Cân bằng máy là một việc rất phức tạp, ở đây chỉ khảo sát hai vấn đề cơ bản Cân bằng vật quay: phân phối lại khối lượng vật quay để khử lực quán tính ly tâm và mômen quán tính các vật quay Cân bằng cơ cấu: phân phối lại khối lượng các khâu trong cơ cấu để khi làm việc, tổng các lực quán tính trên toàn bộ cơ cấu triệt tiêu và không tạo nên áp lực khớp động trên nền
Nguyên lý máy Cân máy CHƯƠNG IX: CÂN BẰNG MÁY 9.1 Mục đích nội dung cân máy 9.1.1 Mục đích cân máy Khi cấu máy làm việc, ln xuất lực qn tính Lực quán tính thay đổi tùy theo chu kỳ làm việc máy phụ thuộc vào vị trí cấu, áp lực khớp phụ thuộc vào lực qn tính thay đổi có chu kỳ Áp lực gọi phản lực động phụ (phân biệt với áp lực không đổi tải trọng tĩnh gây nên) Vì biến thiên có chu kỳ nên lực quán tính nguyên nhân chủ yếu gây tượng rung động máy móng Điều dẫn đến làm giảm độ xác máy gây ảnh hưởng đến máy xung quanh, cộng hưởng phá hủy máy Phải khử lực qn tính, loại trừ nguồn gốc gây nên rung động Đó mục đích việc cân máy 9.1.2 Nội dung cân máy Cân máy việc phức tạp, khảo sát hai vấn đề - Cân vật quay: phân phối lại khối lượng vật quay để khử lực quán tính ly tâm mơmen qn tính vật quay - Cân cấu: phân phối lại khối lượng khâu cấu để làm việc, tổng lực qn tính tồn cấu triệt tiêu không tạo nên áp lực khớp động 9.2 Cân vật quay 9.2.1 Các trạng thái cân vật quay Có trạng thái cân vật quay - Mất cân tĩnh - Mất cân động túy - Mất cân động hỗn hợp (mất cân động) a Mất cân tĩnh Xét đĩa trịn khối lượng M có trục qua trọng tâm đĩa vng góc với mặt đĩa Khi cho đĩa quay quanh trục, phần tử đĩa gây lực qn tính hồn tồn cân nhau, khơng có lực tác dụng lên trục ngoại trừ trọng lượng thân đĩa Ta nói, đĩa cân tĩnh Gắn vào đĩa khối lượng m bán kính r, trọng tâm đĩa lệch đoạn m R= r≠0 M +m Khi đĩa quay với vận tốc góc ω , sinh lực quán tính ly tâm Pqt = mrω = ( M + m) Rω ≠ Ta nói, đĩa cân tĩnh Học viện KTQS Trần Ngọc Châu Nguyên lý máy Cân máy b Mất cân động túy Ở vật quay có chiều dày lớn, trọng tâm vật nằm trục quay, cịn lực qn tính không cân Xét vật cân tĩnh Gắn khối lượng m1, m2 nằm bên trục quay có bán kính tương ứng r1, r2 thỏa điều kiện m1r1 = − m2 r2 Trọng tâm đĩa khơng đổi m r + m2 r rG = 1 =0 m1 + m2 + M Khi vật quay với vận tốc góc ω , sinh lực quán tính ly tâm Pqt1 = m1r1ω 1 Pqt = m2 r2ω Hai lực có giá trị ngược chiều tạo nên ngẫu M qt = Pqt1 a = Pqt2 a ≠ Ngẫu lực (mômen) gây nên phản lực động phụ trục Do vật cân trạng thái tĩnh mà không cân trạng thái động Ta nói, vật cân động túy c Mất cân động hỗn hợp (mất cân động) Là trạng thái, thực tế, vật quay tồn lực quán tính mơmen qn tính Pqt ≠ 0, M qt ≠ 9.2.2 Cân vật quay có chiều dày nhỏ a Nguyên tắc cân Vật gọi có chiều dày nhỏ kích thước chiều trục tương đối nhỏ so với kích thước hướng kính cho giả thiết khối lượng vật quay phân bố mặt phẳng vng góc với trục quay Các chi tiết bánh răng, pu-ly, …được xem thuộc loại Nguyên tắc cân bằng: Vật có chiều dày nhỏ cân trọng tâm chúng không trùng với trục quay Khi làm việc, phát sinh lực quán tính ly tâm tác dụng lên trục làm vật cân Do đó, thực chất việc cân phân bố lại khối lượng cho trọng tâm vật trùng với tâm quay để khử lực quán tính phát sinh làm việc Chứng minh: Học viện KTQS Trần Ngọc Châu Nguyên lý máy Cân máy Xét vật quay gồm khối lượng mi (i = 1, 2, …) có trọng tâm nằm nút véctơ bán kính ri Khi vật quay với vận tốc góc ω , khối lượng gây lực quán tính ly tâm Pi = mi riω Trọng tâm vật quay ∑ mi ri rG = ≠0 ∑ mi Để cân cần thêm vào khối lượng m bán kính r cho lực quán tính ly tâm gây ra, P = mr ω , cân với lực quán tính ly tâm khối lượng mi gây nên P + ∑ Pi = mr ω + ∑ mi riω = mr + ∑ mi ri = Hay Phương trình hồn tồn giải bằng đa giác lực biết Vậy ta xác định vị trí lượng cân cần thêm vào mr Khi phương trình thỏa mãn, trọng tâm chung khối lượng mi khối lượng m thêm vào trùng với tâm quay mr + ∑ mi ri rG = =0 m + ∑ mi Tổng ∑ mi ri (bằng mr ngược chiều) gọi lượng cân vật quay Khối lượng m thêm vào gọi đối trọng Có thể thay việc thêm đối trọng m A cách lấy khối lượng m vị trí B, xuyên tâm đối A Có thể dùng nhiều đối trọng thay cho đối trọng, ví dụ dùng nhiều khối lượng m'i đặt nút véc tơ bán kính r 'i cho mr = ∑ m'i r 'i Trường hợp vật có chiều dày nhỏ (cân tĩnh), ta cần đối trọng cần tiến hành cân mặt phẳng b Thí nghiệm cân tĩnh *Phương pháp dò trực tiếp - Ưu điểm: thiết bị đơn giản, rẻ tiền, dễ thực - Khuyết điểm: dị thời gian, thiếu xác tồn ma sát trục dao cân Học viện KTQS Trần Ngọc Châu Nguyên lý máy Cân máy * Phương pháp hiệu số mômen - Chia vật quay làm nhiều phần đánh số điểm chia - Đặt vật lên dao cân quay tiết máy theo chiều đó, cho tất vị trí đánh số đưa vị trí nằm ngang - Ứng với vị trí i, ta đặt đối trọng mi mút véc-tơ bán kính r cho vật bắt đầu lăn dao (để bắt đầu thắng mômen ma sát lượng cân bằng) Khối lượng mi ghi lại lập thành đồ thị Từ đồ thị ta xác định giá trị vị trí khối lượng mmax mmin Từ hình vẽ, ta có M ms + MgrG − mmax gr = M ms − MgrG − mmin gr = Suy lượng cân r MrG = (mmax − mmin ) Trong đó, M: khối lượng vật quay; rG: bán kính trọng tâm 9.2.3 Cân vật quay có chiều dày lớn a Nguyên tắc cân Vật gọi có chiều dày lớn kích thước chiều dày trục tương đối lớn so với kích thước hướng kính mà khối lượng phân bố mặt phẳng vng góc với trục quay Các trục khuỷu động cơ, … xem thuộc loại Nguyên tắc cân bằng: Vật quay hoàn toàn cân phân phối lại khối lượng hai mặt phẳng tùy ý vng góc với trục quay Chứng minh: (phương pháp chia lực) Học viện KTQS Trần Ngọc Châu Nguyên lý máy Cân máy Giả sử vật quay gồm nhiều mặt phẳng (i), i = 1, 2, …, có trọng tâm mi nằm mặt phẳng vng góc với trục quay đặt đầu véc-tơ bán kính ri Khi trục quay với vận tốc ω sinh lực quán tính Pi = mi riω Pi = Pi ( I ) + Pi ( II ) (I ) (I ) Pi = Pi ( II ) ai( II ) Chọn hai mặt phẳng (I) (II) làm hai mặt phẳng xử lý cân Chia lực Pi thành hai thành phần đặt hai mặt phẳng (I) (II) Bài toán đưa xử lý lượng cân mặt phẳng (I) (II) b Sơ lược máy cân động (tham khảo ảnh, tài liệu) Học viện KTQS Trần Ngọc Châu Nguyên lý máy Cân máy 9.2.4 Tự cân Trong thực tế ta gặp loại máy có khối lượng vật quay thay đổi liên tục máy giặt, máy ly tâm, … làm cho giá trị vị trí cân vật quay thay đổi liên tục Để cân vật quay trường hợp này, người ta gắn vào trục vật quay phận lăn làm nhiệm vụ đối trọng cân Biện pháp gọi tự cân Nguyên tắc phương pháp: Khi vật quay đạt tốc độ lớn ( ω → ∞ ), trọng tâm vật trùng với tâm quay + Gọi m: khối lượng vật quay y: độ võng trục quay e: khoảng lệch tâm trục quay khối tâm k: độ cứng chống uốn trục quay k ωr : tần số riêng vật quay, ωr2 = m + Khi vật quay với vận tốc góc ω gây nên lực qn tính P = mω (e + y ) + Lực hồi phục R = ky + Theo định luật Niu-tơn P+R=0 mω (e + y ) − ky = Hay mω e e e y= = = ⇒ k ωr k − mω − −1 mω ω2 ω + Khi ω → ∞ ⇒ r → , y = −e hay y + e = , tâm quay trùng với trọng tâm ω ω2 Trên thực tế, ω ≥ 2ω r , ta xem r2 → ω Dựa vào nguyên tắc trên, thực tự cân theo sơ đồ nguyên lý sau (???) Học viện KTQS Trần Ngọc Châu Nguyên lý máy Cân máy 9.3 Cân cấu (cân máy móng) 9.3.1 Phương pháp khối tâm a Nguyên tắc cân - Chỉ xét cấu phẳng - Cơ cấu hệ chất điểm có khối tâm ln di động q trình chuyển động cấu Nếu thu gọn lực qn tính tồn cấu khối tâm nó, ta véctơ P mơmen M Cơ cấu hồn tồn cân P = M = Tuy nhiên, cân M phức tạp, ta xét cân lực quán tính P P = − maS P = ⇔ aS = , Với m: khối lượng cấu; aS: gia tốc khối tâm cấu Như vây, nguyên tắc cân bằng: Cân cấu cách bố trí khối lượng khâu cho khối tâm luôn cố định b Ví dụ * Cân cấu tay quay – trượt Khối lượng khâu m1, m2, m3 Trọng tâm S1, S2, S3 đặt r1 , r2 , r3 r1 = s1 , r3 = l1 + l2 + s3 r2 = l1 + s2 , Khối tâm cấu m1r1 + m2 r2 + m3 r3 m1s1 + (m2 + m3 )l1 m2 s2 + m3l2 m3 s3 rS = = + + m1 + m2 + m3 m1 + m2 + m3 m1 + m2 + m3 m1 + m2 + m3 m1s1 + (m2 + m3 )l1 = ⇒ Để khối tâm cố định, rS = const (???) m2 s2 + m3l2 = m + m3 m s1 = − l1 , s2 = − l2 ⇒ m1 m2 * Cơ cấu bốn khâu lề Khối lượng khâu m1, m2, m3 Trọng tâm S1, S2, S3 đặt r1 , r2 , r3 r1 = s1 , r2 = l1 + s2 , r3 = l1 + l2 + s3 Học viện KTQS Trần Ngọc Châu Nguyên lý máy Cân máy Khối tâm cấu m1r1 + m2 r2 + m3 r3 m1s1 + (m2 + m3 )l1 m2 s2 + m3l2 m3 s3 rS = = + + m1 + m2 + m3 m1 + m2 + m3 m1 + m2 + m3 m1 + m2 + m3 h3 = + + h1 h2 Để khối tâm cố định, rS = const Điều thực đa giác véctơ tạo h1 , h2 , h3 , rS có phương song song khâu suất tỉ lệ theo rS h1 h2 h3 m (l − s ) m (l − s ) = = = =k ⇒ m1s1 = − 2 l1 , m2 s = − 3 l l0 l1 l2 l3 l2 l3 Bài tốn có vơ số lời giải (Tham khảo thêm SGK, tài liệu tham khảo ???) 9.3.2 Phương pháp cân phần Xét cân cấu tay quay – trượt Ta phân phối khối lượng khâu tập trung hai điểm B C Gọi khối lượng tập trung mB mC: khối lượng quay khối lượng tịnh tiến Ta có l −s m B = m2 2 l2 mB + mC = m2 ⇒ mB s2 = mC (l2 − s2 ) m = m s 2 C l2 Tùy theo yêu cầu, cân thành phần quay hay thành phần tịnh tiến a Cân thành phần quay Bài toán trở toán cân vật quay xét l −s sl mn sn = m1s1 + mB l1 = m1s1 + m2 2 l1 ⇒ mn sn = m1s1 + m2 l1 − l2 l2 Học viện KTQS Trần Ngọc Châu Nguyên lý máy Cân máy b Cân thành phần tịnh tiến Lực quán tính sinh Pqt = −(mC + m3 ) aC = −mt aC l aC = −l1ω12 cos ϕ1 + cos 2ϕ1 l2 Như lực quán tính gồm thành phần theo góc ϕ1 Pqt = Pqt1 + Pqt2 , Với Với Pqt1 = mt ω12l1 cos ϕ1 , Pqt2 = mt ω12 l12 cos 2ϕ1 l2 Đối trọng cân thỏa mãn điều kiện 2mI ω12 rI cos ϕ1 = mt ω12l1 cos ϕ1 2 l1 m ( ω ) r cos ϕ = m ω cos 2ϕ1 II II t l2 Suy mt l1 l1 m r = = ( m + m ) I I C 2 2 mII rII = mt l1 = (mC + m3 ) l1 8l2 8l2 Học viện KTQS Trần Ngọc Châu