Tài liệu, bài giảng về Điện Học Vật Lý 2CHƯƠNG 1: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN1. KHÁI NIỆM2 ĐỊNH LUẬT CULONG3. ĐIỆN TRƯỜNG4. ĐIỆN THÔNG VÀ ĐỊNH LÝ OXTROGRATXKIGAUSS5. ĐIỆN THẾCHƯƠNG 2: VẬT DẪNCHƯƠNG 3: TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔICHƯƠNG 4: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
CHƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN Các điện tích đứng yên tạo xung quanh chúng môi trường vật chất đặc biệt, gọi trường tĩnh điện Nội dung chương khảo sát tương tác tĩnh điện điện tích; Xây dựng khái niệm trường tĩnh điện cường độ điện trường, điện thế, hiệu điện thế, chứng minh trường tĩnh điện trường lực §1.1 Các khái niệm mở đầu Hiện tượng nhiễm điện Hiện tượng số vật sau cọ sát vào hút vật nhẹ khác gọi tượng nhiễm điện Điện tích Vật bị nhiễm điện nghĩa có mang điện tích, có hai loại điện tích điện tích dương điện tích âm Điện tích dương loại điện tích giống điện tích xuất thủy tinh sau cọ sát vào lụa Điện tích âm loại điện tích giống điện tích xuất êbonit sau cọ sát vào Hai điện tích loại ln đẩy nhau, khác loại hút Điện tích xuất vật có cấu tạo gián đoạn, gồm số nguyên lần điện tích nhỏ gọi điện tích nguyên tố p 1,6.1019 C - Điện tích nguyên tố dương: proton 27 mp 1,67.10 kg e 1,6.1019 C - Điện tích nguyên tố âm: electron 31 me 9,1.10 kg Ion Proton electron có thành phần cấu tạo nguyên tử, proton nằm hạt nhân nguyên tử, electron chuyển động xung quanh hạt nhân Ngun tử trạng thái trung hịa có tổng điện tích khơng: số proton số electron Z Khi electron, nguyên tử trở nên thiếu điện tích âm mang điện dương, gọi ion dương Khi nhận electron, nguyên tử trở nên thừa điện tích âm mang điện âm, gọi ion âm Vậy: vật mang điện nhận thêm số nguyên lần điện tích nguyên tố âm:ne Định luật bảo tồn điện tích Thuyết electron dựa vào chuyển dời electron để giải thích tượng điện, chất trình nhiễm điện trình vật nhận thêm số nguyên lần điện tích nguyên tố âm, q trình phân bố lại điện tích vật hệ vật, cịn tổng đại số điện tích chúng khơng có thay đổi Định luật bảo tồn điện tích: “Tổng đại số điện tích hệ lập không đổi ” Chất dẫn điện chất cách điện Chất dẫn điện chất có khả cho điện tích chuyển động tự Chất cách điện chất khơng có khả cho điện tích chuyển động tự Giữa chất dẫn cách điện có loại chất trung gian, có độ dẫn điện nhỏ chất dẫn điện lớn chất cách điện gọi chất bán dẫn §1.2 Định luật Culong Điện tích ln tương tác với nhau, hai điện tích dấu đẩy trái dấu hút gọi tương tác tĩnh điện hay tương tác Culong Điện tích điểm Là vật mang điện có kích thước nhỏ nhiều so vói kích thước khoảng cách mà ta khảo sát Vậy khái niệm điện tích điểm có tính tương đối, trường hợp ta coi vật điện tích điểm trường hợp khác khơng Định luật Culong 2.1 Đinh luật Culong chân khơng Cho điện tích q1 q2 cách khoảng r chân khơng, có số điện môi ε =1 Bằng thực nghiệm nhà vật lý Coulomb thiết lập nên định luật mang tên ông vào năm 1785 Định luật phát biểu sau: “Lực tương tác hai điện tích điểm đứng n chân khơng có phương nằm đường thẳng nối hai điện tích, có chiều đẩy hai điện tích dấu hút hai điện tích trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng chách chúng” F10 q1 F20 F20 q1 q1 F20 q2 r21 F10 F20 r12 F10 q2 F10 F20 F10 F20 q2 F20 Hình 1.1 Lực tương tác hai điện tích điểm q1 q2 (1.1) r2 12 2 k 9.109 Nm2 / C2 0 8,86.10 C / Nm gọi số điện 40 Fk q1q2 r21 F10 40 r r (1.2) q1q2 r12 F20 40 r r (1.3) Và F10=F20=F (1.4) r12 r21 hai vectơ khoảng cách hướng từ q1 đến q2 ngược lại 2.1 Đinh luật Culong mơi trường Nếu hai điện tích điểm q1, q2 đặt mơi trường lực khơng: ε đại lượng khơng thứ ngun đặc cho tính chất điện mơi trường gọi độ thẩm điện môi tỉ đối (hay số điện ) F2 F20 q1q2 r12 40 r r (1.5) F q1q2 r21 F1 10 40 r r (1.6) Nguyên lý chồng chất lực điện Xét hệ điện tích điểm q1, q2, , qn phân bố rời rạc khơng gian điện tích điểm q0 đặt khơng gian Gọi F1 , F2 , , Fn lực tác dụng q1, q2,… , qn lên điện tích q0 tổng hợp lực tác dụng lên q0 là: n F F1 F2 Fn Fi (1.7) i1 Áp dụng nguyên lý ta xác định lực tương tác tĩnh điện hai vật mang điện cách xem vật mang điện hệ vơ số điện tích điểm phân bố rời rạc Nếu điện tích phân bố liên tục vật việc lấy tổng (1.7) thay phép tích phân theo tồn vật Với hai cầu mang điện hai mặt cầu tích điện đều, sau áp dụng nguyên lý trên, ta thấy lực tương tác chúng xác định định luật Culong, song phải coi điện tích khối (mặt) cầu điện tích điểm tập trung tâm §1.3 Điện trường Khái niệm điện trường Sở dĩ điện tích cách xa nhau, không tiếp xúc với tương tác với khơng gian xung quanh điện tích tồn môi trường vật chất đặc biệt gọi điện trường Thể tồn điện trường chỗ đặt điện tích vào điện trường điện tích bị tác dụng lực điện Điện trường môi trường truyền tương tác điện từ điện tích sang điện tích khác Véctơ cường độ điện trường 2.1 Định nghĩa Tại điểm M điện trường ta đặt điện tích q 01, q02 q0n có giá trị đủ nhỏ (để khơng làm biến đổi đáng kể điện trường đó) đo lực F1 , F2 , , Fn điện trường tác dụng lên chúng Thực nghiệm cho thấy tỉ số lực tác dụng lên điện tích trị đại số điện tích số: F1 F F F n const q01 q02 q0n q0 E F q0 (1.8) E đặc trưng cho điện trường điểm M độ lớn, phương chiều; gọi véctơ cường độ điện trường M Nếu chọn q = +1C E F (1.9) Vậy: “Véctơ cường độ điện trường E điểm đại lượng đặc trưng cho điện trường điểm phương diện tác dụng lực, có trị véctơ lực tác dụng điện trường lên đơn vị điện tích dương đặt điểm đó” − Nếu q0 > E chiều với F − Nếu q0 < E ngược chiều với F Trong hệ đơn vị SI, đơn vị E Vôn/mét: V/m 2.2 Vectơ cường độ điện trường điện trường gây điện tích điểm Giả sử điện trường điện tích điểm q sinh Ta xác định véctơ cường độ điện trường E điểm M cách điện tích q khoảng r Muốn điểm M ta đặt điện tích điểm q0 có trị số đủ nhỏ Khi E tác dụng lên q0 lực lực tác dụng điện tích q tác dụng lên q0 qq0 r q r F E 40 r r 40 r r (1.10) M M q>0 r E q E r : hướng xa khỏi điện tích q - Nếu Q < E r : hướng vào điện tích q q - Về độ lớn E : E điểm M tỉ lệ thuận với độ lớn điện tích q tỉ 40 r lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm xét đến điện tích q 2.3 Véctơ cường độ điện trường điện trường gây hệ vật mang điện –Nguyên lý chồng chất điện trường + Điện trường gây hệ điện tích phân bố rời rạc Xét hệ điện tích điểm q1, q2, , qn phân bố rời rạc không gian Tại M đặt q0 : n Fi F i1 E q0 q0 n i1 n Fi Ei q0 i1 (1.11) Trong Fi lực tác dụng điện tích qi lên điện tích q0 (3.4) biểu thức tốn học nguyên lý chồng chất điện trường phát biểu sau: “Véctơ cường độ điện trường điện trường gây hệ điện tích điểm tổng véctơ cường độ điện trường điện tích điểm hệ sinh ra” + Điện trường gây hệ điện tích phân bố liên tục Xét vật mang điện có kích thước điện tích phân bố liên tục vật Ta xem vật hệ điện tích điểm phân bố liên tục khơng gian Do đó, ta chia vật thành nhiều phần nhỏ có độ lớn điện tích dq, cho dq xem điện tích điểm sinh điện trường dE dq r (1.12) dE 40 r r Véctơ cường độ điện trường vật mang điện gây điểm M xác định tương tự theo công thức: E dE (1.13) tồnbơvât Ta xét số trường hợp cụ thể sau đây: + Nếu vật sợi dây (L) với mật độ điện tích dài λ (C/m) điện tích vi phân độ dài dl dq =λdl dl r E 40 r r tồnbơvât (1.14) + Nếu vật mặt (S) với mật độ điện tích mặt ρ(C/m2) điện tích vi phân độ dài dl dQ = ρdl dS r E 40 r r tồnbơvât (1.15) + Nếu vật khối (V) với mật độ điện tích khối δ (C/m 3) điện tích vi phân độ dài dl dQ =δdV dV r E 40 r r tồnbơvât (1.16) Ứng dụng ngun lý chồng chất điện trường tính cường độ điện trường vài hệ điện tích sinh 3.1 Lưỡng cực điện + Định nghĩa Lưỡng cực điện hệ hai điện tích điểm có độ lớn trái dấu +q –q, cách đoạn l nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực điện tới điểm xét trường + Mômen lưỡng cực điện Véctơ mômen lưỡng cực điện định nghĩa là: pe q l , l véctơ khoảng cách hai điện tích đó, hướng từ điện tích (-q) đến (+q) Đường thẳng nối hai điện tích gọi trục lưỡng cực điện + Điện trường gây lưỡng cực điện: Cường độ điện trường điểm M nằm mặt phẳng trung trực lưỡng cực Theo nguyên lý chồng chất điện trường cường độ điện trường M: E E1 E2 (1.17) Hình 1.3 Lưỡng cực điện q 40 r12 E E1cos E2cos 2E1cos ql l E cos 40 r13 2r E1 E2 (1.18) E ql pe 40 r13 40 r13 (1.19) pe (1.20) E 40 r13 Cường độ điện trường điểm trục lưỡng cực: Bằng phương pháp tương tự ta xác định véctơ cường độ điện trường N cách tâm O lưỡng cực điện khoảng r: pe EN 40 r Lưỡng cực điện đặt điện trường (1.21) Hình 3.3 Lưỡng cực điện điện trường ngồi Giả sử lưỡng cực điện pe đặt điện trường E0 , nghiêng với đường sức điện trường góc θ, lưỡng cực điện chịu tác dụng mômen ngẫu lực F1 , F2 : F1 qE0 ,F2 qE0 l F1 l qE0 q l E0 pe E0 peE0 sin qlE0 sin (1.22) Mômen có tác dụng làm quay lưỡng cực điện theo chiều (trong hình 7-6 theo chiều kim đồng hồ) cho pe trùng với hướng điện trường E0 Đến vị trí mà pe E0 lực F1 F2 trực đối Nếu lưỡng cực điện cứng (l không đổi) nằm cân Nếu lưỡng cực đàn hồi, bị biến dạng 3.2 Điện trường dây thẳng tích điện dài vơ hạn Dây dài vơ hạn tích điện mật độ điện dài λ, ta cần tìm điện trường M cách dây khoảng R Ta chia nhỏ dây thành phần có độ dài dx, điện tích dq coi điện tích điểm, dq gây cường độ điện trường M dE : dq dx (1.23) dE 40 r 40 r Trog đó: r R2 x2 Theo nguyên lý chồng chất điện trường, sợi dây gây điện trường M: E dây (1.24) dE Vì yếu tố dx sợi dây ln có yếu tố đối xứng qua O nên cặp yếu tố dx đối xứng gây cường độ điện trường tổng cộng có phương vng góc với sợi dây Kết quả, sợi dây gây véctơ E có phương vng góc với sợi dây E = En N dq=λdx α O M dEn E r dE Hình 1.4 Dây thẳng tích điện E En dEn dây dEcos dây dx cos (1.25) r dây R R2 cos r r cos2 x Rtg dx Rd cos2 Rd cos2 cos cosd E R R 0 dây dây cos2 (sin 2 sin 1) cosd 40 R 40 R (1.25’) Dây dài vô hạn nên: 2 , 1 : E 2 20R (1.26) 3.3 Điện trường đĩa trịn mang điện Giả sử có đĩa trịn (O, R) mang điện mật độ điện mặt , cần tìm cường độ điện trường đĩa gây M nằm trục đĩa cách tâm đĩa khoảng h Ta chia nhỏ đĩa thành phần nhỏ có diện tích dS giới hạn hai đường tròn (O,x) (O, x+dx) hai bán kính hợp với phương Ox góc φ φ+d φ, điện tích dS dq dS x.dx.d , dq dS .x.d.dx Cường độ điện trường dq gây M dE1 : dq (1.27) dE1 40 r Trong r h2 x2 Với yếu tố dS ta ln có yếu tố đối xứng với dS qua O gây điện trường dE2 , hai yếu tố gây M cường độ điện trường dE có phương nằm trục đĩa dE dE1 dE2 (1.28) Kết véctơ cường độ điện trường đĩa gây M E có phương nằm trục đĩa E dE , E 1/2dia dE (1.29) 1/2dia dE1 dE2 dq=σdS (1.30) dE 2.dE1.cos h h cos r h x2 h xdxd dE 20 ( h2 x )3 E h xdxd 20 ( h2 x )3 1/2dia h xdx d 20 ( h2 x )3 dE1 r x α O M dE h R A dE2 B Hình 1.5 Đĩa trịn mang điện x z h h x z2 2 x R z h R xdx zdz R ( xdx h2 x )3 h2 R2 h 1 zdz ) = (1 z R2 h2 h 0 d h 1 (1 ) (1 ) (1.31) 20 20 R2 h2 h R2 h2 Nếu đĩa có kích thước lớn tương với mặt phẳng vô hạn mang điện đều, E R :E 20 (1.32) §1.4 Điện thơng Định lý Ơxtrơgratxki-Gauss Đường sức điện trường 1.1 Định nghĩa Để mơ tả dạng hình học điện trường người ta dùng đường sức điện trường “Đường sức điện trường đường cong mà tiếp tuyến điểm trùng với phương véctơ cường độ điện trường E điểm đó, cịn chiều chiều véctơ cường độ điện trường” Tập hợp đường sức gọi điện phổ 1.2 Tính chất - Mật độ đường sức đặc trưng cho độ lớn vectơ cường độ điện trường - Đường sức đường cong hở, xuất phát từ điện tích dương vơ cùng, kết thúc điện tích âm hoặ vơ - Các đường sức điện trường khơng cắt điểm điện trường véctơ E có giá trị xác định qua ta vẽ dduocj đường sức - Đường sức điện trường đường thẳng song song cách Hinh 1.6 Đường sức điện trường Hình 1.7 Điện phổ điện tích điểm Hình 1.8 Điện phổ hệ hai điện tích điểm 10 0 qv sin (3.25) 4 r2 So sánh công thức ta thấy: Bq Idl q v Idl q v (3.24) Nghĩa điện tích q >0 chuyển động với vận tốc v tương đương với phần tử dịng Idl , q < tương đương với phần tử dòng - Idl Do để xác định chiều Bq ta dùng quy tắc vặn nút chai điện tích q>0, q < ta đảo chiều Bq §3.3 Từ thơng định lý Ơtrơgratski-Gauss với từ trường Đường cảm ứng từ Nói chung, từ trường, vectơ cảm ứng từ thay đổi theo vị trí, để có hình ảnh khái qt cụ thể từ trường, người ta đưa khái niệm đường cảm ứng từ 1.1 Định nghĩa: Đường cảm ứng từ đường cong vạch từ trường cho tiếp tuyến điểm trùng với phương vectơ cảm ứng từ điểm ấy, chiều đường cảm ứng từ chiều vectơ cảm ứng từ Tập hợp đường cảm ứng từ gọi từ phổ Để có từ phổ dòng điện thẳng, ta rắc vụn sắt nhỏ lên bìa cứng có dịng điện xun qua vng góc với bìa Dưới tác dụng từ trường dòng điện gây ra, vụn sắt trở thành nam châm nhỏ Gõ nhẹ vào bìa, nam châm nhỏ xếp lại theo phương vectơ cảm ứng từ cho ta hình ảnh từ phổ Từ phổ cho ta biết cách khái quát tương đối đầy đủ biến đổi từ trường từ điểm qua điểm khác 1.2 Tính chất: - Các đường cảm ứng từ khơng cắt nhau, điểm từ trường có giá trị véctơ cảm ứng từ, qua ta vễ đường cảm ưng từ - Khác với đường sức điện, đường cảm ứng từ đường cong kín, gọi tính chất xốy từ trường - Mật độ đường cảm ứng từ đặc trưng cho độ lớn véctơ cảm ứng từ - Từ trường từ trường vectơ B có phương chiều độ lớn điểm từ trường Như vậy, theo qui ước cách vẽ đường cảm ứng từ, từ trường có đường cảm ứng từ song song cách 35 Hình 3.8 Từ phổ a) dịng điện thẳng, b) dòng điện tròn, c) ống dây mang điện Từ thơng Ta giả sử xét diện tích nhỏ dS cho coi vectơ cảm ứng từ B điểm diện tích không đổi (từ trường đều) Từ thông gửi qua diện tích dS đại lượng có trị số tỷ lệ với số đường cảm ứng từ gửi qua diện tích S n dSn α B dm B dS BdScos (3.26) dS n dS Véctơ diện tích dS Hình 3.9 Từ thơng gửi qua dS dS dS dm BdSn (3.27) dSn hình chiếu dS lên phương vng góc với đường sức từ trường Như vậy, dm > α nhọn dm < α tù tùy thuộc vào cách chọn pháp tuyến n Để tính từ thơng qua diện tích S hữu hạn, ta chia diện tích thành phần tử vơ nhỏ dS cho coi phần tử phẳng vectơ B khơng đổi, từ thơng qua tồn diện tích S tính tổng từ thơng gửi qua tất phần tử diện tích dS S: m (S) dm (S) B dS (S) BdScos (3.28) Nếu S mặt phẳng vng góc với đường cảm ứng từ (α = 0) từ trường ( B = const ) ta có: m B S BScos BS (3.29) Trong hệ đơn vị SI, đơn vị từ thông Vêbe, ký hiệu Wb Từ đơn vị Vêbe, người ta định nghĩa đơn vị cảm ứng từ Tesla sau: m =1Wb, S = 1m2, α = thì: B= 1T Vậy: Tesla (T) cảm ưng từ từ trường gửi qua mét vng diện tích phẳng vng góc với đường sức từ thơng 1Wb 36 Tinh chất xoáy từ trường Nghiên cứu từ phổ từ trường dòng điện, ta thấy đường cảm ứng từ đường cong kín Theo định nghĩa tổng quát, trường có đường sức khép kín gọi trường xốy Vậy từ trường trường xoáy, hay người ta thường nói, từ trường có tính chất xốy Định lý Oxtrogratxki - Gauss từ trường Ta tính từ thơng qua mặt kín S đặt từ trường m (S) dm (S) B dS (S) BdScos (3.30) Theo qui ước, mặt kín, người ta chọn chiều dương pháp tuyến chiều hướng mặt Vì vậy, từ thơng ứng với đường cảm ứng từ vào mặt kín âm (α >900, cosα < 0), từ thơng ứng với đường cảm ứng khỏi mặt kín dương (α 0) Do đường cảm ứng khép kín nên số đường vào mặt kín S số đường khỏi mặt kín Như từ thơng vào S có trị số từ thơng khỏi mặt S ngược dấu nhau, đó: m Phát biểu định lý: “Từ thơng tồn phần gửi qua mặt kín ln ln khơng” Hình 3.10 Định lý O-G m (S) dm (S) B dS (3.31) Định lý O-G nói lên tính chất xoáy từ trường, đường cảm ứng từ đường cong kín Như thiên nhiên khơng tồn hạt "từ tích", Dạng vi phân định lý O-G : m (S) B dS (V) div B dV div B (3.32) V thể tích giới hạn mặt kín S §3.4 Định lý Ampe dịng tồn phần Lưu số vectơ cường độ từ trường Ta tưởng tượng đường cong (C) nằm từ trường Chọn chiều (+) (C) Lấy đường cong đoạn vơ nhỏ dl, lập véctơ dl có độ dài dl có phương trùng với phương đoạn dl, có chiều trùng với chiều (+) đường cong (C) Người ta gọi dl vectơ dịch chuyển Giả sử cường độ từ trường dl H Ta định nghĩa: Lưu số vectơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín (C) đại lượng tích phân vectơ H dọc theo tồn đường cong kín 37 (C) Hdl (C) Hdlcos(H,dl) (C) H.dl.cos α góc hợp hai vectơ H dl Như α góc nhọn, tức chiều dịch chuyển đường cong (C) thuận với chiều đường sức lưu số có giá trị dương, ngược lại α góc tù tức chiều dịch chuyển đường cong (C) Hình 3.11 Lưu số H dọc theo (C) ngược chiều với đường (a) lưu số dương, (b) lưu số âm sức từ lưu số có giá trị âm Định lý Ampe dịng điện tồn phần Giả sử ta xét từ trường gây dòng điện thẳng dài vơ hạn có cường độ I Ta lấy đường sức nằm mặt phẳng P vuông góc với dịng điện đường cong (C) (đường liền nét) có dạng nằm mặt phẳng P Tại điểm M đường cong (C), cách dòng điện khoảng r, véctơ I cường độ từ trường M có trị số H Lưu số véctơ cường độ từ 2r trường dọc theo (C) là: Hình 3.12 (C) bao quanh I (C) Hdl (C) Hdlcos(H,dl) (C) H.dl.cos dlcos(H,dl) rd I Hdl d (C) (C) (3.33) (3.34) + Nếu (C) đường cong bao quanh dòng điện: d 2 (3.35) (C) Nếu chiều (+) đường cong (C) chiều đường sức từ, kết I d I +I: Hdl (3.36) 2 (C) (C) 38 Nếu chiều (+) đường cong (C) ngược chiều đường sức từ, kết I –I: Hdl (3.37) d I (C) (C) + Nếu đường cong (C) không bao quanh dòng điện, ta chia đường cong thành hai phần 1a2 đoạn 2b1 hai tiếp tuyến O1 O2 vạch từ dòng điện đến Do đoạn 1a2, góc ( H , dl ) nhọn, đường cong cịn đoạn 2b1 góc ( H , dl ) tù nên: (C) d (1a2) d (1b2) d (3.38) (C) Hdl (3.39) Hình 3.13 (C) khơng bao quanh I Kết luận: Có thể chứng minh trường hợp từ trường gây dịng điện có hình dạng dường cong kín (C) có hình dạng tuỳ ý, công thức Trường hợp từ trường gây nhiều dịng điện, có cường độ I 1, I2, I3, In theo nguyên lý chồng chất từ trường, ta viết: H H1 H2 Hn (C) Hdl n (C) i1 Hi dl n H (3.40) i i1 n i1 Hi dl (C) Ii i1 n Hdl I (3.41) i (C) n i1 Biểu thức định lý Ampe dịng điện tồn phần phát biểu sau: Lưu số vectơ cường độ từ trường dọc theo vịng đường cong kí (C) tổng đại số cường độ dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn đường cong đó: Trong Ii có dấu dương có chiều cho đường sức từ trường gây chiều với chiều (+) dường cong (C), ngược lại Ii có dấu âm Ý nghĩa định lý Trong điện trường tĩnh E dl , đường sức điện trường đường (C) 39 cong khơng kín, điện trường trường Trong từ trường tích phân Hdl n I i nói chung khác khơng Điều có nghĩa i1 (C) từ trường khơng phải trường thế, mà trường xoáy Chú ý: + Trong tổng dịng điện, khơng cần ý đến dịng điện khơng xun qua diện tích giới hạn đường cong kín + Nếu đường cong kín bao quanh dịng điện nhiều lần phải ý đến dấu cường độ dòng điện mỗI vịng dịch chuyển đường cong Thí dụ (Hình 3.14) xun qua đường cong (C) có dịng điện: I1, I2, I3: Áp dụng định lý Ampe ta tính được: Hdl (C) Hình 3.14 n Ii I1 I2 I3 i1 (3.42) Trường hợp hình 3.15a), ta có: (C) Hdl n Ii 2I i1 Trường hợp (3.43) hình b), ta được: n Ii (C) Hdl i1 (3.44) Hình 3.15 (C) bao quanh I nhiều lần Ứng dụng định lý Ampe Định lý dịng điện tồn phần cho phép ta tính cách nhanh chóng cường độ trường H cảm ứng từ B số dòng điện 3.1 Cuộn dây hình xuyến Cuộn dây vịng xuyến tâm O, bán kính R1, bán kính ngồi R2, gồm n vịng quấn sít nhau, có dịng I chạy qua Áp dụng định lý dịng điện tồn phần ta tính cường độ từ trường lòng cuộn dây, giả sử điểm M đường trịn tâm O bán kính R (R10 hạt mang điện âm (q< 0) chiều FL lấy ngược lại với trường hợp q>0 Do lực Lorentz ln vng góc với vận tốc chuyển động hạt nên lực không thực công Chuyển động hạt điện từ trường Ta xét chuyển động hạt chuyển động với vận tốc v có khối lượng m, điện tích q (q> 0), từ trường đều, không đổi theo thời gian, có cảm ứng từ B Vì lực Lorentz ln vng góc với vectơ vận tốc v không thực công nên động hạt không biến đổi, độ lớn vận tốc không đổi, lực Lorentz làm cho phương vectơ vận tốc thay đổi Như vậy, lực Lorentz đóng vai trị lực hướngng tâm: FL Fht Ta xét hai trường hợp sau 2.1 Vận tốc v hạt vng góc với cảm ứng từ B Vì vận tốc v hạt vng góc với cảm ứng từ B nên lực Lorentz làm cho hạt chuyển động mặt phẳng vng góc với vectơ cảm ứng từ B , có quỹ đạo mv FL q vB Fht đường tròn (O, R) nên: (3.69) R 2R 2m Chu kỳ quay hạt: T (3.70) v qB v qB R m vm Bán kính quỹ đạo: R qB Tần số quay: (3.71) (3.72) 2.2 vectơ vận tốc v hợp với vectơ B góc α Trong trường hợp này, phân tích vectơ v thành hai thành phần: v v v (3.73) Theo thành phần vng góc v làm cho hạt điện chuyển động theo quỹ đạo trịn với bán kính: R v m qB (3.74) Còn thành phần song song v có tác dụng làm cho hạt trượt dọc theo phương cảm ứng từ B với vận tốc v Vậy hạt tham gia đồng thời hai chuyển động, kết quỹ đạo hạt đường xoắn ốc, có bán kính R, bước quỹ đạo xoắn ốc bằng: 2mv hv T (3.75) qB Chuyển động hạt điện từ trường có nhiều ứng dụng: để tạo vận tốc lớn hạt điện máy gia tốc hạt (cyclotron) dùng nghiên cứu hạt nhân nguyên tử hạt ứng dụng khác 42 CHƯƠNG HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Trong chương trước ta biết dòng điện tạo xung quanh từ trường Vậy ngược lại, từ trường có tạo dịng điện khơng? Năm 1831, nhà vật lý học Faraday chứng tỏ, thân từ trường không tạo dòng điện biến đổi từ trường (tổng quát hơn: biến đổi từ thông) tạo dịng điện Dịng điện gọi dịng điện cảm ứng tượng gọi tượng cảm ứng điện từ Chương xét chi tiết tượng cảm ứng điện từ trường hợp riêng tượng §4.1 Các định luật tuợng cảm ứng điện từ Hiện tượng cảm ứng điện từ 1.1 Các thí nghiệm Thí nghiệm gồm ống dây nối tiếp với điện kế thành mạch kín Phía ống dây ta đặt nam châm NS Thí nghiệm chứng tỏ: - Khi đưa cực N (cực bắc) nam châm lại gần ống dây kim điện kế bị lệch, chứng tỏ mạch dã xuất dòng điện Dòng điện gọi dòng điện cảm ứng Ic - Sau ta đưa nam châm xa ống dây, dịng điện cảm ứng có chiều ngược lại - Di chuyển nam châm nhanh, cường độ Ic dòng điện cảm ứng lớn - Cho nam châm dừng lại Dòng điện cảm ứng biến - Nếu thay nam châm ống dây điện, giữ nam châm Hình 4.1 Hiện tuợng cảm ứng điện từ đứng yên, cho ống dây dịch chuyển a)Từ trường tăng so với nam châm, ta thu b)Từ trường giảm kết tương tự Kết luận: Qua thí nghiệm đó, Faraday rút kết luận tổng quát sau đây: - Sự biến đổi từ thơng qua mạch kín ngun nhân sinh dịng điện cảm ứng mạch - Dòng điện cảm ứng tồn thời gian từ thông gửi qua mạch thay đổi - Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến đổi từ thơng - Chiều dịng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm Định luật Lentz 43 Lenx (Lentz) tìm định luật tổng quát chiều dòng điện cảm ứng, gọi định luật Lenx, phát biểu sau: “Dịng điện cảm ứng có chiều cho từ trường gây có tác dụng chống lại nguyên nhân gây nó” Vận dụng định luật này, qui tắc vặn nút chai, ta tìm chiều dịng điện cảm ứng trường hợp hình 4.1 Trong hình 4.1a, từ thơng qua vịng dây tăng, dịng cảm ứng I c gây từ trường B ' ngược chiều với B để chống lại tăng từ thông qua vịng dây Trong hình (4.1b), dịng cảm ứng Ic gây B ' chiều với B để chống lại giảm từ thơng qua vịng dây Định luật tượng cảm ứng điện từ Suất điện động cảm ứng Sự xuất dòng điện cảm ứng chứng tỏ mạch tồn suất điện động Suất điện động gây dòng điện cảm ứng gọi suất điện động cảm ứng Biểu thức: Ta giả sử dịch chuyển vịng dây dẫn kín (C) từ trường Khi từ thơng qua vịng dây thay đổi Giả sử thời gian dt từ thơng qua vịng dây thay đổi lượng dm vòng dây xuất dịng điện cảm ứng cường độ Ic Cơng từ lực tác dụng lên dòng điện cảm ứng trình là: dA Ic dm Hình 4.2 Thiết lập biểu thức Theo định luật Lenx, cơng có tác định luật cảm ứng điện từ dụng chống lại dịch chuyển vịng dây, dịch chuyển ngun nhân gây dịng cảm ứng Do đó, muốn dịch chuyển vịng dây ta phải thực cơng dA’ có giá trị cơng cản đó:dA’=-dA Theo định luật bảo tồn lượng, cơng chuyển hóa thành lượng dịng cảm ứng: dA ' cIc dt Trong c suất điện động cảm ứng dm dt Đó định luật tượng cảm ứng điện từ, phát biểu sau: “Suất điện động cảm ứng luôn trị số ngược dấu với tốc độ biến thiên từ thơng gửi qua diện tích mạch điện” Dấu trừ công thức (12-1) thể định luật Lentz Trong hệ đơn vị SI đơn vị c vơn (V) Cịn đơn vị từ thơng vêbe (Wb) Giả sử thời gian t từ thơng gửi qua diện tích mạch điện giảm từ trị số m 0, đó: Vậy ta có: cIc dt Ic dm c c dm m m dt t t 44 m c t Nếu c 1V m 1Wb Từ ta có định nghĩa vêbe sau: Vêbe từ thông gây vịng dây dẫn bao quanh suất điện động cảm ứng vôn từ thông giảm xuống khơng thời gian giây Trong thực tế, tượng cảm ứng điện từ ứng dụng để tạo dịng điện, có ảnh hưởng quan trọng đời sống khoa học kỹ thuật Dịng điện Fu-cơ (Foucault) Khi ta đặt vật dẫn có kích thước lớn vào từ trường biến đổi theo thời gian, thể tích vật dẫn xuất dịng điện cảm ứng khép kín, gọi dịng điện xốy hay dịng điện Foucault Vì vật dẫn có kích thước lớn nên điện trở nhỏ, cường độ dòng điện Foucault thường lớn: IF c Từ trường biến đổi nhanh, dòng điện lớn Vì vậy, R dịng điện Foucault có vai trò quan trọng kỹ thuật Trong máy biến động điện , lõi sắt chúng thường chịu tác dụng từ trường biến đổi, làm xuất chúng dòng điện Foucault Các dòng điện làm cho máy mau bị nóng lên, phần lượng bị hao phí vơ ích, hiệu suất máy bị giảm, tuổi thọ máy giảm nhanh Để giảm tác hại này, người ta không dùng khối sắt lớn mà dùng nhiều sắt mỏng sơn cách điện ghép lại với cho sắt cắt song song với đường sức từ, tức vng góc với dịng điện xốy Nhờ vậy, dịng điện xốy chạy sắt mỏng, cường độ dịng điện xốy giảm nhiều so với dịng điện xốy khối sắt lớn Nhờ giảm đáng kể lượng hao phí vơ ích, tăng hiệu suất tuổi thọ máy Dịng điện xốy có ứng dụng có ích dùng lị điện cảm ứng để nấu chảy kim loại, dùng để rút ngắn thời gian dao động kim máy đo v.v Dòng điện xoay chiều Ứng dụng vô quan tượng cảm ứng điện từ tạo dòng điện xoay chiều chất trình biến đổi thành điện Dùng khung dây cho quay với vận tốc không đổi từ trường tạo hai cực nam châm Nam châm sinh từ trường B , gửi qua tiết diện S khung từ thông m B S =, góc B S biến thiên tuần hoàn nên m biến thiên tuần hồn với vận tốc góc Và suất điện động cảm ứng biến thiên tuần hồn với vận tốc góc dm c dt dm d d (B S) (BScos ) dt dt dt d d (BScos t) BS (cost) dt dt 45 c B.S..sin t Để tăng c ta chế tạo khung có N vịng dây, đó: c N.B.S..sin t , c max sin t §4.2 Hiện tuợng tự cảm Hiện tượng tự cảm Xét mạch điện (hình 4.3a), gồm ống dây có lõi sắt điện kế mắc song song với nó, hai lại mắc nối tiếp với nguồn điện chiều ngắt điện K Giả sử ban đầu mạch điện đóng kín, kim điện kế nằm vị trí "a" Nếu ngắt mạch điện, ta thấy kim điện kế lệch số không quay trở lại số khơng, (hình 4.3b) Ngược lại đóng mạch điện, ta thấy kim điện kế vượt lên vị trí a lúc trước, quay trở lại vị trí a ban đầu (hình 4.3c) Hiện tượng giải thích sau + Khi ngắt mạch, dịng điện nguồn cung cấp giảm khơng Sự giảm gây giảm từ thông gửi qua cuộn dây Kết cuộn dây xuất dòng điện cảm ứng chiều với dòng điện ban đầu để chống lại giảm dòng điện qua điện kế theo chiều từ B sang A (ngược chiều với dòng điện lúc đầu) làm kim điện kế quay 0, dòng cảm ứng tắt, kim điện kế Hình 4.3 Hiện tượng tự cảm + Ngược lại, đóng K, dòng điện qua điện kế cuộn dây tăng, làm cho từ thông qua ống dây tăng gây ống dây dịng điện cảm ứng ngược chiều với Một phần dịng điện cảm ứng qua điện kế theo chiều từ A sang B, để cộng thêm với dòng điện nguồn gây ra, làm kim điện kế vượt vị trí a Sau đó, dịng cảm ứng tắt, dòng qua điện kế dòng nguồn cấp, kim điện kế trở vị trí a Thí nghiệm chứng tỏ: Cường độ dòng điện mạch biến thiên mạch xuất dịng điện cảm ứng Vì dịng điện biến thiên dịng điện mạch gây nên gọi dòng điện tự cảm, tượng gọi tượng tự cảm Hiện tượng suất dịng cảm ứng mạch cường độ dịng điện mạch biến thiên gọi tượng tự cảm Hiện tượng tự cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ Suất điện động tự cảm Hệ số tự cảm 2.1 Định nghĩa- Biểu thức suất điện động tự cảm Suất điện động gây dòng điện tự cảm gọi suất điện động tự cảm Vì tượng tự cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ, nên có biểu thức dạng: dm tc dt 46 Từ thông m gửi qua mạch điện kín tỉ lệ với cảm ứng từ B dòng I mạch gây ra, B tỉ lệ I, từ thơng m qua mạch kín tỉ lệ thuận với cường độ dịng điện I viết: m L.I L hệ số tỉ lệ phụ thuộc hình dạng, kích thước mạch điện vào tính chất môi trường bao quanh mạch điện L gọi hệ số tự cảm mạch điện d(LI) dI tc L dt dt 2.2 Hệ số tự cảm Biểu thức suất điện động tự cảm: L m I Hệ số tự mạch điện đại lượng vật lý trị số từ thơng dịng điện mạch gửi qua diện tích mạch dịng điện mạch có cường độ đơn vị Nếu L lớn tc mạnh, mạch điện có tác dụng chống lại biến đổi dòng điện mạch nhiều, nói cách khác, "qn tính" mạch điện lớn Vậy, hệ số tự cảm mạch điện số đo mức quán tính mạch biến đổi dòng điện chạy mạch Trong hệ đơn vị SI, đơn vị hệ số tự cảm Henry, ký hiệu H Từ ta có định nghĩa: Henry hệ số tự cảm mạch kín dịng điện ampe chạy qua sinh chân khơng từ thơng 1Wb qua mạch Hệ số tự cảm ống dây điện thẳng dài vơ hạn Khi có dịng điện cường độ I chạy ống dây có chiều dài l, tiết diện S gồm n vòng, điểm bên ống dây có véc tơ cảm ứng từ n n2S I bằng: B o I Từ thông gửi qua ống dây là: m nBS o I I Vậy hệ số tự cảm ống dây là: n2S L o I Hiện tượng tự cảm thường xuất ngắt công tắc điện, đặc biệt ngắt cầu dao điện Khi ta thấy có tia lửa điện xuất cầu dao điện Đó ngắt mạch điện, dòng điện giảm đột ngột giá trị khơng, cuộn dây Hình 4.4 Hiệu ứng bề mặt máy điện xuất dòng điện tự a) I tăng, b) I giảm cảm lớn Dịng điện phóng qua lớp khơng khí hai cực cầu dao điện gây nên tia lửa điện Hiện tượng làm hỏng cầu dao gây nguy hiểm cho hệ thống điện, người ta đặt cầu dao dầu dùng khí mạnh để dập tắt tia 2.3 Hiệu ứng bề mặt (skin-effect) 47 Hiện tượng tự cảm xảy lịng dây dẫn có dịng điện biến đổi theo thời gian Trong ¼ chu kỳ đầu: Dòng điện I từ lên tăng (hình 4.4a), gây lịng dây dẫn từ trường có đường cảm ứng từ kín Từ trường xuyên qua tiết diện chứa trục đối xứng dây (hình chữ nhật gạch chéo) làm từ thơng gửi qua tăng Vì tiết diện xuất dịng điện tự cảm Ic khép kín có chiều tn theo định luật Lentz: Ở gần trục dây dẫn, Ic ngược chiều với I; gần bề mặt dây dẫn, Ic chiều với I Như vậy, dòng điện dây dẫn tăng, dịng tự cảm góp phần làm cho dịng điện gần trục dây dẫn tăng chậm lại làm cho dòng điện gần bề mặt dây dẫn tăng nhanh Trong ¼ chu kỳ tiếp theo: I giảm, Ic có chiều ngược lại (hình 4.4b) Nó ngược với chiều dòng điện biến thiên gần bề mặt dây dẫn, làm cho phần dịng điện giảm nhanh hơn; lại chiều với phần dòng điện biến thiên gần trục dây dẫn, làm cho phần dịng điện giảm Vậy dịng tự cảm chống lại giảm dòng điện gần trục dây dẫn tăng cường giảm dịng điện bề mặt dây dẫn Tóm lại, tăng giảm, dòng điện biến thiên dây dẫn gây dịng tự cảm có tác dụng chống lại biến thiên phần dòng điện gần trục dây dẫn, tăng cường biến thiên phần dòng điện gần bề mặt dây dẫn Kết dòng điện biến đổi bề mặt sợi dây Tần số dòng điện cao (dòng điện biến đổi nhanh), tác dụng dòng tự cảm dây mạnh, phần dòng điện chạy ruột dây dẫn giảm, bị triệt tiêu, dòng điện cao tần chạy bề mặt mỏng dây dẫn Hiện tượng gọi hiệu ứng bề mặt (skin-effect) Ứng dụng: Chế tạo dây dẫn rỗng Dùng bề mặt kim loại §4.3 Hiện tượng hỗ cảm Hiện tượng Giả sử có hai mạch điện kín (C1 ) (C2 ) đặt cạnh nhau, có dịng điện I1, I2 (hình (12-5) Nếu dịng điện I1 chạy mạch C1 thay đổi từ thơng dịng điện gửi qua mạch (C2) biến đổi, gây C2 SĐĐ cảm ứng Dịng cảm ứng làm cho dòng điện C2 biến đổi, từ thơng gửi qua C1 biến đổi, làm xuất SĐĐ cảm ứng (C1) Kết là, hai mạch xuất dòng điện cảm ứng Người ta gọi tượng tượng hỗ cảm, dòng điện cảm ứng gọi dịng điện hỗ cảm Suất điện động hỗ cảm, hệ số hỗ cảm Suất điện động gây dòng điện hỗ cảm gọi suất điện động hỗ dm cảm: hc dt 48 Gọi m12 từ thơng dịng điện I1 gây gửi qua diện tích mạch (C2) m21 từ thơng dịng điện I2 sinh gửi qua diện tích mạch (C1) Dễ dàng nhận thấy từ thông qua mạch (C1) tỉ lệ với I2 từ thông qua mạch (C2) tỉ lệ với mạch dòng I1: m12 M12I1 m21 M21I2 Hình 4.5 Hiện tượng hỗ cảm với M12 M21 hệ số tỉ lệ M12 gọi hệ số hỗ cảm hai mạch (C1) (C2), M21 hệ số hỗ cảm (C2) (C1): M12 M21 M Hai hệ số hỗ cảm M12 M21 phụ thuộc hình dạng, kích thước, vị trí tương đối hai mạch, phụ thuộc vào tính chất mơi trường chứa hai mạch Do đó, suất điện động xuất mạch (C2) là: dm12 dI hc2 M dt dt dm21 dI2 hc1 M dt dt Đơn vị M: Henry (H) Hiện tượng hỗ cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ, ứng dụng để chế tạo máy biến thế, dụng cụ quan trọng kỹ thuật đời sống Hệ mạch điện cảm ứng Khi dòng điện vịng dây biến thiên, có đồng thời hai tượng tự cảm hỗ cảm, suất điện động cảm ứng vịng: dI dI 2 tc2 hc2 L2 M dt dt dI1 dI2 1 tc1 hc1 L1 M dt dt 49