CHƯƠNG 5: CÂN BẰNG MÁY

CHƢƠNG CÂN BẰNG MÁY Chương CÂN BẰNG MÁY 5.1 Lực quán tính Lực quán tính li tâm vật quay B Tốc độ n = 1500 v/ph R R KL đĩa m = 10 kg G BK lệch tâm r = mm R r P P qt  |Pqt | mr 10.2.10 ( 1500 ) 60 500 (N) P 100 N Lực quán tính (lực động) lớn so với trọng lực (lực tĩnh) R>>B Chương CÂN BẰNG MÁY 5.1 Lực quán tính Lực quán tính xuất nào? Máy hệ chuyển động có gia tốc, làm việc, trừ khâu tịnh tiến quay có tâm quay trùng với trọng tâm, khâu cịn lại có lực qn tính tác động Đặc điểm  Biến thiên theo chu kỳ hoạt động máy  Khi v, ω >> Fqt >> Ptĩnh Tác hại  Tăng lực ma sát khớp động dẫn tới giảm hiệu suất máy  Làm rung động máy móng dẫn tới giảm độ xác tuổi thọ máy nhƣ chất lƣợng sản phẩm  Ảnh hƣởng xấu đến môi trƣờng xung quanh sức khỏe công nhân đứng máy Chương CÂN BẰNG MÁY 5.1 Lực quán tính Mục đích cân máy Triệt tiêu phần hay toàn Fqt Mqt Phân loại Cân máy Cân vật quay CB tĩnh CB động Cân cấu Chương CÂN BẰNG MÁY 5.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 5.2.1 Vật quay mỏng Vật quay mỏng B • Vật quay mỏng vật quay có kích thƣớc chiều trục nhỏ nhiều so với bán kính.(R/B >5) • Có thể định nghĩa vật quay mỏng nhƣ sau “Vật quay mỏng vật quay mà khối lƣợng phân bố mặt phẳng vng góc với trục quay” Ví dụ: Bánh đường kính lớn, đĩa quay… G R R/B>5 Chương CÂN BẰNG MÁY 5.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 5.2.2 Nguyên tắc cân tĩnh Cân đĩa quay Giả sử có đĩa mỏng tuyệt đối cứng với chiều dày B bán kính R Trên đĩa tập trung khối lƣợng m1, m2, m3 , với vị trí đƣợc xác định bán    kính véctơ r1 , r2 , r3 Pcb m cb r3 m rcb R r1 P1 m1 Khi cho đĩa quay với vận tốc góc xuất lực quán tính li tâm:   Pi mi ri , i 1, 2,3 P3 r2 m2 P2 B Các lực gây hợp lực tác động lên ổ đỡ trục đĩa Chương CÂN BẰNG MÁY 5.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 5.2.2 Nguyên tắc cân tĩnh Để cân đĩa ta phải khử hợp lực cách đặt thêm khối lƣợng cân mcb đĩa vị trí đƣợc xác định bán kính véctơ rcb , cho đĩa quay, lực quán tính ly tâm :  Pcb  mcb rcb thỏa mãn:     P1 P2 P3 Pcb Pcb mcb P1 rcb r3 m3 r1 R m1 r2 m2 P2  hay Pcb  Pi Bằng phƣơng  pháp đa giác lực, ta xác định đƣợc Pcb P3 B P1 Pcb P2 P3 Chương CÂN BẰNG MÁY 5.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 5.2.2 Nguyên tắc cân tĩnh  Pcb  Chọn mcb rcb  rcb mcb  rcb  rcb mcb  max rcb cb • Thực tế chọn để mcb m => thực xong cân vật quay mỏng Chương CÂN BẰNG MÁY 5.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 5.2.2 Nguyên tắc cân tĩnh Nhận xét:  Cần đối trọng (Có thể thêm nhiều đối trọng) Chú ý :  Có thể khơng cần thêm khối lƣợng mcb nhƣ làm, mà bớt khối lƣợng mcb vị trí đối tâm với điểm véctơ rcb đĩa cân (khoan lỗ đĩa…)  Thay thêm đối trọng, ta thêm hai, ba đối trọng với điều kiện hợp lực lực quán tính li tâm chúng gây phải Pcb Chương CÂN BẰNG MÁY 5.2 Cân tĩnh vật quay mỏng 5.2.3 Thí nghiệm cân tĩnh  Để triệt tiêu ảnh hƣởng lực qn tính vật quay mỏng, ta thực thí nghiệm trạng thái tĩnh, vật cần cân không cần phải quay trục CB tĩnh Đặt đầu trục quay đĩa cần cân lên lƣỡi dao nằm ngang song song với lên giá đỡ có ổ bi với mục đích để giảm ma sát trục giá đỡ Nếu đĩa cân khơng lăn nằm im vị trí (trạng thái cân phiếm định) Cịn đĩa chƣa cân lăn trọng tâm nằm vị trí thấp Lƣợng gắn thêm m Khoan bớt m Chương CÂN BẰNG MÁY 5.3 Cân động vật quay dày 5.3.1 Lý phải cân động Nhƣ vật cân trạng thái tĩnh nhƣng trạng thái động vật quay quanh trục, ngẫu lực sinh làm vật cân Lý phải thực cân động Vậy, để cân vật quay dày, hai điều kiện sau cần phải đƣợc thỏa mãn:  qt Pi  qt Mi 0 P1 m1 r1 L r2 m2 P2 Chương CÂN BẰNG MÁY 5.3 Cân động vật quay dày 5.3.1 Lý phải cân động Vật quay dày  Khi cân động, ta cân vật quay có kích thƣớc chiều trục tƣơng đối lớn so với bán kính - gọi vật quay dày ( R/B < 5)  Vật quay dày đƣợc định nghĩa “vật quay mà khối lượng coi phân bố nhiều mặt phẳng khác vng góc với trục quay”  Ví dụ vật quay dày: rơto máy điện, trục khuỷu, … Chương CÂN BẰNG MÁY 5.3 Cân động vật quay dày 5.3.2 Nguyên tắc cân vật quay dày Phƣơng pháp chia lực  Thay lực hai lực song song có tác dụng lực momen Thanh AB có lực P đặt C Ta thay lực P hai lực P1 P2 hoàn toàn tƣơng đƣơng tác dụng lực mômen nếu:  Pi P1.a  P1  P2 P2 b a A b C B P1 P2 P Chương CÂN BẰNG MÁY 5.3 Cân động vật quay dày 5.3.2 Nguyên tắc cân vật quay dày Cân vật quay dày  Giả sử có vật quay dày với khối lƣợng m1, m2, m3 tập trung mặt phẳng 1, vng góc với trục quay vật, vị trí chúng đƣợc xác định bán kính véctơ  Khi cho đĩa quay với vận tốc góc ω xuất lực qn tính  li tâm:  Pi m1.ri ; i 1, 2,3  Để cân ta dùng phƣơng pháp chia lực: Chọn hai mặt phẳng I, II tùy ý vng góc với trục quay làm mặt phẳng cân Khoảng từ mặt phẳng 1, 2, đến hai mặt phẳng I, II lần lƣợt a1, a2, a3 b1, b2, b3 Trong mặt phẳng chứa lực trục quay ta chia thành hai lực thành phần nằm hai mặt phẳng cân I, II Phép chia phải thỏa mãn điều kiện sau:  Pi I Pi Pi I  II Pi Pi II bi Chương CÂN BẰNG MÁY 5.3 Cân động vật quay dày 5.3.2 Nguyên tắc cân vật quay dày a3 b3 a2 b2 a1 b1 I Pcb P2 I m2 mcb P2I II Pcb PII r2 P3I w r1 P1I r3 PII P3 II Pcb I Pcb PII II P1 I P1I m3 cb m1 P 2I m II P2II P 3I P3II P1II Chương CÂN BẰNG MÁY 5.3 Cân động vật quay dày 5.3.2 Nguyên tắc cân vật quay dày Cân vật quay dày  Ta thấy lực quán tính li tâm mặt phẳng 1, 2, đƣợc chia hai mặt phẳng cân I, II hai hệ lực phẳng hồn tồn tƣơng đƣơng với hệ lực khơng gian ban đầu phƣơng diện lực mômen  Muốn vật cân tổng lực mặt phẳng cân I, II phải khơng Do ta tiến hành cân mặt phẳng cách đặt lên chúng khối lƣợng mcbI, mcbII cho vật quay, lực quán tính li tâm: I Pcb thỏa mãn:  m r I I cb cb  II , Pcb  m r II II cb cb I I I I P1 P2 P3 Pcb  II  II  II  II P1 P2 P3 Pcb Chương CÂN BẰNG MÁY 5.3 Cân động vật quay dày 5.3.2 Nguyên tắc cân vật quay dày Cân vật quay dày  Bằng phƣơng pháp đa giác lực ta xác định đƣợc PcbI PcbII từ xác định đƣợc cần đặt lên hai mặt phẳng cân khối lƣợng vị trí để vật cân  Nhận xét: • Để cân vật quay dày ta cần đối trọng đặt mặt phẳng khác vng góc với trục quay • Trong thực tế cần tiến hành máy cân động Chương CÂN BẰNG MÁY 5.3 Cân động vật quay dày 5.3.3 Giới thiệu máy cân động Chương CÂN BẰNG MÁY 5.3 Cân động vật quay dày 5.3.3 Giới thiệu máy cân động Cân trục ngang Cân trục dọc Chương CÂN BẰNG MÁY 5.3 Cân động vật quay dày 5.3.3 Giới thiệu máy cân động Chương CÂN BẰNG MÁY 5.4 Cân cấu  Chỉ xét trƣờng hợp cấu phẳng  Bất kỳ cấu hệ chất điểm có khối tâm ln di động trình chuyển động cấu Khi thu gọn lực quán tính cấu khối tâm thu đƣợc véctơ Pqt mơmen Mqt Cơ cấu cân q trình chuyển động Pqt Mqt ln khơng Do việc cân mơmen phức tạp nên ta tập trung vào việc cân lực quán  tính với: Pqt Trong đó:  MaS m khối lƣợng cấu aS gia tốc khối tâm S cấu Chương CÂN BẰNG MÁY 5.4 Cân cấu  Muốn triệt tiêu lực P gia tốc aS khối tâm phải không khối tâm phải cố định chuyển động thẳng  Trƣờng hợp cấu chuyển động thẳng xảy cấu thơng thƣờng chuyển động có chu kỳ, nên toán cân cấu nhiều khâu qui việc phân bố khối lƣợng khâu cho khối tâm chung cấu phải cố định n mi rSi rS i m n const với m mi i rS bán kính véc tơ khối tâm chung cấu ri bán kính véc tơ khối tâm khâu thứ i có khối lƣợng mi Chương CÂN BẰNG MÁY 5.4 Cân cấu Xét cấu tay quay trƣợt B S2 S1 r1 r2 A C S3 rs S r3  Khối tâm chung cấu đƣợc xác định véctơ rS :              m1.r1 m2 r2 m3 r3 rs với r1 s1 ; r2 l1 s2 ; r3 l1 l2 s3 m  rs  rs      m1.s1 m2 (l1 s2 ) m3 (l1 l2 m  m1.s1 (m2  s3 )     m3 ).l1 m2 s2 m3 l2 m3 s3 m Chương CÂN BẰNG MÁY 5.4 Cân cấu Xét cấu tay quay trƣợt B S2 S1 r1 r2 C S3 rs S r3 A Muốn rS không đổi, điều kiện sau buộc phải thỏa mãn:  m1.s1 (m2   m2 s2 m3 l2  m3 ).l1 0  s1  s2 (m2 m1 m3  l2 m2 m3 )  l1 Đây điều kiện trọng tâm khâu (1) (2) để khối tâm chung S cấu tay quay trƣợt có vị trí khơng đổi, cấu đƣợc cân  Chương CÂN BẰNG MÁY 5.4 Cân cấu Xét cấu tay quay trƣợt Sau phân bố lại khối lƣợng khâu Trọng tâm cấu cố định S ( không thay đổi vị trí cấu Vậy: cân cấu phân bố lại khối lượng cho trọng tâm S cố định