SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: E 20 b) Giải phương trình: x x 3x y c) Giải hệ phương trình: 2 x y a) E 20 x 1 x 1 b) x x x 1 x 3 x x Phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 3 3x y 5 x 10 x2 x c) 2 x y y 3x y y Hệ phương trình có nghiệm x; y 2; 3 x x 1 x 1 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức A với x x 2 x x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A 2 x x 1 x 1 x 1 a) A 2 x x 1 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 x 1 x 1 x 1 x x 1 x ; 4x x x 1 4x 1 x 1 x x 1 x 0, x b) A x Kết hợp với điều kiện, ta có x A Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị đường parabol (P) hàm số y 4mx có đồ thị đường thẳng (d), với m tham số a) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) đường thẳng () song song với nhau, với () đồ thị hàm số y m x b) Tim giá trị tham số m đề đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x22 4mx1 105 a) Đường thẳng (d) đường thẳng () song song với 4m m m 3 b) Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x 4mx x 4mx * có Vì ac 5 , nên * có hai nghiệm phân biệt với m Do đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt với m Theo hệ thức Vi ét, ta có: x1 x2 4m trang x22 4mx1 105 b 25 Từ a , b 4m x1 x2 100 16m 100 m m x22 4mx2 a Theo giả thiết đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x22 4mx1 105 Câu 4: (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tinh diện tích khu vườn, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi khu vườn khơng thay đổi Vậy m Gọi x m chiều rộng khu vườn x Khi đó: Chiều dài khu vườn x 45 m Chiều dài khu vườn sau giảm lần x 45 m Chiều rộng khu vườn sau tăng lần 3x m x 45 3x Vì chu vi khu vườn khơng đổi, nên có phương trình: x x 45 x 90 x 45 3x 45 x 15 (TMĐK) Vậy diện tích khu vườn 15 15 45 900 m Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi M điểm cung AB, E điềm cung AM (E khác A M) Lấy điểm F đoạn BE cho BF = AE Gọi K lả giao điểm MO BE a) Chứng minh EAOK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EMF vuông cân c) Hai đường thẳng AE OM cắt D Chứng minh MK ED MD EK a) Chứng minh EAOK tứ giác nội tiếp MB gt OM AB AOK 900 Vì MA Xét tứ giác EAOK, ta có: AEK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) AOK 900 (cmt) AOK AEK 900 900 1800 Vậy tứ giác EAOK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EMF vuông cân MB gt MA MB Vì MA Xét MAE MBF, ta có: MBF (góc nội tiếp chắn cung ME ), AE BF gt MA = MB (cmt), MAE Vậy MAE = MBF (c-g-c) ME MF , AME BMF trang AME AMF BMF AMF AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Nên EMF (O)) 900 cmt Vậy EMF vng cân M (đpcm) Xét EMF, ta có: ME MF , EMF c) Chứng minh MK ED MD EK 900 ; BEM sđ MA 900 450 AEK 900 (cmt) BED 2 BED nên EM phân giác BED Do BEM (cmt) Xét DEK, ta có EM phân giác BED MK EK MK ED MD EK (đpcm) nên MD ED Câu 6: (0,5 điểm) Thể tích bút chì V1 r12h ( mm3 ) Thể tích lõi bút chì V2 r22h ( mm3 ) Thể tích phần gỗ bút chì V V1 V2 r12 h r22 h r12 r22 h ( mm3 ) Thể tích phần gỗ 2024 bút chì V 2024V 2024 r r h 2024 3,14 180 17159472 ( mm3 ) 2 Câu 7: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thay đổi thoả măn điều kiện a 9b 6c 2023 Tìm giá trị lớn biếu thức: P 3a 63ab 243b2 243b2 378bc 108c2 108c2 42ca 3a2 Đặt x a, y 9b, z 6c x, y, z x y z 2023 13 13 2 2 2 Ta có: 3a 63ab 243b 3x xy y x y x y x y 4 13 13 2 243b2 378bc 108c y yz 3z y z y z y z 4 13 13 2 108c 42ca 3a z zx x z x z x z x 4 1 2 Vì x y 0, y z 0, z x x, y , z 4 13 13 13 2 x y y z z x 13 x y z 2023 13 Do P 4 2023 2023 a a xyz 2023 2023 2023 xyz 9 b b Dấu “=” xảy 3 27 x y z 2023 2023 2023 6c c 18 Vậy MaxP 2023 13 a 2023 2023 2023 ,b ,c 27 18 trang