đẳng thức lượng giác cơ bản và nâng cao

Định nghĩa Xem thêm các hàm lượng giác [sửa] Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị: Tuần hoàn (k nguyên)

ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO 10:41 - 05/01/2011 LoveSick Chưa có chủ đề Định nghĩa Xem thêm các hàm lượng giác [sửa] Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị: Tuần hoàn (k nguyên) Đối xứng Tịnh tiến Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích: với [sửa] Đẳng thức Pytago Các đẳng thức sau dựa vào định lý Pytago. Đẳng thức thứ 2 và 3 có thể suy ra từ đẳng thức đầu bởi chia nó cho cos²(x) và sin²(x). [sửa] Tổng và hiệu của góc Xem thêm Định lý Ptolemaios Cách chứng minh nhanh các công thức này là dùng công thức Euler. với và [sửa] Công thức góc bội [sửa] Bội hai Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de Moivrevới n = 2. Công thức góc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a 2 − b 2 , 2ab, c 2 ) cũng vậy. [sửa] Tổng quát Nếu T n là đa thức Chebyshev bậc n thì công thức de Moivre: Hàm hạt nhân Dirichlet D n (x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau: Hay theo công thức hồi quy: sin( n x) = 2sin(( n − 1) x)cos( x) − sin(( n − 2) x) cos( n x) = 2cos(( n − 1) x)cos( x) − cos(( n − 2) x) [sửa] Bội ba [SỬA] CƠ BẢN Ví dụ của trường hợp n = 3: [SỬA] NÂNG CAO [sửa] Công thức hạ bậc Giải các phương trình ở công thức bội cho cos 2 (x) và sin 2 (x), thu được: [sửa] Công thức góc chia đôi Thay x/2 cho x trong công thức trên, rồi giải phương trình cho cos(x/2) và sin(x/2) để thu được: Dẫn đến: Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa: Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa: Suy ra: Nếu thì: and and Phương pháp dùng t thay thế như trên hữu ích trong giải tích để chuyển các tỷ lệ thức chứa sin(x) và cos(x) thành hàm của t. Cách này giúp tính đạo hàm của biểu thức dễ dạng. [sửa] Biến tích thành tổng Dùng công thức tổng và hiệu góc bên trên có thể suy ra. [sửa] Biển tổng thành tích Thay x bằng (x + y) / 2 và y bằng (x – y) / 2 trong công thức trên, suy ra: [sửa] Hàm lượng giác ngược [sửa] Dạng số phức với [sửa] Tích vô hạn Trong các ứng dụng với hàm đặc biệt, các tích vô hạn sau có ích: [sửa] Đẳng thức số [sửa] Cơ bản Richard Feynman từ nhỏ đã nhớ đẳng thức sau: Tuy nhiên nó là trường hợp riêng của: Đẳng thức số sau chưa được tổng quát hóa với biến số: . Đẳng thức sau cho thấy đặc điểm của số 21: Một cách tính pi có thể sựa vào đẳng thức số sau, do John Machin tìm thấy: hay dùng công thức Euler: Một số đẳng thức khác: Dùng tỷ lệ vàng φ: [sửa] Nâng cao • • • • • • • • • • • • • • • • [sửa] Giải tích Các công thức trong giải tích sau dùng góc đo bằng radian Các đẳng thức sau có thể suy ra từ trên và các quy tắc của đạo hàm: Các biểu thức về tính tích phân có thể tìm tại danh sách tích phân với hàm lượng giác và danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược. [sửa] Hàm lượng giác nghịch đảo Các hàm lượng giác tuần hoàn, do vậy để tìm hàm nghịch đảo, cần giới hạn miền của hàm. Dươi đây là định nghĩa các hàm lượng giác nghịch đảo: Giới hạn miền Định nghĩa -π/2 < y < π/2 y = arcsin(x) khi và chỉ khi x = sin(y) 0 < y < π y = arccos(x) khi và chỉ khi x = cos(y) -π/2 < y < π/2 y = arctan(x) khi và chỉ khi x = tan(y) [...]... vô hạn: Chúng cũng có thể được định nghĩa thông qua các biểu thức sau, dựa vào tính chất chúng là đạo hàm của các hàm khác Công thức trên cho phép mở rộng hàm lượng giác nghịch đảo ra cho các biến phức: [sửa] Một số đẳng thức Xem thêm Đẳng thức lượng giác Xem thêm Danh sách tích phân với hàm lượng giác, Danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược ...-π/2 < y < π/2 và y ≠ 0 y = arccot(x) khi và chỉ khi x = cot(y) 0 < y < π và y ≠ π/2 y = arcsec(x) khi và chỉ khi x = sec(y) -π/2 < y < π/2 và y ≠ 0 y = arccsc(x) khi và chỉ khi x = csc(y) Các hàm nghịch đảo có thể được ký hiệu là sin−1 hay cos−1 thay cho arcsin và arccos Việc dùng ký hiệu mũ có thể gây nhầm lẫn với hàm mũ của hàm lượng giác Các hàm lượng giác nghịch đảo cũng có thể được . ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO 10:41 - 05/01/2011 LoveSick Chưa có chủ đề Định nghĩa Xem thêm các hàm lượng giác [sửa] Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến Các đẳng thức sau có. tiến Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích: với [sửa] Đẳng thức Pytago Các đẳng thức sau dựa vào định lý Pytago. Đẳng thức thứ 2 và 3 có thể suy ra từ đẳng thức đầu bởi chia nó cho cos²(x) và sin²(x). [sửa]. ích: [sửa] Đẳng thức số [sửa] Cơ bản Richard Feynman từ nhỏ đã nhớ đẳng thức sau: Tuy nhiên nó là trường hợp riêng của: Đẳng thức số sau chưa được tổng quát hóa với biến số: . Đẳng thức sau cho