UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mã đề thi: 357 (Đề gồm trang) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn Toán - Phần trắc nghiệm Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian giao đề) ———- Hướng dẫn thực DUCPV ô ———Câu 01 Hàm số y = (m + 5) x − (với m tham số) đồng biến R C m > −5 D m < A m < −5 B m > Câu 02 Cho △ ABC vuông A, đường cao AH = 6cm, BH = 4cm Độ dài cạnh BC √ D 13 cm A cm B 10 cm C 52 cm ( 2x + y = Câu 03 Hệ phương trình có nghiệm x−y = A (−2; −1) B (2; −1) C (−2; 1) D (2; 1) Câu 04 Hình đồ thị hàm số y = x2 ? y O y 2 x −1 O −2 Hình Hình y y O 2 x Hình A Hình x O x B Hình −2 Hình C Hình Câu 05 Đường thẳng y = 2x − qua điểm sau đây? A Q(−1; 1) B P(1; −1) C M (1; 1) D Hình D N (−1; 1) Câu 06 Cặp số sau nghiệm phương trình 2x − y = 1? A (−1; 3) B (−2; −2) C (2; 2) D (−1; −3) Câu 07 Giao điểm đồ thị hai hàm số y = − x + y = 2x + A P(−1; 2) B M (1; 0) C N (−1; 1) D Q(−3; −4) Câu 08 Cho hàm số y = ax2 (với a ̸= tham số) Điểm E(1; 2) thuộc đồ thị hàm số 1 A a=2 B a = − C a = −2 D a = 4 Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) Trang 1/4 Câu 09 Thể tích V hình nón có diện tích đáy S = 6π cm2 chiều cao h = cm A V = 3π cm3 B V = 9π cm3 C V = 18π cm3 D V = 6π cm3 Câu 10 Căn √ bậc hai số học 25 A B − D −5; C.5 √ Câu 11 Cho △ ABC vuông A, đường cao AH Cho biết CH = cm sin B = dài đường cao AH bằng√ A cm B cm √ C cm Độ D cm Câu 12 Trong hệ phương trình sau, hệ phương trình hệ hai phương trình bậc nhất(hai ẩn? ( xy + 3x = x2 + 3y = A B y − 2x = − x + 2y = ( ( x+y = x − 2y = C D 2x + y = x + 2y2 = −1 ( 2x − y = Giá trị biểu thức Câu 13 Biết ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình x+y = x02 − y20 A B.8 C 10 D [ Câu 14 Cho △ ABC vng A có AB = 3, BC = Số đo ACB ◦ ◦ ◦ A 90 B 45 C 60 D 30◦ ( x+y = (với m tham số) có nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn Câu 15 Hệ phương trình mx − y = x0 = 2y0 A m=2 B m = C m = D m = Câu 16 Hệ số góc đường thẳng y = − x A B −1 C 2 √ p Câu 17 Kết phép tính 32 + (−3)2 A 18 B ± C.6 D − D [ = 60◦ ; Ax tiếp tuyến (O) A Số đo Câu 18 Trong hình vẽ đây, cho AOB [ xAB x A 100◦ O Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) B Trang 2/4 A 100◦ B 50◦ p Câu 19 Biểu thức (3 − 2x )2 A 2x − − 2x C − 2x C 130◦ √ Câu 20 Khi x = −2, biểu thức M = B ± A.3 D 120◦ B |2x − 3| D 2x − 7−x có giá trị x+3 C D Câu 21 Đường thẳng sau song song với đường thẳng y = −2x + 1? A y = 2x + B y = − 2x C y = − 2( x + 1) D y = 2x − ( x + 2y = Câu 22 Hệ phương trình (với m tham số) vô nghiệm 2x + my = A m ̸ = B m = C m = D m=4 √ − x có điều kiện xác định D x ≤3 B x ≥ C x ̸= ( ax + 3y = (với a, b tham số) Với giá trị a, b Câu 24 Cho hệ phương trình x + by = −2 hệ cho có nghiệm (−1; 2)? phương trình đã ( a = a = a = −2 a=2 A B C D 1 b = − b = b = − b=0 2 Câu 23 Biểu thức A x < Câu 25 Cho △ MNP vuông M, đường cao MK Hệ thức sau sai? 1 A = + B MN = NP.NK 2 MK MN MP2 C MP.MK = MN.MP D MK = NK.KP Câu 26 Hộp sữa có dạng hình trụ với đường kính đáy 12 cm, chiều cao hộp sữa 18 cm Thể tích hộp sữa A 648π cm3 B 432π cm3 C 216π cm3 D 2592π cm3 Câu 27 Biết parabol y = x2 cắt đường thẳng y = −3x + hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 (x1 < x2 ) Giá trị biểu thức T = 2x1 + 3x2 A 10 B C −10 D −5 Câu 28 Cho △ ABC vng A có AC = cm, tan B = Độ dài cạnh BC √ A cm B 10 cm C cm D cm ( mx − y = Câu 29 Cho hệ phương trình (với m tham số) Số giá trị nguyên 3x + my = m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y) thỏa mãn x > 0, y < A B C.4 D Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) Trang 3/4 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = mx + (với m ̸= tham số) cắt hai trục Ox, Oy A, B Có giá trị m để diện tích △OAB 3? C.2 D A B Câu 31 Cho ba đường thẳng đôi phân biệt (d1 ) : y = x + 2; (d2 ) : y = 2x + 1; (d3 ) : y = (m2 + 1) x + m (với m tham số) Giá trị m để ba đường thẳng qua điểm B m ∈ {−2; 1} C m = D m = A m = −2 p + y−1 = Câu 32 Hệ phương trình x + có nghiệm ( x0 ; y0 ) x0 + y0 p − y − = −2 x+2 A B − D C.1 ——- HẾT ——- Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) Trang 4/4 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mã đề thi: 357 (Đề gồm ?? trang) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn Tốn - Phần tự luận Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề) ———- Hướng dẫn thực DUCPV ô ———- 1,0 điểm 1 x :√ Rút gọn biểu thức A = √ +√ − với x ≥ 0, x ̸= x−2 x+2 4−x x−2 Bài số Với x ≥ 0, x ̸= 4, ta có 1 x A= √ +√ − :√ x−2 x+2 4−x x−2 √ √ √ x+2 x−2 x √ √ √ = √ · ( x − 2) + √ + √ ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) √ √ x+2+ x−2+x √ √ = √ · ( x − 2) ( x + 2)( x − 2) √ x+x = √ x+2 √ √ x ( x + 2) = √ x+2 √ = x √ Vậy A = x với x ≥ 0, x ̸= Bài số 1,5 điểm Cho phương trình x2 − 2(m − 1) x + m − = (1) với m tham số Giải phương trình (1) m = Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Khi m = 0, phương trình (1) trở thành x2 + 2x − = ⇔ ( x − 1)( x + 3) = ⇔ x−1 = ⇔ x+3 = x=1 x = −3 Vậy m = phương trình (1) có hai nghiệm −3 Phương trình (1) có ∆′ = (m − 1)2 − (m − 3) = m2 − 3m + = m− Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) 2 + > (với m ∈ R) Trang 1/0 Do đó, (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 theo Vi-et ta có x1 + x2 = 2(m − 1) Do x1 , x2 đối ⇔ x1 + x2 = ⇔ 2(m − 1) = ⇔ m = Vậy giá trị cần tìm m m = Bài số 1,0 điểm Một phịng họp có 165 ghế ngồi xếp thành hàng, hàng có số ghế Trong buổi họp có 208 người tham dự họp, ban tổ chức kê thêm hàng ghế hàng ghế phải xếp nhiều quy định ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu, phịng họp có hàng ghế hàng ghế có ghế? Gọi số hàng ghế lúc đầu x (hàng ghế) (x ∈ N∗ ) Khi • Số ghế hàng lúc đầu 165 (ghế) x • Số hàng ghế lúc sau x + (hàng ghế) • Số ghế hàng lúc sau 208 (ghế) x+1 Vì lúc sau, hàng ghế phải kê thêm ghế nên ta có phương trình 208 165 − =2 x+1 x (∗) Với x ∈ N∗ , ta có 208x − 165( x + 1) =2 x ( x + 1) ⇔ 43x − 165 = 2x ( x + 1) (∗) ⇔ ⇔ 2x2 − 41x + 165 = " x = 15 (thỏa mãn) ⇔ 11 x= (khơng thỏa mãn) Vậy lúc đầu có 15 hàng ghế số ghế hàng 165 : 15 = 11 ghế Bài số 2,0 điểm Cho đường trịn tâm O, đường kính BC Trên đường tròn cho lấy điểm A cố định (A khác B, C) lấy điểm D thay đổi cung nhỏ AC (D khác A, C) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Hai đường thẳng BD AH cắt I Chứng minh tứ giác I HCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB2 = BI.BD Lấy điểm M đoạn thẳng BC cho BM = AB Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp △ MID nằm đường thẳng cố định D thay đổi cung nhỏ AC Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) Trang 2/0 A J D I B H C OM [ = 90◦ hay [ Do AH vng góc với BC H nên AHC I HC = 90◦ d = 90◦ [ góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên BDC [ = 90◦ hay IDC Lại có, BDC d = 90◦ nên nội tiếp đường trịn đường kính IC Như vậy, tứ giác I HCD có [ I HC = IDC Vậy tứ giác I HCD tứ giác nội tiếp Vì △ ABC vuông A, đường cao AH nên theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông, ta có AB2 = BH.BC (1) Mặt khác, dễ thấy △ IBH ∽ △CBD ( g.g), nên BH BI = ⇒ BH.BC = BI.BD (2) BD BC Từ (1) (2) suy AB2 = BI.BD Đây điều phải chứng minh Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp △ MID Do AB2 = BI.BD AB = BM nên BM2 = BI.BD, suy BM BD = BI BM Từ đây, dễ thấy △ BI M ∽ △ BMD (c.g.c), dẫn tới \ I[ MB = BDM Điều chứng tỏ, MB tiếp tuyến M đường trịn ngoại tiếp △ MID J M ⊥ BC Do A, B, C cố định nên M cố định Vì vậy, D di chuyển cung nhỏ AC tâm J đường trịn ngoại tiếp △ MID ln di chuyển đường thẳng cố định đường thẳng vng góc với BC M Hoàn tất chứng minh Bài số 0,5 điểm Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 − 8x − 8y + 64z ≤ Chứng minh √ x+y+z ≥ xyz Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) Trang 3/0 Từ giả thiết ta có x2 + y2 + 72z ≤ 8( x + y + z) Theo AM-GM, ta lại có √ x + y + 72z = x + y + 36z + 36z ≥ 4 x2 y2 36z.36z = 24 xyz 2 2 q Do √ √ x+y+z ≥ xyz 8( x + y + z) ≥ 24 xyz ⇔ Đó điều phải chứng minh đẳng thức xảy ( x = y = 72 x2 + y2 + 72z = 8( x + y + z) 17 ⇔ 144 x2 = y2 = 36z z = 289 Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) Trang 4/0