So sanh phan so

CHUYÊN ĐỀ 6: PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 6.1: SO SÁNH PHÂN SỐ PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT So sánh hai phân số mẫu - Trong hai phân số mẫu dương: + Phân số có tử số lớn lớn + Phân số có tử số bé bé + Nếu tử số hai phân số hai phân số So sánh hai phân số khác mẫu Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu hai phân số đó, thực so sánh hai phân số mẫu Lưu ý: Để thực so sánh nhanh nên rút gọn phân số cho dạng tối giản trước quy đồng Trong hai phân số có tử số: - Trong hai phân số tử số dương: + Phân số có mẫu số lớn bé + Phân số có mẫu số bé lớn + Nếu mẫu số hai phân số hai phân số Các tính chất + Phân số có tử mẫu dấu phân số dương Mọi phân số dương lớn + Phân số có tử mẫu trái dấu phân số âm Mọi phân số âm nhỏ + Nếu cộng tử mẫu phân số nhỏ 1, tử mẫu dương, với số nguyên dương giá trị phân số tăng thêm + Với hai phân số có tử mẫu dương + Tính chất bắc cầu: + Với m : PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: So sánh hai phân số mẫu dương I Phương pháp giải - Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn hơn: II Bài tốn Bài 1: So sánh phân số sau a) b) c) d) b) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: nên c) Ta có: d) Ta có: nên nên nên Bài 2: So sánh phân số sau a) c) và d) Lời giải Các phân số chưa có mẫu dương, trước hết ta đưa chúng phân số có mẫu dương trước so sánh a) Vì ; Ta có: b) Vì ; Ta có: c) Vì ; Ta có: d) Vì nên nên nên ; Ta có: nên Bài 3: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần a) ; ; b) ; c) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Lời giải Nhận xét: Các phân số có mẫu số dương, nên để xếp phân số theo thứ tự tăng dần ta so sánh tử số a) ; ; ; ; ; ; Ta có: -11 < -5 < -4 nên b) ; ; ; ; ; ; Ta có: -15 < -14 < < 10 < 12 nên c) ; ; ; ; ; ; Ta có: -18 < -16 < -15 < 10 < 13 < 23 < 32 37 > Nên Bài 4: Bài 4: Điền số thích hợp vào chỗ trống sau a) c) b) Lời giải a) b) c) Dạng 2: So sánh hai phân số khác mẫu I Phương pháp giải Cách  Quy đồng mẫu số hai phân số so sánh tử số chúng - Bước 1:  Quy đồng mẫu số hai phân số  (đưa phân số mẫu số) - Bước 2: So sánh tử số hai phân số mẫu số quy đồng    Trong hai phân số có mẫu số: + Phân số có tử số nhỏ nhỏ + Phân số có tử số lớn lớn Cách  Quy đồng tử số hai phân số so sánh mẫu số chúng - Bước 1: Quy đồng tử số (đưa tử số) + Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân tử số phân số thứ hai + Lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân tử số phân số thứ - Bước 2: So sánh mẫu số hai phân số quy đồng tử số Trong hai phân số có tử số: + Phân số có mẫu số nhỏ lớn hơn  + Phân số có mẫu số lớn nhỏ Lưu ý: Để thực so sánh nhanh nên rút gọn phân số cho dạng tối giản trước quy đồng II Bài toán Bài 1: So sánh Lời giải Cách 1: Quy đồng mẫu số so sánh tử số chúng với + Ta có: mẫu chung 35 + So sánh nên quy đồng, ta có : (vì PS có mẫu số, tử số có Cách 2: Chọn tử số chung (vì Ta có , mẫu số có ), ta có: ) nên giữ nguyên Bài 2: So sánh Lời giải Có MC: 4.5 = 20 ; Vì: - 15 > - 16 nên hay: Vậy: Bài 3: So sánh phân số: a) b) b, Lời giải a)  Có MC: 22.32 = 36  Có MC: ; Vì Vì nên Vậy: Bài 4: nên Vậy ) So sánh đại lượng sau: a) Thời gian dài hơn: hay b) Đoạn thẳng ngắn ? hay ? c) Khối lượng lớn hơn: d) Vận tốc nhỏ Lời giải a, h h có MC: 12 b, có MC: 22.5 = 20 ; Vì c) Ta có nên nên > ; h dài (vì h Vì ) nên d) Ta có lớn m ngắn ; mà km/h nhỏ km/h Bài 5: So sánh hai phân số Lời giải QĐMS (chọn ) QĐTS ( chọn Ta có : Vì Ta có : nên Vì Bài 6: Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn : nên m a) b) Lời giải Để xếp PS theo thứ tự từ bé đến lớn, trước tiên ta QĐMS PS Rồi so sánh tử số Chọn (vì 18 chia hết cho 6; 9; 18) a) giữ nguyên Ta so sánh quy đồng mẫu số Vì nên Vậy phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: b) Chọn (vì chia hết cho ; 4; 8) Ta có: Vì Vì nên , giữ ngun nên Vậy phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn : Bài 7: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần: Lời giải Do số âm nhỏ số dương nên Trong số dương Vì Vì nên nên Vậy xếp theo yêu cầu đề Dạng 3: So sánh qua số trung gian I Phương pháp giải - Khi so sánh hai hay nhiều phân số, việc quy đồng đưa mẫu số dương để so sánh tử số nhiều khó khăn, đó, ta chọn phân số trung gian, dựa vào phân số trung gian này, ta so sánh hai phân số ban đầu * Dạng 3.1: So sánh qua số - Việc so sánh qua số sử dụng ta thấy phân số nhỏ (tử mẫu trái dấu) phân số lớn không (tử mẫu dấu) * Dạng 3.2: So sánh qua số - Với hai phân số dương mà ta nhận thấy phân số lớn ( tử số lớn mẫu số) phân số nhỏ ( tử số nhỏ mẫu số) ta chọn số trung gian để so sánh * Dạng 3.3: So sánh qua phân số trung gian phù hợp Ta chọn phân số trung gian phù hợp để so sánh hai phân số Chú ý vài tính chất sau đây: + Trong hai phân số có tử, tử mẫu dương, phân số có mẫu nhỏ lớn + Nếu cộng tử mẫu phân số nhỏ 1, tử mẫu dương, với số ngun dương giá trị phân số tăng thêm + Với hai phân số có tử mẫu dương II Bài tốn Bài 1: So sánh hai phân số sau a) c) b) d) b) Lời giải a) Ta có: Ta có c) d) Ta có: Ta có Bài 2: So sánh hai phân số sau a) c) và b) d) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: Bài 3: So sánh hai phân số sau a) c) b) d) b) d) Lời giải a) Ta có: b) Ta có : c) Ta có: d) Ta có: Bài 4: So sánh hai phân số sau a) c) và Lời giải 10