PHÒNG GD&ĐT NAM TRỰC TRƯỜNG THCS NAM LỢI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn – lớp THCS (Thời gian làm bài: 90 phút.) Đề khảo sát gồm trang PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Phương trình sau phương trình bậc ẩn ? A -2x2 + 4y = B 3x -2y = C 3x – 2y = z D Câu Cặp số (- 1; 2) nghiệm phương trình A 2x + 3y = B 2x – y = C 2x + y = Câu Tập nghiệm phương trình 2x – y = +y=3 x D 3x – 2y = R A B C D x = y+5 x − y = Câu Cho phương trình (1) phương trình phương trình sau kết hợp với (1) để hệ phương trình vơ số nghiệm? 1 x y 1 A B x y C x − y = D x − y = − 2 ax y Câu Hệ phương trình nhận (1;2) nghiệm ax by A a = 7, b = -1 B a = 7, b = C a = -7, b = -1 D a = 9, b = Câu 6: Cho AB = R dây cung đường tròn (O;R) Số đo ﾻAB nhỏ là: x R y = 5− 2x A 60o x R y = 2x − B 90o y y R x = 2y − C 120o D 150o ? = 80o ; B ? = 50o nội tiếp đường trịn (O) Khi ta có : Câu 7: Cho tam giác ABC có A ﾻ A ﾻAB = BC ﾻ = 80o B sđ BC C ﾻAOB = ﾻAOC ﾻ D ﾻAC = BC ﾻ = 170o ? Câu 8: ﾻAIB hình vẽ bên biết sđ ﾻAB = 70o ;sđ BC A 25o B 30o C 35 D 50 A o o O C PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm ) Bài 1: (2, điểm ) Giải hệ phương trình sau: + =5 x +1 y − 3x − y = a) b) 5x + 2y = 23 − =3 x +1 y − B I Bài 2: (2,0 điểm ) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Thực tế xí nghiệp I làm vượt mức 10% kế hoạch, xí nghiệp II làm vượt mức 15% kế hoạch, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch? Bài 3: (3,0 điểm ) Cho đường trịn (O) điểm S bên ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến SA, SB đường tròn (O;R) (A, B tiếp điểm), cát uyến SMN (không qua O) Gọi I trung điểm MN Chứng minh điểm S, A, O, I, B thuộc đường tròn Chứng minh : SA2 = SM SN Kẻ MH ⊥ OA, MH cắt AN, AB D E Chứng minh E trung điểm MD Bài 4: (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau: x+5 + y −2 = x−2 + y+5 = HẾT - III HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT NAM TRỰC TRƯỜNG THCS NAM LỢI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án B C B A D C C A PHẦN II TỰ LUẬN ( 8,0 điểm) Bài Ý Nội dung trình bày a) 1) (1,0 đ) 3x − y = 5x + 2y = 23 6x − 2y = 10 5x + 2y = 23 Điểm 0,25 11x = 33 5x + 2y = 23 0,25 x =3 5.3+ 2y = 23 0,25 x =3 y=4 0,25 Vậy hệ pt có nghiệm (3;4) b) (2,0đ) + x +1 − x +1 =5 y−2 ĐKXĐ: x =3 y−2 −1; y 0,25 Đặt x +1 hệ trở thành b= y−2 a= 2) (1,0 đ) a + 2b = 10a − 2b = a + 2b = 5a − b = 11a = 11 a + 2b = a =1 b=2 0,25 =1 x +1 =2 y−2 (2,0đ) (2,0đ) 0,25 x=0 y= Đối chiếu kết luận 0,25 Gọi số dụng cụ xí nghiệp I phải làm theo kế hoạch x (dụng cụ) số dụng cụ xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch y ( dụng cụ ) (0,25 điểm ) Điều kiện: x, y nguyên dương ; x, y < 360 0,5 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ nên ta có phương trình: x + y = 360 (1) Thực tế xí nghiệp I vượt mức 10% , xí nghiệp II vượt mức 15% kế hoạch 10 15 x+ y = 404 − 360 nên ta có phương trình : 100 100 0,25 x + y = 880 ( ) Tõ (1) vµ (2) ta cã hệ phơng trình : x + y = 360 (1) 2x + 3y = 880 ( ) Giải hệ phương trình : x = 200 ; y = 160 ( TMĐK ẩn ) 0,25 0,25 0,5 Trả lời : 0,25 a) Vẽ hình: 0,25 A S 0,25đ K E M // D H O I // N tiếp Ta có SA, SB tiếp tuyến đường tròn ( B,A B điểm ) 0,25 Suy SA ⊥ OA; SB ⊥ OB ( Định lý tiếp tuyến ) ﾻ ﾻ Suy SAO = SBO = 900 1) (1,0 đ) Theo gt ta có I trung điểm dây MN ﾻ Suy OI ⊥ MN nên OIS = 900 ﾻ ﾻ ﾻ Suy SAO = SBO = OIS = 900 Suy hai điểm A, B, I thuộc đường trịn đường kính SO (Bài tốn quỹ tích cung chứa góc ) (3,0đ) Hay điểm A, B,O, I,S thuộc đường tròn 2) 0,25 Chứng minh ∆SAN ∼ ∆SNA SA2 = SM.SN 0,5 0,75 0,75đ ﾻ Chứng minh EMI = ﾻASI (đồng vị ME // SA) 0,25 ﾻ EBI = ﾻASI (S, A, O, B, I thuộc đường tròn ﾻ ﾻ Suy EMI Vậy tứ giác IEMB nội tiếp = EBI 0,25 ﾻ ﾻ Chứng minh EIM (vì tứ giác IEMB nội tiếp) = EBM ﾻAM ﾻ ) EBM = ﾻANM (cùng sđ 3) ﾻ Suy EIM = ﾻANM nên IE // AN (1,0 đ) Mà I trung điểm MN nên E trung điểm MD 0,25 0,25 Giải hệ phương trình x+5 + y −2 = x−2 + y+5 = ĐKXĐ : x 2; y x+5 + y −2 = x−2 + y+5 0,5 x + + y − + ( x + 5)( y − 2) = x − + y + + ( x − 2)( y + 5) ( x + 5)( y − 2) = ( x − 2)( y + 5) xy + y − x − 10 = xy − y + x − 10 x= y (1,0đ) Thay y = x vào Pt (2) ta x − + x + = (3) Ta thấy x = 11 thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm PT (3) Với x > 11 ta thấy VT > = VP suy PT (3) vô nghiệm Với x < 11 ta thấy VT < = VP suy PT (3) vô nghiệm Vậy x = 11 nghiệm PT (3) x = 11 Vậy thỏa mã ĐKXĐ nghiệm HPT cho y = 11 0,25 0,25 (1,0 đ) HẾT -