâm góc θ thay đổi q y y L x x L (a) (b) Hình 4.15: (a) Tấm vuông composite nhiều lớp biên ngàm; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS – MITC3 giải toán đối xứng, chia lưới phần tử x 4, x 6, x 8, 10 x 10 Hình 4.15 (b) ta tính độ võng không thứ nguyên w*=100E2wt3/(q0a4) tâm tấm, so sánh với lời giải xác phương pháp khác Kết so sánh thể Bảng 4.6 Hình 4.16 Từ kết độ võng Bảng 4.6 Hình 4.16 ta thấy phương pháp NS – MITC3 cho kết tốt mỏng (t/L = 0,002) Kết độ võng hội tụ nhanh phương pháp MITC3 NS – DSG3 Khi góc hướng sợi tăng kết hội tụ nhanh xác Đặc biệt, góc hướng sợi [450/ – 450] cho kết gần xác tuyệt đối, chênh lệch so với lời giải giải tích 0,03% 37 Bảng 4.6: Độ võng tâm composite trực hướng gồm hai lớp có hướng sợi phản xứng [θ0 / – θ0], biên ngàm cạnh chịu tải trọng phân bố Lời Chia lưới giải Hướng Phương sợi pháp xác 4x4 6x6 8x8 10 x 10 (Exact) Chênh lệch (%) [25] Độ võng không thứ nguyên w*=100E2wt3/(q0a4) tâm MITC3 NS – [50/ – 50] DSG3 NS – MITC3 MITC3 [150/ – 150] NS – DSG3 NS – MITC3 MITC3 [250/ – 250] NS – DSG3 NS – MITC3 [450/ – 450] MITC3 NS – DSG3 NS – MITC3 0,0717 0,0966 0,0984 0,099 0,1095 0,1076 0,1055 0,1046 0,1066 0,1078 0,1063 0,1052 11,21 0,0918 0,1493 0,1648 0,1716 –14,58 0,177 0,1925 0,1946 0,1943 0,1884 0,1979 0,1975 0,196 – 2,44 0,1042 0,1849 0,2118 0,2228 – 5,39 0,2031 0,2397 0,248 0,2495 0,2336 0,2532 0,2546 0,2531 7,47 0,1181 0,2199 0,253 0,2647 – 8,41 0,2144 0,2668 0,2812 0,2841 0,2559 0,2863 0,2902 0,2889 38 4,65 0,0946 0,2009 0,2355 0,289 10,57 – 3,29 5,94 – 1,70 – 0,03 0,21 0,11 0,19 Độ võng trung tâm Độ võng trung tâm 0,12 0,1 0,09 0,08 0,07 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,07 0,06 Số đoạn chia theo phương NS-MITC3 MITC3 10 10 Số đoạn chia theo phương NS-DSG3 Exact NS-MITC3 NS-DSG3 MITC3 Exact (a) (b) 0,27 0,3 0,25 0,28 0,23 0,26 Độ võng trung tâm Độ võng trung tâm 0,21 0,19 0,17 0,15 0,13 0,24 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,11 0,12 0,09 0,1 10 Số đoạn chia theo phương NS-MITC3 MITC3 10 Số đoạn chia theo phương NS-DSG3 Exact NS-MITC3 MITC3 (c) NS-DSG3 Exact (d) Hình 4.16: Độ võng composite trực hướng hai lớp có hướng sợi phản xứng biên ngàm cạnh: (a) [50/ – 50]; (b) [150/ – 150]; (c) [250/ – 250]; (d) [450/ – 450] 39 4.3.2 Tấm vuông composite trực hướng biên tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố Cho vuông composite trực hướng gồm nhiều lớp cạnh L = 10 Hình 4.17 (a), chiều dày t, biên tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố q = Module đàn hồi E1 = 25 x 106, E2 = 106, Module trượt G12 = G13 = 0,5 x 106, G23 = 0,2 x 106, Hệ số Poisson ν12 = ν23 = ν13 = 0,25 Khảo sát độ võng tâm số lớp chiều dày thay đổi q y y L x x L (a) (b) Hình 4.17: (a) Tấm vuông composite nhiều lớp biên tựa đơn; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS – MITC3 giải toán đối xứng, chia lưới phần tử x 3, x 6, 12 x 12, 18 x 18 Hình 4.17 (b) ta tính độ võng không thứ nguyên w*=100E2wt3/(q0a4) tâm tấm, so sánh với lời giải xác phương pháp khác Kết so sánh thể Bảng 4.7 Hình 4.18 Từ kết độ võng Bảng 4.7 Hình 4.18 ta thấy phương pháp NS – MITC3 cho kết tốt mỏng (t/L = 0,01) dày (t/L = 0,01) trường hợp số lớp đối xứng không đối xứng Kết độ võng hội tụ nhanh phương pháp MITC3 NS – DSG3 Trong trường hợp số lớp đối xứng [00/900/00], dày (t/L=0,1), kết chênh lệch so với lời giải giải tích 0,11% Kết hội tụ từ cận 40 Bảng 4.7: Độ võng tâm composite trực hướng biên tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố Chia lưới Hướng sợi t/L Lời giải Phương pháp 3x3 6x6 12x12 18x18 Chênh xác lệch (Exact) (%) [25] Độ võng không thứ nguyên w*=100E2wt3/(q0a4) tâm MITC3 1,4469 1,6535 1,6877 1,6935 NS – 0,01 DSG3 NS – MITC3 [00/900] MITC3 NS – 0,1 DSG3 NS – MITC3 MITC3 NS – 0,01 DSG3 NS – MITC3 [00/900/00] 1,7021 1,7109 1,7039 1,7009 1,7838 1,729 1,792 1,9092 1,9377 1,9428 2,1037 1,981 2,0486 1,9735 0,606 –0,27 1,698 1,7064 1,7018 1,9529 1,9488 1,954 0,22 –0,21 1,9468 1,9501 –0,22 0,6697 0,7087 0,6828 0,6731 0,6712 0,1 DSG3 NS – MITC3 1,2234 1,0773 1,0385 1,0309 1,0722 1,0306 1,0243 41 1,023 0,30 0,22 MITC3 0,9713 1,0105 1,0193 1,0208 NS – 0,10 0,17 0,6558 0,6663 0,6682 0,6935 0,6781 0,6736 0,6717 0,17 –0,11 1,0219 0,88 0,11 2,15 1,75 2,1 1,7 2,05 Độ võng trung tâm Độ võng trung tâm 1,8 1,65 1,6 1,55 1,5 1,45 1,95 1,9 1,85 1,8 1,4 1,75 12 15 18 Số đoạn chia theo phương 12 15 18 Số đoạn chia theo phương NS-MITC3 Exact NS-MITC3 Exact MITC3 NS-DSG3 MITC3 NS-DSG3 (a) (b) 0,72 1,25 0,7 1,2 Độ võng trung tâm Độ võng trung tâm 0,68 0,66 0,64 0,62 1,15 1,1 1,05 0,6 0,95 12 15 18 Số đoạn chia theo phương 12 15 Số đoạn chia theo phương NS-MITC3 Exact NS-MITC3 Exact MITC3 NS-DSG3 MITC3 NS-DSG3 (c) (d) Hình 4.18: Độ võng composite trực hướng biên tựa đơn cạnh: (a) [00/900], t/L=0,01; (b) [00/900], t/L=0,1; (c) [00/900/00], t/L=0,01; (d) [00/900/00], t/L=0,1 42 18 4.3.3 Tấm xiên composite trực hướng biên tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố Cho composite trực hướng gồm nhiều lớp, xiên góc ∝ so với trục x, cạnh L = 10 Hình 4.19 (a), chiều dày t = 0,1, biên tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố q = Module đàn hồi E1 = 25 x 106, E2 = 106, Module trượt G12 = G13 = 0,5 x 106, G23 = 0,2 x 106, hệ số Poisson ν12 = ν23 = ν13 = 0,25 Khảo sát độ võng tâm hướng sợi góc xiên thay đổi Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS – MITC3 giải tốn khơng đối xứng, chia lưới phần tử x 8, 10 x 10, 12 x 12, 14 x 14 Hình 4.19 (b) ta tính độ võng mơ men tâm tấm, so sánh với lời giải xác phương pháp khác Kết so sánh thể Bảng 4.8 Hình 4.17 q y L x α L (a) (b) Hình 4.19: (a) Tấm xiên composite nhiều lớp biên tựa đơn; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho Từ kết độ võng Bảng 4.8 Hình 4.20 ta thấy phương pháp NS – MITC3 cho kết tốt mỏng (t/L = 0,01) Kết độ võng hội tụ nhanh phương pháp MITC3 NS – DSG3 Trong trường hợp số lớp đối xứng [00/900/00], với xiên 600, kết chênh lệch so với lời giải giải tích 0,84% Kết độ võng theo phương pháp NS – MITC3 NS – DGS3 hội tụ từ cận không liên tục Nguyên nhân tượng xiên, phần tử tam giác dẹt có trọng tâm xa nhau, chênh lệch chuyển vị phần tử lớn, lưới phần tử chưa đủ mịn kết trung bình chuyển vị phần tử có chung nút chênh lệch nhiều không ổn định Trường hợp xảy xiên composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết lớp tương đương, chênh lệch chuyển vị lớp đáng kể nên ảnh hưởng lớn đến kết tính tốn 43 Bảng 4.8: Độ võng tâm xiên composite trực hướng biên tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố Chia lưới Hướng Lời giải Góc Phương α sợi pháp 8x8 10x10 12x12 14x14 Chênh xác lệch (Exact) (%) [25] Độ võng không thứ nguyên w*=1000E2wt3/(q0a4) tâm MITC3 3,3151 3,4289 3,4894 3,5269 NS – 45 DSG3 NS – MITC3 [00/900/00] 3,9892 3,7787 3,8916 3,7368 –2,84 3,63 3,8699 3,7292 3,7901 3,7064 2,10 MITC3 5,1106 5,2385 5,3058 5,3467 NS – 60 DSG3 NS – MITC3 5,7465 5,5292 5,667 5,659 5,5029 –2,17 5,4654 5,5385 5,5751 5,5112 45 DSG3 NS – [450/–450/ MITC3 450] MITC3 NS – 60 DSG3 NS – MITC3 4,0001 3,7744 3,9071 3,7336 3,882 3,7258 3,801 5,553 5,6491 5,7023 5,7361 6,6025 6,1929 6,3607 6,2005 5,9658 6,0852 5,9507 44 –2,82 3,6301 3,7039 6,081 0,69 0,84 MITC3 3,3187 3,4312 3,4909 3,5278 NS – 2,94 2,85 2,03 –0,94 5,7904 5,02 2,77 4,1 5,8 5,7 Độ võng trung tâm Độ võng trung tâm 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 5,6 5,5 5,4 5,3 5,2 5,1 3,3 3,2 10 12 14 10 Số đoạn chia theo phương 12 14 Số đoạn chia theo phương NS-MITC3 Exact NS-MITC3 Exact NS-DSG3 MITC3 NS-DSG3 MITC3 (a) (b) 4,1 6,8 6,6 Độ võng trung tâm Độ võng trung tâm 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 6,4 6,2 5,8 3,4 5,6 3,3 3,2 5,4 10 12 14 10 Số đoạn chia theo phương 12 14 Số đoạn chia theo phương NS-MITC3 Exact NS-MITC3 Exact NS-DSG3 MITC3 NS-DSG3 MITC3 (c) (d) Hình 4.20: Độ võng xiên composite trực hướng xiên góc, biên tựa đơn cạnh: (a) [00/900/00], α = 450; (b) [00/900/00], α = 600; (c) [450/ – 450/450], α = 450; (d) [450/ – 450/450], α = 600 45 Chương KẾT LUẬN 5.1 Kết luận Từ kết nghiên cứu rút số kết luận cho luận văn sau: - Luận văn sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, kết hợp kỹ thuật khử “khóa cắt” MITC3 kỹ thuật làm trơn NS để phân tích tĩnh kết cấu đồng đẳng hướng composite nhiều lớp cho kết sát với lời giải xác phương pháp phần tử hữu hạn khác Kết phân tích cho thấy phương pháp NS – MITC3 cho kết hội tụ nhanh, xác phương pháp phần tử hữu hạn thông thường MITC3, DSG3 phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS – DSG3 - Nghiên cứu cho thấy, phương pháp NS – MITC3 cho kết tốt loại khác hình chữ nhật, xiên, trịn có điều kiện biên khác ngàm, tựa đơn Phương pháp cho kết tốt mỏng dày, composite nhiều lớp có hướng sợi khác đối xứng khơng đối xứng - Kết phân tích đồng đẳng hướng hoàn toàn trùng khớp với composite nhiều lớp số lớp Kết nghiên cứu sát với nghiên cứu tác giả trước nên đảm bảo độ tin cậy xác 5.2 Kiến nghị: - Vì thời gian có hạn nên luận văn tập trung phân tích tĩnh kết cấu composite nhiều lớp Những nghiên cứu sử dụng phương pháp NS – MITC3 phân tích dao động, ổn định cho kết cấu - Phương pháp sử dụng lưới phần tử tam giác ba nút, cho kết tốt có hình dạng khác nhau, có chiều dày khác nên phát triển cho trường hợp có hình dạng phức tạp vỏ 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dvorkin EN, Bathe KJ A continuum mechanics based four – node shell elementfor general nonlinear analysis Eng Comput 1984; 1:77 – 88 [2] Bathe KJ, Dvorkin EN A formulation of general shell elements – the use of mixed interpolation of tensorial components Int J Numer Methods Eng 1986;22:697 – 722 [3] Bathe KJ, Brezzi F, Cho SW The MITC7 and MITC9 plate bending elements Comput Struct 1989;32:797 – 814 [4] Bucalem ML, Bathe KJ Higher – order MITC general shell elements Int J Numer Methods Eng 1993;36:3729 – 54 [5] Bucalem ML, Nobrega SHS A mixed formulation for general triangular isoparametric shell elements based on the degenerated solid approach Comput Struct 2000;78:35 – 44 [6] Bathe KJ, Iosilevich A, Chapelle D An inf – sup test for shell finite elements Comput Struct 2000;75:439 – 56 [7] Bathe KJ, Iosilevich A, Chapelle D An evaluation of the MITC shell elements Comput Struct 2000;75:1 – 30 [8] [13] Bathe KJ The inf – sup condition and its evaluation for mixed finite element methods Comput Struct 2001;79:243 – 52, 971 [9] Hiller JF, Bathe KJ Measuring convergence of mixed finite element discretizations: an application to shell structures Comput Struct 2003;81:639 – 54 [10] Bletzinger KU, Bischoff M, Ramm E A unified approach for shear – locking – free triangular and rectangular shell finite elements Comput Struct 2000;75:321 – 34 [11] Argyris JH, Papadrakakis M, Apostolopoulou C, Koutsourelakis S The TRIC shell element: theoretical and numerical investigation Comput Methods Appl Mech Eng 2000;182:217 – 45 47 [12] Bernadou M, Eiroa PM, Trouve P On the convergence of a discrete Kirchhoff triangle method valid for shells of arbitrary shape Comput Methods Appl Mech Eng 1994; 118:373 – 91 [13] Sze KY, Zhu D A quadratic assumed natural strain curved triangular shell element Comput Methods Appl Mech Eng 1999;174:57 – 71 [14] Kim JH, Kim YH Three – node macro triangular shell element based on the assumed natural strains Comput Mech 2002;29:441 – 58 [15] Phill – Seung Lee, Klaus – Jurgen Bathe Development of MITC isotropic triangular shell finite elements Computers and Structures 82 (2004) 945 – 962 [16] Hyeong – Min Jeon, Phill – Seung Lee, Klaus – Jürgen Bathe The MITC3 shell finite element enriched by interpolation covers Computers and Structures 134 (2014) 128 – 142 [17] Hyeong – Min Jeon, Youngyu Lee, Phill – Seung Lee, Klaus – Jürgen Bathe The MITC3+ shell element in geometric nonlinear analysis Computers and Structures 146 (2015) 91 – 104 [18] G R Liu, K Y Dai, T.T Nguyen A smoothed finite element method for mechanics problems Computational Mechanics, pp 859 – 877, 2007 [19] N Nguyen – Thanh, Timon Rabczuk.A smoothed finite element method for shell analysis Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol 198, pp 165 – 177, 2008 [20] Nguyen – Thoi T, Liu GR, Nguyen – Xuan H Additional properties of the node – based smoothed finite element method (NS – FEM) for solid mechanics problems International Journal of Computational Methods, 6(4): 633 – 666, 2009 [21] G R Liu, T Nguyen – Thoi, H Nguyen – Xuan, K.Y Lam A node – based smoothed finite element method (NS – FEM) for upper bound solution to solid mechanics problems Computers and Structures, pp 14 – 26, 2009 [22] H Nguyen – Xuan, T Rabczuk, N Nguyen – Thanh, T Nguyen – Thoi, S Bordas A node – based smoothed finite element method with stabilized discrete 48 shear gap technique for analysis of Mindlin – Reissner plates Comput Mech (2010) 46:679 – 701 [23] H Nguyen – Xuan, G.R Liu, C Thai – Hoang, T Nguyen – Thoi An edge – based smoothed finite element method (ES – FEM) with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner – Mindlin plates Comput Methods Appl Mech Engrg 199 (2010) 471 – 489 [24] T Nguyen – Thoi, P Phung – Van, H Nguyen – Xuan and C Thai – Hoang A cell – based smoothed discrete shear gap method using triangular elements for static and free vibration analyses of Reissner – Mindlin plates Int J Numer Meth Engng (2012) [25] Hieu Nguyen – Van Development and application of assumed strain smoothing finite element technique for composite plate/shell structures Doctor of Philosophy (PhD) thesis, Faculty of Engineering and Surveying, University of Southern Queensland, 2009 [26] Chien H Thai, Loc V Tran, Dung T Tran, T Nguyen – Thoi, H Nguyen – Xuan Analysis of laminated composite plates using higher – order shear deformation plate theory and node – based smoothed discrete shear gap method Applied Mathematical Modelling 36 (2012) 5657 – 5677 [27] J N Reddy Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells Theory and Analysis CRC Press, Second Edition, 2003 [28] G.R Liu, Nguyen Thoi Trung Smoothed Finite Element Methods CRC Press, NewYork 2010 [29] Ơng Kim Sang Phân tích độ tin cậy vật liệu có tính chất lý biến đổi dùng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh (ES – FEM) Luận văn thạc sĩ, Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh, 2/2012 [30] Nguyễn Quốc Huy Đánh giá độ tin cậy tần số dao động tự tấm, vỏ Mindlin phần tử CS – DSG3 Luận văn thạc sĩ, Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh, 9/2012 49 [31] Phạm Đức Tuấn Phân tích Reissner – Mindlin có dầm Timoshenko gia cường phương pháp CS – DSG3 Luận văn thạc sĩ, Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh, 9/2012 [32] Đỗ Chí Thanh Phân tích ứng xử phi tuyến hình học composite laminate phần tử hữu hạn CS – MIN3 Luận văn thạc sĩ, Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh, 2/2013 [33] Taylor RL, Auricchio F Linked interpolation for Reissner–Mindlin plate element Part II – a simple triangle International Journal for Numerical Methods in Engineering 1993; 36:3057–3066 [34] Morley LSD Skew plates and structures Pergamon Press: Oxford, 1963 [35] Ayad R, Dhatt G, Batoz JL A new hybrid-mixed variational approach for Reissner–Mindlin plates The MiSP Model International Journal for Numerical Methods in Engineering 1998; 42:1149–1179 [36] 17 Ayad R, Rigolot A An improved four-node hybrid-mixed element based upon Mindlin’s plate theory International Journal for Numerical Methods in Engineering 2002; 55:705–731 50 S K L 0 ... giả Nguyễn Văn Dũng iii TÓM TẮT Trong luận văn này, phương pháp biến dạng trơn nút kết hợp vào phần tử MITC3 Phần tử phát triển gọi phần tử NS – MITC3 Nhờ kỹ thuật MITC3, phần tử NS – MITC3 loại... xấp xỉ trường biến dạng miền phần tử có chung nút giúp cải thiện khả tính tốn phần tử NS – MITC3 phần tử dùng để phân tích kết cấu Phần tử NS – MITC3 phát triển sử dụng để phân tích composite... thuật làm trơn nút cho phân tích kết cấu tấm/ vỏ 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nhằm xây dựng phần tử biến dạng trơn NS – MITC3 để phân tích tĩnh kết cấu tấm, qua đánh giá kết quả,