TUYỂN TẬP ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10 – NĂM 2023-2024 UBND TỈNH LAI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2023-2024 Mơn thi: Tốn Đáp án Câu Điểm 1.a 1,0 x4 x 4 x x 1 A : x x 1 x x x 2 x 2 x x 1 : x 1 x x 2 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 2 x : 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 với x 0, x x Vậy A 1.b 1,0 A 2023 2023 x 1 2023 x 2023 x 1 2023 0 x 2023 x 2023 2023 x x 2023 0 x 2023 2023 x x 2023 x 2023 x 2023 Kết hợp với đk x 0, x có 2022 giá trị thỏa mãn điều kiện a CLB Toán THCS 1,0 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10 – NĂM 2023-2024 x y x y (1) 2 2 x y xy x y (2) x y x y x y 1 x y 1 x2 y x y x y y x x2 y x y (*) x y 2 x y x y (**) y x x2 y x y Giải (*) x y 1 x x y x y 1 x y y y 2 x 3 y 1 y y 1 y 2 y y 2 y 2 x2 y x y Giải (**) y 2x y x 2 x x 1 x x 1 y 2x 5 x x y 2x 1 5 x x x x y x 11 y x y x x x 2 x 2 y x y 3 11 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 1; ; 3 ; ; 2 ; 3 ; ; 5 b 1,0 Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d : x x m x x m * CLB Tốn THCS Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10 – NĂM 2023-2024 Để d cắt P điểm phân biệt x1 ; x2 * có nghiệm phân biệt m 1 4m m Ta có: x12 x2 4m 1 Vì x1 nghiệm * x12 x1 m thay vào 1 ta x1 m x2 4m x1 x2 3m Theo Viet ta có: x1 x2 1 3m m (Nhận) Vậy m a a) x y x y x y 22 x y x y x y x y 22 x y x y 3 x y 3 x y x y Khi ta có khả sau: x y 7 x 2 KN1: 2 x y 1 y x y 1 x 2 KN2: x y 7 y 10 x x y KN3: L x y y 2 10 x x y KN4: L 2 x y y 16 Vậy nghiệm nguyên phương trình x; y 2;8 ; 2; 3.b Ta có: a b c 32 a b c ab bc ac ab bc ac Ta có: bc a 3 Tương tự ta có: CLB Toán THCS bc a ab bc ac bc bc bc a b a c a b a c ac ac 2 ab bc b 3 ac Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10 – NĂM 2023-2024 ab ab ab c 3 2bc ac Cộng vế với vế bất đẳng thức ta được: ab c2 ab c2 ab bc a2 c 3 ab c 3 bc a2 bc ac bc bc ac ac ab ab b2 a b a c a b b c b c a c bc ac bc ab ac ab b2 a b a b a c a c b c b c c a b b a c a b c ac bc b 3 2 ab a 3 bc a 3 Mà a b c nên ac ac ac b 3 ab c 3 a b c bc ac a 3 b 3 Dấu = xảy a b c ab bc ac Vậy 2 c 3 a 3 b 3 4.a A I G F D K H B E O C a Chứng minh rằng: ABEF tứ giác nội tiếp 90 90 hay BAF Tam giác ABC vuông A nên BAC FEC 90 Ta có: FE BC E nên FEB FEB 180 mà hai góc đối Xét tứ giác ABEF có: BAF Nên ABEF tứ giác nội tiếp 4.b b Chứng minh: FH CA CH FA CLB Toán THCS Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10 – NĂM 2023-2024 A I G F D K H O B C E 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét đường tròn tâm O có FDC 90 Hay BDC BDC 90 mà hai đỉnh kề Xét tứ giác ABCD có: BAC Nên ABCD tứ giác nội tiếp Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD có ABD ACD (hai góc nội tiếp chắn AD ) (1) ABF FCD Hay AEF (hai góc nội tiếp chắn ABF Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABEF có AF ) (2) FCD (hai góc nội tiếp chắn cung DF ) Xét đường trịn tâm O có FED (3) nên FE tia phân giác Từ (1); (2); (3) ta có: AEF FED AED Xét tam giác AEH có EF đường phân giác tam giác nên EC đường phân giác tam giác nên Từ (4); (5) ta có: AF AE (4) FH EH AC AE (5) CH EH AF AC AF CH FH AC FH CH 4.c Đường thẳng AD cắt O điểm thứ hai G , FG cắt CD I , CG cắt FD K Chứng minh K ; I ; H thẳng hàng 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) CG FI Xét đường tròn tâm O có FGC Xét tam giác IFC có FD, CG hai đường cao mà FD cắt CG K Nên K trực tâm tam giác IFC IK đường cao IFC Do IK FC (6) FCG (hai góc nội tiếp chắn cung GF ) Xét đường tròn tâm O có FDA CLB Tốn THCS Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10 – NĂM 2023-2024 BCA (hai góc nội tiếp chắn cung AB đường tròn ngoại tiếp tứ giác Mà FDA ABCD ) FCG Hay FCE FCG Do BCA FCG ; FEC FGC 90 Xét FEC FGC có; FCE GFC Nên FEC ∽ FGC g.g EFC EC Do GC s® GC ; EDC s® EC Xét đường trịn tâm O có GFC 2 EDC hay IFH HDC GFC HDC mà góc ngồi góc đỉnh đối Xét tứ giác FHDI có: IFH Nên FHDI tứ giác nội tiếp FDI 90 IH FC (7) FHI Từ (6) và(7 ) ta có K ; I ; H thẳng hàng 5: Gọi d đường thẳng 2025 đường thẳng thỏa mãn đề bài, A E P H I D G B d Q F C Giả sử d cắt AD BC P Q cắt EG I E ; F ; G; H trung điểm cạnh hình Mà S DCQP S ABQP DP QC AP BQ GI 2.IE GI GE I cố định Khi ta có 2025 4.506 đường thẳng thỏa mãn đề phải qua điểm cố định Khi theo ngun lý Dirichlet có 506 507 đường thẳng qua điểm CLB Toán THCS Trang